练习9 根据完全平方公式求值&练习10 杨辉三角问题-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

七年级下册 《 练习9根据完全平方公式求值 【方法提示】a十b、a一b、a2十b2、ab这四个代数式中已知其中两个代数式的值，就可以根据完全 平方公式求出其他两个代数式的值. 1.已知a-b=1,a2+b=25,则ab的值为 A.10 B.11 C.12 D.13 2.如图，两个正方形的边长分别为a和b(a>b),如果a十b=10,ab=22,那 么阴影部分的面积是 3.已知a2+b2=3,a十b=2. (1)求ab的值. (2)求(a-b)2的值. (3)求a4+b的值. 4.阅读：已知a一b=一4，ab=3,求a2十b2的值. 小明的解法如下： 解：.'a-b=-4,ab=3, ∴.a2+b2=(a-b)2+2ab=(-4)2+2×3=22. 请你根据上述解题思路解答下面的问题： (1)已知a-b=-5,ab=2,求a2十b2-ab的值， (2)已知(2026-x)(2027-x)=2058,求(2026-x)2+(2027-x)2的值. 《9 提分练习 练习10杨辉三角问题 【方法提示】“杨辉三角”问题本质上是规律探究问题，发现规律并根据规律解决问题即可， 我国南宋时期有杰出的数学家杨辉，如图所示的图表是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉 三角”. …(a+b)1=a+b …(a+b)2=a2+2ab+b ..(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 1..(a+b)4=a+4a3b+62b2+4ab3+b1 此图揭示了(a十b)"(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律，请据此规律解决 下列问题： (1)(a十b)20的展开式共有 项，第19项的系数为 (2)根据上面的规律，写出(a+b)6的展开式： (3)(2x一1)6的展开式中含x3的项的系数是 (4)利用上面的规律计算：35-5×34+10×33一10×32+5×3一1. (5)假如今天是星期四，那么再过621天是星期 10》练习5负整数指数的计算 1A解析：根据题意，得10-1.2× 10=12 2.- 4 解析：根据题意，得一x2dx=41一 2-1=1-1=1 =4-2=一4 3a=2=(2)m=(2)",6=3- 111 克6>（品）">()">()”，即 a>c>b. 4.(1):a3十a-3=p①，a3-a-3=g②，.①十 ②，得2a3=p+q=4,a3=2;①-②，得p-q= 2a-号=1.(2：g=20+是-2(m≥1，且0是 整数)，q2=(2m-2")2,∴q=2-2n.又由(1)可 知，2a3=p十q,2a-3=p-q,∴.（p十q)(p-q)=p2 g=2a3·2a3=4,∴.p2=q+4=(2m+2-")2,.p 2m+2-",∴a3+a3=2m+2m③，a3-a3=2"-2"④， @+④，得2a2=2×2,a=2,…p-(a+4）= 2+2-2-4=2-子当n=1时，p>0+是 当n=2时，p=a+子；当n≥3时p<a3+子 练习6多项式乘法中的无关问题 1.B解析：(x2+ax)(x-2b)=x3-2bx2十ax2 2abx=x3+(a-2b)x2-2abx..化简结果中不含 x2项，∴.a-2b=0,∴.a=2b. 2.40解析：(ax2+bx+1)(2x2-3x+1)= 2ax4-3ax3+a.x2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+ 1=2ax+(2b-3a)x3+(a+2-3b)x2+(b-3)x+1. ·积不含2项，一次项系数为1，a+2-36=0, b-3=1, 解得0二10.a6=10×4=40. 1b=4, 3.(1)'.'MD=AD-AM=m-36,MN=a, ∴.S1=MD·MN=(m-3b)·a=ma-3ab..'EF EP-FP=m-a,FG=3b,∴.S2=EF·FG=(m-a)· 36=36m-3ab,S1-S2=ma-3ab-3bm+3ab= ma-3bm=m(a-3b).当a=5,b=1,m=14时，S1- S2=14×(5-3×1)=28.(2)S1-S2的值与 42》 m的取值无关，∴.a一3b=0,即a=3b,∴.a、b满足的 数量关系为a=3b. 练习7多项式的大小比较 1.A解析：由题意可知，原面积为ab(m),第 二年按照庄园主的想法，则面积变为(a十10)(b一10)= ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100](m2). .a>b,∴.ab-10(a-b)-100<ab,.面积变小了. 2.B解析：M-N=(x2+2x)(x2-2x) （x2+x+1)(x2-x+1)=x4-4x2-[(x2+1)+ x][(x2+1)-x]=x4-4x2-[(x2+1)2-x2]=x4 4x2-（x4+2x2+1-x2)=x4-4x2-x4-2x2-1+ x2=-5x2-1.,x2≥0，.-5x2≤0，∴.-5x2-1< 0,即M-N<0,∴.M<N. 3.设98760=a,则根据题意可知，x=a(a十5)一 (a+1)(a+4)=a2+5a-(a2+5a+4)=-4,y=(a+ 1)(a+4)-(a+2)(a+3)=a2+5a+4-(a2+5a+ 6)=-2.x-y=-4-(-2)=-2<0,.x<y. 