第11章 一元一次不等式-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

①，得3×3+2y=10,解得y=分“原方程组的解是 -是.10.根据题意，得2(m+1)+(5-)=0, x=3, 整理，得 1y=2 1-(3n+2)+5m=0, (2m-n=-7, 15m-3n=2, 解得m=23, 1n=-39. 考点三：1.D12.(1)根据题意，得40a+75=c, 解得 43a+79.8=c, (a=一1.6，(2)椅子和课桌不配套.理由如下：当x=38.0 c=11. 时，一1.6×38+71.6=10.8≠11，.椅子和课桌不配套. 13.(1)设购买一个A品牌的足球需要x元，一个B品牌的足 球需要y元.根据题意，得亿十2y=210 解得工=50答：购 3x+y=230, y=80. 买一个A品牌的足球需要50元，一个B品牌的足球需要 80元.(2)设购买A品牌足球m个，B品牌足球n个.根据 题意，得50m十80n=1000,.5m十8n=100.,m、n均为自然 数 (n=5 ”或m=4“学校有3种购买足球 n=10, 的方案，方案1：购买A品牌足球20个、B品牌足球0个；方案 2:购买A品牌足球12个、B品牌足球5个；方案3：购买A品 牌足球4个，B品牌足球10个.14.(1)设1辆A型车载满 货物一次可运货xt,1辆B型车载满货物一次可运货yt.根 据题意，得2x十3)-18解得工=3，答，1辆A型车载满货物 x+2y=11, y=4. 一次可运货3t,1辆B型车载满货物一次可运货4t.(2)根 据题意，得3a十4幼=27，整理，得a=9-专6“a6均为正整 数，3或86：当a=5,b=3时，租车费用为100 5十120×3=860（元）；当a=1,b=6时，租车费用为100×1+ 120×6=820(元).，860>820，.公司租用1辆A型车，6辆 B型车时，租车费用最少，为820元，∴.给物流公司设计的租车 方案为：租用1辆A型车、6辆B型车，此时租车费用为820元. 直击中考前沿 1.A2.B解析：设租用45座客车x辆，60座客车y辆.根 据题意，得45x十60y=900,整理，得x=20-号.：y均为 6或/x8, 、正整数，“{天二6或x一12， y=9或4，∴.租车方 (y=12,1 案有4种.3.B解析：设小地砖的长边长为xcm,短边长 为ycm.根据题意，得十0：解得二32即小地砖短 2x=x+4y, (y=8, 边长为8cm.4.C解析：方程2x十3y=21的正整数解有 x=3=6,工=9共3组.5.99解析：根据题意，得 1y=5,1y=3,(y=1, 解得/a=54,」 l(1-号)+6=81 得{b=45,a+6=99.6.设该游 客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒。根据题意，得 (x+y=10, 125x+20y=230, 解得二6”答：该游客购买甲种商品6盒， y=4.1 购买乙种商品4盒.7.(1)设第一次实验用了xkg粮食糟 课时提优计划作业本·鸯 醅，ykg芋头糟醅.根据题意，得30%x+20%y=16, 解 130%×2x+20%×3y=36, 得二0'答：第一次实验用了40kg粮食精醅，20kg芋头糟 y=20. 酪。(2)设需要准备mkg大米，根据题意，得(m÷)× 30%×80%=(40+40×2)×30%,解得m=37.5.答：需要准 备37.5kg大米. 第11章一元一次不等式 11.1不等式 第1课时不等式的概念 课堂演练 1B2.C3D41)K解折：子>号-< 4 、2 3 .(2)<解析：”-|-2=-2，-（-2)=2， ∴.--2<-(-2).(3)≥(4)≤解析：|x|≥0， ∴.一x≤0.(5)>(6)≥(7)<>解析：，直角三 角形斜边长大于直角边长，a<c;:在三角形中，两边之和 大于第三边，.a十6>c.5.(1)3m-m>7(2)2(x十 3)≤-6(3)x≥y(4)3x+4y≤2686.(1)0≤x≤14 (2)5x-(20-x)≥88.(3)12×15+(15-5)x>500. 课后拓展 7.C解析：根据“净重300g,蛋白质含量≥2.9%”可知，蛋 白质质量≥300×2.9%=8.7(g).8.C解析：王师傅驾 驶的车辆是货车，.王师傅应走右侧两车道，∴.车速的范围 是60≤v≤100.9.<<>>>解析：由数轴可 得，m<n<0,两个负数相加，和仍为负数，故m十n<0;较小的 数减较大的数，差为负数，故m一n<0;两个负数的积是正数， 故m·n>0;正数大于一切负数，故m>n;由数轴上数离原 点的距离可得，m>n.10.一35解析：由题意可知， a=5,b=-7,.ab=-35.11.500x+200(10-x)≥4100 12.(1)①<②<③>④>⑤>(2)当n=1或n= 2时，n+1<(n+1)"；当n≥3时，n+1>(n+1). (3)20252026>20262025. 第2课时不等式的基本性质 课堂演练 1.C解析：如果x>y,两边同时加上5，得x十5>y+5,故A 选项不符合题意；如果x>y,两边同时减去5，得x一5>y- 5,故B选项不符合题意；如果x>y,两边同时乘5，得5x> 5y,故C选项符合题意；如果x>y,两边同时乘-5，得一5.x< -5y,故D选项不符合题意.2.A解析：-3a>1,不等 式的两边都除以-3，不等号的方向改变，a<一子3.> 4.同时乘65.a<1解析：根据题意，得a-1<0,解得a< 1.6.(1)>(2)>(3)<(4)>(5)<(6)< 7.(1)>1(2)>28.(1)两边都加2，得x-2十2< 1十2，即x<3.(2)两边都除以2，得2x÷2<8÷2,即x<4. (3)两边都乘-2，得-×(-2)<5×(-2)，即x<-10. (4)两边都除以-5，得-5x÷(-5)>-2÷(-5),即x>名 5 学·七年级下册(SK版) 6. 9.(1)二(2)错误的原因是不等式的两边都乘一2026，不等 号的方向没有改变.(3).a>b,.一2026a<一2026b, .-2026a+1<-2026b+1. 课后拓展 10.C解析：若a>b,且c≠0，则ac2>bc2,故C选项符合题 意.11.B解析：.m一2>0，.m>2,∴.-m<-2,.一m -2<2<m.12.D解析：x>-3,.-2x<-6,而-6< 8,.一2x<8,故D选项正确.13.(1)<解析：x>y, .一4x<-4y.2-4x<2一4y.(2)>解析：3x> -3y,.x>-y,.x+y>0.14.(1)a<0(2)-1解析： 由题意，得a-1<0,∴.a<1,∴.1-a>0,a-2<0,.|1-a |a-2|=1-a-(2-a)=1-a-2+a=-1.15.-1<a b<7解析：-2<b<4,.-4<-b<2.3<a<5, .-4+3<a-b<2+5,即-1<a-b<7.16.由ax+b< 5,得ax<5-b.小明看错了a的符号，从而得到x<3, :.5一b=3①，又：小丽看错了6的符号，从而得到x>2, 一a :5+b=2@,联立①②，解得a=-10,b=-25,17.(1)> a 解析：.a-b+2>0,.a十2>b,∴.a十1>b-1.(2)M N=(a2+3b)-(2a2+3b+1)=a2+3b-2a2-3b-1=-a2 1,一a2-1<0,.M-N<0,.M<N.(3)设每块A型钢 板的面积为a,每块B型钢板的面积为b,根据题意，得S1 S2=(5a+6b)-(4a+7b)=5a十6b-4a一7b=a-b,每块A 型钢板的面积比每块B型钢板的面积小，即a<b,∴a一b<O, .S1-S2<0,∴.S1<S2. 11.2一元一次不等式的概念 课堂演练 1.C解析：x2十3x>1中x2的次数为2，不是一元一次不等 式，故A选项不符合题意x一学<0中含有2个未知数y 不是一元一次不等式，放B选项不符合题意：受十号>号 3 是一元一次不等式，故C选项符合题意：}-号<5中士是 分式，不是一元一次不等式，故D选项不符合题意.2.C 3.D4.A5.A6.3一2解析：利用数轴可知. 0123 →2-210 7.-2解析：：(a一2)x2-3>2是关于x的一元一次不等 式，∴.a2-3=1且a-2≠0，解得a=-2.8.(1)a<-1 解析：由题意可知，a+1<0,.a<一1.(2)m<3解析：由 题意可知，m一3<0，.m<3.9.(1)x>2(2)x≥一1 (3)x3(4)x<1 10.(1) (2) 2-101 -10 (3) (4) -10123 01 课后拓展 11.A12.C解析：，不等式x+3>6的解集是x>3, '.x=4是不等式x十3>6的一个解，故①正确；x十3<6的解 集是x<3,故②错误；，不等式x十3≤6的解集是x≤3， x=3是不等式x十3≤6的一个解，故③正确；不等式x十 课时提优计划作业本·鸯 3≥6的解集是x≥3，故x>4是不等式x十3≥6解集的一部 分，故④正确.综上所述，正确的说法有3个.13.一3 解析：.关于x的不等式x<a十5的解集与x<2的解集相 同，a十5=2，解得a=一3.14.6解析：满足条件的x为 0、1、2、3,和为6.15.0.5解析：x=70在60和80之间，将 其代人60，得7060=0.5.16.(1)z≠0(2)x≠0 20 20 (3)任意实数(4)任意实数17.x<-3(答案不唯一) 18.不能.理由如下：根据不等式的基本性质，：x十3>2， .x>一1，.不等式x十3>2的解集为x>一1.19..x a<0,∴.x<a.画数轴如图所示.，不等式的正整数解只有1， ∴a比1大.若a=2,则不等式的解集为x<2,此时正整数解 也只有1，.a的取值范围为1<a≤2. 01a2 11.3解一元一次不等式 第1课时解一元一次不等式(1) 课堂演练 1.B解析：，-5-a>-5,.-a>-5十5，.-a>0, ∴.a<0.2.A解析：，x十1≥2，∴.x≥1，在数轴上表示为： 01 .3.A解析：x=1是不等式2x-6<0 的一个解，.2-b<0,.b>2.4.B解析：：x=2是关于 x的不等式3x-a十2>0的一个解，.6一a十2>0，.a<8, .a可取的最大整数为7.5.3解析：，2x一5<2，.2x< 2十5，∴.2x<7,∴.x<3.5,∴.不等式2x-5<2的最大整数解 是3.6.1（答案不唯一）解析：由题意，得2x-1>-3x, 解得>号x可以是1.7.0解析：移项，得一2x≥2 Q,两边都除以-2，得<2号由数轴知，<-1,2号 一1，解得a=0.8.(1)移项，得2x>3十1；合并同类项，得 2x>4;两边都除以2，得x>2.这个不等式的解集在数轴上表 示如图： 012 (2)移项，得x<1一2；合并同类项，得x<-1.这个不等式的 解集在数轴上表示如图： -10 (3)移项、合并同类项，得一x1;两边都除以一1，得x≥一1. 这个不等式的解集在数轴上表示如图： -10 (4)移项、合并同类项，得3x>9;两边都除以3，得x>3.这个 不等式的解集在数轴上表示如图： 0123 (5)移项，得6a一7a<一6-8；合并同类项，得-a<-14;两边 都乘一1，得a>14,这个不等式的解集在数轴上表示如图： -70714212835 学·七年级下册(SK版) 7 (6)移项，得号-2x>1合并同类项，得-合>1，两边都乘 一2，得x<一2.这个不等式的解集在数轴上表示如图： -5-4-3-2-1012345 9.:{=m是不等式3x十y≤-10的一个解，∴3m十2m≤ (y=2m -10,∴.m≤-2 课后拓展 10.B解析：，不等式(2a一1)x<2(2a一1)的解集是x>2, 2a-1<0,a<分、11.兰解析：解不等式4红+2<9， 得x<子.要使解集相同，则要保证ax<6不等号方向不变， >0解不等式a心6，得2<吕8-子a-竿 12.x<-2解析：由ax十b>0,得ax>-b.,不等式ax十 6>0的解集为<日a<0<。白。-名a= a -26,6>0,6x<a的解集为x<号，面号--2， .bx<a的解集为x<一2.13.x<5解析：由题意，得 x-3<2,解得x<5.14.x≤2解析：ab=a2-2b, .不等式(-2)x≥0可变形为4-2x≥0，解得x≤2. 15.(1)把二2：，代人二元一次方程az+2y=a-1,得2a- (y=-1 2=a-1,解得a=1.(2)把x=2代人方程ax+2y=a-1, 得2a+2y=a-1y=2.“>0一2>0，解得 a<一1.16.(1)根据题意，得1+2m=9,解得m=4. (2)由x十4y=9,得x=9一4y,由数轴，得所表示的x的取值 范围为x>1,即9-4y>1,解得y<2,∴.y的正整数值为1. 17.(1)原方程组两式相加，得3x+3y=6k十3，.x+y=2k十 1.根据题意，得2k+1>3,解得k>1.(2)由(1)，得k>1, .k+3>0,1一k<0,.原式=2(k+3)一(k一1)=2k+6 k+1=k+7. 第2课时解一元一次不等式(2) 课堂演练 1.D解析：去括号，得2x一2>≥6；移项，得2x≥6十2；合并同 类项，得2x≥8，系数化为1，得x≥4.2.B3.D解析：移 项，得2x+号x≤7十1；合并同类项，得2x<8:系数化为1， 得x≤4.