练习17 根据方程组的解之间的关系求方程组中的参数&练习18 整体思想巧求方程组的解-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

七年级下册《 练习17根据方程组的解之间的关系求方程组中的参数 【方法提示】根据方程组的解之间的关系求方程组中的参数有三种策略： (1)先分别解方程，用含参数的代数式表示出方程组的解，再代人计算； (2)运用加减法将方程组中的参数消去，与解之间的关系组成新的方程组求解； (3)重组方程组，如果方程组中有一个方程不含参数，可将该方程与解之间的关系组成新的方 程组求解. 1.若关于xy的方程组一2y=m, 的解是二元一次方程3x-2y=11的一个解，求m的值. (x-y=3m 2.若关于y的方程组+2y=十7，的解也是方程2x十3)=1的解，求的值 3x+5y=4k+18 1x+2y-6=0, 3.已知关于x、y的方程组 x-2y+mx+5=0. (1)请直接写出方程x十2y一6=0的所有正整数解 (2)若方程组的解满足x十y=0,求m的值. (3)无论实数m取何值，方程x一2y+mx十5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解. (4)若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，求m的值 《17 提分练习 练习18整体思想巧求方程组的解 【方法提示】整体思想巧求方程组的解， 1.阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想： 3x-2y=-1, (1)解方程组 我们利用加减消元法，可以求得此方程组的解为 (3x+2y=13, 3(m+5)-2(n+3)=-1, (2)如何解方程组 呢？我们可以把m十5、n十3分别看成一个整 3(m+5)+2(n+3)=13 体，设m十5=x,n十3=y,请补全过程求出原方程组的解. 3(m+n)-2(m-n)=-2, (3)关于m、n的方程组 的解为 3(m+n)+2(m-n)=26 2.对于有理数x、y,定义新运算：x∞y=ax十by,x☒y=ax-by,其中a、b是常数.已知1∞ 1=1,3☒2=8. (1)求a、b的值. x∞y=4一n, (2)若关于x、y的方程组 的解也满足方程x十y=5,求m的值， 1x☒y=5m (3)若关于x、y的方程组 aoby=G1'的解为 心二4·求关于、y的方程组 a2x☒b2y=c2 v=5, 3a1(x+y)∞4b1(x-y)=5c1, 的解 3a2(x+y)☒4b2(x-y)=5c2 18》KQ∥MF,则KQ∥GN∥MF,∴.∠1=∠3=45°， ∠2=∠4=25°，.∠RKS=180°-∠3-∠4=110°. 综上所述，∠RKS的度数为70°或110°. F D F R片 B G可 B P外 图1 图2 练习16二元一次方程整数解问题 1.A解析：2x+3y=12,.3y=12-2x,.y= 232红.xy都是正整数，12-2x为3的倍数， ∴.由12-2x=3,解得x=4.5(不符合题意，舍去)； 由12一2x=6,解得x=3,则y=2;由12一2x=9,解 得x=1.5(不符合题意，舍去)；由12-2x=12,解得 x=0(不符合题意，舍去).综上所述，二元一次方程 2x+3)=12的正整数解有1组，为2=3， y=2. (x=一1， 2. 解析：根据题意，得 (y=3 (2x+y-1=0, 3x-2y+9=0, 解得2=1， (y=3. 3.)-2 解析：.mx十ny=m-2n,.mx一 m=-2n-y,.(x-1)m=(-2-y)n.=2, m=二2二义=2，整理得y=-2x,= n x-1 y-2.x 一).(2)3解析：不论m、n取何值，该方程始 2· 终成立，且由(1)知(x-1)m=(-2-y)n,.x-1= 0,-2-y=0,解得x=1,y=-2,∴.x-y=1 (-2)=3. 4.(1y-2写解析：把a=1,b=-2代人ax十 3y+b=0,得x+3y-2=0,3y=2-x,y=2,x 31 (2)①a=6.理由如下：把2=2，代入ax十3十6= y=-b1 0,得2a-3b+b=0,.2a-2b=0,即2a=2b,∴.a= b.②由①可知，a=b,.原方程可化为ax十3y十 a=0,即a(x十1)十3y=0.根据题意，得 c十1=0，解得=0，运共解为一1， 3y=0, (y=0. 46 练习17根据方程组的解之间的关系 求方程组中的参数 1.-2y=m0'@×4-①，得3x-2y=11m 1x-y=3m②， 又.3x-2y=11,.11m=11,解得m=1. 2.+2=6+70。②-0，得2x+3y (3x+5y=4k+18②， 3张+11.又：关于xy的方程组亿+2y=6+7, 的 3x+5y=4k+18 解也是方程2x+3y=11的解，∴.3k+11=11,解得 k=0. 