练习8多项式乘法中的数形结合思想 1.D解析：由题图2可知，S1=(BC-3a)·b, S2=(BC-b)·5a,.S=S1-S2=(BC-3a)·b- (BC-b)·5a=BC·(b-5a)+2ab..S为定值，而 BC的长度可以变化，∴.b-5a=0,.b=5a. 2.(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b(2)①根 据长方形的面积计算方法可得，S1=b(x一3a),S2= 2a(x-b),.2S2-3S1=4a(x-b)-3b(x-3a)= (4a-3b)x+5ab.②当4a-3b=0时，2S2-3S1的 值始终不变，即a与b满足的等量关系为4a=3b. 练习9根据完全平方公式求值 1.C解析：a-b=1,∴.(a-b)2=1,∴.a2 2ab+b2=1..a2+b2=25,.25-2ab=1,.ab=12. 2.17解析：Sas=(a-6)+6=2（a2 a6+6)=号[(a+6)2-3a6]=2×(102-3× 22)=17. 3.(1).a十b=2,∴.(a十b)2=4,即a2+2ab+ B=4.d2+8=33+2ab=4∴h=分.(2)a 02=(a+b》-4ab-2-4X号=2.、(3a+6=(a+ yr-2w6=a+-2a=3-2x(号）'-号 4.(1).a-b=-5,ab=2,∴.a2+b2-ab=(a- b)2+ab=(-5)2+2=27.(2).(2026-x)(2027 x)=2058,.∴.(2026-x)2十(2027-x)2=[(2026 x)-(2027-x)]2+2(2026-x)(2027-x)= (-1)2+2×2058=4117. 练习10杨辉三角问题 (1)21190解析：(a十b)1=a+b,展开式有 (1+1)项；(a+b)2=a2十2ab+b2,展开式有(2+1) 项，倒数第三项的系数为2-1，(a+6=a+ 3a2b十3ab2+b3,展开式有(3+1)项，倒数第三项的 系数为3X2=3;(a十b)=a+4a6十6a26+4ab+ 6,展开式有(4十1)项，倒数第三项的系数为43 2 6;(a+b)5=a5+5ab+10a3b2+10a263+5ab+b5, 展开式有(5+1)项，倒数第三项的系数为5X4=10; …以此类推，(a十b)”的展开式共有(n十1)项，当 n≥3时，倒数第三项的系数是n(n1卫，(a十b)20 2 的展开式共有21项，第19项的系数为20×(20-1) 2 190.(2)a5+6ab+15ab+20a3b3+15a2b+6ab5+ b(3)-160解析：(2x-1)5=(2x)5-6X(2x)5十 15×(2x)4-20×(2x)3+15×(2x)2-6×2x+1, .含x3的项的系数为-20×23=-160.(4)(a+ b)5=a5+5ab+10a3b2+10a2b3+5ab+b5,∴.(3 1)5=35+5×34×(-1)+10×33×(-1)2+10× 32×(-1)3+5×3×(-1)4+(-1)5=35-5×34+ 10×33-10×32+5×3-1=32.(5)三解析： 621=(7-1)21=71-a·720+b·719-c·718+…- r·72十s·7-1(a、b、c、…、r、s是一列常数).71- a·720十b·719-c·718+…-r·72+5·7刚好是7 的整数倍，.621除以7的结果的余数为6，假如今 天是星期四，那么再过61天是星期三. 练习11运用平方差公式巧算 1.A解析：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+ 1)(28+1)…(2128+1)+1=(22-1)(22+1)(24+1) (28+1)…(2128+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)… (2128+1)+1=(28-1)(28+1)…(2128+1)+1=…= 2256-1十1=2256. 2.2解标：原式=2×(1-2)(1+2)(1十 2)(1+2)(1+2)1+20)+20=2×(1-安)(1+ )1+1+)1+动)十0-2×(1-)1+ 2)1+)(1+20)+20=2×(1-2)(1+2)1+ 2品)+0=2×(1-2)(1+品)+20=2×(1 0)十2品=2-20+品=2. 3.(1)x+1-1(2)22023+2202+22021+…十 22+2+1=(2-1)(22023+22022+22021+…+22+ 2+1)=22024-1.(3)220-219+218-217+…-23+ 22-2+1=(-2)20+(-2)19+(-2)18+(-2)17+…十 (-2)+(-2)2+(-2)+1=(-3)×[(-2)- 1][(-2)20+(-2)19+(-2)18+(-2)17+…+ (-2)°+(-2)2+(-2)+1]=(-3)×[(-2)1 11=3×2+号 练习12根据平移的性质计算 1.C解析：当点B,在线段BC上时，如图1， AB∥A1B1,∴.∠AB1A1=∠BAB1,∠AB1A1= 2∠CAB,∠CAB,=号∠BAC=15;当点B在 BC的延长线上时，如图2，，AB∥A1B,.∠ABA1= ∠BAB1,,∠ABA1=2∠CAB1,∠CAB1=∠BAC= 45°.综上所述，∠CAB1的度数是15°或45°. 图1 图2 290生或时2解析：当点Q在点B左侧 时，如图1，由平移可知，CDAB,.∠OCD ∠OAB=a,∴.∠PCD=180°-a.CN平分∠PCD, ∠PCN=合∠PCD=90-号e,i∠BCM ∠PCN=90-.:BE平分∠QBA,∠ABE 合∠QBA-合R,∠AMB=180-a-合B, ·∠CEB=∠AMB-∠ECM=90°-aE.当点Q 2 在点B右侧时，如图2，同理可得，∠BCH=90°-， ∠ABH=90°-2B,由平移可知，CD∥AB,.∠CHE= 《43