第10章 二元一次方程组 单元检测卷 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

**基本信息** 苏科版七年级下册数学第10章二元一次方程组单元检测卷，满分100分，90分钟，覆盖方程（组）定义、解法、应用及三元一次方程组基础，通过基础巩固、能力提升、创新应用梯度设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程（组）定义、解的概念、消元法选择|第8题行程问题（相遇追及）考查模型意识| |填空题|8/24|代数式变形、错解问题、工程问题|第17题错解求参数，培养推理能力| |解答题|6/46|代入/加减消元法、含参数综合题、三元一次方程组、方案选择应用题|第24题利润方案选择压轴，体现应用意识与创新思维|

苏科版七年级下册数学 第 10 章 二元一次方程组 单元检测卷 姓名：________ 班级：________ 学号：________ 得分：________ 考试说明：满分100分，考试时间90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 下列各式中，属于二元一次方程的是（） A B C D 2 下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A B C D 3 已知是二元一次方程的一组解，则的值为（） A 1 B 2 C 3 D 4 4 将二元一次方程变形，用含的代数式表示，正确的是（） A B C D 5 解方程组，最简便的消元方法是（） A 代入消元法消 B 代入消元法消 C 加减消元法消 D 加减消元法消 6 已知方程组的解满足，则的值为（） A 1 B 2 C 3 D 4 7 某校七年级共有45名学生参加植树活动，男生每人植树3棵，女生每人植树2棵，一共植树115棵。设男生有人，女生有人，下列方程组正确的是（） A B C D 8 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，同时同地出发，同向而行每6分钟相遇一次，相向而行每2分钟相遇一次。设甲每分钟跑米，乙每分钟跑米（甲速度更快），跑道周长为固定值，下列方程组符合题意的是（） A B C D 9 下列关于三元一次方程组的说法正确的是（） A 含有三个未知数的方程组就是三元一次方程组 B 三元一次方程组的每一个方程都是一元一次方程 C 三元一次方程组的解是一组未知数的值，需满足所有方程 D 三元一次方程组必须有三个方程 10 已知关于的方程组的解满足，则的值为（） A -1 B 3 C 4 D 5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11 已知方程，用含的代数式表示为________。 12 若是方程的解，则________。 13 方程组的解为________。 14 三元一次方程组的解为________。 15 一个两位数，十位数字为，个位数字为，十位数字与个位数字之和为9，将数位对调后新数比原数小27，可列方程组为________。 16 若方程是二元一次方程，则________。 17 小明解二元一次方程组时，误将看错，得到解，已知正确解为，则的值为________。 18 某工程队承接一项工程，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成，设甲每天工作量为，乙每天工作量为，可列二元一次方程为________。 三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答需写出必要解题步骤） 19（6分）已知方程。 （1）若该方程为二元一次方程，求的取值范围； （2）当时，用含的代数式表示，并检验是否为该方程的解。 20（7分）用代入消元法解方程组： 21（7分）用加减消元法解方程组： 22（8分）已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，求的值及方程组的解。 23（8分）解三元一次方程组： 24（10分）某文具店购进A、B两种笔记本进行销售，已知购进2本A笔记本和3本B笔记本共需36元，购进3本A笔记本和4本B笔记本共需50元。（1）求A、B两种笔记本的进价分别是多少元？（2）若该店计划购进两种笔记本共100本，且总进价不超过850元，已知A笔记本售价10元/本，B笔记本售价11元/本，全部售出后利润不低于380元，求进货方案共有几种？ 双向细目表 题号 考查知识点 题型 分值 1 二元一次方程的定义与判定 选择题 3 2 二元一次方程组的定义与判定 选择题 3 3 二元一次方程的解的概念与应用 选择题 3 4 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数 选择题 3 5 消元法的选择（解方程组） 选择题 3 6 方程组的解与参数求值 选择题 3 7 和差倍分实际问题列方程组 选择题 3 8 行程问题（相遇追及）列方程组 选择题 3 9 三元一次方程组的定义 选择题 3 10 含参数二元一次方程组综合求值 选择题 3 11 二元一次方程代数式变形 填空题 3 12 二元一次方程解的代入求值 填空题 3 13 基础二元一次方程组求解 填空题 3 14 简单三元一次方程组求解 填空题 3 15 数字问题列二元一次方程组 填空题 3 16 二元一次方程定义求参数 填空题 3 17 错解问题求方程组参数值 填空题 3 18 工程问题列二元一次方程 填空题 3 19 二元一次方程概念、变形、解的检验综合 解答题 6 20 代入消元法解二元一次方程组 解答题 7 21 加减消元法解二元一次方程组 解答题 7 22 含参数二元一次方程组解的综合应用 解答题 8 23 消元法解三元一次方程组 解答题 8 24 利润、方案选择实际应用压轴题 解答题 10 参考答案及详细评分标准 （一）选择题答案（每题3分，共30分） 1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B 7.A 8.A 9.C 10.B （二）填空题答案（每题3分，共24分） 11 12 13 14 15 16 17 18 （或，等价即可） （三）解答题详细解析及评分标准（共46分） 19（6分） 解：（1）由二元一次方程定义可知，未知数最高次数为1，且两个未知数系数均不为0 且，解得且（2分） （2）当时，原方程为（3分） 移项变形得：，即（4分） 检验：将代入方程左边：，右边，左边右边（5分） 故不是该方程的解（6分） 20（7分）用代入消元法解方程组 解：由①变形得：（2分） 将代入②得：（3分） 去括号整理：，即，解得（5分） 将代入，得（6分） ∴方程组的解为（7分） 21（7分）用加减消元法解方程组 解：①得： ③（1分） ②得： ④（2分） ③+④消去得：，解得（4分） 将代入①得：，解得（6分） ∴方程组的解为（7分） 22（8分） 解：∵方程组的解互为相反数，∴（2分） 联立方程组：，解得（5分） 将代入，得（7分） 综上，，方程组的解为（8分） 23（8分）解三元一次方程组 解：①+③消去得： ④（2分） 由②变形得： ⑤（3分） 将⑤代入④得：，整理得，解得（5分） 将代入⑤得，再代入①得（7分） ∴方程组的解为（8分） 24（10分） 解：（1）设A笔记本进价为元/本，B笔记本进价为元/本（1分） 由题意列方程组：（2分） ①得：，②得： 两式相减得：，代入解得 答：A笔记本进价6元/本，B笔记本进价8元/本（4分） （2）设购进A笔记本本，则购进B笔记本本（为非负整数）（5分） 由题意得不等式组： （6分） 化简第一个不等式：，，解得 化简第二个不等式：，，解得（7分） 结合实际意义：且为整数，最终取值范围： 可取整数：80、81、82……100，共计21种取值（9分） 答：一共有21种进货方案（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $