期末冲刺小卷(1)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

12.证明：(1).OC平分∠AOF,OD平分∠BOF,.∠COF ∠A0F,∠DOF=∠BOF,:∠COD=∠COF+∠DOF= 2(∠A0F+∠B0F)=合×180=90,0C⊥0D. (2),∠COD=90°，.∠1+∠BOD=90°.又.∠D与∠1互 余，即∠1+∠D=90°，，∠D=∠BOD,.ED∥AB. 13.（1)①②为条件，③为结论.证明如下：DF∥AE,.∠A= ∠DFB,.∠FDE=∠A,∴.∠FDE=∠DFB,∴.DE∥BA. ①③为条件，②为结论.证明如下：，DF∥AE,DE∥BA, .∠A=∠DFB,∠FDE=∠DFB,.∠FDE=∠A.②③ 为条件，①为结论.证明如下：DE∥BA,.∠FDE= ∠DFB,∠FDE=∠A,.∠A=∠DFB,.DF∥AE. (2)N∠FDE=∠A,∠A=∠BDF=2∠EDC,∠FDE+ ∠BDP+∠EDC=180,∴.∠A+∠A+2∠A=180,.∠A= 72°，DF∥AE,∠AFD=180°-∠A=180°-72°=108°. 14.(1)AB∥CD.理由如下：：EM平分∠AEF,∠AEM ∠FEM..∠FEM=∠FME,∴.∠AEM=∠FME,.AB∥ CD.(2)①：EH平分∠FEG,∠HEF-合∠FBG, :EM平分∠AFE,:∠FEM=令∠AEF,·∠HEM= ∠HEP+∠FEM=令∠AEG.:HN∥EM,·.∠HEM= ∠EHN=a,AB∥CD,.∠GEB=∠EGF=B,∴.a= 2(180°-)，8=180°-2a=180°-2X50°=80.②a和g 之间的数量关系为3=2a或3=180°一2α.理由如下：当点G 在点F的右侧时，由①得B=180°-2a;当点G在点F的左侧 时，如图，：EM平分∠AEF,∴∠AEF=2∠FEM,,EH平 分∠FEG,∴∠GEF=2∠HEF,∴∠AEG=∠AEF-∠GEF= 2∠FEM-2∠HEF=2∠HEM,.AB∥CD,∴.∠AEG=B, ,HN∥EM,∠HEM=a,B=2a.综上所述，a和B之间的 数量关系为B=2a或B=180°-2a. NB CM GHF 0 期末冲刺小卷 期末冲刺小卷(1) 1.D2.B解析：.a<b,.a十1<b+1,故A选项不符合题 意；a<b,∴3a<3b,故B选项符合题意；a<b,∴a-b<0, 故C选项不符合题意；当a<b<0时，a2>,故D选项不符合 题意。3.C解析：将x=2, {-“代入方程组径36·得 3x+by+1=a, -3a=60将①代入@，得7+3(1-3a)=a,解得a=1.将 17+3b=a②. a=1代入①，得b=一2.4.A解析：如图，四边形MONB的 内角和是360°，即∠MON+∠ONB+∠B+∠BMO=360°， :∠BMO=∠a,∠ONB=∠R,∠B=60°，∠MON=90°， ∴.90°+∠a+∠3+60°=360°，即∠a+∠B=210°. 课时提优计划作业本·鸯 E 5.5一3x解析：x=2一t,.t=2一x,代入y=3t一1，得 y=3(2-x)-1=5-3x,即y=5-3x.6.一2解析：原式= ex()”-2x(）”-x2x(川 2×(-1)=-2.7.180°解析：如图，连接FC,延长DC交 直线n于点G.六边形ABCDEF的各角都相等，∴.六边形 每个内角为180°-(360°÷6)=120°，∴.∠AFC=120°- ∠EFC..:∠DCF=360°-120°-120°-∠EFC=120° ∠EFC,.∠AFC=∠DCF,∴.AF∥DC,.∠2=∠3.又 .m∥n,.∠3+∠4=180°.又.∠4=∠1，.∠1+ ∠2=180°. G 20 8.55°解析：由折叠的性质知∠A'EF=∠AEF,∠A'=∠A= 90°.A'B′∥BD,∴.∠BGE=∠A'=90°，∠DGE=90. :∠ADB=20°，∠DEG=70,∠AEF= 2(180° ∠DEG)=3X180°-70)=55.：AE∥FC,∠EFC ∠AEr=55.9.6解析：二-1+3mD0+@,得 (x+3y=1+m②， 2x+2y=2+4m,.x+y=1+2m.x+y≤2，.1+2m≤2， 解得m≤名，∴2m+5≤2×号+5=6，即2m+5的最大值为 6.10.5解析：如图所示，符合题意的图形共有5个. 11.(1)原式=-1十1-9=-9.(2)原式=x5十4x6+x6= 6x.12.S=2(2x+5)(2x-1)+2(2x+5)(2x+1)十 2(2x-1)(2x+1)=2(4x2+10x-2x-5)+2(4x2+10x+ 2x+5)+2(4x2-1)=8x2+20x-4x-10+8x2+20x+4x+ 10+8x2-2=24x2+40x-2,当x=2时，S=24×22+40× 2-2=24×4+80-2=96+80-2=174.13.(1)设每辆A 种型号的卡车装运物资xt,每辆B种型号的卡车装运物资 学·七年级下册(SK版) 9。 y无根据题意，得2z十一56解得=12答：每辆A种型 4x+6y=96, (y=8. 号的卡车装运物资12t,每辆B种型号的卡车装运物资8t. (2)设要安排m辆A种型号的卡车，则需要安排(15一m)辆B 种型号的卡车.根据题意，得12m+8(15一m)≥150，解得m≥ 7.5.又：m是正整数，∴m的最小值是8.答：至少要安排8辆 A种型号的卡车.14.(1)，BE平分∠ABC,∠ABC=40°， ∠ABP=∠ABC-号×40=20.CP∥/AB∠BPC= ∠ABP=20°.(2)设∠ABP=x°，则∠PBC=∠PCA=x. :∠ACD=∠A+∠ABC,.x°+∠PCD=100°+2x°， .∠PCD=100°+x°.在△BCP中，∠PCD=∠PBC+ ∠BPC,.100°+x°=x°+∠BPC,∴∠BPC=100°.(3)：BE 平分∠ABC,∠ABC=40,∠PBC=号∠ABC=×40= 20°.①若CP⊥BC,如图1，则∠BCP=90°，：∠PBC=20, .∠BPC=70°；②若CP⊥AC,如图2，则∠PCA=90°， .'∠PBC=20°，∠ACB=30°，.∠BPC=180°-20°-30° 90°=40°；③若CP⊥AB,如图3，延长CP交直线AB于点G, 则∠BGC=90°，，∠ABC=40°，∴.∠BCG=50°，又，∠PBC= 20°，.∠BPC=180°一50°-20°=110°.综上所述，∠BPC的 度数为70°或40°或110° D 图 图2 C D 图3 期末冲刺小卷(2) 1.C2.D解析：代数式x2一6x+b可化为(x一a)2 .x2-6x+b=x2-2ax+a2,∴.-2a=-6,a2=b,a=3, b=9,6-a=9-3=6.3.D解析：把=2代入 y=1 ax+by=1得厂2红+b-10②-①，得3a-36=6,即a Abz+ay=7, -2b+a=7②. b=2;②+①，得-a-b=8,即a+b=-8,.(a十b)(a-b)= (一8)×2=一16.4.B解析：由折叠的性质可得∠A'DE= ∠ADE,∠A'ED=∠AED..∠A'DB=30°，∴.∠ADE十 ∠A'DE=180°+30°=210°，∴.∠ADE=105.∠A=20°， .∠AED=180°-105°-20°=55°，.∠A'ED=55°， .∠CEA'=180°-∠AED-∠A'ED=180°-55°-55°=70°. 5.6.37×10-66.十解析：多边形的外角和为360°， .该多边形的边数为360°÷36°=10.7.15°解析：在 Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，∴.∠CAB=60°..△ABC 绕点A按顺时针方向旋转45°得到△ADE,.∠CAE=45°， ∴.∠BAE=∠CAB-∠CAE=60°-45°=15°.8.120°解 析：如图，∠2=60°，.∠3+∠5=180°-60°=120°.：∠1= 课时提优计划作业本·数 ∠3，∴.a∥b,.∠4=∠3+∠5=120° C d 3 -b 9.3≤m<4解析：解不等式4x一1≥x+8,得x≥3.不等 式组只有一个整数解，∴.3≤m<4.10.135°解析：在 △BEC中，∠BEC=90°，.∠EBC+∠ECB=90°.： ∠ABC、∠ACB的三等分线分别交于点E、D,∴∠DBC= 合∠EBC,∠DCB=合∠ECB,∠DBC+∠DCB=合× 90°=45°，∴.∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB)=135°. 11.原式=x2-4xy+4y2+4x2-y2-x2+4xy=4x2+3y2. 当x=-1,y=2时，原式=4×(-1)2+3×22=4+12=16. 12.1D3x-400X2-@,得5z=-5,解得x= 1x-2y=-3②. -1.将x=一1代入①，得-3一y=一4，解得y=1..原方程 ,2x+4>0①， 组的解是x=一1， (y=1. （2){3z+2-1<2@.解不等式0， (3 4 得x>-2;解不等式②，得x<名 3 .原不等式组的解集是 -2<x<号 13.(1)如图，线段AD即为所求.(2)如图， 点E、线段AE即为所求.(3)如图，线段AF即为所求. 14.(1)8×10十1=92(2)第n(n为正整数)个等式为2n(2n十 2)+1=(2n+1)2.证明如下：左边=2n(2n+2)+1=4n2+ 4n+1,右边=(2n+1)2=4n2+4n+1,∴.左边=右边，∴.等式 成立.(3)396×398+1=397215.(1)证明：：∠A= ∠C=90°，∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∴.∠ABC+ ∠ADC=360°-90°-90°=180°.BE平分∠ABC,DF平分 ∠ADC,∴.∠ABC=2∠ABE,∠ADC=2∠ADF,.2∠ABE+ 2∠ADF=180°，∠ABE+∠ADF=90°.：∠A=90°， .∠AFD+∠ADF=90°，.∠AFD=∠ABE,∴.EB∥DF. (2):BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,∠ABE-2∠ABC, ∠ADF=号∠ADC.:∠BFP是△ADF的外角，∠A=9O, :∠BFP-∠A+∠ADF=90+合∠ADC.:∠BFP+ ∠BPF+∠ABE=180,∠BPF=20,90+合∠ADC+ 20+2∠ABC=180,∠ADC+∠ABC=140o.:∠A+ ∠ABC+∠C+∠ADC=360°，.90°+140°+∠C=360°， 学·七年级下册(SK版) 0。期末冲刺小卷 期末冲刺小卷(1) 一、选择题 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D 2.已知a<b,下列不等式变形正确的是 A.a+1>b+1 B.3a<3b C.a-6>0 D.a2>62 3.已知关于xy的方程组2x-ay-3=6 3x+by+1=a 的解是x=2, 则a、b的值是 (y=3, A. 1a=1, B./=-5, C./a1， D./a1， b=5 b=1 16=-2 b -5 4.已知∠EOF=90°，现将一直角三角板ABC(∠A=30°，∠C=90)按如A 图所示的位置摆放，则∠α十∠β的度数为 A.210 B.200 C.190° D.180° 二、填空题 5.已知x=2-t,y=3t-1,用含x的代数式表示y,可得y= 6计算：8×(-2)”- 7.如图，六边形ABCDEF的各角都相等.若m∥n,则∠1十∠2= (第7题) (第8题) (第10题) 8.如图，把一张长方形纸条ABCD沿着EF进行折叠，点A、B分别落到点A'、B处.已知 ∠ADB=20°，且A'B'∥BD,则∠EFC的度数为 9.若关于y的方程组二-1十3'的解满足x十3y≤2，则2m十5的最大值是 x+3y=1+m 10.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为 格点三角形.在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 个. 《187 一、课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>>>) 三、解答题 11.计算： 1)-12+(2024-x)°-（号）厂， (2)x4·x2+(-2x3)2+(x2)3. 12.长方体的长、宽、高分别为2x十5、2x一1、2x+1,求表示长方体表面积S的代数式，并求出 x=2时表面积的值. 13.某物流公司安排A、B两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资（均满载），装运情况如下表. 卡车数量 装运批次 装运物资质量 A种型号 B种型号 第一批 2辆 4辆 56t 第二批 4辆 6辆 96t (1)求每辆A、B型号的卡车分别装运物资多少吨. (2)该公司计划安排A、B两种型号的卡车共15辆向灾区运送150t抗灾物资，那么至少要 安排多少辆A种型号的卡车？ 14,在△ABC中，BE平分∠ABC,点P在射线BE上. (1)如图1，若∠ABC=40°，CP∥AB,求∠BPC的度数. (2)如图2，若∠BAC=100°，∠PBC=∠PCA,求∠BPC的度数. (3)若∠ABC=40°，∠ACB=30°，直线CP与△ABC的一条边垂直，求∠BPC的度数. P E 图1 图2 188》