期末高频考点(2)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

(2)逆命题为：若∠B+∠D=∠BED,则AB∥CD.该逆命题 为真命题.理由如下：如图1，过点E作EF∥AB,则∠B= ∠BEF..'∠B+∠D=∠BED,∠BEF+∠DEF=∠BED ∴∠D=∠DEF,.EF∥CD.EF∥AB,∴AB∥CD. (3)证明：如图2，过点N作NG∥AB,交AM于点G,则NG∥ AB∥CD,∴.∠BAN=∠ANG,∠GNC=∠NCD..'∠AMN 是△ACM的一个外角，.∠AMN=∠ACM+∠CAM.又 :∠AMN-∠ANM,∠ANM=∠ANG+∠GNC, .∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC,∴∠ACM+ ∠CAM=∠BAN+∠NCD.,CN平分∠ACD,∴.∠ACM= ∠NCD,∴.∠CAM=∠BAN. B D 图2 直击中考前沿 1.A2.C3.A解析：∠1=18°，.∠ACF=90°+ ∠1=108°..CF∥DE,.∠ADE=∠ACF=108..∠ADE+ ∠2+∠A=180°，∠A=30°，.∠2=180°-30°-108°=42°. 4.C解析：由题意可知，AB∥PQ∥CD,∴.∠ABE+∠BGP 180°，∠PGD+∠CDF=180°..·∠ABE=130°，∠CDF= 150°，.∠BGP=180°-130°=50°，∠PGD=180°-150° 30°，∴.∠BGD=∠BGP+∠PGD=50°+30°=80°，.∴.∠EGF= ∠BGD=80°.5.B解析：如图，过点C作CG∥AB.DF∥ AB,.DF∥AB∥CG,.∠1+∠CAB=180°，∠2=∠CED ∠BAC=120°，∠ACE=100°，.∠1=60°，.∠2=∠ACE ∠1=40°，∴.∠CED=∠2=40°. A -B C D E F 6.C解析：：∠A=∠E=号×180°×(5-2)=108， .∠AMN+∠ENM=360°-∠A-∠E=144.∠1= ∠AMN,∠2=∠ENM,.∴.∠1+∠2=∠AMN+∠ENM= 144°.7.同位角相等，两直线平行8.假解析：，a>b, .a一3>b-3,∴.“若a>b,则a一3<b一3”是假命题. 9.130°解析：.AB∥CD,∠D=50°，.∠AOE=∠D=50°， .∠BOE=180°-∠AOE=180°-50°=130°.10.9解析： 多边形的每个内角都是140°，∴.多边形的每个外角都是 180°一140°=40°，.这个多边形的边数为360°÷40°=9. 11.720°解析：观察图形可知，该正多边形是正六边形，∴.该 正多边形的内角和为(6一2)×180°=4×180°=720°. 期末高频考点 期末高频考点(1) 1.D2.A解析：m3·m3=m5,故A选项符合题意；m3十 m3=2m3,故B选项不符合题意；(m3)2=m5,故C选项不符合 题意：m÷m2=m,故D选项不符合题意.3.D4.A解 析：162×43X26=2-1,.(24)2×（22)3×26=23x-1,即 28X26X25=23x-1,28+6+6=23x-1,.8十6十6=3x-1,解得 x=7.5.D解析：x十y-3=0,.x十y=3,.2·2= 课时提优计划作业本·数 22+y=23=8.6.A解析：3·3=5X10=3a+=3= 50,.a+b=c.7.(1)x8(2)a+a8.5×10-99.8 解析：25x÷2w-1=25x-3+1,5x-3y-2=0,5x-3y=2, 原式=22+1=23=8.10.1解析：(-0.125)2026×82026 (-0.125×8)2026=(-1)2026=1.11.4解析：由x-3y十 2=0,得3y-x=2,∴2+y·4=2x+y。22w-2红=2+y+2-红= 2=2公=412.m≠号解析：(3m-2)”=1有意义， ∴3m-2≠0，解得m≠号.13.4解析：2z-3y十6=0， .2x-3y=-6,.4+1·82-y=22x+D·232-0=22x+2. 