暑假专题提优：幂的运算2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 聚焦幂的运算，通过基础巩固题（如幂的基本运算）、逆向思维题（如幂的运算法则逆用）及新定义运算题（如自定义幂运算规则）设计，适配七年级学生暑假专题提优，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|幂的基本运算、零指数幂条件、运算正误判断|结合具体计算情境，考查符号意识与抽象能力| |填空题|6题|负整数指数幂、幂的乘方逆用、实际问题中的幂运算|设置球的数量调整等情境，体现模型意识| |解答题|5题|幂的混合运算、新定义幂运算、逆向思维比较大小|如第19题通过幂的逆运算比较数的大小，培养创新意识与推理能力|

暑假专题提优：幂的运算-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．若，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 2．已知，则的值为（  ） A．9 B．12 C．36 D．72 3．如果式子有意义，则满足的条件是（  ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．计算（    ） A．1 B．2 C．0.5 D．4 6．已知，那么与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．无法确定 7．如果，那么它们的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．下面是小张同学完成的作业，每道题20分，请计算小张的得分是（    ） ① ② ③如图，直线，相交于点，若，则30° ④ ⑤若，则 A．80 B．60 C．40 D．20 二、填空题 9．计算：________． 10．计算：_______． 11．已知，，则 ． 12．已知，则的值为________． 13．若正整数，满足，则的值为________． 14．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球个、个、个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于________． 三、解答题 15．计算与化简： (1)； (2)． 16．根据已知条件求值． (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 17．对于有理数，定义一种幂的新运算：，其中，是正整数，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求的值． 18．已知：若（且），则．利用这个结论解答下列问题： (1)若，则 ； (2)若，求的值； (3)若，求的值． 19．幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)的结果是 ． (2)若，求的值． (3)比较大小：，，，，则，，，的大小关系是什么？ （提示：， 为正整数，那么） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假专题提优：幂的运算-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B C A B B 1．D 【分析】先将等式两边化为同底数幂的形式，再利用同底数幂相等则指数相等，推导与的关系即可． 【详解】解：， ， ． 2．C 【详解】解：∵， ∴． 3．A 【分析】根据零指数幂的定义，底数不为0时零指数幂才有意义，据此列不等式求解即可． 【详解】解：根据零指数幂的定义，零指数幂的底数不能为，式子才有意义． ∴ 解得． 4．B 【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法法则，积的乘方法则逐一判断选项，即可得到正确结果． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故选项不符合题意； D、 ，故选项不符合题意； 5．C 【详解】解：原式． 6．A 【分析】将，变化为指数相同的形式，再根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴，即， ∴． 7．B 【分析】由零指数幂、负整数指数幂和平方运算分别计算，再比较大小即可． 【详解】解：， ， ． 8．B 【分析】本题考查了实数运算，分别判断每个式子的正确性，再计算正确式子的得分即可． 【详解】解：①，故①正确； ②和不能合并，故②错误； ③是对顶角，，故③正确； ④，故④正确； ⑤，则，故⑤错误； 每道题20分，故得分为：（分）． 9． 【详解】解：原式． 10． 【分析】先计算积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，再计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 11． 【分析】利用已知等式求出，再利用负整数指数幂求解即可． 【详解】解：，， ， ． 12． 【分析】由已知等式可得，将所求式子中各幂统一化为以为底的幂，利用幂的运算法则变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：， ， ∴ ． 13． 【分析】先将等式中各项化为以为底的幂的形式，再利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，得到，结合为正整数的条件，求出的值，即可计算得到的结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵a、b都是正整数， ∴，， ∴． 14．128 【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】由题意知，调整后，甲袋中有个球，乙袋有个球，丙袋有个球， 因为一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同， 所以调整后每只袋中有（个）球， 所以，， 则，， 因此． 15．(1) (2)a8 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 16．(1) (2)6 【分析】（1）根据同底数幂除法逆运算求值即可； （2）根据同底数幂乘法公式化简可得，则，再解方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， 解得． 17．(1)97 (2) 【分析】（1）按照题干定义的运算法则计算即可； （2）由题干定义的运算法则得关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：由，得， 即， ∴， ∴， ∴， 解得． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用，即可作答； （2）将等式两边都化为以2为底数的幂，问题即可得解； （3）等式左边逆用积的乘方，将其化为底数为15的幂，问题即可得解． 【详解】（1）解：，即； （2）， ， ∵， ∴， ∴， 解得：； （3） ∵， ∴， ∴， 解得：． 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）可利用积的乘方的逆运算计算求解； （2）可利用幂的乘方逆运算及同底数幂的乘法的逆运算可求解值； （3）将，，，化为相同的指数，再比较大小即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， 解得； （3）解：∵，，，， 且， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $