第8章 整式乘法 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

A.(a-b)2=a2-2ab+b 三、解答题（本大题共8小题，共64分.解答时应写出必要的 第8章学情调研试卷 B.a2-=(a+b)(a-b) 文字说明，证明过程或演算步骤) C.(a+b)2=a2+2ab+ (时间：100分钟满分：100分) 19.(10分)计算： D.ab=ta+6b-a-b为 (1)(x-2)(3x-1): 得分： 8.若(a2+b2+1)(a2+b2-1)=35,则a2十b2的值为( 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） A.3 B.6 1.若■☐X3xy=3x2y,则☐内应填的单项式是 ( C.±3 D.±6 A.xy B.3xy C.x D.3x 9.若为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能 2.计算x2-2x+1的结果为 A.被2整除 B.被3整除 (2)(x-1)(x+1)-(x+2)2: ( A.(x-1)2B.(x+1)2 C.x2+1 D.x2-1 C.被5整除 D.被7整除 3.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是() 10.小妍将(2025x十2026)2展开后得到a1x2+b1x十c1;小 磊将(2026x-2025)2展开后得到ax2十bx十c2.若两 A.(2a-3b)(-2a+3b) B.(-3a+4b)(-4b-3a) 人计算过程无误，则c1一c2的值为 () C.(a+1)(-a-1) D.(a2-b)(a十b2) A.4051 B.2026 4.数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，李刚拿 (3)(a十3b-2c)(a-3b-2c); C.2025 D.1 出课堂笔记复习，发现一道题：一4xy(3y一2x一3)= 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） -12xy2☐+12xy,☐的地方被墨水弄污了，你认为☐ 11.计算：4xy·x2= 内应填写 () 12.若(x一2)(x十m)=x2十x十n,则m十n= A.+8xy B.-8x2y C.+8xy D.-8xy2 13.计算：(a+2)(a-2)(a2+4)= (4)(m-2n+1)2: 5.若x2一2(m十1)x十144是完全平方式，则常数m的值为 14.若(x+9y)2=(x-9y)2+A,则代数式A为 ( 15.已知一个长方形的长为xcm、宽为ycm,若把它的长和 A.-11或13 B.11或-13 宽都增加1cm后形成一个更大的长方形，则现在的面积 C.士11 D.±13 比原来增加了 cm2. 6.若(x+3)(a一x)的结果中不含x的一次项，则a的值是 16.若(a+b)2=7,a2+b2=3,则ab= 17.若a-b=5,则a2-b2-10b的值是 (5)(a+3b)2(a-3b)2 ( 18.如图，将两张边长分别为4和b(a>b)的正方形纸片按图 A.3 B.-3 C.2 D.-2 7.如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小 1、图2两种方式放置在长方形内（图1、图2中两张正方 形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部 正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分 分用阴影表示.若长方形中边AB、AD的长度分别为m、 (1)和(2)拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释的数 学公式是 .设图1中阴影部分的面积为S,图2中阴影部分的面 20.(12分)用简便方法计算： 积为S2.当m一n=3时，S1一S2= (1)59.8×60.2: 1) 图2 图1 图 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) 3· (2)1982: 23.(6分)在计算(x+a)(x+b)时，甲把b错看成了6，得到 26.(8分)【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的 的结果是x2+8x十12. 面积可以表示一些代数恒等式，例如：由图1可以得到 (1)求a的值 (a十b)2=a2+2ab十2.基于此，请解答下列问题， (2)在(1)的条件下，且当b=-3时，计算(x十a)(x十b) (1)根据图2，写出一个代数恒等式： 的结果 (2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a十b+ c=20,ab十ac+bc=100,则a2+b+c2= (3)4002-399×401. (3)小明同学用图3中2张边长为a的正方形、3张边长 为b的正方形以及m张宽为a、长为b的长方形纸片 拼出一个长方形或正方形，请直接写出m所有可能 的取值 24.(6分)已知a十b=3,ab=一1，求下列各式的值. 