26-3y=22x-3+8=26+8=22=4.14.4或2或0解析：若 x-3=1,则x=4,此时(x一3)2=14=1，符合题意；若x-3= -1,则x=2,此时(x-3)=(-1)2=1,符合题意；若x=0, 则(x一3)=（一3）°=1，符合题意.综上所述，x的值为4或2 或0.15.(1)原式=1+4一5÷1=0.(2)原式=1-9+ }=-7是.16（原式=a6a6‘=a61= 1 (2)原式=x5-4x5十x8=-2x.17.（1)原式=2m·2”= 3×5=15.(2)原式=(23)m÷(22)”=(2m)3÷(2")2=33: 52=27 =2518.(1)4=2,(2)=2,2==2,2x= 8,.x=4.(2).3x+1-3=18,.3X32-32=2X32,∴.2× 3*=2×32,∴.x=2.19.(1)由题意得2￥3=33×32=27× 9=243.(2),2*(x+1)=81,.3x+1×32=3,x+1+ 2=4,解得x=1.20.(1)34-8 27 解析：38=27， （-20r=163,27》=3,(-2,16)=4,(-号）'=-景， “(-号-岛)=3.（2)设(5,10)=p,(5,2)=9,则有5 10,50=2,50÷50=5-4=19=5,p-g=1,(5,10)- 2 (5,2)=1. 期末高频考点(2) 1.A2.B解析：(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2,故A选项 错误；（一x一y)2=x2+2xy十y,故B选项正确；(x十3）(x-2)= x2+x-6≠x2-6,故C选项错误；(-a-b)(a十b)=-(a十 b)2≠a2一2，故D选项错误.3.D解析：，4x2十(k-1)x+ 25是一个完全平方式，.k-1=士20，解得k=21或k=一19. 4.A解析：.A一B=(x一3)(x-7)-(x-2)(x一8)=x2 10x十21一(x2-10x+16)=5>0,.A>B.5.D解析： 18×(3+1)(32+1)(34+1)…(34+1)+9=9×2×(3+ 1)(32+1)(3+1)…(34+1)+9=9×(3-1)×(3+1)(32十 1)(34+1)…(34+1)+9=9×(3128-1)+9=9×3128-9+ 9=32×312s=3130,130÷4=32…2,3×3=9.6.(1)-6xy (2)ab-aB(3)2m-3(4)4a22+12ab+97.0解 析：(-x十a)(2x2+bx-3)=-2x3-bx2+3x+2ax2+abx 3a=-2x3+(-b十2a)x2十(3十ab)x-3a,.结果不含x的 二次项，∴.-b+2a=0,∴.2b-4a=-2(-b+2a)=-2×0= 0.8.5解析：x=y十3，x-y=3,又：xy=4,x2 3xy十y2=x2-2xy+y2-xy=(x-y)2-xy=32-4=5. 9.24解析：根据题意得，ab=6,2(a十b)=12,.a十b=6, 学·七年级下册(SK版) 5 .a2+b2=(a+b)2一2ab=62-2×6=24.10.20解析： a+b=4,a-b=1,.(a+2)2-(b-2)2=[(a+2)+(b 2)][(a+2)-(b-2)]=(a+b)(a-b+4)=4×(1+4)=20. 11.16解析：，m十n=8,mn=15,.(m-n)2=(m十n)2 4mn=82-4×15=4,,m>,.m-n=2,根据题意，得S1= m2-SB,S2=n2-SB,S1-S2=m2-SB-(n2-SB)=m2- n2=(m+n)(m-n)=8X2=16.12.(1)原式=4x6y2· (-x2y2)=-4x8y4.(2)原式=2a2+4ab-6a-ab-2b2+ 3b=2a2+3ab-6a-2b2+3b.(3)原式=x2-4y2-x2+xy= -4y2+xy.(4)原式=(2a+b)2-9=4a2+4ab+b2-9. 13.原式=x2-1-x2-6.x-9+2x2=2x2-6x-10,x2 3x-2=0,.x2-3x=2,.原式=2(x2-3x)-10=2X2 10=-6.14.