第9章 图形的变换 章节复习题2025-2026学年苏科版七年级数学下册

第9章《图形的变换》章节复习题 一、单选题 1.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图 标中是中心对称图形的是() A B. D 2.如图，将△ABC沿着射线BC平移到aDEF.若BC=6,EC=4,则平移的距离为() A.2 B.4 C.6 D.8 3.如图，直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，连接EF,以点E为圆心，适当长为 半径画弧，交射线EA于点M,交EF于点N,再分别以点M,N为图心，大于MW的长为半 径画弧（两弧半径相等），两弧在∠AEF的内部相交于点H,画射线EH交CD于点G,若 ∠AEF=80°，则∠EGF的度数为() A ML E B H米 G F D A.100° B.80 C.50° D.40 4.如图，AD与BC交于点O△AB0和aCDO关于直线PQ对称，点A,B的对称点分别是点C, D.下列不一定正确的是() O A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CD0D.AC∥BD 5.如图，△ABC的边长AB=4cm,AC=3cm,BC=5cm,将△ABC沿BC方向平移acm(a<5cm), 得到△DEF,连接AD,则阴影部分的周长为() D A.11cm B.12cm C.13cm D.14cm 6.如图，设计的字母“K”是一个轴对称图形，设计线条之间互相平行.已知∠1=46°，则 ∠ABC的度数为() A.44° B.45° C.90° D.92 7.如图，在三角形ABC中，LBAC=40°，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转60°·得到三 角形ADE,则LCAD的度数是() A.10 B.30 C.20 D.60° 8.如图，△ACD绕着点C旋转，得到aBCE,AD与BE相交于点P,若∠ACE=55°，∠BCD=155°， 则∠ACB的度数为() B D A.459 B.50° C.55° D.60° 二、填空题 9.如图，将正五边形绕着它的中心0旋转n°(0<n<360)后，能够与原来的图形完全重合，则n 的值可以是 (写出一个符合题意的数即可). 0 10.如图，将三角形纸片ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，折痕为CE.若△ABC的面 积为8，△BCE的面积为5，则BD:DC= D 11.如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得aDEF,连接AD,则四边形 ABFD的周长为 D B E 12.线段、等腰三角形、正方形、圆、等腰梯形、平行四边形、等边三角形、正五边形、正六 边形、正八边形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有 I3.如图，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD,把△ABD沿着AD翻折，得到△AED,DE 与AC交于点F,若点F是DE的中点，AD=8,△AEF的面积为I0,则点B,E之间的距离为 14.已知射到平面镜上的光线（入射光线)和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等， 如图，淇淇同学将支架平面镜放置在水平桌面b上，镜面AB与水平面b的夹角LABC=50°，激 光笔发出的光束PD射到平面镜上，若激光笔与水平天花板a的夹角LEFD=20°，反射光束为 DE,则反射光束与平面镜的夹角∠ADE的度数为 35555888050008008088388 C B 15.一副三角板如图1摆放，把三角板A0B绕公共顶点0顺时针旋转至图2，即AB10C时，则 ∠BOD= B 。 图1 图2 16.如图，在△ABC中，LBAC=90°，如果将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点D、E分别 与点B、C对应，如果LDAC:LEAC=1:3,那么旋转角（大于0°且小于180°）的大小为 三、解答题 17.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格 线的交点) (1)将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A,B,C,请画出△A,B,C; (2)如图，0为格点，以点O为中心，在网格中画出△ABC的中心对称图形△4，B,C,, 18.