第12章 定义 命题 证明 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

第12章学情调研试卷 (时间：100分钟满分：100分) 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.下列语句中，属于定义的是 ( A.直角都相等 B.作已知角的平分线 C.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离 D.两点之间，线段最短 2.下列语句是命题的是 A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗？ C.延长线段AO到点C,使OC=OA D.两直线平行，内错角相等 3.已知多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边 数是 ( A.6 B.8 C.10 D.12 4.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个 三角形为 ( ) A.锐角或直角三角形 B.钝角或锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 5.下列命题的逆命题为真命题的是 ) A.同旁内角互补，两直线平行 B.对顶角相等 C.直角三角形没有钝角 D.若a=b,则a2=b2 6.下列选项中，可以用来说明命题“若|x>2,则x>2”是假 命题的反例的是 ) 母 A.x=-3 B.x=-2 C.x=3 D.x=2 7.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不 大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中 A.两个锐角都大于45° B.两个锐角都小于45° C.两个锐角都不大于45°D.两个锐角都等于45° 8.如图，已知∠1=∠2，∠BAD=∠BCD,现有下列结论： 16.如图，小亮从点A出发前进10m,向右转15°，再前进 (1)AB∥CD;(2)AD∥BC;(3)∠1=∠D;(4)∠D+ 10m,又向右转15°，…，这样一直走下去，当他第一次回 ∠BCD=180°.其中正确的结论有 () 到出发点A时，一共走了 m. 150 15 D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第16题) (第17题) (第18题) 9.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角尺ABC按如 17.如图，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处，且BA 图方式放置（∠ABC=30),其中A、B两点分别落在直线 平分∠ABC,CA'平分∠ACB.若∠BA'C=110°，则∠1+ m、n上.若∠1=20°，则∠2的度数为 ( ) ∠2= A.20° B.30 C.45° D.50° 18.如图，已知AB∥CD,BE和DF分别平分∠ABF和 ∠CDE.若2∠BED-∠BFD=54°，则∠CDE的度数 为 三、解答题（本大题8小题，共64分.解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤) 19.（6分)有四位同学分别说出了一个命题.甲：“若a2十 (第9题) (第10题) b2=0,则a、b同时为0.”乙：“三角形的三个内角中至少 10.如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点C落在四边 有一个角不小于60°.”丙：“钝角大于它的补角.”丁：“一 形ABDE的外部时，此时测得∠1=106°，∠C=35°，则 个负数一定小于它的倒数.”你认为哪位同学所说的命题 ∠2的度数为 () 是假命题？请举出反例说明。 A.35 B.36° C.37° D.38° 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11.(2024·徐州)正十二边形的每一个外角等于 12.命题“如果x=y,那么x2=y2”的逆命题是 命 题.（填“真”或“假”） 20.(6分)如图，在△ABC中，BE⊥AC,∠ABC=54°， 13.如图，AB与CD相交于点M,已知∠A=50°，∠C=75°， ∠C=76°. ∠D=45°，则∠B (1)求∠ABE的度数. (2)若AD平分∠BAC,交BE于点F,求∠EFD的 度数 45% 60 (第13题) (第14题) (第15题) 14.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1= 15.如图，已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°，∠C=120°， 则∠AED的度数是 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) ·11· 21.(10分)如图，已知DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1= ∠2，求证：CD⊥AB, 证明：，DG⊥BC,AC⊥BC(已知)， '.∠DGB=∠ACB=90°（垂直的定义）. .DG∥AC( .∠2= .∠1=∠2（已知）， ∴.∠1= (等量代换)， ∴.EF∥CD( ∴.∠AEF= .EF⊥AB(已知)， ∴.∠AEF=90°( .∠ADC=90°( .CD⊥AB( 22.(6分)若两数的平方差能被整数整除，则将这两数称 为“幸运m倍数组合”.例如：证明两个连续偶数是“幸运 4倍数组合”，设较小的偶数为2n(n为整数)，则较大的 偶数为2n+2,因为(2m十2)2-(2n)2=8n十4,8n十4= 4 2n十1,2n+1为整数，所以两个连续偶数是“幸运4倍数 组合”.你认为两个连续奇数是“幸运8倍数组合”吗？为 什么？ 23.(8分)如图，现有以下三个条件：①AB∥CD;②∠B= ∠C;③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设，另一个作 为结论构造命题， (1)你能构造哪几个命题？ (2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请 给予证明；若是假命题，请举出反例.（证明其中的一 个命题即可) 24.(8分)如图，已知AB∥CD,∠1=∠2. (1)求证：EF∥NP. (2)若FH平分∠EFG,交CD于点H,交NP于点O,且 ∠1=40°，∠FHG=10°，求∠FGD的度数. E 20 25.(10分)在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=90°. (1)求证：∠ABC+∠ADC=180° (2)如图1，若DE平分∠ADC交BC于点E,BF平分四 边形ABCD的外角∠CBM,写出DE与BF的位置 关系，并给出证明， (3)如图2，若BF、DE分别平分四边形ABCD的外角 ∠CBM、∠CDN,写出DE与BF的位置关系，并给 出证明 D D B B M 图1 图2 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) ·12· 26.(10分)【生活常识】 射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射 光线)与平面镜所夹的角相等.如图1，MN是平面镜，若 入射光线AO与水平镜面的夹角为∠1，反射光线OB与 水平镜面的夹角为∠2，则∠1=∠2. 【应用探究】 有两块平面镜OM、ON,入射光线AB经过两次反射，得 到反射光线CD (1)如图2，若OM⊥ON,试证明：AB∥CD. (2)如图3，光线AB与CD相交于点P,若∠MON= 48°，求∠BPC的度数. (3)如图4，光线AB与CD所在的直线相交于点P, ∠MON=a,∠BPC=B,试猜想a与B之间满足的数 量关系，并说明理由， M D A 入射光线 反射光线 1入K2 2入人1 M 0 N B 图1 图2 M M P公 D27 21 N 4丛3 B 图3 图4m的解集为x>2,“.2+2m=2,解得m=2.6.B解析： 13 解不等式2(x+1)>4,得x>1;解不等式x-a>0,得x>a. 