第10章 二元一次方程组-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

第10章二元一次方程组 10.1二元一次方程 课堂演练 1.A2.C解析：将二1'代人x一2y=0,方程左边=1 1y=2 2×2=一3≠0，∴.方程左边≠方程右边，故A选项不符合题 意：将{二2代人3远一2y=0,方程左边=3×1一2×2 一1卡0，.方程左边≠方程右边，故B选项不符合题意；将 2=1代入2x一y=0,方程左边=2X1-2=0,小方程左 (y=2 边=方程右边，放C选项符合题意将)”代入2x十3=5， y=2 方程左边=2×1十2=4≠5，.方程左边≠方程右边，故D选 项不符合题意.3.B4.A解析：碳水化合物含量是蛋 白质的1.5倍，且蛋白质的含量为xg,∴.碳水化合物含量是 1.5zg.根据题意，得1.5x十x+y=30,即号x十y=30. 5.03解析：由题意，得a十1=1，b-2=1,∴.a=0,b=3. 6.5-2红5-，3型解析：2z+3y=5,3y=5-2x,y= 3 524.:2x+3y=5,2z=5-3,x=5-3y.7.-1 3 2 解析：把{二，代入方程，得a十3=2，心a=1.&， y=2 客案不唯一)9，①)把{，代入方程，得22十26三 .a十b=4.(2)不唯一，例如3x一y=5.（3)不是，例 如x=5, (y=10. 课后拓展 10.D解析：根据题意，得x十y=0,即y=一x,代入2x十 3y=3,得2x一3x=3,解得x=一3，则y=3.11.C解析： 2x十y=5,.y=一2x+5.当x=0时，y=5;当x=1时， y=3;当工=2时，y=1“原方程的非负整数解为工二0或 y=5 2=1’或工二2共3组.12.C解析：设可以装工个大 y=3y=1, 箱y个小箱，根据题意，得4红十3y=32x=8-,又 “xy均为正整数，5”或二8x十y=9或10， (y=4(y=8, 最多可装10箱.13.一4解析：方程(a一4)xa-3十3y=1 是关于x、y的二元一次方程，∴.a一4≠0且a一3=1，解得 a=-4.14.2016解析：把工=3a, y=-6 代入方程2x十y=5, 得6a-b=5,∴.2026-12a+2b=2026-2(6a-b)=2026 2×5=2016.15.(1)根据题意，得4x十6y=104.(2)将 y=10代入4x+6y=104,得4x+6×10=104,解得x=11. (3)将x=5代入4x十6y=104,得4×5+6y=104,解得y= 14.答：购买香蕉14kg16(1(-了0）解析：“x十3 课时提优计划作业本·鸯 1 0,…3y=一x,心y=一3x…二元一次方程x十3y=0的“相 件系数对“为(-了0小： (2)”方程的“相伴系数对”为 (2,6+3),该方程为y=2kx+k+3.:工=3， 1y=-11 是该方程 的一个解，∴6k十k十3=一11，解得=一2，.该方程为y= -4x+1,即4x+y=1. 10.2二元一次方程组的概念 课堂演练 1.D解析：A选项的方程组中含三个未知数，不是二元一次 方程组；B选项的方程组中有未知数在分母上，不是二元一次 方程组；C选项的方程组中xy项的次数为2，不是二元一次方 程组.故只有D选项符合题意.2.C解析：把二一2代 (y=-1 人方程x十y=一3中，左边=一2一1=一3，右边=一3，左边= 右边，把区二一2”代入方程x一2=1中，左边=一2十2=0， (y=-1 右边=1，左边≠右边，故A选项不符合题意，把{一1”代 入方程2x=y中，左边=2×(-2)=一4，右边=一1，左边卡 右边，故B选项不符合题意；把工二一2，代人方程x十y=-3 (y=-1 中，左边=一2一1=一3，右边=一3，左边=右边，把 )=一1代入方程x-y=-1中，左边=-2+1=-1，右边 x=-2, 一1，左边=右边，故C选项符合题意；把工二一2，代入方程 (y=-1 x十y=0中，左边=-2-1=一3，右边=0，左边≠右边，故D 选项不符合题意.3.A4.①②①① 解析：由方程x一3y=9,得x=9+3y,观察代入三个解，①和 ②适合，因此，①和②是方程x一3y=9的解；由方程2x十y= 4,得y=4一2x,观察代入三个解，①适合，因此①是方程 2x十y=4的解.显然两个方程的公共解即为方程组的解. :①和②是方程x一3y=9的解，①是方程2x十y=4的解， :0是方程组任3y9的解.5.十5（答案不 12x+y=4 (x-y=1 (5x+6y=1, -)6. 7.把-1，代人方程组，得 14z+y=5y+x y=-1 十2X1解得m=3X1-8 4+n=2m-1, n=1, 课后拓展 8.B解析：每人出弓饯，会多出4钱，y=号工一4，：每 人出号钱，会差3钱，y=号x十3.根据题意可列方程组为 1 y=2x-4, 9.B解析：把x=5代入方程2x一y=12,得 y=3x+3. 10-y=12,解得y=-2,即★=一2，∴.方程组的解为 (x=5,。再把方程组的解代入第1个方程，得·=2×5+ y=-2, 学·七年级下册(SK版) （-2)=8.10.6一2)解析：每一间客房住5人， 那么有3人无房可住，.5x十3=y;每一间客房住6人，那 么就空出2间客房，∴.6(x一2)=y.根据题意可列出方程组为 7 5x+3,1.将=乞'代人方程组，得a2=5, 16(x-2)=y. （y=-2 7+2b=13, 解得0将=3，代人方程组，得6a1=5:解得 1b=3. (y=-7 16+7b=13, a=则甲把a错看成了1；乙把6错看成了1.12.由题可 1b=1, 知，第二个方程组中的(x十2)可看成是第一个方程组中的a, 第二个方程组中的(y一1)可看成是第一个方程组中的b. ~侣女一件2神仁22放断家方程组的解 y=2.2, 为x=6.3, 1y=2.2. 10.3解二元一次方程组 第1课时代入消元法 课堂演练 1.C解析：将②代入①，得4x十5(2x一1)=7，去括号，得 4x十10x一5=7.2.B解析：将方程①代人方程②，得x十 2(1一2x)=4,整理，得x十2一4x=4.3.C解析：由于两方 程中只有②中未知数x的系数最小，故可把②变形为x=8 、3,再代人①求解.4{二'2解析：yx十2心·将① y=x-6②， 代入②，得-x十2=x一6，解得x=4,把x=4代人①，得y= 一2，方程组的解为42.5.一12解析：xy=1中 2,∴y=2x,.3x十2y=3x十2X2x=14,解得x=2,y=2X 2=4,x2-y2=22-4=-12.6.6解析：由同类项的定 义，得m十20·由@，得m=4,把m=4代人①，得n 2m=8②， -2,m-m=4-（-2》=6.7.（1D=2-30:把①代入 15x+y=11②. ②，得5x十2x-3=11,解得x=2.把x=2代入①，得y=1, 六原方程组的解为{二1，《2)十6一3①，小 由①，得b= {3a+2b=2②. 3-4a③，把③代人②，得3a+2(3-4a)=2,解得a=5 4 4 把a=号代入@，得6=-号，原方程组的解为 =5 =一5 (3)3m+2n=_20,由@，得m=3m-40,把③代人0，得 13m-n=4②. 3m十2(3m-4)=-2,解得m=号把m=号代人国，得a= .2 -2,原方程组的解为m=子’8.(1)根据题意，得 n=-2. ,3a十b=3, .解得a=2, (2)当x=5,y=-1时，ax十 1b=-3. 课时提优计划作业本·鸯 by=5a-b=5X2-(-3)=13. 课后拓展 .A解析：十m=30,由①，得m=3-x③，把③代入 y-2m=2②， ②，得y-2(3-x)=2,去括号，得y-6十2x=2,.2x十y=8. 10.C解析：x+2(a-1)y=a①， 由②，得x=3-,22,把 12x+2y=3②， 2 =3代入①.得(3)+2a-0y=a,整理，得a 2 2y=一之4，当a=2时，方程组无解，当a≠2时，方程组有唯 一解；若y=0,则(a-2)X0=-名0，解得a=0.综上所述，正 确的说法有③④，共2个.11.4解析：由题意，得 x-3=0,解得=3x-y=3-(-1)=4、12.1 x+y-2=0, (y=-1, 解析：x与y互为相反数，x十y=0,+y=00,由 (2x-y=6②. ①，得y=一x,把y=一x代入②，得2x十x=6,解得x=2, y=-x=-2原方程组的解是二22，∴x十号y=2叶 y=-2, 号×(-2)-1.13.(1D原方程组可化为82y=60, 由 (x+3y=-2②，1 ②，得x=-2-3y③，把③代人①，得3(-2-3y)-2y=6,解 得y=品把y=一吕代入③，得x=兰∴原方程组的解 14 为 12 （2)原方程组可化为(4红+3y=7①， 11x-10y=1②， 由①， y=-11 得x=7一3y③，把③代人②，得11×7一3y-10y=1,解得 4 y=1.把=1代入圆，得x=1,…原方程组的解为工=1， y=1. 14.由题意，得十+2)=30，」 '由①，得x=3-2y③，把③代人 x+y=0②. ②，得3-2y十y=0,解得y=3.把y=3代人③，得x=-3, 再把-3”代入方程3z+5y-m+2,得3X（一3》+5X y=3 3=m十2，解得m=4.15.1)把=一3代入原方程组，得 (y=1 -3a-5=10, -12+b=-4 解得a=-5, b=8.把{代入原方程组，得 (y=4 5a+20=10, 120-4b=-4, 解得低62甲把e看成7-5，乙把6看 1b=6. 成了6.(2)由(1)可知，原方程组为，2x+5y=1o0由 14x-8y=-4②. ②，得x=2y-1③，把③代入①，得-2(2y-1)+5y=10,解 得y=8,把y=8代人③，得x=15,∴.原方程组的解 为/x≈15， y=8. 学·七年级下册(SK版) 第2课时加减消元法 课堂演练 1.D2.B解析：通过两个方程作减法来消去某个未知数， 一定是这两个方程中相同未知数的系数相等.3.A4.5 解折：十2=20，②-①，得十y=5.5.0解析：由 12x+3y=7②， 题意，得+26-5-1即8+26=60②×2，得6a-26= 13a-b-3=1,13a-b=4②， 8③，①+③，得7a=14,解得a=2.把a=2代人②，得3×2一 b=4,解得b=2,.a一b=2一2=0.6.一1解析： (4x-y=1①， 1-x+4y=4②. ①+②，得3x+3y=5,x+y= 3:① ®，得5z-5=-3-y=-是（红+0x-)=号× (号)-171100+@，得3x=18,解 {2x-y=7②. 得x=6.把x=6代入①，得6十y=11,解得y=5..原方程 组的解是=6.(2)3r250'@X3,得3z+9)=27 1y=5. x+3y=9②. ③，③-①，得11y=22,解得y=2.把y=2代入②，得x=3. 六原方程组的解为工=3， (3)原方程组可化为 (y=2. (x-3y=1①， 14x-5y=18②. ①×4，得4x-12y=4③，②-③，得-5y+ 12y=14,解得y=2.把y=2代入①，得x-3×2=1,解得x= 。“原方程组的解为2,4④x3110,②X2幻 2x+y=13②. ①，得5y=15,解得y=3.把y=3代人②，得2x十3=13，解得 5.原方程组的解是{仔3,5)3z十4y160·① 15x-6y=33②. 3+②×2，得9x+10x=48十66，解得x=6.把x=6代入①， x=6, 得18十4y=16,解得=一号∴原方程组的解为 y=一2 （6)原方程组可化为(3x一2y=80.①十②，得6x=48,解得 3x+2y=40②. x=8.将x=8代人①，得24一2y=8,解得y=8..原方程组 的解为x=8, y=8. 课后拓展 8.D解析：假设满足A、B选项的两个方程，则 及-63，解得a=2,把a=2,代入C选项的方程，满 2a+3b=1, 0b=-1.1b=-1 足C选项的方程，故不满足D选项的方程.9.A解析：根 据题意，得2m+=80·①-②，得3m-n=8-1=7. 2n-m=1②. 10.3解析：由题意，得2二6-600十@，得2a=6,解得 a+b=0②. a=3.把a=3代人①，得3-b=6,解得b=-3.把a=3、b= -3代入方程2a十b=m,得2×3十(-3)=m,解得m=3. 1.8解析：2x+3=90,0+@,得5(z十y)=20. 13x+2y=11②. .x+y=4;②-①，得x-y=2..(x+y)(x-y)=4×2=8. 12.（1)原方程组可化为x-5y=90'0-®，得一3y=3,解 x-2y=6②. 课时提优计划作业本·鸯 得y=-1.把y=-1代入①，得x-5×(-1)=9,解得x= 4.六原方程组的解为了x=4, (y=-1. (2)原方程组可化为 z+4y=140,0+②，得4x=12,解得x=3.