练习13 根据轴对称的性质计算&练习14 折叠问题中角度的计算-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

∠ABH=90°-2R,∠CEB=180°-∠ECH- ∠CHE=180-(9o-2）-(90-2-生2，综 上所述，∠CEB的度数为90-生或站 2 图 图2 3.(1).m∥n,.∠BAD=180°-∠ABC= 180°-60°=120°.又，AB∥CD,.∠ADC=180° ∠BAD=180°-120°=60°.(2)DP平分∠ADC, ∠ADP=∠CDP=合∠ADC=30.:m∥m, ∴.∠DPC=∠ADP=30°.∠APD=75°，.∠APC= ∠APD+∠DPC=75°+30°=105°=∠ABC+ ∠BAP,∴.∠BAP=∠APC-∠ABC=105°-60°= 45°.(3)当AP⊥BC时，AP最小，.∠APC=90°， 由(2)可得∠DPC=30°，.∠APD=∠APC- ∠DPC=90°-30°=60°. 练习13根据轴对称的性质计算 1.B解析：如图，连接B'C..AC=BC,∠B= 40°，∴.∠A=40°，∴∠ACB=100°.：点B关于直线 CD对称的点为B',∴.∠B'=∠B=40°，∠BCD= ∠B'CD.B'D∥AC,.∠ACB'=∠B=40°， ∴.∠BCB=∠ACB-∠ACB'=100°-40°=60°， ∴∠BCD=∠B'CD=2∠BCB-2×60=30. D R 2.50°或65°或80°解析：，AB=AC,∠BAC= 130°，.∠B=∠C=25°.令∠BAD=m.,△AED和 △ABD关于直线AD对称，∴.∠DAE=m,AE= 44>》 AB,.AC=AE,∠CAE=130°-2m.AF平分 ∠CAE,.∠EAF=∠CAF=65°-.：∠ADF= ∠BAD+∠B=m+25°，∠ADE=∠ADB=180° ∠ADF=155°-m,.∠EDF=∠ADE-∠ADF= 155°-m-(m十25)=130°-2m.同理可得，∠DFE= 2m,∴.∠DEF=180°-（∠EDF+∠DFE)=50°.当 DE=DF时，∠DFE=∠DEF=50°，∴.∠EDF= 80,当ED=EF时，∠EDF=合×(180-509= 65°；当FD=FE时，∠EDF=∠DEF=50°.综上所 述，∠EDF的度数为50°或65°或80°. 3.(1)①AB∥CD,B=50°，∴.∠EFD=B= 50°.FE平分∠PFD,.∠PFE=∠EFD=50. ②当点N落在CD上时，如图1，连接PN.点N与 点E关于直线PF对称，∴.∠PNF=∠PEF,∠PFN= ∠PFE..B=50°，.∠PEF=B=50°.AB∥CD, ∴.∠PEF+∠CFE=180°，∴.∠CFE=180°-∠PEF= 130,.∠PFE=2∠CFE=7×130=65°.(2)设 ∠CFN=x分两种情况：∠CFN=专∠CFP=3B, ∴∠CFP=B=3x.①当点N在平行线AB、CD之间 时，如图2.：∠CFP==3x,∠CFN=x,∴∠PFN= ∠CFP-∠CFN=2x,∠EFD=B=3x.由折叠可 得，∠PFE=∠PFN=2x.,AB∥CD,∴.∠AEF= ∠EFD=3x,∠AEF+∠CFE=180°，.3x+2x+ 2x十x=180°，解得x=22.5°，∠PFE=2x=45°； ②当点N在CD的下方时，如图3.∠PFN=∠CFP+ ∠CFN=4x,由折叠可得，∠PFE=∠PFN=4x. :AB∥CD,∴.∠AEF=∠EFD=3x,∠AEF+ ∠CFE=180°，∴.3x+4x+3x=180°，解得x=18°， .∠PFE=4x=72°.综上所述，∠PFE的度数是45 或72°. -B 图1 图2 图3 练习14折叠问题中角度的计算 1.C解析：由折叠可知，∠BEC=∠BEC, ∠B'CE=∠BCE,∠CB'E=∠B=90°，∴.∠B'CB= 2∠B'CE.AB'∥EC,.∠B'EC=∠BEC= ∠AB'E=B,∴∠B'CE=∠BCE=90°-∠B'EC= 90°-R.在长方形ABCD中，∠BCD=90°，即∠B'CD+ ∠BCB=90,e+2(90°-B=90,g=45+2a, .若a增大了10°，则3增大了5°. 2.70°或110°解析：分两种情况.当点N在射 线OA上运动时，如图1，延长CO到点D,∠BOC= 70°，.∠NOC=180°-∠BOC=110°，由折叠得， ∠NOM=∠NOM=110°，.CO∥AB,.∠ONO= ∠DON,∴.∠COM+∠DON=180°-∠NOM= 180°-110°=70°，.∠C0M+∠ON0=70°；当点 N在射线OB上运动时，如图2，延长CO到点E,由 折叠得，∠NOM=∠BOC=70°，：CO∥AB, ∴.∠ONO=∠EON,.∠COM+∠EON=180° ∠NOM=180°-70°=110°，.∠C0M+∠ONO= 110°.综上所述，当CO∥AB时，∠COM+∠ONO= 70°或∠COM+∠ONO=110°. D--- O B 图1 图2 3.(1)∠1=2∠ACB解析：由折叠的性质得， ∠CDM=∠C.∠1=∠C+∠CDM,∴.∠1= 2∠C,即∠1=2∠ACB.