练习21 图形中的二元一次方程组的应用&练习22 行程问题-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

练习21图形中的二元一次方程组的应用 1.C解析：由题意，得四边形FGHI是格点四 边形，S=4,N=1,L=8.,任意格点多边形的面积 6b+c=2, S=aN+bL+c,由题图可得，{3a+10b+c=7,解得 a+8b+c=4, a=1, 61 ,S=N+2L-1.将N=82,L=38代入， c=-1, 得S=82+2×38-1=10. 2.一4解析：根据题意，可列方程组为 (-1+x+x-y=y-4+x-y, 解得工=-2z十 -1+2x-1=x-4, (y=1, y-3=-2+1-3=-4. 3.(1)设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒 y个.根据题意，得x十2y=1500, 解得=30”答 14x+3y=3000,{y=600. 加工竖式纸盒300个、横式纸盒600个，恰好能将购 进的纸板全部用完.(2)设加工竖式纸盒m个，加 工横式纸盒n个.根据题意，得m十2m=80,: .n= 4m+3n=a, 64-5a.“na为正整数，a为5的倍数.又：150< a<171,.满足条件的a的值有155、160、165、170. 答：a的所有可能值为155、160、165、170. 练习22行程问题 1.C解析：设每个新轮胎报废时的总磨损量为 k,则安装在前轮的轮胎每行驶1km的磨损量为 600·安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为 00设一对新轮胎交换位置前走了xkm,交换位 kx十义=k, 6000T4000 置后走了ykm,根据题意，得 两 ky kx (6000T4000 =k, 式相加，得x+y-2,整理，得x十y= 6000 4000 4800,故这对轮胎最多可以行驶4800km. 2.4解析：设555路车的速度为a,小宏的速度 为6.根据题意，得6Ca-)-ar'解得a=3b,代入第 3(a+b)=ax, 2个方程，得x=4. 48>》 3.(1)设小明的速度为x/s,爸爸的速度为 ym/&根据题意，得36x+36y=400, x=0, 91 解得 180y-180x=400, 20 y3 答：小明的速度为智m/s,爸爸的速度为 3 m/s. (2)小明到400m终点需要的时间为400÷5=80(s), 爸爸到400m终点需要的时间为2g+2四-83专(. 6 1 :80<833小明能在400m终点前追上爸爸.设 小明追上爸爸需要的时间为ms,则追上时到终点的 距离为(400一5m)m.根据题意，得5m=200+4m 2g9)解得m-290,40-5m=400-5×290- 3 29答：小明能在400m终点前谊上爸爸，追上时距 离终点还有290n -m. 练习23销售问题 1.C解析：设每支牙刷x元，每盒牙膏y元.第 1天：13x+7y=132;第2天：26x+14y=264;第 3天：39x十21y=393;第4天：52x+28y=528.假设 第1天的记录正确，则第2天、第4天的记录也正确， 故其中记录有误的是第3天. 2.15解析：设B文具的单价为x元，第一次购 买文具共花费y元.①当第一次买A文具1个，第二次 买A文具1个时，根据题意，得亿-2+2x=” 解 2(x-2)+3x=y+5," 得 (不符合题意，舍去)；②当第一次买A文 17 y=2 具1个，第二次买A文具2个时，根据题意，得 11 (x-2+2x=y, x= (2X2(x-2)+2x=y+5,解得月 3’(不符合题 y=9 意，舍去)；③当第一次买A文具1个，第二次买A文 具3个时，根据题意，得 Ix-2+2x=y, 。解 13×2(x-2)+x=y+5, 15 4 得 (不符合题意，舍去)；④当第一次买A文 37 y=4七年级下册 练习21图形中的二元一次方程组的应用 【方法提示】根据几何图形或者表格中隐含的数量关系，设未知数列方程组求解！ 1.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，每个小正方形的顶点称为 “格点”，顶点全在格点上的多边形称为“格点多边形”.格点多边形的 面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L,例如： 图中的△ABC是格点三角形，其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边 B 形DEFGHI所对应的S、N、L的值分别是7、3、10.经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL十c,其中a、b、c为常数，则当N=82,L=38时，S的值为 () A.44 B.43 C.100 D.99 2.如图1，“幻方”源于我国古代夏禹时期的“洛书”.把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就 是一个三阶幻方，在三阶幻方中，要求每行、每列及对角线上的三个数的和都相等.小明在 如图2的格子中填入了代数式，若它们能满足三阶幻方要求，则x十y一3= 000000000 2x-1 x-V 图1 图2 3.某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正 方形的边长相等)加工成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸箱（加工时接缝材 料不计). (1)若该厂购进正方形纸板1500张，长方形纸板3000张，问：竖式纸盒、横式纸盒各加工 多少个，恰好能将购进的纸板全部用完？ (2)该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板80张，长方形纸板 a张，全部加工成上述两种纸盒，两种纸板全部用完，且150<a<171,试求a的所有可 能值. 竖式 图1 图2 《21 提分练习 练习22行程问题 【方法提示】根据行程问题中路程、速度、时间的关系，结合整个运动过程找出等量关系，设未知 数列方程组求解， 1.我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶 6000km报废，后轮行驶4000km报废，如果在自行车行驶若干里程后，将前后轮进行对 换，那么这对轮胎最多可以行驶 () A.4250km B.4750km C.4800km D.5000km 2.五羊公共汽车公司的555路车在A、B两个总站间往返行驶，来回均为每隔xmin发车一 次.小宏在大街上骑自行车前行，发现从背后每隔6min开过来一辆555路车，而每隔 3min则迎面开来一辆555路车.假设公共汽车与小宏骑车速度均匀，忽略停站耗费时间， 则x= 3.周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环形运动场一圈的路程为400. (1)若两人同时同起点相向而跑，则经过36s后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则 经过180s后，爸爸首次从后面又追上小明.问：小明和他的爸爸的速度分别是多少？ (2)假设爸爸的速度是6m/s,小明的速度是5m/s.两人进行400m赛跑，同时同起点同向 出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4m/s.按此继续比赛，小明能否在400m终点前 追上爸爸？如果能，求追上时到终点的距离；如果不能，请说明理由 起点 22》