期末学情调研试卷(1)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

图2 19.(1)原式=1十4+1=6.(2)原式=9a8-a8-a8=7a8. 20.(1)原式=(x2-2x)(x十5)=x3+5x2-2x2-10x=x3十 3x2-10x. (2)原式=49x2-y-(-x2+2xy-y)=50x2 2xy. 8)原式-[(m+号)(m)门-(mt-） m'n- 是m+6 (4)原式=(a+3c)2-(2b)2=a2十 6ac+9c2-4b.21.原式=a2-6ab+9b-(a2-b2)= 10b-6ab.当a=2,b=-1时，原式=10×(-1)2-6×2× (-1)=22.22.(1)2×8X16=223,.2×23X24=223, ∴2+3x+4=223,.1十3x十4=23，解得x=6.(2)2+3X 3x+3=36-8,6x+3=(62)2,即6x+3=62x4,x十3=2x-4, 解得x=7.23.(1)如图，直线m即为所求.(2)如图，则 点P即为所求， D 个 24.(1)如图1，△A1DC1即为所求.(2)如图2，△A2B2C2 即为所求.(3)如图3，△A3BC3即为所求. B 图1 图2 图3 25.(1)60°解析：如图1，延长CA交OB于点G.当∠CGB ∠MON=30°时，AC∥OM..∠BAC=90°，.∠BAG=90°， ∴.∠ABO=90°-∠CGB=90°-30°=60. M D D 入 图 图2 M M OH B 图3 图4 课时提优计划作业本·岁 (2)①.AB∥CF,.∠BAC+∠ACF=180°..∠BAC=90°， ∴.∠ACF=90°.，∠ACB=30°，∴.∠BCF=∠ACF-∠ACB= 90°-30°=60°.，CF平分∠BCE,.∠ECF=∠BCF=60° ,DE∥ON,∴∠BFC=∠ECF=60°，②如图2，当BA⊥ OM时，.∠BPO=90°，：∠MON=30°，∴∠OBP=90°- ∠MON=90°-30°=60°，.·∠ACB=30°，∴.∠ABC=90°- ∠ACB=90°-30°=60°，..∠OBC=∠OBP+∠ABC=60°+ 60°=120°，，DE∥ON,∴.∠BCE=∠OBC=120°，∠BFC= ∠ECE,:CF平分∠BCE,∠BCF=合∠BCE=号X120 60°，.∠BFC=60°，如图3，当BC⊥OM时，∠MON+ ∠ABC=90°，.此时AB在射线ON上，：DE∥ON,∴.∠BCE= ∠ABC=60°，∠BFC=∠ECF,,CF平分∠BCE,∴.∠ECF= 合∠BCE=合×60=30，∠BFC=80;如图4，当AC1 OM时，∴.∠MON+∠CHO=90°，.∠CHO=90°-∠MON= 90°-30°=60°，∴.∠AHB=60°，∴.∠ABH=90°-∠AHB= 90°-60°=30°，.∠OBC=∠ABC-∠ABH=60°-30°= 30°，DE∥ON,.∠BCE=∠OBC=30°，∠BFC=∠ECF, :CF平分∠BCE,∴∠ECF=号∠BCE=令X30=15, ∴.∠BFC=15°.综上所述，∠BFC的度数为15或30°或60° 26.(1)4解析：：(x-2y)2+(2x-y)(2x十y)-x(□x- 3y)-2y2=x2-4xy+4y2+4x2-y2-2y2-☐x2+3xy=5x2+ y2-xy-□x2=x2+y2-xy,5.x2-☐x2=x2,.☐=4. (2)79解析：32+12-3×1=7；32+02-3×0=9.(3)设 两个连续奇数为(2n一1)，(2n十1)，其中n为正整数，.(2n十 1)2十(2n-1)2一（2n十1)(2n-1)=4n2十3，∴.所有“双奇神秘 数”被4除余3.(4)197解析：设第一个“双奇神秘数”为 4n2十3，第二个“双奇神秘数”为42十3，∴.4n2十3一(4t2+3)= 12,∴.(n+t)(n-t)=3,.n+t=3,n-t=1,.n=2,t=1, .4×22+3=19,4×12+3=7,∴.这两个“双奇神秘数”是 19和7. 期末学情调研试卷(1) 1.D2.C3.B解析：由x一2≤0，得x2.解集在数轴 上表示如图所示！ -10123 4.A5.B解析：(-x十2y)(-x-2y)=（-x)2-(2y)2= x2-4y2,故A选项不符合题意；(-a-3b)(a十3b)=-(a十 36,故B选项符合题意：(2xy-2)(2xy+?2）- (2x2-(合x）'=4xy-号，故C选项不符合题意： (-mn2+3m2)(mn2+3m2)=(3m)2-（mn2)2=9m2-m2n, 故D选项不符合题意。6.A解析：号a与一子+1y 是同类项，任+1=2，解得工=1,7.D解析：两直线 4x-y=2, (y=2. 平行，内错角相等，故A选项是假命题；如果a2=b,那么a= b或a=一b,故B选项是假命题；三角形的一个外角大于与它 不相邻的任一内角，故C选项是假命题；平行于同一条直线的 两条直线平行，故D选项是真命题.8.C解析：如图. 学·七年级下册(SK版) :∠3+∠1+∠B=180°，.∠3=180°-∠B-∠1=180°- 35°-105°=40°.又.☑∥2，∴.∠2=∠3=40°. A 3 C B 9.D解析：：∠A=31°，∴∠AFG+∠AGF=180°-31°= 149°..'∠AFB+∠AFG+∠AGD+∠AGF=360°，∴.∠AFB+ ∠AGD=360°-149°=211°..∠B+∠C=∠AFB,∠D+ ∠E=∠AGD,∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+ ∠AFB+∠AGD=31°+211°-242°.10.B解析：根据题 意，得2x-1<13, 解得4≤x<7.11.2.3×10? 12(2x-1)-1≥13， 2如果两个角互补，那么这两个角互为同旁内角假13.司 解析：(x十a)(2x-1)=2x2+2ax-x-a=2x2+(2a-1)x a.由题意，得2a-1=0,解得a=分14.专解析：02= a24÷a=(a2)2÷a=2÷3=号.15.x<号解析： 2x-y=1,y=2x-1.3y+1<0,.3(2x-1)+1<0, 解得x<分1675°解析：根据题意，得∠B=45,∠E= 30°.BC∥DE,.∠EAF=∠B=45°，∴.∠EFB=∠E+ ∠EAF=30°+45°=75°.17.80°解析：∠B=120°，∠B 与∠ADC互为补角，∴∠ADC=60°.由折叠的性质，得 ∠CDE=∠CDE,∠CED=∠CED.,DC平分∠ADE, .∠ADC=∠CDE,.∠ADC=∠C'DE=∠CDE= 3∠ADC=20.AB∥CE,∠CBC=∠B=120, .∠CED=60°，.∠C=180°-∠CED-∠CDE=180° 60°-20°=100°，.∠A=360°-∠B-∠C-∠ADC=360° 120°-100°-60°=80°.18.77解析：根据题意，得l1=a b+a+a+a-b+b+b=4a,l2=2(2b-a)+2b=6b-2a. l1-l2=48,∴.4a-(6b-2a)=4a-6b+2a=6a-6b=48, ∴.a一b=8.题图1中阴影部分的面积是两个正方形的面积 差，即S1=a2一b2;题图2中阴影部分的面积是两个边长为b 的正方形的面积和减去长为a、宽为b的长方形的面积，即 S2=262-ab,'.S+S2=a2-62+262-ab=a2+62-ab= (a-6+ab=8+13=7.19.(1)原式=4+6×号-1= 4+3-1=6.(2)原式=9m5+m3一m°=9m.(3)原式 a+3a-a-3-(a2-4)=a2+2a-3-a2+4=2a+1. 20.(1①)y-80D,①+@，得4红=20，解得=5，把工 (3x+y=12②， 5代入①，得5-y=8,解得y=-3,.原方程组的解是 x=5, (y=-3. (2)去分母，得2(2x一1)-(9x+2)≥6；去括号， 得4x一2一9x一2≥6；移项、合并同类项，得一5x≥10；系数化 为1，得x≤-2.解集在数轴上表示如图所示. -4-3-2-101234 课时提优计划作业本·鸯 21.(1)如图，AD即为所求作 E D BL (2)AD∥BC.理由如下：.AD平分∠EAC,.∠EAC= 2∠DAC.∠B=∠C,.∠EAC=∠B+∠C=2∠C, ∠DAC=∠C,∴.AD∥BC.22.(1)x+y=4,.(x+ y)2=16,即x2+2xy+y2=16.又x2+y2=10,.10+2xy= 16,.xy=3.(2)(x-y)2-3=x2-2xy+y2-3=10-2× 3-3=1.23.证明：∠1=∠2（已知），∠AEF=∠1（对顶 角相等)，∠AEF=∠2（等量代换），AB∥CD(同位角相 等，两直线平行)，.∠BEF=∠CFE(两直线平行，内错角相 等).又'∠3=∠4（已知），.∠BEF-∠4=∠CFE-∠3（等 式的基本性质)，即∠GEF=∠HFE,∴.EG∥FH(内错角相 等，两直线平行).24.(1)如图，△A1B1C即为所求. (2)如图，△A2B2C2即为所求.(3)如图，点D即为所求 ---- 25.(1)2+y=m-90, ①×2，得2x+2y=2m-18③， 1(3x-2y=8m-2②， ②+③，得5x=10m-20,x=2m-4,将x=2m-4代入①， 得)y=一m-5,·原方程组的解为2=2m一4， (2)由题 y=-m-5 意，得/2m-4≤0， -m-5<0, 解得-5<m≤2.又m是正整数，∴.m的 值为1或2.26. (1)根据题意，得0m十5n=170'解得 6m+10n=200, (m=10, (2)由题意可得购买“妮妮”造型钥匙扣挂件 1n=14. (100-x)个.根据题意，得10x+14100-x)≥1160， 解得 110x+14(100-x)≤1168， 58≤x≤60，又x为正整数，.x可以为58,59,60.答：共有 3种购买方案.方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮 妮”造型钥匙扣挂件42个；方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件 59个，“妮妮”造型钥匙扣挂件41个；方案3：购买“滨滨”造型钥 匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥匙扣挂件40个.27.（1)证明： m父a :a≠0，m、n是正整数，am÷a=a·a·a·a= a·a·a·…·a n个a (m二)个a a·a·a·…·a=am-",即am÷a"=am-"(a≠0，m、n是正整数， m>n). (2)I 解析：a÷a2=a2÷子=a2…a2=a2. 学·七年级下册(SK版) 2 （3)证明：a≠0，m,m是正整数，a=品，a·a- a…1=a÷a=am,即a·a=a(a≠0.28.（1)如 a" 图1，延长PE交CD于点G,设PE、FQ交于点H,设 ∠APE=2a,则∠FPH-令∠APE=,:AB∥CD, ∠PGQ=∠APE=2a,PE⊥QE,.∠QEH=∠QEG= 90°，.∠EQD=∠QEG+∠PGQ=90°+2a,.∠EQH= 之∠EQD=45+在△EQH和△PFH中，：∠HEBQ十 ∠HQE+∠EHQ=180°，∠FPH+∠FHP+∠PFH=180°， ∠PHF=∠EHQ,∴.∠HEQ+∠HQE=∠FPH+∠PFH, 即90°+45+a=a+∠PFH,∴∠PFH=135°.(2)2∠PFQ ∠PEQ=180°.理由如下：如图2，延长PE交CD于点G,设 PE、FQ交于点H,设∠APE=2a,则∠FPH=2∠APE=a, :AB∥CD,.∠PGQ=∠APE=2a,∠GEQ=180° ∠PEQ,.∴.∠EQD=∠QEG+∠PGQ=180°-∠PEQ+2a, :∠HQE=∠EQD=9g+a-号∠PEQ,在△BQH和 △PFH中，'∠PEQ+∠HQE+∠EHQ=180°，∠FPH+ ∠FHP+∠PFH=180°，∠PHF=∠EHQ,.∠PEQ+ ∠HQE=∠FPH+∠PFH,即∠PEQ+90'+a-之∠PEQ a+∠PFQ,∴.2∠PFQ-∠PEQ=180°.(3)：∠MND= 68,ta=68-17,∠MND=68-4t,:∠APE=46, 4 PF是∠APE的平分线，∴.∠APF=23°，.∠BPF=180°-23°= 15r-1,0≤<， 157°，∴.转动过程中，∠BPF 由(1) -15r,≤≤17. 知，∠QFP=135°，.