第10章 二元一次方程组 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

第10章学情调研试卷 (时间：100分钟满分：100分) 得分： e 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是 ( ) A.xy=5 B.6x-5y C.36 D.4x+y2=6 2.二元一次方程2x一y=3的解可以是 1x=3, 1x=一1， x=一3， A. x2, y=1 B. C. D (y=2 y=1 y=-4 3. 已知x=1 是关于x、y的方程ax十by=3的一组解，则 (y=2 2a+4b-1的值为 ( A.2 B.-5 C.5 D.4 如果号a与-a+方+y是同类项，那么ry的值是 4. B. =2, D =2, y=3 y=2 y=2 y=3 2x十3y=8, 5.解方程组 的思路可用如图的框图表示，圈 3x-2y=-1 中应填写的对方程①②所做的变形为 ( 元 2r+3y=8① (6r+9y-(6x-4y)=24-(-2) 3x-2=-1② 组 y=2 x=1 A.①X2+②X3 B.①X2-②×3 C.①×3-②×2 D.①X3+②×2 x十y=5k, 6. 关于x、y的二元一次方程组 的解也是二元一 x-y=9k 次方程2x十3y=6的解，则k的值是 A.- B.4 D青 2红一2y=m+3”可得x与y的关系式是（） 16.某商场出售甲、乙、丙三种型号的商品，若购买甲2件，乙 7.由方程组 x+2y=2m+4 3件，丙2件，共需116元；购买甲1件，乙5件，丙1件， A.3x=7+3m B.5x-2y=10 共需100元.若购买甲、乙、丙各1件，则需 元. C.-3x+6y=2 D.3x-6y=2 17.给出下列程序：输入x→立方→×飞→ 8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短， 引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？” 十b→输出y.已知当输入的x值为1时，输出 意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将 的y值为1，当输入的x值为一1时，输出的y值为一3， 绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果 则当输人的x值为0.5时，输出的y值为 设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为() 18.二元一次方程组有可能无解.例如方程组 A.y=x+4.5, B. /y=x+4.5, 2+2y=1D:无解，原因是：将①×2，得2x+40=2,它与 (0.5y=x-1 y=2x-1 2x+4y=3② ②式存在矛盾，导致原方程组无解.若关于x、y的方程组 C. (y=x-4.5, D. 1y=x-4.5, (0.5y=x+1 y=2x-1 x十ay=b, 无解，则a、b需满足的条件是 2x+3y=4 [x=a, 1x-by十4z=1, 三、解答题（本大题共8小题，共64分.解答时应写出必要的 9.若方程组 的解是{y=1,则a+b+6c的 x-2by+3x=3 文字说明、证明过程或演算步骤) =C, 19.（12分)解下列方程组： 值是 2x+3y=5, 1x+2y=4, A.-3 B.0 C.3 D.6 (1) (2) x=1-y; 2x-3y=1; 10.对任意三个实数a、b、c,用M{a,b,c}表示这三个数的平 均数，用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数.若 M{2x+y+2,x+2y,2x-y}=min{2x+y+2,x+2y, 2x一y},则x十y的值为 () x+y+之=26， A.-4 B.-2 C.2 D.4 (3)+21=3s2t=-39 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 3 2 (4)x-y=1, (2x-y+z=18. 11.当k= 时，方程x十ky+1=0有一组解 是/x3, y=2. 12.把方程3x-y+1=0改写成用x表示y的形式，则y= 2x+3y=13, 20.(6分)若关于x、y的二元一次方程组 的 3x-2y=m+6 m-2n=3a, 13.已知m、n满足方程组 则m十n一a= 解x比y小1，求m的值. 2m+5n=9, 14.若|x-2y十1|+(x+y-5)2=0,则xy= 15.二元一次方程2x+3y=26的正整数解有 组. 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) ·7。 21.(6分)已知方程组 5x+y=3与2一2y=5,有相同的 ax+5y=4与{5x+b=1 解，求a、b的值. ax十by=6, 22.(6分)解方程组 时，小强正确解得 (cx-4y=-2 2,而小刚只看错了c,解得心=一2， 1x= y=2 y=4. (1)小刚把c错看成了什么数？并求出原方程组中 c的值. (2)求a、b的值. 23.(6分)某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑、 白两种纯色的文化衫共100件，进行DIY手绘设计后出 售，所获利润全部捐给“幸福村”.每种文化衫的成本和售 价如下表所示： 白色文化衫 黑色文化衫 成本/（元/件） 25 28 售价/（元/件） 31 36 假设文化衫全部售出，共获利720元，求购进两种文化衫 各多少件？ 1nx+(n+1)y=n+2, 24.(8分)已知关于x、y的方程组 x-2y+mx=-5 (n是常数) 1x十2y=3, (1)当n=1时，方程组可化为 x-2y+mx=-5. ①请直接写出方程x十2y=3的所有非负整数解； ②若该方程组的解也满足方程x十y=2,求m的值. (2)当n=3时，如果方程组有整数解，求整数m的值. 25.(10分)定义：数对(x,y)经过运算p可以得到数对(x', ,记作g(,》=(2,3,其中二ax+v'a,b为 ly=ax-by 常数).例如：当a=1,b=1时，p(-2,3)=(1,-5) (1)当a=2,b=1时，p(1,0)= (2)若p(2,1)=(0,4),则a= ,b= (3)如果组成数对(x,y)的两个数x、y满足x一2y=0, xy≠0，且数对(x,y)经过运算9又得到数对(x,y), 求a、b的值. 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) ·8· 26.(10分)某超市为端午节促销，推出赠送“消费券”活动， 一人可领取的消费券有：2张A型消费券（满25减 10元)，2张B型消费券（满58减20元），1张C型消费 券（满168减60元）.在此次活动中，小明一家4人凭居 民户口簿都领到了消费券，若活动期间，小明一家一次性 在该超市使用消费券结算时共减了380元.请解决以下 问题： (1)若小明一家用了2张A型消费券，6张B型消费券， 则用了 张C型消费券，此时实际消费的最少 金额为 元 (2)若小明一家用14张A、B、C型的消费券消费，已知A 型比C型的消费券多2张，请你运用学过的二元一次 方程组的相关知识求A、B、C型的消费券各使用了多 少张 (3)若小明一家本次仅用两种不同类型的消费券消费，请 求出此时消费券的搭配方案， 消费券满减规则：按实际消费金额，达到满减金额 的部分，可使用消费券；已享受满减的那部分金 额，不可再叠加使用其他消费券.例如：实际消费 198元，如果使用1张C型消费，已享受满减的 168元这部分，不可以再叠加使用其他消费券，剩 余的30元可以使用1张A型消费券，19.(1)a∥b,∴.∠DAC=∠ACB..AC平分∠BAD, ∴.∠BAD=2∠DAC=2∠ACB.由平移的性质得∠ACB ∠DFE,∴.∠BAD=2∠DFE.(2)四边形ABFD的周长为 AB+BC+CF+DF+AD-AB+BC+AC+2AD-9+2X 1.5=12(cm).20.(1)如图1，△DCB即为所求.(2)如图 2,点P即为所求， 图1 图2 21.(1)如图，射线OE即为所求 (2).CD∥OB,∴.∠CEO=∠BOE..OE是∠AOB的平分 线，.∠COE=∠BOE,.∠CEO=∠COE.,∠ACD= ∠C0E+∠CB0=2∠CB0,∠CB0=2∠ACD=是× 62°=31°.22.如图所示. A(D) 图1 图3 23.(1):点P与点M关于AD对称，点P与点N关于BC 对称，，EM=EP,FP=FN,.△PEF的周长为PE+PF十 EF=ME+EF+FN=MN=12(cm).(2).∠C+∠D= 134°，.∠A+∠B=360°-134°=226°.又PG⊥AD,PH⊥ BC,∠PGA=∠PHB=90°，∴.∠HPG=540°-90°-90° 226°=134°.24.(1)如图，△A1BC即为所求.(2)如图， 点O和△A2B2C2即为所求.(3)如图，△A3B3C3即为所求. M B 4 C3 B,B A. B C 25.