在数轴上表示如图：0 →.4.4 解析：去括号，得2x一4≤x一1；移项、合并同类项，得x≤3， .非负整数解有0、1、2、3，共4个.5.5解析：4x一2m十 1=5x一8，∴.x=9-2m.关于x的方程4x-2m+1=5x一8 的解是负数，∴9一2m<0,解得m>号，：清足条件的m的最 小整数值是5.6.2解析：解不等式”2≤-2，得x≥ ”士：不等式的解集为≥4，：m士=4，解得m=2. 2 7.(1)去括号，得2x十2>3x一4；移项、合并同类项，得一x> 一6；系数化为1，得x<6.(2)去分母，得3(x+1)一2x<6: 去括号，得3x十3一2x<6;移项，得3x一2x<6一3；合并同类 课时提优计划作业本·鸯 项，得x<3.(3)去分母，得2x>6一（x一3)：去括号，得 2x>6一x十3；移项，得2x+x>6+3;合并同类项，得3x>9; 系数化为1，得x>3.(4)去分母，得4x一1一3x>0;移项、合 并同类项，得x>1.8.由题意，得3_2红21>1.去分母， 2 3 得3(x十3)一2(2x一1)>6；去括号，得3x十9-4x+2>6;移 项，得3x一4x>6一2一9；合并同类项，得一x>一5；系数化为 1,得x<5.又x为正整数，.x的值可取1、2、3、4. 课后拓展 9.B解析：3a+26=6,∴a=2-号6a<46,2-号6< 位女。-2.0二名召当6=时号有最大 值，最大值为4.10.C解析：2※3十m※2=6,2×3十 3-2+m×2+2-m=6,m=-3,…3x)3<-3.去分母， 2 得3x一3<一6；移项、合并同类项，得3x<一3；系数化为1，得 x<-1. 11.k<一1解析：解方程5x一2k=6十4k一x,得x=k十1. :方程的解是负数，+1<0，.<一1.12.一1解析： 解不等式2+n<合得>2m,:关于x的不等式2十 n<2的最小整数解为n,n-2m=1,解得n=-1. 13.(1)去分母，得2x>6一3(x一2)；去括号，得2x>6-3x十 6;移项，得2x+3x>6+6;合并同类项，得5x>12;系数化为 1,得>号这个不等式的解集在数轴上表示如图： 01 2123 (2)去分母，得x十1≥6(x-1)-8;去括号，得x十1≥6x-6- 8;移项，得x一6x≥一6一8-1；合并同类项，得一5x≥一15；系 数化为1，得x≤3.这个不等式的解集在数轴上表示如图： -10123 (3)去分母，得3(x+1)<2(x-1)+6;去括号，得3x+3< 2x一2十6；移项、合并同类项，得x<1.这个不等式的解集在 数轴上表示如图： -5-4-3-2-10ǐ2345 (4)去分母，得2(x-2)一3(3x十5)≥6x-2(2一x);去括号， 得2x-4-9x-15≥6x-4+2x;移项、合并同类项，得 一15x≥15；系数化为1，得x≤一1.这个不等式的解集在数轴 上表示如图： -210123451 14.把x=3代入原不等式，得3X3-30,十2>23，解得a< 2 3 4,∴.a的取值范围是a<4.15.(1)方程去分母，得x- 2(6m-1)=6x-3(5m-1);去括号，得x-12m+2=6x- 15m+3;移项，得x-6x=一15m十3十12m一2，合并同类项， 得-5x=1-3m;系数化为1，得x=3m-1.:方程的解大于 5 1,即x>1,.3m-1>1,解得m>2.(2)①+@，得2x 5 学·七年级下册(SK版) 8 10a,解得x=5a,将x=5a代入①，得5a+y=3a+4,解得 y=一2a+4.原方程组的解为=5a, {y=-2a+4. 方程组的解 满足不等式3x一2y<11,∴.3×5a-2(-2a十4)<11，解得 a<1,.a的取值范围是a<1. 专题9解一元一次不等式 1.(1)去括号，得3x十3>4x一8+1；移项、合并同类项，得 一x>一10；系数化为1，得x<10.这个不等式的解集在数轴 上表示如图： 012345678910 (2)去分母，得x一1<2(x十1)；去括号，得x一1<2x十2；移 项，合并同类项，得-x<3;系数化为1，得x>一3.这个不等 式的解集在数轴上表示如图： 3-2-10123 (3)去分母，得3(x十1)一4x≥4；去括号，得3x十3一4x≥4；移 项，得3x一4x≥4一3；合并同类项，得-x≥1；系数化为1，得 x≤一1.这个不等式的解集在数轴上表示如图： -3-2-10123→ (4)去分母，得5一4(x一1)≤2x;去括号，得5一4x十4≤2x;移 项，得一4x一2x≤一4一5；合并同类项，得一6x≤-9；系数化 为1，得≥号.这个不等式的解集在数轴上表示如图： -3-2-1013 2.去分母，得1十x≥3x一3；移项，得x一3x≥一3一1；合并同 类项，得一2x≥一4；系数化为1，得x≤2.∴.这个不等式的正 整数解为1、2.3.去分母，得6-3(x-2)≥2(1十x);去括 号，得6-3x十6≥2十2x;移项，得-3x-2x≥2-6-6；合并 同类项，得一5x≥一10；系数化为1，得x≤2.这个不等式的解 集在数轴上表示如图： -3-2-101支3→ ∴.原不等式的非负整数解为0、1或2.4.由题意，得 41-322>-2,解得x<号正整数x的值为1,2或 6 2 3.5.解不等式5x-2<6x十1，得x>-3,.最小正整数解 为x=1.“x=1是方程3x-号ax=6的解，“3-号a=6,解 得a=-2.6.解不等式2x1≤51+1，得x≥-1. 3 2 :-x=5a十3-(5a十3)≥-1，解得a≤-号 7.1)2x3y200-@,得工-y=-2-6.:z-y< 1x-2y=k②. 0,.一2一k<0,解得>-2.(2)不等式(2k+1)x<2k十 1的解集为x>1,2k+1<0,解得<-分又：>-2， 六6的取值范围为一2<<一号，“整数长的值为-1， 课时提优计划作业本·鸯 8.(1):14 x,y=5,4x+y=5,y=-4x+5. (2)y十3x≥k的正整数解只有3个，∴.一4x十5十3x≥k,即 x≤-k十5的正整数解只有3个，∴.3≤-十5<4,1<≤ 2,即k的取值范围为1<k≤2.9.(1)一1(2)由题意，得 2红。3≥十2.去分母，得3(2x-3)≥2(x十2)，去括号，得 2 3 6x一9≥2x十4；移项、合并同类项，得4x≥13；系数化为1，得 ≥是x的取值花围为x≥是 周练（七） 1.D2.A解析：解不等式3x-1>2x,得x>1.这个不等 式的解集在数轴上表示如图： -1012 3.B解析：，关于x的不等式(a-6)x<a一6的解集为x> 1,a-6<0,.a<6.4.C解析：把两个方程相加，得 5x-5y=3k-5,∴.x-y= 365.又：x-y≥5,36-5≥5， 5 5 解得k≥10，.k的取值范围是k≥10.5.C解析：设被墨 水污染的部分为十m,则号2-(x十m)≤1，去分母，得x 2-3(x十m)≤3；去括号，得x-2-3x-3m≤3；移项，得 -2x≤3+2+3m;合并同类项，得-2x≤5+3m;系数化为1， 得≥-5+3m.:不等式的解集为c≥-1，-5+，3m- 2 2 一1，解得m=-1,即不等式中被墨水污染的部分为-1. 6.3x-5y≥07.4解析：根据题意，得3m1解得 1m-2≠0， m=4.8.-2解析：.一2x-3>0,.一2x>3,∴.x<-1. 5,不等式的最大整数解为一2.9.2解析：解不等式x一 1≤m,得x≤m十1.根据题图，不等式的解集是x≤3，∴.m十1= 3,解得m=2.10.m≤4解析：将p二'代人方程组，得 (9=2 (a-2-0:解得二2，将其代入不等式-x>ax+b十m, a-2b=4, 1b=-1. 得->2x-1十m,解得x<1”由题意，得-1<1，解 3 得m≤4.11.(1)移项，得一x一2x<6一3；合并同类项，得 一3x<3;系数化为1，得x>一1.这个不等式的解集在数轴上 表示如图： 5-43201234 (2)去分母，得7x+5一14>14(x+1);去括号，得7x+5 14>14x+14;移项、合并同类项，得一7x>23;系数化为1，得 <一号这个不等式的解集在数轴上表示如图： -4_23-3 -2 -10 12 12.解方程x-a=3x+2a-1,得x=1,3a.关于x的方程 2 -a=3z+2a-1的解不小于122≥1，解得a≤-子 13.(1)由题意，得3（号-m>0,解得m< ,(2)由题图 学·七年级下册(SK版) 9 可知，3（行-m≤7，解得m≥-2.14.1）：A=(-3, B=()'M=-1,P=A·B-M=(-3X (一）'--11=1X(-2》-1=-3。（2)根据题意，得 P=A·B-M=3x-(5x-1)=-2x+1..P≤3，∴.-2x+ 1≤3，解得x≥一1.解集在数轴上表示如图所示： -3-21012 15.(1)方程2x+3=1是不等式分2<0的-个“子系方程” 理由如下：解方程2x+3=1,得x=-1;解不等式乙2<0，得 x<1,“方程2x+3=1是不等式2<0的一个“子系方 程.（2)8x-2=3+200-@,得工-y=2m+7. 12x-y=m-5②. :关于x,y的二元一次方程组8x一2y=3m十2是不等式 12x-y=m-5 x-y≤8的一个“子系方程组”，2m+7≤8，解得m≤2， ∴m的最大值为2， 11.4一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组及其解集 课堂演练 1.C2.C3.A解析：->1，z<-1.-1无 1x>2 解，放A选项符合题意；xS-1, (x<0 的解集是x<-1,故B选 项不符合题意；{工一1 '1x<-2 的解集是x<一2，故C选项不符合 题意；》 x<-1, x>-3 的解集是一3<x<一1，故D选项不符合题 意.4.(1)x<2(2)x>2(3)-3<x<2(4)无解 5.m≤2解析：在数轴上表示如图所示，初步判断m<2.当 m=2时，其解集是x>2,符合题意，∴m的取值范围是m≤2. → m 2 6.(1)该不等式组的解集为一1<x<1.用数轴表示如图： -101 (2)该不等式组的解集为x>2.用数轴表示如图： 11012 (3)该不等式组的解集为x<一8.用数轴表示如图： -8053 (4)该不等式组无解.用数轴表示如图： → 0 课时提优计划作业本·鸯 7.(1)y=1-4x.（2)由题意，得y≥0，.1-4x≥0，∴x≤ 1 (3)由题意，得一4x之一1①·解不等式①，得x< 1-4x≤2②. 解不等式®，得x>一子x的取值范围是-子<<号 1 课后拓展 8.B解析：用数轴表示如图所示.·不等式组有解，∴.m> 1. m 9.m≥-1解析：，不等式组的解集是x<-1,∴.2m-5= -1,2m+1≥-1∴m≥-1.10.名<a<2解折：x=2 是不等式ax一3a十2≥0的一个解，∴.2a一3a+2≥0，解得 a≤2.，x=一1不是这个不等式的解，∴.-a-3a十2<0，解 得。>合，合<a≤2.山.(1)解原方程组，得 242a:工是负数，y是非负数，42a<0, y=3-a. 3-a≥0， 解得一2<a≤3，.a的取值范围是一2<a≤3.(2)当一2< a<-1时，a十1+|a-3|=-a-1+3-a=2-2a;当-1≤ a≤3时，a+1|+|a-3|=a+1+3-a=4.(3)结合(1)(2) 可知，-2<a<-1,∴.|a+1|+a-3|=2-2a=5,∴.a= -.12./2m二50 ①+②，得3x十3y= (x+4y=-7m+2②. -6m-3,∴x+y=-2m-1.|x+y|≤3，-3≤-2m- 1≤3，.一2≤一2m≤4，.一2≤m≤1.m为负整数，.m= -2或m=-1. 第2课时解一元一次不等式组 课堂演练 1.B解析：解不等式3x一2<2x十1，得x<3,∴.不等式组的 解集为2≤x<3,在数轴上表示如图 0 12 3 2.B解析：解不等式x十2<3，得x<1;解不等式一2x≤1， 得≥-，不等式组的解集为-<<1.32,3或4 解析：2x≤4+x0, 解不等式①，得x≤4；解不等式②，得 (x+2<4x-1②. x>1.∴.原不等式组的解集为1<x≤4，.正整数解为2、3或4. 4.5≤y≤6解析：x=4一y,-2≤x≤-1，.-2≤4-y≤-1， -6≤--5，∴5≤y≤6.5.1)3x-1x+10, 解 x+4≤4x-2②. 不等式①，得x≤1；解不等式②，得x≥2..原不等式组无解」 该不等式组的解集在数轴上表示如图： -5-4-3-2-1012345 3x-6<0①， (2)Xx-1<x②. 解不等式①，得x<2;解不等式②，得x> 2 一1，.原不等式组的解集为一1<x<2.该不等式组的解集在 学·七年级下册(SK版) 0. 数轴上表示如图： -101 ,4(x-1)<x+2①， (3) x1>x@, 解不等式①，得x<2;解不等式②，得 3 x<?不等式组的解集为x<2.该不等式组的解集在数轴 上表示如图： -1012374 2x-7<3(x-1)①， x+32≥1-号x@. (4)4 解不等式①，得x>一4；解不等式 ②，得x≥一1.∴不等式组的解集是x≥一1.该不等式组的解 集在数轴上表示如图： 54-3-21012345. 3(2-x)>2+x①， (5) {<2+1@. 解不等式①，得x<1;解不等式②，得 x≥一4..原不等式组的解集是一4≤x<1.该不等式组的解 集在数轴上表示如图： -5-4-3-2-10123 ,3(2x-1)<4x+2①， (6) {x<3+2@. 解不等式①，得x<;解不等式 2 ②，得x≥一2.“不等式组的解集为-2≤x<号该不等式组 的解集在数轴上表示如图： -4-3-2-10125345 课后拓展 6.D解析：解不等式组，得<3：不等式组的解集为 x<m. x<3,在数轴上表示如图，初步确定m>3.当m=3时，不等式 组的解集为x<3,符合题意，.m的取值范围为m≥3. 3 m 7.A解折：根据题意，得-1<2号<0-3<2-<0。 .-5≤-x<-2,.2<x≤5.8.B解析：-1<x<3, -x<1, 1-2x<2, -4x<4, 有B选项符合题意.9.一3解析：解不等式2x一a<1,得 x<士解不等式2-26>3，得>2b十3.：不等式组的解 集为-1<x<1,2b+3=-1,a1-1,解得a=1,b=-2, 2 则a2-6=12-(-2)2=1-4=-3.10.-3≤m<-2 课时提优计划作业本·鸯 解析：2x1<10D'解不等式0，得x<1,解不等式@，得 1x+1>m②. x>m-1,∴.该不等式组的解集为m-1<x<1,:该不等式 组恰有四个整数解，即0、一1、一2、一3，∴.一4≤m-1<-3, 即-3≤m<-2.11.3≤x<7解析：根据题意，得 2x+1<15, 2(2x+1)+1≥15 ,解得3≤<7.12.(1)-=a+30, 2x+y=5a②. ①+②，得x=2a+1,将x=2a+1代入①，得y=a-2.,x、y 为非负数2a10解得a≥2.(2：x>,2a+1> a-2≥0， a-2,.a>-3.2x+y<0,∴.5a<0,∴a<0,-3<a<0. 3.(2z+3y=1,…3y=1-2x,…y=3经. .(2)y> 1,…12>1,解得<-1.（32x+3)=100+@,得 3 12x-3y=k②. 4x=1十，解得x=1十 4 ,①一②，得6y=1一，解得y= 1一k.原方程组的解为 4 1 6 x>-1,y≥-3， 6· 1十k -1 4 解得一5<3，故的取值范围为一5< 1一 06 3 k3. 专题10解一元一次不等式组 1.（1)解不等式x一2≤0，得x≤2；解不等式3x十2>一1，得 x>一1..原不等式组的解集为一1<x≤2，在数轴上表示 如图 -3-2-10123→ (2)解不等式2x+1>,得>-1：解不等式32号-2<1， 得x≤3.∴.原不等式组的解集为一1<x≤3，在数轴上表示 如图： 3-2101234→ (3)解不等式2x+1>x-1,得x>-2;解不等式2x十1≤ 7-x,得x≤3.原不等式组的解集为-2<x<3,在数轴 上表示如图： 301234→ (40解不等式5x+6>3(x+1D,得x>-号解不等式写< 士，得≤4原不等式组的解集为一号<<4，在数轴上 表示如图： -3-2301234→ 2.解不等式2x-6≤0，得x≤3；解不等式x<4红，1，得x> 2 y ∴不等式组的解集为2<x≤3，不等式组的整数解为 学·七年级下册(SK版) 1 5十3x<13①， 1、2、3,它们的和为1十2+3=6.3. x+2-x-1≤2②. 解 3 2 不等式①，得x<弩解不等式②，得x≥-5.“原不等式组 的解集为-5≤<号原不等式组的正整数解为1或2。 ,3(2-x)x十5①， 4. x+10>2x②： '解不等式①，得x≥子；解不等式@， 3 得x<2.“原不等式组的解集为}≤x<2,“原不等式组的 3x+3>2(x+2)①， 非负整数解为1.5. {-12@. 解不等式①，得 4 x>1;解不等式②，得x≤6..原不等式组的解集为1<x≤6， 原不等式组的最大整数解为6.6.(1)亿y=30, 2x+y=6m②. ①+②，得3x=3+6m,∴.x=2m十1③.把③代人①，得y= 2m-2,·原方程组的解为了x=2m+1, (2)将 y=2m-2. ∫x=2m十1，代人z-3y>0,得2m+1-3(2m-2)之0：解。 15x+y≥0， 5(2m+1)+2m-2≥0， m、1 m的取值范围为-冬≤n<冬、7.(1)将 4 方程组中的两个方程相加，得3x+3y=6m+3,.x十y= 2m+1.“z+y=2,2m+1=2,解得m=名(2)将方程组 中的两个方程相减，得x-y=2m一3.，一3≤x一y≤7， ∴.-3≤2m一3≤7，解得0≤m≤5.(3)当0≤m≤5时， m+1-m-5|=m+1+m-5=2m-4.8.(1)-54 (2解方程组3[]+2》=3。得-1·则xy的取值 13[x]-{y}=-6,{{y}=3, 范围分别为-1≤x<0,2≤y<3. 专题11一元一次不等式（组）中的参数问题 1.解原不等式，得x>9一2m..此不等式的解集为x>1, .9-2m=1,解得m=4.2.(1)解原不等式，得x>5-a.根 据题意，得-4≤5-a<-3,解得8<a≤9.(2)解原不等式， 得≤8十m.根据题意，得3≤8十m<4,解得1≤m<4. 3 3.x=2是不等式a.x-a-1>0的解，.2a-a-1>0,解得 a>1,.'x=2不是不等式ax-3a十4<0的解，∴.2a-3a十 4≥0，解得a≤4，.a的取值范围为1<a≤4.4..mx一n> 0,mx>n.:关于x的不等式mx-n>0的解集是x<3, 1 :m<0,=号，m=3n,n<0,n-m=-2n,m+n三 .关于x的不等式(m十n)x<n一m可以转化为4nx<-2n, 解得>一是，心关于x的不等式(m十)z<n一m的解集是 x>-分，5.1)把x=2代人红-5)ax-3a+4)≤0，得 (2-5)(2a-3a十4)≤0，解得a≤4，.a的取值范围是a≤4. (2)当x=1时，(1-5)(a-3a+4)=-4(4-2a)>0,即4 2a<0,解得a>2.由(1)，得a≤4..a的取值范围是2<a≤ 课时提优计划作业本·鸯 4.6.解不等式x一2m<一4n,得x<2m一4n;解不等式 3x+m≥5m,得x≥5m2m.·解集为-1≤x<6, 3 2m-4n=6, ∴.{5n-m=-1, 解得m-32m十n=2×3十0=6. 1n=0, 3 解不等式组>-2，符≤-2，解方程十2+m (2(x-3)≤x-8, 0,得x=一2-m.由题意知，x=-2-m是原不等式组的一个 解，.-2-m≤-2，解得m≥0，∴.m的取值范围是m≥0. 8.(1)解不等式①，得x<9;当a=5时，4x十1>5，解得x> 1.,不等式组的解集是1<x<9.(2)解不等式①，得x<9; 解不等式②，得>a一1.：该不等式组无解，“a一1≥9，解 得a≥37，a的最小值是37.(3)解不等式①，得x<9;解 不等式②，得x>“,又：该不等式组有且仅有3个整数 解，整数解是6、7、8,5≤a1<6,解得21≤a<25.a的 4 取值范围是21<a<25.9.解不等式组工二a>,1,得a x-a<2, 1<x<a十2.，解集中不含有0、1、2、3这四个整数中的任意 一个，∴a-1≥3或a十2≤0，解得a≥4或a≤-2，.a的取 值范围是a≥4或a≤-2. 11.5用一元一次不等式解决问题 第1课时用一元一次不等式解决问题(1) 课堂演练 1.B解析：设李明答对了x道题目，则答错了(20一2一x)道 题目.根据题意，得5x-2(20-2-z)≥60，解得x≥13号 x为整数，∴.他答对的题目至少有14道.2.A解析：设 他以后每天要加工零件x个.根据题意，得20×3+(10一3)x≥ 268,解得x≥29与.“x为整数，∴他以后每天至少要加工零 件30个.3.17、26或35解析：设十位数字为x,则个位数 字为(8一x).根据题意，得10x+(8一x)十1810(8一x)+x, 解得x≤3，…x的值为1、2或3，.8-x的值为7、6或5，.满 足条件的两位数可能是17、26或35.4.17解析：设小明 买了x本笔记本，则买了(30一x)支钢笔.根据题意，得4x十 10(30-)≤200，解得x≥16号.”x为整数，小明至少能 买笔记本17本.5.设这批茶叶有x袋.根据题意，得50× 80十40(x-80)≤8000，解得x≤180.答：这批茶叶最多有 180袋.6.(1)设《钢铁是怎样炼成的》的单价是x元，《名人 传》的单价是y元.根据题意，得：十2-100，解得 12x+3y=180, (工二60'答：《钢铁是怎样炼成的》的单价是60元，《名人传》的 y=20. 单价是20元.(2)设购进m本《钢铁是怎样炼成的》，则购进 (80一m)本《名人传》.根据题意，得60m+20(80一m)≤3500， 解得m≤47合，又：m为正整数m的最大值为47.答：该 “钟书房”最多可以购买47本《钢铁是怎样炼成的》， 课后拓展 7.B解析：设购买B礼品x个，则购买A礼品(50一x)个.根 学·七年级下册(SK版) 2 据题意，得5x+50一x≤170，解得x≤30..最多能购买B礼 品30个.8.33解析：设有x人进公园.，购满40张门票 需要40×(5-1)=40×4=160（元），，'.5x>160,解得x>32. x为正整数，∴x的最小值为33，.至少要有33人进公园， 买40张门票反而合算.9.105解析：设这批玩具有x个， 则降价销售了(x-60)个.根据题意，得55×60十50(x一60)> 5500,解得x>104.又x为正整数，∴.这批玩具最少有105 个.10.125解析：设需要消耗植物xkg.根据题意，得 20%×20%x≥5，解得x≥125，.至少需消耗植物125kg. 11.(1)设脐橙树苗的单价为x元/棵，黄金贡柚树苗的单价 为元/保根据题意，得1，解得0，答：脐 y=30. 橙树苗的单价为50元/棵，黄金贡柚树苗的单价为30元/棵 (2)设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗(1000 m)棵.根据题意，得50m十30(1000一m)≤38000，解得m≤ 400.答：最多可以购买脐橙树苗400棵.12.(1)设种植1亩 甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名学生.根据题 意，得2x十2)2解得二答：种植1亩甲作物需要 (y=6. 5名学生，种植1亩乙作物需要6名学生.(2)设种植甲作物 m亩，则种植乙作物(10一m)亩.根据题意，得5m+6(10一 m)≤55，解得m≥5.答：至少种植甲作物5亩. 第2课时用一元一次不等式解决问题(2) 课堂演练 1.B解析：设甲的速度为xkm/h,则乙的速度为2xkm/h. 根据题意，得2x+2·号x>24,解得x>8,甲的速度应大 于8km/h.2.D解析：设该玩具打x折销售.根据题意， 得90×10 60≥60×5%，解得x≥7，∴该玩具最低可以打七 折.3.100解析：设每套童装的售价为x元.根据题意，得 1000x一10%×1000x-70×1000≥20000，解得x≥100，即 每套童装的售价至少为100元.4.16解析：设哥哥的速度 是xkm/h根据题意，得(1-10号）≥4×(11-8号)解 得x≥16，∴.哥哥的速度至少是16km/h.5.8解析：设小 颖家每月用水量是xm3.根据题意，得1.8×5+2(x一5)≥ 15,解得x≥8，.小颖家每月用水量至少是8m3.6.设该护 眼灯降价x元.根据题意，得320一x一240≥240X20%,解得 x≤32.答：该护眼灯最多可降价32元.7.（1)设甲、乙工程 队每天分别施工xmym.根据题意，得3x十5=340'解得 12x+4y=260, 了x=30'答：甲工程队每天施工30m,乙工程队每天施工 y=50. 50m.(2)设乙工程队施工b天.根据题意，得b十 130050b≤30，解得b>20.答：乙工程队至少施工20天. 30 课后拓展 8.B解析：设购买x个A型分类垃圾桶，则购买(10一x)个 B型分类垃圾桶.根据题意，得40x+50(10一x)≤420，解得 x≥8.又，x、10一x均为自然数，.x的值可以为8、9或10， 共有3种购买方式.9.28解析：设该班共有x名学生. 根据题意，得x一受-晋-号<6，解得<56.又：x是正整 课时提优计划作业本·鸯 数且是2、4、7的公倍数，.x=28,即这个班有28名学生， 10.(1)设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元，销售一 台B型新能源汽车的利润是y万元.根据题意，得 (2x十5y=3.1·解得=0.3·答：销售一台A型新能源汽车 x+2y=1.3, y=0.5. 的利润是0.3万元，销售一台B型新能源汽车的利润是 0.5万元.(2)设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B 型新能源汽车(22-m)台.根据题意，得12m十15(22-m)≤ 300,解得m≥10.答：最少需要采购A型新能源汽车10台. 11.(1)选择促销方式一更优惠.理由如下：选择促销方式 需付款500×85%=425（元）；选择促销方式二需付款500一 60=440(元).，425<440，.选择促销方式一更优惠.(2)设 商品原价为x元.当300≤x<600时，85%x=x一60，解得 x=400;当600≤x<900时，85%x=x一120，解得x=800;当 900≤x<1200时，85%x=x-180,解得x=1200(不符合题 意，舍去).