期末高频考点(6)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)下)) 期末高频考点(6) 一、选择题 1.下列语句中，属于命题的是 A.直线AB和CD垂直吗？ B.过线段AB的中点C画AB的垂线 C.同旁内角互补，两直线平行 D.连接A、B两，点 2.“如果|a=b,那么a=b”是假命题，可作为反例说明的一组数值是 ( A.a=-1,b=-1 B.a=-1,b=1 C.a=1,b=2 D.a=1,b=1 3.如图，若∠A十∠ABC=180°，则下列结论正确的是 () A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4 B 2 (第3题) (第4题) 4.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若∠1=116°，则∠2的度数为 () A.116 B.1129 C.1229 D.130 5.如图，已知AB∥DF,DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE.若∠DEA=46°，∠ACD=56°， 则∠CDF的度数为 () A.22 B.33° C.44° D.55 二、填空题 6.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 7.“对顶角相等”的逆命题是 8.如图，在杭州举行的第19届亚运会的奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，其 外轮廓为八边形.这个八边形的内角和是 60 (第8题) (第9题) 9.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为 184》 期末高频考点 10.已知AB∥CD,M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG.E是AB 上方一点，连接EM、EN,若GM的延长线MF平分∠AME,NE平分∠CNG,2∠MEN+ ∠MGN=105°，则∠AME的度数为 三、解答题 11.(1)从“数”的角度证明：当a>b>0时，a2+b2>2ab. (2)从“形”的角度证明：当a>b>0时，a2+b2>2ab. 12.如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF,OD平分∠BOF,F是DE上一点，连接OF. (1)求证：OC⊥OD. (2)若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB. C 《185 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)))) 13.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点. (1)给出下列三个事项：①DF∥AE;②∠FDE=∠A;③DE∥BA.请你用其中两个事项作 为条件，另一个事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明.（写出其中一种即可） (2)在(1)的条件下，若∠A=∠BDF=2∠EDC,求∠AFD的度数 E D C 14.如图1，已知直线EF与直线AB交于点E,与直线CD交于点F,EM平分∠AEF交直线 CD于点M,且∠FEM=∠FME. (1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由. (2)G是射线MD上的一个动点（不与点M、F重合），EH平分∠FEG交直线CD于点H, 过点H作HN∥EM交直线AB于点N.设∠EHN=a,∠EGF=B. ①如图2，当点G在点F的右侧，且a=50°时，求B的值. ②在点G运动过程中，α和B之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明. E A NB A CM D CM FHG CM D 图1 图2 备用图 186》项，得一2x≤6，系数化为1，得x≥一3，把解集在数轴上表示 如下： -5-4-3-2-1012345 (2)去分母，得6x一3(x十2)>2(2x一5)，去括号，得6x一3x 6>4x-10,移项，得6x-3x-4x>-10+6,合并同类项，得 一x>一4，系数化为1，得x<4,把解集在数轴上表示如下： -5-4-3-2-1012345 12.