关于x的不等式组{2(x十1)>4，x一a>0的解集是x>1, .a≤1.7.C解析：将两个方程相加并化简，得x十y= 十4，代人不等式0<x十y<1,得0<十4<1，解得-4<< 3 3 -1.8.D解析：ax十m<0,∴.ax<-m.不等式ax十 m<0的解集是x>1,a<0,x>-=1,m十a=0且 a m>0.又：m+a>0,x>-品=1，即x>1.9B解 析：设购买x台A型设备，则购买(10一x)台B型设备.根据 题意，得12x+10(10-)≤105，解得≤号：x为非负整 数，.x=0或x=1或x=2,.购买方案有3种.10.B解 析：解不等式组2a二3，得2a-4<<2a-3.由关于x 12x+8>4a, 的不等式组2a心3：的解集中每一个值均不在-1≤≤5 2x+8>4a 的范围中，得2a-4≥5或2a-3≤-1，解得a≥4.5或a≤1. 11.<12.>2解析：由题意，得-x+3<3x-5,解得x> 2.13.a<号解析：由题意，得2a-1<0,解得a<分 14.16 解析：解不等式x-a>2,得x>a十2；解不等式b 2x>0,得x<26.:不等式组的解集为-2<x<1,a+2= -2,26=1,解得a=-4,6-2b-2t-615.a>号 解析：解不等式x>2(x-a),得x<2a.x=3是不等式的一 个解，3<2a,解得a>.16.y≤8解析：3x-y=1, x=1义.：≤3,1十≤3，解得y8.17.3<m≤4 3 3 解析：解不等式x一m<0,得x<m;解不等式2x+1>3,得 x>1.原不等式组的解集为1<x<m.,原不等式组仅有 2个整数解，∴3<m≤4.18.一5或-4解析：由题意，得 -5<5<-4,解不等式。5≥-5，得x≥-5解不等 5 武5<-4得x<-只.不等式组的解集为-5≤x< 5 -只整数z的值可以为-5或-4.9.（①去括号，得 2x十2一3x一6>0；移项、合并同类项，得一x>4;系数化为1， 得x<一4.(2)去分母，得3(2x一1)一(9x十2)>6；去括号， 得6x一3一9x一2>6；移项、合并同类项，得一3x>11;系数化 为1，得x<-马 3 .20.(1)解不等式①，得x<4:解不等式 ②，得x≥1.∴.原不等式组的解集为1≤x<4.(2)解不等式 ①，得x≥一2；解不等式②，得x<号.“原不等式组的解集为 -2≤x<号.21.解方程5x+4=16k-,得x=8跳，2. 3· .x>2且x<10,。 解得1<<4.又，k是整 8k一2∠10， 3 课时提优计划作业本·鸯 数，.k的值可取2或3.22.（1)当a=2时，P=2× (1-号×2）=一子.(2②)观察数轴可知，P的取值范周为 P<7,21-号a≤7，解得a≥-3是a的最小整数值 为-3. 880D+4+y 5m+9,代入3x十y=14,得5m+9=14,解得m=1. (2)②-①，得x-3y=3-5m,代入x-3y≤5，得3-5m≤5， 2 解得m≥-号24.(1)：a,b是整数，a-2b,2a-36-19 也是整数.，关于x的不等式x>a一2b的最小整数解为8，关 于y的不等式y<2a一3b一19的最大整数解为一8，.a 2b=7,2a-3b-19=-7,解得a=3,b=-2.(2).|x-a> a-x,x-bl=x-b,.a-x<0,x-b≥0.a=3,b=-2, .3一x<0,x十2≥0，.x>3,∴.符合题意的最小整数x是4. 25.(1)设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的 单价为y万元.根据题意，得十3-260，解得人x一80，答： 13x+2y=360, y=60. A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为 60万元.(2)设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能 机器人(10一a)台.根据题意，得80a+60(10一a)≤700，解得 a≤5，.每天分拣快递的件数为22a+18(10一a)=4a+180, ∴.当a=5时，每天分拣快递的件数最多，最多为200万件， ∴选择购买A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 26.1)③解析：解方程3x-1=0,得x=专：解方程 37- 1=0,得x=号；解方程2x+3(x+2)=21,得x=3.