如图在正方形网格中，已知顶点为格点的△ABC.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图. 图1 图2 (1)在图1中，作一个四边形ABCD,使它是中心对称图形： (2)在图2中，作一个△ACM,使它是轴对称图形， 19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B,0均为格点（网格线 的交点) (1)以点O为旋转中心，将线段AB按顺时针方向旋转90°得到线段AB,请画出线段AB; (2)将线段AB向右平移5个单位长度，得到线段CD(点A与C对应，点B与D对应)，画出线 段CD; (3)判断线段AB与CD的位置关系为 20.如图，将三角形ABD绕点A逆时针旋转a(0°<a<180)得到三角形ACE,∠BAD=128°， AB =7cm,AD =4cm. B 图1 图2 (1)如图1，当点D落在边AC上时，求DC的长； (2)在旋转的过程中，若LBAC=5LDAC,请就图2中情形求旋转角的度数， 21.如图所示，0为直线MW上一点，将一副直角三角板按图中方式放在点O处，使 ∠A0C=150°，将三角板A0B绕点0以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转180°后停止，设运动时 间为t秒. B D 30° M (1)当t=5时，∠B0C= (2)若在三角板A0B开始旋转的同时，三角板COD也绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，当三 角板AOB停止旋转时，三角板COD也停止旋转.在线段OA与OC第一次相遇前，t为何值时， OA平分∠COD. 参考答案 一、单选题 1.C 解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合， 不是中心对称图形： B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合， ∴.不是中心对称图形； C、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合， 是中心对称图形： D、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转180°后与原来的图形重合， .不是中心对称图形. 故选：C 2.A 解：，△ABC沿射线BC平移得到△DEF, 点B与点E是对应点.平移的距离为BE的长度， 又BC=6,EC=4, ∴.BE=BC-EC=6-4=2. 故选：A· 3.D 解：由作图可知LAEG=LFEG, ,∠AEF=80°， A∠AEG=∠FEG-AEF=40, .AB∥CD, .LEGF=LAEG=40°， 故选：D. 4.A 解：由轴对称图形的性质得到△ABO≌△CDO,AC⊥PQ,BD⊥PQ, ∴.AC∥BD, B、C、D选项不符合题意， 故选：A. 5.B 解：由题知，：△DEF由△ABC沿BC方向平移得到， .CF=BE,DE=AB =4cm, :阴影部分的周长为：AD+EC+AC+DE=BC+AC+DE=5+3+4=12(cm). 故选：B. 6.D 解：延长OB至D, M:: B...D 由题意得，AM∥BD∥CN,L2=∠1=46°， .∠ABD=∠1=46°，LCBD=∠2=46°， ∴.∠ABD+∠CBD=46°+46°=92°， 即∠ABC=92°， 故选：D. 7.C 解：，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到三角形ADE, .∠BAD=60°， ,∠BAC=40°， ∴.∠CAD=∠BAD-∠BAC=20°， 故选：C 8.B .∠ACE=55°，∠BCD=155 .∴.∠BCA+∠ECD=155°-55°=100 △ACD绕着点C旋转，得到△BCE, ∴.∠BCE=∠ACD .ZBCE-ZACE=ZACD-ZACE ∴.LBCA=LECD=50°. 故选：B, 二、填空题 9.72°（或144°或216或288°）（答案不唯一). 解：360°=72， 5 ∴此图案绕旋转中心旋转72°的整数倍时能够与自身重合， n可以为72°（或144°或216°或288°）. 故答案为：72°（或144°或216°或288°）（答案不唯一）. 10.2:3 解：△ABC的面积为8，△BCE的面积为5， ∴.△ACE的面积为8-5=3， 由折叠可得：△DCE的面积为3， ∴.