把x=3代 3x-4y=-2②. 人①，得3十4y=14,解得y=是.“原方程组的解为 x=3, 11 y=4 13.:关于x、y的方程组2红3)=3，和 ax+by=-1 3x+2y=11,的解相同，·.这个解即为方程组 2ax+3by=3 2x-3y=3,和 3x+2y=11 ax+by一1，的解，解方程组 2ax+3by=3 2x-3y=3, 得 2=8将=3代人8x+6-1得 13x+2y=11, 1y=1.wy=1 12ax+3by=3, 0士b1解得-2.14.(1)+2y70由② 6a+3b=3, 1b=5. x=y+1②. 得，x一y=1,即满足x一y=1,∴原方程组的解x与y具有 “邻好关系”.(2)=60，①-②，得2z-2y=6- 12x+y=4m②. 4m,即x一y=3-2m.:方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴.|x-y=1,即3-2m=±1，.m=1或m=2. 专题5代入法解二元一次方程组 1.(1)/x=3y0, 把①代人②，得3y+4y=14,解得y= 1x+4y=14②： 2.把y=2代人①，得x=6。“原方程组的解为2=6， (y=2. (2)=2x-30.把①代人@，得3x+2(2x-3)=8,解得 3x+2y=8②. x=2.把x=2代人①，得y=1.原方程组的解为=2， y=1. (3)/xy=1@, 34z一-y=5@.把①代人@，得4-y=5,解得y 一1.把y=-1代人①，得x-（-1)=1,解得x=0.∴.原方程 组的解为x=0, y=-14D22-2y-1D0, 把①代人 12(x-2)+y-1=5②. ②，得2×2(y-1)+y-1=5,解得y=2.把y=2代人①，得 工-2=2×(2-1)，x=4.“原方程组的解为二4， (y=2. 2.(1)/3x=50, ){2z31@.由0，得x-③，将③代人@，得2× 5y-3y=1,解得y=3.将y=3代入③，得x=5.∴原方程组 的解为=5”(2)3二一50 (y=3. 15s+2t=15 、由①，得1=3s-5③，把 ③代入②，得5s+23:一5)=15，解得=把=代入@， 25 得1一引：原方程组的解为 =1 (32x=5(z+w0, 20 t111 '13x-10(x+y)=2②. 把①代入②，得3x一2X2x=2,解得x=一2.把x=一2代人 ①，得2X(-2)=5×(-2+y),解得y= 日原方程组的解 学·七年级下册(SK版) 0. x=-2, ∫g+号=10 为 6 (4) y=5 晋-- 由②，得号-=韶+@， 3-41 将③代入①，得号（铝+冬）十号-13，解得m=25.将a=25 代入@，得罗=韶+空，解得m=28六原方程组的解 为/m=28, 1n=25. 专题6加减法解二元一次方程组 1.1)3x+y-800+@,得5x=15,解得x=3.把x=3 12x-y=7②. 代入②，得2×3一y=7,解得y=一1.∴原方程组的解为 (2)2x+y=5①， 2{2x-3=-7@.①-②，得4y=12,解得 y=3.把y=3代入①，得2x十3=5，解得x=1..原方程组的 解为{：2.D4-360·@×3-①，得5z=15, 13x-y=7②. 解得x=3.把x=3代入②，得3X3-y=7,解得y=2..原方 程组的解为工=3，(2)原方程组整理得3xy=4①， 1y=2. 13x-5y=-20②. ①-②，得4y=24,解得y=6.把y=6代人①，得3x-6=4, 解得上=兰原方程组的解为=9。 3’ (3)原方程组整理 y=6. 得一4y90②-①，得3y=-3,解得)=-1，把y=-1 (x-y=6②. 代入②，得x-（一1)=6，解得x=5.∴原方程组的解为 (x=5, ②X2 y=-1. (4)原方程组整理得3x-10y=10①， 12x-5y=190②. ①，得x=370.把x=370代入①，得1110-10y=10,解得 y=110,心原方程组的解为2=370， (5)原方程组整理得 y=110. 4红+30=120，①×2+②×3，得17x=6,解得x=7 6 13x-2y=-6②. ①×3-②×4，得17=60，解得y一9原方程组的解为 6 x=17} (6)原方程组整理得4红一3)=20， 13.x-4y=-2②. ①×4- 60 y=17 ②×3，得7x=14,解得x=2.把x=2代入①，得4×2-3y= 2,解得y=2,原方程组的解为x=2, y=2. 专题7用适当的方法解二元一次方程组 1.(1)②×2-①，得-7y=-14,解得y=2.把y=2代入②， 得x一4X2=0,解得x=8,“原方程组的解为（工=8， ly=2. (2)①-②，得-6y=18,解得y=-3.把y=-3代入②，得 6x一3=-15，解得x=一2，“原方程组的解为=-2， {y=-3. 2.(1)①+②，得7m=14,解得m=2.把m=2代入①，得3× m=2, 2-2m=5,解得n=2∴原方程组的解为 1 (2)①+ n一2 课时提优计划作业本·鸯 ②，得7x=14,解得x=2.将x=2代入①，得3X2十7y=9, /x=2, 解得y=多.∴原方程组的解为33.(1)①×2+②， y=7· 得5x=-15,解得x=-3.把x=-3代人①，得一3-y=2, 解得y=一5.“原方程组的解为x=-3, 1y=-5. (2)①X2+②， 得5x=10,解得x=2.把x=2代入①，得2+3y=7,解得y= x=2, 号原方程组的解为 54.(1)①+②，得50x-50y= =3· 0,即x=y③.将③代人①，得12y-23y=11,解得y=-1, x=一1.原方程组的解为工=一1， (y=-1. (2)②-①，得97x- 97y=0,即x=y③.把③代入①，得217y+314y=177,解得y= 1 t= 3··原方程组的解为 3 3x= 1 5.(1)①+②，得 y=3· 5(x+y)=10,即x+y=2③.①-③×2，得y=3.②-③×2， 得x=一1.∴原方程组的解为2=一1， (2)①+②，得30x y=3. +30y=60,即x+y=2③.②-③×12，得y=19.①-③×17， 得x=-17.∴原方程组的解为二176.（1令十y (y=-19. m,x-y=,则原方程组可化为3m十2n=36:解得 m-4n=-16, m=8”即十)=8解得=7：原方程组的解为{=7 n=6,x-y=6, y=1,1 y=1. (2)令x十y=a,x-y=b,则2x=a十b,2y=a-b,原方程组可 化为得+号=子解每日8即十y3餐得2。 (2a-3b=3, 1b=1,1x-y=1, y=1, ÷原方程组的解为工二2(3)令x十=m,x一y=,则原 y=1. 方程组可化为2m+3m=6,解得m=3即工+=3解得 2m-3n=6, n=0,1x-y=0, 3 x=2’ 3 原方程组的解为{ x=2' (4)令3x2y=m, 3 y=2' g-2 6 2红十3=，则原方程组可化为m+-1'解得m=3,即 7 m-n=5, ln=-2, (3x一2y=3, 6 2x十3y=-2 整理得3x-2-180, 12x+3y=-14②. ①×3+②×2，得 7 13x=26,解得x=2.将x=2代入①，得3×2-2y=18,解得 y=一6.·原方程组的解为工=2， y=-6. 专题8与方程组的解有关的讨论 1+0 ①×2十②，得(a十4)x=2b十4.(1)方程组 有一组解，则a十4≠0,2b十4为任意实数，∴.当a≠一4，b为任 意实数时，方程组有一组解.(2)方程组无解，则a十4=0， 学·七年级下册(SK版) 1 2b十4≠0，.a=一4，b≠一2.（3)方程组有无数组解，则a十 4=0,26+4=0,a=-4,6=-2.2.2x+ay=160'由 x-2y=0②. ②，得x=2y③，把③代入①，得4y十ay=16,即(4+a)y=16, 当a≠一4时y一。“方程组有正整数解4十a的值为 16、8、4、2、1.故当a=12、4、0、一2、一3时，方程组有正整数 解，3.根据题意，得20+2620·且3c十14=&.①十 13a-2b=2②， ②，得a=4,把a=4代入①，得-8+2b=2,解得b=5.又由 3c+14=8,得c=一2，原方程组为4红+5y=2, 4.由 1-2x-7y=8. 题意，得7×（号）一4×(-)=△△=1.又：■× (一9)一2×（一16）=5，.■=3..原方程组是 (3x-2=50,①X2-@,得-x=-1,解得x=1.把x=1 17x-4y=11②. 代入①，得3-2y=5,解得y=一1.原方程组的解是 工-1，5.由题意，得x十y=0,即x=一y,把x=一y代 y=-1. 人方程组，得ay十y3，解得代二41a的值为4. 1-3y-2y=5, 5k+2 x= 7’ 6.解原方程组，得1-飞 :原方程组的解的和为1， y= 7 :6+2+1-1,解得=1.7.由题意，得+2)1， 7 7 2x-y=13, 、解得{二5,3将{y53代入2x-3y=7a一9，得2×5一3× (-3)=7a-9,解得a=4.8.由题意，得2x-y-3”解 x-y=3, 仁将9代人十”婴{如1： 15x+by=1, 1-30-9b=1, 6 解得 9.由题意，得2+50一6，解得=2，将 31 6= 13x-5y=16, 1y=-2. 91 =2,代入z-一4得+6一4解得=1， y=-2 1bx+ay=-8,12b-2a=-8, 1b=-3, ∴.(2a+b)2026=[2X1+(-3)]2026=(-1)2026=1. 10.4三元一次方程组 课堂演练 1.D解析：D选项的方程组中，xyz=1是三次方程，不是一 次方程.2.B解析：由于第二个方程只有两个未知数，且 不含y,∴先用第一、三两个方程消去y可使运算简便. 3.-15解析：设号-合=号=，则a=3,6=5及，=7，代 入3a+2b-4c=9,得9k+10k-28k=9,解得k=-1,∴.a= -3,b=-5,c=-7,.a十b+c=-3+(-5)十(-7)=-15. 4.35解析：三个方程相加，得2x十2y十2x=70,.x十y十 2x-4=0, g=35.5.-7 解析：由题意，得{x十y=0,解得 4x一y=0, 课时提优计划作业本·鸯 x=2, -2x+y+g=2+(-2)+(-合）=-合 1 z=一2’ x十y十z=22①， 6.(1)3x十y=47②，②-①，得2x-x=25④，由③④组 x-4z=2③. 成方程组区-4红=2：解得工=14，把工=14代人@，得3× 2x-z=25, (2=3. x=14, 14十y=47,解得y=5..原方程组的解为 y=5, z=3. /x+2y+3z=4①， (2){y+x=1②， ①一②×2，得x+x=2④，④×2一③， 3x+2z=3③， 得一x=1,解得x=一1，把x=一1代入④，得一1+之=2，解 得x=3,把之=3代入②，得y十3=1，解得y=一2，原方程组 x=-1, 1a+b+c=-2①， 的解为y=-2,7.根据题意，得a-b十c=20②，①- 之=3. 11a+6b=0③， ②，得2b=-22,解得b=-11,将6=-11代入③，得11a+ 6×(一11)=0，解得a=6,将a=6,b=-11代入①，得6+ (-11)十c=一2，解得c=3. 课后拓展 1D解标：2红00×8,0-3y=10,2 ③，得11x=22,解得x=2,把x=2代人①，得3×2-y=7, 解得y1,将二2代人y=29,得2=9=一1，解得 k=4.9.D解析：根据题意，得十十红=30，①× 12x-y+mz=2②， 2+②，得4x十y+(2t+m)z=8,4x十y-z为定值，∴.2t十 m=一1，故D选项符合题意。10.号解析：原方程组整理 得x-3y=6: x+2y=7x② ,②×4-①，得11y=22x,解得y=2x,把 y=2:代人@，得十4=7，解得x=3x,号-经=是 x-y-5x=4①， 11.(1)2x+y-3z=10②，①+②，得3x-8z=14④，③- 3x十y+z=8③ ②，得x+4z=一2⑤，由④和⑤组成方程组/3x一8x=14,解 x+4z=-2, 得Z=2,把工=2，代人①，得2-y一5X(-1)=4,解得 1z=-1,1x=-1 /x=2, 2x+3y+z=6①， y=3,原方程组的解是y=3, (2) x-y+2x=-1②， (2=-1. (x+2y-x=5③. ①+③，得3x+5y=11④，③×2+②，得3x+3y=9⑤，由④ ⑤组成方程组3x十5)11，解得=2把=2， 代人①， 3x+3y=9, (y=1. (y=1 得2×2十3×1十之=6，解得之=一1..原方程组的解为 x=2, y=1, 12.(1)+2+32=1000十②，得6z+ 5x+6y+7x=26②. 