答：当商品原价为400元或800元时，两种促销方 式一样优惠.(3)当0<m<300时，选择促销方式一需付款 85%m元，选择促销方式二需付款m元，此时促销方式一比促 销方式二更优惠；当300≤m<600时，选择促销方式一需付款 85%m元，选择促销方式二需付款(m一60)元，根据题意，得 85%m>m一60，解得m<400,∴.当300≤m<400时，促销方 式二比促销方式一更优惠；当600≤m<900时，选择促销方式 一需付款85%m元，选择促销方式二需付款(m一120)元，根 据题意，得85%m>m-120,解得m<800,当600≤x<800 时，促销方式二比促销方式一更优惠.答：当300≤m<400或 600≤x<800时，促销方式二比促销方式一更优惠. 周练（八） 1.C解析：2-2x之00'解不等式①，得x<1;解不等式 14x-8≤0②. ②，得x≤2.∴不等式组的解集为x<1,在数轴上表示如图： 012 2.D解析：2红140，解不等式①，得>3解不等式 1x-a>0② ②，得x>a.关于x的不等式组 2(x-1)>4·的解集为 x-a>0 x>3,∴.a≤3.3.C解析：由x一a>2,得x>a十2，由x十 1<b,得x<b一1.不等式组的解集为一1<x<1,∴.a+2 -1,b-1=1,解得a=-3,b=2,则(a十b)226=(-3+2)22= <-2①， (-1)22s=1.4.A解析：[号1 2 =一3，， 解不 >-3, 等式①，得x<一4；解不等式②，得x≥一6，.原不等式组的 解集为一6≤x<一4.5.0（答案不唯一）解析：根据题意 得>。2的解集是-2<≤3，其整数解有-1,0、12、3. IxS3 6.-2≤x<2解析：+3≥10D解不等式①，得≥-2： 12x<x+2②， 解不等式②，得x<2.∴.该不等式组的解集为一2≤x<2 7.八解析：设该商品打x折出售.根据题意，得180×10 120≥120×20%，解得x≥8，∴.该商品最低可以打八折. 8.m<-1解析：二212x0解不等式0，得x>1,解 (x+m≤0②. 学·七年级下册(SK版) 3 不等式②，得≤一m.“不等式组工一2>1-2x”有解，不 (x十m≤0 等式组的解集为1<x≤-m,∴.1<-m,.m<-1.9.一2≤ m<-1解析：解不等式x+5>0,得x>一5；解不等式x m≤1，得x≤m十1.，不等式组有4个整数解，'.不等式组的 4个整数解为-4、-3、-2、-1，.-1≤m+1<0,解得-2≤ ,x+1≤2x+3①， m<-1.10.(1) 3x一4∠x②. 解不等式①，得x≥-2； 2 解不等式②，得x<4,.不等式组的解集为一2≤x<4,在数 轴上表示如图： -5-4-3-2-10123 45 ,2(x一2)+3≥x-3①， (2)2x-15z+3② 解不等式①，得x≥一2；解不等式 3 2 ②，得x>一1，不等式组的解集为x>-1,在数轴上表示 如图： 543支片012345 11.(1)设每盒肉粽x元，每盒红枣粽y元.根据题意，得 (1红十5)=20，解得工=30答：每盒肉粽30元，每盒红枣 15x+10y=350, y=20. 粽20元.(2)设乐乐同学买了a盒肉粽，则买了(2a十6)盒 红枣粽，根据题意，得a≥10， 解得10≤a 30a+20(2a+6)1000, 12号.：a是正整数，a的值可取1011或12，乐乐有 3种购买方案，方案1：购买10盒肉粽，26盒红枣粽；方案2： 购买11盒肉粽，28盒红枣粽；方案3：购买12盒肉粽，30盒红 枣粽12.（1)解原方程组，得工=a+2:工为非负数，a十 (y=a-5. 2≥0，解得a≥一2；y为负数，.a一5<0，解得a<5.∴.a的 取值范围是-2≤a<5.(2):不等式(a-1)x<2a-2的解 集为x>2,.a-1<0,∴a<1.又由(1)知，-2≤a<5,.-2≤ a<1,.a可取的整数为-2、-1或0.13.(1)设购买了 x张C区门票，则购买了(5一x)张D区门票.根据题意，得 180x十80(5-x)=700,解得x=3,∴.5一x=5-3=2.答：购 买3张C区门票，2张D区门票.(2)设购买了y张A区门 票，则购买了(5-y)张B区门票.根据题意，得580y十380(5 .5 )≤2400，解得≤2，又“y为正整数，y的最大值为2. 答：最多购买了2张A区门票.(3)设购买了m张VIP区门 票，n张A区门票，则购买(10一m一n)张B区门票.根据题 意，得880m+580m+380(10-m-m）=5500,n=17,5m, 2 又：mm、（10一m一m)均为正整数，m‘或m=3答： (n=6{n=1. 可能购买了1张或3张VP区门票. 综合与实践 1.(1)5≤t≤25；a≥10；b≤8.(2)2.08≤2.25≤2.58 ∴.钙含量检测值在正常参考范围内；7.5<7.52，.铁含量 检测值不在正常参考范围内.(3)不等式为x≥9.实际意义 课时提优计划作业本·数 是当该果汁饮料生产达到9个月及以上时，就超过了保质期， 不能再饮用了.2.问题一：设该小区新建一个地上充电桩 需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元.根据题意，得 (十2)=0.8解得{二02答：该小区新建一个地上充电桩 2x+y=0.7, (y=0.3. 需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元.问题 二：设建造m个地下充电桩，则建造(60一m)个地上充电桩. 根据题意，得0.260-m）+0.3m≤16.3解得40≤m≤43， (m≥40， 又.m为正整数，∴.m可以为40、41、42、43，.共有4种建造 方案，方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩；方案 2:建造41个地下充电桩，19个地上充电桩；方案3：建造42个 地下充电桩，18个地上充电桩；方案4：建造43个地下充电 桩，17个地上充电桩.问题三：方案1的占地面积为1× 40+3×20=100(m2);方案2的占地面积为1×41+3×19= 98(m);方案3的占地面积为1×42+3×18=96(m2);方案4 的占地面积为1×43+3×17=94(m2)..100>98>96>94, .在问题二的条件下，方案4占地面积最小. 复习课 知识梳理 1.(1)不等号(>、<、≥、≤)(2)成立(4)11(5)同一 个(6)公共2.(1)不变(2)不变改变3.(1)去分母 (2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化为1 4.(2)大小无处中间5.(3)数量(4)不等式（组） (5)不等式（组） 题组提优训练 考点一：1.D解析：若a<b,两边同时加上3，则a十3<b十 3,故A选项错误；若a<b,两边同时减去2，则a一2<b-2,故 B选项错误；若a<b,两边同时乘一1，则一a>一b,故C选项 错误；若a<b,两边同时乘2，则2a<2b,故D选项正确. 2.>解析：‘a<b,.一2a>-2b,∴.-2a十1>-2b+1. 3.≥解析：.a>b,c2≥0，.ac2≥bc2.4.a<1解析： 关于x的不等式(1-a)x>a-1的解集是x>-1,∴.1 a>0,∴.a<1. 考点二：5.D解析：去括号，得2x一2≥6；移项，得2x≥6十 2;合并同类项，得2x≥8；系数化为1，得x≥4.6.1或2 解析：解原不等式，得x<3,.该不等式的正整数解为1或2 1.a<-2 解析：，关于x的不等式2ax十3x>2a十3的解 集为x<12a+3<0,解得a<-号.8>-号 3 解析： 解方程3x十2(3a十1)=6x十a,得x=22.根据题意，得 3 0十≥0，解得a≥一号9.4≤m<7解析：解不等式 3x一m十1>0，得x>3.不等式有最小整数解2,1≤ m一1<2，解得4≤m<7.10.(1)去分母，得3x≤x一2+6： 移项，得3x一x≤一2十6；合并同类项，得2x≤4；系数化为1， 得x≤2.解集在数轴上表示如图： -5-4-3-2-1012345 (2)去分母，得2(x十1)一6≤3(2一x);去括号，得2x十2一6≤ 学·七年级下册(SK版) 4 6一3x;移项、合并同类项，得5x≤10；系数化为1，得x≤2.解 集在数轴上表示如图： 012 1.1)3zty-t3a0'①+@，得4红+4y=4+4a,得 x+3y=2+a②. x十y=1十a,又.x+y<0,.1+a<0,解得a<-1. (2):a<-1,1-a>0,a+2<0,1-a+la+2|= 11 1-a-a-z=2-2a. 考点三：12.C解析：解不等式3x一2≥4，得x≥2；解不等式 2x<x十6，得x<6.∴.不等式组的解集为2≤x<6.解集在数 轴上表示如图： 02 6 13.1解析：解不等式5x-2>3x一4，得x>一1；解不等式 }x≥x二名得x≤1.不等式组的解集为-1<x≤1： 等式组的最大整数解为1.14.一1≤m<0解析： {2x-3≥3(z-2)②.解不等式0，得x>m;解不等式②，得 (x-m>0①， x≤3.：原不等式组有解，∴.原不等式组的解集为m<x≤3. :该不等式组恰好有四个整数解，∴.整数解为0、1、2、3， 2x-1<-9①， .-1≤m<0.15.(1) {1-x≥2+@. 解不等式①，得x< 3 一4：解不等式@，得≤子.“不等式组的解集为x<-4 (2)解不等式2x-2)<x+3,得x<7;解不等式<2x 得>号∴不等式组的解集为号<x<7 考点四：16.(1)设A种湘绣作品的单价为x元/件，B种湘绣 作品的单价为y元/件.根据题意，得：+2=70， 解得 {2x+3y=1200, (工=300·答：A种湘绣作品的单价为300元/件，B种湘绣作 y=200. 品的单价为200元/件.(2)设购买A种湘绣作品m件，则 购买B种湘绣作品(200一m)件.根据题意，得300m+ 200(200一m)≤50000，解得m≤100.答：最多能购买A种湘 绣作品100件. 直击中考前沿 1.A2.C解析：移项、合并同类项，得2x≤1；系数化为 1,得x≤2.3.A4.C解析：设小明要答对x道题，则答 错或不答的题数为(20-x)道.根据题意，得10x一5(20一x)≥ 80,解得x≥12，.他至少要答对12道题.5.x<16.m 3解析：解不等式x-3>-1,得x>2;解不等式-x< -m十1，得x>m-1.不等式组的解集为x>2,∴m-1≤ 2,解得m≤3.7.一2a<-1解析：解不等式2x-3≤0， 得x≤号；解不等式x一a>0,得x>a.“此不等式组恰有 3个整数解，则这3个整数解为1、0、-1，∴.一2≤a<一1. 8.一17≤P<一7解析：根据题意，得 课时提优计划作业本·鸯 (a+3(1-2a)≥-2①， 1-2a+3(1+4a)>P②， 解不等式①，得a≤l;解不等式②， 得a>P。3.:不等式组有3个整数解，整数解为-1,01， 101 二-2≤03<1，解得-17≤P<-7.9.解不等式①，得 x<2;解不等式②，得x>一3，.原不等式组的解集为一3< x<2.10.(1)设A种材料的单价为x元，则B种材料的单 价为(x一3)元.根据题意，得4x=6(x一3)，解得x=9,.x 3=6.答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元， (2)设购买A种材料m件，则购买B种材料(50一m)件.根据 题意，得9m十6(50一m)≤360，解得m≤20.答：最多能购买 A种材料20件. 第12章定义命题证明 12.1定义 课堂演练 1.A2.A3.C4.D解析：有理数可分为正有理数、0 和负有理数，故A选项不符合题意；正整数集合、0与负整数 集合合在一起构成整数集合，故B选项不符合题意；0是整 数，但不是分数，故C选项不符合题意；整数和分数统称为有 理数，故D选项符合题意.5.4解析：：单项式一x-y 与2xy动是同类项，.1-a=3,2b=4,解得a=-2,b=2, .ab=(-2)2=4.6.-2解析：(a-2)xa1-1十3>5是 关于x的一元一次不等式，∴.|a-1=1且a-2≠0，解得a= 一2.7.①等边三角形②等腰直角三角形 课后拓展 8.C9.一6或8解析：当x≥5时，2x一5=11，解得x=8; 当x<5时，-x十5=11，解得x=-6.综上所述，x的值为-6 成总、10-名解斩：“点A在数输上表示的数是一合 1 =号，即点A在数轴上表示的数是号，依此类 11 一3 1-（-2) 推，点A3在数轴上表示的数是3，点A4在数轴上表示的数是 2,…由此可见，从点A开始，这列点在数轴上所表 示的数按-合，号3循环出现，2026÷3=675…1点 1 A2在数轴上表示的数是-2·11.(1)28和2028是“神 秘数”.理由如下：，28=4×7=82一62,2028=4×507= 5082一5062，.28和2028这两个数是“神秘数”.(2)是.理 由如下："'(2n十2)2-(2n)2=4n2+8n十4-4n2=4(2n+1), ∴这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.(3)不是. 