第十二章综合测试2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 苏科版七年级下册第十二章综合测试卷，立足单元复习，以“证明”为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合数学抽象、推理与模型意识，全面考查定义、命题、平行线性质等知识，适配单元学情检测与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|定义与命题判断、平行线性质|如第7题以反例验证假命题，考查推理意识| |填空题|8/24|命题结构、多边形外角和、折叠问题|第16题结合折叠探究平行线判定，体现几何直观| |解答题|8/72|推理证明、规律探究、实际应用|24题“猪蹄模型”关联消防云梯、灯光秀旋转，融合模型意识与应用能力，适配单元综合能力考查|

2026年苏科版数学七年级下册第十二章综合测试 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列语句中，属于定义的是 ( ) A.直角都相等 B.作已知角的平分线 C.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线 D.两点之间，线段最短 2.下列语句是命题的为 ( ) A.对顶角一定相等吗 B.人们经常用实验、归纳的方法去发现命题 C.画一个角等于已知角 D. 若a=b,则 3.下列命题为真命题的是 ( ) A.如果 那么x=1 B.两点之间，直线最短 C.六边形的外角和是720° D.平行于同一条直线的两条直线平行 4.有下列命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③同一个角的两个邻角是对顶角；④有公共顶点且相等的两个角是对顶角.其中，互为逆命题的是 ( ) A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ①和④ 5.如图，CB∥DF，则下列结论成立的是 ( ) A. ∠1=∠2 B. ∠1=∠3 C. ∠3=∠2 D. ∠1+∠2=90° 6. 如图,长方形纸条ABCD 沿EF 折叠,点C,D 的对应点分别为M,N,若∠DEF=α,则∠GFM 的度数为 ( ) A. 2α B. 90°+2α C. 180°-2α D. 180°—3α 7. 要证明命题“若a>b,则 ”是假命题，下列a，b的值能作为反例的是 ( ) A. a=2,b=1 B. a=-2,b=-1 C. a=-1,b=-2 D. a=2,b=-1 8.如图,C 为线段AB 上一点,分别以AC,BC 为边在线段AB 同侧作△ACD和△BCE,且∠D=2∠DAC,∠E=2∠EBC.若∠DAC 的平分线与∠EBC的平分线交于点 P,则∠1与∠2的数量关系为 ( ) A. B. C. ∠2=175°-∠1D. 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 9.命题“两直线平行，同位角相等”的条件是 . 10.写出命题“如果 mn=1,那么m,n互为倒数”的逆命题: . 11.“若a=b,则 ”的逆命题是 (填“真”或“假”)命题。 12.正五边形的外角和为 °. 13.如图,AB⊥DF,AC∥DE.若∠1=∠2,则∠A= °, 14.如图，将三角形纸片 ABC 沿DE 折叠，点 A 的对应点为A'..若∠1+∠2=146°,则∠3+∠4= °. 15.如图,在四边形ABCD 中,∠A=30°,直线l与边AB,AD 分别相交于点M,N,则∠1+∠2= . 16.如图，将一张四边形纸片沿 EF 折叠，有下列条件：①∠2=∠4;②∠2+∠3=180°;③∠1=∠6;④∠4=∠5.其中,能得出AD∥BC 的是 (填序号). 三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 17.(6分)完成下面的推理说明： 如图,BE∥CF,BE,CF 分别平分∠ABC 和∠BCD. 求证:AB∥CD. 证明:∵ BE,CF 分别平分∠ABC 和∠BCD(已知), ∵BE∥CF (已知), ∴∠1=∠2( ). (等量代换). ∴∠ABC=∠BCD(等式的性质). ∴ AB∥CD( ). 18. (8分)如图,在 中,点D在AB上,点E在BC上,点F,G在AC上,连接DG,BG,EF.已知 求证： 19. (8分) (1)如图,直线 AB,CD,EF 被直线 BF 所截, 求证： (2)你在(1)的证明过程中运用了哪两个互逆的真命题? 20.(8分)四边形 ABCD 如图所示.现给出三个条件:①AB∥CD;②AD∥BC；③∠B=∠D.