之=-1. 学·七年级下册(SK版) 8y+10z=36,则3x十4y+5x=18.(2)设笔记本、签字笔、 记号笔的原价分别为x元、y元、x元，根据题意，得40x十 20y+4z=488,∴.80x+40y+8x=488×2=976(元)，则976- 732=244(元)，即比原价购买节省了244元. 周练（五） 1.D2.A解析：①×2十②×3，能消去y,故A选项符合 题意；①×3一②×2，不能消去y,故B选项不符合题意；①× 3十②×2，不能消去x,故C选项不符合题意；①×2十②×3， 不能消去x,故D选项不符合题意.3.A4.C解析：将 y-5=m代入x+m=4,得x+(y-5)=4,∴.x+y=9. 33 5.y=4x-2 解析：3x一4y=6,.一4y=-3x十6， y=-号《11解斩：根据题意，相， 3m-2n=1, 解得m=1, 7.-8解析：：(a十b-1)2+|2a-b+7 n=1. 0,a+61-0解得=。2“=(-2)》=-8. 12a-b+7=0, 1b=3, 8.8解析：八方程组工一2y=6, 的解x、y互为相反数， 3x-y=a .x十y=0,即y=-x,代人方程x-2y=6,得x-2×(-x)= 6,解得x=2,.y=-2,a=3x-y=3×2-(-2)=8. 9.8-2解析：根据题意，得10十6二，解得=8， 110-b=12,1 b=-2. 10./x=5, 可转化为 y=-1 解析：方程组ax+2y=2a+b, cx-2y=2c+d a(x-2)+2y=b,:关于x、y的二元一次方程组 {c(x-2)-2y=d, (ax十y=b, 的解是=3，。工-2=3,2y=一2，解得x (cx-y=d {y=-2, 5,y=-1,即关于x、y的方程组ax+2y=2a+b, 的解是 Acx-2y=2c+d =-1.11.a)/-y+10, x=5, 13x-4y=-2②. 将①代入②，得3(y+ 1)-4y=-2,解得y=5,把y=5代入①，得x=6,.原方程 1乏-1=1① 的部是信 由①得，3x-2y= (3x+2y=10②. 8③，②十③，得6x=18,解得x=3,把x=3代入②，得3×3十 x=3, 2y=10,解得y=2原方程组的解是{ 112.(1)根 1y=2 据题意，得4红二y=500+@,得7红=14，解得工=2，把 (3x+y=9②， x=2代入②，得3×2+y=9,解得y=3,故它们的相同解是 （x=2, ly=3. 、<2)将二2，代人十61海 13x+4by=18, (2a+36--1解得a=,-2:(3a十5b)as=[3×(-2》十 16+12b=18, 1b=1. 5X1=(-1)w=1.13.把{写6·代入@，得-18十 y=5 56=2,解得b=4,把二4代入0，得4a-3=5,解得a=2, (y=3 课时提优计划作业本·鸯 :原方程组为2x二-50.①×4，得8-4=20③，@+③，得 13x+4y=2②. 11x=22,解得x=2,把x=2代入①，得2×2-y=5,解得y= x=m+2①， 一1一原方程组的解为工=2， 由 y=-1. 14.(1){=5-m②. y= 2 ①，得m=x-2@,将③代入@，得)=72子.(2)当x=1 时，y=3;当x=3时，y=2;当x=5时，y=1;当x=7时，y= 0.（3)由(1)，得x十2y=7,则原式=(-2)x·[(一2)2]y= (-2)*·(-2)2=(-2)+w=(-2)7=-128.15.(1)1※ （-1D=-4,3※2=4,8+62二4”解得a=-2, 13a-2b+2=4, {b=-4. (2)由(1)可知，a=-2,b=-4,.x※y=ax-by十2=-2x十 4y+2,(x-2)※(y-1)=a(x-2)-b(y-1)+2=-2(x 2)+4(y-1)+2=-2x+4y+2,∴.x※y=(x-2)※(y-1). 10.5用二元一次方程组解决问题 第1课时用方程组解决问题的步骤 课堂演练 1.A2.A解析：设蜻蜓有x只，蝉有y只.根据题意，得 (6x十6y=42,解得工=3,3.1020解析：设购买了甲 2x+y=10, (y=4. 种玩具x个，乙种玩具y个.根据题意，得十y一30，解得 {2x+4y=100, (工=10'即购买了甲种玩具10个，乙种玩具20个.4.设促 y=20. 销活动前每个瘦肉粽的售价为x元，每个五花肉粽的售价为 y元.根据题意，得10x+5)X0.8=160解得=15答： x-y=5, y=10. 促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，每个五花肉粽的售价 为10元. 5.(1)/6x+4y=76, （2)原方程组可化简为 4x十2y=46 (3x+2y=380'由②，得y=23-2x③，将@代人①，得3x+ 2x+y=23②， 2(23一2x)=38,解得x=8,将x=8代入③，得y=7.答：兽有 8只，鸟有7只 课后拓展 6.C解析：设投中外环得x分，投中内环得y分.根据题意， 得3x十2y=19解得工=3：x十4y=23,即大壮的得分是 (2x+3y=21,M y=5, 23分.7.11解析：设哥哥今年的年龄是x岁，弟弟今年的 年龄是y岁.根据题意，得工一y=4, 解 {x+18+y+18=2(x+y)+18, 得1即哥哥今年的年龄是11岁.8.36文24文 y=7, 解析：设原来甲的钱数是x文，乙的钱数是y文.根据题意，得 x+2)y=48, 解得2二36，：原来甲的钱数是36文，乙的钱 2 3x+y=48, y=24, 数是24文.9.(1)设A种飞船模型每件的进价为x元，B 种飞船模型每件的进价为y元.根据题意，得 (2红+3y-130解得2-20答：A种航天飞船模型每件的进 3x+2y=120, (y=30. 学·七年级下册(SK版) 价为20元，B种航天飞船模型每件的进价为30元.(2)设购 进a件A种飞船模型和b件B种飞船模型.根据题意，得 20a十306=220，即a=22,3弘，：a,6均为正整数，当6=2 21 时，a=8;当b=4时，a=5;当b=6时，a=2.综上所述，所有购 买方案如下：①购进8件A种飞船模型和2件B种飞船模型； ②购进5件A种飞船模型和4件B种飞船模型；③购进2件 A种飞船模型和6件B种飞船模型 第2课时用表格分析实际问题 课堂演练 1.D解析：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可 住，∴.7x十7=y;如果每一间客房住9人，那么就空出一间 客房，∴9(x-1D=可列方程组为x+7=,2.B 19(x-1)=y. 解析：设桌子的高度是xcm,长方体木块的长是acm、宽是 6cm.根据题意，得工十a-6一82，解得工=78，即桌子的高度 x+b-a=74, 是78cm.3.11解析：设西红柿和辣椒的单价分别为 x元/kg和y元/kg.根据题意，得2+.5=9，解得 4x+2.5y=17, 工=3西红柿的单价为3元/kg,辣椒的单价为2元/kg, y=2, .3×3十1×2=11（元），即买3kg西红柿和1kg辣椒共需要 花费11元.4.(1)设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节 能灯y只.根据题意，得30x+35=3300,解得=40答。 x+y=100, y=60. 商场购进甲种节能灯40只，购进乙种节能灯60只.(2)商 场获利为40×(40-30)+60×(50-35)=1300（元）.5.设 该商场购进甲商品x件，乙商品y件.根据题意，得 (40x+50y=12500, 得工=250·答：该商场 (50-40)x+(80-50)y=4000, 1y=50. 购进甲商品250件，乙商品50件. 课后拓展 6.B解析：设安排n名工人加工A型零件，则安排 (m一n)名工人加工B型零件.根据题意，得 (3×6n=4X3(m-n), 150X[6m+3(m-)]=1200×(3+4 整理，得/5n=2m, 1n+m=56, 解得m=40'即工厂有40名工人.7.90解析：设1个塑 (n=16, 料凳子的高度为xcm,每叠放1个塑料凳子高度增加ycm. 根据题意，得工十2=55解得工=5，：x十9)=45十9× 0x+4y=65, （y=5. 5=90,即10个塑料凳子整齐叠放在一起的高度为90cm. 8.8解析：设小长方形的长为x,宽为y.根据题意，得 2十)10解得{2,2y=4X2=8,9.89×903 x+2y=8, 8010(元)，而8010>7540，.一定有一个班的人数大于 45人，即(1)班人数大于45人，且不超过60人，(2)班人数小 于45人.设(1)班有学生x人，(2)班有学生y人，根据题意， 得∫x+y=89, 。解得=47答：1)班有学生47人， 80x+90y=7540 y=42. (2)班有学生42人.10.(1)设该市一级水费的单价为 课时提优计划作业本·鸯 x元/m3,二级水费的单价为y元/m3.根据题意，得 10x=32, +(14一12)y=51.4,解得答：该市一级水费的 y=6.5. 价为3.2元/m3,二级水费的单价为6.5元/m3.(2)3.2× 12=38.4(元)，38.4<64.4，.该户该月用水量超过12m3.设 该户该月的用水量为am3.根据题意，得38.4十6.5(a-12)= 64.4,解得a=16.答：该户该月的用水量是16m. 第3课时用示意图分析实际问题 课堂演练 1.B解析：设轮船在静水中的速度为xkm/h,A、B港口之 间的距离为ykm.根据题意，得6Cx十8》=y,解得 110(x-8)=y, (z=32,即A,B港口之间的距离为240km,2.甲做1h, y=240, 乙做3h,共加工180个零件3.911解析：根据题意，得 (x+y)×1.8=36, (号+)+=6 解得x=9, (y=11. 4.设较长铁棒的长 度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.根据题意，得 (1-专)=(-号)解得{仁答：较长铁#的长度 x+y=55, 1y=25. 为30cm,较短铁棒的长度为25cm.5.设汽车每小时行驶 xkm,摩托车每小时行驶ykm.根据题意，得 ,1.2(x+y)=120, 2一8z=工y,解得一0，答：汽车每小时行驶 /110) (y=40. 60km,摩托车每小时行驶40km. 课后拓展 6.B解析：设小明在12：00时看到的两位数的十位上的 数字为x,个位上的数字为y.根据题意，得 (x十y=7, 10y十x-10z+y》=100z+y-（10y+2,解得1， y=6, .小明在13：00时看到的数是10y+x=10×6+1=61. 7.13:00至15：30共2.5h,15:30停留30min后是16：00， 16:00到18：48共2.8h.设从甲地到乙地的路途中，平路是 xkm,上坡是ykm,则下坡是(74一x一y)km.根据题意，得 「0+六+7402=2.5， 40 之+义+74-x义=2.8， 解得=30：74-工一y=74 (y=16, 304020 30一16=28(km).答：从甲地到乙地的路途中，平路是30km, 上坡是16km,下坡是28km,8.设甲每小时做x个零件， 乙每小时做y个零件.根据题意，得 (8-2,5)x-8y=420解得Z=20’则甲一天做200×(8 14y-(4-2.5)x=40, (y=85. 2.5)=1100(个)，乙一天做85×8=680（个）.答：这一天甲做 了1100个零件，乙做了680个零件.9.(1)设工厂从A地 购买了xt原料，制成运往B地的产品yt.根据题意，得 .5C10z+20)=15000n解得z=400,答：工厂从A地购 1.2(120x+110y)=97200, (y=300. 买了400t原料，制成运往B地的产品300t.(2)根据题意，得 300×8000-400×1000-15000-97200=1887800(元).答： 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. 学·七年级下册(SK版) 4· 周练（六） 1.A2.D解析：设甲商品的定价为x元，乙商品的定价为 y元.根据题意，得0.8x十0.6y=100+50 解得/x=150, 10.6x+0.8y=100+30, y=50. 3.B解析：设购买8元的笔记本x本，10元的笔记本y本. 根据题意，得8x十10y=20,整理，得y=20-号x,”x均 为正整数仔i618支g成肉天 (y=4, 方案有4种.4.33解析：设1套文具x元，1套图书y元. 