8.第10章 二元一次方程组 学情调研-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（苏科版·新教材）江苏专版

真题圈数学 同步 调研卷 七年级下15S 票恐 8.第十章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1.（月考·2023-2024南京外国语)方程组 [2x-y=1,x+2y=1,∫xy=2, L+1=1,x=1中，是 y y=3z+1,3y-x=4,x+2y=3, x+y=,y=11 二元一次方程组的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.（中考·2023无锡市)下列4组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是( x=1, x=2 x=0.5, x=-2, 载 A.3 B. C. D. y=2 (y=0 y=3 y=4 3.(期中·2023-2024扬州树人学校)方程组 6x+2y=4① 下列步骤可以消去未知数x的是( 3x-3y=-6②， A.①×2+②×2 B.①×3-②×2 C.①-②×2 D.①+②×2 4.(期中·2023-2024南通崇川区)已知 X=a是二元一次方程x-5y-3=0的解，则a-5b的值等 (y=b' 批 于() A.0 B.1 金星教有 C.2 D.3 5.若(a-2b+1)2+|3a-2b-51=0,则ab=( A.-8 B-日 C.9 D.g 6.数学文化有一道数学题：驴和骡子驮着若干袋相同的货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的 货物太重，压得受不了.骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我 一袋，我驮的货物是你驮的两倍，而我若给你一袋，咱俩驮的才一样多.”假设驴驮的货物x袋，骡 子驮的货物y袋，则下列二元一次方程组正确的是( 巡咖 y+1=2(x-1), A. B y+1=2x-1, H y-1=x+1 y-1=x+1 图 x+1=2(y-1), C. y=2(x-1), D. x-1=y+1 y-1=x 国 7.(期中·2023-2024淮安淮阴区)若关于x,y的二元一次方程组 ∫3x+y=1+3a,的解满足xty=0, x+3y=1-a 则a的值为( A.-1 B.1 C.0 D.无法确定 2 8.(月考·2023-2024南京外国语)若关于x,y的二元一次方程组为-y=1,则下列说法中正确 ax+3y=2,1 的是() 7 ①当a=1,b=2时，该方程组的解是 5'②当ab=-3时，该方程组无解；③当a=2,b=-多 y=3 时，该方程组有无数个解；④当ab≠-3时，该方程组有唯一解. A.②④ B.①③ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9.(期末·2023-2024苏州工业园区)已知2x+3y=5,用含x的代数式表示y,则y= 10圆（模考·224无岛新灵区）写出个惭为，的二元次方得： 11.（期中·2023-2024杨州树人学校)已知关于x,y的方程(2m-6)xm-2+7y=0是二元一次方程， 则m= 12.二元一次方程x+4y=9的正整数解有 13.在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成，如图①，图中各行从左到右列出 的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数，图①的算筹图用我们现在的所熟悉的方程 组形式表达就是 [3x+2y,19,则图②所示的算筹图所表示的方程组的解为 x+4y=23, ① ② 第13题图 14.（期中·2023-2024南通崇川区)若无论m取何值，等式m+(m-1)y+1-2m=0恒成立，则y的 值等于 15.（月考·2023-2024无锡天一实验学校)关于x,y的方程组 3x-y=6, 与2x+y=有相 3bx+5ay=-24 ax-by=8 同的解，则a-b的值是 16.（月考·2023-2024南京求真中学)如果关于x,y的方程组 ax+by=6的解是x=,那么关 ax+bay=c2 y=2, 于x,y的方程组0，-3》-26y=的解是 a2(x-3)-2b2y=c2 17.(期中·2023-2024盐城景山中学)在解关于x,y的方程组 Om+x-四=20，时，可以用①×7- (n+2)x+my=8② ②×3消去未知数x,也可以用①×2+②×5消去未知数y,则m= 18.（期中·2023-2024南通海门区)为表彰8名优秀学生，某班决定购买A,B两种奖品共8件.若 购买A奖品5件、B奖品3件，则还差30元；若购买A奖品3件，B奖品5件，则剩余30元.若 实际购买了A奖品1件、B奖品7件，则剩余 元. 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19.(期中·2023-2024南通崇川区)(6分)解方程组： x=3y, (1) (2) 3x+y=-2. 3x-4y=2. 20.(期中·2023-2024扬州树人学校)(8分)已知y=x2+px+9,当x=1时，y的值为2，当x=-2时， y的值为14， (1)求p,q的值 精品图书 (2)求x=-3时，y的值 金星教育 2 21.地方特色（模考·2024苏州工业园区节选）(8分)“今天立夏，过来吃碗三虾面.”在百年老字号 裕面堂内，一位老苏州说，苏州人立夏传统“尝三鲜”是蚕豆、苋菜、蒜苗，今年立夏提前吃碗夏令 三虾面尝尝鲜.为了抓住这一商机，两商户决定生产预制面.据统计，甲商户每小时生产600包，乙 商户每小时生产800包，甲、乙两商户每天共生产16h,且每天生产的三虾面总包数为11400包.求 甲、乙两商户每天分别生产多少小时. 22.(期中·2023-2024泰州高港区)(8分)盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任意摸出 一个球，摸到红球得2分，摸到白球得3分.某人摸到x个红球，y个白球，共得12分.列出关于x, y的二元一次方程，并写出这个方程符合实际意义的所有的解， 爱学子 拒绝盗印 23.（期中·2022-2023扬州梅岭中学)(8分)已知关于x,y的方程组 [ax+7y=15Q,由于甲看错了 4x-by=-2②. 方程①中的a得到方程组的解为 x=2,乙看错了方程②中的b得到方程组的解 y=1, x=4求f y=1,1 的值. 8 3+2=7 24.(8分)阅读理解：解方程组 y 令 2-1=1 时，如果设是=m,=,则原方程组可变形为关于m,n 2 3m+2n=7, 必 的方程组 2m-n=14, 解这个方程组得到它的解为 由上5,4，求得原方程组的解 n=-4. 搭田 期 x= 5+2=11, 为 利用上述方法解方程组 y y=-4 3-2=13. x y 製 25.情境题(8分)七年级(4)班学习小组对关于x,y的方程组 x+2y=k, 进行讨论，下列是小 2x+3y=3k-11 组两个同学分别得出的结论： 数 小红：当k=0时，方程组的解也是方程3x+5y=1的解 小兵：不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 请问这两名同学谁的结论是正确的，谁的结论是错误的？并说明理由， 巡咖 阳腳 2 26.（月考·2023-2024南京外国语)(10分)小明购买学习用品的收据如表，因污导致部分数据无法 识别，根据下表解决以下问题： 商品名 单价（元） 数量（个） 金额（元） 毛笔 3 2 6 铅笔 1.5 # 彩笔 4 # 笔记本 # 2 9 圆规 3.5 1 必 合计 8 28 (1)小明买了铅笔，彩笔各几支？ (2)若小明再次购买笔记本和铅笔两种文具，共花费15元，则有几种不同的购买方案？请完整写 出具体购买方案 (3)在(2)的条件下，若一个笔记本的进价是4元，一支铅笔的进价是1.2元，哪种购买方案商家 盈利最多？为什么？ 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 9- 27.新定义问题(10分)把y=ax+b(其中a,b是常数，x,y是未知数)这样的方程称为“雅系二元 一次方程”.当y=x时，“雅系二元一次方程”y=a+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完 美值”.例如：当y=x时，“雅系二元一次方程”y=3x-4化为x=3x-4,其“完美值”为x=2. (1)求“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完美值”. (2)x=-3是“雅系二元一次方程”y=号+m的“完美值”，求m的值 (3)是否存在n,使得“雅系二元一次方程"y=-x+n与y=3x-n+1(n是常数)的“完美值”相同？ 若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由 直题 精品图书 金星教育 3 28.思维探索(10分)【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方 法，化繁为简 (1)解方程组 x+2(x+y)=3①， x+y=1②. (2)已知{ x+3y+5z=30①， 求x+y+z的值 解：(1)把②代入①得x+2×1=3, 9x+7y+5z=10②， 把x=1代入②得y=0, 解：(2)①+②得10x+10y+10z=40③， x=1, ③÷4得x+y+z=4. 所以方程组的解为 y=0. 