期末学情调研试卷(2)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

期末学情调研试卷(2) (时间：120分钟满分：130分) 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列新能源汽车标识中，既是中心对称图形又是轴对称图 形的是 A 2.下列计算正确的是 A.a2+a=a B.ai÷a2=a C.(a2)3=a D.(a+b)2=a2+b2 3.用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”， 应先假设这个三角形中 ( A.有两个角是直角 B.有两个角是钝角 C.有两个角是锐角 D.一个角是直角 4.若a=一32，b=(一3)-2，c=一3-2，则a、b、c的大小关 系是 A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b 5.已知x十y=0,且x、y满足二元一次方程组 2x+5y=k, 则及的值为 (x-4y=15, A.-9 B.9 C.0 D.1 6.如图，将三角板的直角顶点按如图所示摆放在直尺的一边 上，则下列结论不一定正确的是 母 郾 ◇2 A.∠1=∠2 B.∠2+∠3=90° C.∠3+∠4=180° D.∠1+∠2=90° 7.如图，∠1=68°，直线a平移后得到直线b,则 17.如图，在七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点 3 ∠2一∠3的度数为 ( 2 O,其中∠1+∠2十∠3+∠4=a.若∠BOD=38°，则α的 A.78 B.132° 度数是 C.118 D.112 8.已知一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，该不 B 等式有两个负整数解，则a的取值范围是 () 0 (第17题) (第18题) A.-3≤a<-2 B.-3<a≤-2 18.如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使BC落在B'C'处， C.-2≤a<-1 D.-3<a<-1 再将四边形GEB'C'沿着GE折叠，若∠FEB”=30°，则 9.在长方形ABCD中放入5个形状大小相同的小长方形 ∠GFE= (空白部分)，其中AB=7cm,BC=11cm,则阴影部分图 三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要 形的总面积为 的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.（6分)计算： (1)-12026+ -2-(-3)°； A.18 cm2 B.21 cm2 C.24 cm2 D.27 cm2 10.若x为任意有理数，则多项式4x一4一x2的值() A.一定为正数 B.一定为负数 C.不可能为正数 D.可能为任意有理数 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） (2)a·a2·a3+(-2a3)2-a9÷a3. 11.命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“ ” 12.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形 的边数是 13.已知二元一次方程组心十2y=5, 则y一x= 2x十y=4, 20.(6分)解下列不等式或方程组： 14.已知am=3,a=2,则am-m= (1)x17x+2 x十2y=0, 5 (2) 2 15.同一平面上，两个等边三角形组成的各种图案中，最多 (3x+4y=6. 有 条对称轴. m>0, 16.已知关于x的一元一次不等式组 的解为x> 3x-4>2 2,则m的取值范围为 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) ·17· 21.(6分)先化简，再求值：(2a-1)2+6a(a+1)-(3a+ 2)(3a-2),其中a2+2a-2025=0. 22.(6分)如图，已知∠DAE=∠E,∠B=∠D,求证：AB∥DC 23.(8分)已知方程组 x+y=5十a,的解x、y的值均大 4x-y=10-6a 于0. (1)求a的取值范围. (2)化简：2a+2|-2|a-3. 24.(6分)在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个 单位长度)有一个格点三角形ABC,按下列要求作图. (1)画出△ABC关于点O对称的图形△A1B1C. (2)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的 图形△A2B2C2. (3)△A1B1C1可能由△A2B2C2怎样变换得到？