解不等式 组2x-1>x+1,得2<≤5，不等式组2x-1>x+1 3(x-2)-x≤4， 13(x-2)-x≤4 的“子方程”是③。(2)解不等式3x一6>4-x,得x>号：解 不等式x-1≥4红-10，得x≤3，∴原不等式组的解集为号< <3.解方程2红-=2，得x=生是，由意，得号<生≤ 3,解得3<≤4.(3)解方程2x十4=0，得x=一2；解方程 2x-1=-1,得x=-1.当m<2时，不等式组为 3 x>1, 此时不等式组的解集为x>1,不符合题意，舍去； x≥m-5, 当m>2时，解关于工的不等式组m-2》xCm-2,得m一 x+5≥m, 5≤x<1.:2x+4=0,21=-1都是关于x的不等式组 3 m-2)x<m-2的“子方程，m-2≥0。解得2< 1x+5≥m 1m-5≤-2， m3. 第12章学情调研试卷 1.C2.D3.A解析：360°÷60°=6.4.D解析：由于 一个外角与其相邻的内角互补，又不大于与它相邻的内角，则 这个内角大于或等于90°.5.A解析：A选项的逆命题为 “两直线平行，同旁内角互补”，是真命题.6.A解析：当 x=一3时，|x=3>2,而-3<2，∴.“若x|>2,则x>2”是假 命题.7.A8.C解析：·∠1=∠2，.AB∥CD, ∠BAD=∠BCD,∴∠BAD-∠1=∠BCD-∠2，即 学·七年级下册(SK版) ∠DAC=∠ACB,.AD∥BC,.∠D+∠BCD=180°，则(1) (2)(4)正确，共3个.9.D解析：.m∥n,.∠2=∠ABC十 ∠1.∠1=20°，∠ABC=30°，∴.∠2=50°.10.B解析： 如图，设CD与AC交于点O.:∠C=35°，∴.∠C=∠C= 35°.：∠1=∠D0C+∠C,∠1=106°，∴.∠D0C=∠1 ∠C=106°-35°=71°.又∠D0C=∠2+∠C,∴∠2= /D0C-∠C=71°-35°=36°. B 0729 C 11.30°解析：多边形的外角和为360°，.每个外角度数为 360°÷12=30°.12.假解析：逆命题是“如果x2=y2,那么 x=y”.举一个反例：32=(-3)2，但3≠一3，故该逆命题是假 命题.13.80°解析：，'∠A+∠C+∠AMC=180°，∠B+ ∠D+∠BMD=180°，∠AMC=∠BMD,.∠A+∠C= ∠B+∠D,.∠B=∠A+∠C-∠D=50°+75°-45°=80°. 14.105°解析：如图，，∠2=90°-45°=45°，.∠1=∠2十 60°=45°+60°=105°. 45。 BX260 B F (第14题) (第15题) 15.80°解析：如图，延长AE交BC于点F.:AB∥CD .∠B+∠C=180°..∠C=120°，.∠B=180°-∠C=180° 120°=60°.又∠A=20°，∴.∠AFC=∠A+∠B=20°+60°= 80°.又DE∥BC,∠AED=∠AFC=80°.16.240 解析：·小亮从点A出发最后回到出发点A时正好走了一个 正多边形，∴.根据外角和定理可知正多边形的边数为n= 360°÷15°=24，则一共走了24×10=240(m).17.80°解 析：如图，连接AA'.BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB, ∴.∠ABC=2∠A'BC,∠ACB=2∠A'CB.又.∠BA'C= 110°，.∠A'BC+∠A'CB=180°-∠BA'C=180°-110°= 70°，∴.∠ABC+∠ACB=2(∠A'BC+∠A'CB)=2X70°= 140°，∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB)=180°-140°= 40°.由折叠的性质，得∠DAA'=∠DA'A,∠EAA'= ∠EA'A.又∠1=∠DAA'+∠DA'A=2∠DAA',∠2= ∠EAA'+∠EA'A=2∠EAA',.∠1+∠2=2（∠DAA'+ ∠EAA')=2∠BAC=2×40°=80°. 18.36°解析：如图，过点E作EG∥AB,过点F作FH∥ 课时提优计划作业本·鸯 AB.AB∥CD,∴.AB∥EG∥FH∥CD,.∠ABE=∠BEG, ∠DEG=∠CDE,∠DFH=∠CDF,∠BFIH=∠ABF.设 ∠ABF=2x,∠CDE=2y,则∠BFH=2x,∠DEG=2y.BE 和DF分别平分∠ABF和∠CDE,∴∠ABE=?