第28题图 【类比迁移】 (1)直接写出方程组 3(a-b)+4=2a,的解. a-b=2 (2)若 6x+5y+z=8,求x44z的值 2x+y-3z=4, 【实际应用】 (3)班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期末奖品，根据商店的价格，购买40本笔记本、20 支签字笔、4支记号笔需要488元.通过还价，班委购买了80本笔记本、40支签字笔、8支记号笔， 只花了732元，请问比原价购买节省了多少钱？ (4)学校为开展安全教育知识竞赛需购买奖品，若买3支铅笔、5块橡皮、1本笔记本共需21元， 若买4支铅笔、7块橡皮、1本笔记本共需28元，则购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需 多少元？（直接写出结果） 拒绝盗印8.第十章学情调研 题号 12345678 答案 BDCDDAAD 1.B2.D3.C4.D 5.D【解析】：(a-2b+1)2+13a-2b-51=0, 口-2b+1=00解得a=3, 3a-2b-5=0②，" b=2 a=),故选D 6.A 7.A【解析3x+y1+3a0①+②得r4y=2+2a, x+3y=1-a②， :x+y=0,∴.4(x+y)=2+2a=0,解得a=-1.故选A 8.D【解析】当a=1,b=2时， x-2y=1①， x+3y=2②， ②-①得5y=1,所以y=号把y=号代人①，得x=子 x= 7 所以当a=1,b=2时，该方程组的解是{ 了”故①正确； y=5 原方程组X-=1D②-①×a得(（3+by=2-a ax+3y=2②， 若ab=-3,a≠2，此方程无解； 若b=-3,a=2,b=-多，此方程有无数个解，故②不正确， ③正确； 当ab≠-3时，（3+ab)y=2-a有唯一解，所以原方程组有唯一 解，故④正确.故选D. 9.-2x10.x4y=-1(答案不唯-) 3 11.1【解析】由题意得，m-2=1,且2m-6≠0，解得m=1.故 答案为1. 26- 13.X=3,【解析】根据题图①所示的算筹图的表示方法，可推 y=5 出题图②所示的算筹图所表示的方程组为2x+y=1山，解得 4x+3y=27, =3,故答案为=3， y=5. y=5. 14.1【解析.mx+(m-1)y+1-2m=0,∴.mx+my-y+1-2m=0, 则(x+y-2)m+1-y=0,那么1-y=0,x+y-2=0,解得x=1, y=1,则y=1故答案为1. 15.0【解析根据题意得3x-y=6①解得x=山 (2x+y=-1②，y=-3. 把L,代人含，b的方程中得+3弘80， y=-3 3b-15a=-24②， 解得/0=2 b=2, .a-b=2-2=0.故答案为0 16.=2,【解析】冷x-3=m,-2y=n则关于x,y的方程组 y=-1 a,-3)-26y=可变为am+h=9: a2(x-3)-2b2y=c2 am+bn=cz. 真题圈数学七年级下15S :关于x,y的方程组ax+y=C的解是下=， ax+bay=c2 y=2, m=1-3=-1,-2y=2,解得x=2,y=-1, n=2, :关于x,y的方程组-3引2y=9的解为x=2, a2(x-3)-2b2y=c2 y=-1. 故答案为x=2 0y=-1. 17.2【解析】由题意可得7m+)-3a+2)=0, -2n+5m=0, 整理得7m-3n=-1 解得m=2故答案为2 5m-2n=0, n=5. 18.90【解析】设购买A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元， 总钱数为z元，根据题意可知5x+3y=z+300, 3x+5y=z-30②， ①-②得2x-2y=60, ∴.x-y=30,即A奖品的单价比B奖品的单价贵30元. ①+②得8x+8y=2z, ∴.4x+4y=z,即总钱数可以购买4个A奖品和4个B奖品 .x+7y=4x+4y-3(x-y)=z-3×30=z-90, .买了A奖品1件、B奖品7件，则剩余90元.故答案为90. x=3y①， 19(解X0告*y=-2@ 把①代入②，得y+y=-2,解得y=-1. 把y=-1代入①，得x=-3, 故原方程组的解为x=3, y=-1. (2)方程组整理，得 4x-3y=12①， 3x-4y=2②， ①×4②×3，得7x=42,解得x=6. 把x=6代入②，得18-4y=2,解得y=4, x=6, 故原方程组的解为 y=4. 20.【解11)由题意可得+P+9=2解得p=3, 4-2p+q=14,9=4. (2)由(1)得y=x2-3x+4 当x=-3时，y=(-3)2-3×(-3)+4=22. 21.【解】设甲商户每天生产xh,乙商户每天生产yh, 根据题意得x+少=16， 60r+800=140解钙/=？ y=9. 答：甲商户每天生产7h,乙商户每天生产9h 2.【解依题意得，2x+3y=12∴y=2,2=4号。 3 x,y是正整数， x=0,x=3,小x=6 y=4,y=2,y=0. 