(1)如图1，四边形ABDC即为所求.(2)如图2，四边形 ABCE即为所求.(3)如图3，线段AF即为所求 D 图2 课时提优计划作业本·鸯 .5 图3 26.(1)90°解析：根据题意，得∠MEB=∠FEM,∠AEN= ∠NEF,,∠MEB+∠FEM+∠AEN+∠NEF=18O°， .2∠NEF+2∠FEM=180°，∴.∠NEF+∠FEM=90°，即 ∠MEN=90°.(2)∠MEN的大小不改变.理由如下：由题 意可得，∠A'EN=∠AEN,∠BEM=∠BEM..∠AEN十 ∠A'EN+∠B'EM+∠BEM=180°，.2（∠A'EN+ ∠B'EM)=180°，.∠A'EN+∠B'EM=90°，即∠MEN= 90°，故∠MEN的大小不改变.(3)同理(2)可得，∠N'EG= ∠NEG,∠MEH=∠MEH.又：∠NEG+∠N'EG+ ∠MEH+∠MEH=90°，∴.2∠N'EG+2∠MEH=90°， ∴.∠N'EG+∠MEH=45°，即∠GEH=90°. 第10章学情调研试卷 1.B2.A3.C解析：二)是关于xy的方程az十 y=2 by=3的一组解，∴.a+2b=3,.2a十4b-1=2(a+2b)-1= 2X3-1=5.4.C解析：根据题意，得工+1=2， 解得 x+y=3, =1,5.C解析：2红+3y=800×3,得6z+9y= y=2. 13x-2y=-1②， 24③，②×2，得6x-4y=-2④，③-④，得(6x十9y)-(6x一 4y)=24一（一2），即变形的思路是①×3一②×2.6.B 解析：解原方程组，得x=7, 代入2x+3y=6,得2×7k+ y=-2k, 3X(-2k)=6,解得k=3. 7.D解析：2x-2y=m+30, x+2y=2m+4②， ①×2-②，得3x-6y=2.8.A解析：用一根绳子去量 一根木条，绳子剩余4.5尺，∴y=x十4.5.：将绳子对折再量 木条，木条剩余1尺，.0.5y=x一1，.所列方程组为 x十4.5,9.A解析：方程组{二g的解 10.5y=x-1. x=a, 是=1,2二=10.0-@，得6+6=-2,6 a-2b+3c=3②， 2=c, -2-c,代入①，得a-(-2-c)+4c=1,∴.a十5c=-1,.a+b十 6c=(a+5c)+(b+c)=(-1)+(-2)=-3.10.A解析： M(2x+y+2,x+2y,2x-y)=min(2x+y+2,x+2y,2x-y), ∴.2x十y十2=x十2y=2x-y,解得x=-3,y=-1,.x十 y=一4.1.一2解析：把工二3·代入x十y十1=0，得 (y=2 3+2k+1=0,解得=一2.12.3x+113.3解析： m-2n=3a0'0+②，得3m+3n=3a+9,3m+3n-3a= 12m+5n=9②， 9,∴.m十n一a=3.14.6解析：根据非负数的性质，得 工一2三一1解得工=3。 .xy=3×2=6.15.4解析： x+y=5, (y=2, ,2x为正偶数，且2x与3y的和为正偶数，.3y一定为正偶 数，即y一定为正偶数，y从2开始取值代入计算，∴正整数 解有x=10,=7,=4x=1”共4组.16.52解析 1y=2,1y=4,1y=6,1y=8, 学·七年级下册(SK版) 0” 设甲种型号的商品每件x元，乙种型号的商品每件y元，丙种 型号的商品每件之元.根据题意，得2x+3十2z=116①， x+5y+之=100②， ②×2，得2x+10y+2z=200③，③一①，得7y=84,解得y 12,代人②，得x+z=100-5×12=40,.x+y+z=40+ 12=52.故购买甲、乙、丙各1件，需52元.17.一0.75解 析：由题意可知，程序是y=kx3十b,∴.13×k十b=1①，（一1）3× k+b=-3②，①-②，得2k=4,解得k=2,代人①，得b=一1， ,∴.y=2x3-1.当x=0.5时，y=2×0.53-1=-0.75. 18.a=号且6≠2解析：+-60,0×2，得2红十 12x+3y=4②， 2ay=26,若原方程组无解，则2a=3且26≠4，解得a=号且 6≠2.19.（1D2+3y-50'把②代人0，得21-》+3y {x=1-y②， 5,解得y=3,把y=3代入②，得x=1一3=-2，.原方程组 的解为C32,2)十2y4、①×2，得2z+4y=8③ 12x-3y=1②， ③-②，得7y=7,解得y=1,把y=1代人①，得x十2×1=4， 解得x=2,心原方程组的解为x=2, (3)原连续等式可整 (y=1. 理为二元一次方程组+2=90'0十②×2，得75=21，解 3s-t=6②， 得s=3,将s=3代入②，得3×3一t=6,解得t=3,∴.原方程 1x十y+之=26①， 组的解为5=3， ①十②，得2x十之= 1t=3. (4)x-y=1②， (2x-y+z=18③， 27④，③-②，得x十x=17⑤，④-⑤，得x=10,把x=10代 人⑤，得10+x=17,解得z=7,把x=10代入②，得10-y= x=10, 1,解得y=9,.原方程组的解为y=9,20.根据题意，得 z=7. y1降办程短十0起任代入 3x-2y=m+6,得3X2-2×3=m+6,解得m=-6. 21.根据题意，得5x十=3解得=1将工=1，代入 x-2y=5, y=-2. y=-2 ∫ax十5y4得{5_2b=1,解得a=14,2a 22.(1)把 15.x+by=1, 1b=2. x=,-2代入cx-4y=-2,得-2c-4×4=-2,解得c= y=4 -7,小刚把c错看成了-7.把工=2代人cx-4y=一2， (y=2 得2c-4×2=-2,解得c=3,∴.原方程组中c的值为3. 2根据题意限2“。解得”2双设购进白 1b=2. 色文化衫x件，黑色文化衫y件.根据题意，得 x+y=100, 解得工=40答：购进白色文化 (31-25)x+(36-28)y=720 (y=60. 衫40件，黑色文化衫60件.24.(1)①·x、y为非负整数， ∴方程x+2y=3的所有非负整数解为工1，=3，②根 1y=1,{y=0. 据题意，得+2y=300-②，得y=1,把y=1代人@，得 (x+y=2②， 课时提优计划作业本·鸯 x=1,方程组的解是1将二代人z-2y十mx= 1y=1.1y=1 -5,得m=-4.(2)当n=3时，原方程组可化为 3x+4y=5①， ②×2，得2x-4y+2mx=-10③，①+ x-2y+mx=-5②， ③，得(5+2m)x=一5..方程组有整数解，且m为整数， .5+2m=士1或士5.当5+2m=1时，m=一2，此时方程组 的解是工三一5，当5十2m=-1时，m=一3，此时方程组的解 y=5; 1x=5, 是 )号《会去）；当5十2m=5时，m=0,此时方程组 是=。1当5十2m=-5时，m=-5,此时方程组的解是 (y=2; x=1, 1(舍去).综上所述，整数m的值为一2或0. y2 25.(1)(2,2) 解析：根据题意，得 x'=2×1+1X0=2, 1y=2×1-1×0=2, .(1,0)=(2,2).（2)1-2 解析：根据题意，得 (2a+6=0解得a=1, 1b=-2. (3),数对(x,y)经过运算P又 2a-b=4, 得到数对(x,y), ,ax+by=x'又：x-2y=0,x=2, ax-by=y. 3 a= 2ay+y=2”解得 4 26.(1)4690解析：用 2ay-by=y, b=2 C型消费券的数量为(380一2×10一20×6)÷60=4，满减前 至少消费2×25+58×6+168×4=1070（元），∴.实际消费最 少为1070-380=690（元）.(2)设使用了x张A型的消费 券，y张B型的消费券，(x一2)张C型的消费券.根据题意，得 (x+y+x-2=14, 解得2=6”：工-2=4.答：使 10x+20y+60(x-2)=380 y=4, 用了6张A型的消费券，4张B型的消费券，4张C型的消费 券.(3)设小明一家共使用了a张A型的消费券，b张B型 的消费券，c张C型的消费券，则a、b、c都是正整数，a≤8，b≤ 8,c≤4.①A、B型：10a+20b=380,.a十2b=38,a、b都是 正整数，a≤8，b≤8，c≤4，.无解；②B、C型：20b十60c=380, .b+3c=19,a、b、c都是正整数，a≤8，b≤8，c≤4， :7:③A,C型：10a+60c=380,ia十c=38,a.6,c都 1c=4; 是正整数，a≤8，b≤8，c≤4，.无解.综上所述，此时消费券的 搭配方案为：7张B型消费券，4张C型消费券.。 第11章学情调研试卷 1.D2.A解析：根据不等式的性质可知，不等式的两边同 时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；同时乘或除以同 一个负数，不等号的方向改变；同时加或减同一个数或整式， 不等号的方向不变，故A选项符合题意.3.A解析：移项、 合并同类项，得x≤一2，故A选项符合题意.4.B解析： x-2>0,x>2,-x<-2,.-x<-2<2<x.5.A 解析：去括号，得13x一13m>2一m;移项、合并同类项，得13x> 2+12m;系数化为1，得x>22m.:不等式13(-m)>2- 13 学·七年级下册(SK版)