根据题意，得2x十y=450'0十@，得3x十3)=99，x十 x+2y=54②， y=33,即1套文具和1套图书共需33元.5.55解析：设 哥哥每分钟走xm,弟弟每分钟走ym,根据题意，得 (4x+4y=400, 解得工二55'即哥哥每分钟走55m6.22 40x-40y=400 (y=45, r3a+b=13, 「a=4, 解析：根据题意，得 2b+c=9,解得 b=1, ∴.a+b+c+ 2c+d=24, c=7, 2d=20, d=10, d=4+1+7+10=22,即解密得到的明文四个数字之和为 2=y+2, 22.7.设有x个客人，y个盘子.根据题意，得{ 解 号+3= 得2二30答：有30个客人，13个盘子.8.1)设24色的马 1y=13. 克笔进了x盒，48色的马克笔进了y盒.根据题意，得 x+y=50, 【25十=1650，解得-0答：24色的马克笔进了 (y=20. 30盒，48色的马克笔进了20盒.(2)(35-25)×30+(65 45)×20=10×30+20×20=300+400=700(元).答：销售完 这批马克笔共获利700元.9.(1)设甲工程队每天可以施工 xm,乙工程队每天可以施工ym.根据题意，得 {6十6,1200解得二60答：甲工程队每天可以德工 y=40. 60m,乙工程队每天可以施工40m.(2)设甲、乙工程队均 施工a天，需支付的总费用为w元，则60a十40a=1200,解得 a=12,∴.w=3000×12+2000X12=60000(元).答：需支付 的总费用为60000元.10.(1)设1辆A型货车和1辆B型 货车一次可以分别运货xt和yt根据题意，得 (3x+2y=90,解得z=20 答：1辆A型货车一次可以运货 5x+4y=160, y=15. 20t,1辆B型货车一次可以运货15t,(2)设安排A型货车 m辆，B型货车n辆.根据题意，得20m十15n=190,即m= 38-3n又m、n均为止整数，“n=2或m=5,或 4 1n=6 m=2,“共有3种运输方案，方案1：安排A型货车8辆，B型 0n=10, 货车2辆；方案2：安排A型货车5辆，B型货车6辆；方案3： 安排A型货车2辆，B型货车10辆. 综合与实践 1.设溶液A、B,C的浓度分别为x、y、之，根据混合前后溶质质量 课时提优计划作业本·鸯 200x+300y=(200+300)×30%, 不变的原理，可列方程组如下：300y+400z=(300+400)×40%, 200x+400x=(200+400)×35%, 1x=0.2=20%, 解得y≈0.367=36.7%，答：溶液A的浓度是20%，溶液B z=0.425=42.5%. 的浓度约是36.7%，溶液C的浓度是42.5%.2.设运动员 晚餐需要牛肉xg,红薯yg.根据题意，得 20 1.5 100x+100y=60, 解得≈254.53答：运动员晚餐需要 +06,=150, 0.1 y≈606.26. 牛肉约254.53g,红薯约606.26g. 复习课 知识梳理 1.(1)两1(2)一对一个解(3)相同二元一次(4)公 共(5)三个一次2.(1)另一个这个未知数一元一 次方程(2)相加相减一个未知数一元一次方程 3.二元一次方程组一元一次方程4.①未知数②二元 一次③一对未知数④符合符合⑤单位 题组提优训练 考点一：l.B解析：由题意，得|a一1=1，且a一2≠0，解得 a=一2.2.D解析：由题意，得x=9,要使、y都是正 2 整数，则合适的y的值只能是1、3、5、7，相应的x的值为4、3、 2、1,故正整数解有4组.3.y=2工，4解析：移项，得3y 3 2x-4,系数化为1，得y-2,4.4.1解析：把工=2，代 (y=-1 人方程ax十by-5=0,得2a-b-5=0,移项，得2a-b=5, ∴.4a-2b-9=2(2a-b)-9=2×5-9=10-9=1. 5 5.{工=2，解析：将方程组2ax十6y=9十3a1'变形为 y=3 {2a2x+b2y=c2+3a2 2x-3》a1十6y=61'根据题意，得2-3=2，解得 (2x-3)a2+b2y=c2, y=3, z=2,6.根据题意，得2a十36=3 13a+6b=3, 解得a=3, (y=3. {61,把 (x=2代入方程5x-cy=1,得10-3c=1,解得c=3. y=3 考点二：7.C解析：①×2+②，得11x=25,能消元，故A选 项不符合题意，①×5一②×3，得-11y=一20，能消元，故B 选项不符合题意；①×3一②×5，得一16x一13y=一60，不能 消元，故C选项符合题意；①×(-5)+②×3，得11y=20,能 消元，故D选项不符合题意.8.一8解析：，(a十b一1)2十 12a-6+71=0,8+6-1-0解得=-2：d 12a-b+7=0, 1b=3, （-2》=-8.9.1)-20=70'由①，得x=2y十7③， x+y=10②. 把③代入②，得2y+7+y=10,解得y=1.把y=1代入③，得 x=9.·原方程组的解是2=9， y=1. (2)原方程组整理，得 3x+2y=1000十@，得6x=18,解得x=3.把x=3代人 3x-2y=8②. 学·七年级下册(SK版) ①，得3×3+2y=10,解得y=分“原方程组的解是 -是.10.根据题意，得2(m+1)+(5-)=0, x=3, 整理，得 1y=2 1-(3n+2)+5m=0, (2m-n=-7, 15m-3n=2, 解得m=23, 1n=-39. 考点三：1.D12.(1)根据题意，得40a+75=c, 解得 43a+79.8=c, (a=一1.6，(2)椅子和课桌不配套.理由如下：当x=38.0 c=11. 时，一1.6×38+71.6=10.8≠11，.椅子和课桌不配套. 13.(1)设购买一个A品牌的足球需要x元，一个B品牌的足 球需要y元.根据题意，得亿十2y=210 解得工=50答：购 3x+y=230, y=80. 买一个A品牌的足球需要50元，一个B品牌的足球需要 80元.(2)设购买A品牌足球m个，B品牌足球n个.根据 题意，得50m十80n=1000,.5m十8n=100.,m、n均为自然 数 (n=5 ”或m=4“学校有3种购买足球 n=10, 的方案，方案1：购买A品牌足球20个、B品牌足球0个；方案 2:购买A品牌足球12个、B品牌足球5个；方案3：购买A品 牌足球4个，B品牌足球10个.14.(1)设1辆A型车载满 货物一次可运货xt,1辆B型车载满货物一次可运货yt.根 据题意，得2x十3)-18解得工=3，答，1辆A型车载满货物 x+2y=11, y=4. 一次可运货3t,1辆B型车载满货物一次可运货4t.(2)根 据题意，得3a十4幼=27，整理，得a=9-专6“a6均为正整 数，3或86：当a=5,b=3时，租车费用为100 5十120×3=860（元）；当a=1,b=6时，租车费用为100×1+ 120×6=820(元).，860>820，.公司租用1辆A型车，6辆 B型车时，租车费用最少，为820元，∴.给物流公司设计的租车 方案为：租用1辆A型车、6辆B型车，此时租车费用为820元. 直击中考前沿 1.A2.B解析：设租用45座客车x辆，60座客车y辆.根 据题意，得45x十60y=900,整理，得x=20-号.：y均为 6或/x8, 、正整数，“{天二6或x一12， y=9或4，∴.租车方 (y=12,1 案有4种.3.B解析：设小地砖的长边长为xcm,短边长 为ycm.根据题意，得十0：解得二32即小地砖短 2x=x+4y, (y=8, 边长为8cm.4.C解析：方程2x十3y=21的正整数解有 x=3=6,工=9共3组.5.99解析：根据题意，得 1y=5,1y=3,(y=1, 解得/a=54,」 l(1-号)+6=81 得{b=45,a+6=99.6.设该游 客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒。根据题意，得 (x+y=10, 125x+20y=230, 解得二6”答：该游客购买甲种商品6盒， y=4.1 购买乙种商品4盒.7.(1)设第一次实验用了xkg粮食糟 课时提优计划作业本·鸯 醅，ykg芋头糟醅.根据题意，得30%x+20%y=16, 解 130%×2x+20%×3y=36, 得二0'答：第一次实验用了40kg粮食精醅，20kg芋头糟 y=20. 酪。(2)设需要准备mkg大米，根据题意，得(m÷)× 30%×80%=(40+40×2)×30%,解得m=37.5.答：需要准 备37.5kg大米. 第11章一元一次不等式 11.1不等式 第1课时不等式的概念 课堂演练 1B2.C3D41)K解折：子>号-< 4 、2 3 .(2)<解析：”-|-2=-2，-（-2)=2， ∴.--2<-(-2).(3)≥(4)≤解析：|x|≥0， ∴.一x≤0.(5)>(6)≥(7)<>解析：，直角三 角形斜边长大于直角边长，a<c;:在三角形中，两边之和 大于第三边，.a十6>c.5.(1)3m-m>7(2)2(x十 3)≤-6(3)x≥y(4)3x+4y≤2686.(1)0≤x≤14 (2)5x-(20-x)≥88.(3)12×15+(15-5)x>500. 课后拓展 7.C解析：根据“净重300g,蛋白质含量≥2.9%”可知，蛋 白质质量≥300×2.9%=8.7(g).8.C解析：王师傅驾 驶的车辆是货车，.王师傅应走右侧两车道，∴.车速的范围 是60≤v≤100.9.<<>>>解析：由数轴可 得，m<n<0,两个负数相加，和仍为负数，故m十n<0;较小的 数减较大的数，差为负数，故m一n<0;两个负数的积是正数， 故m·n>0;正数大于一切负数，故m>n;由数轴上数离原 点的距离可得，m>n.10.一35解析：由题意可知， a=5,b=-7,.ab=-35.11.500x+200(10-x)≥4100 12.(1)①<②<③>④>⑤>(2)当n=1或n= 2时，n+1<(n+1)"；当n≥3时，n+1>(n+1). (3)20252026>20262025. 第2课时不等式的基本性质 课堂演练 1.C解析：如果x>y,两边同时加上5，得x十5>y+5,故A 选项不符合题意；如果x>y,两边同时减去5，得x一5>y- 5,故B选项不符合题意；如果x>y,两边同时乘5，得5x> 5y,故C选项符合题意；如果x>y,两边同时乘-5，得一5.x< -5y,故D选项不符合题意.2.A解析：-3a>1,不等 式的两边都除以-3，不等号的方向改变，a<一子3.> 4.同时乘65.a<1解析：根据题意，得a-1<0,解得a< 1.6.(1)>(2)>(3)<(4)>(5)<(6)< 7.(1)>1(2)>28.(1)两边都加2，得x-2十2< 1十2，即x<3.(2)两边都除以2，得2x÷2<8÷2,即x<4. (3)两边都乘-2，得-×(-2)<5×(-2)，即x<-10. (4)两边都除以-5，得-5x÷(-5)>-2÷(-5),即x>名 5 学·七年级下册(SK版) 6.第10章 二元一次方程组 10.1二元一次方程 课堂演练 1.（教材例题变式)下列式子中，属于二元一次方程的是 A.x+2y=2 B.x+1=-8 C.x-1=7 y D.x2=3y 2.已知某个二元一次方程的一个解是心=1， 则这个方程可以是 () (y=2, A.x-2y=0 B.3x-2y=0 C.2x-y=0 D.2x+y=5 3.将式子3x十y一1=0改写成用含x的式子表示y,正确的是 () A.y=3x-1 B.y=1-3x C.y=3x+1 1-x D.y=3-3 4.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的 含量共30g.设蛋白质、脂肪的含量分别为xg、yg,可列出方程为 () A8+y=30 Bx+8y=30 cg+-=0 D.x+8y=30 5.若xa+1十y-2=8是关于x、y的二元一次方程，则a= ,b= 6.已知2x+3y=5,若用含x的代数式表示y,则y= ;若用含y的代数式表示x,则 x= 已知、是方程az+y=2的一组解，则a的值为 8.写出方程x十y=3的一组整数解： 是二元一次方程ax十2by=8的一组解. (1)求a+b的值. 2)解是仁的二元一次方程唯一吗？如果唯一，直接回答；如果不唯一，请再写出另口 个二元一次方程， （3)你在(2)中写的二元一次方程只有=2 y=1 这一个解吗？如果是，直接回答；如果不是，请 再写出它的另一个解。 76》 第10章二元一次方程组 课后拓展 10.已知二元一次方程2x十3y=3,其中x与y互为相反数，则x、y的值分别为 A.x=-4,y=4 B.x=4,y=-4 C.x=3,y=-3 D.x=-3,y=3 11.方程2x十y=5的非负整数解有 () A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 12.