第9章 图形的变换 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

第9章学情调研试卷 (时间：100分钟满分：100分) 得分： 一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列图案中，能通过左图的图案平移得到的是 B D 2.(2024·广州)在下列图案中，点O为正方形的中心，阴影 部分的两个三角形完全相同，则阴影部分的两个三角形关 于点O对称的是 B C 3.(2024·潍坊)下列著名曲线中，既是轴对称图形又是中心 对称图形的是 A B 4.如图，△ABC沿边BC所在的直线向左 平移得到△DEF.下列结论错误的是 ( A.AC-DF B.EB-FC C.∠D=∠ABC D.DE∥AB 郾 5.如图，由5个“○”和3个“口”组成的图形 12 关于某条直线对称，该直线是( A.l B.l2 C.3 D.l 6.在如图所示的正方形网格中，四边形 ABCD绕某一点旋转某一角度得到 四边形A'B'C'D'(所有顶点都是网 格线交点)，在网格线交点M、N、P、 Q中，可能是旋转中心的是() D A.点MB.点N C.点P D.点Q 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D是△ABC的边BC的延 长线上一点，连接AD,逆时针旋转线段AD得到AE,且 ∠DAE=∠CAB,连接BE.下列结论一定正确的是 ( A.AB-CD B.∠CAB=∠EBD C.∠ACB=∠AEB D.AD-ED (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，得到一个三 角形.在得到的三角形的三个内角各剪去一个圆，然后将 纸片展开，得到的图案是 ( 8 ● A B D 9.如图，已知AB∥CD∥EF,AF∥ED∥BC,若画一条直线 将这个图形分成面积相等的两个部分，则符合要求的直线 可以画 ( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 10.如图，在△ABC中，∠ACB=120°， ∠A=m°.将△ABC绕点B逆时针 旋转得到△A'BC',连接CC',交AB 于点D,当CC∥A'B时，∠BDC的 度数为 A.m B.60°+2m C.60°-m° D.120°-2m° 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) ·5· 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11.如图，中华人民共和国香港特别行政区的标志紫荆花图 案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合，则n的最 小值为 (第11题) (第12题) (第13题) 12.假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时 真正时间是 13.如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小 孩的位置也从点A运动到了点A',则∠OAA'的度数 为 14.如图，E是正方形ABCD内的一点，将△BEC绕点C顺 时针旋转90°得到△DFC.已知∠EBC=30°，∠BCE= 78°，则∠F的度数为 (第14题) (第15题) (第16题) 15.如图，已知△ABC的面积为16，BC=8.现将△ABC沿 直线BC向右平移a个单位长度到△DEF的位置.当 △ABC扫过的面积为32时，a的值为 16.如图，将直径为10cm的半圆向上平移4cm,则图中阴影 部分的面积为 cm2. 17.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠C-30°，将△ABC绕 点B逆时针旋转α(0°<a<90)得到△DBE.若DE∥ AB,则α的度数为 (第17题) (第18题) 18.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时 针旋转得到△ADE,点D、E分别与点B、C对应.如果 ∠DAC:∠EAC=1:3,那么旋转角（大于0°且小于 180)的度数为 三、解答题（本大题共8小题，共64分.解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(6分)如图，直线a∥直线b,直线c与直线a、b相交于点 A、B,AC平分∠BAD,交直线b于点C,把△ABC沿着 平行线向右平移1.5cm得到△DEF. (1)请说明∠BAD=2∠DFE. (2)若△ABC的周长是9cm,求四边形ABFD的周长， 20.