练习5 负整数指数的计算&练习6 多项式乘法中的无关问题-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

七年级下册 《 练习5负整数指数的计算 【方法提示】解决负整数指数问题的关键是将负整数指数转化为正整数指数，幂的运算不仅适 用于正整数指数，也适用于负整数指数. 1.原子的质量如此小，无论书写、记忆还是使用都极不方便.为方便应用，以一种碳原子质量 的2（即1.66×10”kg)为标准，其他原子的质量跟它相比较所得到的比值，称为相对原 子质量.若一个碳原子的质量是1.992×10-26kg,则该碳原子的相对原子质量为() A.12 我最 C.12g D.1.992X1026 12 kg 2.定义一种新运算：r=a-6,例如2zd=-m,则，-xd证 3.已知a=2-555,b=3-444,c=6-22,请用“>”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明 理由 4.已知a是大于1的实数，且有a3+a-3=p,a3-a-3=q成立. (1)若p十q=4,求p-q的值. (2)当g=2+是-2(m≥1，且n是荟数)时，比较力与a+)的大小，并说明理由。 《5 提分练习 练习6多项式乘法中的无关问题 【方法提示】若代数式的值与某一项的取值无关或不含某一项，则该项的系数为0. 1.若化简(x2十ax)(x一2b)的结果中不含x2项，则a、b满足的数量关系是 () A.a=36 B.a=2b C.a=b D.a=0 2.已知关于x的二次三项式ax2+bx十1与2x2一3x十1的积不含x2项，一次项系数为1，则 ab的值为 3.已知6张长为a、宽为b(其中a>b)的小长方形纸片（如图1所示），按图2所示的方式不重 叠地放在长方形ABCD内，长方形ABCD的长AD=m,未被覆盖的部分中，长方形MNPD 的面积记作S1,长方形BEFG的面积记作S2, (1)请用含有a、b、m的代数式表示S1一S2,并求出当a=5,b=1,m=14时，S1一S2的值. (2)若S1一S2的值与m的取值无关，求a、b满足的数量关系. 图1 图2 6》练习5负整数指数的计算 1A解析：根据题意，得10-1.2× 10=12 2.- 4 解析：根据题意，得一x2dx=41一 2-1=1-1=1 =4-2=一4 3a=2=(2)m=(2)",6=3- 111 克6>（品）">()">()”，即 a>c>b. 4.(1):a3十a-3=p①，a3-a-3=g②，.①十 ②，得2a3=p+q=4,a3=2;①-②，得p-q= 2a-号=1.(2：g=20+是-2(m≥1，且0是 整数)，q2=(2m-2")2,∴q=2-2n.又由(1)可 知，2a3=p十q,2a-3=p-q,∴.（p十q)(p-q)=p2 g=2a3·2a3=4,∴.p2=q+4=(2m+2-")2,.p 2m+2-",∴a3+a3=2m+2m③，a3-a3=2"-2"④， @+④，得2a2=2×2,a=2,…p-(a+4）= 2+2-2-4=2-子当n=1时，p>0+是 当n=2时，p=a+子；当n≥3时p<a3+子 练习6多项式乘法中的无关问题 1.B解析：(x2+ax)(x-2b)=x3-2bx2十ax2 2abx=x3+(a-2b)x2-2abx..化简结果中不含 x2项，∴.a-2b=0,∴.a=2b. 2.40解析：(ax2+bx+1)(2x2-3x+1)= 2ax4-3ax3+a.x2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+ 1=2ax+(2b-3a)x3+(a+2-3b)x2+(b-3)x+1. ·积不含2项，一次项系数为1，a+2-36=0, b-3=1, 解得0二10.a6=10×4=40. 1b=4, 3.(1)'.'MD=AD-AM=m-36,MN=a, ∴.S1=MD·MN=(m-3b)·a=ma-3ab..'EF EP-FP=m-a,FG=3b,∴.S2=EF·FG=(m-a)· 36=36m-3ab,S1-S2=ma-3ab-3bm+3ab= ma-3bm=m(a-3b).当a=5,b=1,m=14时，S1- S2=14×(5-3×1)=28.(2)S1-S2的值与 42》 m的取值无关，∴.a一3b=0,即a=3b,∴.a、b满足的 数量关系为a=3b. 练习7多项式的大小比较 1.A解析：由题意可知，原面积为ab(m),第 二年按照庄园主的想法，则面积变为(a十10)(b一10)= ab-10a+10b-100=[ab-10(a-b)-100](m2). .a>b,∴.ab-10(a-b)-100<ab,.面积变小了. 2.B解析：M-N=(x2+2x)(x2-2x) （x2+x+1)(x2-x+1)=x4-4x2-[(x2+1)+ x][(x2+1)-x]=x4-4x2-[(x2+1)2-x2]=x4 4x2-（x4+2x2+1-x2)=x4-4x2-x4-2x2-1+ x2=-5x2-1.,x2≥0，.-5x2≤0，∴.-5x2-1< 0,即M-N<0,∴.M<N. 3.设98760=a,则根据题意可知，x=a(a十5)一 (a+1)(a+4)=a2+5a-(a2+5a+4)=-4,y=(a+ 1)(a+4)-(a+2)(a+3)=a2+5a+4-(a2+5a+ 6)=-2.x-y=-4-(-2)=-2<0,.x<y. 练习8多项式乘法中的数形结合思想 1.D解析：由题图2可知，S1=(BC-3a)·b, S2=(BC-b)·5a,.S=S1-S2=(BC-3a)·b- (BC-b)·5a=BC·(b-5a)+2ab..S为定值，而 BC的长度可以变化，∴.b-5a=0,.b=5a. 2.(1)(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b(2)①根 据长方形的面积计算方法可得，S1=b(x一3a),S2= 2a(x-b),.2S2-3S1=4a(x-b)-3b(x-3a)= (4a-3b)x+5ab.②当4a-3b=0时，2S2-3S1的 值始终不变，即a与b满足的等量关系为4a=3b. 练习9根据完全平方公式求值 1.C解析：a-b=1,∴.(a-b)2=1,∴.a2 2ab+b2=1..a2+b2=25,.25-2ab=1,.ab=12. 2.17解析：Sas=(a-6)+6=2（a2 a6+6)=号[(a+6)2-3a6]=2×(102-3× 22)=17. 3.(1).a十b=2,∴.(a十b)2=4,即a2+2ab+ B=4.d2+8=33+2ab=4∴h=分.(2)a 02=(a+b》-4ab-2-4X号=2.、(3a+6=(a+ yr-2w6=a+-2a=3-2x(号）'-号 4.(1).a-b=-5,ab=2,∴.a2+b2-ab=(a- b)2+ab=(-5)2+2=27.(2).(2026-x)(2027