第9章 图形的变换-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

1)(3b-4)-b(3a+1)=(24ab-36a+2b-4)(m2).(2)当 a=9,b=15时，24ab-36a+2b-4=24×9×15-36×9+2X 15一4=2942(m2),即安装健身器材的区域面积为2942m. 考点二：14.D15.A解析：(a2十1)2=a+2a2+1,故A 选项符合题意；(a+2b)2=a2+4ab+4,故B选项不符合题 意；(a一b)=a2一2ab十，故C选项不符合题意；（一m一n)2= m2十2mn十n2,故D选项不符合题意.16.D解析：，x2士 8x十16=(x士4)2，x2十mx十16是完全平方式，.m=士8. 17.a2+b2解析：(a十b)2-2ab=a2+2ab+62-2ab=a2十 b.18.68解析：a2+b=(a+b)2-2ab=82-2X(-2)= 68.19.(1)原式=(2n十m)(2n-m)=4n2-m2.(2)原 式=(2a+2)2=4a2+8a+4.(3)原式=(x2-1)(x2+ 1)(x4+1)=(x4-1)(x4+1)=x8-1.(4)原式=[(2x+ 3)(2x-3)]2=(4x2-9)2=16x-72x2+81.20.原式= 4x2-9-4x2+4x十x2-4x十4=x2-5.当x=-2时，原式 (-2)2-5=-1.21.(1).(a-b)2=25,ab=-6,∴.a2+ b2=(a-b)2+2ab=25+2×(-6)=13.(2).a2+b2=13 ab=-6,.a4+b4=(a2+b)2-2a2b2=132-2X(-6)2= 97. 2.1)S,=(2m+40(m-2)=2m2-8,S.=2(2m+ 4)(m-2)=m2-4.(2)由题意可知，S=(3m十4)2 9m2+24m+16,.S3-3(S1+S2)=9m2+24m+16-3(2m2 8+m2-4)=9m2+24m+16-6m2+24-3m2+12=24m+52, 而m>2,.Sg与3(S十S2)的差不是定值 直击中考前沿 1.C解析：a4·a3=a',故A选项不符合题意；2a与3b不是 同类项，无法合并，故B选项不符合题意；（一2a3)3 一8ab,故C选项符合题意；（一a十b)(a十b)=b2一a,故D选 项不符合题意.2.D3.一3a解析：原式=a2一3a一a2 -3a.4.4解析：.a+b=2,∴.a2-b+4b=(a十b)(a-b)+ 4b=2(a-b)+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=2×2=4. 5.4x(答案不唯一)6.原式=a2十2a-a2=2a.7.原 式=x2+2x+1一x2-2x=1.8.原式=5x-x2十x2+3= 5x十3.当x=2时，原式=5×2+3=13.9.原式=x2-4+ x-x2=x-4.当x=6时，原式=6一4=2. 第9章图形的变换 9.1平移 第1课时平移的概念 课堂演练 1.C解析：物体随升降电梯上下移动，属于平移，故A选项 不符合题意；拉抽屉，属于平移，故B选项不符合题意；电风扇 扇叶转动，属于旋转，故C选项符合题意；汽车在平直的公路 上直线行驶，属于平移，故D选项不符合题意.2.C3.70 解析：在△ABC中，.∠B=45°，∠ACB=65°，.∠A=180° ∠B一∠ACB=180°一45°一65°=70°.又.△DEF平移得到 △ABC,.∠FDE=∠A=70°.4.右25.(1)如图， △DEF即为所求.(2)28解析：在整个平移的过程中，AB 扫过的面积是S四边形ABED= 2×7×2+2×7×2+7×2=28. 2 课时提优计划作业本·鸯 课后拓展 6.A解析：由平移的性质可得，该图纸外围轮廓的周长为 (14+13)×2=54(cm).7.14解析：图中五个小长方形的 周长之和=AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14.8.8 解析：如图，可将①移到②的位置，③移到④的位置，则阴影部 分的面积恰好是两个正方形的面积和，∴.S阴影部分=2×2×2= 8(cm2). ④ ② 9.·两个三角形大小一样，.阴影部分面积等于梯形ABEH 的面积.由平移的性质，得DE=AB,BE=6.,AB=10, DH=4,∴.HE=DE一DH=10一4=6，∴.阴影部分的面积为 号×(6十10)×6=48.10.(1)如图所示（画法不唯-）. B C D A (2)40=解析：题图1、图2中除去阴影部分后剩下部分的 面积分别为S、S2,则S1=10×(5-1)=10×4=40平方单 位，S2=10×(5-1)=10×4=40平方单位，.S1=S2 (3)(ab一a)解析：如题图4，长方形的长为a,宽为b,小路的 宽度是1个单位长度，∴.空白部分表示的草地的面积是a(b一 1)=(ab-a)平方单位. 第2课时平移的基本性质 课堂演练 1.B解析：由平移的性质可知，AB∥DE,AD=CF=BE,故 ①正确；由平移的性质可知，∠ACB=∠DFE,故②不正确；平 移的方向是点C到点F的方向或点A到点D的方向或点B 到点E的方向，故③正确；平移距离为线段BE或线段AD或 线段CF的长，故④不正确.综上所述，说法正确的是①③. 2.D解析：如图，，直线m平移后得到直线n,.m∥n, .∠4=∠1=108°.又，∠2=35°，∴.∠3=∠2+∠4=35°+ 108°=143°. 3.4解析：.E为AD的中点，.DE=AE=3.由平移可知， BF=AE=3,CG=DE=3,..FG=BC-BF-CG=10-3- 3=4.4.62°解析：如图，a∥c,.∠4=∠1=46°.又 .∠2=72°，∠3=180°-∠4-∠2=180°-46°-72°=62°. h 3 1 4人2 A 5.(1)有3个，分别是∠D、∠EMC、∠AMD.(2)两对，分别 是AB∥DE、AC∥DF.(3):△ABC沿BC方向平移2cm 得到△DEF,.BE=CF=2cm.又，BC=4cm,.BF=BC+ CF=4+2=6(cm),∴.BE:BC:BF=2:4:6=1:2:3. 学·七年级下册(SK版) 0 6.(1)如图1，△A'B'C'即为所求.(2)如图2，四边形 EFGH即为所求， B 图1 图2 课后拓展 7.C解析：可将空白区域平移组成一个矩形，矩形的长为 2×5-1=9(m),宽为5-1=4(m),.空白区域的面积为9× 4=36(m).8.15或30°解析：如图1，当点D运动到与A 重合时，△AEF是直角三角形，此时∠CAF=60°-45°=15°； 如图2，当点D运动到A是DE的中点时，△AEF是直角三 角形，此时∠CAF=90°-60°=30°.综上所述，∠CAF的度数 为15°或30°. C D(A) E B 图1 图2 9.(1)BE∥AC.理由如下：∠A=70°，∠ABC=50°， ∴.∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-70°-50°=60°..DE∥ AB,∴∠BDE=∠ABC=50°.∠E=70°，∠DBE= 180°-∠E-∠BDE=180°-70°-50°=60°，∴.∠DBE=∠C ∴.BE∥AC.(2)沿直线BC平移线段BE至MN,∴.BE∥ MN,∴.∠CMN=∠DBE=60°，.∠DMN=180°-∠CMN= 180°-60°=120°..DE∥AB,DN⊥AB,.DN⊥DE, ∴.∠EDN=90°，∴∠NDM=180°-∠BDE-∠EDN=180° 50°-90°=40°，.∠N=180°-∠NDM-∠DMN=180°-40° 120°=20°.10.（1)一2一1解析：从C到B,向左平移 2m,向下平移1m,.平移量为{-2，-1.(2)①如图， 点D即为所求.②(4+3+2+1)×2.5=10×2.5=25(s). ③2一2-2a一b解析：由图可知，点B到点D,向右平 移2m,向下平移2m,.平移量为{2，-2}；，2a-5a十a= 一2a,3b十b一5b=一b,∴.点E到F的平移量为{一2a,一b}. B ⊙ 9.2轴对称 第1课时轴对称的概念 课堂演练 1.A2.D解析：如图，A选项的图形可以与原a 图关于直线b成轴对称，故A选项不符合题意； B选项的图形可以与原图关于直线c的垂线成轴 对称，故B选项不符合题意；C选项的图形可以与 b 原图关于直线a成轴对称，故C选项不符合题意；D选项的图 形与原图不能找出任何对称轴，故D选项符合题意.3.2 4.100°解析：△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠C= 30°，∠A=50°，∴.∠C=∠C=30°，.∠B=180°-∠A 课时提优计划作业本·数 ∠C=180°-50°-30°=100°.5.(1)6解析：.△ABC和 △ADE关于直线MN对称，ED=15,BF=9,.EF=CF, DF=BF=9,.EF=ED-DF=15-9=6.(2)83°解析： .△ABC和△ADE关于直线MN对称，∠ABC=35°， ∠AED=65°，.∠ACB=∠AED=65°，.∠BAC=180° ∠ABC-∠ACB=180°-35°-65°=80°.∠BAE=16°， ∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=80°-16°=64°.易知线段AE 与AC关于直线MN对称，∴∠EAN=∠CAN=号∠EAC= 号×64=32，∠BAN=∠BAE+∠EAN=-16+32=48, .∠BFN=∠ABC+∠BAN=35°+48°=83°.6.(1)如图， △A'B'C'即为所求. M (2)如图所示 BEOK 课后拓展 7.C解析：如图所示的图形均符合题意 B B长 8.10解析：：点P关于OM对称的点是G,点P关于ON 对称的点是H,∴.AP=AG,BP=BH,∴.△PAB的周长为 PA+AB+PB=AG+AB+BH=GH..'GH的长为10cm, ∴.△PAB的周长为10cm.9.149°解析：如图，连接OP. 根据轴对称的性质知，∠E=∠OPE,∠F=∠OPF,OA⊥ EP,OB⊥FP,.∠E+∠F=∠OPE+∠OPF=∠EPF, .∠EPF=(360°-∠E0F)÷2=(360°-62)÷2=149° 10.(1)①120°解析：，点C和点P关于OA对称，点P与 点D关于OB对称，.∠AOC=∠AOP,∠BOD=∠BOP, .∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+∠BOD=2(∠AOP+ ∠BOP)=2∠AOB=2X60°=120°.②，点C和点P关于 OA对称，点P与点D关于OB对称，∴∠AOC=∠AOP, ∠BOD=∠BOP,.∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOP+ ∠BOD=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=2a.(2)4解 析：根据轴对称的性质，可知CM=PM,DN=PN,∴△PMN 的周长为PM+PN+MN=CM+DN+MN=CD=4. 11.（1)∠A'EF=∠CFE.理由如下：AB∥CD,∴.∠CFE 学·七年级下册(SK版) ∠AEF.由折叠可知∠A'EF=∠AEF,.∠A'EF=∠CFE. 第3课时轴对称的基本性质 (2)EF∥GH.理由如下：，AB∥CD,.∠AEG=∠CGE.由 课堂演练 折叠可知∠FEBG=是∠ABG,∠HGE= 2 ∠CGE, 1.B2.B3.D4.109°解析：设∠CDB=x.点B、B ∴.∠FEG=∠HGE,∴.EF∥GH 关于CD对称，.∠CDB=∠CDB=x.又：AC∥DB', 第2课时垂直平分线的概念 .∠ADB'=∠A=38°，.∠CDA=x-38°.又∠CDA+ ∠CDB=180°，.x-38°+x=180°，解得x=109°.5.40° 课堂演练 解析：.∠BAC=110°，.∠B+∠C=70°..点A、B关于直 1.B解析：由垂直平分线的画法可知，a>号AB.2.D 线MP对称，点A、C关于直线NQ对称，.MP、NQ分别为 3.3解析：如图.：直线l是线段AB的垂直平分线，AB= AB、AC的垂直平分线，.∠BAP=∠B,∠CAQ=∠C, ∴.∠BAP+∠CAQ=70°，∴.∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+ 6cm,AD=BD=合AB=3cm,ADLh,即点A到直线L的 ∠CAQ)=110°-70°=40°. 距离是3cm. 6.如图所示. D 4.②③①5.如图，EF、MN即为所求作. C B M 课后拓展 7.D解析：如图，对于纸带①，，∠1=∠2=59°，.∠1= ∠ADB=59°，.∠DBA=180°-∠ADB一∠2=62°，由翻折 的性质，得∠ABC=∠DBA=62°，.∠DBE=180°-∠ABC ∠DBA=56°，∴.∠1≠∠DBE,.AD与EB不平行；对于纸带 6.(1)如图所示. (2)作线段BC的垂直平分线与BC的交 ②，由翻折的性质，得∠CGH=∠DGH,∠EHG=∠FHG, 点为中点D,连接AD即可. 又'C、G、D在同一条直线上，点E、H、F也在同一条直线上 ∴.∠CGH+∠DGH=180°，∠EHG+∠FHG=180°， .∠CGH=∠DGH=90°，∠EHG=∠FHG=90°，.∴.∠CGH+ ∠EHG=180°，∴.CD∥EF.综上所述，纸带①的边线不平行， 纸带②的边线平行 课后拓展 7.D解析：由线段垂直平分线的作图步骤可知，6>2AB, ∴b>4,故b的长可能是6.8.C解析：由作法可知，CD垂 直平分AB,点A、B关于直线CD对称，.CA=CB,∴CD平 8.128°解析：如图，连接AD、DE、DF.,点E和点F分别是 分∠ACB,故A、B、D选项不符合题意；AD不一定等于AC, 点D关于AB和AC的对称点，.∠EAB=∠DAB, ∠FAC=∠DAC..∠B=60°，∠C=56°，∴.∠BAC=∠DAB+ 故C选项符合题意.9.(1)如图，AD即为所求.(2)如图， 直线EF即为所求.EF(3)= ∠DAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-56°=64°，.∠EAF= ∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC=2(∠DAB+∠DAC)= 2∠BAC=128°. D 9.82°解析：由折叠可知，∠MQB=∠B,∠EQC=∠C .∠A=82°，.∠B+∠C=180°-∠A=180°-82°=98°， 10.(1)如图，△ABC或△A'BC即为所求.(2)AB=BH十 ∴.∠MQB+∠EQC=∠B+∠C=98°，，.∠MQE=180° AH或AB=BH-AH (∠MQB十∠EQC)=180°-98°=82°.10.如图，四边形 m EFCD'即为所求. a 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) 12 11.(1)如图1，直线MN即为所求.(2)如图1，△AzB2C2 即为所求. 图1 (3)∠A1DA2=2a.理由如下：如图2，连接AD.直线EF MN所夹锐角为a,·∠MDE=a.由对称性可得，∠A1DM ∠ADM,∠ADE=∠A2DE,.∠ADA2=2(∠ADM+ ∠ADE)=2∠MDE=2a. 图2 第4课时轴对称图形 课堂演练 1.C2.A解析：A选项的图形有5条对称轴，B选项的图 形有2条对称轴，C选项的图形有1条对称轴，D选项的图形 没有对称轴.3.140°解析：，·四边形ABCD是轴对称图 形，直线AC是它的对称轴，.∠DAC=∠BAC=60°，∠D= ∠B=50°，.∠BCA=∠DCA=180°-60°-50°=70°， ∴.∠BCD=2∠BCA=2×70°=140°.4.25.如图所示. 6.(1)如图所示 (2)∠BAC=80°，∠C=62°，.∠ABC=180°-∠BAC- ∠C=180°-80°-62°=38°..BF平分∠ABC,∴.∠ABE= 2∠ABC=号×38=19：AD⊥BC,∠BAD=90°- 1 ∠ABC=90°-38°=52°，.∠AEF=∠ABE+∠BAD=19°+ 52°=71° 课后拓展 7.D解析：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径如图 示，∴.球最后将落入的球袋是4号袋 1号袋 4号袋 2号袋 3号袋 课时提优计划作业本·鸯 8.(1)10:21(2)K628979.36°72°解析：∠AOB 36°，AO∥CD,∴∠BDC=∠AOB=36°.由题意可得∠ODE ∠BDC=36°，∴.∠CDE=180°-∠ODE-∠BDC=108°， A0∥CD,∴.∠AED=180°-∠CDE=180°-108°=72°. 10.5解析：如图，与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三 角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH、△BCG,共5个. D E B (第10题) (第12题) 1山。口=号6解析：当图形是一个轴对称图形时，则必须满足 DG=CG=EC.:长BC=a,宽AB=b(b<a<2b),.GC= DG=EC=号b,BE-b,Q,b满足的等量关系是a-b, 12.如图所示，∠B0C=45°.（答案不唯一） 13.如图所示 D. 周练（四） 1.A2.A3.C解析：由平移的性质可知，AD=BE= CF,BC-EF-8 cm,"AD=3CE,AD-BE-CF-BC- 6cm.4.C解析：如图，，b⊥c,∠3十∠4=90°.，∠1= 25,.∠4=∠1=25°，∴.∠3=90°-∠4=90°-25°=65.平 移直线a到直线d的位置，.d∥a,∴.∠2=∠3=65°. Q b (第4题) (第5题) 5.4解析：如图，正方形的对称轴有经过对边中点的直线， 两条对角线所在的直线，共4条.6.67.①8.6解 析：由平移的性质可知，BC=EF=4cm,BE=AD=2cm, ∠DEF=∠ABC=90°，S阴影都分=S直角稀形EFH,.BH=BC- CH-2em,S4=Si5H=合(BH+EF)·BE= 2×(2+4)×2=6(cm2).9.25°解析：一束光沿CD方 向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出， ∴.∠EDO=∠CDB=35°，∠AEF=∠OED.在△ODE中， 学·七年级下册(SK版) 3 ∠OED=180°-∠AOB-∠ED0=180°-120°-35°=25°， .∠AEF=∠OED=25°.10.如图，四边形ABC'D'即为 所求。 11.(1)如图所示.(2)：AE∥BF,∴.∠ABC+∠BAD= 180°.：AC平分∠BAE,BD平分∠ABF,∴.∠BAC= ∠BAD,∠ABD=号∠ABC,&∠BAC+∠ABD= 1 ∠BAD+∠ABC=2(∠BAD+∠ABC)=X18O= 90°.又：∠BAC+∠ABD+∠AOB=180°，∠AOB=90. 灯O B F 12.与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个， 分别为△CDA、△FBC、△AEG、△HGE、△BCH 9.3旋转 第1课时旋转的概念 课堂演练 1.A解析：钟表上的时针运动，属于旋转，故A选项正确；城 市环路公共汽车，不属于旋转，故B选项错误；电梯的升降，不 属于旋转，故C选项错误：汽车应急刹车时向前滑行，不属于 旋转，故D选项错误.2.B3.四72°4.3解析：将 △ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC,.A'B= AB=5,BC=BC=2,.A'C=A'B-BC=5-2=3.5.45 解析：将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB1C1, .旋转角为∠CAC.∠C=90°，∠B=65°，..∠BAC= 180°-∠C-∠B=180°-90°-65°=25°，.∠CAC1= ∠BAC+∠BAC1=25°+20°=45°，即旋转角的度数为45°. 6.B解析：如图，作出三角形①和三角形②两组对应点所连 线段的垂直平分线，它们的交点B即为旋转中心 课时提优计划作业本·鸯 7.(1)如图，△AB1C1即为所求.(2)如图，△A2B2C2即为 所求. 课后拓展 8.A解析：，AB与地面的夹角∠CAB为61°，∴.∠BAB= 180°一∠CAB=180°一61°=119°，即箕面AB绕点A旋转的 度数为119°.9.C解析：根据题意，得∠CAE=∠BAD 130,∠ADE=∠B,AD=AB,∠ADB=∠B=2(180 ∠BAD=合X(180°-130)=25，∠ADE=25°.10.45 或135或165或30或75解析：分5种情况讨论：①当边AC 与边OB平行时，a=90°-45°=45°；②当边AD与边OB平行 时，a=90°+45°=135°；③当边DC与边OB平行时，a=165°； ④当边DC与边AB平行时，a=30°；⑤当边DC与边AO平行 时，a=30°+45°=75°.11.(1)将△ABC绕点A按逆时针 方向旋转得到△ADE,∴.∠D=∠B=50°..AC⊥DE, .∠AFD=90°，∴.∠DAC=180°-∠AFD-∠D=180°-90° 50°=40°.(2)∠B=50°，∠C=60°，∴.∠BAC=180° ∠B-∠C=180°-50°-60°=70°.：AD平分∠BAC, ∠BAD=∠CAD=2∠BAC=号×70=35，∠CFE= ∠AFD=180°-∠CAD-∠D=180°-35°-50°=95. 12.(1)∠A0C=60°，∴.∠B0C=180°-∠AOC=180°- 60=120.又：OM平分∠B0C,∠c0M=司 ∠BOC= 合×120=60，：∠c0N=∠c0M+∠M0N=60+90= 150°.(2)9或2712或30解析：·∠OMN=30°，∴∠N= 90°-30°=60°，.∠AOC=60°，.当ON在直线AB上时， MN∥OC,旋转角为90°或270°.：按每秒10°的速度沿顺时针 旋转，.时间为9s或27s.直线ON恰好平分锐角∠AOC 时，旋转角为90°+30°=120°或270°+30°=300°，按每秒 10°的速度沿顺时针旋转，.时间为12s或30s. 第2课时旋转的基本性质 课堂演练 1.D解析：，△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的，且点 D落在边AC上，.旋转中心是点C,AC=CE,∠BCA= ∠ECD,D不一定是AC的中点，∴A、B、C选项不符合题意， D选项符合题意.2.C解析：如图，连接FF,分别作EE、 FF的垂直平分线，交点为C,即点C是旋转中心 学·七年级下册(SK版) 3.150°解析：.旋转1周需要24min,.1min旋转的度数 为385g=-15,10mim旋转的度数为15°×10=150.420 110解析：如图，当∠AOC=∠2=50°时，OA∥b,.要使木条 a与b平行，木条a旋转的度数至少是70°一50°=20°；当 ∠AOD=∠ODE=90时，OD⊥b,∴.∠DOE=90°-50°=40°， .要使木条a与b垂直，木条a旋转的度数至少是40°十70°= 110°. D2入E 5.65°解析：由旋转可知，AC=DC,∠CDE=∠BAC=20°. :∠BAC=20°，∠1=70°，∴.∠ACD=180°-∠BAC-∠1= 180°-20°-70°=90°.又，AC=DC,.∠CDA=∠CAD= 合180-∠ACD)=合×(180-90)=45，∠ADE= ∠CDA+∠CDE=45°+20°=65°.6.(1)如图1，△A'B'C 即为所求.(2)如图2，点O即为所求. A A、- B(C) 图1 图2 课后拓展 7.C解析：以点C为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转 90°，可得到正方形CDEF;以点D为旋转中心，把正方形ABCD 顺时针旋转90°，可得到正方形CDEF;以CD的中点为旋转中 心，把正方形ABCD旋转180°，可得到正方形CDEF.8.D 解析：如图，根据题意，得OD=3,∠AOD=75°，.点D的位 置可以用(3,75°)表示， 0 OA X 9.2405解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3, BC=4,AB=5,.将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到 点P1,此时AP1=5;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转 到位置②，可得到点P2,此时AP2=5十4=9；将位置②的三 角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3,此时AP3= 5+4+3=12..601÷3=200…1,.AP801=200×12+5 2405.10.(1)150°30°解析：∠AOC+∠B0D= ∠AOC+∠AOD+∠AOB=∠COD+∠AOB=60°+90°= 150°；∠BOC-∠AOD=(∠AOB-∠AOC)-(∠COD ∠AOC)=∠AOB-∠AOC-∠COD+∠AOC=∠AOB 课时提优计划作业本·鸯 ∠COD=90°-60°=30°.(2)根据题意，得0<t≤36，∠MO℃ (5t)°.①当0<t≤20，OD与OA相遇前，∠AOD=(60+2t 5t)°=(60-3t)°，.∠MOC-∠AOD=(8t-60)°；②当20< t≤36，OD与OA相遇后，∠AOD=[5t-(60+2t)]°=(3t- 60)°，.∠MOC-∠A0D=(2t+60)°.(3)①当0<n°≤150 时，如图1，OE、OF在射线OB同侧，·∠AOB=90°，∠MOD= (60-n)°或(n-60)°，.∠BOD=∠AOB+∠MOD=(150-n)i 或∠BOD=∠AOB-∠MOD=(150-n)°，，OF平分∠BOD, :.∠B0F=号(150-m),:∠A0C=,0E平分∠A0C, :∠A0E=∠A0C=(2小，∠B0E=(90-合， .∠EOF=∠BOE-∠BOF=15°；②当150°<n°≤180°时，如 图2，OE、OF在射线OB异侧，.∠AOB=90°，∠MOD= (n-60)°，∴∠BOD=∠MOD-∠AOB=(n-150)°，：OF 平分∠B0D,∠B0F=2(-150),:∠A0C=,0E平 分∠A0C,∠AOE=合∠A0C=(2n∠BOE- (90-2n,∠EOF=∠BOE+∠BOF=15°，综上所述， ∠EOF的度数为15. D A M 图1 图2 第3课时中心对称与中心对称图形 课堂演练 1.A2.B解析：△ADE与△CDB关于点D成中心对 称，，AD=CD,BD=ED,AE=CB,∠E=∠CBD,.S△ABD= S△DE,3.D4.圆解析：角是轴对称图形，但不是中心 对称图形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形：圆既是轴对 称图形，又是中心对称图形.5.2解析：如图所示 A B 2---------- 6.(1)如图1，四边形A'B'CD'即为所求， (2)如图2，点O 即为所求 图1 图2 课后拓展 7.B解析：如图，连接AF、BG,根据中心对称的定义可知，阴 影部分的面积等于两个正方形面积差的子：正方形ABCD、 学·七年级下册(SK版) 5 EFGH的边长分别为3和2，S阴影椰分=4 X(32-22)= 1.25. H 图1 图2 2.(1)如图所示.(2)如图所示.(3)整个图案的面积为4× C 8.2解析：去掉一个正方形，得到中心对称图形，如图所示， 号×2×5=20， 共2种方法。 9.9解析：O为矩形的对称中心，则阴影部分的面积是矩 形面积的一半.，矩形面积为6×3=18，.阴影部分的面积为 9.10.2解析：如图，连接AC.,弧OA与弧OC关于点O 成中心对称，∴.O为AC的中点，.AB、BC、弧CO、弧OA所 围成的面积=R△CAB的面积=号AB·BC=号×2X2= 复习课 知识梳理 2(cm2). 1.(1)平移(2)重合相等相等(3)平行（或在同一条 直线上)相等2.(1)轴对称对称轴(2)重合相等 相等(3)垂直平分线中垂线(4)垂直平分(5)轴对称 图形对称轴3.