期末冲刺小卷(6)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

期末冲刺小卷 期末冲刺小卷(6) 一、选择题 1.下列运算正确的是 () A.-a8÷a2=-a4B.(a2)6=a8 C.(2ab2)3=2a3b D.a3·(-a)4=a7 2.若(x一2)(x十m)=x2+nx一2，则常数n的值为 () A.1 B.-1 C.3 D.-3 3.若关于xy的方程组+2y=3a, 的解满足x与y互为相反数，则a的值为 ( x-y=6 A.-1 B.1 C.2 D.4 4.若二元一次方程组 2x+y=3+a, (a为常数)的解满足x<y,则a的取值范围是（) x+2y=-1-a A.a<-2 B.a<2 C.a>-2 D.a>2 5.如图，直线a∥b,点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC,BD平分∠ABC.若 ∠1=32°，则∠2的度数是 19 7 D A.13 B.15° C.14° D.16 二、填空题 6.说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是a= 7.研究一类几何图形，我们首先需要给出这类图形的定义.如图，有这样一类凸四边形ABCD, 满足AB=AD,CB=CD,这时，我们习惯上将这样的图形称为筝形.请你用文字语言给筝形 下个定义： 54 (第7题) (第8题) (第10题) 8.如图，某新型休闲凳可无缝叠在一起，从而节省了收纳空间，那么高76c的收纳柜恰好可 以收纳 把休闲凳， x>3-m, 9.如果关于x的不等式组 有5个整数解，那么m的取值范围是 x≤5 10.已知在△ABC中，∠A=65°，将∠B、∠C按照如图所示的方式折叠，若∠ADB=35°，则 ∠1+∠2+∠3= 20] 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>>>) 三、解答题 11.计算： (1)1-11+(2026-1)°-(3)； (2)(x+2y)(x-2y)-(2y-x)2. 12.如图，在△ABC中，AB=AC.用直尺和圆规分别作边AB的垂直平分线1，△ABC的中线 AD,它们相交于点O. 13.(1)问题探究：已知a、b是实数，求证：a2+b2≥2ab. (2)结论应用：已知m、n是有理数，且mn=2,求3m2+3n2一1的最小值. 14.某校购买了50个足球和25个篮球，共花费7500元，已知购买一个足球比购买一个篮球少 花30元. (1)购买一个足球和一个篮球分别需要多少元？ (2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“球类特色学校”，学校计划用不超过4800元 的经费再次购买足球和篮球共50个.若单价不变，则本次至少可以购买多少个足球？ 202》 期末冲刺小卷 15.如图1，∠1、∠2是四边形ABCD的两个不相邻的外角 (1)猜想∠1+∠2与∠A、∠C的数量关系，并说明理由. (2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC的平分线交于点O.若∠A=50°，∠C= 150°，求∠BOD的度数. (3)如图3，BO、DO分别是四边形ABCD的外角∠CBE、∠CDF的平分线.猜想∠A、∠C 与∠O的数量关系，并说明理由 D02 D D 、1 B E 图1 图2 图3 20340°..BD∥EC,.∠CED=∠BDE=60°，.∠CEB=∠CED+ ∠BED=60°+40°=100°.14.(1)①110°解析：∠C 40°，.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=180°-40°=140°.：AP平 分∠BAC,BP平分∠ABC,∠BAP=合∠BAC,∠ABP- 2∠ABC,∠P=180-(∠BAC+∠ABO)=180°-2× 140°=110°.②70°解析：，DE∥BC,∠ADE=∠ABC, ∠DPB=∠PBC..·AP平分∠BAC,BP平分∠ABC, ∴∠BAP=号∠BAC,∠ABP=∠PBC=∠ABC, .∠APE-∠BPD=∠BAP+∠ADP-∠BPD=∠BAP+ ∠ABP=号（∠BAC+∠ABC)=号X140=70. (2)∠APE一∠BPD的度数不变.理由如下：·∠APE ∠BPD=∠ADP+∠BAP-∠BPD=∠ABP+∠BPD+ ∠BAP-∠BPD-∠ABP+∠BAP=合∠ABC+∠BAC= 2180°-)=90-2，又：a为定值，∠APE-∠BPD 的度数不变 期末冲刺小卷(6) 1.D2.B解析：：(x-2)(x十m)=x2+mx一2x-2m= x2+(m-2)x-2m=x2+nx-2,.