(6分)如图，在5×5的方格图中，所有标出的点均为格 点，请按要求作图. (1)如图1，作出△ABC关于点O对称的△DCB, (2)如图2，△ABC旋转得到△DEF,标出旋转中心点P. 图1 图2 21.(6分)如图，C是∠AOB的边OA上的一点，过点C作 CD∥OB. (1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作出∠AOB 的平分线，交CD于点E.（不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若∠ACD=62°，求∠CEO的度数. D 22.(8分)如图，已知下列图形为轴对称图形，请用无刻度的 直尺，准确地画出它们的一条对称轴.（保留作图痕迹） A(D) 图1 图2 图3 23.(8分)如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点 M关于AD对称，PM交AD于点G,点P与点N关于 BC对称，PN交BC于点H,MN分别交AD、BC于点 E、F. (1)连接PE、PF,若MN=12cm,求△PEF的周长. (2)若∠C+∠D=134°，求∠HPG的度数. 24.(8分)按要求画图. (1)画出△ABC向右平移5格，再向下平移3格后的图 形△A1B1C. (2)如果点A2与点A关于某点成中心对称，请标出这个 对称中心O,并画出△ABC关于点O成中心对称的 图形△A2B2C2. (3)画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形 △A3B3C3. B A 25.(10分)图1、图2、图3均是9×5的正方形网格，每个小 正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， △ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定 的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹. (1)在图1中，作四边形ABDC,使四边形ABDC只为中 心对称图形 (2)在图2中，作四边形ABCE,使四边形ABCE只为轴 对称图形 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) ·6· (3)在图3中，在BC上找一点F,使AF⊥BC. 图1 图2 图3 26.(12分)在综合与实践课上，老师让同学们以“长方形的 折叠”为主题开展数学探究活动. (1)操作判断 操作一：把长方形ABCD对折，折痕交AB于点E,交 CD于点F,把纸片展平； 操作二：将∠BEF对折，点B落在直线EF上的点 B'处，得折痕EM; 操作三：将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点 A'处，得折痕EN,如图1. 根据以上操作，直接写出∠MEN的度数为 (2)问题探究 若操作一中的点E为AB上的任意一点（不与点A、 B重合)，如图2，∠MEN的大小是否改变？请说明 理由. (3)拓展延伸 按照操作二、操作三，使EN与EF重合，折痕为EG, EM与EF重合，折痕为EH.如图3，请直接写出 ∠GEH的度数. A'(B) D 图1 图2 图31)×(400+1)=4002-(4002-12)=1.21.(1)原式= 2a2-2ab+ab-b2-2(a2-2ab+b2)=2a2-ab-b2-2a2+ 4ab-26=3a6-36.当a=-号6=-1时原式=3× (-3）×(-1)-3×(-1)2=-2.(2)原式=2-2xy+ y2+3x2+3xy-xy-y2-x2+4y2=3x2+4y2.(x+2)2+ |y一3|=0，.x十2=0且y一3=0，解得x=一2，y=3,.原 式=3×(-2)2+4×32=48.22.(1)(2a+b)(3a+b) b2=6a2+2ab+3ab+b2-b2=(6a2+5ab)(m2).答：广场上需 要硬化部分的面积是(6a2+5ab)m2.(2)当a=30,b=10 时，6a2+5ab=6×302+5×30×10=6900(m).答：广场上需 要硬化部分的面积是6900m2.23.(1).(x十a)(x十6) x2+6x+a.x+6a=x2+(6+a)x+6a=x2+8x+12,∴.6+ a=8,6a=12,解得a=2.(2)当a=2,b=-3时，(x十 a)(x+b)=(x+2)(x-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6. 24.(1)a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×(-1)=11. (2)(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×(-1)=13.(3)a4+ b=(a2+b2)2-2(ab)2=112-2×(-1)2=119. 25.(1)892解析：8×9×10×11+1=(82+3×8+1)2= 892. (2)n(n十1)(n十2)(n+3)+1=(n2+3n十1)2.理由如 下：等式左边=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=n+6n3+9m2+ 2n2+6n+1=n+6n3+11n2+6n+1,等式右边=(n2+3n+ 1)2=(n2+1)2+2·3n·(n2+1)+9n2=n+2n2十1十6n3+ 6n+9n2=n+6nm3+11n2+6n十1，左边=右边，.得证. 26.(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(2)200 解析：由(1)，得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac a2+62+c2+2(ab+bc+ac).''a+b+c=20,ab+ac+bc= 100,.202=a2+b2+c2+2×100,∴.a2+b2+c2=400-200= 200.(3)由题意，得所拼成的长方形或正方形的面积为 2a2+3b2+mab,从因式分解的角度看，可分解为(2a+b)(a+ 3b)或(2a+3b)(a+b),∴.(2a+b)(a+3b)=2a2+3b2+7ab或 (2a+3b)(a+b)=2a2+3b+5ab,∴.m所有可能的取值为5 或7.(4)x3一x=x(x十1)(x一1)解析：原几何体的体 积为x3一1×1Xx=x3一x,新几何体的体积为x(x+1)(x 1),.x3-x=x(x十1)(x-1). 第9章学情调研试卷 1.B2.C3.C4.C5.C6.A解析：如图，连接 AA'、BB、CC,作AA'、BB'、CC的垂直平分线，交点在M处， ∴.旋转中心是点M D 7.B解析：如图，设AE与BD相交于点O,则∠AOD= ∠BOE.由旋转的性质得∠ADC=∠AEB.:∠AOD十 ∠ADO+∠DAE=180°，∠BOE+∠AEB+∠EBD=180°， .∠DAE=∠EBD,.∠CAB=∠EBD. 课时提优计划作业本·鸯 8.A9.D解析：如图所示，直线I或直线m均符合要求， 再找出直线l或直线m与图形的边的交点所成线段的中点， 可以作出无数条符合要求的直线. B 10.B解析：.∠ACB=120°，∠A=m°，∴.∠ABC=60°-m°， :将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',∴∠A'BC'- ∠ABC=60°-m°，BC=BC,∴∠BCC=∠BCC,CC∥A'B, .∠BCC=∠A'BC'=60°-m°，∴.∠BCC=60°-m°， .∠BDC=180°-∠ABC-∠BCC=60°+2m°.11.72 12.9:2513.47°14.72°解析：.将△BEC绕点C顺时 针旋转90°得到△DFC,∠EBC=30°，∠BCE=78°，.∠F= ∠E=180°-∠EBC-∠BCE=180°-30°-78°=72°.15.4 解析：如图，作AH⊥BC于点H.△ABC扫过的面积即梯形 ABFD的面积.：S△A=16,.号BC·AH=16.:BC=8, AH-4,SsmD-召(AD+BF)·AH-合(a+a+8)X 4=32,解得a=4. D B HE C 16.40解析：：半圆的直径长为10cm,∴.平移后阴影部分 的面积恰好等于长为4cm、宽为10cm的长方形的面积， ∴.S刷影都分=10×4=40(cm2).17.80°解析：，将△ABC 绕点B逆时针旋转a(0°<a<90)得到△DBE,∠ABC=50°， ∠C=30°，∴.∠DBE=∠ABC=50°，∠E=∠C=30°，a= ∠DBA.DE∥AB,∠ABE=∠E=30°，.a=∠DBA= ∠ABE+∠DBE=30°+50°=80°.18.67.5°或135°解 析：如图1，当旋转角大于0°且小于90°时，即AD在△ABC的 内部，由旋转，得∠DAE=90°，∴.∠DAC十∠EAC=90°， ∠DAC:∠EAC=1:3,∴.∠EAC=3∠DAC,∴.∠DAC+ 3∠DAC=90°，.∠DAC=22.5°，.∠BAD=∠BAC- ∠DAC=90°一22.5°=67.5°，即旋转角的度数为67.5°；如图 2,当旋转角大于90°且小于180°时，即AD在△ABC的外部， 由旋转，得∠DAE=90°，：∠DAC:∠EAC=1:3,∴∠EAC= 90°+∠DAC=3∠DAC,.