(2024·宜宾)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4kg荔枝，每 个小箱装3kg荔枝.该果农现采摘了32kg荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则 最多可装 () A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱 13.若方程(a一4)xa-3十3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 是方程2x+y=5的一组解，则2026-12a+2b的值为 15.已知苹果的单价为4元/kg,香蕉的单价为6元/kg,现购买xkg苹果和ykg香蕉，共需 104元. (1)列出关于x、y的二元一次方程 (2)若y=10,则x的值是多少？ (3)若购买苹果5kg,则购买香蕉多少千克？ 16.若关于x、y的二元一次方程变形为y=ax十b的形式(a、b是常数，a≠0)，则其中一对常数 a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为(a,b).例如：二元一次方程3x一2y=1变 形为y=多x一2则二元一次方程3江一2=1的“相伴系数对”为号，一号》】 (1)二元一次方程x十3y=0的“相伴系数对”为 2已知”是关于x的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为（②5 十3)，写出这个二元一次方程： 《77 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>》>)》 10.2二元一次方程组的概念 课堂演练 1.(教材练习变式)下列方程组是二元一次方程组的是 (x-y=3, y=3, 1x=5-y, A. B. C./+y=4, D. (y+z=4 (x+3y=1 3x-y=5 (3y-4x=1 2.下列方程组中，解为心=一2， 的是 () (y=-1 x十y=一3， 2x=y, A. B. C. x十y=-3, D./+y=0, x-2y=1 x+y=-3 (x-y=-1 (3x-y=5 3.《九章算术》中记载了一个问题，大意为：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元； 每人出7元，少4元.若设共有x人，该物品售价为y元，则根据题意可列方程组为() 8x-3=y, 8x+3=y, 8x+3=y, 8x-3=y, A. B. C. D. 7x+4=y 7x+4=y 7x-4=y (7x-4=y x=3, 「x=4, 21 4.在① ② ③ 这三组数值中， 是方程x一3y=9的解， y=-2, /y 3 y=- 2 是方程2x+y=4的解， 是方程组心一3)=9， 解。 2x+y=4 x=3, 5.请写出一个二元一次方程组 ,使它的解为 y=2. 6.《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重 燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀重x斤，每只燕 重y斤，可列方程组为 mx+2y=1, 7.已知方程组 的解是心=1， 求mn的值. 4x-ny=2m-1 (y=-1, 78> 第10章二元一次方程组 课后拓展 8.(2024·成都)中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题目：今有共买进，人出半， 盈四；人出少半，不足三.问人数、琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱， 会多出4钱：每人出号钱，又差了3钱.问人数、琎价各是多少？设人数为x,琎价为y,则可 列方程组为 () 2x+4, 1 2x4, 1 2x+4, y y= 2x4, y A. B. D y= 3x+3 y= 3x+3 y= 323 y= 3x3 2x+y=● 9.小亮求得方程组{ 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个 2x-y=12 的解为=5， (y=★， 数●和★，请你帮他算出“●”“★”表示的数分别为 A.5、2 B.8、-2 C.8、2 D.5、4 10.一旅行团游客入住一家宾馆，如果每一间客房住5人，那么有3人无房可住；如果每一间客 房住6人，那么就空出2间客房.设该宾馆有客房x间、房客y人，列出关于x、y的二元一 次方程组为 7 2ax+y=5, 11.在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a,得出解为 x2 ”乙看错 2x-by=13 y=-2; x=3, 了方程组中的b,得出解为 请问：甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？ y=-7. 2a-3b=13, a=8.3, 2(x+2)-3(y-1)=13, 12.已知方程组 的解为 求方程组 的解 3a+5b=30. 6=1.2, 3(x+2)+5(y-1)=30.9 《79 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>)》>)) 10.3解二元一次方程组 第1课时代入消元法 课堂演练 4x+5y=7①， 1.(教材练习变式)用代入法解方程组 将②代入①，所得方程正确的是() y=2x-1②， A.4x+2x-1=7 B.4x+10x-1=7 C.4x+10x-5=7 D.4x-10x+5=7 2.用代入法解二元一次方程组1-2①， 时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是() x+2y=4② A.x-2+4x=4 B.x+2-4x=4 C.x+2+2x=4 D.x+2-2x=4 2x+5y=21①， 3.用代入法解方程组 下列解法中最简便的是 () x+3y=8②， A由①得x=社-代入② R.由0释y一名代入@ C.由②得x=8一3y代入① D.由@得y-号营代入0 4方程组=一2+2， 的解为 y=x-6 5.若x:y=1:2,且3x+2y=14,则x2-y2= 6.已知4x2mym+m与3x8y2是同类项，则m一n= 7.解下列方程组： (1)/y=2x-3, 14a+b=3, 3m+2n=-2, (2) (3) (5x+y=11; (3a+2b=2; 3m-n=4. 8.已知=3， x=-1, y=1,y=-3 是关于x、y的二元一次方程ax十y=3的两组解. (1)求a、b的值. (2)当x=5,y=一1时，求代数式ax十by的值. 80》 第10章二元一次方程组 课后拓展 9,已知y满足方程组区十m=3, 则x、y之间的关系式是 y-2m=2, A.2x+y=8 B.x+2y=7 C.x+y=5 D.2x-y=-5 (ax+2(a-1)y=a, 10.已知关于x、y的方程组 现有下列说法：①一定有唯一解；②可能有无 2x+2y=3, 数组解；③当a=2时，方程组无解；④若方程组的解中y的值为0，则a=0.其中正确的说 法有 () A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 11.已知|x-3|十(x十y一2)2=0，则x-y= 12.已知x与y互为相反数，且2x-y=6,则x+号y= 13.用代入法解下列方程组： [11 2x-3y=1, 0.4x+0.3y=0.7, (1) (2) 1 -3x-y=3 11x-10y=1. 14.已知关于xy的二元一次方程组区十2=3， 的解满足x十y=0,求实数m的值. 3x+5y=m+2 ax+5y=10, 1x=一3， 15.在解方程组 时，由于粗心，甲看错了方程组中的α，得到的解为 乙看 4x-by=-41 y=-1, 1x=5, 错了方程组中的b,得到的解为 y=4. (1)甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？ (2)求出原方程组的正确解. 《81 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>)》>)) 第2课时加减消元法 课堂演练 2x+y=3①， 1.(教材练习变式)解方程组 时，由①一②可得 () 2x-3y=4② A.-2y=-1 B.-2y=1 C.4y=1 D.4y=-1 6x+①y=9①， 2.在解二元一次方程组 时，若①一②可直接消去未知数y,则⊕和☒() 2x+☒y=-6② A.互为倒数 B.大小相等 C.都等于0 D.互为相反数 5x-2y=3①， 3.用加减消元法解方程组 下列做法正确的是 (x+2y=-19②. A.①+② B.①-② C.①+②×5 D.①×5-② 4已知x)满足的方程组是十2=2， 则x+y的值为 2x+3y=7, 5.如果4xa+26-5-2y3a-6-3=8是二元一次方程，那么a一b= 4x-y=1, 6.已知 则(x+y)(x-y)的值为 -x+4y=4, 7.用加减法解下列方程组： (1/+y=11, 3x-2y=5, (2) (2x-y=7; x+3y=9; 1x-3y-1=0, 4x-3y=11, (3) (4) 4x-5y-18=0; 2.x+y=13; 3x+4y=16, x-y十1=1， (5) (6) 3 5x-6y=33; 3x+2y=40. 82》 第10章二元一次方程组 课后拓展 8.小成心里想了两个数字a、b,满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是 A.a-b=3 B.2a+3b=1 C.3a-b=7 D.2a+b=5 1x=2, (mx+ny=8, 9.已知{ 是二元一次方程组 的解，则3m一n的值为 (y=1 nx-my=1 A.7 B.4 C.2 D.9 a-b=6, 10.已知方程组 中，a、b互为相反数，则m= 2a+b-m (2x+3y=9, 11.如果两数x、y满足 那么(x+y)(x-y) 3x+2y=11, 12.解下列方程组： (1) x+1=5(y+2), x+4y=14, (2){ 3(2x-5)-4(3y+4)=5; x-3_y-3=1 4 3-12 13.已知关于x、y的方程组 2x-3y=3,和3x+2y=11,的解相同，求ab的值。 和 lax+by=-12ax+3by=3 14.对于未知数为x、y的二元一次方程组，如果方程组的解x、y满足|x一y=1,我们就说方 程组的解x与y具有“邻好关系”. 1)方程组+2y=7, 的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由. x=y+1 (2)若方程组4xy=6, 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. 2.x+y=4m 《83 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>>>>> 专题5代入法解二元一次方程组 目/类型一/直接代入型 1.用代入法解下列方程组： (1)/=3y, 1y=2x-3, (2) (x+4y=14; 3x+2y=8; (3)/2y=1, (4)/2-2=2(0y-10, (4(x-y)-y=5; 2(x-2)+y-1=5. 目/类型二/变形后代入型 2.用代人法解下列方程组： (3x=5y, 3s-t=5, (1) (2) (2x-3y=1; 5s+2t=15; (2x=5(x+y), g+号-13. (3) (4) 3x-10(x+y)=2; m-n_37 3-4=12 84》 第10章二元一次方程组 专题6加减法解二元一次方程组 目/类型一/直接加减型 1.用加减消元法解下列方程组： 3x十y=8, 2x+y=5, (1) (2) (2x-y=7; 2x-3y=-7. 目/类型二/变形后加减型 2.用加减消元法解下列方程组： (4x-3y=6, 3(x-1)=y+1, (1) (2) 3x-y=7; 5(y-1)=3(x+5); x一1-2y=4, 2 0.3x-y=1, (3) (4) 1-yx=3 (0.2x-0.5y=19; 3 +-1, (x+1-y+2=0, 3 4 (5) (6) -=-1 3品 《85 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>>))) 专题7用适当的方法解二元一次方程组 目/类型一/两方程中某一未知数系数的绝对值为1 1.