(2)由折叠的性质可得 ∠DMN=∠CMN,∠DNM=∠CNM,∠D=∠C. ,∠DMN+∠CMN+∠1=180°，∠DNM+ ∠CNM+∠2=180°，.2∠CMN+2∠CNM+ ∠1+∠2=360°.'∠D+∠DMN+∠DNM+ ∠CMN+∠CNM+∠C=360°，∴.2∠ACB+ 2∠CMN+2∠CNM=360°，.∠1+∠2=2∠ACB. 练习15旋转性质的运用 1.A解析：若CD平分∠ADB,则∠ADC= 45°，.∠BCD=∠A十∠ADC=60°+45°=105°，故 ①错误；若AB∥DF,且AB在DF的上方，则 ∠BDF=∠ABD=30°，∴.∠BDC=∠EDF- ∠BDF=15°，故②错误；若∠ADF=120°，且AD在 DF的下方时，则∠ADC=15°，故③错误；若AB⊥ FD,且EF⊥DF,则EF∥AB,故④正确.综上所述， 正确的结论有1个. 2.75°、120°或150°解析：当DE∥AC时，如图 1,∠BFE=∠A=60°，∠D=∠BEF=45°，.∠ABE= 180°-∠BEF-∠BFE=180°-45°-60°=75°；当 BE∥AC时，如图2，∠CBE=∠C=90°-∠A= 90°-60°=30°，.∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°+ 30°=120°；当BD∥AC时，如图3，∠CBD=∠C= 90°-∠A=90°-60°=30°，.∠ABE=360°- (∠ABC+∠CBD+∠DBE)=360°-(90°+30°+ 90)=150°.综上所述，∠ABE的度数为75°、120° 或150°. 图 图2 图3 3.(1).AB∥CD,.∠AHN=∠DNH ,∠DNH=2∠AME,.∠AHN=2∠AME. .∠AHN=∠AME+∠MPH,∴.2∠AME= ∠AME+∠MPH,∴.∠MPH=∠AME.(2)设 ∠AME=a,∠HNG=B,则∠DNH=2a,∠EMF= B+40°，∠DNG=∠DNH+∠HNG=2a+B, ∠AMF=∠AME+∠EMF-&+B+40°.：NG∥ MF,∴.∠DFM=∠DNG=-2a+R.AB∥CD, ∴.∠AMF=∠DFM,即a十B+40°=2a十B,解得a= 40°，∴.∠AME=40°.(3)由题意知，∠AME=40°， ∠HNG=50°，∠DNH=80°，∠EMF=90°.分两种 情况：①当点S在AB下方时，如图1，.NG∥MF, ∴.∠NSM=∠HNG=50°，∠NRM=180°-∠EMF= 90°，，RK是∠NRM的平分线，SK是∠NSF的平 分线，∠1=2∠NRM=45,∠2=2∠NSM= 25°，过点K作KT∥GN,.∠3=∠1=45°，NG∥ MF,.KT∥MF,.∠4=∠2=25°，.∠RKS= ∠3+∠4=45°+25°=70°；②当点S在AB上方时， 如图2，同理①可得，∠1=45°，∠2=25°，过点K作 《45七年级下册 练习13根据轴对称的性质计算 【方法提示】成轴对称的两个图形的对应角相等，这一性质在解答关于对称的角度计算问题中 很关键， 1.如图，在△ABC中，AC=BC,∠B=40°，D是边AB上的一点，点B关于直线CD对称的点 为B'.若BD∥AC,则∠BCD的度数为 () A.25° B.30° C.35° D.40° D B (第1题) (第2题) 2.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，△AED和△ABD关于直线AD对称，∠EAC 的平分线交BC于点F,连接EF.当△DEF为等腰三角形时，∠EDF的度数为 3.如图，直线1分别与直线AB、CD相交于点E、F,AB∥CD,P是射线EA上的一个动点，点 P、E不重合，连接PF,点N与点E关于直线PF对称. (1)当直线1与直线AB所夹的角β=50°时， ①若∠PFD的平分线恰好是EF,试求∠PFE的度数； ②若点N恰好落在直线CD上，试求∠PFE的度数. (2)当∠CFN=3∠CFP=3A时，试求∠PFE的度数. W 《13 提分练习 练习14折叠问题中角度的计算 【方法提示】折叠前后两个图形成轴对称，对应角相等，在解答折叠问题时要注意这一性质的 运用 1.如图1，将长方形ABCD沿CE(点E在AB上，不与点A、B重合)折叠，点B落在点B'处， 连接AB',AB'∥EC,设∠DCB'=a,∠AB'E=B.变化长方形的大小如图2所示，若α的值 增大了10°，且保持AB∥EC不变，则β的值 () A.增大了10° B.减小了10 C.增大了5° D.减小了5° M 图1 图2 A B (第1题) (第2题) 2.如图，已知线段OC与直线AB的夹角∠BOC=70°，点M在OC上，点N是直线AB上的 一个动点，将△OMN沿MN折叠，使点O落在点O'处.当CO∥AB时，∠COM+ ∠ONO= 3.数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题.现有一张三角形纸片ABC,点M、N分 别是边AC、BC上的点，若沿直线MN折叠△ABC,点C的对应点为D,且点D在直线AB 的右侧 (1)若如图1所示，点D恰好在边BC上，则∠1与∠ACB的数量关系是 (2)如图2，记∠AMD=∠1，∠BND=∠2，且∠1、∠2的度数均不为0，试通过折痕MN的 变化，探索∠1、∠2和∠ACB之间的数量关系 D B 2 图1 图2 14》