期中学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

∠ABC+∠ADC=180°，.∠CBM=∠ADC..DE平分 ∠ADC,BF平分∠CBM,∠EBG=∠CBM=合∠ADC= ∠EDC.,∠BEG=∠DEC,∴.∠EGB=180°-∠EBG-∠BEG= 180°-∠EDC-∠DEC=∠C=90°，∴.DE⊥BF D W A D G M M 图1 图2 (3)DE∥BF.证明如下：如图2，作DH平分∠ADC交BC于 点H.由(2)知，DH⊥BF.:DE平分∠CDN,∴∠CDE= 2∠CDN.:∠CDH=? ∠ADC,∴.∠CDE+∠CDH= 2(ZCDN+∠CDa-号×180=90，∴DELDH,DE/BE 26.(1)证明：如题图2，∠1=∠2，∠3=∠4.，OM⊥ON, .∠3+∠2=90°，∴∠1+∠4=90°，∴∠1+∠2+∠3+ ∠4=180°.，（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠ABC+∠BCD)= 360°，∴∠ABC+∠BCD=180°，.AB∥CD.(2)如题图3. :∠M0N=48°，∴.∠2+∠3=180°-∠M0N=180°-48°= 132°..∠1=∠2，∠3=∠4，.∠PCB+∠PBC=360° ∠1-∠2-∠3-∠4=360°-2（∠2+∠3）=360°-2× 132°=96°，.∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC)=180°- 96°=84°.(3)B=2a.理由如下：如题图4，.∠BPC十 ∠PBD=∠MON+∠4，∠4=∠3=∠MON+∠2，∠1= ∠2=∠PBD,∠MON=a,∠BPC=B,B+∠1=a+a+∠1， ∴.B=2a. 期中学情调研试卷 1.D解析：a4与a2不是同类项，不能合并，故A选项不符合 题意；a·a2=a5,故B选项不符合题意；a5÷a3=a3,故C选 项不符合题意；（一a3)=a,故D选项符合题意.2.B解 析：A选项的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故不 符合题意；B选项的图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 故符合题意；C选项的图形既不是中心对称图形，也不是轴对 称图形，故不符合题意；D选项的图形不是中心对称图形，是 轴对称图形，故不符合题意.3.A解析：阴影部分的面积 可以表示为4个边长为号（a一)的正方形的面积和，即4× [合（a一6]=a一6，也可以表示为边长为a的正方形的 面积减去中间十字架的面积，即a2一2ab+b,故有(a一b)2= a2一2ab+b.4.C解析：由平移的性质，得BE=CF= AD=5,AC=DF,.'△ABC的周长为18，即AB+BC+AC= 18,∴.四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD= AB+BC+AC+CF+AD=18+5+5=28.5.C解析： ,P与P1关于OA对称，∴.MP=MP1,同理可得NP=NP2, ,.△PMN的周长为MP+MN+NP=MP+MN+NP2= P1P2=5.6.A解析：：x2-2(m-3)x十16是关于x的 课时提优计划作业本·鸯 完全平方式，.m一3=士4，解得m=7或m=一1.7.D 解折：a=-0.3=-0.096=-31=-日c=(号）' 9:d=(-号)广=1，放Ka<d<6,8D解桥：BA和 BE关于BD对称，.BA=BE,∠ABD=∠EBD.,BA=BC, ∠ABC=50,∴∠A=∠ACB=合(180-∠ABO=65,BE= BC,∠EBC=∠ABC-∠ABE=5O°-2∠EBD,.∠BEC= ∠BCE=号(180°-∠EBC)=65°+∠EBD.又：∠BEC= ∠EBD+∠F,.∠F=65°.9.A解析：∠ACB=90°， ∠A=35°，∴.∠ABC=90°一35°=55°.由旋转可知，∠D= ∠A=35°.DE∥AB,.∠ABD=∠D=35°，∴.∠CBD= ∠ABC-∠ABD=55°-35°=20°.10.B解析：设甲正方 形边长为x,乙正方形边长为y,则AD=x,EF=y,AE=x十 y=8,.(x+y)2=64,x2+y2+2xy=64,H为AE的中 点，.AH=EH=4,,图2的阴影部分面积为(x一y)2=x2十 y2-2xy=6,∴.(x+y)2+(x-y)2=64+6,∴.x2+y2=35, “图1的阴影部分面积为x+y-合×4红一合×y=2十 y2-2(x+y)=35-2×8=19.11.1.3×10-212.1解 析：△DEF是由△ABC平移得到的，BC=3,AD=2, ∴.BE=AD=2,∴.EC=BC-BE=3-2=1.13.-12解 析：(ax+6)(2x+b)=2ax2+abx+12x+6b=2ax2+(ab+ 12)x+6b.,计算(ax+6)(2x十b)结果中不含x项，.ab十 12=0,∴.ab=-12.14.4解析：.2x-3y-2=0,.2x 3y=2,.22m÷23刚=224-”=22=4.15.5解析：，x2- y2=10,x-y=2,.(x十y)(x-y)=10,∴.2(x+y)=10, .x+y=5.16.5解析：如图所示，标有数字的5个位置 与原图形都能构成轴对称图形 34 5 2 17.8π解析：根据题意，得阴影部分相当于2个以点O为圆 心、OA的长为半径的圆，.阴影部分的面积为2×π×22= 8π(m2).18.150°75°或105°解析：，∠EBD=∠C= 90°，∠A=30°，.∠ABC=90°-∠A=60°，∴.∠EBC= ∠EBD+∠ABC=150°.如图1，∠EBC=∠ABD,且∠ABC 在∠EBD内部，，∠EBC-∠ABC=∠ABD-∠ABC, ÷∠ABE=∠CBD=2×(90°-60)=15，∠ABD- ∠ABC+∠CBD=60°+15°=75°；如图2，∠EBC=∠ABD, 且∠ABC在∠EBD外部，∠ABD=合×(360°-90-60) 105°.综上所述，∠ABD的度数为75°或105° 图1 学·七年级下册(SK版) 0 图2 19.(1)原式=1十4+1=6.(2)原式=9a8-a8-a8=7a8. 20.(1)原式=(x2-2x)(x十5)=x3+5x2-2x2-10x=x3十 3x2-10x. (2)原式=49x2-y-(-x2+2xy-y)=50x2 2xy. 8)原式-[(m+号)(m)门-(mt-） m'n- 是m+6 (4)原式=(a+3c)2-(2b)2=a2十 6ac+9c2-4b.21.原式=a2-6ab+9b-(a2-b2)= 10b-6ab.当a=2,b=-1时，原式=10×(-1)2-6×2× (-1)=22.22.(1)2×8X16=223,.2×23X24=223, ∴2+3x+4=223,.1十3x十4=23，解得x=6.(2)2+3X 3x+3=36-8,6x+3=(62)2,即6x+3=62x4,x十3=2x-4, 解得x=7.23.(1)如图，直线m即为所求.(2)如图，则 点P即为所求， D 个 24.(1)如图1，△A1DC1即为所求.(2)如图2，△A2B2C2 即为所求.(3)如图3，△A3BC3即为所求. B 图1 图2 图3 25.(1)60°解析：如图1，延长CA交OB于点G.当∠CGB ∠MON=30°时，AC∥OM..∠BAC=90°，.∠BAG=90°， ∴.∠ABO=90°-∠CGB=90°-30°=60. M D D 入 图 图2 M M OH B 图3 图4 课时提优计划作业本·岁 (2)①.AB∥CF,.∠BAC+∠ACF=180°..∠BAC=90°， ∴.∠ACF=90°.，∠ACB=30°，∴.∠BCF=∠ACF-∠ACB= 90°-30°=60°.，CF平分∠BCE,.∠ECF=∠BCF=60° ,DE∥ON,∴∠BFC=∠ECF=60°，②如图2，当BA⊥ OM时，.∠BPO=90°，：∠MON=30°，∴∠OBP=90°- ∠MON=90°-30°=60°，.·∠ACB=30°，∴.∠ABC=90°- ∠ACB=90°-30°=60°，..∠OBC=∠OBP+∠ABC=60°+ 60°=120°，，DE∥ON,∴.∠BCE=∠OBC=120°，∠BFC= ∠ECE,:CF平分∠BCE,∠BCF=合∠BCE=号X120 60°，.∠BFC=60°，如图3，当BC⊥OM时，∠MON+ ∠ABC=90°，.此时AB在射线ON上，：DE∥ON,∴.∠BCE= ∠ABC=60°，∠BFC=∠ECF,,CF平分∠BCE,∴.∠ECF= 合∠BCE=合×60=30，∠BFC=80;如图4，当AC1 OM时，∴.∠MON+∠CHO=90°，.∠CHO=90°-∠MON= 90°-30°=60°，∴.∠AHB=60°，∴.∠ABH=90°-∠AHB= 90°-60°=30°，.∠OBC=∠ABC-∠ABH=60°-30°= 30°，DE∥ON,.∠BCE=∠OBC=30°，∠BFC=∠ECF, :CF平分∠BCE,∴∠ECF=号∠BCE=令X30=15, ∴.∠BFC=15°.综上所述，∠BFC的度数为15或30°或60° 26.(1)4解析：：(x-2y)2+(2x-y)(2x十y)-x(□x- 3y)-2y2=x2-4xy+4y2+4x2-y2-2y2-☐x2+3xy=5x2+ y2-xy-□x2=x2+y2-xy,5.x2-☐x2=x2,.☐=4. (2)79解析：32+12-3×1=7；32+02-3×0=9.(3)设 两个连续奇数为(2n一1)，(2n十1)，其中n为正整数，.(2n十 1)2十(2n-1)2一（2n十1)(2n-1)=4n2十3，∴.所有“双奇神秘 数”被4除余3.(4)197解析：设第一个“双奇神秘数”为 4n2十3，第二个“双奇神秘数”为42十3，∴.4n2十3一(4t2+3)= 12,∴.(n+t)(n-t)=3,.n+t=3,n-t=1,.n=2,t=1, .4×22+3=19,4×12+3=7,∴.这两个“双奇神秘数”是 19和7. 期末学情调研试卷(1) 1.D2.C3.B解析：由x一2≤0，得x2.解集在数轴 上表示如图所示！ -10123 4.A5.B解析：(-x十2y)(-x-2y)=（-x)2-(2y)2= x2-4y2,故A选项不符合题意；(-a-3b)(a十3b)=-(a十 36,故B选项符合题意：(2xy-2)(2xy+?2）- (2x2-(合x）'=4xy-号，故C选项不符合题意： (-mn2+3m2)(mn2+3m2)=(3m)2-（mn2)2=9m2-m2n, 故D选项不符合题意。6.A解析：号a与一子+1y 是同类项，任+1=2，解得工=1,7.D解析：两直线 4x-y=2, (y=2. 平行，内错角相等，故A选项是假命题；如果a2=b,那么a= b或a=一b,故B选项是假命题；三角形的一个外角大于与它 不相邻的任一内角，故C选项是假命题；平行于同一条直线的 两条直线平行，故D选项是真命题.8.C解析：如图. 学·七年级下册(SK版)期中学情调研试卷 (时间：120分钟满分：130分) 得分： e 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式计算正确的是 ( A.a4-a2=a2 B.a4·a2=a8 条 C.a6÷a3=a D.(-a3)2=a6 2.下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 3.将四个大小相同的小正方形按如图所示的方式放置变为 一个大正方形，根据图形中阴影部分的面积，可以验证 A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b C.(a-b)2=(a+b)2-4abD.(a+b)(a-b)=a2-b (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，已知△ABC的周长为18，将△ABC沿着BC方 向平移5个单位长度得到△DEF,则四边形ABFD的 周长是 ) A.26 B.27 C.28 D.29 5.如图，∠AOB内一点P,点P1、P2分别是点P关于OA、 母 OB对称的点，P1P2交OA于点M,交OB于点N.若 P1P2=5,则△PMN的周长是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.若x2-2(m一3)x+16是关于x的完全平方式，则m的 值是 ) A.7或-1 B.-1 C.7 D.5或1 7.若a=-0.32,6=-3,c=(-3),d=(-3)°，则a、 b、c、d的大小关系为 A.a<b<c<d B.b>d>a>c C.a<d<c<b D.6<a<d<c 8.如图，在△ABC中，BA=BC,D是边AC上的一点，连接BD, 作BA关于BD对称的线段BE,连接CE并延长，交BD 的延长线于点F.若∠ABC=50°，则∠F的度数为() A.25° B.40° C.50° D.65 (第8题) (第9题) 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC 绕点B顺时针旋转得到△DBE.若DE∥AB,则∠CBD 的度数为 A.20° B.35 C.45° D.55° 10.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1. 已知H为AE的中点，连接DH、FH,将乙纸片放到甲的 内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2 的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为() D 甲 乙 HB 图1 图2 A.3 B.19 C.21 D.28 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.汉语言文学博大精深，丰富细腻易于表达，比如形容时间 极短的词语有“一刹那”“眨眼间”“弹指一挥间”等.根据 唐玄奘《大唐西域记》中记载，一刹那大约是0.013s,将 0.013用科学记数法表示应为 12.如图，△DEF是由△ABC平移得到的.若BC=3,AD= 2,则EC= 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) ·13- 13.如果计算(ax+6)(2x+b)的结果中不含x项，那么 ab= 14.若2x-3y-2=0,则22x÷23y= 15.已知x2-y2=10,x-y=2,则x十y= 16.如图，在4×4的正方形网格中，黑色部分的图形构成一 个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂 黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，可供选 择的白色小正方形有 个 A 309 E450 B (第16题) (第17题) (第18题) 17.如图，某公园的观赏鱼池（空白部分）是中心对称图形，阴 影部分为观赏喂鱼台，已知OA=OB=2m,则阴影部分 的面积为 m2. 18.一块含30°的直角三角板和一块含45°的直角三角板拼成 如图所示的图案，则∠EBC的度数为 ;若把三 角板ABC绕点B旋转，当∠EBC=∠ABD时，∠ABD 的度数为 三、解答题（本大题共8小题，共76分，解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)计算： (1)(x-3)°+(2)2+(-1)2： (2)(-3a4)2-a·a3·a4-a10÷a2. 20.(16分)计算： (1)x(x-2)(x+5); (2)(7x+y)(7x-y)-(-x+y)(x-y); (3)(mn+2)(mn-2); (4)(a-2b+3c)(a+2b+3c). 21.(6分)先化简，再求值：(a-3b)2一(a十b)(a一b),其中 a=2,b=-1. 22.(8分)若am=a”(a>0且a≠1，m、n是正整数)，则m= n.你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ (1)已知2×8x×16=223,求x的值. (2)已知2x+3X3x+3=36x-2,求x的值. 23.(8分)如图，已知Rt△ABC,请按下列要求进行尺规作 图.（保留作图痕迹） (1)作斜边AB的垂直平分线m,垂足为D. (2)在(1)中的直线m上求作一点P,使点P到AC所在 直线的距离等于PD 24.(8分)图1、图2、图3均为5×5的正方形网格，每个小正 方形的顶点称为格点，△ABC的顶点和点D均在格点 上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作 图，并保留作图痕迹， (1)在图1中将△ABC平移，使点B与点D重合，画 出△A1DC. (2)在图2中画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC关于 点D成中心对称， (3)在图3中画出将△ABC绕点D顺时针旋转90°得到 的△A3B3C3. 图1 图2 图3 25.(12分)已知∠MON=30°，将一块含30°角的直角三角板 ABC按如图1所示的方式放置（∠ACB=30°），使顶点B 落在边ON上，绕点B转动三角板ABC,始终保持点C 在ON的上方，过点C作DE∥ON. (1)当∠ABO= 时，AC∥OM. (2)如图2，作∠BCE的平分线CF. ①若AB∥CF,求∠BFC的度数； 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) ·14- ②将三角板ABC绕点B转动，当三角板ABC有一 边与OM垂直时，求∠BFC的度数. (E B FN 图1 图2 26.(12分)【计算】 (1)小红计算(x-2y)2+(2x-y)(2x+y)-x(□x一 3y)一2y2时，得到的结果是x2+y2一xy,则“☐”表 示的数为 【发现】 (2)小红对计算结果x2十y2一xy很感兴趣，她发现有些 数A可以表示成A=x2+y2一xy(x、y为自然数)的 形式，她把这类数称为“神秘数”.例如：3=22+12 2×1,19=52+32-5×3,327=192+172-19×17, 所以3,19,327是“神秘数”.请写出两个10以内的 “神秘数”（不包含3）： 【探究】 (3)小红进一步研究，发现像19,327这样的“神秘数”可 以用两个连续奇数按发现中给出的运算表达出来， 她把这些“神秘数”称为“双奇神秘数”.试说明所有 “双奇神秘数”被4除余3. 【应用】 (4)若两个“双奇神秘数”的差是12，则这两个“双奇神秘 数”是 和 不妨设两个奇数为 (2n+1)、(2-1) （n为正整数)…