练习7 多项式的大小比较&练习8 多项式乘法中的数形结合思想-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

七年级下册 《 练习7多项式的大小比较 【方法提示】比较大小的常用方法：作差法 1.从前，一位庄园主把一块长为am、宽为bm(a>b>100)的长方形土地租给张老汉.第二 年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10m,宽减少10m,继续租给你，租金不变，你也 没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积 () A.变小了 B.变大了 C.没有变化 D.无法确定 2.若M=(x2+2x)(x2-2x),N=(x2+x+1)(x2-x十1)，则M与N的大小关系是() A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 3.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过 程，再解答下面的问题. 例：若x=123456789×123456786,y=123456788×123456787,试比较x、y的大小. 解：设123456788=a,则x=(a十1)(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a. .x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2<0,∴.x<y. 看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！ 问题：若x=98760×98765-98761×98764,y=98761×98764一98762×98763，试比 较x、y的大小. 《7 提分练习 练习8多项式乘法中的数形结合思想 【方法提示】根据图形面积公式，结合多项式乘法法则计算并探究图形中存在的数量关系， 1.如图1所示是宽为a、长为b(a<b)的小长方形纸片，将8张如图1所示的纸片按图2的方 式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴 影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1、S2.若S=S1一S2,且S为定值，则a、b满足 的数量关系是 () 图1 图2 A.b=2a B.b=3a C.b=4a D.b=5a 2.数形结合是一种重要的数学思想方法，利用图1中边长分别为a、b的两个正方形纸片和长 为b、宽为a的长方形纸片，可以拼出一些图形来解释某些等式，例如：由图2可得(a十2b)(a+ b)=a2+3ab+2b2 (1)由图3可以解释的等式是 (2)用5张长为b、宽为a的长方形纸片按照图4方式不重叠地放在大长方形ABCD内，记 大长方形中未被覆盖的两个部分的面积分别为S1、S2,设BC的长为x. ①请用含x的代数式表示2S2一3S1; ②若无论x取任何实数，①的结果始终保持不变，请求出a与b满足的数量关系. 图1 图2 图3 图4 8>》练习5负整数指数的计算 1A解析：根据题意，得10-1.2× 10=12 2.- 4 解析：根据题意，得一x2dx=41一 2-1=1-1=1 =4-2=一4 3a=2=(2)m=(2)",6=3- 111 克6>（品）">()">()”，即 a>c>b. 4.(1):a3十a-3=p①，a3-a-3=g②，.①十 ②，得2a3=p+q=4,a3=2;①-②，得p-q= 2a-号=1.(2：g=20+是-2(m≥1，且0是 整数)，q2=(2m-2")2,∴q=2-2n.又由(1)可 知，2a3=p十q,2a-3=p-q,∴.（p十q)(p-q)=p2 g=2a3·2a3=4,∴.p2=q+4=(2m+2-")2,.p 2m+2-",∴a3+a3=2m+2m③，a3-a3=2"-2"④， @+④，得2a2=2×2,a=2,…p-(a+4）= 2+2-2-4=2-子当n=1时，p>0+是 当n=2时，p=a+子；当n≥3时p<a3+子 练习6多项式乘法中的无关问题 1.B解析：(x2+ax)(x-2b)=x3-2bx2十ax2 2abx=x3+(a-2b)x2-2abx..化简结果中不含 x2项，∴.a-2b=0,∴.a=2b. 2.40解析：(ax2+bx+1)(2x2-3x+1)= 2ax4-3ax3+a.x2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+ 1=2ax+(2b-3a)x3+(a+2-3b)x2+(b-3)x+1. ·积不含2项，一次项系数为1，a+2-36=0, b-3=1, 解得0二10.a6=10×4=40. 1b=4, 3.(1)'.'MD=AD-AM=m-36,MN=a, ∴.S1=MD·MN=(m-3b)·a=ma-3ab..'EF EP-FP=m-a,FG=3b,∴.S2=EF·FG=(m-a)· 36=36m-3ab,S1-S2=ma-3ab-3bm+3ab= ma-3bm=m(a-3b).当a=5,b=1,m=14时，S1- S2=14×(5-3×1)=28.(2)S1-S2的值与 42》 m的取值无关，∴.a一3b=0,即a=3b,∴.a、b满足的 数量关系为a=3b. 练习7多项式的大小比较 1.A解析：由题意可知，原面积为ab(m),第 二年按照庄园主的想法，则面积变为(a十10)(b一10)= ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100](m2). .a>b,∴.ab-10(a-b)-100<ab,.面积变小了. 2.B解析：M-N=(x2+2x)(x2-2x) （x2+x+1)(x2-x+1)=x4-4x2-[(x2+1)+ x][(x2+1)-x]=x4-4x2-[(x2+1)2-x2]=x4 4x2-（x4+2x2+1-x2)=x4-4x2-x4-2x2-1+ x2=-5x2-1.,x2≥0，.-5x2≤0，∴.-5x2-1< 0,即M-N<0,∴.M<N. 3.设98760=a,则根据题意可知，x=a(a十5)一 (a+1)(a+4)=a2+5a-(a2+5a+4)=-4,y=(a+ 1)(a+4)-(a+2)(a+3)=a2+5a+4-(a2+5a+ 6)=-2.x-y=-4-(-2)=-2<0,.x<y. 练习8多项式乘法中的数形结合思想 1.D解析：由题图2可知，S1=(BC-3a)·b, S2=(BC-b)·5a,.S=S1-S2=(BC-3a)·b- (BC-b)·5a=BC·(b-5a)+2ab..S为定值，而 BC的长度可以变化，∴.b-5a=0,.b=5a. 2.(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b(2)①根 据长方形的面积计算方法可得，S1=b(x一3a),S2= 2a(x-b),.2S2-3S1=4a(x-b)-3b(x-3a)= (4a-3b)x+5ab.②当4a-3b=0时，2S2-3S1的 值始终不变，即a与b满足的等量关系为4a=3b. 练习9根据完全平方公式求值 1.C解析：a-b=1,∴.(a-b)2=1,∴.a2 2ab+b2=1..a2+b2=25,.25-2ab=1,.ab=12. 2.17解析：Sas=(a-6)+6=2（a2 a6+6)=号[(a+6)2-3a6]=2×(102-3× 22)=17. 3.(1).a十b=2,∴.(a十b)2=4,即a2+2ab+ B=4.d2+8=33+2ab=4∴h=分.(2)a 02=(a+b》-4ab-2-4X号=2.、(3a+6=(a+ yr-2w6=a+-2a=3-2x(号）'-号 4.(1).a-b=-5,ab=2,∴.a2+b2-ab=(a- b)2+ab=(-5)2+2=27.(2).(2026-x)(2027