∠HFP=180°-∠QFP=45°，PH⊥ FH,.∠PHF=90°，∠HPF=45°，.∠HPM=45°- 23°=22°，.∠HPB=180°-22°=158°，.在转动过程中， ∠HPB=58+1,0C12,设QH所在直线与直线AB {202°-11t,2≤t≤17. 的夹角为a,.a=90°一∠HPA=68°，.在转动过程中，a= f68+1,0≤<. ①当MN∥PF'时，(i)当0≤t< 292r-1,≤≤1. 时，此时点F在AB下方，∠MND+∠BPF=180,即 68-4+157”-11=180,懈得1=3影(1)当7≤≤17时。 此时点F在AB上方，∴∠MND=∠BPF,即68°-4t= 11t-157°，解得t=15;②当MN∥HP时，(1)当0≤t<2 时，此时点H在AB上方，'.∠MND=∠H'PB,即68°一 4t=158°+11t,解得=-6（舍去）；(i)当2≤≤17时，此时 点H在AB下方，.∠MND+∠H'PB=180°，即68°-4t+ 202°-11t=180°，解得t=6;③当MN∥FH'时，(i)当0≤ 晋时，∠MND=e,即638-4=58+1，解得1=0： ()当晋≤4≤17时，∠MND+a-180,即68-4+ 课时提优计划作业本·鸯 292°一11t=180°，解得t=12.综上所述，满足条件的t的值为 0或3或6或12或15. P —B -B H CG INO D CGN。 D 图1 图2 期末学情调研试卷(2) 1.D2.C3.A4.D解析：.a=-32=-9,b= c=-3=-)a<c<6,5.A解析：根 (-3)2=1 据题意，得工十y0,解得=3，。把=3，y=-3代人 x-4y=15, y=-3, 方程2x+5y=k,得k=2×3+5×(-3)=-9.6.D解 析：·两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，故A选项不符合 题意；由题意可知，90°十∠2十∠3=180°，.∠2十∠3=90°， 故B选项不符合题意；·两直线平行，同旁内角互补，∠3十 ∠4=180°，故C选项不符合题意；∠1十∠2不一定等于90°， 故D选项符合题意.7.D解析：如图，反向延长射线BA. :直线a平移后得到直线b,.a∥b,∴.∠5=180°-∠1= 180°-68°=112°.，∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，.∠2-∠3 ∠5=112°. A 8.B解析：由题意知，该不等式的2个负整数解只能是一2、 一1，.a的取值范围是-3<a≤一2.9.D解析：设小长 方形的长为xcm、宽为ycm.根据题意，得x十3y=11,解得 x+y=7, (工=5：.每个小长方形的面积为5×2=10(cm),阴影部分 y=2, 的面积为11×7-5×10=27(cm).10.C解析：.4x一4 x2=-x2十4x-4=-(x2-4x十4)=-(x一2)2≤0，.多项 式4x一4-x2的值不可能为正数.11.两直线平行，同位角相 等12.8解析：设多边形的边数是n.根据题意，得(n-2)× 180=3×360,解得n=8.13.1解析：x+2)=500- 12x+y=4②， ②，得y-x=1.14.号 解析：am=3,a=2,.am-n= 。÷a=号.15.6解析：如图所示，最多有6条对称轴. 16.m≤2解析：解不等式x一m>0,得x>m;解不等式 3x-4>2,得x>2,:不等式组的解集为x>2,.m≤2. 17.218°解析：：五边形OAGFE的内角和为(5-2)X 180°=540°，∠BOD=38°，∴.∠DEF+∠EFG+∠FGA+ ∠GAB=540°-38°=502°.又.·（∠DEF+∠EFG+∠FGA+ ∠GAB)+(∠1+∠2+∠3+∠4)=4×180°=720°，∴.∠1+ 学·七年级下册(SK版) 3·期末学情调研试卷(1) (时间：120分钟满分：130分) 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 母 1.我国古代数学的许多创新和发展都曾位居世界前列，如杨 辉三角、李冶天元术图、刘徽的割圆术、赵爽弦图就是其中 四例.在下列四个图形中，是中心对称图形的是 ( oO OOO O 00000 OOO OO A D 2.下面计算正确的是 A.a5÷a2=a3 B.a2·a3=ai C.(x十y)(x-y)=x2-y2D.(2x3)4=8x12 3.不等式x一2≤0的解集在数轴上表示正确的是( ) 母 A.013 B.013 C.101多3 D.101支3 4. 用反证法证明“a、b至少有一个是0”时应该假设( A.a、b都不是0 B.a、b只有一个是0 C.a、b至多一个是0 D.a、b两个都是0 5.下列各式中不能用平方差公式计算的是 A.（-x+2y)(-x-2y) B.(-a-3b)(a+3b) C.(2zy-2x）(2xw+2x） D.（-mn2+3m2)(mn2+3m2) 6. 若号a8与一a+6-y是同类项，则xy的值分别是 x=1 x=2, ,=2 B. x=2, y=2 C. =1 D. y=3 7.下列命题是真命题的是 A.内错角相等 B.如果a2=b2,那么a=b C.三角形的一个外角大于任何一个内角 D.平行于同一条直线的两条直线平行 8.如图，直线l1、L2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且 11∥12.若∠B=35°，∠1=105°，则∠2的度数为() A.45° B.50° C.40° D.60° (第8题) (第9题) 9.如图，若∠A=31°，则∠A十∠B+∠C+∠D+∠E的度 数为 ( A.90° B.180° C.211° D.242° 10.如图是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一 个值x”到判断“结果是否≥13”为一次运行过程.如果程 序运行两次就停止，那么x的取值范围是 否 A.x≥4 B.4≤x<7C.4<x≤ 7D.x≤7 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.某种细菌的半径约为0.00000023m,数据0.00000023 用科学记数法表示为 12.“同旁内角互补”的逆命题是 它是 (填“真”或“假”)命题 13.若计算(x+a)(2x一1)的结果中不含关于字母x的一次 项，则a= 14.若a2=2,a=3,则a2x-y= 15.已知x、y满足二元一次方程2x一y=1,若3y十1<0，则 x的取值范围是 16.将一副三角板如图放置，使点A D 60 落在DE上，若BC∥DE,则 ∠EFB的度数为 45 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) ·15 17.如图，在四边形ABCD中，∠B=120°， ∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上， A 将△DCE沿DE翻折，得到△DCE.若 AB∥CE,DC平分∠ADE,则∠A的 度数为 18.将两个边长分别为a和b的正方形按图1所示方式放 置，其未叠合部分（阴影部分）的面积为S1,周长为11；再 在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方 形，如图2，两个小正方形叠合部分（阴影部分）的面积为 S2,周长为l2.若l1一l2=48,ab=13,则S1+S2= 图1 图2 三、解答题（本大题共10小题，共76分.解答时应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(9分)计算： (1)(-2)2+6×2-1-（π-1)°； (2)(-3m3)2-m2·(-m)-m8÷m2; (3)(a+3)(a-1)-(a+2)(a-2). 20.(6分)解下列方程组或不等式： (1)/y=8, (3x+y=12; (2)解不等式2红1-9x十2≥1，并把解集表示在数 3 6 轴上. 432101234 21.(6分)如图，∠EAC是△ABC的外角，∠B=∠C. (1)请你用尺规作图的方法作∠EAC的平分线AD.（不 写作法，保留作图痕迹) (2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由. E 22.(6分)已知x+y=4,x2+y2=10. (1)求xy的值. (2)求(x-y)2-3的值. 23.（5分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试证明： EG∥FH. H C 一D 24.(6分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC的顶点均为格点.在网格中按要求作图. (1)画出△ABC关于直线MN对称的图形△ABC. (2)画出△A1B1C1关于点O中心对称的图形△A2B2C2. (3)在B2C2上找一点D,使得A2D⊥B2C2. 25.(8分)已知关于xy的方程组亿十y=m一9， 3x-2y=8m-2. (1)求方程组的解.（用含m的代数式表示） (2)若方程组的解满足x≤0，y<0,且m是正整数，求 m的值. 26.(10分)吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由 清华大学美术学院团队为2025年第九届亚洲冬季运动会 创作的.某商场看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造型的钥 匙扣挂件的市场价值，经调查：“滨滨”造型钥匙扣挂件进 价每个m元，“妮妮”造型钥匙扣挂件进价每个n元. (1)该商场在进货时发现：购进“滨滨”造型钥匙扣挂件 10个和“妮妮”造型钥匙扣挂件5个共需要170元； 购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙 扣挂件10个共需要200元，求m、n的值. (2)该商场决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥 匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不 多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件x个， 问：有哪几种购买方案？ 27.(10分)通过教材我们知道，规定了零指数幂、负整数指 数幂的意义后，同底数幂的除法运算性质可以扩展为： am÷a”=am-"(a≠0，m、n是整数). 小明注意到：当m、n是正整数，m>n时，根据幂的定义 可以证明am÷a”=am-m(a≠0，m、n是正整数，m>n)成 立，但对于幂的运算性质是否适用于一切整数指数幂，教 材并未给出相应的解释。 为此，小明进行了如下的探究： (1)根据幂的定义证明同底数幂的除法法则：am÷a”= am-n(a≠0，m、n是正整数，m>n) 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) ·16· (2)当m=3,n=一2时，根据负整数指数幂的定义， 得a3÷a-2=a3÷ =a3·a2=a5. a3-（-2)=a5, .a3÷a-2=a3-（-2). (3)当m、n是正整数时，根据负整数指数幂的定义，证 明：am·a”=am-"(a≠0). 28.(10分)如图，AB∥CD,直线MN交AB于点M,交CD于 点N,E是线段MN上一点，P、Q分别在射线MB、ND 上，连接PE、EQ,PF平分∠MPE,QF平分∠DQE. (1)如图1，当PE⊥QE时，直接写出∠PFQ的度数 (2)如图2，求∠PEQ与∠PFQ之间的数量关系，并说明 理由 (3)如图3，在(1)的条件下，若∠APE=46°，∠MND= 68°，过点P作PH⊥QF交QF的延长线于点H,将 MN绕点N顺时针旋转，速度为4°/s,直线MN旋转 后的对应直线为MN,同时将△FPH绕点P逆时针 旋转，速度为11°/s,△FPH旋转后的对应三角形为 △FPH',当MN首次与CD重合时，整个运动停止. 在此运动过程中，经过ts(t≥0)后，MN恰好平行于 △FPH'的其中一条边，请直接写出所有满足条件的t 的值 A、M/ M/ 70 图1 图2 图3