(1)旋转旋转中心旋转角(2)重合 相等相等(3)相等旋转角(4)中心对称对称中心 对称点(5)对称中心被对称中心平分(6)中心对称图形 11.(1)如图1所示.(2)如图2所示. (3)如图3所示. 对称中心 题组提优训练 考点一：l.C2.33.>解析：设凹槽的深度为a,则第一 个图形的周长L1=2×(3十4)十2a=14十2a,第二个图形的 周长L2=2×(3+4)=14,故L1>L2.4.60.48解析：利 用平移，可将“丰”字横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平 图 移到左侧，则剩余部分（空白区域）的面积为(9一3×0.6)× (9-0.6)=60.48(cm2). 考点二：5.C6.56°解析：AC∥BD,∠C=124°，.∠D= 180°-∠C=180°一124°=56°.，直线1是四边形ABDC的对 称轴，∴∠B=∠D=56.7.9解析：△ABC关于AD所 在直线对称，∴·B、C关于AD所在直线对称，△CEF和 △BEF关于AD所在直线对称，∴AD⊥BC,SAEF=SACEF: 图3 12.如图所示（图3画法不唯一）. 图中阴影部分的面积为分S6c=SAm=号×3X6=9. 8.3解析：如图，△A1B1C1、△AzB2C2、AB3C3均符合题 意，共3个 B(C3) 图1 图2 图3 C(B (C) 综合与实践 1.(1)如图1所示.（答案不唯一）(2)如图2所示.（答案不 唯一) B(B2) 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) 16 9.(1)如图1，连接BE、CD相交于点F,作直线AF,则直线直击中考前沿 AF即为所求.(2)如图2，连接BE,CD,并分别延长交于点1.D2.C3.A解析：如题图2，，a∥b,∴.旋转后∠2= G,作直线AG,则直线AG即为所求. ∠1=80°，，要使木条a与b平行，木条a绕点A顺时针旋转 的度数是110°-80°=30°.4.B解析：.360°÷3=120° G ".图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转120°的整数 倍后，能够与它本身重合，故角α的度数可以为120°.5.C 解析：，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC的垂 直平分线分别交AC、BC于点F、G,.∴.EA=EB,GA=GC ∴.△AEG的周长=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=7. 6.24解析：由题意可知，DF=AC,AD=CF=2,.四边形 ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB十BC十CF+AC十 AD=△ABC的周长+AD+CF=20+2+2=24.7.82.5 图1 图2 或52.5°或37.5°解析：四边形ABCD是矩形，.∠B= 考点三：10.C11.72解析：如图，连接OA、OE,则这个图 ∠BAD=90°.由折叠的性质，得∠PAB=∠PAB= 形至少旋转与∠AOE相等的度数才能与原图形重合.：O是 正五边形ABCDE的中心，∠A0E=360=72, ∠BAB.如图1，∠BAB=15°，∠PAB=号X15° 5 7.5°，∠APB=90°-∠PAB=82.5°；如图2，∠DAB=15°， 且点B与点B在直线AD的同侧，∠BAB=∠BAD- ∠DAB=75,∠PAB=合X75=37.5,∴∠APB=90°- ∠PAB=52.5°；如图3，∠DAB=15°，且点B与点B在直线 AD的异侧，.∠BAB=∠BAD+∠DAB=105°，∴.∠PAB= T7X105°=52.5，∠APB=90°-∠PAB=37.5,综上所 (第11题) (第13题) 12.5解析：：△ABC与△DEC关于点C成中心对称， 述，∠APB的度数可以是82.5°或52.5或37.5°. AG=2.BC=CE=5,Saa=SAme,∴SAe=号BC· D A R AG=2X5×2=5,S△c=5.13.46”解析：如图，设 BD与AC的交点为M.,AC∥DE,.∠AMB=∠D=90°， ∴.∠BMC=90°.又.∠C=45°，.∠DBC=180°-∠BMC 图2 ∠C=180°-90°-45°=45°.14.(1)如图1，线段CD即为所求. (2)如图2，线段EF即为所求.(3)如图3，四边形ABGH即 为所求 图3 8.如图，△BED即为所求作的三角形 E 图1 图2 9.如图，先作∠AOB的平分线，再以点C为圆心、OC的长为半 图3 径画弧，交射线OD于点P,可得∠CPO=∠COP=∠BOP 考点四：15.(1)如图所示，AD即为所求. (2)如图所示，EF 即为所求 号∠A0B=25°，∴.∠AOP=25,CP∥OB,则点P即为所求. D 课时提优计划作业本·数学·七年级下册(SK版) 17第9章 图形的变换 9.1平移 第1课时平移的概念 课堂演练 1.(教材引例变式)下列生活现象中，不属于平移的是 A.物体随升降电梯上下移动 B.拉抽屉 C.电风扇扇叶转动 D.汽车在平直的公路上直线行驶 2.下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是 A B D 3.如图，△DEF平移得到△ABC,已知∠B=45°，∠ACB=65°，则∠FDE的度数为 图1 图2 (第3题) (第4题) 4.如图，在5×5的方格纸中，将如图1的三角形甲平移到如图2所示的位置，与三角形乙拼成 一个长方形.正确的平移方法，可以先将甲向下平移3格，再向 平移 格 得到. 5.如图，网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC各顶点的位置如图所示.将 △ABC平移，使点A移到点D,E、F分别是点B、C的对应点. (1)画出平移后的△DEF. (2)在整个平移的过程中，AB扫过的面积是 50> 第9章图形的变换 课后拓展 6.如图是小华家的房屋平面图，该图纸外围轮廓的周长是 A.54 cm B.41 cm C.40 cm D.27 cm 14m. 卫生间 书房 :13 cm 露台 卧室 : (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，长方形ABCD的对角线AC=5,AB=3,BC=4,则图中五个小长方形的周长之和 为 8.如图是由四个边长为2cm的小正方形组成的长方形，则图中阴影部分的面积 是 cm2. 9.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向 平移到△DEF的位置，AB=10,DH=4,平移距离为6，求阴影部分的面积， D B 10.图形操作（本题图1、图2、图3中的长方形的长均为10个单位长度，宽均为5个单位长 度)：在图1中，将线段AB向上平移1个单位长度到A'B',得到封闭图形AA'B'B(阴影部 分)；在图2中，将折线ABC(其中点B叫作折线ABC的一个“折点”)向上平移1个单位长 度到折线A'B'C',得到封闭图形AA'B'C'CB(阴影部分). 问题解决： (1)在图3中，请你类似地画一条有两个“折点”的折线，同样向上平移1个单位长度，从而 得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影部分， (2)设图1、图2中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为S1、S2,则S1= 平方单 位；并比较大小：S1 S2.(填“>”“<”或“=”) 联想与探索： (3)如图4，在一块长方形草地上有一条弯曲的柏油小路（小路的宽度是1个单位长度），已 知长方形的长为α，宽为b,请你直接写出空白部分表示的草地的面积是 平方 单位.（用含a、b的式子表示） 草地 小路 草地 图1 图2 图3 图4 《51 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>》>)》 第2课时平移的基本性质 课堂演练 1.(教材讨论变式)如图，将△ABC平移到△DEF的位置，现有下列说法：①AB∥DE,AD= CF=BE;②∠ACB=∠DEF;③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD 的长.其中正确的是 ( ) A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 30 12 B (第1题) (第2题) (第3题) (第4题) 2.如图，已知将直线m平移后得到直线n,∠1=108°，∠2=35°，则∠3的度数为 A.98° B.103° C.1079 D.143° 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC>AD,E为AD的中点，将AB、CD分别平移到EF 和EG的位置，若AE=3,BC=10,则FG的长为 4.如图，射线a、b与直线l分别交于点A、B.现将射线a沿直线l向右平移过点B.若∠1= 46°，∠2=72°，则∠3的度数为 5.如图，在△ABC中，BC=4cm,把△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF. (1)图中与∠A相等的角有多少个？ (2)图中的平行线共有多少对？请分别写出来 (3)BE:BC:BF的值是多少？ 6.(1)如图1，将△ABC平移，使点A平移到点A',画出平移后的△A'B'C. (2)如图2，将四边形ABDC平移，使点A平移到点E,画出平移后的四边形EFGH. 图2 52 第9章图形的变换 课后拓展 7.如图，有一块长方形区域，AD=2AB,计划在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均 为1m.若边AB=5m,则图中空白区域的面积为 () A.50m2 B.45m2 C.36m2 D.35m2 GH D B D E (第7题) (第8题) 8.把一副直角三角尺按如图方式摆放，∠C=∠F=90°，∠CAB=60°，∠FDE=45°，斜边AB、 DE在直线L上，△ABC保持不动，△DEF在直线l上平移，当以A、E、F三点为顶点的三角 形是直角三角形时，∠CAF的度数为 9.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠ABC=50°.△BDE在直线BC的下方，且DE∥AB,∠E=70°. (1)判断BE与AC的位置关系，并说明理由， (2)沿直线BC平移线段BE至MN,连接DN,若DN⊥AB,求∠N的度数 10.若在方格（每个小正方形边长为1m)上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a (向右为正，向左为负，平移个单位)，沿竖直方向平移的数量为b(向上为正，向下为负， 平移|b个单位)，则把有序数对{a,b}叫作这一平移的“平移量”.例如：点A按“平移量” {1,4}可平移至点B. (1)从点C按“平移量”{ }可平移到点B. (2)若点B依次按“平移量”{4，一3}、{一2,1}平移至点D. ①请在图中标出点D. ②如果每平移1m需要2.5s,那么按此方法从点B移动至点D需要多长时间？ ③观察点D的位置，其实点B也可按“平移量”{ }直接平移至点D. 观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a,3b}、{一5a,b}、 {a,一5b}平移至点F,则相当于点E按“平移量”{ }直接平移至 点F 《53 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>>>)) 9.2轴对称 第1课时轴对称的概念 课堂演练 1.(教材引例变式)视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式.下面各种组合中的两个字母 “E”不能关于某条直线成轴对称的是 ( mE 3E E3 B 2.如图是由三个相同的小正方形组成的图形.下列选项中不能与原图关于某条直线成轴对称 的图形是 () B D 3.已知△ABC与△A'B'C'关于直线l成轴对称，且△ABC的面积是2cm,则△A'B'C'的面 积是 cm2. 4.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线L对称，则∠B的度数为 50 30 (第4题) (第5题) 5.如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，BC和DE的交点F在直线MN上. (1)若ED=15,BF=9,则EF的长为 (2)若∠ABC=35°，∠AED=65°，∠BAE=16°，则∠BFN的度数为 6.(1)如图1，在正方形网格上有一个△ABC,作△ABC关于直线MN对称的图形 (2)如图2，四个字母都关于直线1对称，请在图中补全字母 M D西 图1 图2 54》 第9章图形的变换 课后拓展 7.如图，在2×5的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三 角形.在网格中，与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 M H (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，∠MON内有一点P,点P关于OM对称的点是G,点P关于ON对称的点是H,GH 分别交OM、ON于点A、B.若GH的长为10cm,则△PAB的周长为 cm 9.如图，P为∠AOB内任一点，E、F分别为点P关于OA、OB的对称点.若∠EOF=62°，则 ∠EPF的度数为 10.如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P和点D关于OB对称，连接 CD交OA于点M,交OB于点N (1)①若∠AOB=60°，则∠COD= ②若∠AOB=a,求∠COD的度数， (2)若CD=4,则△PMN的周长为 11,折纸是进一步理解直线平行的条件和平行线的性质，发展推理能力的一种有效的方法， (1)如图1，四边形ABCD是长方形纸片，AB∥CD,折叠纸片，折痕为EF,A'E与CD交于 点G.探究∠A'EF和∠CFE的数量关系，并说明理由. (2)如图2，在(1)中折叠的基础上，再将纸片折叠，使得CG经过点E,折痕为GH.探究两 次折痕EF和GH的位置关系，并说明理由， H 图1 图2 《55 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>>>)) 第2课时垂直平分线的概念 课堂演练 1.(教材讨论变式)已知线段AB,用尺规作它的垂直平分线时，分别以点A和点B为圆心、a 为半径作弧，两弧相交于点C和点D.下列说法正确的是 () A.a无限制 B.aAB C.axAB D.a-AB 图1 图2 图3 (第1题) (第4题) 2.关于线段的垂直平分线，给出下列说法：①一条线段与其垂直平分线的交点是这条线段的中 点；②线段的垂直平分线是一条直线；③线段垂直于它的垂直平分线；④线段的垂直平分线 是它的对称轴.其中说法正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知线段AB=6cm,直线l是AB的垂直平分线，则点A到直线l的距离为 cm. 4.尺规作图要求：①过直线外一点作这条直线的垂线；②作线段的垂直平分线；③过直线上一 点作这条直线的垂线.图1一图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是： 图1 ,图2— ,图3— .(填序号) 5.如图，已知△ABC,用尺规作图的方法，分别作边AC、AB的垂直平分线EF、MN,EF和 MN交于点P.(保留作图痕迹，不要求写作法) C 6.如图，在平面内有A、B、C三点，按下列要求作图.（保留作图痕迹，不要求写作法） (1)画直线AC,线段BC,射线AB,过点C作CH⊥AB于点H. (2)取线段BC的中点D,连接AD. A· C B。 56》 第9章图形的变换 课后拓展 7.如图，已知线段AB=8,利用尺规作线段AB的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A和点B 为圆心、以b的长为半径作弧，两弧分别相交于点C和D;②作直线CD,直线CD就是线段 AB的垂直平分线.则b的长可能是 () A.1 B.2 C.4 D.6 E D (第7题) (第8题) 8.如图，C、E是直线l两侧的点，以点C为圆心、CE的长为半径画弧交l于A、B两点，又分别 以点A和点B为圆心，以大于2AB的长为半径画弧，两弧交于点D,连接CA,CB,CD.下 列结论不一定正确的是 () A.CD⊥L B.,点A、B关于直线CD对称 C.点C、D关于直线l对称 D.CD平分∠ACB 9.如图，在△ABC中，按下列要求画图并解答， (1)过点A画直线AB的垂线，交直线BC于点D, (2)用直尺和圆规作出△ABC的边AB的垂直平分线EF,分别交直线AB、BC于点E、F,那 么点F到直线AB的距离是线段 的长.（保留作图痕迹） (3)过点D画直线AB的平行线，交直线EF于点G,那么线段AD与线段EG长的大小关系 是：AD EG.(填“>”“<”或“=”) 10.如图，已知线段m、n及∠α，利用直尺和圆规作图.（不写作法，保留作图痕迹） (1)求作所有满足条件的△ABC,使得∠B=a,BC=m,AC=n. (2)在(1)所作图中，过点C向直线AB画垂线，与直线AB交于点H;并结合图形，直接写 出AB、BH和AH三条线段的数量关系为 《57 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>)>>) 第3课时轴对称的基本性质 课堂演练 1.(教材活动变式)下面是四位同学所作的△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是 M B C D 2.已知△ABC与△A'B'C'分别在直线1的两侧且关于直线l对称，点A与点A'、点B与点 B'、点C与点C都是关于直线l的对称点.下列线段被直线l垂直平分的是 A.AB' B.BB' C.BC' D.AC' 3.如图，△AOD关于直线1进行轴对称变换后得到△BOC.下列说法不正确的是 A.∠DAO=∠CBO B.直线L垂直平分AB、CD C.AD=BC D.AD=OD,BC=OC (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，在△ABC中，∠A=38°，D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B'.当 B'D∥AC时，∠CDB的度数为 5.如图，∠BAC=110°，若点A、B关于直线MP对称，点A、C关于直线NQ对称，则∠PAQ的 度数是 6.如图，已知△ABC与△DEF成轴对称，分别画出它们的对称轴 58> 第9章图形的变换 课后拓展 7.(2024·大庆)如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①、②的边线是否平行，小庆和小铁采 用了两种不同的方法：小庆把纸带①沿AB折叠，量得∠1=∠2=59°；小铁把纸带②沿GH 折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合，且点C、G、D在同一条直线上，点E、H、F也在 同一条直线上.下列判断正确的是 () A.纸带①、②的边线都平行 B.纸带①、②的边线都不平行 C.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行D.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行 ② H B B N OF (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=56°，D为边BC上一动点，分别作点D关于AB、AC的 对称点E、F,连接AE、AF,则∠EAF的度数为 9.如图，在△ABC中，将∠B、∠C按如图所示的方式折叠，点B、C均落于边BC上的点Q处， MN、EF为折痕.若∠A=82°，则∠MQE的度数为 10.如图，将长方形纸片ABCD沿着直线EF折叠，求作四边形EFCD关于直线EF的对称图 形.（不要求写作法） 11.如图，按要求画出图形 (1)已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，请用无刻度的直尺画出对称轴MN, (2)在图中作出△ABC关于直线EF对称的△A2B2C2.（要求：A与A2,B与B2,C与C2相 对应) (3)在(1)(2)的条件下，若直线EF与MN相交于点D,试探究∠A1DA2与直线EF、MN 所夹锐角α的数量关系，并说明理由. 《59 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)))) 第4课时轴对称图形 课堂演练 1.(教材引例变式)(2024·扬州)“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称之美随处可见.下列选项 是扬州大学、扬州中国大运河博物馆、扬州五亭桥、扬州志愿服务的标识，其中为轴对称图形 的是 S) A B D 2.下列图形中，对称轴最多的图形是 A B D 3.如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴.若∠BAC=60°，∠B=50°，则 ∠BCD的度数为 C (第3题) (第4题) 4.我国传统木结构房屋中，窗户常用各种图案装饰.如图是一种常见的图案，这个图案 有 条对称轴. 5.把下列各图形补成以1为对称轴的轴对称图形 6.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D. (1)作∠ABC的平分线，交AD于点E,交AC于点F.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必 写作法) (2)在(1)的条件下，若∠BAC=80°，∠C=62°，求∠AEF的度数. 60》 第9章图形的变换 课后拓展 7.如图是一个经过改造的规格为4×7的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示 四个人球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球 最后将落入的球袋是 () A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 1号袋 4号袋 k 2号袋 3号袋 (第7题) (第9题) 8。(1)小张站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，且读数为S:0,则电子表 上的实际时刻是 (2)一辆汽车的车牌号在水中的倒影是Q测，那么它的实际车牌号是 9.如图，∠AOB的一边OB为平面镜，∠AOB=36°，一束与水平线AO平行的光线（入射光线）从 点C射入，经平面镜上的点D后，反射光线落在OA上的点E处（反射光线与平面镜的夹角等 于入射光线与平面镜的夹角)，则∠BDC的度数是 ,∠AED的度数为 10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点 为顶点的三角形共有 个. H D G H (第10题) (第11题) 11.如图，在长方形ABCD中，长BC=a,宽AB=b(b<a<2b),四边形ABEH和四边形 ECGF都是正方形.当a、b满足等量关系 时，图形是一个轴对称图形， 12.已知平角∠AOB,利用直尺和圆规作出∠BOC,使它等于45°. 0 B 13.如图，点A、B、C都在方格纸的格点上.请你再找一个格点D,使点A、B、C、D组成一个轴 对称图形，并画出对称轴.（请在备用图中画出设计方案，尽可能多地设计出不同的图形） 备用图1 备用图2 备用图3 备用图4 《61 一课时提优计划作业本数学七年级下册(K版) )》》)》》》) 周练（四） (范围：9.1—9.2，满分100分) 一、选择题（每小题8分，共32分） 1.为加快推动全省足球改革发展，2025年江苏省城市足球联赛火热开赛.下列是其中四支参 赛队的队徽（字母和文字除外），其中是轴对称图形的是 养州 NANJING A.苏州队 B.南京队 C.无锡队 D.泰州队 2.下列各选项中，两个三角形成轴对称的是 3.如图，在△ABC中，BC=8cm.将△ABC沿BC向右平移，得到△DEF(,点E在线段BC 上).若要使AD=3CE成立，则平移的距离是 () A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7cm (第3题) (第4题) 4.如图，直线a、b、c交于一点，且b⊥c,平移直线a到直线d的位置.若∠1=25°，则∠2的度 数为 () A.45° B.55° C.65° D.75° 二、填空题（每小题6分，共30分） 5.正方形的对称轴有 条 6.如图，长8m、宽6m的草坪上有一条弯折的小路，小路进出口的宽度均为1m,且每段小路 均为平行四边形，则小路的面积为 m2. 草坪 草坪 8m 62》 第9章图形的变换 7.如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经有3个三角形涂上 阴影，从①、②、③三个位置中选择一个三角形，其中能与图中阴影部分构成轴对称图形的三 角形序号是 ① ③ D B (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF,DF交BC于点H,CH=2cm, EF=4cm,则阴影部分的面积为 cm2. 9.如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠AOB= 120°，∠CDB=35°，则∠AEF的度数为 三、解答题（共38分） 10.(8分)画出四边形关于直线1的轴对称图形. 11.(12分)如图，已知AE∥BF,AC平分∠BAE. (1)尺规作图：作∠ABF的平分线交AC于点O,交AE于点D.(要求：保留作图痕迹，不写 作法，标明字母) (2)试说明：∠AOB=90°. 12.(18分)如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所 有与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形，请在下面所给的格纸中一一画出所有符 合条件的三角形.（所给的六个格纸未必全用） B C 《63 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版) )》》》》》) 9.3旋转 第1课时旋转的概念 课堂演练 1.(教材引例变式)下列运动中，属于旋转的是 A.钟表上的时针运动 B.城市环路公共汽车 C.电梯的升降 D.汽车在急刹车时向前滑行 2.图甲为芜湖市轨道交通Logo,将其按顺时针方向旋转90°后得到的图片是 份 3.如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转 次得到的，每次旋转的最小角 度是 2 (第3题) (第4题 (第5题) (第6题) 4.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC',此时点C在边A'B上.若 AB=5,BC=2,则A'C的长是 5.如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB1C.若∠C=90°，∠B=65°，∠BAC1= 20°，则旋转角的度数为 6.如图，在4×4的正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定的角度得到三角形②，则A、B、C、D 四个点中，点 是旋转中心. 7.