23.(解x+7y=150, 4x-by=-2②， 把x二，2，代入②，得-8-b=-2,解得b=-6 把4代入①，得4a+7=15,解得a=2 y=1 所以b=(-6)2=36. 答案与解析 24.【解】设m,m,侧原方程组可变形为关于m,n的方程 组5m+2m=100+②得8m=24,解得m=3. 3m-2n=13②， 将m=3代人①，得n=-2,则方程组的解为m=3, |n=-2. 由上=3，=-2，故方程组的解为 y y=-2 25.【解】小兵的结论是正确的.理由如下： 当k=0时，方程组变形为x+2少=0，解得x=2, 2x+3y=-1, y=1. 当x=-2,y=1时，3x+5y=3×(-2)+5×1=-1≠1， 所以当k=0时，方程组的解不是方程3x+5y=1的解， 故小红的结论是错误的； 解方程组+2少=，，得x=3张，2 2x+3y=3k-1y=1-k, 所以x+3y=3k-2+3(1-k)=1, 所以不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 故小兵的结论是正确的. 26.【解1(1)设小明买了x支铅笔，y支彩笔， 根据题意得2+x+y+2+1=8 6+1.5x+4y+9+3.5×1=28 解得/x1, y=2. 答：小明买了1支铅笔，2支彩笔. (2)设购买m本笔记本，n支铅笔， 根据题意得号·m+15n=15,n=10-3nm 又m,n均为正整数，：m或m=2或m3 n=7n=4n=1. .共有3种购买方案。 方案1：购买1本笔记本，7支铅笔； 方案2：购买2本笔记本，4支铅笔； 方案3：购买3本笔记本，1支铅笔. (3)方案1商家盈利最多.理由如下： 方案1商家可盈利[号-4×1+(15-12)×7=26（元为 方案2商家可盈利[号-4×2+(15-12)×4=22（元为 方案3商家可盈利号4×3+(15-12)×1=18（元）。 2.6>2.2>1.8,.方案1商家盈利最多 27.【解(1)：y=5x-6是“雅系二元一次方程”， x=5-6,解得x=2 ÷“雅系二元一次方程”y=5x-6的“完关值"为x=号 (2):x=-3是“雅系二元一次方程”y=号x+m的“完美值”， -3=号×(-3)+m,解得m=-2 (3)存在. 由x=-弓xtm,得x=2n 由x=3x-1,得x=”分，号n="分， 解得n=5,.“完美值”为x=2. 28.【解1(1)a=5 b=3. |3(a-b)+4=2a①， 分析： a-b=2②. 把②代入①中，得3×2+4=2a,解得a=5. 把a=5代入②中，得b=3,方程组的解为a=5 b=3. (2) 6x+5y+z=8①， 2x+y-3z=4②， ①-②得4x+4y+4z=4,.x+y+z=1. (3)设笔记本、签字笔、记号笔的原价格分别为x元，y元，z元， 根据题意得40x+20y+4z=488, .80x+40y+8z=488×2=976,976-732=244(元)， 故比原价购买节省了244元. (4)70元 分析：设铅笔的单价为x元，橡皮的单价为y元，笔记本的单价 为z元，根据题意得3x+5y+z=21①， 4x+7y+z=28②， 则①×30-②×20得10x+10y+10z=70. 答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本笔记本共需70元 9.重难题型卷（二）二元一次方程（组）及应用 1.B【解析：是二元一次方程y=3的一个解， y=0 ∴.a+0=3,∴.a=3,∴.二元一次方程为3x+y=3. 将选项依次代入方程，可得=0为方程的解.故选B, y=3 2.D【解析】：=3是方程ax+y=10的解，3a+b=10 y=11 :a,b是正整数，. a-或a=2或， 1b=7b=4b=1, .a+b的最大值是1+7=8.故选D. 3.D【解析r+3y=20,由②得)=2x-1③. 2x-y=1②， 把③代入①得ax+3(2x-1)=2,∴.(a+6)x=5. :方程组无解，∴.a+6=0,∴a=-6.故选D. 4.D【解析】①将a=1代入原方程组， 得x+2y3解得x=3, x-y=3,y=0, 将x=3,y=0,a=1代入方程x+y=2a+1的左右两边， 左边=3，右边=3， 故当a=1时，方程组的解也是x+y=2a+1的解； ②解原方程组，得x=2+:xy=3, y=2-2a, 无论a取何值，x,y的值不可能是互为相反数； ③x+y=3, “x,y为自然数的解有工=0=x=2x=3共4对， y=3,y=2,y=1,y=0, ∴.说法错误的只有②.故选D. 5.3【解析把=代入方程组x+y=2彩 2得a+b=-20, y=b 3x-y=4,3a-b=4②， ②-①得2a-2b=6,a-b=3,故答案为3. 6.0,4,12【解析】在方程组{ [ax+2y=160,中， y-2x=0② 由②可得y=2,代入①可得a4=16,x=片。