∠ABF=x, ∠CDF=2∠CDE=,∠BFG=x,∠DPH=,∠BED= ∠BEG+∠DEG=x+2y,∠BFD=∠BFH+∠DFH=2x+ y.2∠BED-∠BFD=54°，.2(x十2y)-(2x十y)=54°，解 得y=18°，.∠CDE=2y=36° G --H C D 19.丁所说的命题是假命题.反例：当x=一1时，它的倒数仍 为-1，等于它本身.（答案不唯一）20.(1)在△ABC中， ∠ABC=54°，∠C=76°，.∠BAC=180°-（∠ABC+∠C)= 180°-(54°+76)=50°，BE⊥AC,∴.∠AEB=90°， ∴.∠BAC+∠ABE=90°，∠ABE=90°-∠BAC=90°-50°= 40.(2)∠BAC=50°，AD平分∠BAC,.∠DAC= 2∠BAC=25,÷∠EFD=∠DAC+∠AEB=25°+90°= 115°.21.同位角相等，两直线平行∠ACD两直线平行， 内错角相等∠ACD同位角相等，两直线平行∠ADC 两直线平行，同位角相等垂直的定义等量代换垂直的 定义22.两个连续奇数是“幸运8倍数组合”.理由如下：设 较小的奇数为2n一1(n为整数)，则较大的奇数为2n十1. :(2n+12-(2m-12=8m,=1,n为整数，两个连续奇 数是“幸运8倍数组合”.23.(1)可以构造3个命题.命题 1:如果AB∥CD,∠B=∠C,那么∠E=∠F.命题2：如果 AB∥CD,∠E=∠F,那么∠B=∠C.命题3：如果∠E= ∠F,∠B=∠C,那么AB∥CD.(2)构造的3个命题都是真 命题.证明命题1：，AB∥CD,∴.∠B=∠CDF.∠B=∠C, .∠CDF=∠C,.CE∥BF,∴.∠E=∠F.证明命题2： :∠E=∠F,CE∥BF,.∠B+∠BAC=180.又AB∥ CD,∴∠BAC+∠C=180°，∴∠B=∠C.证明命题3： :∠E=∠F,CE∥BF,∴∠B+∠BAC=180.又：∠B= ∠C,.∠C+∠BAC=180°，AB∥CD.24.(1)证明： .AB∥CD,∴.∠BNP=∠2..∠1=∠2，∴.∠BNP=∠1， ∴.EF∥NP.(2)如图，过点F作FM∥AB.AB∥CD, .AB∥FM∥CD,.∠EFM=∠1=40°，∠HFM=∠FHG= 10°，.∠EFH=∠EFM+∠HFM=40°+10°=50°.又FH 平分∠EFG,∴∠GFH=∠EFH=50°，∴.∠FGD=∠FHG+ ∠GFH=10°+50°=60°. E I M---- CH PG D 25.(1)证明：.四边形ABCD的内角和是360°，∴.∠ABC+ ∠ADC=360°-∠A-∠C.又：∠A=∠C=90°，∴∠ABC+ ∠ADC=360°-90°-90°=180°.(2)DE⊥BF.证明如下：如 图1，延长DE交BF于点G.,∠CBM+∠ABC=180°， 学·七年级下册(SK版) 9 ∠ABC+∠ADC=180°，.∠CBM=∠ADC..DE平分 ∠ADC,BF平分∠CBM,∠EBG=∠CBM=合∠ADC= ∠EDC.,∠BEG=∠DEC,∴.∠EGB=180°-∠EBG-∠BEG= 180°-∠EDC-∠DEC=∠C=90°，∴.DE⊥BF D W A D G M M 图1 图2 (3)DE∥BF.证明如下：如图2，作DH平分∠ADC交BC于 点H.由(2)知，DH⊥BF.:DE平分∠CDN,∴∠CDE= 2∠CDN.:∠CDH=? ∠ADC,∴.∠CDE+∠CDH= 2(ZCDN+∠CDa-号×180=90，∴DELDH,DE/BE 26.(1)证明：如题图2，∠1=∠2，∠3=∠4.，OM⊥ON, .∠3+∠2=90°，∴∠1+∠4=90°，∴∠1+∠2+∠3+ ∠4=180°.，（∠1+∠2+∠3+∠4）+（∠ABC+∠BCD)= 360°，∴∠ABC+∠BCD=180°，.AB∥CD.(2)如题图3. :∠M0N=48°，∴.∠2+∠3=180°-∠M0N=180°-48°= 132°..∠1=∠2，∠3=∠4，.∠PCB+∠PBC=360° ∠1-∠2-∠3-∠4=360°-2（∠2+∠3）=360°-2× 132°=96°，.∠BPC=180°-（∠PCB+∠PBC)=180°- 96°=84°.(3)B=2a.理由如下：如题图4，.∠BPC十 ∠PBD=∠MON+∠4，∠4=∠3=∠MON+∠2，∠1= ∠2=∠PBD,∠MON=a,∠BPC=B,B+∠1=a+a+∠1， ∴.B=2a. 