△BDE的面积为2， ∴.BD:DC=23, 故答案为：2：3 11.24 解：：△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到aDEF, :.DF=AC,AD =CF=2, :四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD =△ABC的周长+AD+CF =20+2+2 =24. 故答案为：24. 12.线段，正方形，圆，正六边形，正八边形 解：线段是轴对称图形（有对称轴）和中心对称图形（绕中点旋转180度重合）： 正方形是轴对称图形（有4条对称轴）和中心对称图形（绕中心旋转180度重合）： 圆是轴对称图形（有无数条对称轴）和中心对称图形（绕圆心旋转180度重合）： 正六边形是轴对称图形（有6条对称轴）和中心对称图形（绕中心旋转180度重合）： 正八边形是轴对称图形（有8条对称轴）和中心对称图形（绕中心旋转180度重合）. 等腰三角形、等腰梯形、等边三角形、正五边形是轴对称图形但不是中心对称图形，平行四 边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故它们不符合题意， 故既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段，正方形，圆，正六边形，正八边形， 故答案为：线段，正方形，圆，正六边形，正八边形 13.10 解：连接BE, B---- :点F是DE的中点， .DF =EF ·SMDF=SAEF=10, ·S。AED=2S。AEF=20, :把△ABD沿着AD翻折，得到△AED, ·S。ABD=S。AED=20, :S国地形ABDE=2S。AED=40, :点E与点B关于直线AD对称，AD=8, :AD垂直平分BE, 8x5=0, BE=10, 故答案为：10. 14.70° 解：过点D作DG∥b, B b下 根据题意得a∥b, .DG∥b∥a, .∠ABC=50°，LEFD=20°， ∠ABC=∠GDB=50°，∠EFD=∠FDG=20°， ∴.∠FDB=50°+20°=70°， ∴.∠ADE=∠FDB=70°， 故答案为：70°. 15.45° 解：由题意得，∠B=LA=45°，LC0D=90°， ,AB⊥OC, ∴.AB IIOD, .∴.∠B=∠B0D=45°. 故答案为：45°. 16.67.5或135 解：如图所示，当点D在AC上方时， B 由旋转的性质可得∠DAE=∠BAC=90°， ∠DAC:∠EAC=I:3, .∠DAC=1+3 DAE=22.5°， .∠BAD=∠BAC-LDAC=67.5°， ∴.旋转角的大小为67.5°； 如图所示，当点D在AC下方时， B D E 由旋转的性质可得LDAE=LBAC=90°， ∠DAC:LEAC=1:3, ∴.∠DAC:∠DAC=1:2, .∠CAD=45 .∠BAD=LBAC+∠DAC=135°， ∴.旋转角的大小为135°； 综上所述，旋转角的大小为67.5°或135°； 故答案为：67.5或135. 三、解答题 17. (1)解：如图：△AB,C即为所求. A2 (2)解：如图：△A,B,C,即为所求. 18. (1)如图1，四边形ABCD即为所求； D B 图1 (2)如图2，△ACM即为所求. M B 图2 19. (1)解：如图AB即为所求， B B (2)解：如图CD即为所求， B D (3)解：由(1)可知AB⊥A,B, 由(2)可知AB∥CD, ∴.A,B,⊥CD, 故答案为：垂直 20.(1)解：，·三角形ABD绕点A逆时针旋转a(0°<a<180)得到三角形ACE, ∴.AB=AC, .AB 7cm,AD 4cm .DC AC-AD AB-AD =7-4=3cm (2)解：，'LBAC=∠BAD+LDAC,LBAC=5LDAC, ∴.∠BAD+LDAC=5LDAC,即LBAD=4LDAC, :LBAD=128°， ∴.4∠DAC=128°， 解得LDAC=32°， 则图2中情形求旋转角的度数为LBAC=∠BAD+∠DAC=128°+32°=160°. 21.(1)解：如图1，记B旋转后的位置为B, B 30° M C N 图1 由题意知，LA0B=45°， :∠A0C=150°， ·∠B0C=∠A0C-∠A0B=105°， 当t=5时，此时∠B0B'=5x5°=25°， :∠B'0C=∠B0C-∠B0B'=105°-25°=80°， 故答案为：80； (2)解：如图2，记A,C,D旋转后的位置分别为A,C,D, D:-Bi Ah D A令 30° M C N 图2 :线段OA与0C第一次相遇前，OA平分LC0D, ·∠D0A=∠A0C'=x30°=15°， :∠A0A'+∠A'0C'+∠C0C'=150°，即5t+15°+101=150°， 解得t=9, :在线段OA与OC第一次相遇前，t=9时，OA平分∠C0D.