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8X8网格中，已知格点三角形ABC(顶点为网 格连线的交点) (1)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB1C1(点B、C的对应点分别为B1、C1),画 出△AB1C1. (2)将△ABC平移，使得点A与点C1重合，得到△A2B2C2(点A、B、C的对应点分别为A2、 B2、C2),画出△A2B2C2. 64》 第9章图形的变换 课后拓展 8.如图，教室的地面上有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为61°，小明将它 扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面上，箕面AB绕点A旋转的度数为() A.1199 B.120° C.61° D.121° B(D) (第8题) (第9题) (第10题) 9.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转130°得到△ADE,这时点B、D、C恰好在同一条直线上， 则∠ADE的度数为 () A.359 B.30° C.25° D.20° 10.将等腰直角三角形AOB与含30°角的直角三角形ACD按如图所示叠放在一起.若固定 △AOB,将△ACD绕着公共顶点A按顺时针方向旋转a°(0<a<180),当△ACD的一边与 △AOB的某一边平行时，相应的α的值是 11.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE, AC与DE交于点F. (1)若AC⊥DE,求∠DAC的度数 (2)若AD平分∠BAC,求∠CFE的度数. 12.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC,使∠AOC=60°.将一把直角三角尺的直角顶 点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°. (1)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分 ∠BOC,求∠CON的度数. (2)将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中， 在第 秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第 秒时，直线ON恰好平 分锐角∠AOC.（直接写出结果) M 图1 图2 图3 《65 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>》>)) 第2课时旋转的基本性质 课堂演练 1.(教材练习变式)如图，△EDC是由△ABC绕点C旋转得到的，且点D落在边AC上.下列 判断错误的是 () A.旋转中心是点CB.AC=EC C.∠BCA=∠DCED.D是AC的中点 A (第1题) (第2题) (第3题) 2.如图，在由小正三角形组成的网格中，将△EFG绕某个点旋转得到△EF'G',则下列四个点 中，能作为旋转中心的是 A.,点A B.点B C.点C D.点D 3.如图，游乐场的大型摩天轮顺时针旋转1周需要24min(匀速).启动10min时，旋转的度数 为 4.如图，将木条a、b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木条a与b平行，木条a顺时针旋 转的度数至少是 °；要使木条a与b垂直，木条a顺时针旋转的度数至少 是 (第4题) (第5题) 5.如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，∠BAC=20°，∠1=70°，则∠ADE的度数 是 6.(1)画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的三角形.（保留作图痕迹） (2)如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定角度后得到线段A1B1(,点A的对应，点为A1),请 用直尺和圆规作出旋转中心O.(不写作法，保留作图痕迹) 66》 第9章图形的变换 课后拓展 7.如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转 中心的点有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ① ②山③ C X P P2 P3 (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，点A在射线OX上，OA=2.若将OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OB,则点B的 位置可以用OB的长和OX沿逆时针方向旋转至OB的度数来表示，即(2,30°).若将OB延 长到点C,使OC=3,再将OC按逆时针方向继续旋转45°到OD,则点D的位置可以表示为 () A.(3,30) B.(3,45) C.（2,75) D.(3,75) 9.如图，在Rt△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,且AC在直线L上，将△ABC绕点A顺时针 旋转到位置①得到点P1,将位置①的三角形绕点P顺时针旋转到位置②得到点P2…按此规 律继续旋转，直到得到点P6o1为止（点P1、P2、P3都在直线1上），则AP6o1= 10.已知∠AOB=90°，∠COD=60°，按如图1所示摆放，将边OA、OC重合在直线MN上，边 OB、OD在直线MN的两侧. (1)保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则∠AOC十∠BOD= ,∠BOC-∠AOD= (2)若∠COD按5°/min的速度绕点O逆时针旋转，∠AOB按2°/min的速度也绕点O逆 时针旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动.设旋转时间为tmin,求∠MOC-∠AOD 的度数.（用含t的代数式表示） (3)保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转n°(n≤180)，若射线OE平分 ∠AOC,射线OF平分∠BOD,求∠EOF的度数. B A(C)M A M D D 图1 图2 《67 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)》)) 第3课时中心对称与中心对称图形 课堂演练 1.(教材引例变式)(2024·淮安)中国古典建筑中的镂空砖雕图案精美.下列砖雕图案中不是 中心对称图形的是 () A B D 2.如图，△ADE与△CDB关于点D成中心对称，连接AB,下列结论错误的是 A.AD=CD B.∠C=∠E C.AE=CB D.S△ADE=S△ADB (第2题) (第3题) (第5题) 3.如图，直线l是正方形ABCD的一条对称轴，与AB、CD分别交于点M、N,AN、BC的延长 线相交于点P,连接BN.下列三角形中，与△NCP成中心对称的是 ) A.△NCB B.△BMN C.△AMN D.△NDA 4.在角、等边三角形、平行四边形、圆这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 是 5.如图，在4×4的方格纸中，与△ABC关于方格纸中的一个格点成中心对称的格点三角形 (顶点均在格点上)有 个. 6.(1)如图1，已知四边形ABCD和点O,画四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'和四边形 ABCD关于点O成中心对称.（只保留作图痕迹，不要求写出作法） (2)如图2，已知△ABC与△DEF成中心对称，请找出它们的对称中心. 图1 图2 68》 第9章图形的变换 课后拓展 7.如图，正方形ABCD和正方形EFGH的对称中心都是点O,其边长分别是3和2，则图中阴 影部分的面积是 () A.2 B.1.25 C.1.5 D.无法确定 D E H B (第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8.如图是由五个形状、大小都相同的小正方形组成的图形，如果去掉其中一个小正方形，使得 剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的去法有 种. 9.如图，在长为6、宽为3的矩形ABCD中，点O为对称中心，则阴影部分的面积为 10.如图，AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧CO、 弧OA所围成的面积是 cm2. 11.如图，图形A是一个正方形，图形B是由三个图形A构成的，请用图形A与B拼接出符合 要求的图形（每次拼接图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中， (1)在图1中画出：拼得的图形既是轴对称图形又是中心对称图形 (2)在图2中画出：拼得的图形是轴对称图形但不是中心对称图形 (3)在图3中画出：拼得的图形是中心对称图形但不是轴对称图形 图1 图2 图3 12.