期中学情调研试卷 1.D解析：a4与a2不是同类项，不能合并，故A选项不符合 题意；a·a2=a5,故B选项不符合题意；a5÷a3=a3,故C选 项不符合题意；（一a3)=a,故D选项符合题意.2.B解 析：A选项的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故不 符合题意；B选项的图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 故符合题意；C选项的图形既不是中心对称图形，也不是轴对 称图形，故不符合题意；D选项的图形不是中心对称图形，是 轴对称图形，故不符合题意.3.A解析：阴影部分的面积 可以表示为4个边长为号（a一)的正方形的面积和，即4× [合（a一6]=a一6，也可以表示为边长为a的正方形的 面积减去中间十字架的面积，即a2一2ab+b,故有(a一b)2= a2一2ab+b.4.C解析：由平移的性质，得BE=CF= AD=5,AC=DF,.'△ABC的周长为18，即AB+BC+AC= 18,∴.四边形ABFD的周长为AB+BC+CF+DF+AD= AB+BC+AC+CF+AD=18+5+5=28.5.C解析： ,P与P1关于OA对称，∴.MP=MP1,同理可得NP=NP2, ,.△PMN的周长为MP+MN+NP=MP+MN+NP2= P1P2=5.6.A解析：：x2-2(m-3)x十16是关于x的 课时提优计划作业本·鸯 完全平方式，.m一3=士4，解得m=7或m=一1.7.D 解折：a=-0.3=-0.096=-31=-日c=(号）' 9:d=(-号)广=1，放Ka<d<6,8D解桥：BA和 BE关于BD对称，.BA=BE,∠ABD=∠EBD.,BA=BC, ∠ABC=50,∴∠A=∠ACB=合(180-∠ABO=65,BE= BC,∠EBC=∠ABC-∠ABE=5O°-2∠EBD,.∠BEC= ∠BCE=号(180°-∠EBC)=65°+∠EBD.又：∠BEC= ∠EBD+∠F,.∠F=65°.9.A解析：∠ACB=90°， ∠A=35°，∴.∠ABC=90°一35°=55°.由旋转可知，∠D= ∠A=35°.DE∥AB,.∠ABD=∠D=35°，∴.∠CBD= ∠ABC-∠ABD=55°-35°=20°.10.B解析：设甲正方 形边长为x,乙正方形边长为y,则AD=x,EF=y,AE=x十 y=8,.(x+y)2=64,x2+y2+2xy=64,H为AE的中 点，.AH=EH=4,,图2的阴影部分面积为(x一y)2=x2十 y2-2xy=6,∴.(x+y)2+(x-y)2=64+6,∴.x2+y2=35, “图1的阴影部分面积为x+y-合×4红一合×y=2十 y2-2(x+y)=35-2×8=19.11.1.3×10-212.1解 析：△DEF是由△ABC平移得到的，BC=3,AD=2, ∴.BE=AD=2,∴.EC=BC-BE=3-2=1.13.-12解 析：(ax+6)(2x+b)=2ax2+abx+12x+6b=2ax2+(ab+ 12)x+6b.,计算(ax+6)(2x十b)结果中不含x项，.ab十 12=0,∴.ab=-12.14.4解析：.2x-3y-2=0,.2x 3y=2,.22m÷23刚=224-”=22=4.15.5解析：，x2- y2=10,x-y=2,.(x十y)(x-y)=10,∴.2(x+y)=10, .x+y=5.16.5解析：如图所示，标有数字的5个位置 与原图形都能构成轴对称图形 34 5 2 17.8π解析：根据题意，得阴影部分相当于2个以点O为圆 心、OA的长为半径的圆，.阴影部分的面积为2×π×22= 8π(m2).18.150°75°或105°解析：，∠EBD=∠C= 90°，∠A=30°，.∠ABC=90°-∠A=60°，∴.∠EBC= ∠EBD+∠ABC=150°.如图1，∠EBC=∠ABD,且∠ABC 在∠EBD内部，，∠EBC-∠ABC=∠ABD-∠ABC, ÷∠ABE=∠CBD=2×(90°-60)=15，∠ABD- ∠ABC+∠CBD=60°+15°=75°；如图2，∠EBC=∠ABD, 且∠ABC在∠EBD外部，∠ABD=合×(360°-90-60) 105°.综上所述，∠ABD的度数为75°或105° 图1 学·七年级下册(SK版) 0