解下列方程组： 2x-y=14①， 6x-5y=3①， (1) (2) (x-4y=0②； 6x+y=-15②. 目/类型二/两方程中某一未知数系数的绝对值相等 2.解下列方程组： 3m-2n=5①， 3x+7y=9①， (1)/ (2) (4m+2n=9②； 4x-7y=5②. 目/类型三/两方程中某一未知数的系数成整数倍关系 3.解下列方程组： (1)/2-y=20, x+3y=7①， (2) 3x+2y=-19②； 3x-6y=-4②. 目/类型四/两个方程常数项相等或成倍数关系 4.解下列方程组： 1)/12x-23y=110. 217x+314y=177①， (2) 38.x-27y=-11②； 314x+217y=177②. 86》 第10章二元一次方程组 目/类型五/两个方程的未知数系数之和分别相等 5.解下列方程组： 12x+3y=7①， 18x+17y=17①， (1) (2) (3x+2y=3②； 12x+13y=43②. 目/类型六/利用换元法解方程组 6.解下列方程组： 3(x+y)+2(x-y)=36, (1) 22+分2- (2) 3 (x+y)-4(x-y)=-16; 3(x+y)-2(2x-y)=3; [x十y+x二y=1, f3x-2y+2x+3y=1, 3 2 6 7 (3) (4) 2(x+y)-3x+3y=6; 3x-2y_2x+3y=5. 6 7 《87 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>》》》 专题8与方程组的解有关的讨论 目/类型一/有解无解型 2x-y=b, 1.已知关于x、y的方程组 ax+2y=4. (1)若方程组有一组解，求a、b满足的条件. (2)若方程组无解，求a、b满足的条件. (3)若方程组有无数组解，求a、b满足的条件. 目/类型二/整数解型 2x+ay=16, 2.要使方程组 有正整数解，求整数a的值. x-2y=0 目/类型三/看错型 cx-2y=8”时，把c看错了得到 ax+by=2, 1x=-2, 3.小虎解关于x、y的方程组 而正确的解是 y=2, x=3, 你知道正确的方程组是什么吗？ y=一2 1 x=一 ■x-2y=5, 3 4.由于粗心，在解方程组 时，小明把系数■抄错了，得到的解是 小亮 7x-4y=△ -9 把常数△抄错了，得到的解是区=一9， 请写出■和△代表的数字，并求出正确的解. y=-16, 88》 第10章二元一次方程组 目/类型四/和差型 ax十y=3, 5.已知方程组 的解x和y互为相反数，求a的值. 3x-2y=5 6.已知关于xy的二元一次方程组2一2y=, 的解的和为1，求的值. 2x+3y=k+1 2x-3y=7a-9, 7.已知关于x、y的二元一次方程组 的解满足方程2x一y=13,求a的值. x+2y=-1 目/类型五/同解型 8.已知方程组 2xy=-3与区y=3, 有相同的解，求a、b的值. ax+5y=4 (5x+by=1 9.已知方程组 /2x+5y-6与方程组3x一5y16, az-by=-4 的解相同，求(2a十b)226的值. (bx+ay=-8 《89 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>》>)) 10.4三元一次方程组 课堂演练 1.（教材例题变式)下列各方程组中，不是三元一次方程组的是 () x=1, x+y=2, [x+2y-z=1, [x十y-x=5, A. x+y=3, y十=3， C.{2x-y+之=3， D zyz=1, x+y+之=7 z+x=1 3x+y-2z=5 x-2y=3 3x-y十=4， 2.解方程组{2x一之=12，若要使运算简便，消元的方法应 x+y+x=6, A.先消x B.先消y C.先消之 D.先消哪个未知数都一样 3已知号-g-号，且3a十0-4c=9,则a+6-c的值为 x+y=10, 4.已知三元一次方程组y十之=20，则x十y十之的值为 z十x=40, 5.若(2x-4)2+(x+y)2+|4之-y=0,则x十y十之的值为 6.解下列方程组： [x十y十之=22， x+2y+3z=4, (1)3x+y=47, (2)y+=1, (x-4x=2; 3x+2x=3. 7.在等式y=a2+b加+c巾，当x=1时g=-2:当x=-1时y=20,当x=号与=时y的 值相等.求a、b、c的值. 课后拓展 8.已知三个二元一次方程3x-y=7,2x十3y=1,y=kx-9有公共解，则k的值是() A.3 B.、16 3 C.-2 D.4 90》 第10章二元一次方程组 9.用现代高等代数的符号可以将方程组 的系数排成一个表，这种由数 x十y=5 2x-y= 列排成的表叫作矩阵，矩阵(2 1 t -1m2 表示工、y、之的三元一次方程组，若4x十y一之为 定值，则t与m的关系为 () A.m-2t=-1 B.m+2t=1 C.2m-t=1 D.2t+m=-1 10.已知/4x-3y-6e=0, 则工的值为 x+2y-7x=0,y 11.解下列方程组： [x-y-5z=4, 2x+3y+x=6, (1){2x+y-3x=10, (2)x-y十2z=-1, 3x十y十之=8； (x+2y-=5. 12.【阅读理解】 在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易. 3x+2y+之=4①， 例：已知 求x十y十之的值， 7x+5y+3x=10②， 解：①×2，得6x+4y+2z=8③， ②一③，得x十y十z=2, 'x十y十z的值为2. 【类比迁移】 (1)已知 x+2y+3z=10, 求3x十4y+5之的值. 5x+6y+7x=26, 【实际应用】 (2)七年级(1)班班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买奖品.根据商店的价格，购买 40本笔记本、20支签字笔、4支记号笔需要488元.通过还价，班委购买了80本笔记 本、40支签字笔、8支记号笔，只花了732元，请问比原价购买节省了多少元. 《⑨1 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)下)) 周练（五） （范围：10.1一10.3，满分100分) 一、选择题（每小题5分，共20分） 1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是 () (2x+y-xy=1, B. 3x=y-1, 2 =5, 12x+y=7, A. C. y D. 3x-2y=3 5x-4x=7 3x+y=9 (5x+y=3 2.用加减法解方程组2x一3)=40， 列方法正确的是 3x+2y=3②， A.①×2+②×3消去y B.①×3-②X2消去y C.①X3十②X2消去x D.①X2十②X3消去x 3.某生产太阳镜的车间共有60名工人，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个.两个镜 片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生 产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组为 () x十y=60, A. (x十y=60, B.+y=60, C. (x+y=60, D. 1200x=2×50y 12×200x=50y 200x=50y 200E-号×50y 4.已知xy满足方程组心十m=4, 则无论m取何值，x、y始终满足 () y-5=m, A.x+y=1 B.x+y=-1 C.x+y=9 D.x十y=-9 二、填空题（每小题5分，共30分） 5.已知方程3x一4y=6,用含x的式子表示y为 6.若x2m-1十5y3m-2m=7是二元一次方程，则m= ,n 7.若(a十b一1)2+12a-b十7|=0，则ab= 8.已知关于xy的二元一次方程组区一2)=6， 的解x、y互为相反数，则a的值为 3x-y=a 9.小玲解得方程组 2x+=a的解为=5 由于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了两个数 2x-y=12 (y=b, (用“a”和“b”表示)，则a= ,b= cx-y=d的解是/=3， 10.(2024·宿迁)若关于xy的二元一次方程组x+y=b, y=-2, 则关于xy的方 程组x+2y=2a+b, 的解是 Acx-2y=2c+d 三、解答题（共50分） 11.(8分)解下列方程组： (1)/=y+1, -y+1=1, (2)2 3 3x-4y=-2; 3x+2y=10. 92> 第10章二元一次方程组 4x-y=5, 3x+y=9, 12.(10分)已知关于x、y的方程组 和 ax+by=-13x+4by=1 有相同的解。 (1)求出它们的相同解. (2)求(3a十5b)226的值. 13.(10分)已知方程组ax一)=50， 由于甲看错了①中的a,得到方程组的解为 x=-6乙 3x+by=2②， y=5, 看错了方程组②中的b,得到方程组的解为 x=4, 若按照正确的a、b计算，请求出方程组 y=3, 的解。 「x=m+2, 14.(12分)已知 21 (1)用含x的代数式表示y. (2)如果x、y为自然数，那么x、y的值分别为多少？ (3)如果x、y为整数，求（一2）z·4的值， 15.（10分)定义一种新运算“※”：对于有理数x、y,规定x※y=ax一by十2.例如：2※1=2a- b+2. (1)若1※(-1)=一4,3※2=4，求a、b的值. (2)在(1)的条件下，试说明：x※y=(x一2)※(y一1). 《93 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)))) 10.5用二元一次方程组解决问题 第1课时用方程组解决问题的步骤 课堂演练 1.(教材练习变式)(2024·兰州)数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作 之一，书中记载了一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个 甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个.设买了甜果x个，苦果y个，则可列 方程组为 () x+y=1000, x-y=1000, A. 月x+=999 11 B gx+y=99 11 x-y=1000, [x+y=999, C. 片+号=99 D 19+y=100 2.(2024·绵阳)如图，每只蜻蜓有6条腿，2对翅膀，每只蝉 有6条腿，1对翅膀.现有若干只蜻蜓和蝉，共有42条腿， 10对翅膀，则蜻蜓和蝉的只数分别是 () A.3,4 B.4,3 C.2,5 D.5,2 3.六一国际儿童节，某幼儿园给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和 4元，恰好用去100元，则该幼儿园购买了甲种玩具 个，乙种玩具 个 4.(2024·海南)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五 花肉粽.请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价. 商店开展端午节促销活 促销活动前，每个瘦配 动，所有粽子都打8折， 肉粽比每个五花肉粽 买10个瘦肉粽和5个五花 贵5元. 肉粽只需160元. 5.《孙子算经》是中国古代的数学著作之一，书中记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七 十六首，下有四十六足，问禽、兽各几何？”大意为：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的 鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚.问兽、鸟各有多少.根据材料解决下列问题： (1)设兽有x只，鸟有y只，可列方程组为 (2)求兽、鸟各有多少. 94》 第10章二元一次方程组 课后拓展 6.小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况 如图，则大壮的得分是 () ●● ● ● 小虎19分 大壮分 明明21分 A.20 B.22 C.23 D.25 7.