(1).x十y=3,xy=-10,.原式=9-3y 3x+xy=9-3(x+y)+xy=9-3×3-10=9-9-10= -10.(2)x十y=3,xy=-10,∴.原式=(x十y)2十xy= 9-10=-1.15.(1)由图可得，S1=a2-b,S2=a2-a(a b)-b(a-b)-b(a-b)=2b2-ab.(2)a+b=10,ab=20, .S1+S2=a2-b+2b2-ab=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab= 100-3×20=40.(3)由图可得，S。=a2+P-号b(a+b) a年2(a2+6-ab),S+S,=a2+-ab=30, 2×30白5.16.)48是“优美数”，13-12=3+ 11)×(13-11)=24×2=48,82-42=(8+4)×(8-4)=12× 4=48,72-12=(7+1)×(7-1)=8×6=48,.48是“优美 数”，13与11,8与4,7与1都是48的平方差分解.(2)：N= (x2+6x+9)-(y2+10y+25)+k+16=(x+3)2-(y+5)2+ +16,∴.当+16=0时，N=(x+3)2-(y+5)2为“优美 数”，此时=一16，故当k=一16时，N为“优美数”. 期末高频考点(3) 1.B2.C3.B解析：由对称，得∠EAD=∠CAD=40°， ∠AED=∠C,.∠BAC=40°+40°=80°，∴.∠C=180°-∠B- ∠BAC=180°-34°-80°=66°，.∠AED=∠C=66° ∠AED=∠B+∠BDE,∠BDE=66°-34°=32°.4.B 解析：由旋转，得∠BAP=∠CAQ,旋转中心是点A,AQ= AP≠BC,∴∠BAC=∠PAQ,故A、C选项正确，B选项不正 确；AB=AC,∴.∠ACB=∠B=∠ACQ,.AC平分∠BCQ, 故D选项正确.5.4解析：360°÷4=90°，.正方形绕中 心至少旋转90°后能和原来的图形互相重合.∴.旋转一周和原 来的图形重合4次.6.田（答案不唯一）7.72°解析：该 图形可看作由一个基本图形旋转5次所组成，故最小旋转角 为360°=72.8.115°解析：∠B=30°，∠C=50, 5 .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，由折叠 的性质，得∠B=∠B=30°，∠BAD=∠BAD,∠ADB= ∠ADB,DB'∥AC,∴.∠CAB=∠B=30°，.∠DAB'= 35°，.∠ADB=∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-35°- 30°=115°.9.118°或67°解析：.把△BCD沿BD折叠，点 C落在点C处，∴∠CDB=∠CDB,当CD∥AB时，如图1，则 ∠ADC=∠A=56°，∴.∠CDC=180°-∠ADC=180° 56°=124∠CDB=号×(360-1249=118，当CD/BC 课时提优计划作业本·鸯 时，如图2，则∠ADC=∠C=46,∠CDB=之×(180° 46)=67°；，点D在AC上，∴不存在CD与AC平行的情 况，综上所述，∠CDB的度数为118°或67°. D 图1 图2 10.如图. D 11.(1)如图1，连接AC、BD交于点O,则O为平行四边形 ABCD的对称中心，连接EO并延长，交BC于点F,则点F即 为所求。 A M 图1 图2 (2)如图2，连接AC、BD交于点O,则O为平行四边形ABCD 的对称中心，连接BE,交AD于点M,连接MO并延长，交BC 于点N,连接DN并延长，交EO的延长线于点F,则点F即 为所求.12.(1)由题意，得CD=CA,∠CDE=∠A, .∠CDA=∠A,.∠CDA=∠CDE,∴.DC平分∠ADE. (2).∠ACB=90°，∠A=70°，.∠CBA=20°，，∠A= ∠CDA=70°，.∠ACD=40°，△ABC绕点C顺时针旋转得 到△DEC,∴.CE=CB,∠BCE=∠ACD=40°，∠CED= ∠CBA=20°，∠CBE=∠CEB=2×(180°-40)=70°， ∴.