练习19 二元一次方程组的解的讨论&练习20 二元一次方程的实际应用-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

11 m= 2 解得 3 n=-2 2.(1)由题意，得0十6=1， 3a-2b=8, 解得a=2, b=-1. (2)由题意，得2x-y=4-m 解得区=m+1，又 2x+y=5m, y=3m-2. :x十y=5,m+1+3m-2=5,解得m=2: 3 (3》由题意，得2ax二y=1'的解为区二4'由方 2a2x+b2y=c2 y=5, 程组3a1x+)∞46，(x-y》=501, 3a2(x+y)☒4b2(x-y)=5c2, 得a（x+》-6,（红-》=5c1'整理，得 6a2(x十y)+4b2(x-y)=5c2, a…gx+)6·吉x-=a, 即 2a…g(x++6·gx-）=ca, 5 Gty-1. 「155 x= 24’ 解得 x-w-5 5 y-24 练习19二元一次方程组的解的讨论 1.B解析：方程组y=mx+3, y=(2m-1)x+4 有唯一 解，心21，m≠1. 2.B解析：方程组mx十2)=3， 有无数组 (x-3y=-4n 解，m=号。n解得m=一号=号 9 3.（1)≠一3为任意实数解析： 3x-2=400+②，得(3+a)x=6+4.(1):方 a.x+2y=b②， 程组有唯一解，∴.3十a≠0，b十4为任意实数，∴.a≠ 一3，b为任意实数.(2)=一3=一4解析：方 程组有无数组解，∴.3十a=0,b十4=0，解得a=一3， b=一4.(3)=一3≠一4解析：方程组无解， .3十a=0,b十4≠0，解得a=-3,b≠一4. 4.1)+a=50:①-②，得(a+1Dy=5+ x-y=-b②， b..方程组无解，.a十1=0且5十b≠0，解得a= -1且-5.（2)由1)得9-8牛把6=1代人 8得y品方程组有正整数解a十1 y= 能整除6，且x、y满足x=y一1>0.当a十1=1时， a=0,不符合题意，舍去；当a十1=2时，a=1,y=3, x=2;当a十1=3时，a=2,y=2,x=1;当a+1=6 时，a=5,y=1,x=0,不符合题意，舍去.综上所述， 正整数a的值为1或2. 练习20二元一次方程的实际应用 1.B解析：设购买x个儿童感统训练球，y个 儿童不倒翁充气沙包球.根据题意，得24x十36y= 480,x=20-2.又：xy均为正整数，2=2， (y=12 08 y=4或1’ 综上所述，共有6种购买方案. 2.4解析：由图可知，每个小球使水面升高 35,26-3(cm),每个大球使水面升高34,25 3 4(cm).设放入x个小球，放入y个大球.由题图，得 4 26+3x+4y=77,即x十3y=17.”x和y均为正整 12变{=g”或9， 数，“1或=5 6成心” ’共有 4种可能的情况. 3.(1)设一个保温壶的售价为x元，一个水杯的 售价为y元.根据题意，得2十y=60, 解得 2x+3y=130, (x=50·答：一个保温壶的售价为50元，一个水杯的 y=10. 售价为10元.(2)选择在乙超市购买更合算.理由 如下：在甲超市购买所需费用为0.9×(50×4+10× 15)=315(元)；在乙超市购买所需费用为50×4十 (15-4)×10=310(元).，310<315，.选择在乙超 市购买更合算.(3)设买2元一小包的茶叶a包，买 5元一小包的茶叶b包，则2a+5b=(4×50+10× 15)-310,即2a十56=40，整理得a=40,56=20 2 号6：a、b为正整数，“6=2或4二10'或 1b=4 [a=5'共有三种方案，方案一：买2元一小包的茶叶 b=6, 15包，5元一小包的茶叶2包；方案二：买2元一小包 的茶叶10包，5元一小包的茶叶4包；方案三：买2元 一小包的茶叶5包，5元一小包的茶叶6包. 《47七年级下册 《 练习19二元一次方程组的解的讨论 a1x十b1y=c1, 【方法提示】二元一次方程组 的解的情况有以下三种： a2x+b2y=c2 (1)当1==4时，方程组有无数组解；（两个方程等效） a2 b2 C2 (2)当1=≠9时，方程组无解；（两个方程是矛盾的） a2 b2 C2 (3)当4≠（即a1b。一a,b≠0）时，方程组有唯一的解. a2 +b2 1y=mx+3, 1.要使方程组 有唯一解，则m应满足的条件是 y=(2m-1)x+4 A.m为任意数 B.m≠1 C.mf号 D.m≠0 mx+2y=3, 2.若方程组 有无数组解，则m、n的值为 (x-3y=-4n A.m= 8n=- 2 m=号=号 9 C.m=2, 9 n= D.m=1,n=- 3 6 3x-2y=4, 3.已知方程组 ax+2y=b. (1)当a ,b 时，方程组有唯一解. (2)当a ,b 时，方程组有无数组解. (3)当a ,b 时，方程组无解。 x+ay=5, 4.已知关于x、y的方程组 x-y=-b. (1)若方程组无解，求a、b的取值， (2)若b=1,方程组有正整数解，求正整数a的值. 《19 提分练习 练习20二元一次方程的实际应用 【方法提示】(1)找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系. (2)找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来 (3)挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程. (4)根据未知数的实际意义求其整数解， 1.为丰富儿童们的体育活动，“向阳花”幼儿园拿出480元钱全部用于购买儿童感统训练球和 儿童不倒翁充气沙包球两种活动用品（两种都购买），其中儿童感统训练球每个24元，儿童 不倒翁充气沙包球每个36元，则购买方案有 () A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 2.数学兴趣小组在进行跨学科探究时，发现放 ”” 入小球、大球的多少与水面上升的高度有关 系，请你从他们的研究中获取信息，回答问 放入3个体积相同的小球 35 000 题：如果同时放入大小两种球（两种球均放）， 80 同时放入上述大小两种球 77 26 (两种球均放) 使水面上升到77cm,共有 种可能的 情况. 放入2个体积相同的大球 3.甲、乙超市分别出售同样的保温壶和水杯，保 34 00立（单位：cm) 温壶和水杯在两家超市的售价分别一样.已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买 2个保温壶和3个水杯要花费130元. (1)一个保温壶与一个水杯的售价各是多少元？（列方程组求解） (2)为了迎接端午节，两家超市都在搞促销活动.甲超市规定：这两种商品都打九折；乙超市 规定：买一个保温壶赠送一个水杯.若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能 在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由 (3)在最省钱的超市用所省的钱（与不优惠时比较所省的钱），买2元一小包和5元一小包 的茶叶（两种都买），有多少种购买方案？（直接写出答案） 20》