答： .（写出你认为正确 的一种即可) 25.(8分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AE是角平分 线，CD是高，AE、CD相交于点F. (1)若∠DCB=40°，求∠CEF的度数. (2)求证：∠CEF=∠CFE 26.(8分)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的 A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况（进 价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)： 销售数量/台 销售时段 销售收入/元 A种型号 B种型号 第一周 3 4 1200 第二周 5 6 1900 (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价 (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种 型号的电风扇共50台，则A种型号的电风扇最多能 采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现 利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购 方案；若不能，请说明理由. 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) ·18- 27.(10分)定义一种新运算“a⑧b”:当a≥b时，ab=a十 2b;当a<b时，ab=a-2b.例如：38(-4)=3+（一8）= -5,(-6)☒12=-6-24=-30. (1)填空：（一3）☒(-2)= (2)若(3x一4)☒(5+x)=(3x一4)+2(5+x),则x的取 值范围为 (3)已知(5x一7)（一2x)>1,求x的取值范围. 28.(12分)如图，AD∥BC,∠BCD的平分线CG交AD于 点G. (1)试说明：∠DGC=∠DCG. (2)如图，线段CG上有一点P,满足∠CDP=3∠PDG, 过点A作AH∥CG交BC于点H. ①若∠BAH=2∠PDG,试判断AB与AD的位置关 系，并说明理由； ②在①的条件下，在射线CG上取一点M,使得 ∠PDM=∠BAH,直线DM交直线BC于点Q,求 ∠AGC-∠GMQ的值. ∠BAH（3)证明：a≠0，m,m是正整数，a=品，a·a- a…1=a÷a=am,即a·a=a(a≠0.28.（1)如 a" 图1，延长PE交CD于点G,设PE、FQ交于点H,设 ∠APE=2a,则∠FPH-令∠APE=,:AB∥CD, ∠PGQ=∠APE=2a,PE⊥QE,.∠QEH=∠QEG= 90°，.∠EQD=∠QEG+∠PGQ=90°+2a,.∠EQH= 之∠EQD=45+在△EQH和△PFH中，：∠HEBQ十 ∠HQE+∠EHQ=180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH=180°， ∠PHF=∠EHQ,∴.∠HEQ+∠HQE=∠FPH+∠PFH, 即90°+45+a=a+∠PFH,∴∠PFH=135°.(2)2∠PFQ ∠PEQ=180°.理由如下：如图2，延长PE交CD于点G,设 PE、FQ交于点H,设∠APE=2a,则∠FPH=2∠APE=a, :AB∥CD,.∠PGQ=∠APE=2a,∠GEQ=180° ∠PEQ,.∴.∠EQD=∠QEG+∠PGQ=180°-∠PEQ+2a, :∠HQE=∠EQD=9g+a-号∠PEQ,在△BQH和 △PFH中，'∠PEQ+∠HQE+∠EHQ=180°，∠FPH+ ∠FHP+∠PFH=180°，∠PHF=∠EHQ,.∠PEQ+ ∠HQE=∠FPH+∠PFH,即∠PEQ+90'+a-之∠PEQ a+∠PFQ,∴.2∠PFQ-∠PEQ=180°.(3)：∠MND= 68,ta=68-17,∠MND=68-4t,:∠APE=46, 4 PF是∠APE的平分线，∴.∠APF=23°，.∠BPF=180°-23°= 15r-1,0≤<， 157°，∴.转动过程中，∠BPF 由(1) -15r,≤≤17. 知，∠QFP=135°，.∠HFP=180°-∠QFP=45°，PH⊥ FH,.∠PHF=90°，∠HPF=45°，.∠HPM=45°- 23°=22°，.∠HPB=180°-22°=158°，.在转动过程中， ∠HPB=58+1,0C12,设QH所在直线与直线AB {202°-11t,2≤t≤17. 的夹角为a,.a=90°一∠HPA=68°，.