期末冲刺小卷(5)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

5.B解析：.210=1024,1024≈103，.20=(210)3≈(103)3= 10°，∴230 1 1 3 20≈10=103.6.a<-2 解析：方程x一 2-1的两边同时乘3，得3z-x-a=3,解得=生3，把 3 x=a时3代入2x+a<0,得a+3+a<0,解得a<-, 2 7.51解析：将x=2代入x十y=3,得y=1,将x=2,y=1 代人2x十y=■，得2x十y=5,.■=5，●=1.8.一2解 析：多项式(ax2-x十1)(bx-2)=abx3+(-2a-b)x2十 (b十2)x一2不含x2项和x项，.一2a一b=0且b十2=0，解 得a=1,b=一2，∴.ab=一2.9.168cm2解析：，直角梯形 ABCD沿AD方向平移得到梯形EFGH,∴.DC=HG= 24cm,.DW=DC-WC=24-6=18(cm).S開影都分+ S梯形EDWF=S梯形DHGw十S梯形EDWF，.S阴影部分=S梯形DHGW= 合(Dw+HG)·wG=合×(18+24)×8=168(cm). 10.210°解析：：∠B=30°，.∠BEF+∠BFE=180° 30°=150°，∴.∠DEF+∠GFE=360°-150°=210°.∠DEF= ∠A+∠D,∠GFE=∠C+∠G,∴.∠A+∠D+∠C+∠G= ∠DEF+∠GFE=210°.11.解不等式1-2(x-2)≥3，得 ≤1：解不等式“<1，得x<3.“原不等式组的解集为 x≤1，.其非负整数解为1、0.12.(1)，3×27m×81m=3× (33)nX(34)n=3X33mX3m=31+3m+4m,918=(32)18=336, 1+3m十4n-36,解得m-5。(2)x=-5,y-号2： xn·(y)4=x2·xm·ym=(-5)2·(xy)m=25X (-5x号）》户=25×(-1)=25×1=5.1.1证明. CD是△ABC的角平分线，∴∠BCD=∠DCE.:∠CDE ∠DCE,∠CDE=∠BCD,DE∥BC.(2)CD⊥AB .∠ADC=90°.∠A=30°，.∠ACD=60°，.∠CDE= ∠ACD=60°，∴.∠CED=180°-∠CDE-∠DCE=180°-60° 60°=60°.14.(1)原方程组两式相加，得3x十3y=8m一2， x+y=8m22.:x十y=1,8m2=1,解得m=号 3 3 (2)原方程组两式相减，得x-y=2m+2.:1≤x-y≤15， ∴1<2m十2≤15，解得-合≤m≤号.(3)3m-6解析：由 (2②)，得-合≤m≤号∴2m+1≥0，m-7<0原式=2m+ 1-(7一m)=2m+1-7+m=3m一6.15.(1)证明：BD AC,.∠BDC=90°，.∠DBC+∠C=90°.∠ABC=90°， ∴.∠ABD+∠DBC=90°，∴.∠ABD=∠C..'AE平分∠BAC, .∠BAE=∠CAE.W∠BGE=∠ABD+∠BAE,∠BEG= ∠C+∠CAE,.∠BGE=∠BEG..BF⊥EG,.∠BHG= ∠BHE=90°，∴.∠GBH=90°-∠BGE=90°-∠BEG= ∠EBH,.BF平分∠DBC.(2):∠ABF=3∠C,∠ABD= ∠C,BF平分∠DBC,·∠FBD=∠FBC=2∠C,∴·∠ABF+ ∠FBC=5∠C=90°，..∠C=18°. 期末冲刺小卷(5) 1.B2.C解析：如图，a∥b,AC⊥b,∴.∠2=∠ACB= 90.∠A=40°，.∠3=90°-∠A=50°，.∠1=50. 课时提优计划作业本·鸯 A B 一b C 3.B解析：a-1D2>1可化为<。a-1<0,解得 a<1.∴.原式=1-a-(2-a)=1-a-2十a=-1.4.A 5.B解析：：∠1=∠2，∴.AC∥DE.AC⊥BC,∴DE⊥ BC,∴.∠3+∠2=90°，∠2+∠EDB=90°，.∠3=∠EDB,故 ①正确；AC∥DE,∴∠A=∠EDB,:∠EDB=∠3，∴.∠A= ∠3，故②正确；∠1=∠2，AC∥DE,故③正确；DE⊥ BC,.∠2与∠3互余，故④错误；CD⊥AB,∴.∠2十∠EDB =90°，：∠EDB=∠A,∴∠2十∠A=90°，故⑤错误.综上所 述，正确的结论是①②③，共3个.6.4解析：：x十3y一2= 0,x十3y=2..原式=2·(23)y=2+w=22=4. 18解桥将代入方程组，得2方0®X 1a+2b=7②. 2一①，得3b=9,解得b=3,将b=3代入①，得2a+3=5,解 得a=1,∴a2-b2=12-32=一8.8.48解析：根据题意， 得(12一2一2)×6=48(m),.种植鲜花的面积为48m2. 9.a<一1或a>0解析：，关于x的不等式组有解，则a≠ 当a>0时，满足不等式组{10有解；当a<0时，不等 式组可化为< (x-a>0 a它有解，a<日，解得a< x>a, -1.综上所述，a的取值范围为a<-1或a>0.10.20解 析：如图，连接CF.,BC=4BD,SAmr=1,S△cr=4.,E是 边AC的中点，.SAABE=S△E,S△AEF=SACEF,.SAABF= S△BCF=4,∴SAABD=S△ABF+SABDF=4十1=5.，BC=4BD, ∴.S△ABc=4S△ABD=4X5=20. D 1.0①2-10①×3+@，得5x=5,解得x=1.将 12x+3y=8②. x=1代入①，得1一y=-1,解得y=2.∴.原方程组的解为 =1,(2)去分母，得3(2x十1)<4(x一1)：去括号，得6x十 y=2. 3≤4x-4;移项，得6.x一4x≤-4-3；合并同类项，得2x≤ 7 一7：系数化为1，得x≤-212.证明：“(m+3)2-（n- 1)2=(n+3+n-1)(n+3一n+1)=8(n十1)，∴.当n为任意 正整数时，(n十3)2一(n一1)2能被8整除.13.(1)证明： ∠BAC=90°，.AB⊥AC.BD∥EC,∴∠BDE=∠CED. ∠ABD+∠CED=180°，.∠ABD+∠BDE=180°，.AB∥ DE,.DE⊥AC.(2)AB∥DE,∠BDE=60°，∴∠ABD= 180°-∠BDE=180°-60°=120°.∠ABE:∠ABD=1:3, :∠ABE=号∠ABD=-号X120=40,∠BED=∠ABE= 3 学·七年级下册(SK版) 2 40°..BD∥EC,.∠CED=∠BDE=60°，.∠CEB=∠CED+ ∠BED=60°+40°=100°.14.(1)①110°解析：∠C 40°，.∠BAC+∠ABC=180°-∠C=180°-40°=140°.：AP平 分∠BAC,BP平分∠ABC,∠BAP=合∠BAC,∠ABP- 2∠ABC,∠P=180-(∠BAC+∠ABO)=180°-2× 140°=110°.②70°解析：，DE∥BC,∠ADE=∠ABC, ∠DPB=∠PBC..·AP平分∠BAC,BP平分∠ABC, ∴∠BAP=号∠BAC,∠ABP=∠PBC=∠ABC, .∠APE-∠BPD=∠BAP+∠ADP-∠BPD=∠BAP+ ∠ABP=号（∠BAC+∠ABC)=号X140=70. (2)∠APE一∠BPD的度数不变.理由如下：·∠APE ∠BPD=∠ADP+∠BAP-∠BPD=∠ABP+∠BPD+ ∠BAP-∠BPD-∠ABP+∠BAP=合∠ABC+∠BAC= 2180°-)=90-2，又：a为定值，∠APE-∠BPD 的度数不变 期末冲刺小卷(6) 1.D2.B解析：：(x-2)(x十m)=x2+mx一2x-2m= x2+(m-2)x-2m=x2+nx-2,.-2m=-2,n=m-2,解 得m=1,n=一1.3.A解析：由x与y互为相反数，得 x十3=0，即x=一y,代入方程组，得{厂y十2)=30解得y -y-y=6, -3,把y=-3代入-y+2y=3a,得3a=-3,解得a=-1. 4A潮指，30。.0-得-4十2a x<y,∴x-y<0,.4十2a<0,.a<-2.5.A解析： 如图，延长CB交直线a于点E..AB⊥BC,.∠ABC=90° 又∠1=32°，.∠AEC=∠ABC-∠1=90°-32°=58° :a∥b,.∠ECF=∠AEC=58°.BD平分∠ABC, ∠CBD=合∠ABC=号X90=45,∠2-∠ECF- ∠CBD=58°-45°=13° E F✉ 2 6.07.有一条对角线所在的直线为对称轴的四边形是筝形 8.6解析：设每把休闲凳的高度为xcm,每多叠一把休闲凳 高度增加ycm.根据题意，得工士-52，解得x=46, 1x+3y=64, ly=6, :76-工+1=76一46+1=6，.高76cm的收纳柜恰好可以 6 收纳6把休闲凳.9.2<m≤3解析：，关于x的不等式组 (x≥3-m有5个整数解，“不等式组的整数解为5,4,3,2、 1x≤5 1,则0≤3一m<1,解得2<m≤3.10.265°解析：如图，由 折叠的性质知，∠B'=∠B,∠C=∠C.,·∠3=∠B+∠4， ∠4=∠ADB+∠B',.∠3=∠B+∠ADB+∠B= 2∠B+35°.，∠1+∠2=180°-∠CGC+180°-∠CFC= 课时提优计划作业本·鸯 360°-（∠CFC+∠C'GC),∠CFC+∠C'GC=360°-∠C- ∠C=360°-2∠C,∴.∠1+∠2=360°-（∠CFC+∠CGC)= 360°-(360°-2∠C)=2∠C.∴.∠1+∠2+∠3=2∠C+ 2∠B+35°=2（∠C+∠B)+35°=2(180°-∠A)+35°=2× (180°-65)+35°=265°. B G 11.(1)原式=1+1-3=-1.(2)原式=x2-4y2-(4y2一 4xy十x2)=x2-4y2-4y2+4xy-x2=-8y2+4xy.12.如 图，直线1、线段AD即为所求. 为 13.(1)证明：(a-b)2≥0，∴.a2-2ab十b2≥0，.a2十b2≥ 2ab.(2)m、n是实数，且mn=2,∴.3m2+3n2-1=3(m2+ n2)-1≥3×2mm-1=6mm-1=12-1=11,.3m2+3m2-1 的最小值是11.14.(1)设购买一个足球需要x元，购买一 个篮球需要y元.根据题意，得50x+25)=750,解得 x=y-30, (x=90,答：购买一个足球需要90元，购买一个篮球需要 y=120. 120元.（2)设购买m个足球，则购买(50一m)个篮球.根据 题意，得90m十120(50-m)≤4800，解得m≥40.答：本次至 少可以购买40个足球.15.(1)∠1+∠2=∠A+∠C.理由 如下：：∠1+∠ABC+∠2+∠ADC=360°，∠A+∠ABC+ ∠C+∠ADC=360°，.∠1+∠2=∠A+∠C.(2)∠A= 50°，∠C=150°，.∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C= 160°.又，BO、DO分别平分∠ABC、∠ADC,∴.∠OBC= 合∠ABC,∠0DC=合∠ADC,÷∠0BC+∠0Dc= 号（∠ABC+∠ADC)=80,∠BOD=360-(∠OBC+ ∠ODC+∠C)=130°.(3)∠C-∠A=2∠0.理由如下： :BO、DO分别是四边形ABCD外角∠CBE、∠CDF的平分 线，∴.∠FDC=2∠FDO=2∠ODC,∠EBC=2∠EBO= 2∠CBO,由(1)可知，∠FDO+∠EBO=∠A十∠O,2∠FDO+ 2∠EBO=∠A+∠C,∴.2∠A+2∠O=∠A十∠C,∴∠C- ∠A=2∠O. 第7章学情调研试卷 1.C2.B3.C解析：a与a2不是同类项，不能合并，故 A选项不符合题意；a2·a3=a2+3=a5,故B选项不符合题意； (a2)3=a2x3=a5,故C选项符合题意；a2÷a2=a2-2=ao,故 D选项不符合题意.4.A解析：a÷a2=a,故A选项符 合题意；2a一a=a,故B选项不符合题意；a3·a2=a5,故C选 项不符合题意；(a3)2=a°，故D选项不符合题意.5.A解 学·七年级下册(SK版) 3·一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>>>)) 期末冲刺小卷(5) 一、选择题 1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 A.(m-n)(-m+n) B.(m+n)(-m+n) C.(m-n)(m-n) D.(-m-n)(-m-n) 2.如图，a∥b,AC⊥b,垂足为C,∠A=40°，则∠1的度数为 A.40° B.45° C.50° D.60° D B (第2题) (第5题) 3若关于x的不等式(a一1)x>1可化为<。则化简1--a-2引的结果是（) A.-2a-1 B.-1 C.-2a+3 D.1 4.已知7件甲商品和8件乙商品共重48kg,甲商品比乙商品重，互换其中一件，恰好一样重. 设每件甲商品重xkg,每件乙商品重ykg,根据题意可列方程组为 () 7x+8y=48, 8x+7y=48, A. B. (6x+y=7y+x 6x-y=7y-x C. (7x+y=48, 7x+8y=48, D. (7x-y=8y-x (7x+y=8y+x 5.如图，AC⊥BC,CD⊥AB,∠1=∠2，现有下列结论：①∠3=∠EDB;②∠A=∠3；③AC∥ DE;④∠2与∠3互补；⑤∠2=∠A.其中正确的结论有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题 6.若x十3y一2=0，则2x·8y= 7.已知2-a 是二元一次方程组2x十y=5 x+2y=7 的解，则a2-b2= 198》 期末冲刺小卷 8.如图，翠屏公园有一块长12m、宽6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度 均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2），剩余阴影区域计划种植 鲜花，则种植鲜花的区域面积为 m2. 242 12 D (第8题) (第10题) /ax>1, 9.如果关于x的不等式组 有解，那么实数α的取值范围是 x-a>0 10.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，且BC=4BD,E是边AC的中点，BE与AD相交 于点F.若△BDF的面积为1，则△ABC的面积为 三、解答题 11.（1)解方程组：{ xy=-1, (2)解不等式，2十1≤1 2x+3y=8. 4 3 12.请通过计算证明：当n为任意正整数时，(n十3)2一（n一1)2能被8整除. 《199 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>>>> 13.如图，已知∠BAC=90°，DE与AC相交于点F,BD∥EC且∠ABD+∠CED=180°. (1)求证：DE⊥AC. (2)连接BE,若∠BDE=60°，且∠ABE:∠ABD=1:3,求∠CEB的度数. 14.如图1，在△ABC中，AP平分∠BAC,BP平分∠ABC. (1)若∠C=40°. ①∠P的度数为 ②如图2，过点P作直线DE∥BC,分别交边AB、AC于点D、E,则∠APE一∠BPD= (2)若∠C=a,小明将(1)中的直线DE绕点P旋转，分别交线段AB、AC于点D、E,如图3.试 问：在旋转过程中，∠APE一∠BPD的度数是否会发生改变？若不变，求出∠APE ∠BPD的度数（用含α的代数式表示）；若改变，请说明理由， 图1 图2 图3 200》