【知识迁移】 (1)a2+b. (4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代 21.(8分)先化简，再求值 (2)(a-6)2. 数恒等式，图4表示的是一个边长为x的正方体挖去 1(2a+b)(a-b)-2a-6,其中a=-号6=-1. (3)a+b. 一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图 4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：· (2)(x-y)2+(3x-y)(x+y)-(x-2y)(x+2y),其中 x、y满足(x+2)2+1y-3|=0. aa 图2 图3 25.(8分)观察下列等式： 1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1), 22.(6分)如图，有一块长(3a+b)m、宽(2a+b)m的长方形 2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2, 广场，园林部门要对阴影区城进行绿化，空白区域进行广 3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2, 场硬化，阴影部分是边长为bm的正方形， 4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2, 图4 (1)计算广场上需要硬化部分的面积 (2)若a=30,b=10,求硬化部分的面积 (1)根据你的观察、归纳、发现的规律，写出8×9×10× 11+1的结果为 (2)试猜想n(n+1)(n+2)(n十3)+1是哪一个数的平 方，并予以证明 3a+b 课时提优计划作业本·数学·七年授下册(SK辰) ·4·析：31=27,22=41,3-1=33,2=221》，x-1= 3,x=2(y-1),解得x=4,y=3,故x-y=4-3=1.6.C 解折：3=5,3=4,30y=(3)2÷3=52÷4=25. 7.D解析：3m=2,3m-"=4,.3m÷3”=4,.2÷3”=4, 3==9=(8-（）-8A解 a=-(0.2)=-0.04,6=-23=-}=-0.25,c= ()'=4,d=(合)=1a<d69.D解 析：(a3)r=27,(a2)y=4,∴.(a)3=33,(a)2=22,.a=3, a'=±2，.∴.ar-3y=ar÷a3y=(a2)4÷(a)3=34÷（±2)3= 81÷(士8)=士。10.D解析：2=a,3”=6,2=c, .(3X8)#=c,.3”·8"=c,∴.3·(2")3=c,.b·a3=c,即 c=a3b.11.1.64×10-612.m2解析：原式=m4·m2· m=m+2+1=m.13.6.4×1018解析：(4X10)3=43× (10)3=64×1012=6.4×1018.14.-4解析： (-0.25X型w-(-0.25P×4型×4-(-}×4）× 2025 4=(-1)2sX4=一4.15.-8解析：8=(2少=2*=10 2=5,2=2,2=5×0-合=2，a+动=-1原 式=(-1-1)3=(-2)3=-8.16.-5解析：2=8+1 (2y1=2,∴=3x十3，解得x=-号91=9=(y= 3,2y-y一9，解得y-9原式-号×(-2)十号× (一9)=-5.17.a+c=2b解析：.5=4,5=6,5=9， 4X9=62,.54·5=(5)2,.50+6=526,.a十c=2b. 18.一4、2或0解析：①若a十4=0且a-1≠0，则a=-4, 则(-4-1)-4+4=(-5)°=1，符合题意；②若a-1=1,则a= 2,则(2-1)2+4=1=1，符合题意；③若a-1=-1,则a=0, 则(0-1)+4=(-1)4=1，符合题意.综上所述，a的值为一4、2 或0.19.(1)原式=一4十1十4=1.(2)原式=x5-4x十 x5=一2x.(3)原式=a3十a8十4a=6a3.(4)原式=一8x5十 t-9x=-162.20.原式=a2…-(-日aw）=aw+ 名a0=8a0,当ab=-4时，原式=号(ab)=号× （-4)3=-72.21..3X9mX27m=316,.∴.3X32mX38m= 316,∴.31+2m+3m=316,.1十2m十3m=16,解得m=3. 22.4m+3X8m+1÷24m+7=16,.22m+6X23m+3÷2tm+7=24, ∴.2m+6+3m+3-(4m+7)=4,解得m=2.23.x+y a,.2x+2y=2a,3x+3y=3a,∴.原式=a3·(2a)3·(3a)3= a3·8a3·27a3=216a9.24.(1)3aX27=34×(33)6=3aX 36=3a+6=3=81.(2)原式=(25x+2)2=210x+4=(2:)10X 24=16X310.25.（1)当am=2,a=3时，原式=a3m÷a2m= (a)÷(a2=2*÷3=8÷9=8.(2)x=2=16=2, .x=士2，y=4.当x=2时，原式=2+2×4=10；当x=-2 时，原式=一2十2×4=6.综上所述，x十2y的值为10或6. (3)p=57,q=75,∴.3535=(5X7)35=55×735=(57)5X 课时提优计划作业本·鸯 (7)7=pq.26.(1)30±3解析：：43=64， ∴.[4,64]=3；5°=1，.[5,1]=0；（±3）=81，.[±3， 81]=4.(2)①设[7,5]=x,[7,9]=y,则7F=5,7=9, ∴.7+y=5×9=45,.[7,45]=x+y,.[7,5]+[7,9]=[7, 15].②(x+1)(y一1)(y+2)解析：设[(x+1)",(y 1)"]=m,则[(x十1)]m=(y一1)，即[(x+1)m]=(y一1)， ∴.(x+1)m=y-1,.[(x+1),(y-1)]=m,.[(x+1)", (y一1)]=[(x十1)，(y-1)].同理可得，[(x+1)",(y+2)]= [(x+1),(y+2)],.[(x+1),(y-1)"]+[(x+1)",(y+ 2)"]=[(x十1)，(y-1)]+[(x+1),(y+2)].设[(x+1), (y-1)]=a,[(x+1),(y+2)]=b,则(x+1)°=y-1, (x+1)°=y+2,.(x+1)+6=(y-1)(y+2),.[(x+1), (y1)(y+2)]=a+b,∴.[(x+1),(y-1)"]+[(x+1), (y+2)m]=[(x+1),(y-1)(y+2)]. 第8章学情调研试卷 1.C2.A3.B4.A解析：-4xy(3y-2x-3)= -12xy2+8x2y十12xy,.☐内应填写+8x2y.5.B解析： :x2-2(m+1)x+144是完全平方式，.m+1=士12，解得 m=11或m=一13.6.A解析：(x+3)(a-x)=ax一x2+ 3a一3x=一x2十(a一3)x十3a..化简后的结果中不含x的 次项，∴.a一3=0，解得a=3.7.B解析：题图1中(1)(2) 两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即α2一b,题 图2是由(1)(2)两部分拼成的底为a十b,高为a一b的平行四 边形，故面积为(a+b)(a一b),故有a2一b2=(a十b)(a一b). 8.B解析：(a2++1)(a2+b-1)=[(a2+)+1][(a2+ b)-1]=(a2+b2)2-12=35,.(a2+b2)2=36.a2+b2≥0， .a2+b2=6.9.B解析：(2k+3)2-4k2=42+12k+9- 4k2=12k十9=3(4k十3)..k为任意整数，∴.(2k十3)2一4k2 的值总能被3整除.10.A解析：(2025x十2026)2展开 后得到a1x2+bx十G1,.c1=20262.,(2026x-2025)2展开 后得到a2x2+b2x+c2,.c2=20252,∴.c1-c2=20262 20252=(2026+2025)×(2026-2025)=4051.11.4x5y 12.-3解析：(x-2)(x十m)=x2-2x十mx-2m=x2十 (m-2)x-2m=x2+x十n,∴.m一2=1，-2m=n,解得m=3, n=-6,∴.m十n=-3.13.a4-16解析：原式=(a2一 4)(a2十4)=a4一16.14.36xy解析：A=(x+9y)2-（x 9y)2=(x+9y+x-9y)(x+9y-x+9y)=2x·18y=36xy. 15.(x十y十1)解析：根据题意可知，原来长方形的面积是 xy(cm2),改变后的长方形的面积是(x十1)(y+1)(cm2), .增加的面积为(x十1)(y+1)-xy=(x+y+1)(cm2). 16.2解析：ab=a+b)2,（a2+2=7,3=2.17.25 2 2 解析：：a-b=5,.a=b+5,.a2-b2-10b=(b+5)2-b- 10b=25.18.3b解析：S1=n(m-a)+(n-a)(a-b)= mn-bn-a+ab,S2=m(n-a)+(m-a)(a-b)=mn-bm- a2+ab,:.S1-S2 =bm-bn=b(m-n).'m-n=3,.S1-S2= 3b.19.(1)原式=3x2-7x+2.(2)原式=x2-1-x2 4x-4=-4x-5.(3)原式=(a-2c)2-(3b)2=a2-4ac+ 4c2-9b2.(4)原式=(m-2n)2+2m-4n+1=m2-4mn十 4n2+2m-4n+1.(5)原式=[(a+3b)(a-3b)]2=(a2- 962)2=a-18a262+81b.20.(1)原式=(60-0.2)× (60+0.2)=602-0.2=3599.96.(2)原式=(200-2)2= 2002-2×200×2+22=39204.(3)原式=4002-(400- 学·七年级下册(SK版) 1)×(400+1)=4002-(4002-12)=1.21.(1)原式= 2a2-2ab+ab-b2-2(a2-2ab+b2)=2a2-ab-b2-2a2+ 4ab-26=3a6-36.当a=-号6=-1时原式=3× (-3）×(-1)-3×(-1)2=-2.(2)原式=2-2xy+ y2+3x2+3xy-xy-y2-x2+4y2=3x2+4y2.(x+2)2+ |y一3|=0，.x十2=0且y一3=0，解得x=一2，y=3,.原 式=3×(-2)2+4×32=48.22.(1)(2a+b)(3a+b) b2=6a2+2ab+3ab+b2-b2=(6a2+5ab)(m2).答：广场上需 要硬化部分的面积是(6a2+5ab)m2.(2)当a=30,b=10 时，6a2+5ab=6×302+5×30×10=6900(m).答：广场上需 要硬化部分的面积是6900m2.23.(1).(x十a)(x十6) x2+6x+a.x+6a=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12,∴.6+ a=8,6a=12,解得a=2.