在转动过程中，a= f68+1,0≤<. ①当MN∥PF'时，(i)当0≤t< 292r-1,≤≤1. 时，此时点F在AB下方，∠MND+∠BPF=180,即 68-4+157”-11=180,懈得1=3影(1)当7≤≤17时。 此时点F在AB上方，∴∠MND=∠BPF,即68°-4t= 11t-157°，解得t=15;②当MN∥HP时，(1)当0≤t<2 时，此时点H在AB上方，'.∠MND=∠H'PB,即68°一 4t=158°+11t,解得=-6（舍去）；(i)当2≤≤17时，此时 点H在AB下方，.∠MND+∠H'PB=180°，即68°-4t+ 202°-11t=180°，解得t=6;③当MN∥FH'时，(i)当0≤ 晋时，∠MND=e,即638-4=58+1，解得1=0： ()当晋≤4≤17时，∠MND+a-180,即68-4+ 课时提优计划作业本·鸯 292°一11t=180°，解得t=12.综上所述，满足条件的t的值为 0或3或6或12或15. P —B -B H CG INO D CGN。 D 图1 图2 期末学情调研试卷(2) 1.D2.C3.A4.D解析：.a=-32=-9,b= c=-3=-)a<c<6,5.A解析：根 (-3)2=1 据题意，得工十y0,解得=3，。把=3，y=-3代人 x-4y=15, y=-3, 方程2x+5y=k,得k=2×3+5×(-3)=-9.6.D解 析：·两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，故A选项不符合 题意；由题意可知，90°十∠2十∠3=180°，.∠2十∠3=90°， 故B选项不符合题意；·两直线平行，同旁内角互补，∠3十 ∠4=180°，故C选项不符合题意；∠1十∠2不一定等于90°， 故D选项符合题意.7.D解析：如图，反向延长射线BA. :直线a平移后得到直线b,.a∥b,∴.∠5=180°-∠1= 180°-68°=112°.，∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，.∠2-∠3 ∠5=112°. A 8.B解析：由题意知，该不等式的2个负整数解只能是一2、 一1，.a的取值范围是-3<a≤一2.9.D解析：设小长 方形的长为xcm、宽为ycm.根据题意，得x十3y=11,解得 x+y=7, (工=5：.每个小长方形的面积为5×2=10(cm),阴影部分 y=2, 的面积为11×7-5×10=27(cm).10.C解析：.4x一4 x2=-x2十4x-4=-(x2-4x十4)=-(x一2)2≤0，.多项 式4x一4-x2的值不可能为正数.11.两直线平行，同位角相 等12.8解析：设多边形的边数是n.根据题意，得(n-2)× 180=3×360,解得n=8.13.1解析：x+2)=500- 12x+y=4②， ②，得y-x=1.14.号 解析：am=3,a=2,.am-n= 。÷a=号.15.6解析：如图所示，最多有6条对称轴. 16.m≤2解析：解不等式x一m>0,得x>m;解不等式 3x-4>2,得x>2,:不等式组的解集为x>2,.m≤2. 17.218°解析：：五边形OAGFE的内角和为(5-2)X 180°=540°，∠BOD=38°，∴.∠DEF+∠EFG+∠FGA+ ∠GAB=540°-38°=502°.又.·（∠DEF+∠EFG+∠FGA+ ∠GAB)+(∠1+∠2+∠3+∠4)=4×180°=720°，∴.∠1+ 学·七年级下册(SK版) 3· ∠2+∠3+∠4=720°-502°=218°，即a=218°.18.509 解析：由题意，得∠CFE=∠GFE,∠GEB=∠GEB”,∠FEB ∠FEB.设∠GFE=x°.，AB∥DC,.∠GEF=∠CFE= ∠GFE=x°，.∠GEB'=∠GEB=∠GEF+∠FEB=(x+ 30)°，.∠FEB=∠FEB=(x+30)°+x°=(2x十30)° :∠FEB+∠EFC=180°，.2x+30+x=180,解得x=50, .∠GFE=50°.19.(1)原式=-1+4-1=2.(2)原式= a5+4a-a5=4a5.20.(1)去分母，得5(x-1)<2(7x+2): 去括号，得5x一5<14x+4;移项，得5x一14x<4十5；合并同类 项，得-9x<9:系数化为1，得x>-1.(2)z+2y=00, 13x十4y=6②. ②一①X2,得x=6,把x=6代人①，得y=一3，.原方程组 的解为63.2L原式=4a-4a+1+6a+6a-902 4=a2+2a+5.,"a2+2a-2025=0,.a2+2a=2025,∴.原 式=2025+5=2030.22.证明：∠DAE=∠E(已知)， ∴.AD∥BE(内错角相等，两直线平行)，∴.∠D=∠DCE(两 直线平行，内错角相等).又∠B=∠D(已知)，∴∠B= ∠DCE(等量代换)，.AB∥DC(同位角相等，两直线平行)， 23.(1D+y=5+a0,。①+@，得5z=15-5a,解得= (4x-y=10-6a②. 3-a,代入①，得y=2+2a.根据题意，得③二0之0，解得 12+2a>0, -1<a<3.(2)由(1)知，-1<a<3,.2a+2>0,a-3<0, .|2a+2|-2a-3|=2a+2-2(3-a)=4a-4.24.(1)如 图，△A1B1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C即为所求. ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■ (3)先将△A2B2C2绕点A2按顺时针方向旋转90°，再将所得 图形向右平移6个单位长度（变换可以不同，只要正确即可） 25.(1)CD是△ABC的高，∴.∠CDB=90°.∠DCB= 40°，∴.∠B=50°..∠ACB=90°，∴.∠BAC=40°.又.AE是 △ABC的角平分线，∠BAE=合∠BAC=号×40=20， ∠CEF=∠B+∠BAE=50°+20°=70°.(2)证明： .∠ACB=∠CDB=90°，.∠ACD+∠BCD=∠B十 ∠BCD=90°，∴.∠ACD=∠B.'AE平分∠BAC,.∠BAE= ∠CAE..∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外 角，'.∠CFE=∠ACD十∠CAE,∠CEF=∠B+∠BAE, ∴.∠CEF=∠CFE.26.(1)设A种型号电风扇的销售单价 为x元，B种型号电风扇的销售单价为y元.根据题意，得 (3x十4y=1200,解得=00答：A种型号电风扇的销售 5.x+6y=1900, y=150. 单价为200元，B种型号电风扇的销售单价为150元.(2)设 采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50一a) 台.根据题意，得160a十120(50-a)≤7500，解得a≤37号 2 课时提优计划作业本·鸯 ,a是整数，.a最大是37.答：超市最多采购A种型号电风 扇37台时，采购金额不多于7500元.(3)设采购A种型号 电风扇m台，则采购B种型号电风扇(50一m)台.根据题意， 得(200-160)m+(150-120)(50-m)>1850,解得m>35, “m<377,且m为整数，m可取36,37在(2)的条件下 超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种：当 m=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇 14台；当m=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的 电风扇13台.27.(1)1解析：-3<-2，.(-3)☒ (-2)=-3-2X(-2)=1.(2)x≥号 解析：根据题意， 得3x-4≥5十，解得x≥号.(3)分两种情况讨论： @/5x-7≥-2x, 5x-7+2(-2)>,解得x>8;@/5x-7<-2, 15.x-7-2(-2x)>1, 解得8<<1.综上所述，x的取值范個是x>8或8<x< 1.28.(1),AD∥BC,.∠DGC=∠BCG.CG平分 ∠BCD,.∠BCG=∠DCG,∴.∠DGC=∠DCG.(2)①ABL AD.理由如下：设∠PDG=a.∠CDP=3∠PDG,∠BAH= 2∠PDG,∴.∠CDP=3a,∠ADC=4a,∠BAH=2a.,AD∥ BC,∴.∠ADC+∠BCD=180°，∴.∠BCD=180°-4a.CG平 分∠BCD,∴∠DCG=合∠BCD=90-2a.由1)，得∠DGC- ∠DCG=90°-2a.AH∥CG,∴.∠DAH=∠DGC=90°-2a. ∠BAH=2a,∴∠BAD=∠DAH+∠BAH=90°-2a+ 2a=90°，.AB⊥AD.②由①，得∠DGC=90°-2a, ∴.∠AGC-180°-∠DGC=90°+2a.过点M作MT∥AD,则 ∠GMT=∠DGC=90°-2a.当点M在线段CG上时，如图1，由 ①，得∠PDG=a,∠PDM=∠BAH=2a,∴.∠GDM=∠PDG+ ∠PDM=3a,MT∥AD,∴.∠TMQ=∠GDM=3a, ÷∠GMQ=∠GMT+∠TMQ=90°+a,.∠AGC-∠GMQ_ ∠BAH 90+20290+0=合：当点M在线段0G的延长线上时，如 2a 图2，同理可得，∠GDM=a,,'T∥AD,.∠TMQ=∠GDM=a, ∠GMQ=∠GMT-∠TMQ=90°-3a,:.∠AGC∠GMQ ∠BAH 90+20290-3a》-综上所述，∠AGCBATOMO0的值 2a ∠BAH 为或 5 M G B H 图2 学·七年级下册(SK版) 4