第7章 幂的运算 学情调研试卷-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

10.已知2=a,3"=b,24"=c,那么a、b、c之间满足的等量关 (2)x·x5-(2x2)2十x÷x2； 第7章学情调研试卷 系是 () (时间：100分钟满分：100分) A.c=3a+b B.c=a3+6 C.c=3ab D.c=ab 得分： 二、1 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 一，选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2, 1.一处墨迹覆盖了等式“a2■a2=a(a≠0)”中的运算符号， 0.00000164用科学记数法表示为 则覆盖的运算符号是 ( 12.计算：m·(-m)2·m= 13.若正方体的棱长为4×10，则它的体积为 ,(用 (3)a3·a5+(a2)1+(2a)2; A.+ B.- C.. D.÷ ( 科学记数法表示) 2.计算（一3x3y)2的结果是 14.(-0.25)225X42026 A.9x'y B.9xy C.6xy D.-6x'y2 1.已知2=5,8=0，则(a+36-1)的值为 3.下列各式中，运算结果为a的是 ( A.a'+a B.a2·a3 16.已知2=8,9=3y,则+的值为 C.(a2) D.a2÷a 17.已知5=4,5=6,5=9，则a、b、c之间满足的等量关系 4.(2024·盐城)下列运算正确的是 ( 是 (4)(-2x2)3十x2·x-(-3x3)2 A.as÷a2=a B.2a-a=2 18.如果(a一1)+4=1成立，那么满足它的所有整数a的值 D.(a')2=a 是 C.a3·a2=a 5.若31=27,2=41，则x-y的值为 三、解答题（本大题共8小题，共64分.解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤) A.1 B.0 C.1.5 D.2 6.若3=5,3=4，则34的值为 19.(12分)计算： A.100 B C. D. ()-2+(x-3)°+(2)； 7.已知3m=2,3-=4,若9”=x,则x的值为 20.(5分)先化简，再求值：a2·(-8)2-(-2ab)广，其中 A.2 B.4 C.8 ab=-4. 8.已知a=-(0.2,6=-2-,c=(-2)d=(2°， 则a、b、c、d的大小关系是 () A.b<a<d<c B.a<b<d<c C.b<a<c<d D.b<d<a<c 9.若(a)r=27,(a2)=4,则a-y的值为 ( A.73 B.73或89 C. n.士g 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) ·1 21.(5分)已知3×9m×27"=316,求m的值. 24.(8分)(1)若a+3b=4,求3×27的值. 26.(12分)规定两数a,b之间的一种运算，记作[a,b]:如果 (2)若2=3，求(2+2·2)2的值. a=b,那么[a,b]=c.例如：因为23=8，所以[2,8]=3. (1)根据上述规定，填空：[4,64]= ,[5,1]= ,81]=4 (2)小明在研究这种运算时发现一个现象：[3”，4"]一 [3,4],小明的理由如下： 设[3”，4"]=x,则(3”)产=4”，即(3)"=4"， 所以3=4，即[3,4]=x,所以[3”，4]=[3,4]. 请你尝试运用这种方法解决下列问题： ①试说明：[7,5]+[7,9]-[7,45]； 22.(5分)已知4w+3×8m+1÷2m+=16,求m的值. ②猜想：[(x+1)”,(y-1)]+[(x+1)",(y+2)门= ](x>-1,y>1). 25.(10分)(1)若am=2,a"=3,求am-"的值 (2)若x=22=16,求x+2y的值. (3)已知p=5”,9=7,试用含p、9的式子表示356. 23.(7分)已知x十y=a,求(x+y)3(2x十2y)3(3x+3y)3 的值 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) ·2·40°..BD∥EC,.∠CED=∠BDE=60°，.∠CEB=∠CED+ ∠BED=60°+40°=100°.14.(1)①110°解析：∠C 40°，.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=180°-40°=140°.：AP平 分∠BAC,BP平分∠ABC,∠BAP=合∠BAC,∠ABP- 2∠ABC,∠P=180-(∠BAC+∠ABO)=180°-2× 140°=110°.②70°解析：，DE∥BC,∠ADE=∠ABC, ∠DPB=∠PBC..·AP平分∠BAC,BP平分∠ABC, ∴∠BAP=号∠BAC,∠ABP=∠PBC=∠ABC, .∠APE-∠BPD=∠BAP+∠ADP-∠BPD=∠BAP+ ∠ABP=号（∠BAC+∠ABC)=号X140=70. (2)∠APE一∠BPD的度数不变.理由如下：·∠APE ∠BPD=∠ADP+∠BAP-∠BPD=∠ABP+∠BPD+ ∠BAP-∠BPD-∠ABP+∠BAP=合∠ABC+∠BAC= 2180°-)=90-2，又：a为定值，∠APE-∠BPD 的度数不变 期末冲刺小卷(6) 1.D2.B解析：：(x-2)(x十m)=x2+mx一2x-2m= x2+(m-2)x-2m=x2+nx-2,.-2m=-2,n=m-2,解 得m=1,n=一1.3.A解析：由x与y互为相反数，得 x十3=0，即x=一y,代入方程组，得{厂y十2)=30解得y -y-y=6, -3,把y=-3代入-y+2y=3a,得3a=-3,解得a=-1. 4A潮指，30。.0-得-4十2a x<y,∴x-y<0,.4十2a<0,.a<-2.5.A解析： 如图，延长CB交直线a于点E..AB⊥BC,.∠ABC=90° 又∠1=32°，.∠AEC=∠ABC-∠1=90°-32°=58° :a∥b,.∠ECF=∠AEC=58°.BD平分∠ABC, ∠CBD=合∠ABC=号X90=45,∠2-∠ECF- ∠CBD=58°-45°=13° E F✉ 2 6.07.有一条对角线所在的直线为对称轴的四边形是筝形 8.6解析：设每把休闲凳的高度为xcm,每多叠一把休闲凳 高度增加ycm.根据题意，得工士-52，解得x=46, 1x+3y=64, ly=6, :76-工+1=76一46+1=6，.高76cm的收纳柜恰好可以 6 收纳6把休闲凳.9.2<m≤3解析：，关于x的不等式组 (x≥3-m有5个整数解，“不等式组的整数解为5,4,3,2、 1x≤5 1,则0≤3一m<1,解得2<m≤3.10.265°解析：如图，由 折叠的性质知，∠B'=∠B,∠C=∠C.,·∠3=∠B+∠4， ∠4=∠ADB+∠B',.∠3=∠B+∠ADB+∠B= 2∠B+35°.，∠1+∠2=180°-∠CGC+180°-∠CFC= 课时提优计划作业本·鸯 360°-（∠CFC+∠C'GC),∠CFC+∠C'GC=360°-∠C- ∠C=360°-2∠C,∴.∠1+∠2=360°-（∠CFC+∠CGC)= 360°-(360°-2∠C)=2∠C.∴.∠1+∠2+∠3=2∠C+ 2∠B+35°=2（∠C+∠B)+35°=2(180°-∠A)+35°=2× (180°-65)+35°=265°. B G 11.(1)原式=1+1-3=-1.(2)原式=x2-4y2-(4y2一 4xy十x2)=x2-4y2-4y2+4xy-x2=-8y2+4xy.12.如 图，直线1、线段AD即为所求. 为 13.(1)证明：(a-b)2≥0，∴.a2-2ab十b2≥0，.a2十b2≥ 2ab.(2)m、n是实数，且mn=2,∴.3m2+3n2-1=3(m2+ n2)-1≥3×2mm-1=6mm-1=12-1=11,.3m2+3m2-1 的最小值是11.14.(1)设购买一个足球需要x元，购买一 个篮球需要y元.根据题意，得50x+25)=750,解得 x=y-30, (x=90,答：购买一个足球需要90元，购买一个篮球需要 y=120. 120元.（2)设购买m个足球，则购买(50一m)个篮球.根据 题意，得90m十120(50-m)≤4800，解得m≥40.答：本次至 少可以购买40个足球.15.(1)∠1+∠2=∠A+∠C.理由 如下：：∠1+∠ABC+∠2+∠ADC=360°，∠A+∠ABC+ ∠C+∠ADC=360°，.∠1+∠2=∠A+∠C.(2)∠A= 50°，∠C=150°，.∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C= 160°.又，BO、DO分别平分∠ABC、∠ADC,∴.∠OBC= 合∠ABC,∠0DC=合∠ADC,÷∠0BC+∠0Dc= 号（∠ABC+∠ADC)=80,∠BOD=360-(∠OBC+ ∠ODC+∠C)=130°.