已知兄弟俩的对话如下：弟弟对哥哥说“我俩的年龄加起来是妈妈年龄的一半”，哥哥对弟弟 说“现在我比你大4岁，再过18年，我们的年龄加起来就等于妈妈的年龄了”，则哥哥今年的 年龄是 岁 8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记载了许多有趣且不乏技巧的算术程式，其中有这 样一道题：“今有甲、乙二人，持钱各不知数.甲得乙中半，可满四十八.乙得甲太半，亦满四十 八.问甲、乙二人原持钱各几何？”大意为：“甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一 半，那么甲共有钱48文.如果乙得到甲所有钱的子，那么乙也共有钱48文.问甲、乙二人原 来各有多少钱？”则原来甲的钱数是 ,乙的钱数是 9.北京时间2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正 常，标志着我国探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回，这 是一项了不起的成就！某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天飞 船模型进行销售，据了解，2件A种航天飞船模型和3件B种航天飞船模型的进价共计 130元；3件A种航天飞船模型和2件B种航天飞船模型的进价共计120元. (1)A、B两种航天飞船模型每件的进价分别为多少元？ (2)若该超市计划正好用220元购进以上两种航天飞船模型（两种航天飞船模型均有购买）， 请你列出所有购买方案 《95 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>》)) 第2课时用表格分析实际问题 课堂A演练 1.(教材练习变式)(2024·南充)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众 客都来到店中.一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果每一间客 房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有客房 x间，客人y人，则可列方程组为 ( (7x-7=y, 7x-7=y, C. (7x+7=y, 7x+7=y, A. B. D. (9(x+1)=y 9(x-1)=y 9(x+1)=y 9(x-1)=y 2.老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图1方式放置，再交换 两木块的位置，按照图2方式放置，测量的数据如图示，则桌子的高度是 () 图1 图2 A.77 cm B.78 cm C.79 cm D.80 cm 3.某天早市上，何阿婆和李奶奶买了种类相同、但数量不同的蔬菜，已知何阿婆买了2kg西红 柿和1.5kg辣椒，共花费了9元；李奶奶买了4kg西红柿和2.5kg辣椒，共花费了17元， 则购买3kg西红柿和1kg辣椒共需要花费 元. 4.目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元 购进甲、乙两种节能灯共100只，这两种节能灯的进价、售价如下表所示： 进价/（元/只） 售价/（元/只） 甲种节能灯 30 40 乙种节能灯 35 50 (1)甲、乙两种节能灯各购进多少只？ (2)全部售完这100只节能灯后，该商场获利多少元？ 5.某商场销售甲、乙两种商品，其中甲商品进价为40元/件，售价为50元/件；乙商品进价为 50元/件，售价为80元/件.现商场用12500元购入这两种商品并全部售出，获得总利润 4000元，则该商场分别购进甲、乙两种商品多少件？ 96》 第10章二元一次方程组 课后拓展 6.某工厂有m名工人，每个工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件，其中某产品每 套由4个A型零件和3个B型零件配套组成.现将工人分成两组，每组分别加工一种零件， 并要求每天加工的零件正好配套，现50天恰好完成1200套产品的生产任务，则m的值为 () A.30 B.40 C.50 D.60 7.塑料凳子轻便实用，在生活中随处可见.如图，3个塑料凳子整齐叠放在一起的高度为 55cm;5个塑料凳子整齐叠放在一起的高度为65cm;当有10个塑料凳子整齐叠放在一起 时，其高度是 cm. 人 10 (第7题) (第8题) 8.如图，三个大小一样的小长方形沿“横一竖一横”排列在一个长为10、宽为8的大长方形中， 则图中一个小长方形的面积等于 9.为参加学校“元旦”合唱比赛，某校七年级(1)班和(2)班参演同学准备购买演出服.下面是某 服装厂给出的演出服价格表， 购买服装数量/套 145 46∞90 91及91以上 每套服装价格/元 90 80 70 已知两班共有学生89人参加合唱演出，且(1)班参演学生人数超过(2)班，但不超过60人， 如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付7540元.问：(1)班和(2)班各有学生 多少人？ 10.为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过123时，按一级 单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家5月份 用水量为10m3,缴纳水费32元；7月份因孩子放假在家，用水量为14m3,缴纳水费51.4元. (1)该市一级水费、二级水费的单价分别是多少元？ (2)若某户某月缴纳水费为64.4元，则该户该月的用水量是多少立方米？ 《⑨7 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>)))) 第3课时用示意图分析实际问题 课堂演练 1.(教材练习变式)李老板在A地有一批货物需要运送至B地，通过市场调研决定采用水运的 方式.轮船从A港口出发，顺水航行至B港口，用时6h,随后轮船沿原航线返回A港口，用 时10h,若水流的速度为8km/h,轮船航行的速度保持不变，则A、B港口之间的距离为 () A.200 km B.240 km C.280 km D.480 km 2.一个二元一次方程组常常可以有不同的实际意义，例如：二元一次方程组 2x+y=110①， 方程①的实际意义是：甲、乙两人加工零件，甲做2h,乙做1h,共加工 (x+3y=180②， 110个零件，则方程②的实际意义是： 3.已知甲、乙两人从相距36km的两地同时相向而行，1.8h相遇.如果甲比乙先走号h,那么 在乙出发后h与甲相遇.设甲、乙两人速度分别为xkm/hykm/h,则x= y= 4.如图，两根铁棒直立于桶底水平的水桶中，在桶中加入水，一根露出水面的长度是它的}，另 一根露出水面的长度是它的号，两根铁棒的长度之和为5m,求两根铁棒的长度。 5.甲、乙两地相距120km,一辆汽车和一辆摩托车从两地同时出发相向而行，1.2h相遇.相遇 后，摩托车继续前进，汽车在相遇处停留10min后原速返回，结果在第一次相遇0.5h后再 次遇到摩托车，问：汽车、摩托车每小时各行驶多少千米？ 98》 第10章二元一次方程组 课后拓展 6.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1h看到的里程情况. 时刻 12:00 13:00 14:00 是一个两位数，它十位与个位数字与12：00比12：00时看到的两 里程表上的数 的两个数之和为7 时所看到的正好互换了 位数中间多了一个0 小明在13：00时看到的数是 A.16 B.61 C.72 D.94 7.甲、乙两地相距74km,途中有上坡、平路和下坡.一汽车13：00从甲地出发，15：30到达乙 地，停留30min后从乙地出发，18：48返回甲地.已知汽车上坡每小时行驶20km,平路每小 时行驶30km,下坡每小时行驶40km,问：从甲地到乙地的路途中，平路、上坡、下坡分别是 多少千米？ 8.甲、乙两名工人同时接受一项任务，上午工作的4h中，甲先用了2.5h改装机器以提高工 效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做40个零件；下午两人继续工作4h后，全天总计甲反 而比乙多做420个零件.问：这一天甲、乙分别做了多少个零件？ 9.如图，某化工厂与A、B两地之间由公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批1000元/吨的原料 运回工厂，制成8000元/吨的产品运到B地.已知公路运输费为1.5元/（吨·千米），铁路运输 费为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元. (1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ A 铁路120km 公路10km 长青化工厂 公路20km 铁路110km B 《99 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版))) 周练（六） (范围：10.5，满分100分) 一、选择题（每小题8分，共24分） 1.(2024·日照)我国明代数学家程大位编撰的《算法统宗》记载了“绳索量竿”问题：“一条竿子 一条索，索比竿子长一托，折回索子来量竿，却比竿子短一托，问索、竿各长几何？”大意为： “有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长5尺；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短 5尺，问绳和竿各有多长？”设绳长x尺，竿长y尺，根据题意可列方程组为（注：“托”和“尺” 为古代的长度单位，1托=5尺) () [x-y=5, y-x=5, C. x-y=5, x-y=5, A. D. 2x-y=5 (2x=y+5 y-2x=5 2.已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六 折，则可赚50元；若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元.甲、乙两种商品的定价分 别为 () A.50元、150元 B.50元、100元 C.100元、50元 D.150元、50元 3.(2024·齐齐哈尔)校团委开展以“我爱读书”为主题的演讲比赛活动，为奖励表现突出的学 生，计划拿出200元钱全部用于购买单价分别为8元和10元的两种笔记本（两种都要购买） 作为奖品，则购买方案有 () A.5种 B.4种 C.3种 D.2种 二、填空题（每小题8分，共24分） 4.“六一”前夕，某市准备为希望小学购进图书和文具若干套，已知2套文具和1套图书共需 45元，1套文具和2套图书共需54元，则1套文具和1套图书共需 元 5.哥哥和弟弟在400m的环形跑道上散步.若两人同时同地反向出发，则4min相遇；若同时 同地同向出发，40min哥哥追上弟弟.则哥哥每分钟走 m. 6.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解 密)，已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文3a十b,2b十c,2c十d,2d.例如，明文1,2,3,4 对应密文5,7,10,8.当接收方收到密文13,9,24,20时，则解密得到的明文四个数字之和 为 三、解答题（共52分） 7.(12分)(2024·淮安)《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有 客不知其数.两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘.问客及盘各几何？”大意为：“现有若干名 客人.若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子 问客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题. 100》 第10章二元一次方程组 8.（12分)某文具店购进24色与48色两种型号的马克笔共50盒，这两种马克笔的进价与售价 如下表. 型号 进价/（元/盒） 售价/（元/盒） 24色 25 35 48色 45 65 (1)如果进货款为1650元，那么24色和48色的马克笔分别进货多少盒？ (2)销售完这批马克笔共获利多少元？ 