第11章 一元一次不等式—— 一元一次不等式组及应用分层作业 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 苏科版七年级下册一元一次不等式组同步练，分A、B、C三层，覆盖概念理解、综合应用到创新拓展，梯度合理，适配新授课巩固与差异化教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|不等式组解集表示、基础解法、简单应用|选择题结合数轴（几何直观），解答题含购物方案（模型意识）| |B组|含参数不等式组、绝对值不等式、方案优化|整数解问题（推理意识），收费方式比较（应用意识）| |C组|新定义“解集长度”、含参数综合问题|新概念探究题（创新意识），多参数分类讨论（逻辑思维）|

2026年苏科版数学七年级下册一元一次不等式组及应用分层作业 （练习范围：一元一次不等式组一元一次不等式组解决问题） （满分：100分 时间：60分钟） A组练习： 一、选择题(每题3分，共15分) 1.若某个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是 ( ) A.x≥-1 B. x>2 C.-1≤x<2 D. x≥2 2.不等式组 的解集是 ( ) A. x>2 B.x≥-3 C.-3≥x>2 D.-3≤x<2 3.如果关于 x 的不等式组 的解集是x<a-1，那么a 的取值范围是 ( ) A. a<-3 B. a>3 C.a≥-3 D. a≤3 4.某种礼花导火索燃烧的速度是0.02 m/s，点导火索的人需在礼花燃放前跑到10m 以外的安全区域.如果人跑开的速度是3m/s，那么这根导火索至少应多长?设这根导火索的长度为 xm，则所列不等式是 ( ) A. B. C. D. 5.把一些书分给若干名同学，若 ；若每人分11本，则不够分.依题意，设有x 名同学，则可列不等式7(x+9)<11x.以上横线上的信息可以是 ( ) A.每人分7本，则可多分9个人 B.每人分7本，则剩余9本 C.每人分9本，则剩余7本 D.其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 二、填空题(每题3分，共12分) 6.鱼缸里饲养A，B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在 范围内. 7.不等式组 的整数解是 . 8.若不等式组 无解，则m的取值范围是 . 9.小明去商店购买甲、乙两种玩具，共花费20元，甲种玩具每件2元，乙种玩具每件4元.若每种玩具至少买一件，且甲种玩具的件数多于乙种玩具的件数，则小明购买甲种玩具最少的件数是 . 三、解答题(共25分) 10.(12分)解下列不等式组： 11.(5分)某咖啡厅的菜单如图所示.该店家今日准备了120杯咖啡和100个面包出售，若今日准备的餐点全部售出且收入超过3800元，求该店家最多卖出多少份超值套餐. 菜单 咖啡饮品 咖啡 ¥25 烘焙点心 面包 ¥10 超值套餐 咖啡+面包 ¥30 + 12.(8分)已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足条件x≥0,y<0,求m 的取值范围. B组练习： 一、选择题(每题3分，共9分) 13.已知关于x的不等式组 有且只有7个整数解，则a 的取值范围是 ( ) A.-4≤a≤-3 B.-4<a<-3 C.-4<a≤-3 D.-4≤a<-3 14.已知非零实数a,b且a>b,则关于x的不等式组 的解集不可能是 ( ) A. B. C. D.无解 15.某运算程序如图所示.若需要经过两次运算才能输出结果，则x 的取值范围是 ( ) A. x>4 B.4<x≤8 C.4≤x≤8 D.4≤x<8 二、填空题(每题3分，共6分) 16.已知关于x 的不等式 的解都是不等式 的解，则a 的取值范围是 . 17.已知关于x 的不等式组 的所有整数解的和为7，则a 的取值范围是 . 三、解答题(共33分) 18.(2025 淮安期末)(9分)某游泳馆即将开业，该游泳馆夏季的收费标准如图所示.小明今年暑假准备去该游泳馆游泳，设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数). (1)如果小明办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为 元(用含x的代数式表示)；如果小明不办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为 元(用含x的代数式表示). (2)小明今年夏季计划游泳十次，他选择哪种收费方式会收费更少? (3)如果你是小明，根据不同的游泳次数，你会选择哪种收费方式? 19.(2025 连云港赣榆区月考)(12分)阅读:我们知道 所以要解不等式|x-3|≤4，我们可以分两种情况去掉绝对值符号，转化为我们熟悉的不等式.按上述思路，我们有以下解法：解:①当x-3≥0,即x≥3时,x-3≤4,解得x≤7,所以3≤x≤7. ②当x-3<0,即x<3时,-(x-3)≤4,解得x≥-1,所以-1≤x<3,所以原不等式的解集为-1≤x≤7. 根据以上思想，解下列不等式： (1)|x+1|≤2; (2)|x-2|≥1. C组练习： 20. (2025 镇江句容期末)(12分)当b≥a时，若关于x的不等式组的解集为a≤x≤b，则称b-a为该不等式组的“解集长度”(不考虑无解情况)，如不等式组 的解集为1≤x≤3,则其“解集长度”为3-1=2. (1)不等式组 的“解集长度”为 ； (2)已知关于x 的不等式组 的“解集长度”为0，求m 应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； (3)已知关于x的不等式组 的“解集长度”小于 9，求m 的取值范围. 答案 1. C 根据题中数轴得到两个不等式解集的公共部分可得，该不等式组的解集为-1≤x<2. 2. A 将解集表示在数轴上(图略)，找出公共部分，得到解集为x>2. 3. D 由题意可知,a-1≤2,解得a≤3. 4. A 由题意可知，导火索燃烧完的时间要大于人跑开的时间，所以 5. A 由不等式7(x+9)<11x可得,把一些书分给若干名同学，若每人分7本，则可多分9个人；若每人分11本，则不够分. 6.20≤x≤25 由题意,得 解得20≤x≤25. 7.0,1,2,3,4,5 因为不等式组 的解集是x≥0，不等式组 的解集是0≤x<6，所以解集中的整数解是0,1,2,3,4,5. 8. m≤2 解不等式2x-4>0,得x>2.当 m≤2时，满足该不等式组无解. 9.4 设小明购买甲种玩具的件数是x，则购买乙种玩具的件数是 由题意，得 解得 因为x是正整数，所以x的最小值是4，即小明购买甲种玩具最少的件数是4. 10.解: 解不等式①,得x>-7. 解不等式②,得x≤2, 所以不等式组的解集为-7<x≤2. 6分 解不等式①,得x>2. 解不等式②,得x≤8, 所以不等式组的解集为2<x≤8. 12分 11.解：设该店家卖出x份超值套餐. 由题意,得25(120-x)+10(100-x)+30x>3800, 解得x<40. 3分 因为x为非负整数， 所以x的最大值为39. 答：该店家最多卖出39份超值套餐. 5分 12.解: ②×2-①,得y=m-1. 把y=m-1代入②,得x=m+2. 4分 因为x≥0,y<0, 所以 解得-2≤m<1. 8分 13. C 解x-a≥0,得x≥a. 解5-2x>-3,得x<4, 所以不等式组的解集是a≤x<4. 因为该不等式组有且只有7个整数解， 所以该不等式组的整数解是-3,-2,-1,0,1,2,3, 所以a的取值范围是-4<a≤-3. 14. D 若a>0,b>0,且a>b,则 解az<1,得x< 解 bx<1,得 所以该不等式组的解集是.x< 故 A 选项可能是该不等式组的解集. 若a<0,b<0,且a>b,则 解ax<1,得 解 bx<1,得 所以该不等式组的解集是 故 B 选项可能是该不等式组的解集. 若a>0,b<0,且a>b,则 解 ax<1,得 解 bx<1,得 所以该不等式组的解集是 故C 选项可能是该不等式组的解集. 不等式组不可能无解，故D选项符合题意. 15. D 由题意,得 解得4≤x<8,所以x 的取值范围是4≤x<8. 16.a≥-7 解 得 解 得x<5.因为关于x 的不等式 的解都是不等式 -1的解，所以 解得a≥-7. 或-3≤a<-1 解不等式①，得 解不等式②，得 所以该不等式组的解集是 因为该不等式组的所有整数解的和为7，所以整数解是3,4或—2,—1,0,1,2,3,4,所以 或 解得7≤a<9或-3≤a<-1. 18.解：(1)如果小明办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为((10x+100)元；如果小明不办理会员，那么小明今年夏季游泳的总费用为 30x 元. 故答案为((10x+100),30x. 2 分 (2)当.x=10时，10x+100=10×10+100=2000(元),30x=30×10=300(元). 因为200<300, 所以他选择办理会员收费更少. 4分 (3)当10x+100<30x时,解得x>5, 当10x+100=30x时,解得x=5, 当10x+100>30x 时,解得x<5, 所以当游泳次数超过5时，选择办理会员收费更少；当游泳次数等于5次时，两种收费方式收费相同，任选一种即可；当游泳次数不足5时，选择不办理会员收费更少. 9分 19.解:当x+1≥0,即x≥-1时,x+1≤2, 解得x≤1,所以-1≤x≤1. 3分 当x+1<0,即x<-1时,-(x+1)≤2, 解得x≥-3,所以-3≤x<-1, 所以不等式|x+1|≤2的解集为-3≤x≤1. 6 分 (2)当x—2≥0,即x≥2时,x—2≥1, 解得x≥3.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………9 分 当x—2<0,即x<2时, 解得 所以不等式 的解集为. 或x≥3.…………………………………………………………………………………………12 分 20.解: 解不等式①，得 解不等式②，得 所以不等式组的解集为 所以不等式组的“解集长度”为 故答案为 4 分 解不等式①,得x≤m+3. 解不等式②，得 所以不等式组的解集为 因为该不等式组的“解集长度”为0， 所以 解得m=1, 所以此时不等式组的解集为x=4. 8分 解不等式①，得 解不等式②,得x≤m+3, 所以不等式组的解集为 因为该不等式组的“解集长度”小于9， 所以 解得-2≤m<4. 12分 学科网（北京）股份有限公司 $