(3)∠C-∠A=2∠0.理由如下： :BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的平分 线，∴.∠FDC=2∠FDO=2∠ODC,∠EBC=2∠EBO= 2∠CBO,由(1)可知，∠FDO+∠EBO=∠A十∠O,2∠FDO+ 2∠EBO=∠A+∠C,∴.2∠A+2∠O=∠A十∠C,∴∠C- ∠A=2∠O. 第7章学情调研试卷 1.C2.B3.C解析：a与a2不是同类项，不能合并，故 A选项不符合题意；a2·a3=a2+3=a5,故B选项不符合题意； (a2)3=a2x3=a5,故C选项符合题意；a2÷a2=a2-2=ao,故 D选项不符合题意.4.A解析：a÷a2=a,故A选项符 合题意；2a一a=a,故B选项不符合题意；a3·a2=a5,故C选 项不符合题意；(a3)2=a°，故D选项不符合题意.5.A解 学·七年级下册(SK版) 3· 析：31=27,22=41,3-1=33,2=221》，x-1= 3,x=2(y-1),解得x=4,y=3,故x-y=4-3=1.6.C 解折：3=5,3=4,30y=(3)2÷3=52÷4=25. 7.D解析：3m=2,3m-"=4,.3m÷3”=4,.2÷3”=4, 3==9=(8-（）-8A解 a=-(0.2)=-0.04,6=-23=-}=-0.25,c= ()'=4,d=(合)=1a<d69.D解 析：(a3)r=27,(a2)y=4,∴.(a)3=33,(a)2=22,.a=3, a'=±2，.∴.ar-3y=ar÷a3y=(a2)4÷(a)3=34÷（±2)3= 81÷(士8)=士。10.D解析：2=a,3”=6,2=c, .(3X8)#=c,.3”·8"=c,∴.3·(2")3=c,.b·a3=c,即 c=a3b.11.1.64×10-612.m2解析：原式=m4·m2· m=m+2+1=m.13.6.4×1018解析：(4X10)3=43× (10)3=64×1012=6.4×1018.14.-4解析： (-0.25X型w-(-0.25P×4型×4-(-}×4）× 2025 4=(-1)2sX4=一4.15.-8解析：8=(2少=2*=10 2=5,2=2,2=5×0-合=2，a+动=-1原 式=(-1-1)3=(-2)3=-8.16.-5解析：2=8+1 (2y1=2,∴=3x十3，解得x=-号91=9=(y= 3,2y-y一9，解得y-9原式-号×(-2)十号× (一9)=-5.17.a+c=2b解析：.5=4,5=6,5=9， 4X9=62,.54·5=(5)2,.50+6=526,.a十c=2b. 18.一4、2或0解析：①若a十4=0且a-1≠0，则a=-4, 则(-4-1)-4+4=(-5)°=1，符合题意；②若a-1=1,则a= 2,则(2-1)2+4=1=1，符合题意；③若a-1=-1,则a=0, 则(0-1)+4=(-1)4=1，符合题意.综上所述，a的值为一4、2 或0.19.(1)原式=一4十1十4=1.(2)原式=x5-4x十 x5=一2x.(3)原式=a3十a8十4a=6a3.(4)原式=一8x5十 t-9x=-162.20.原式=a2…-(-日aw）=aw+ 名a0=8a0,当ab=-4时，原式=号(ab)=号× （-4)3=-72.21..3X9mX27m=316,.∴.3X32mX38m= 316,∴.31+2m+3m=316,.1十2m十3m=16,解得m=3. 22.4m+3X8m+1÷24m+7=16,.22m+6X23m+3÷2tm+7=24, ∴.2m+6+3m+3-(4m+7)=4,解得m=2.23.x+y a,.2x+2y=2a,3x+3y=3a,∴.原式=a3·(2a)3·(3a)3= a3·8a3·27a3=216a9.24.(1)3aX27=34×(33)6=3aX 36=3a+6=3=81.(2)原式=(25x+2)2=210x+4=(2:)10X 24=16X310.25.（1)当am=2,a=3时，原式=a3m÷a2m= (a)÷(a2=2*÷3=8÷9=8.(2)x=2=16=2, .x=士2，y=4.当x=2时，原式=2+2×4=10；当x=-2 时，原式=一2十2×4=6.综上所述，x十2y的值为10或6. (3)p=57,q=75,∴.3535=(5X7)35=55×735=(57)5X 课时提优计划作业本·鸯 (7)7=pq.26.(1)30±3解析：：43=64， ∴.[4,64]=3；5°=1，.[5,1]=0；（±3）=81，.[±3， 81]=4.(2)①设[7,5]=x,[7,9]=y,则7F=5,7=9, ∴.7+y=5×9=45,.[7,45]=x+y,.[7,5]+[7,9]=[7, 15].②(x+1)(y一1)(y+2)解析：设[(x+1)",(y 1)"]=m,则[(x十1)]m=(y一1)，即[(x+1)m]=(y一1)， ∴.(x+1)m=y-1,.[(x+1),(y-1)]=m,.[(x+1)", (y一1)]=[(x十1)，(y-1)].同理可得，[(x+1)",(y+2)]= [(x+1),(y+2)],.[(x+1),(y-1)"]+[(x+1)",(y+ 2)"]=[(x十1)，(y-1)]+[(x+1),(y+2)].设[(x+1), (y-1)]=a,[(x+1),(y+2)]=b,则(x+1)°=y-1, (x+1)°=y+2,.(x+1)+6=(y-1)(y+2),.[(x+1), (y1)(y+2)]=a+b,∴.[(x+1),(y-1)"]+[(x+1), (y+2)m]=[(x+1),(y-1)(y+2)]. 第8章学情调研试卷 1.C2.A3.B4.A解析：-4xy(3y-2x-3)= -12xy2+8x2y十12xy,.☐内应填写+8x2y.5.B解析： :x2-2(m+1)x+144是完全平方式，.m+1=士12，解得 m=11或m=一13.6.A解析：(x+3)(a-x)=ax一x2+ 3a一3x=一x2十(a一3)x十3a..化简后的结果中不含x的 次项，∴.a一3=0，解得a=3.7.B解析：题图1中(1)(2) 两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即α2一b,题 图2是由(1)(2)两部分拼成的底为a十b,高为a一b的平行四 边形，故面积为(a+b)(a一b),故有a2一b2=(a十b)(a一b). 8.B解析：(a2++1)(a2+b-1)=[(a2+)+1][(a2+ b)-1]=(a2+b2)2-12=35,.(a2+b2)2=36.a2+b2≥0， .a2+b2=6.9.B解析：(2k+3)2-4k2=42+12k+9- 4k2=12k十9=3(4k十3)..k为任意整数，∴.(2k十3)2一4k2 的值总能被3整除.10.A解析：(2025x十2026)2展开 后得到a1x2+bx十G1,.c1=20262.,(2026x-2025)2展开 后得到a2x2+b2x+c2,.c2=20252,∴.c1-c2=20262 20252=(2026+2025)×(2026-2025)=4051.11.4x5y 12.-3解析：(x-2)(x十m)=x2-2x十mx-2m=x2十 (m-2)x-2m=x2+x十n,∴.m一2=1，-2m=n,解得m=3, n=-6,∴.m十n=-3.13.a4-16解析：原式=(a2一 4)(a2十4)=a4一16.14.36xy解析：A=(x+9y)2-（x 9y)2=(x+9y+x-9y)(x+9y-x+9y)=2x·18y=36xy. 15.(x十y十1)解析：根据题意可知，原来长方形的面积是 xy(cm2),改变后的长方形的面积是(x十1)(y+1)(cm2), .增加的面积为(x十1)(y+1)-xy=(x+y+1)(cm2). 16.2解析：ab=a+b)2,（a2+2=7,3=2.17.25 2 2 解析：：a-b=5,.a=b+5,.a2-b2-10b=(b+5)2-b- 10b=25.18.3b解析：S1=n(m-a)+(n-a)(a-b)= mn-bn-a+ab,S2=m(n-a)+(m-a)(a-b)=mn-bm- a2+ab,:.S1-S2 =bm-bn=b(m-n).'m-n=3,.S1-S2= 3b.19.(1)原式=3x2-7x+2.(2)原式=x2-1-x2 4x-4=-4x-5.(3)原式=(a-2c)2-(3b)2=a2-4ac+ 4c2-9b2.(4)原式=(m-2n)2+2m-4n+1=m2-4mn十 4n2+2m-4n+1.(5)原式=[(a+3b)(a-3b)]2=(a2- 962)2=a-18a262+81b.20.(1)原式=(60-0.2)× (60+0.2)=602-0.2=3599.96.(2)原式=(200-2)2= 2002-2×200×2+22=39204.(3)原式=4002-(400- 学·七年级下册(SK版)