(2)当a=2,b=-3时，(x十 a)(x+b)=(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6. 24.(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-1)=11. (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×(-1)=13.(3)a4+ b=(a2+b2)2-2(ab)2=112-2×(-1)2=119. 25.(1)892解析：8×9×10×11+1=(82+3×8+1)2= 892. (2)n(n十1)(n十2)(n+3)+1=(n2+3n十1)2.理由如 下：等式左边=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=n+6n3+9m2+ 2n2+6n+1=n+6n3+11n2+6n+1,等式右边=(n2+3n+ 1)2=(n2+1)2+2·3n·(n2+1)+9n2=n+2n2十1十6n3+ 6n+9n2=n+6nm3+11n2+6n十1，左边=右边，.得证. 26.(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(2)200 解析：由(1)，得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac a2+62+c2+2(ab+bc+ac).''a+b+c=20,ab+ac+bc= 100,.202=a2+b2+c2+2×100,∴.a2+b2+c2=400-200= 200.(3)由题意，得所拼成的长方形或正方形的面积为 2a2+3b2+mab,从因式分解的角度看，可分解为(2a+b)(a+ 3b)或(2a+3b)(a+b),∴.(2a+b)(a+3b)=2a2+3b2+7ab或 (2a+3b)(a+b)=2a2+3b+5ab,∴.m所有可能的取值为5 或7.(4)x3一x=x(x十1)(x一1)解析：原几何体的体 积为x3一1×1Xx=x3一x,新几何体的体积为x(x+1)(x 1),.x3-x=x(x十1)(x-1). 第9章学情调研试卷 1.B2.C3.C4.C5.C6.A解析：如图，连接 AA'、BB、CC,作AA'、BB'、CC的垂直平分线，交点在M处， ∴.旋转中心是点M D 7.B解析：如图，设AE与BD相交于点O,则∠AOD= ∠BOE.由旋转的性质得∠ADC=∠AEB.:∠AOD十 ∠ADO+∠DAE=180°，∠BOE+∠AEB+∠EBD=180°， .∠DAE=∠EBD,.∠CAB=∠EBD. 课时提优计划作业本·鸯 8.A9.D解析：如图所示，直线I或直线m均符合要求， 再找出直线l或直线m与图形的边的交点所成线段的中点， 可以作出无数条符合要求的直线. B 10.B解析：.∠ACB=120°，∠A=m°，∴.∠ABC=60°-m°， :将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',∴∠A'BC'- ∠ABC=60°-m°，BC=BC,∴∠BCC=∠BCC,CC∥A'B, .∠BCC=∠A'BC'=60°-m°，∴.∠BCC=60°-m°， .∠BDC=180°-∠ABC-∠BCC=60°+2m°.11.72 12.9:2513.47°14.72°解析：.将△BEC绕点C顺时 针旋转90°得到△DFC,∠EBC=30°，∠BCE=78°，.∠F= ∠E=180°-∠EBC-∠BCE=180°-30°-78°=72°.15.4 解析：如图，作AH⊥BC于点H.△ABC扫过的面积即梯形 ABFD的面积.：S△A=16,.号BC·AH=16.:BC=8, AH-4,SsmD-召(AD+BF)·AH-合(a+a+8)X 4=32,解得a=4. D B HE C 16.40解析：：半圆的直径长为10cm,∴.平移后阴影部分 的面积恰好等于长为4cm、宽为10cm的长方形的面积， ∴.S刷影都分=10×4=40(cm2).17.80°解析：，将△ABC 绕点B逆时针旋转a(0°<a<90)得到△DBE,∠ABC=50°， ∠C=30°，∴.∠DBE=∠ABC=50°，∠E=∠C=30°，a= ∠DBA.DE∥AB,∠ABE=∠E=30°，.a=∠DBA= ∠ABE+∠DBE=30°+50°=80°.18.67.5°或135°解 析：如图1，当旋转角大于0°且小于90°时，即AD在△ABC的 内部，由旋转，得∠DAE=90°，∴.∠DAC十∠EAC=90°， ∠DAC:∠EAC=1:3,∴.∠EAC=3∠DAC,∴.∠DAC+ 3∠DAC=90°，.∠DAC=22.5°，.∠BAD=∠BAC- ∠DAC=90°一22.5°=67.5°，即旋转角的度数为67.5°；如图 2,当旋转角大于90°且小于180°时，即AD在△ABC的外部， 由旋转，得∠DAE=90°，：∠DAC:∠EAC=1:3,∴∠EAC= 90°+∠DAC=3∠DAC,.∠DAC=45°，∴.∠BAD=∠BAC+ ∠DAC=90°十45°=135°，即旋转角的度数为135°.综上所述， 旋转角的度数为67.5°或135° B 0 图1 图2 学·七年级下册(SK版) 5·