理由如下：由(2)可知，“神秘数”可表示为4(2n+1),2+1是 奇数，因此“神秘数”是4的倍数，不是8的倍数..(2n+3)2 (2n+1)2=4n2+12n+9-4n2-4n-1=4(2n+2)=8(n+1), ∴两个连续奇数的平方差(n取正数)不是“神秘数” 12.(1)OC为∠AOB的“分补线”.理由如下：∠AOB= 140°，∠AOC=100°，∴.∠BOC=∠AOB-∠AOC=40. ∠AOB+∠BOC=140°+40°=180°，∴.OC为∠AOB的“分 补线”.(2)①：OD平分∠AOB,∴∠AOD=∠BOD= 号∠AOB.:OC为∠AOB的“分补线”，OCOD重合， 号∠A0B+∠A0B-180,∠A0B-120:@如图.设 学·七年级下册(SK版) 5第11章 一元一次不等式 11.1不等式 第1课时不等式的概念 课堂演练 1.(教材例题变式)下列各式中，不是不等式的是 () A.3x≠0 B.4x2-2x+5 C.-1<0 D.5x-2≥1 2.据气象台预报，2025年6月某日某区最高气温31℃，最低气温25℃，则当天气温t(℃)的变 化范围是 () A.t≤25 B.t≤31 C.25≤t≤31 D.25<t<31 3.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示限制车高 的标志，则通过该桥洞的车高x(m)的范围可表示为 () A.x≥4.5 B.x>4.5 C.x≤4.5 D.0<x≤4.5 4.用“>”“<”“≥”或“≤”填空： ①- 3 (2)--2 -（-2); (3)m2 0; (4)-x 0 (5)x2+2 0; (6)a2-2ab+b2 0; (7)设直角三角形两条直角边的长分别为a、b,斜边长为c,则a c,atb 5.列出适当的不等式表示下列关系： (1)m的3倍与m的差不小于7： (2)x与3的和的一半不大于-6： (3)小明的体重x不比小刚的体重y轻： (4)3件x元/件的上衣与4条y元/条的长裤的总价不高于268元： 6.用不等式表示下列数量之间的关系： (1)某种小客车载有乘客x人，它的最大载客量为14人，则x应满足怎样的不等式？ (2)一次环保知识竞赛共有20道题，答对一道题得5分；答错或不答，每道题扣1分.要使总 得分不少于88分，至少要答对x道题，则x应满足怎样的不等式？ (3)工人小张4月份计划生产零件500个，前半个月每天生产12个，后改进操作技术，效率 108》 第11章一元一次不等式 大大提高，提前5天并超额完成任务.若小张在改进操作技术后，平均每天生产零件 x个，则x应满足怎样的不等式？ 课后拓展 7.一种牛奶包装盒上标明“净重300g,蛋白质含量≥2.9%”，其中蛋白质的质量为( A.2.9%及以上 B.8.7g C.8.7g及以上 D.不足8.7g 8.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示.每个标牌上左侧 数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：km/h),右侧数字代表该车道车型的最低通行 车速（单位：km/h).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vkm/h,则车速 v的范围是 () 小客车道 客货车道 客货车道 90 100 80 100 60 A.90≤w≤100 B.80≤w≤100 C.60≤v≤100 D.60≤80 9.有理数m、n在数轴上的位置如图所示，用不等号填空 m n 0 m十n0;m-n 0;m·n0;m2 n;m 10.已知满足x≥5的x的最小值为a,满足y≤一7的y的最大值为b,则ab= 11.用甲、乙两种原料配制某种饮料，已知这两种原料中维生素C含量如下表， 原料种类 甲 乙 维生素C含量/kg 500 200 现配制这种饮料10kg,要求至少含有4100单位的维生素C.若需要甲种原料的质量为 xkg,则x应满足的不等式为 12.你能比较20252026与2026225的大小吗？为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形 式，即比较n+1与(n十1)"(n是正整数)的大小，然后我们从分析n=1,n=2,n=3…中发 现规律，经归纳、猜想得出结论。 (1)通过计算，比较下列各组中两数的大小（填“>”“<”或“=”）： ①12 21;②23 32;③34 43;④45 54;⑤5 65 (2)从第(1)题的结果中，经过归纳，可以猜想出n"+1与(n十1)"的大小关系是 (3)根据以上归纳、猜想得到的一般结论，试比较2025226与2026225的大小 《109 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>)>>)) 第2课时不等式的基本性质 课堂演练 1.(教材练习变式)(2024·上海)如果x>y,那么下列各式中正确的是 A.x+5≤y+5 B.x-5<y-5 C.5x>5y D.-5x>-5y 2.若-3a>1,两边都除以一3，得 Aa<-日 Ba>-3 C.a<-3 D.a>-3 3.如果x>y,y>之，那么x 4.如果m<号，那么不等式两边 ,可变为2m<3n. 5.如果x>y,且(a-一1)x<(a-1)y,那么a的取值范围是 6.若a>b,c<0,用“>”或“<”填空： 1)号 3: (2)2a-4 2b-4; (3)-a -b; (4)ac2 bc2; (5)ac bc; (6)ac+c bc+c. 7.用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条基本性质. (1)若x+2>5,则x 3,根据不等式的基本性质 (2)若-x<-1,则x 专，根据不等式的基本性质 8.将下列不等式化成“x>c”或“x<c”的形式. (1)x-2<1; (2)2x<8; (3)-爱>5： (4)-5x<-2. 9.阅读下面的解题过程，并解答后面的问题。 已知a>b,试比较-2026a+1与-2026b+1的大小. 解：.a>b…第一步 ∴.-2026a>-2026b…第二步 ∴.-2026a十1>-2026b十1…第三步 (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误. (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程， 110》 第1章一元一次不等式 课后拓展 10.下列判断不正确的是 A.若a>b,则-4a<-4b B.若2a>3a,则a<0 C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b 11.若m一2>0，则下列结论正确的是 ( A.-2<-m<m<2 B.-m<-2<2<m C.-m<-2<m<2 D.-2<-m<2<m 12.若x十3>0，则下列各式中正确的是 () A.x+1>0 B.x-1<0 c.<-1 D.-2x<8 13.用“>”“<”或“=”填空： (1)若x>y,则2-4x 2-4y;(2)若3x>-3y,则x十y 0. 14.(1)由不等式ax>b可以推出r<名，那么a的取值范围是 (2)若关于x的不等式(a-1)x>1可化为x<a则化简11-a-a-2引的结果 是 15.如果/a<b 那么a十c<b十d,我们将这一性质称为不等式“同向相加符号不变形”.若3< \c<d, a<5,-2<b<4,则a一b的取值范围是 16.小明和小丽在利用不等式的性质对不等式ax十b<5进行变形时，小明由于看错了a的符 号，从而得到x<3,小丽由于看错了b的符号，从而得到x>2,求α、b的值. 17.【阅读】根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若α一b>0,则 a>b;若a一b=0,则a=b;若a一b<0,则a<b.反之也成立.这种比较大小的方法称为“作 差法” 【理解】(1)若a-b+2>0,则a+1 b一1.（填“>”“<”或“=”） 【运用】(2)若M=a2+3b,N=2a2+3b+1,试比较M、N的大小. 【拓展】(3)制作某产品有如下两种用料方案：方案一：用5块A型钢板，6块B型钢板；方案 二：用4块A型钢板，7块B型钢板.已知每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小. 方案一的总面积记为S1,方案二的总面积记为S2,试比较S1、S2的大小. 1] 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>))) 11.2一元一次不等式的概念 课堂不演练 1.(教材例题变式)下列各式中，属于一元一次不等式的是 A.x2+3x>1 B.x-<0 C+3> 3 D.1-1≤5 ℃5 2.(2024·贵州)不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是 01 01 01 01 B O D 3.下列不等式的一个解是x=3的是 A.x-1<0 B.x+1<4 C.2x-3>4 D.2x+3<10 4.限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行.如图所示是某高 架桥洞前的限高标志牌，标志牌上的数据为3.8，则下列装载高度的大型车 3.8m 辆能通过此桥洞的是 ( A.3.6m B.3.82m 限高3.8m C.4.5m D.5m 5.下列说法正确的是 A.x=2是不等式3x>5的一个解 B.x=2是不等式3x>5的解集 C.x=2是不等式3x>5的唯一解 D.x=2不是不等式3x>5的解 6.不等式x≤3的最大整数解是 ;不等式x>一2.5的最小整数解是 7.若(a-2)xa-3>2是关于x的一元一次不等式，则a的值为 8.(1)如果不等式(a十1)x<a十1的解集为x>1,那么a必须满足 (2若不等式(m一3》x>2的解集是223则m的取值范围是 9.将下列数轴上的数x的取值范围用不等式表示： 1)0一；(2)0十一，3)0：；4202 10.在数轴上表示下列不等式的解集： (1)x≥-2； (2)x≤1； (3)x>3; (4)x<-1. 112 第1章一元一次不等式 课后拓展 11.若x=1是不等式x一b<0的一个解，则b的值不可能是 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 12.给出下列说法：①x=4是不等式x+3>6的一个解；②x十3<6的解集是x<2;③x=3是 不等式x十3≤6的一个解；④x>4是不等式x+3≥6解集的一部分.其中正确的说法有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.如果关于x的不等式x<a+5的解集与x<2的解集相同，那么a的值为 14.已知x是非负整数，x≤π，则符合条件的所有x值的和是 15.日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其 中一个人的“老人系数”的计算方法如下表 年龄x/岁 x≤60 60<x<80 x≥80 “老人系数” 0 x-60 20 1 按照这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为 16.请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论下列问题： (1)不等式x2>0的解集是 ;(2)不等式|x>0的解集是 (3)不等式x≥0的解集是 ;(4)不等式|x|≥0的解集是 17.定义：给定两个不等式P和Q,若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不 等式P为不等式Q的“子集”.例如：不等式P:x>4是Q:x>2的子集.请写出不等式x< 一2的一个子集： 18.根据“当x为任意正数时，都能使不等式x十3>2成立”，能不能说“不等式x十3>2的解集 是x>0”?为什么？ 19.若关于x的不等式x一a<0的正整数解只有1，借助数轴求a的取值范围. 《013 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)》)羽 11.3解一元一次不等式 第1课时解一元一次不等式(1) 课堂演练 1.(教材练习变式)若-5一a>一5，则 A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 2.(2024·湖北)不等式x十1≥2的解集在数轴上表示正确的是 ( → 01 0→ A B 0 D 3.已知x=1是不等式2x一b<0的一个解，则b的值可以是 ( ) A.4 B.2 C.0 D.-2 4.若x=2是关于x的不等式3x一a十2>0的一个解，则a可取的最大整数为 A.6 B.7 C.8 D.9 5.不等式2x-5<2的最大整数解是 6.写出一个x的值，使2x一1大于一3x,则这个x的值可以是 7.已知关于x的不等式一2x十a≥2的解集如图所示，则a的值为 2日012g→ 8.