从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并加以证明. 条件: ,结论: .(填序号) 证明： 21.(8分)观察下列等式的规律： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： …… 请用上述等式反映出的规律解决下面的问题： (1)写出第六个等式： ； (2)猜想第n个等式(用含n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的. 22.(10分)证明：连续五个自然数的平方和是5的倍数. 23.(12分)【认识】 (1)如图①,∠1,∠2是四边形ABCD 的两个外角,求证: 【操作】 (2)如图②,已知∠α和∠AOB,点 M,N 分别在 的边OA，OB 上.请利用无刻度直尺和圆规在∠AOB 的内部求作一点 P，使得 (保留作图痕迹，不写作法). 24.(12分)【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形(如图①)，我们把这个图形称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系. (1)如图①,AB∥CD,E 为AB,CD 之间一点,连接ME,NE,得到 试探究 与∠AME,∠CNE 之间的数量关系,并说明理由. 【实际运用】 (2)消防云梯的示意图如图②所示，其由救援台AB、延展臂BC(点 B 在点C 的左侧)、伸展主臂CD、支撑臂EF 构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH 及地面MN 三者始终保持水平平行.为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图③，延展臂 BC 与支撑臂EF 所在直线互相垂直，且 ，这时展角 【深入探索】 (3)今年元宵节小美在江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律地旋转.如图④，射线 ME 从MA 开始，绕点 M 以每秒10°的速度逆时针旋转，同时射线 NF 从ND 开始，绕点 N 以每秒25°的速度逆时针旋转，直线ME 与直线NF 相交于点 P，若直线 ME 与直线NF 相交所夹的锐角为45°，旋转时间为t秒( ，请求出t 的值. 2026年苏科版数学七年级下册第十二章综合测试 答案 一、1. C解析：A.“直角都相等”不是定义；B.“作已知角的平分线”不是定义；C.“在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线”是定义；D.“两点之间，线段最短”不是定义. 2. D解析：A.“对顶角一定相等吗”不是命题，不符合题意；B.“人们经常用实验、归纳的方法去发现命题”不是命题，不符合题意；C.“画一个角等于已知角”不是命题，不符合题意;D.“若a=b,则 是命题，符合题意. 3. D 解析:A.如果 ,那么x=±1,故 A 不符合题意；B.两点之间，线段最短，故 B不符合题意；C.六边形的外角和是360°，故C不符合题意，D.平行于同一条直线的两条直线平行，该命题是真命题，故D符合题意. 4. A解析：“对顶角相等”与“相等的角是对顶角”互为逆命题. 5. C解析：选项 A和D中的两个角不是由两平行线CB 与DF 所形成的内错角，故无法判断两角的数量关系.故选项A,D错误.∵CB∥DF,∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).∴选项C正确.∵∠1与∠2的数量关系无法确定，∴∠1与∠3的数量关系也无法确定.∴选项B错误. 6. C 解析:根据题意得,AD∥BC,∴∠DEF+∠EFC=180°,∠DEF=∠EFG.∵∠DEF=α,∴∠EFC=180°-α,∠EFG=α.由折叠的性质,得∠EFC=∠EFM=180°-α,∴∠GFM=∠EFM-∠EFG=180°-α-α=180°-2α. 7. C 解析:A.当a=2,b=1时,a>b,且 不能说明命题“若a>b,则 是假命题，不符合题意；B.当a=-2,b=-1时,a<b,不能说明命题“若a>b,则 是假命题，不符合题意；C.当a=-1，b=-2时，a>b，而 b²,能说明命题“若a>b,则 是假命题，符合题意；D. 当a=2,b=-1时,a>b,且 不能说明命题“若a>b,则 是假命题，不符合题意. 8. A 解析:∵∠DCB 是△ACD 的外角,∴ ∠DCB =∠D+∠DAC=3∠DAC.在△BCE 中,∠E =2∠EBC, ∠EBC) — 180°. ∴ ∠DAC + ∠EBC = 60°+ ∠1.