练习3 根据数字的重组求代数式的值&练习4 与幂有关的新定义问题-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

参考答亲与详解 练习1化不同的底数为相同的底数 2.a十b=c解析：：2=5,26=10，∴.2·2= 1.C解析：9r=a,3=b,27=ab,.32x=a, 5×10,即2a+b=50.又2=50，∴.2a+6=2,.a+ 3y=b,33=ab,∴.32x·3y=33,.32x+y=332,.2x十 b=c. y=3x. 3.3a十b-c=2解析：，(3)3·3=23X5= 2.B解析：274·90=81，即(33)·(32)= 40,3+2=3·9=40,.3a+b=c+2,∴.3a+b 34,.33a+26=34,∴.3a+2b=4,∴.2b=4-3a.a≥ c=2. 2b,∴.a≥4-3a,解得a≥1，∴.8a+4b=2a+2(3a+ 4-8解析：8=(2=20=02=5， 2b)=2a+8≥10，.8a+4b的最小值为10. 3.81解析：2x+3y-4=0,.2x+3y=4, 820=20·20=5×0-号-21，a+36=-1, ∴.9·27y=32x·33=32x+3w=34=81. 4.27÷3·9x+1=37,.33÷3x·32x+2=37, .原式=(-1-1)3=(-2)3=-8. .33-x+2x+2=37,∴3-x十2x十2=7，解得x=2. 5.(1)4+b=4“·46=(22)·(22)5=(2)2· 5.(1)①.4m=a,8m=b,.22m=a,23m=b, (2)2=m2n2.(2)6a=(2×3)=2·3a=mp. ∴.22m+3m=22m·23m=ab.②22m=a,23m=b, 练习4与幂有关的新定义问题 六2=2÷2=(2)2÷(2=g.(2)2× 1.B解析：，101=10，∴.d(10)=1,故①错误； 由定义可知，d(102)=一2，故②正确；，d(103)= 8rX16=226,2X23xX24=226,.21+3x+4=226,∴.1十 3x+4=26,解得x=7. 3,d(10)=1,0=3,故③正确设10=m, 练习2化不同的指数为相同的指数 10=n,∴.d(m)=a,d(n)=b,.10+b=10·10=mn, 1.(1)原式=0.259×220×518×49=(0.25×4)°× 10-t-10÷10=%,d(mm)=a+b6,d(）-a-6 (2×5)18×22=19×1018×22=4×1018.(2)原式= 1 1 1 .'d(m)+d(n)=a+b,d(m)-d(n)=a-b, -35×22×3X20=-3×2=一36 2.24m+8.9m+2=123m+2,∴.222m+4)·32m+2》= ,d(mn)-d(m)+d(n),d(u)-d(m)-d(n), 123m+2,.42m+4·32m+4=123m+2,.122m+4=123m+2, ∴d(）≠m)÷dm),故①正确，⑤错误.综上所述， .2m+4=3m十2，解得m=2. 正确的结论有②③④. 3.24=10,∴.(2)=10°，即2=10①.5= 2.3a+1o12解析：h(m十n)=h(m)·h(n), 10,.(5)=10°，即5=10②.等式①②等号两边 各自相乘，得2地·5=10·10，.10=10+6，.ab= h(2)=3,.h(2n)·h(2024)=h(2+2+…+2)· 个 a+b. h(2+2十…+2)=h(2)·h(2)·…·h(2) 4.(1)C(2)x63=(x7)9=29=512,y63= 1012个 个 (y)7=37=2187,而2187>512，x3<y,(2)·h(2)·…·h(2)=3m·31012=3+1o12. .x<y. 1012个 练习3根据数字的重组求代数式的值 3.(1)246解析：.22=4,24=16,26=64， 1.D解析：根据题意，得2a+2·36=2×3, .log24=2,log216=4,log264=6.（2)log MN ∴.a十2c=7,b=1.a、b、c为正整数，.当c=1时， 解析：设logM=x,logaN=y,则a=M,a'=N, a=5,.a+b十c=5+1+1=7;当c=2时，a=3, ∴.M·N=a·a'=a+y,根据对数的定义可知，x十y ∴.a十b+c=3+1+2=6;当c=3时，a=1,∴.a+b+ =log,MN,即log.M+log.N=log.MN.(3)由 c=1十1+3=5.综上所述，a十b十c的取值不可能log。3=5,得a5=3.9=3×3=a5·a5=a0,.根据 为8. 对数的定义可知，1og。9=10. 《41T七年级下册 《 练习3根据数字的重组求代数式的值 【方法提示】根据数字之间隐含的等量关系，结合幂的运算法则求代数式的值. 1.已知a、b、c为正整数，且满足2a·36·4=384,则a+b十c的取值不可能为 () A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知2=5,2=10,2=50，那么a、b、c之间满足的等量关系是 3.已知3=2,3=5,3-智，那么a6,c之间满足的等量关系是 4.已知2=5,8=0则(a+36-10炉的值为 5.已知2a=m,2=n,3a=p(a、b都是正整数)，用含m、n或p的代数式表示下列各式： (1)4a+b; (2)6a. 《3 提分练习 练习4与幂有关的新定义问题 【方法提示】幂的运算的意义的拓展，解题关键是在正确理解新定义规则的基础上，再结合幂的 运算法则计算. 1.如果10=n,那么称b为n的“拉格数”，记为d(n),由定义可知：d(n)=b.例如：102=100， 则d(100)=d(102)=2.给出下列关于“拉格数”d(n)的结论：①d(10)=10;②d(10-2)= -2:③40-3；④d(mm）=d(m)+d(m);⑤d(贺）=dm)÷d(m0.其中，正确的结论有 d(10) () A.①③④ B.②③④ C.②③⑤ D.②④⑤ 2.我们知道，同底数幂的乘法法则为am·a”=am+"(其中a≠0，m、n为正整数)，类似地，我们 规定关于任意正整数m、n的一种新运算：h(m+n)=h(m)·h(n).若h(2)=3,可得h(4)= h(2+2)=3X3=9,则h(2n)·h(2024)= 3.一般地，若ar=N(a>0且a≠1)，则x叫作以a为底N的对数，记作x=log N.例如：指数 式23=8可以转化为对数式3=1og28,对数式2=1og636可转化为指数式62=36.根据以上 材料，解决下列问题： (1)计算：1og24= ,1og216= ,1og264= (2)观察(1)，猜想：log M+log.N= (a>0且a≠1，M>0,N>0). (3)已知loga3=5,求log.9的值(a>0且a≠1). 4》