(1)解不等式-3x+4长1，得x≥1；解不等式x-1<子+ 1,得x<:不等式组的解集为1≤<令. (2)解不等式 2z-4长1-x,得x≤号解不等式123>2-2，得x<-3. ∴.不等式组的解集是x<一3.13.(1)设购买一株甲树苗需 要x元，购买一株乙树苗需要y元.根据题意，得 10x+20)y-1350·解得工=35答：购买一株甲树苗需要 15x+40y=2525, y=50. 35元，购买一株乙树苗需要50元.(2)设购买甲种树苗a株， 则购买乙种树苗(2000一a)株.根据题意，得75%a十 80%(2000一a)≥2000×78%，解得a≤800.答：最多可购买 甲树苗800株.14.(1)③解析：①3x=1的解为x=3, 1 3 ②5x+6=21的解为x=3,③2.x-3=0的解为x=2;解不 等式粗得1号受在1长号中心不 {1”的“关联方程”是®。(2)解不等式组 等式组/2x≤5 (4红+8≥-1，得一3≤<2；解方程2x一=4，得x=生 14x-6<2, 2 根据题意，得-3≤，4<2，解得-10≤k<0.(3)解方程 2 4x十8=0，得x=-2,解方程3x,9=-9,得x=-3, 2 (m-2x<m-2:1,。÷m-2>0.2<m≤4. x+7≥m, {x≥m-7,…{m-7≤-3， 期末高频考点(6) 1.C解析：直线AB和CD垂直吗？这是疑问句，不是命题， 故A选项错误；过线段AB的中点C画AB的垂线，这是描述 性语言，不是命题，故B选项错误；同旁内角互补，两直线平行 是命题，故C选项正确；连接A、B两点，这是描述性语言，不 是命题，故D选项错误.2.B解析：当a=一1，b=1时， |a|=|b,此时a=一b,故“如果|a|=|b,那么a=b”是假命 题.3.D4.C解析：如图，EF∥CD,.∠1十∠FCD 180°，.∠FCD=180°-∠1=64°，由折叠，得2∠FCB+ ∠FCD=180°，∴.∠FCB=58°.：AB∥CF,∠2+∠FCB= 180°，.∠2=180°-∠FCB=122°. 课时提优计划作业本·鸯 5.C解析：如图，过点C作CN∥AB,过点E作EM∥AB. FD∥AB,∴AB∥CN∥EM∥FD,∴∠BAC=∠NCA, ∠NCD=∠FDC,∠FDE=∠DEM,∠MEA=∠EAB, .∠DEA=∠FDE+∠EAB,∠ACD=∠BAC+∠FDC 又，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE,.∠FDC= 2∠FDE=2∠EDC,∠EAB=2∠BAC=2∠EAC,.∠ACD= 56°-∠BAC+2∠FDE①，∠DEA=46°=∠FDE+2∠BAC②. ①+②，得3（∠BAC+∠FDE)=102°，即∠BAC+∠FDE= 34③.①-③，得∠FDE=22°.∠CDF=2∠FDE=44°. F D -M C ----N 6.一个三角形中至少有两个钝角7.相等的角是对顶角 8.1080°解析：八边形的内角和是(8一2)×180°=1080°. 9.105°解析：如图，，∠2=45°，∠3=30°，.∠2+∠3= 75°，∠4=105°，：直尺的上下两边平行，∴.∠1= ∠4=105°. 159 co. 34 10.50°解析：如图，过点G作GK∥AB,设AB与EN交于 点T.,MF平分∠AME,NE平分∠CNG,设∠AMF= ∠EMF=a,∠CNE=∠GNE=B,则∠AME=2a,∠CNG= 2B,∠BMG=∠AMF=a,∴.∠DNG=180°-∠CNG=180°- 2B.:GK∥AB,AB∥CD,.AB∥GK∥CD,∴.∠MGK= ∠BMG=a,∠NGK=∠DNG=180°-2B,∠ATE=∠CNE=R, ∴.∠MGN=∠MGK+∠NGK=a+180°-2B,∴.∠ETM= 180°-∠ATE=180°-R.'∠ETM+∠AME+∠MEN= 180°，.180°-B+2a+∠MEN=180°，∴∠MEN=B-2a. :2∠MEN+∠MGN=105°，.2(B-2a)+a+180°-28= 105°，解得a=25°，.∠AME=2a=50°. -R -G C D 11.(1)a>b>0,∴.a-b>0,∴.(a-b)2>0,即a2-2ab+ b>0,a2十b>2ab.(2)构造如图所示的图形.证明： :S长方形ABcn=a(a-b)=a2-ab,S长方形rcn=b(a-b)=ab-B, 由图形可得S长方形ABcD>S长方形rcn,∴.a2-ab>ab-b,∴.a2十 b>2ab. E✉ 学·七年级下册(SK版) 8. 12.证明：(1).OC平分∠AOF,OD平分∠BOF,.∠COF ∠A0F,∠DOF=∠BOF,:∠COD=∠COF+∠DOF= 2(∠A0F+∠B0F)=合×180=90,0C⊥0D. (2),∠COD=90°，.∠1+∠BOD=90°.又.∠D与∠1互 余，即∠1+∠D=90°，，∠D=∠BOD,.ED∥AB. 13.（1)①②为条件，③为结论.证明如下：DF∥AE,.∠A= ∠DFB,.∠FDE=∠A,∴.∠FDE=∠DFB,∴.DE∥BA. ①③为条件，②为结论.证明如下：，DF∥AE,DE∥BA, .∠A=∠DFB,∠FDE=∠DFB,.∠FDE=∠A.②③ 为条件，①为结论.证明如下：DE∥BA,.∠FDE= ∠DFB,∠FDE=∠A,.∠A=∠DFB,.DF∥AE. (2)N∠FDE=∠A,∠A=∠BDF=2∠EDC,∠FDE+ ∠BDP+∠EDC=180,∴.∠A+∠A+2∠A=180,.∠A= 72°，DF∥AE,∠AFD=180°-∠A=180°-72°=108°. 14.(1)AB∥CD.理由如下：：EM平分∠AEF,∠AEM ∠FEM..∠FEM=∠FME,∴.∠AEM=∠FME,.AB∥ CD.(2)①：EH平分∠FEG,∠HEF-合∠FBG, :EM平分∠AFE,:∠FEM=令∠AEF,·∠HEM= ∠HEP+∠FEM=令∠AEG.:HN∥EM,·.∠HEM= ∠EHN=a,AB∥CD,.∠GEB=∠EGF=B,∴.a= 2(180°-)，8=180°-2a=180°-2X50°=80.②a和g 之间的数量关系为3=2a或3=180°一2α.理由如下：当点G 在点F的右侧时，由①得B=180°-2a;当点G在点F的左侧 时，如图，：EM平分∠AEF,∴∠AEF=2∠FEM,,EH平 分∠FEG,∴∠GEF=2∠HEF,∴∠AEG=∠AEF-∠GEF= 2∠FEM-2∠HEF=2∠HEM,.AB∥CD,∴.∠AEG=B, ,HN∥EM,∠HEM=a,B=2a.综上所述，a和B之间的 数量关系为B=2a或B=180°-2a. NB CM GHF 0 期末冲刺小卷 期末冲刺小卷(1) 1.D2.B解析：.a<b,.a十1<b+1,故A选项不符合题 意；a<b,∴3a<3b,故B选项符合题意；a<b,∴a-b<0, 故C选项不符合题意；当a<b<0时，a2>,故D选项不符合 题意。3.C解析：将x=2, {-“代入方程组径36·得 3x+by+1=a, -3a=60将①代入@，得7+3(1-3a)=a,解得a=1.将 17+3b=a②. a=1代入①，得b=一2.4.A解析：如图，四边形MONB的 内角和是360°，即∠MON+∠ONB+∠B+∠BMO=360°， :∠BMO=∠a,∠ONB=∠R,∠B=60°，∠MON=90°， ∴.90°+∠a+∠3+60°=360°，即∠a+∠B=210°. 课时提优计划作业本·鸯 E 5.5一3x解析：x=2一t,.t=2一x,代入y=3t一1，得 y=3(2-x)-1=5-3x,即y=5-3x.6.一2解析：原式= ex()”-2x(）”-x2x(川 2×(-1)=-2.7.180°解析：如图，连接FC,延长DC交 直线n于点G.六边形ABCDEF的各角都相等，∴.六边形 每个内角为180°-(360°÷6)=120°，∴.∠AFC=120°- ∠EFC..:∠DCF=360°-120°-120°-∠EFC=120° ∠EFC,.∠AFC=∠DCF,∴.AF∥DC,.∠2=∠3.又 .m∥n,.∠3+∠4=180°.又.∠4=∠1，.∠1+ ∠2=180°. G 20 8.55°解析：由折叠的性质知∠A'EF=∠AEF,∠A'=∠A= 90°.A'B′∥BD,∴.∠BGE=∠A'=90°，∠DGE=90. :∠ADB=20°，∠DEG=70,∠AEF= 2(180° ∠DEG)=3X180°-70)=55.：AE∥FC,∠EFC ∠AEr=55.9.6解析：二-1+3mD0+@,得 (x+3y=1+m②， 2x+2y=2+4m,.x+y=1+2m.x+y≤2，.1+2m≤2， 解得m≤名，∴2m+5≤2×号+5=6，即2m+5的最大值为 6.10.5解析：如图所示，符合题意的图形共有5个. 11.(1)原式=-1十1-9=-9.(2)原式=x5十4x6+x6= 6x.12.S=2(2x+5)(2x-1)+2(2x+5)(2x+1)十 2(2x-1)(2x+1)=2(4x2+10x-2x-5)+2(4x2+10x+ 2x+5)+2(4x2-1)=8x2+20x-4x-10+8x2+20x+4x+ 10+8x2-2=24x2+40x-2,当x=2时，S=24×22+40× 2-2=24×4+80-2=96+80-2=174.13.(1)设每辆A 种型号的卡车装运物资xt,每辆B种型号的卡车装运物资 学·七年级下册(SK版) 9。