3.(1)将方程x+2y一6=0转化为x=6一2y, 当y=1时，x=4;当y=2时，x=2,.方程x十2y一 6=0的所有正整数解为x=2,x=4, (2)由题 y=2,ly=1. 意，得x十y=0, 心解得6把}。代 x+2y-6=0, y=6 入x-2y+mz+5=0,解得m=-13. 6 (3)原方程 整理，得(1十m)x-2y=-5,当x=0时，y=2, x=0, 即方程x一2y十mx十5=0固定的解为5 y=2 (4/x+2y-6=00, ①十②得2x一6+m.x+ x-2y+mx+5=0②， 5=0心x2主mx恰为整数，m也为整数，2十 m=1或-1，即m=-1或-3. 练习18整体思想巧求方程组的解 35解析：两式相加，得6z=12,解 1.(1)/x=2, 得x=2:两式相减，得=14，解得y=名“此方程 x=2, 组的解为 7 (2)由题意，得3x2=1又 y=2 3x+2y=13, x=2, /m+5=2, /m=-3, =多n+3-子，解得1 由(1)知，解为7，即 2’(m=2 11 m= 21 (3) 解析：设m十n=x,m一n=y.由题 3 意，得8x二二2解得，区=4即m十”=4 3x+2y=26, ’y=7,{m-n=7, 11 m= 2 解得 3 n=-2 2.(1)由题意，得0十6=1， 3a-2b=8, 解得a=2, b=-1. (2)由题意，得2x-y=4-m 解得区=m+1，又 2x+y=5m, y=3m-2. :x十y=5,m+1+3m-2=5,解得m=2: 3 (3》由题意，得2ax二y=1'的解为区二4'由方 2a2x+b2y=c2 y=5, 程组3a1x+)∞46，(x-y》=501, 3a2(x+y)☒4b2(x-y)=5c2, 得a（x+》-6,（红-》=5c1'整理，得 6a2(x十y)+4b2(x-y)=5c2, a…gx+)6·吉x-=a, 即 2a…g(x++6·gx-）=ca, 5 Gty-1. 「155 x= 24’ 解得 x-w-5 5 y-24 练习19二元一次方程组的解的讨论 1.B解析：方程组y=mx+3, y=(2m-1)x+4 有唯一 解，心21，m≠1. 2.B解析：方程组mx十2)=3， 有无数组 (x-3y=-4n 解，m=号。n解得m=一号=号 9 3.（1)≠一3为任意实数解析： 3x-2=400+②，得(3+a)x=6+4.(1):方 a.x+2y=b②， 程组有唯一解，∴.3十a≠0，b十4为任意实数，∴.a≠ 一3，b为任意实数.(2)=一3=一4解析：方 程组有无数组解，∴.3十a=0,b十4=0，解得a=一3， b=一4.(3)=一3≠一4解析：方程组无解， .3十a=0,b十4≠0，解得a=-3,b≠一4. 4.1)+a=50:①-②，得(a+1Dy=5+ x-y=-b②， b..方程组无解，.a十1=0且5十b≠0，解得a= -1且-5.（2)由1)得9-8牛把6=1代人 8得y品方程组有正整数解a十1 y= 能整除6，且x、y满足x=y一1>0.当a十1=1时， a=0,不符合题意，舍去；当a十1=2时，a=1,y=3, x=2;当a十1=3时，a=2,y=2,x=1;当a+1=6 时，a=5,y=1,x=0,不符合题意，舍去.综上所述， 正整数a的值为1或2. 练习20二元一次方程的实际应用 1.B解析：设购买x个儿童感统训练球，y个 儿童不倒翁充气沙包球.根据题意，得24x十36y= 480,x=20-2.又：xy均为正整数，2=2， (y=12 08 y=4或1’ 综上所述，共有6种购买方案. 2.4解析：由图可知，每个小球使水面升高 35,26-3(cm),每个大球使水面升高34,25 3 4(cm).设放入x个小球，放入y个大球.由题图，得 4 26+3x+4y=77,即x十3y=17.”x和y均为正整 12变{=g”或9， 数，“1或=5 6成心” ’共有 4种可能的情况. 3.(1)设一个保温壶的售价为x元，一个水杯的 售价为y元.根据题意，得2十y=60, 解得 2x+3y=130, (x=50·答：一个保温壶的售价为50元，一个水杯的 y=10. 售价为10元.(2)选择在乙超市购买更合算.理由 如下：在甲超市购买所需费用为0.9×(50×4+10× 15)=315(元)；在乙超市购买所需费用为50×4十 (15-4)×10=310(元).，310<315，.选择在乙超 市购买更合算.(3)设买2元一小包的茶叶a包，买 5元一小包的茶叶b包，则2a+5b=(4×50+10× 15)-310,即2a十56=40，整理得a=40,56=20 2 号6：a、b为正整数，“6=2或4二10'或 1b=4 [a=5'共有三种方案，方案一：买2元一小包的茶叶 b=6, 15包，5元一小包的茶叶2包；方案二：买2元一小包 的茶叶10包，5元一小包的茶叶4包；方案三：买2元 一小包的茶叶5包，5元一小包的茶叶6包. 《47