∠DAC=45°，∴.∠BAD=∠BAC+ ∠DAC=90°十45°=135°，即旋转角的度数为135°.综上所述， 旋转角的度数为67.5°或135° B 0 图1 图2 学·七年级下册(SK版) 5· 19.(1)a∥b,∴.∠DAC=∠ACB..AC平分∠BAD, ∴.∠BAD=2∠DAC=2∠ACB.由平移的性质得∠ACB ∠DFE,∴.∠BAD=2∠DFE.(2)四边形ABFD的周长为 AB+BC+CF+DF+AD-AB+BC+AC+2AD-9+2X 1.5=12(cm).20.(1)如图1，△DCB即为所求.(2)如图 2,点P即为所求， 图1 图2 21.(1)如图，射线OE即为所求 (2).CD∥OB,∴.∠CEO=∠BOE..OE是∠AOB的平分 线，.∠COE=∠BOE,.∠CEO=∠COE.,∠ACD= ∠C0E+∠CB0=2∠CB0,∠CB0=2∠ACD=是× 62°=31°.22.如图所示. A(D) 图1 图3 23.(1):点P与点M关于AD对称，点P与点N关于BC 对称，，EM=EP,FP=FN,.△PEF的周长为PE+PF十 EF=ME+EF+FN=MN=12(cm).(2).∠C+∠D= 134°，.∠A+∠B=360°-134°=226°.又PG⊥AD,PH⊥ BC,∠PGA=∠PHB=90°，∴.∠HPG=540°-90°-90° 226°=134°.24.(1)如图，△A1BC即为所求.(2)如图， 点O和△A2B2C2即为所求.(3)如图，△A3B3C3即为所求. M B 4 C3 B,B A. B C 25.(1)如图1，四边形ABDC即为所求.(2)如图2，四边形 ABCE即为所求.(3)如图3，线段AF即为所求 D 图2 课时提优计划作业本·鸯 .5 图3 26.(1)90°解析：根据题意，得∠MEB=∠FEM,∠AEN= ∠NEF,,∠MEB+∠FEM+∠AEN+∠NEF=18O°， .2∠NEF+2∠FEM=180°，∴.∠NEF+∠FEM=90°，即 ∠MEN=90°.(2)∠MEN的大小不改变.理由如下：由题 意可得，∠A'EN=∠AEN,∠BEM=∠BEM..∠AEN十 ∠A'EN+∠B'EM+∠BEM=180°，.2（∠A'EN+ ∠B'EM)=180°，.∠A'EN+∠B'EM=90°，即∠MEN= 90°，故∠MEN的大小不改变.(3)同理(2)可得，∠N'EG= ∠NEG,∠MEH=∠MEH.又：∠NEG+∠N'EG+ ∠MEH+∠MEH=90°，∴.2∠N'EG+2∠MEH=90°， ∴.∠N'EG+∠MEH=45°，即∠GEH=90°. 第10章学情调研试卷 1.B2.A3.C解析：二)是关于xy的方程az十 y=2 by=3的一组解，∴.a+2b=3,.2a十4b-1=2(a+2b)-1= 2X3-1=5.4.C解析：根据题意，得工+1=2， 解得 x+y=3, =1,5.C解析：2红+3y=800×3,得6z+9y= y=2. 13x-2y=-1②， 24③，②×2，得6x-4y=-2④，③-④，得(6x十9y)-(6x一 4y)=24一（一2），即变形的思路是①×3一②×2.6.B 解析：解原方程组，得x=7, 代入2x+3y=6,得2×7k+ y=-2k, 3X(-2k)=6,解得k=3. 7.D解析：2x-2y=m+30, x+2y=2m+4②， ①×2-②，得3x-6y=2.8.A解析：用一根绳子去量 一根木条，绳子剩余4.5尺，∴y=x十4.5.：将绳子对折再量 木条，木条剩余1尺，.0.5y=x一1，.所列方程组为 x十4.5,9.A解析：方程组{二g的解 10.5y=x-1. x=a, 是=1,2二=10.0-@，得6+6=-2,6 a-2b+3c=3②， 2=c, -2-c,代入①，得a-(-2-c)+4c=1,∴.a十5c=-1,.a+b十 6c=(a+5c)+(b+c)=(-1)+(-2)=-3.10.A解析： M(2x+y+2,x+2y,2x-y)=min(2x+y+2,x+2y,2x-y), ∴.2x十y十2=x十2y=2x-y,解得x=-3,y=-1,.x十 y=一4.1.一2解析：把工二3·代入x十y十1=0，得 (y=2 3+2k+1=0,解得=一2.12.3x+113.3解析： m-2n=3a0'0+②，得3m+3n=3a+9,3m+3n-3a= 12m+5n=9②， 9,∴.m十n一a=3.14.6解析：根据非负数的性质，得 工一2三一1解得工=3。 .xy=3×2=6.15.4解析： x+y=5, (y=2, ,2x为正偶数，且2x与3y的和为正偶数，.3y一定为正偶 数，即y一定为正偶数，y从2开始取值代入计算，∴正整数 解有x=10,=7,=4x=1”共4组.16.52解析 1y=2,1y=4,1y=6,1y=8, 学·七年级下册(SK版) 0”