阅读材料：对于中心对称图形，过对称中心的任意一条直线都把这个图形的面积分成相等 的两部分，如图所示 尝试应用：将下列图形分成面积相等的两部分.（不写作法，保留作图痕迹） 图1 图2 图3 《69 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>) 综合与实践 阅读课本材料《设计美丽的图案》，解决下列问题： 1.我们认识了图形的三种基本变换：轴对称、平移和旋转，利用图形的这三种基本变换，可以设 计出各种各样的漂亮图案.现有如图1所示的瓷砖若干块 (1)请用四块如图1所示的瓷砖，在图2所示方格纸上设计出一个美丽的图案 (2)利用你在(1)中设计的图案，通过轴对称、平移或旋转，在图3所示方格纸上设计出更大、 更美丽的图案. 图1 图2 图3 2.利用对称性可设计出美丽的图案.在边长为1的网格图中，有如图所示的四边形（顶，点都在 格点上) (1)作出该四边形关于直线1成轴对称的图形 (2)作出你所作图形（连同原四边形）绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形. (3)完成上述设计后，求整个图案的面积. 70》 第9章图形的变换 复习课 知识梳理 1.(1)一般地，在平面内，将一个图形沿直线的某个方向平行移动一定的距离后得到另一个图 形的平面变换叫作 (2)平移前后的两个图形可以 ,对应线段 ,对应角也 (3)平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段 且 2.(1)一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作 这条直线叫作 (2)成轴对称的两个图形可以 ,对应线段 ,对应角也 (3)垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的 ,简称 (4)成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴 (5)如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是其本身，那么称这个图形是 这条直线就是 3.(1)一般地，在平面内，把一个图形绕一个定点按某个方向转动一定角度得到另一个图形的 平面变换叫作 ,这个定点称为 ,转动的角度称为 (2)旋转前后的两个图形可以 ,对应线段 ,对应角也 (3)旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离 ,对应点与旋转中心连线所 成的角都等于 (4)一般地，在平面内，若一个图形是由另一个图形绕某个点旋转180°得到的，则称这两个图 形成 ,这个点叫作 ,两个对称图形上的对应点叫作 (5)成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过 ,且 (6)把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形就是其本身，那么这个图形叫作 ,这个点就是 4.尺规作图 (1)作线段的垂直平分线；(2)过一点作已知直线的垂线；(3)作角平分线， 题组提优训练 目/考点一/平移 1.下列各组图形中，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是 A B D 《71 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>)>>)) 2.如图，若△DEF是由△ABC平移得到的，已知点A、D之间的距离为1，CE=2,则BC= (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长L1与第二个图形的周长L2的关系： L L2.(填“>”“<”或“=”) 4.如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9cm,“丰”字每一笔的宽度都是 0.6cm,则卡片上剩余部分（空白区域）的面积是 cm2. 目/考点二/轴对称 5.如图，在四边形ABCD中，对角线BD所在的直线是其对称轴，P是直线BD上的点.下列判 断一定正确的是 () A.AB=AP B.∠DAP=∠BCA C.DB⊥AC D.∠ABP=∠CPB D (第5题) (第6题) (第7题) (第8题) 6.如图，直线L是四边形ABDC的对称轴，AC∥BD,∠C=124°，则∠B的度数为 7.如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，E、F是AD上的两点.若BD=3,AD=6,则图中阴 影部分的面积是 8.如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画 与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC 本身)共有 个 9.如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC,AD=AE,请你只用无刻度的直尺画出下列图 形中等腰三角形ABC的对称轴.（保留作图痕迹） (1)在图1中，点D、E分别在边BA、CA上. (2)在图2中，点D、E分别在BA、CA的延长线上. 图1 图2 72> 第9章图形的变换 目/考点三/旋转 10.(2024·牡丹江)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B D 11.O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅 美丽的图案（如图）.这个图案绕点O至少旋转 后能与原来的图案互相重合. 图1 图2 (第11题) (第12题) (第13题) 12.如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG是△ABC的高.若CE=5,AG=2,则 SADEC- 13.现有一副直角三角板（∠A=45°，∠DBE=30)按图1所示的方式叠放.若将△ABC固定 不动，将△DBE绕顶点B逆时针旋转，当AC∥DE时（如图2所示），旋转角 ∠DBC= 14.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A、B均在格点上，在给定的 网格中按要求画图。 (1)在图1中画出线段AB关于点O(在格点上)成中心对称的线段CD(点A对应，点C). (2)在图2中画出线段AB绕点P(在格点上)逆时针旋转90°所得到的线段EF(点A对应 点E) (3)在图3中找格点G、H,使四边形ABGH既是轴对称图形又是中心对称图形. 图1 图2 图3 目/考点四/尺规作图 15.尺规作图. (1)作∠BAC的平分线AD (2)作边AC的垂直平分线. 《73 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版) )》》》》》》) 直击A中考前沿 1.(2025·绥化)下列数学符号中，属于轴对称图形的是 A.卡 B.≌ C.≥ D.士 2.(2025·扬州)窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之 美.下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C D 3.(2025·甘肃)如图1，三根木条a、b、c相交，∠1=80°，∠2=110°，固定木条b、c,将木条a绕 点A顺时针转动至如图2的位置，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转 () 图2 A.30° B.40 C.60° D.80° 4.(2025·吉林)如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个 叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的度数可以为() A.90° B.120° C.150° D.180° D E C (第4题) (第5题) (第6题) 5.(2025·连云港)如图，在△ABC中，BC=7,AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,AC 的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G,则△AEG的周长为 ( A.5 B.6 C.7 D.8 6.(2025·凉山州)如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF,连 接AD,则四边形ABFD的周长为 74》 第9章图形的变换 7.(2025·江西)如图，在矩形纸片ABCD中，沿着点A折叠纸片并展开，AB的对应边为AB', 折痕与边BC交于点P.当AB与AB、AD中任意一边的夹角为15°时，∠APB的度数可以 是 B B 8.(2025·烟台)如图，BD是矩形ABCD的对角线，利用尺规作△BED,使△BED与△BCD 关于直线BD成轴对称.（不写作法，保留作图痕迹) O 9.(2025·陕西)如图，已知∠AOB=50°，点C在边OA上.请利用尺规在∠AOB的内部求作 一点P,使得∠AOP=25°，且CP∥OB.(保留作图痕迹，不写作法) 《75