练习1 化不同的底数为相同的底数&练习2 化不同的指数为相同的指数-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

七年级下册 《 练习1化不同的底数为相同的底数 【方法提示】底数不同直接计算比较困难时，可用幂的乘方运算法则化不同的底数为相同的底 数，再进行计算. 1.已知9r=a,3'=b,27=ab,则x、y、之满足的等量关系是 () A.2x+y=z B.xy=3z C.2x+y=3z D.2xy=z 2.已知27a·9=81,且a≥2b,则8a+4b的最小值为 () A.9 B.10 C.11 D.12 3.已知2x+3y-4=0,则92·27的值为 4.已知27÷3x·9+1=37,求x的值， 5.(1)已知4m=a,8”=b,用含a、b的代数式表示下列代数式： ①22m+3n; ②24m-6m. (2)已知2×8x×16=226,求x的值 《1☐ 提分练习 练习2化不同的指数为相同的指数 【方法提示】指数不同直接计算比较困难时，可逆用幂的运算法则化不同的指数为相同的指数， 再进行计算. 1.计算： (1)0.259×220×259×643; (2)3×8*×(-2): 2.已知24m+8·9m+2=123m+2,求m的值. 3.已知2a=5=10,判断a十b和ab的大小关系. 4.问题：若a3=2,b5=3,则a、b的大小关系是a b.(填“<”或“>”) 解：因为a15=(a3)5=25=32,b5=(6)3=33=27,而32>27，所以a5>b5,所以a>b. 阅读上述材料，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了幂的运算性质中的 A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方 (2)已知x=2,y°=3，试比较x与y的大小 2参考答亲与详解 练习1化不同的底数为相同的底数 2.a十b=c解析：：2=5,26=10，∴.2·2= 1.C解析：9r=a,3=b,27=ab,.32x=a, 5×10,即2a+b=50.又2=50，∴.2a+6=2,.a+ 3y=b,33=ab,∴.32x·3y=33,.32x+y=332,.2x十 b=c. y=3x. 3.3a十b-c=2解析：，(3)3·3=23X5= 2.B解析：274·90=81，即(33)·(32)= 40,3+2=3·9=40,.3a+b=c+2,∴.3a+b 34,.33a+26=34,∴.3a+2b=4,∴.2b=4-3a.a≥ c=2. 2b,∴.a≥4-3a,解得a≥1，∴.8a+4b=2a+2(3a+ 4-8解析：8=(2=20=02=5， 2b)=2a+8≥10，.8a+4b的最小值为10. 3.81解析：2x+3y-4=0,.2x+3y=4, 820=20·20=5×0-号-21，a+36=-1, ∴.9·27y=32x·33=32x+3w=34=81. 4.27÷3·9x+1=37,.33÷3x·32x+2=37, .原式=(-1-1)3=(-2)3=-8. .33-x+2x+2=37,∴3-x十2x十2=7，解得x=2. 5.(1)4+b=4“·46=(22)·(22)5=(2)2· 5.(1)①.4m=a,8m=b,.22m=a,23m=b, (2)2=m2n2.(2)6a=(2×3)=2·3a=mp. ∴.22m+3m=22m·23m=ab.②22m=a,23m=b, 练习4与幂有关的新定义问题 六2=2÷2=(2)2÷(2=g.(2)2× 1.B解析：，101=10，∴.d(10)=1,故①错误； 由定义可知，d(102)=一2，故②正确；，d(103)= 8rX16=226,2X23xX24=226,.21+3x+4=226,∴.1十 3x+4=26,解得x=7. 3,d(10)=1,0=3,故③正确设10=m, 练习2化不同的指数为相同的指数 10=n,∴.d(m)=a,d(n)=b,.10+b=10·10=mn, 1.(1)原式=0.259×220×518×49=(0.25×4)°× 10-t-10÷10=%,d(mm)=a+b6,d(）-a-6 (2×5)18×22=19×1018×22=4×1018.(2)原式= 1 1 1 .'d(m)+d(n)=a+b,d(m)-d(n)=a-b, -35×22×3X20=-3×2=一36 2.24m+8.9m+2=123m+2,∴.222m+4)·32m+2》= ,d(mn)-d(m)+d(n),d(u)-d(m)-d(n), 123m+2,.42m+4·32m+4=123m+2,.122m+4=123m+2, ∴d(）≠m)÷dm),故①正确，⑤错误.综上所述， .2m+4=3m十2，解得m=2. 正确的结论有②③④. 3.24=10,∴.(2)=10°，即2=10①.5= 2.3a+1o12解析：h(m十n)=h(m)·h(n), 10,.(5)=10°，即5=10②.等式①②等号两边 各自相乘，得2地·5=10·10，.10=10+6，.ab= h(2)=3,.h(2n)·h(2024)=h(2+2+…+2)· 个 a+b. h(2+2十…+2)=h(2)·h(2)·…·h(2) 4.(1)C(2)x63=(x7)9=29=512,y63= 1012个 个 (y)7=37=2187,而2187>512，x3<y,(2)·h(2)·…·h(2)=3m·31012=3+1o12. .x<y. 1012个 练习3根据数字的重组求代数式的值 3.(1)246解析：.22=4,24=16,26=64， 1.D解析：根据题意，得2a+2·36=2×3, .log24=2,log216=4,log264=6.（2)log MN ∴.a十2c=7,b=1.a、b、c为正整数，.当c=1时， 解析：设logM=x,logaN=y,则a=M,a'=N, a=5,.a+b十c=5+1+1=7;当c=2时，a=3, ∴.M·N=a·a'=a+y,根据对数的定义可知，x十y ∴.a十b+c=3+1+2=6;当c=3时，a=1,∴.a+b+ =log,MN,即log.M+log.N=log.MN.(3)由 c=1十1+3=5.综上所述，a十b十c的取值不可能log。3=5,得a5=3.9=3×3=a5·a5=a0,.根据 为8. 对数的定义可知，1og。9=10. 《41T