期末高频考点(4)-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

期末高频考点 期末高频考点(4) 一、选择题 1.下列方程中，属于二元一次方程的是 () A.3x-2y=4z B.6xy+9=0 C是+4y-6 D.4x=y-2 4 12x+5y=13①， 2.已知二元一次方程组 用加减消元法解方程组正确的是 3x-7y=-7②， A.①×5-②×7 B.①X2+②×3 C.①×3-②X2 D.①×7-②×5 3x一y=3, 3.已知有理数x、y满足方程组 则2x+y的值为 (2y-x=-4, A.-1 B.0 C.1 D.2 4.某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备租用7间客房， 每间客房都住满，那么租房方案有 () A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 5.若关于x、y的二元一次方程组 3x-y=4m+1, 的解满足x一y=5,则m的值为（) (x+y=2m-5 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 写出个解为的三元-次方表 7.已知二2是方程3x十2y=10的-个解，则m的值为 y=m 8.若关于xy的二元一次方程组ax十3)=2a-1, 的解满足x十y=5,则a的值为 x-y=1 9.某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入264元.若以同样的 价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是 元 10.关于x、y的二元一次方程(3十2m)x十(m-2)y+9-m=0,不论m取何值，方程总有一组 固定不变的解，这组解为 三、解答题 11.解下列方程： (1)/x-2y=1, [3(x-1)=y+5, 3x+4y=23; -+ 《179 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>>))) 2x+y=3a-4①， 12.已知关于x、y的二元一次方程组 x+2y=1②， (1)当a=2时，解这个方程组. (2)若3x+3y=1,求a的值 13.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去志愿服务会场，若单独调配36座新能源客车 若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2 个座位. (1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？ (2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则这两种车 型分别需要调配多少辆？ 2x+y-6=0, 14.已知关于x、y的方程组 2x-y+my-5=0. (1)请直接写出方程2x+y一6=0的所有正整数解. (2)无论数m取何值，方程2x一y+my一5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解. (3)若方程组的解满足x十y=0,求m的值， (4)若方程组的解中y恰为整数，m也为整数，求m的值. 180》.a2+b2=(a+b)2一2ab=62-2×6=24.10.20解析： a+b=4,a-b=1,.(a+2)2-(b-2)2=[(a+2)+(b 2)][(a+2)-(b-2)]=(a+b)(a-b+4)=4×(1+4)=20. 11.16解析：，m十n=8,mn=15,.(m-n)2=(m十n)2 4mn=82-4×15=4,,m>,.m-n=2,根据题意，得S1= m2-SB,S2=n2-SB,S1-S2=m2-SB-(n2-SB)=m2- n2=(m+n)(m-n)=8X2=16.12.(1)原式=4x6y2· (-x2y2)=-4x8y4.(2)原式=2a2+4ab-6a-ab-2b2+ 3b=2a2+3ab-6a-2b2+3b.(3)原式=x2-4y2-x2+xy= -4y2+xy.(4)原式=(2a+b)2-9=4a2+4ab+b2-9. 13.原式=x2-1-x2-6.x-9+2x2=2x2-6x-10,x2 3x-2=0,.x2-3x=2,.原式=2(x2-3x)-10=2X2 10=-6.14.(1).x十y=3,xy=-10,.原式=9-3y 3x+xy=9-3(x+y)+xy=9-3×3-10=9-9-10= -10.(2)x十y=3,xy=-10,∴.原式=(x十y)2十xy= 9-10=-1.15.(1)由图可得，S1=a2-b,S2=a2-a(a b)-b(a-b)-b(a-b)=2b2-ab.(2)a+b=10,ab=20, .S1+S2=a2-b+2b2-ab=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab= 100-3×20=40.(3)由图可得，S。=a2+P-号b(a+b) a年2(a2+6-ab),S+S,=a2+-ab=30, 2×30白5.16.)48是“优美数”，13-12=3+ 11)×(13-11)=24×2=48,82-42=(8+4)×(8-4)=12× 4=48,72-12=(7+1)×(7-1)=8×6=48,.48是“优美 数”，13与11,8与4,7与1都是48的平方差分解.(2)：N= (x2+6x+9)-(y2+10y+25)+k+16=(x+3)2-(y+5)2+ +16,∴.当+16=0时，N=(x+3)2-(y+5)2为“优美 数”，此时=一16，故当k=一16时，N为“优美数”. 期末高频考点(3) 1.B2.C3.B解析：由对称，得∠EAD=∠CAD=40°， ∠AED=∠C,.∠BAC=40°+40°=80°，∴.∠C=180°-∠B- ∠BAC=180°-34°-80°=66°，.∠AED=∠C=66° ∠AED=∠B+∠BDE,∠BDE=66°-34°=32°.4.B 解析：由旋转，得∠BAP=∠CAQ,旋转中心是点A,AQ= AP≠BC,∴∠BAC=∠PAQ,故A、C选项正确，B选项不正 确；AB=AC,∴.∠ACB=∠B=∠ACQ,.AC平分∠BCQ, 故D选项正确.5.4解析：360°÷4=90°，.正方形绕中 心至少旋转90°后能和原来的图形互相重合.∴.旋转一周和原 来的图形重合4次.6.田（答案不唯一）7.72°解析：该 图形可看作由一个基本图形旋转5次所组成，故最小旋转角 为360°=72.8.115°解析：∠B=30°，∠C=50, 5 .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，由折叠 的性质，得∠B=∠B=30°，∠BAD=∠BAD,∠ADB= ∠ADB,DB'∥AC,∴.∠CAB=∠B=30°，.∠DAB'= 35°，.∠ADB=∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-35°- 30°=115°.9.118°或67°解析：.把△BCD沿BD折叠，点 C落在点C处，∴∠CDB=∠CDB,当CD∥AB时，如图1，则 ∠ADC=∠A=56°，∴.∠CDC=180°-∠ADC=180° 56°=124∠CDB=号×(360-1249=118，当CD/BC 课时提优计划作业本·鸯 时，如图2，则∠ADC=∠C=46,∠CDB=之×(180° 46)=67°；，点D在AC上，∴不存在CD与AC平行的情 况，综上所述，∠CDB的度数为118°或67°. D 图1 图2 10.如图. D 11.(1)如图1，连接AC、BD交于点O,则O为平行四边形 ABCD的对称中心，连接EO并延长，交BC于点F,则点F即 为所求。 A M 图1 图2 (2)如图2，连接AC、BD交于点O,则O为平行四边形ABCD 的对称中心，连接BE,交AD于点M,连接MO并延长，交BC 于点N,连接DN并延长，交EO的延长线于点F,则点F即 为所求.12.(1)由题意，得CD=CA,∠CDE=∠A, .∠CDA=∠A,.∠CDA=∠CDE,∴.DC平分∠ADE. (2).∠ACB=90°，∠A=70°，.∠CBA=20°，，∠A= ∠CDA=70°，.∠ACD=40°，△ABC绕点C顺时针旋转得 到△DEC,∴.CE=CB,∠BCE=∠ACD=40°，∠CED= ∠CBA=20°，∠CBE=∠CEB=2×(180°-40)=70°， ∴.∠DEB=∠CEB-∠CED=70°-20°=50°.13.(1)如 图，△A'B'C即为所求.(2)平行且相等(3)如图，AD、CE 即为所求.(4)如图，点F1、F2、F、F4、F均满足题意. A D P 期末高频考点(4) 1.D2.C解析：①×3一②×2，得29y=53,可消去x或 学·七年级下册(SK版) ①×7+②×5，得29x=56,可消去y.3.A解析： 3x-y=30,①+②，得3x-y+2y-x=3+（-4),化 12y-x=-4②. 简，得2x十y=一1.4.B解析：设宾馆有二人间x间、三人 间y间、四人间：间，根据题意，得2红十3十4g-20解得y x+y十z=7, 十2x=8,y=8-2x,x、y、之都是正整数，.当x=1时，y =6,之=0（不符合题意，舍去）；当x=2时，y=4,x=1;当x= 3时，y=2,z=2;当x=4时，y=0,z=0(不符合题意，舍去) “粗房方案有2种，5.C解析：3江y4m十1①0- 1x+y=2m-5②， ②，得x-y=m+3.:二元一次方程组的解满足x-y=5, '.m十3=5，解得m=2.6.x十y=-1(答案不唯一)7.2 解析：把=2代人方程得3X2十2m=10,m=2.8.-7 y=m 解析：由题意可得之一y= 1解得=3把工=3 代入方程 (x十y=5, (y=2,y=2 ax+3y=2a-1,得3a+3×2=2a-1,.a=-7.9.396 解析：设牙刷每支x元，牙膏每盒y元，根据题意，得 26x+14y=264,∴39x+21y=号(26x+14)=号×264= 396,即卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏收入396元. 10.z=。-1,解析：(3+2m)x+(m-2)y十9-m=0可化 y=3 为(3x-2y十9)+m(2x十y-1)=0,:不论m取何值，方程总 有一组固定不变的解，：.3红一2y十9=0，解得工=一1， 2x+y-1=0, y=3. 1.(1)2)1D,①×2+@，得5x=25,解得x=5,把 13x+4y=23②， x=5代人①，得5一2y=1,解得y=2,.方程组的解为 =5:(2)将方程组变形可得3x)-80,n。0-@, (y=2. 3x-5y=-20②， 得4y=28,解得y=7,将y=7代入①，得3x-7=8,解得x= 5,“方程组的解为=5,12.（1)当a=2时，方程组为 (y=7. {22,二7@②×2，得2x+4y=2®，⑧-①，得3y=0,解 得y=0,把y=0代入②，得x=1,∴方程组的解是{二1， (y=0. (22x+)=30-40'0+@,得3x+3y=3a-3,3z+3y x+2y=1②. 4 1,…3a-3=1,解得a=3、13.(1)设计划调配36座新能源 客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车 （红十4)辆.根据题意，得36x十2一，。解得=6，。答： 122(x+4)-2=y, 1y=218. 计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者. (2)设需要调配36座客车m辆，22座客车n辆.根据题意，得 36m十22m=218,n=109-二18m.又：m、n均为正整数， 11 :m=3·答：需要调配36座客车3辆，22座客车5辆. n=5. 14.(1)在2x+y一6=0中，当x=1时，y=4,当x=2时，y= 课时提优计划作业本·鸯 2…方程2x十y一6=0的正整数解有工二1'或2=2， y=4{y=2. (2):无论数m取何值，方程2x一y十my-5=0总有一个固 定的解，∴这个解与m的值无关，y=0.当y=0时，2x一 5 5=0,解得x=5, ,心这个解为x=名， (3)方程组 (y=0. 2十60·的路为66把6代入2z=y+ x+y=0 my-5=0,得12-(-6)+m×(-6)-5=0,解得m-号 (4)/2x+y-6=0①， {2z-y+my-5=0@,由@，得2x=6-y由②，得2z= y-my+5,∴6-y=y-my+5,即(2-m)y=1,心y=2-m y为整数，m为整数，∴.2-m=1或2一m=一1，解得m=1 或m=3. 期末高频考点(5) 1.D解析：am>bm,当m<0时，a<b,故A选项不符合题 意；a>b,当m=0时，am2=bm2,故B选项不符合题意；若a>b, m>n,不一定有am>bm,例如：3>-4，-1>-2,3×(-1)< (-4)×(一2)，故C选项不符合题意；am2>bm2,则a>b,故 D选项符合题意.2.A解析：2x-1≥10， 解不等式 13(2-x)>-6②， ①，得x≥1，解不等式②，得x<4,.原不等式组的解集为1≤ x<4,.该不等式组的解集在数轴上表示如图： -1012345 3.B解析：2z十y=-3②.0+@，得3x+3y=m-2,则 x十y=m2.”x+>0,mg2>0,解得m>2.4C 3 解析：x-20>20, 1(3x+3>4x-b②. 解不等式①，得x>2a十2；解不等式 ②，得x<b+3.∴原不等式组的解集为2a+2<x<b十3. ,原不等式组的解集为一2<x<3,.2a十2=一2且b十3= 3,解得a=-2,b=0,∴.a十b=(-2)+0=-2.5.A解 析：解不等式2x一4>0，得x>2.不等式组无解，∴.把两个 不等式的解集在数轴上表示出来如图，观察数轴可知，当m≤ 2时，满足不等式组无解. -101m23 6.x十y>2解析：：2x十y=3,.x十y=3-x,x<1, ∴.一x>-1,3-x>2,x十y>2.7.2解析：根据图 示，不等式的解集是x≤3，∴m十1=3，解得m=2.8.5解 析：设打x折销售.根据题意，得1200×品-500≥500× 20%,解得x≥5，即最多可打5折.9.2≤a<3解析：由 x一a>0,得x>a;由1一x>x一7，得x<4..'x=3是不等式 组的解，而x=2不是不等式组的解，2≤a<3.10.一5≤ m<-4解析：解5x一2<4x十1得x<3,,关于x的不等式 组红>十3，，的整数解仅有4个，.-2≤m十3<-1，解 5x-2<4x+1 得一5≤m<一4.11.（1)移项，得7x一9x≤5+1，合并同类 学·七年级下册(SK版) 7。