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)2x-1>3; (2)2+x<1; (3)2x+2≤3x+3; (4)4x-3>x+6; (5)6a+8<7a-6; (6)2x-1>2x. 9.已知/=m, 是不等式3x十y≤-10的一个解，求m的取值范围. y=2m 114》 第1章一元一次不等式 课后拓展 10.若不等式(2a一1)x<2(2a一1)的解集是x>2,则a的取值范围是 ( A.a<0 Ba<号 ca<-号 11.若不等式4x+2<9与ax-6<0的解集相同，则a的值为 12.若不等式ax十b>0的解集为x<2,则关于x的不等式6虹<a的解集为 13.若不等式ax+b>0的解集为x<2,则关于x的不等式a(x一3)+b>0的解集 为 14.现定义一种新的运算：a*b=a2一2b,例如：3￥4=32一2×4=1，则不等式（一2）*x≥0的 解集为 15.已知关于x、y的二元一次方程ax+2y=a-1. x=2, 1)若-二是该二元一次方程的一个解，求a的值。 (2)若当x=2时，y>0,求a的取值范围. 16.已知二是二元一次方程c十my=9的一个解。 (y=2 (1)求m的值 (2)若x的取值范围如图所示，求y的正整数值. 0234567 17.已知关于xy的方程组区+4v=十3， 解满足x+y>3. 2x-y=5k (1)求k的取值范围. (2)化简：2k+3|一1一. 15 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>)>>)) 第2课时解一元一次不等式(2) 课堂演练 1.(教材练习变式)(2024·陕西)不等式2(x一1)≥6的解集是 ( A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 2.解一元一次不等式25寸41，去分母正确的是 3 A.3x-5-2x+4<1 B.3(x-5)-2(x十4)<6 C.3(x-5)-2(x+4)<1 D.3x-5-2x+4<6 3.不等式x-1<?-》x的解集在数轴上表示为 0二 04 A B 4.不等式2(x一2)≤x一1的非负整数解的个数为 5.若关于x的方程4x-2m+1=5x一8的解是负数，则满足条件的m的最小整数值 是 6.已知关于x的一元一次不等式m,2x≤一2的解集为x≥4，则m的值为 3 7.解下列不等式： (1)2(x+1)>3x-4; 2安1音<1： 3>1-后3， (4)4x1-x>0. 3 8.当正整数x取何值时，代数式23与2号的值的差大于1？ 2 116》 第1章一元一次不等式 课后拓展 9.若3a十2b=6,且a≤4b,则下列说法正确的是 A.号有最小值4 B.合有最大值4 C.有最小值3 D.b有最大值3 a a 10.现规定一种运算：a※b=ab十6一4，其中a,b为常数.若2※3十m※2=6，则不等式3x,3<m 2 的解集是 () A.x<-2 B.x<0 C.x<-1 D.x>2 11.已知关于x的方程5x一2k=6+4k一x的解是负数，则的取值范围是 12.若关于x的不等式2十n<号的最小整数解为，则n的值为 13.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： (1)>1-22, 2； 21≥3x-1D-41 (3)x十1<x-1 23+1; (4)2_3x,5≥x-2, 3 2 3 14.已知=3是关于x的不等式3x-a2>的一个解，求a的取值范围. 2 15.（1)当m取何值时，关于x的方程后6m-x一5m'的解大于1g 3 2 (2)已知关于x、y的方程组+y=3a+4①， 的解满足不等式3x一2y<11,求a的取值 x-y=7a-4② 范围 《017 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)》》》 专题9解一元一次不等式 目/类型一/一元一次不等式的解法 1.解下列不等式，并将它们的解集在数轴上表示出来： (1)3(x+1)>4(x-2)+1; (2)(2024:连云港)21<r+1; 目/类型二/求一元一次不等式的整数解 2.(2024·盘浅)求不等式片≥-1的正整数解。 3.解不等式1一，2≥1十工，把解集在数轴上表示出来，并写出它的非负整数解。 2 3 4已知式子吉12产的值大于一2，求正整数：的值。 目/类型三/一元一次方程（或二元一次方程组）与一元一次不等式综合 5.已知不等式5x一2<6x+1的最小正整数解是方程3x-号ax=6的解，求a的值. 118》 第1章一元一次不等式 6当x同时清足-x=50十3和不等式21<3士+1时，求a的取值范围。 3 2x-3y=-2, 7.已知关于x、y的二元一次方程组 x-2y=k 的解满足x一y<0. (1)求的取值范围， (2)在(1)的条件下，若不等式(2k+1)x<2k+1的解集为x>1,求整数k的值. 目/类型四/新定义中的不等式 a b =ad-bc,已知 x y 8.对于任意有理数a、b、c、d,规定 c d -14 5 (1)用含x的代数式表示y. (2)若y+3x≥k的正整数解只有3个，求k的取值范围. 9.阅读材料，解答后面的问题， 对于实数a、b,我们定义符号min{a,b}的意义为：当a<b时，min{a,b}=a;当a≥b时， min{a,b}=b,例如：min{4,-2}=-2,min{5,5}=5. (1)min{-1,3}= （0当m色3，号-专时，求x的政值范司 《019 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>》>)) 周练（七） （范围：11.1一11.3，满分100分) 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.(2024·苏州)若a>b-1,则下列结论一定正确的是 A.a+1<b B.a-1<6 C.a>b D.a+1>6 2.不等式3x一1>2x的解集在数轴上表示正确的是 -1012 1012 0 A B 0 D 3.如果关于x的不等式(a一6)x<a一6的解集为x>1,那么a的取值范围是 A.a>0 B.a<6 C.a>6 D.a<7 4.已知关于xy的方程组4-y=2为-5， 解满足x一y≥5，则的取值范围为 x-4y=k A.≥3 B.k≤3 C.k≥10 D.k≤10 5。不等式。2-（红*）1括号中部分数字和符号被墨水污染，淇淇查到该不等式的解集为 x≥一1，则污染部分的内容为 ( ) A.+1 &一号 C.-1 + 二、填空题（每小题5分，共25分） 6.用不等式表示“3x与5y的差是非负数”： 7.若(m一2)x3-m+2≤7是关于x的一元一次不等式，则= 8.不等式一2x一3>0的最大整数解是 9.已知关于x的一元一次不等式x一1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值 为 0十23一 10.若P=1‘是方程组p9=0, 的解，当x<一1时，对于x的每一个值，一x的值大于ax十 (q=2 lap-bg=4 b十m的值，则m的取值范围为 三、解答题（共50分） 11.(10分)解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. (1)3-x<2x+6; (2)7x+5-2>2(x+10. 7 120》 第1章一元一次不等式 12.(10分)已知关于x的方程x一a=3x+2a一1的解不小于1，求a的取值范围. 13.(10分)已知整式3(3-m的值为P。 (1)当m取什么值时，P的值是正数？ (2)当取什么值时，P的取值范围如图所示？ 0123456 14.(10分)已知P=A·B-M. )若A=(-3)°，B=(-2)厂，M=-1,求P的值. (2)若A=3,B=x,M=5x一1，且P≤3，求x的取值范围，并在数轴上表示出解集. 3-21012→ 15.(10分)定义：若一个方程（组）的解使某不等式成立，则称这个方程（组）为该不等式的一个 “子系方程（组）”.例如：x=2是方程2x一3=1的解，且使不等式x十3>0成立，则方程 2x一3=1为不等式x+3>0的一个“子系方程”. （1)判断方程2x+3=1是否为不等式“2<0的一个“子系方程，并说明理由。 3x-2y=3m+2, (2)若关于x、y的二元一次方程组 2x-y=m-5 是不等式x一≤8的一个“子系方程 组”，求m的最大值. 《121 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>))) 11.4一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组及其解集 课堂演练 1.(教材引例变式)小王网购了一本《好玩的数学》，甲、乙、丙三位同学想知道书的价格，小王让 他们猜.甲同学说：“至少20元.”乙同学说：“至多15元.”丙同学说：“至多12元.”小王说： “你们三个人都说错了.”根据以上信息，这本书的价格x(单位：元)所在的范围为() A.12<x<15 B.12<x<20 C.15<x<20 D.13<x19 2.已知某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为 ) -3-2-1012345 A.x<4 B.x<-2 C.x≤-2 D.-2≤x<4 3.(2024·河南)下列不等式中，与一x>1组成的不等式组无解的是 () A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 4.下列数轴上表示的是各不等式组中的两个不等式的解集，请在横线上分别写出这些不等式 组的解集： 。 42-1013 543210133 432101方 (1) (2) (3) (4) 1x>2; 5.若 的解集是x>2,则m的取值范围是 6.请写出下列不等式组的解集，并用数轴表示出来： (1)/>-1, (2) 2 x0, (3) 1x5, (4) (x<1; x<-8; x>2; x<-2. 7.已知4x+y=1. (1)用含x的代数式表示y. (2)当y为非负数时，求x的取值范围， (3)当-1<y≤2时，求x的取值范围. 122》 第1章一元一次不等式 课后拓展 x>-1, 8.若不等式组 有解，则m的取值范围为 \x<m A.m<-1 B.m>-1 C.m≤-1 D.m≥-1 x2m十1， 9.已知关于x的不等式组 的解集为x<一1，则m的取值范围是 x<2n-5 10.已知x=2是不等式ax一3a十2≥0的一个解，且x=一1不是这个不等式的解，则实数a的 取值范围是 11.已知关于x、y的方程组 x十y=-1-3a, 的解x是负数，y是非负数 {-x十y=7+a (1)求a的取值范围. (2)化简：la十1+la-3. (3)如果a满足|a十1+|a一3|=5，试求a的值. 12.请阅读求绝对值不等式|x<3和|x>3的解集的过程. 对于绝对值不等式|x<3,从图1的数轴上看：大于一3且小于3的绝对值是小于3的，所 以|x|<3的解集为一3<x<3; 对于绝对值不等式|x>3,从图2的数轴上看：小于一3且大于3的绝对值是大于3的，所 以|x|>3的解集为x<一3或x>3. 2x-y=m-5, 已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足x十y≤3，其中m是负整 x+4y=-7m+2 数，求m的值. -3<x<3 x<-3 x>3 5-43-2101234 543-2-10123451 图1 图2 《123 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版))>>)) 第2课时解一元一次不等式组 课堂演练 3x-2<2x+1, 1.(教材练习变式)(2024·遂宁)不等式组 的解集在数轴上表示为() x≥2 2 x+2<3, 2.(2024·西宁)不等式组 的解集为 () -2x≤1 L≤- B.-2≤<1 1 C.x<1 D.无解 2x≤4十x, 3.不等式组 的正整数解是 x+2<4x-1 4.已知x=4一y,若一2≤x≤一1，则y的取值范围是 5.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来， 3x-1≤x+1, 3x-6<0, (1) (2)(2024·常州) (x+4≤4x-2; x-1∠x 2 f4(x-1)<x+2, 2x-7<3(x-1), (3) 3 信+21 [3(2-x)>2+x, 3(2x-1)<4x+2, (5) 15≤21+1: 6z≤32 2 124》 第1章一元一次不等式 课后拓展 3x-1>4(x-1), 6.已知关于x的不等式组 的解集为x<3,则m的取值范围为 () x<m A.m=3 B.m>3 C.m<3 D.m≥3 7.已知[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.7刀=2，[-4.3]=-5.若[3]=-1，则x的 取值范围是 () A.2<x≤5 B.2≤x<5 C.5≤x<8 D.5<x≤8 8.