9.(14分)为防止城市雨水内涝，政府对一段1200m长的管道进行改造.如果乙工程队单独施 工18天后，剩余的任务由甲工程队再单独施工8天就可以完成；如果甲工程队单独施工 16天后，剩余的任务由乙工程队再单独施工6天就可以完成. (1)甲、乙工程队每天分别可以施工多少米？ (2)若甲工程队施工一天的费用为3000元，乙工程队施工一天的费用为2000元，当两队施 工天数相同时，需支付的总费用为多少元？ 10.(14分)某运输公司有A、B两种型号的货车，3辆A型货车与2辆B型货车一次可以运货 90t,5辆A型货车与4辆B型货车一次可以运货160t. (1)1辆A型货车和1辆B型货车一次可以分别运货多少吨？ (2)目前有190t货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种型号的货车将全部货物一 次运完(A、B两种型号的货车均满载)，怎样设计运输方案？请你列出所有的运输 方案， 《101 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>)))) 综合与实践 1.阅读课本材料《“三根导线”的故事》，解决下面的问题： 在一次科学实践活动中，老师准备了三种不同的化学溶液A、B、C.已知将200g溶液A 和300g溶液B混合，得到的混合溶液浓度为30%；将300g溶液B和400g溶液C混合， 得到的混合溶液浓度为40%；将200g溶液A和400g溶液C混合，得到的混合溶液浓度为 35%.根据溶液混合前后溶质质量不变的原理（溶质质量=溶液质量X溶液浓度），求A、B、C 这三种溶液的浓度.（百分号前保留一位小数) 2.阅读课本材料《膳食结构与热量平衡》，解决下面的问题： 为了给参加长跑比赛的运动员制定合理的晚餐食谱，已知运动员晚餐对蛋白质的需求 是60g,对碳水化合物的需求是150g.可供选择的食物有牛肉和红薯，其营养成分如下表所 示.请确定运动员晚餐中牛肉和红薯的质量.（结果保留两位小数） 食物 蛋白质 碳水化合物 100g牛肉 20g 0.1g 100g红薯 1.5g 24.7g 102》 第10章二元一次方程组 复习课 知识梳理 1.相关概念 (1)含有 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫作二元一次 方程. (2)满足二元一次方程的 未知数的值叫作这个二元一次方程的 ,一个二元 一次方程通常有很多解， (3)把含有 未知数的两个 方程联立在一起所组成的方程组叫作二元一次 方程组， (4)二元一次方程组中两个方程的 解叫作二元一次方程组的解. (5)把含有 未知数的三个 方程联立在一起所组成的方程组叫作三元一次 方程组. 2.二元一次方程组的解法 (1)代入消元法：将方程组的一个方程中的某个未知数用含有 未知数的代数式表示， 并代入另一个方程，消去 ,从而把解二元一次方程组转化为解 ,这 种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法， (2)加减消元法：把方程组的两个方程（或先做适当变形）的左、右两边分别 或 ,消去其中 ,从而把解二元一次方程组转化为解 这种解方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法 3.三元一次方程组的求解思路：先转化为 ,再转化为 求解. 4.列二元一次方程组解决问题的一般步骤： ①设：设两个合适的 ②列：根据问题中的等量关系列出 方程组. ③解：解方程组，得到 的值 ④验：检验所求未知数的值是否 题意，是否 实际 ⑤答：写出答案（包括 名称) 题组提优训练 目/考点一/二元一次方程（组）及其解 1.若(a-2)xal-1+3y=1是关于x、y的二元一次方程，则a的值为 A.2 B.-2 C.2或-2 D.0 2.方程2x十y=9在正整数范围内的解有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 3.已知方程2x-3y一4=0，用含x的代数式表示y: 《103 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)))))) 4.若二2，是关于工、y的二元一次方程+y一5=0的一组解，则红一2方-9的值为 (y=-1 5.如果关于工、y的二元-次方程组叶6=的解是二2那么关于y的二元一次方 1x=2, a2x+b2y=c2 (y=3, 2a1x十b1y=c1十3a1, 程组 的解是 2a2x+b2y=c2+3a2 6.已知方程组 十二甲正确地解得二而乙粗心地把c看错了，解件一。 试求出 5x-cy=1, y=3, (y=6, a、b、c的值. /考点二/二元一次方程组的解法 3x-y=5①， 7.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列做法中无法消元的是 () 5x+2y=15② A.①X2+② B.①×5-②×3 C.①×3-②×5 D.①×(-5)+②X3 8.若(a十b-1)2+|2a一b十7=0，则a= 9.解下列方程组： (1)/-2y=7, 3x+2y=10, (x+y=10; 正=14y+1 3· 10.解关于x、y方程组 (m十1)x-(3+2)y=80·可以用0×2+@消去未知数x,也可以用 (5-n)x+my=11②， ①+②×5消去未知数y,求m、n的值. 104》 第10章二元一次方程组 目/考点三/用二元一次方程（组）解决问题 11.(2024·泰安)我国古代《四元玉鉴》中记载了“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十 九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，买苦果 [x+y=1000, y个，可列出符合题意的二元一次方程组 根据已有信息，题中“…，…”表示 的缺失条件应为 A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 12.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌高 度为ycm,椅子的高度（不含靠背）为xcm,则x、y的值满足方程ax十y=c(a、c是常数，且 a≠0).下表列出两套符合条件的课桌椅的对应高度： 第一套 第二套 椅子高度x/cm 40.0 43.0 课桌高度y/cm 75.0 79.8 (1)求a、c的值， (2)现有一把高38.0cm的椅子和一张高71.6cm的课桌，它们是否配套？请说明理由. 13.开学初，某中学七年级(1)班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费 210元，七年级(2)班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元. (1)购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？ (2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1000元全部购买A、B两种 品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你列出所有方案。 《105 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版))))) 14.用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18t;用1辆A型车和2辆B型车载满 货物一次可运货11t.某物流公司现有27t货物，计划两种车型都要租，其中A型车a辆， B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物。 (1)用1辆A型车和1辆车B型车都载满货物，一次可分别运货多少吨？ (2)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你帮物流公司设计一 种租车方案，并求出此时的租车费用 直击A中考前沿 1.(2025·宜宾)我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十 两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊各直金几何？”大意是：已知5头牛、2只羊共值金10两； 2头牛、5只羊共值金8两，问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值 金x两和y两，列出方程组应为 () 5x+2y=10, 5x+2y=8, C./5x-2y=10, /5x+2y=10, A. B. D. (2x+5y=8 2x+5y=10 2x+5y=8 2x-5y=8 2.(2025·齐齐哈尔)神舟二十号发射时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇 宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车 (两种客车都要租).若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有 ( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 3.(2025·自贡)某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平 行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形短边长40cm,则 小地砖短边长为 ( A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 4.(2025·泸州)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其中“方程”章记载了求不定方 1x=1, 程（组）解的问题，例如：方程x十2y=3恰有一组正整数解 与之相类似，方程2x十 y=1. 3y=21的正整数解有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 5.(2025·河北)甲，乙两张等宽的长方形纸条，长分别为a,6.如图，将甲纸条的}与乙纸条的号 叠合在一起，形成长为81的纸条，则a十b= 8) 106》 第10章二元一次方程组 6.(2025·吉林)吉林省长白山盛产人参，为促进该省特色经济的发展，某公司现将人参加工成 甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和每盒20元.某游客购 买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元.求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数. 7.(2025·江西)某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青 铜蒸馏器蒸馏粮食酒和孝头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率=典酒量×100%）如下表 糟醅量 所示： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 30% 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水） 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16kg;第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头 酒共36kg,且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍. (1)第一次实验分别用了多少千克的粮食糟醅和芋头糟醅？ (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅 中大米占比约为子，向：在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少 千克大米？ 《107