∠DEB=∠CEB-∠CED=70°-20°=50°.13.(1)如 图，△A'B'C即为所求.(2)平行且相等(3)如图，AD、CE 即为所求.(4)如图，点F1、F2、F、F4、F均满足题意. A D P 期末高频考点(4) 1.D2.C解析：①×3一②×2，得29y=53,可消去x或 学·七年级下册(SK版)一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)下) 期末高频考点(2) 一、选择题 1.计算(x一2)(2+x)的结果是 () A.x2-4 B.4-x2 C.x2+4x+4 D.x2-4x+4 2.下列运算中，正确的是 A.(a+b)2=a2+b B.(-x-y)2=x2+2xy+y2 C.(x十3)(x-2)=x2-6 D.(-a-b)(a+b)=a2-b2 3.若4x2+(k一1)x十25是一个完全平方式，则常数的值为 ( A.11 B.21 C.-19 D.21或-19 4.设A=(x一3)(x一7)，B=(x一2)(x一8)，则A、B的大小关系为 () A.A>B B.A<B C.A=B D.无法确定 5.18×(3+1)(32+1)(34+1)…(34+1)+9的个位数字为 () A.1 B.3 C.7 D.9 二、填空题 6.(1)3x2·(-2xy3)= (2y2a(a-2）= (3)(2m+3)( ）=4m2-9; (4)(-2ab-3)2= 7.已知a、b是常数，若化简（一x十a)(2x2+bx一3）的结果不含x的二次项，则2b-4a的值 为 8.若x=y十3，xy=4,则x2-3xy+y2的值为 9.已知一个长方形的长为a,宽为b,它的面积为6，周长为12，则a2+b2的值为 10.若a+b=4,a-b=1,则(a+2)2-(b-2)2的值为 11.如图是两个边长分别为m、n的正方形，其中重叠部分为B,阴影部分面积分别为S1和S2. 若m十n=8,mn=15,则S1-S2= 三、解答题 12.计算： (1)(-2x3y)2·（-x2y2); (2)(2a-b)(a+2b-3); 174》 期末高频考点 (3)(x-2y)(x+2y)-x(x-y); (4)(2a+b-3)(2a+b+3). 13.先化简，再求值：(x十1)(x-1)一(x+3)2十2x2,其中x2一3x一2=0. 14.已知x+y=3,xy=-10. (1)求(3-x)(3-y)的值. (2)求x2+3xy十y2的值. 15.两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S1;若再在 图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分 (阴影)面积为S2. (1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2. (2)若a+b=10,ab=20,求S1+S2的值. (3)当S1+S2=30时，求图3中阴影部分的面积S3. 图1 图2 图3 《175 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>>>>> 16.若一个正整数x能表示成a2一b(a、b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“优美数”， a与b是x的一个平方差分解. 例如：5=32一22，.5是“优美数”，3与2是5的平方差分解。 又如：M=x2十2xy也是“优美数”，，M=x2+2xy=x2+2xy十y2-y2=(x+y)2-y2(其 中x、y是正整数)，M也是“优美数”，(x十y)与y是M的平方差分解. (1)判断48是否是“优美数”？如果是，写出48的所有平方差分解；如果不是，请说明理由. (2)已知N=x2一y2+6x一10y+k(x、y是正整数，k是常数，且x>y十2)，要使N是“优美 数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由. 176》>