下列不等式组中，解为一1<x<3的不等式组有可能是 () 1ax>1, B. 1ax<2, 1ax3, 1ax<4, A. C. D. ba>1 bx<2 (bx<3 (bx>4 2x-a<1, 9.已知不等式组 的解集为-1<x<1,则a2-b2= x-2b>3 2x-1<1, 10.若不等式组{ 恰有四个整数解，则m的取值范围是 x+1>m 11.如图，这是李强同学设计的一个程序框图，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否 不小于15”为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是 指入习习一打一≥1四业 12.已知关于xy的方程组区一y=a+3, 2x+y=5a. (1)若x、y为非负数，求a的取值范围 (2)若x>y,且2x十y<0,求a的取值范围. 13.已知x、y满足2x十3y=1. (1)用含x的代数式表示y: (2)若y满足y>1,求x的取值范围. (3)若xy满足x>-1,y≥-号且2x-3y=k,求的取值范围。 《125 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)》)) 专题10解一元一次不等式组 目/类型一/一元一次不等式组的解法 1.解下列不等式组，并将解集在数轴上表示出来 (1)/2-2≤0， [2x+1>x, (2) 3x+2>-1; 3x一1-x≤1： 2 2x+1>x-1, 5.x+6>3(x+1), (3) (2x+1≤7-3 1 x 目/类型二/一元一次不等式组的整数解 [2x-6≤0， 2.(2024·扬州)解不等式组{ x<4红，，并求出它的所有整数解的和. 2， 5+3x<13, 3.解不等式组 x+2x-1 并写出它的所有正整数解. ≤2， 32 [3(2-x)≤x+5, 4.解不等式组{x+10>2x, 并写出它的所有非负整数解. 3 126》 第1章一元一次不等式 3x+3>2(x+2), 5.解不等式组 后-12， 并求出它的最大整数解， 4 目/类型三/不等式组与方程组综合 6.已知关于xy的方程组2一y=3, 2x+y=6m. (1)求方程组的解（用含m的式子表示）： (2)若方程组的解满足不等式组一3y>0, 求满足条件的m的取值范围. (5x+y≥0， 2x+y=4m, 7.已知关于x、y的方程组 x+2y=2m+3 (m是常数). (1)若x十y=2,求m的值 (2)若一3≤x一y≤7，求m的取值范围， (3)在(2)的条件下，化简：|m+1|一m一5. 目/类型四/新定义中的一元一次不等式组的解法 8.我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3；用{a}表示大 于a的最小整数，例如：{2.5}=3，{4}=5，{一1.5}=-1.解决下列问题： (1)[-4.2]= ,{3.14}= 3[x]+2{y}=3, (2)已知x、y满足方程组 求x、y的取值范围. 3[x]-{y}=-6, 《127 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>)>>)) 专题11一元一次不等式（组）中的参数问题 目/类型一/一元一次不等式中的参数问题 1.已知不等式}（红-m)>3-m的解集为x>≥1，求m的值. 2.(1)已知关于x的不等式x+5<2x十a只有3个负整数解，求a的取值范围. (2)已知关于x的不等式号(2x一4)一m≤2的正整数解是12,3，求m的取值范围. 3.若x=2是不等式a.x一a-1>0的解，但不是不等式ax一3a十4<0的解，求a的取值范围. 4.若关于x的不等式mx一%>0的解集是<号求关于x的不等式(m十n)z<0一m的解集。 5.已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a十4)≤0. (1)若x=2是该不等式的一个解，求a的取值范围. (2)在(1)的条件下，且x=1不是该不等式的解，求a的取值范围. 128》 第1章一元一次不等式 目/类型二/一元一次不等式组中的参数问题 6.已知不等式组2-2m<-4, 的解集为-1≤x<6,求2m十n的值. 3x+m≥5n 于，的方程x十2十m=0的解也是不等式组2C’的一个解，求m的 2(x-3)≤x-8 范围. (x+15>x+3①， 8.已知关于x的不等式组2 4x+1>a②. (1)当a=5时，求该不等式组的解集. (2)若该不等式组无解，求a的最小值. (3)若该不等式组有且仅有3个整数解，求a的取值范围. x-a>-1, 9.已知关于x的不等式组 的解集中不含有0、1、2、3这四个整数中的任意一个，求 (x-a<2 a的取值范围. 《129 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>))) 11.5用一元一次不等式解决问题 第1课时用一元一次不等式解决问题(1) 课堂演练 1.(教材练习变式)一次测验有20道选择题.评分标准为答对1题得5分，答错1题扣2分，不 答题则不得分也不扣分.李明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他答对的题目至 少有 () A.13道 B.14道 C.15道 D.16道 2.某人计划在10天里加工268个零件，最初三天里每天加工20个.若要在规定时间内完成任 务，他以后每天至少要加工零件 () A.30个 B.29个 C.28个 D.27个 3.已知一个两位数，个位上的数字和十位上的数字和为8，将其个位上的数字与十位上的数字 对调后组成一个新的两位数.若原两位数与18的和不大于新两位数，则满足条件的两位数 可能是 4.小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小 明至少能买笔记本 本 5.某茶叶商店销售一批袋装茶叶，第一个月以50元/袋的价格售出80袋，第二个月以40元/袋 的价格将这批茶叶全部售出，如果销售收入不超过8000元，那么这批茶叶最多有多少袋？ 6.为深入推进全民阅读，建设书香社会，擦亮某市“钟书·阅读”品牌，充分发挥百个“钟书房” 优质公共阅读空间矩阵服务效能，某“钟书房”计划增添部分图书.已知购买1本《钢铁是怎 样炼成的》和2本《名人传》需100元，购买2本《钢铁是怎样炼成的》和3本《名人传》需 180元. (1)所购买的这两种图书的单价分别为多少元？ (2)该“钟书房”计划用不超过3500元购进这两种图书共80本，问：该“钟书房”最多可以购 买多少本《钢铁是怎样炼成的》？ 130》 第1章一元一次不等式 课后拓展 7.某班准备买50个小礼品用来奖励优秀学生，已知A礼品每个1元，B礼品每个5元.若该班 购买50个礼品的预算不超过170元，则最多能购买B礼品 () A.25个 B.30个 C.33个 D.34个 8.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元.若少于40人，一个团 队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算， 9.商场销售一批玩具，第一个月以55元/个的价格售出60个，第二个月起降价，以50元/个的 价格将这批玩具全部售出，销售总额超过5500元，这批玩具最少有 个 10.一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有10%~20%能够流入下一营养级，在 “植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5kg,至少需消耗 植物 kg. 11.(2024·湖南)某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗 和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元. (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价 (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问：最多 可以购买脐橙树苗多少棵？ 12.(2024·贵州)为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实 践.经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果种植3亩甲作物 和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生 (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？ (2)如果种植甲、乙两种作物共10亩，且所需学生人数不超过55人，那么至少应种植甲作 物多少亩？ 《131 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版))>)岁 第2课时用一元一次不等式解决问题(2) 课堂A演练 1.(教材练习变式)甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着一条公路相向而行，已知甲的速 度是乙的速度的2倍，若要保证在2h以内相遇，则甲的速度应 () A.小于8km/h B.大于8km/h C.小于4km/h D.大于4km/h 2.阳阳在某儿童超市购买一款心爱的玩具，玩具成本为60元，定价为90元，当天是儿童节，超 市打折优惠卖给小朋友，但利润率不能低于5%，则该玩具最低可以打 ( A.八五折 B.八折 C.七五折 D.七折 3.某童装店按每套70元的成本购进1000套童装，应缴纳的税费为销售额的10%，如果售完 这批童装要获得不低于20000元的纯利润（纯利润=销售额一成本一税费），那么每套童装 的售价至少应为 元. 4.弟弟上午8：20出发步行去郊游，哥哥10：20从同一地点出发追赶弟弟.已知弟弟步行的速 度为4km/h,若哥哥要不晚于11：00追上弟弟，则哥哥的速度至少是 km/h. 5.自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.8元；若每户 每月用水超过5m3,则超出部分每立方米收费2元.已知小颖家每月水费都不少于15元，则 小颖家每月用水量至少是 m3. 6.某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售.“五一”期间，商店为让利于顾客， 计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价多少元？ 7.现有甲、乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件限制，每天只能由一个工程队施工. 若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340m的施工任务； 若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程队单独施工4天，则可以完成260m的施工任务. (1)甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米的施工任务？ (2)如果要改造的道路全长1300m且工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？ 132》 第1章一元一次不等式 课后拓展 8.为做好创建全国文明城市的工作，某单位要购买10个分类垃圾桶，市场上有A型和B型两 种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶每个40元，B型分类垃圾桶每个50元，若总费用不超过 420元，则不同的购买方式有 ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 9.有人问一位老师，他所教的班有多少学生.老师说：“现在班中有一半的学生正在做数学作 业，四分之一的学生正在做语文作业，七分之一的学生正在做英语作业，还剩不足6名学生 正在操场踢足球.”那么这个班有 名学生， 10.某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型 车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车可获利3.1万元，销售 1台A型车和2台B型车可获利1.3万元. (1)销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润分别是多少万元？ (2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问：最少需要 采购A型新能源汽车多少台？ 11.为迎接即将到来的“五一国际劳动节”，某日用品超市推出了两种优惠促销方式供顾客选 择，并规定顾客只能选择其中一种促销方式进行结算付款。 促销方式一：按所购商品原价打8.5折； 促销方式二：按所购商品原价每满300减60.（如：所购商品原价为340元，则减60元，需付 款280元；所购商品原价为630元，则减120元，需付款510元) (1)如果某商品原价为500元，那么选择哪种促销方式更优惠？请说明理由. (2)当商品原价为多少元时，两种促销方式一样优惠？ (3)已知某商品原价为m元(0<m<900),问：当m满足什么条件时，促销方式二比促销方 式一更优惠？请说明理由。 《133 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)》)) 周练（八） （范围：11.4一11.5，满分100分) 一、选择题（每小题6分，共24分） 1.不等式组 2-2x>0, 的解集在数轴上表示正确的是 14x-8≤0 0 B 2(x-1)>4, 2.若关于x的不等式组 的解集为x>3,则a的取值范围是 x-a>0 A.a>3 B.a<3 C.a≥3 D.a≤3 3.已知不等式组父-a>2, 的解集是一1<x<1,则(a+b)2o26等于 () x+1<b A.0 B.-1 C.1 D.2026 4.定义：对于数a,符号[a]表示不大于a的最大整数.例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4.若 []-3,则x的取值范围为 () A.-6≤x<-4 B.-8≤x<-6 C.-6<x≤-4 D.-8<x≤-6 二、填空题（每小题6分，共30分） 5.直接写出不等式组x>一2， 的一个整数解： (x≤3 6.不等式组/+3≥1， {2x<x+2的解集是 7.某种商品的进价为120元，出售时标价为180元.后来由于该商品积压，商场准备打折出售， 但要保证利润率不低于20%，则最低可以打 折. 8.若不等式组/一2>1一2x, 解，则m的取值范围是 x+m≤0 )若关于玉的不等式如[任中台4个整数架，则实簧n的取位在用定 三、解答题（共46分） 10.(14分)解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 「x+1≤2x+3, [2(x-2)+3≥x-3, (1)3x一4<x; (2)2x-15x+3 2 3 2 134》 第11章一元一次不等式 11.(10分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某超市从6月1日起对粽子开始打 折促销，购买4盒肉粽和5盒红枣粽需220元，购买5盒肉粽和10盒红枣粽需350元. (1)每盒肉粽和红枣粽分别是多少元？ (2)乐乐同学想在端午节为敬老院送粽子，他带了1000元钱去该超市买粽子，已知购买的 红枣粽比肉粽的2倍多6盒，并且根据敬老院人们的口味需求，要求购买肉粽的数量不 少于10盒，请问：乐乐有哪几种购买方案？ 12.(10分)已知关于x、y的方程组 3x+y=4a+1’的解中，z为非负数y为负数. 2x-y=a+9 (1)求a的取值范围. (2)当a取哪些整数时，不等式(a一1)x<2a一2的解集为x>2? 13.(12分)2024长三角国际田径钻石赛（上海/苏州）于2024年4月27日19：00在苏州奥体 中心体育场举行.本站赛事名将云集，来自全球的近200名顶尖运动员参与了16个项目的 激烈角逐.本站赛事门票价格如下表所示： 门票类别 VIP区 A区 B区 C区 D区 票价/元 880 580 380 180 80 (1)如果购买C区、D区门票共5张，总票价为700元，那么C区、D区门票各购买了几张？ (2)如果购买A区、B区门票共5张，总票价不超过2400元，那么最多购买了几张A区门票？ (3)如果购买VIP区、A区、B区门票共10张，总票价为5500元，那么可能购买了几张 VIP区门票？ 《135 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版) >》》》》》》)))万 综合与实践 阅读课本材料《生活中的不等式》，解决下列问题： 1.阅读材料： 某品牌果汁饮料的外包装盒标注了部分信息：该饮料保质期为9个月；建议储存条件为 避免阳光直射，温度在5~25℃之间；每100mL饮料中，维生素C含量不低于10mg,糖分 含量不超过8g.另外，体检报告中给出了人体某项指标的检测数据，其中钙(C)含量检测 值为2.25mmol/L,参考值是2.082.58mmol/L;铁(Fe)含量检测值为7.5μmol/L,参考 值是7.52~11.82μmol/L. (1)根据果汁饮料外包装信息，写出相关的不等式.设储存温度为t℃，每100L饮料中维 生素C含量为amg,糖分含量为bg. (2)根据体检报告中钙和铁的含量信息，判断检测值是否在正常参考范围内，并用不等式表 示出来。 (3)已知该果汁饮料在生产x个月后就不能再饮用了，请结合保质期信息，写出x满足的不 等式，并说明其实际意义. 136》 第1章一元一次不等式 2.某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体 是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告.请你帮他们完成下面的活动 报告 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”. 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下表所示： 地上充电桩 地下充电桩 活动素材 每个充电桩占地面积/m 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地 下充电桩需要0.7万元. 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？ 如果该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于 问题二 40个，那么共有几种建造方案？请列出所有方案. 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，问：哪种方案占地面积最小？ 137 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版) 复习课 知识梳理 1.相关概念 (1)用 表示数量之间关系的式子叫作不等式 (2)能使不等式 的未知数的值叫作不等式的解， (3)一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的 解集. (4)只含有 个未知数，并且未知数的次数都是 的不等式叫作一元一次不 等式 (5)把几个含有 未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等 式组. (6)不等式组中所有不等式的解集的 部分叫作这个不等式组的解集. 2.不等式的性质 (1)不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方 向 (2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 3.解一元一次不等式的步骤 (1) ;(2) ;(3) ;(4) (5) 4.确定一元一次不等式组的解集 (1)数轴法：求出每个不等式的解集，利用数轴找出解集的公共部分 (2)口决法：同大取 ,同小取 ,大大小小 找，大小小大 找 5.用一元一次不等式（组）解决问题的步骤 (1)审题；(2)设未知数；(3)找 关系；(4)列 ;(5)解 ;(6)检验； (7)作答. 题组提优训练 目/考点一/不等式的性质 1.(2024·广州)若a<b,则下列关系中正确的是 A.a+3>b+3 B.a-2>b-2 C.-a<-b D.2a<2b 2.用“<”或“>”填空：若a<b,则-2a十1 -2b+1. 3.若a>b,且c为有理数，则ac bc2. 4.已知关于x的不等式(1一a)x>a-1的解集是x>一1，则a的取值范围是 138》 第1章一元一次不等式 目/考点二/解一元一次不等式 5.(2024·陕西)不等式2(x一1)≥6的解集是 A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 6.不等式2(x一1)<7一x的正整数解为 7.若关于x的不等式2ax+3x>2a+3的解集为x<1,则a的取值范围是 8.已知关于x的方程3x十2(3a十1)=6x十a的解为非负数，则a的取值范围为 9.已知关于x的不等式3x一m十1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是 10.解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来： ag2+2: 22024·眉山)-1<22 3 3x+y=2+3a, 11.若方程组 的解满足x十y<O, x+3y=2+a (1)求a的取值范围. C2化简：1-a+a+号引 目/考点三/解一元一次不等式组 3x-2≥4， 12.(2024·雅安)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 2x<x+6 02 [5x-2>3x-4, 13.不等式组 ≥x-号 的最大整数解为 14.若关于x的不等式组区一m>0, 恰有四个整数解，则m的取值范围为 2x-3≥3(x-2) 《139 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>》>)) 15.解下列不等式组. 「2x-1<-9, 2(x-2)<x+3, (1)(2024·宁夏) 1x≥2+x (2)(2024·甘肃) 3 x十1∠2x. 2 目/考点四/不等式的应用 16.刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一闻名中外.某国际旅游公司计划 购买A、B两种湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共 需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元. (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价. (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过 50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 直击A中考前沿 1.(2025·吉林)不等式x一3>2的解集为 () A.x>5 B.x<5 C.x>-1 D.x<-1 2.(2025·福建)不等式号x+1<2的解集在数轴上表示正确的是 ( 01234 01234 A 01 34 01234 C D 3.(2025·广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有ag水、bg水，且a>b.都加人cg水 后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是 () A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 4.(2025·宜宾)某校举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得 10分，答错或不答扣5分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答 对的题数是 () A.14道 B.13道 C.12道 D.11道 140> 第1章一元一次不等式 5.(2025·江西)不等式一x+1>0的解集为 6.（2025·南充)若不等式组K-3>-1, 的解集是x>2,则m的取值范围是 -x<-m+1 7.(2025·黑龙江)若关于x的不等式组2-3S0, x-a>0 恰有3个整数解，则a的取值范围是 8.(2025·内江)对于x、y定义了一种新运算G,规定G(x,y)=x十3y.若关于a的不等式组 G(a,1-2a)≥-2， 恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是 G(-2a,1+4a)>P 9,(2025·陕西)解不等式组：2+3<50， 2(x+1)>x-1②. 10.(2025·湖南)同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A、B两种材料.已知A种材料 的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等. (1)求A种材料和B种材料的单价. (2)若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材 料多少件？ 《141