∵∠DAC 的平分线与∠EBC 的平分线交于点 P,∴∠PAB= 二、9.两直线平行 解析：命题“两直线平行，同位角相等”的条件是两直线平行. 10.如果 m,n 互为倒数,那么 mn =1 解析:命题“如果mn=1，那么m，n 互为倒数”的逆命题是如果m，n 互为倒数,那么 mn=1. 11. 假 解析:“若a=b,则 的逆命题是若 则a=b.此逆命题为假命题. 12.360 解析：任意多边形的外角和都是 360°，故正五边形的外角和为 360°. 13. 45 解析:∵ AC∥DE,∴∠1+∠A=180°,∠2+∠D=180°.∵∠1=∠2,∴∠A=∠D.∴∠2=180°-∠A.∵AB⊥DF,∴易得∠2=∠A+90°.∴∠A+90°=180°-∠A.∴∠A=45°. 14.68 解析：由折叠的性质，得 ∠A'ED=∠AED,∠A'=∠A.根据对顶角相等,易得∠A'+∠1+∠2=180°.∵ ∠1+∠2=146°,∴ ∠A'=180°−146°=34°=∠A.∴∠ADE+∠AED=180°-∠A=180°-34°=146°.∵∠A'DE=∠ADE,∠A'ED=∠AED,∴∠3+ 15. 210° 解析:∵ 四边形 ABCD 的内角和为(4-2)×180°=360°,∠A=30°,∴∠B+∠C+∠D=360°-30°=330°.∵五边形 BCDNM 的内角和为( 16. ①②③④ 解析:①∵∠2=∠4,∴AD∥BC.故①符合题意;②∵∠2+∠3=180°,∠3+∠5=180°,∴∠2=∠5.∴HE∥GF.∴∠1+∠6+∠5=180°.由折叠的性质,得∠1=∠CEF,∠EFG =∠EFD,即∠5+∠6=∠EFD.∴∠CEF+∠EFD=∠1+∠5+∠6=180°,即 AD∥BC.故②符合题意;③由折叠的性质,可得∠1=∠CEF.又∵∠1=∠6,∴∠6=∠CEF.∴ AD∥BC.故③符合题意;④ 设∠4=∠5=x°,则 180°.∴AD∥BC.故④符合题意. 三、17.角平分线的定义 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行 18. ∵∠3+∠ABC=180°(已知),∴ DG∥BC(同旁内角互补，两直线平行).∴∠CBG=∠1(两直线平行，内错角相等).∵∠1=∠2(已知),∴∠2=∠CBG(等量代换).∴ BG∥EF(同位角相等，两直线平行) 19. (1) ∵∠B+∠1=180°,∴ AB∥CD.∵∠2=∠3,∴CD∥EF.∴AB∥EF.∴∠B+∠F=180° (2) 在(1)的证明过程中运用的两个互逆的真命题为同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 20. 答案不唯一,如①② ③ ∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°.∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°.∴∠B=∠D (2)第n个等式: ,猜想的等式是正确的 22.设连续五个自然数分别为n-2,n-1,n,n+1,n+2(n≥2),则 是正整数，. 是5的倍数.∴连续五个自然数的平方和是5的倍数 23. (1) 在四边形 ABCD 中,∠A +∠ABC +∠C + ∠ABC-∠ADC.∵∠1+∠ADC=180°,∠2+∠ABC=180°,∴∠1+∠ADC+∠2+∠ABC=360°.∴∠1+∠2=360°-∠ABC-∠ADC.∴∠1+∠2=∠A+∠C (2)如图，点P 即为所求作 解析：如图，在∠α内部任意作一条射线,将∠α分成∠1,∠2 两个角,作∠AMC=∠1,∠BND=∠2,射线MC,ND 交于点P,点 P 即为所求作. 24.(1)∠MEN=∠AME+∠CNE 理由:如图①,过点E作EF∥AB.∵ AB∥CD,∴ AB∥CD∥EF.∴∠AME=∠MEF,∠CNE=∠NEF.∴∠MEN=∠MEF+∠NEF=∠AME+∠CNE. (2)165° 解析:如图②,延长BC,FE 相交于点P,过点 P作PQ∥AB.∵ AB∥GH,∴ AB∥GH∥PQ.∴∠QPF=∠EFH= 75°,∠ABC +∠BPQ = 180°. ∵ BC ⊥EF, (秒).当0≤t≤7.2时,如题图④,由题意得,∠AME=10°t,∠DNF=25°t,AB∥CD.若直线 ME 与直线 NF 相交所夹的锐角为 45°，则易得1 ,解得t=3;当7.2<t≤10时,如图③,∠AME=10°,∠DNF=360°—25°t,AB∥CD.若直线ME 与直线NF相交所夹的锐角为45°，则易得 ，解得t=9.综上所述，t的值为3或9 学科网（北京）股份有限公司 $