-2m=-2,n=m-2,解 得m=1,n=一1.3.A解析：由x与y互为相反数，得 x十3=0，即x=一y,代入方程组，得{厂y十2)=30解得y -y-y=6, -3,把y=-3代入-y+2y=3a,得3a=-3,解得a=-1. 4A潮指，30。.0-得-4十2a x<y,∴x-y<0,.4十2a<0,.a<-2.5.A解析： 如图，延长CB交直线a于点E..AB⊥BC,.∠ABC=90° 又∠1=32°，.∠AEC=∠ABC-∠1=90°-32°=58° :a∥b,.∠ECF=∠AEC=58°.BD平分∠ABC, ∠CBD=合∠ABC=号X90=45,∠2-∠ECF- ∠CBD=58°-45°=13° E F✉ 2 6.07.有一条对角线所在的直线为对称轴的四边形是筝形 8.6解析：设每把休闲凳的高度为xcm,每多叠一把休闲凳 高度增加ycm.根据题意，得工士-52，解得x=46, 1x+3y=64, ly=6, :76-工+1=76一46+1=6，.高76cm的收纳柜恰好可以 6 收纳6把休闲凳.9.2<m≤3解析：，关于x的不等式组 (x≥3-m有5个整数解，“不等式组的整数解为5,4,3,2、 1x≤5 1,则0≤3一m<1,解得2<m≤3.10.265°解析：如图，由 折叠的性质知，∠B'=∠B,∠C=∠C.,·∠3=∠B+∠4， ∠4=∠ADB+∠B',.∠3=∠B+∠ADB+∠B= 2∠B+35°.，∠1+∠2=180°-∠CGC+180°-∠CFC= 课时提优计划作业本·鸯 360°-（∠CFC+∠C'GC),∠CFC+∠C'GC=360°-∠C- ∠C=360°-2∠C,∴.∠1+∠2=360°-（∠CFC+∠CGC)= 360°-(360°-2∠C)=2∠C.∴.∠1+∠2+∠3=2∠C+ 2∠B+35°=2（∠C+∠B)+35°=2(180°-∠A)+35°=2× (180°-65)+35°=265°. B G 11.(1)原式=1+1-3=-1.(2)原式=x2-4y2-(4y2一 4xy十x2)=x2-4y2-4y2+4xy-x2=-8y2+4xy.12.如 图，直线1、线段AD即为所求. 为 13.(1)证明：(a-b)2≥0，∴.a2-2ab十b2≥0，.a2十b2≥ 2ab.(2)m、n是实数，且mn=2,∴.3m2+3n2-1=3(m2+ n2)-1≥3×2mm-1=6mm-1=12-1=11,.3m2+3m2-1 的最小值是11.14.(1)设购买一个足球需要x元，购买一 个篮球需要y元.根据题意，得50x+25)=750,解得 x=y-30, (x=90,答：购买一个足球需要90元，购买一个篮球需要 y=120. 120元.（2)设购买m个足球，则购买(50一m)个篮球.根据 题意，得90m十120(50-m)≤4800，解得m≥40.答：本次至 少可以购买40个足球.15.(1)∠1+∠2=∠A+∠C.理由 如下：：∠1+∠ABC+∠2+∠ADC=360°，∠A+∠ABC+ ∠C+∠ADC=360°，.∠1+∠2=∠A+∠C.(2)∠A= 50°，∠C=150°，.∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C= 160°.又，BO、DO分别平分∠ABC、∠ADC,∴.∠OBC= 合∠ABC,∠0DC=合∠ADC,÷∠0BC+∠0Dc= 号（∠ABC+∠ADC)=80,∠BOD=360-(∠OBC+ ∠ODC+∠C)=130°.(3)∠C-∠A=2∠0.理由如下： :BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的平分 线，∴.∠FDC=2∠FDO=2∠ODC,∠EBC=2∠EBO= 2∠CBO,由(1)可知，∠FDO+∠EBO=∠A十∠O,2∠FDO+ 2∠EBO=∠A+∠C,∴.2∠A+2∠O=∠A十∠C,∴∠C- ∠A=2∠O. 第7章学情调研试卷 1.C2.B3.C解析：a与a2不是同类项，不能合并，故 A选项不符合题意；a2·a3=a2+3=a5,故B选项不符合题意； (a2)3=a2x3=a5,故C选项符合题意；a2÷a2=a2-2=ao,故 D选项不符合题意.4.A解析：a÷a2=a,故A选项符 合题意；2a一a=a,故B选项不符合题意；a3·a2=a5,故C选 项不符合题意；(a3)2=a°，故D选项不符合题意.5.A解 学·七年级下册(SK版) 3·