第9章 图形的变换 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

(2)因为∠C+∠D=134° 所以∠A+∠B=360°-134°=226. 由题意，得PG⊥AD,PH⊥BC. 所以∠PGA=∠PHB=90°. 所以∠HPG=540°-90°-90° 226°=134° 6.(1)因为△ABC和△ADE关于直 线MN对称，ED=15,BF=9, 所以DF=BF=9. 所以EF=ED-DF=15-9=6. (2)因为△ABC和△ADE关于直线 MN对称，∠ABC=35°，∠AED= 65°，∠BAE=16, 所以∠ACB=∠AED=65°. 所以∠BAC=180°-∠ABC ∠ACB=180°-35°-65°=80°. 因为∠BAE=16°， 所以∠EAC=∠BAC-∠BAE= 80°-16°=64°. 因为线段AE与AC关于直线MN 对称， 所以∠EAN=∠CAN=)∠EAC= ×64°=329 1 所以∠BAN=∠BAE+∠EAN= 16°+32°=48. 所以∠AFB=180°-∠ABC ∠BAN=97 所以∠BFN=180°-∠AFB=83. (3)EC//BD 理由：设BD,EC分别交直线MN于 点P,Q. 因为点E,C关于直线MN对称，点 B,D关于直线MN对称， 所以MN⊥EC,MN⊥BD, 所以∠BPA=∠EQA=90° 所以EC∥BD 数学探究平移、轴对称、 旋转之间的联系 1.答案不唯一，如将线段AB绕点B 按逆时针方向旋转90°，再向左平移 1格 2.(1)答案不唯一，如射线BO2 (2)O120(3)△COB(4)答案 不唯一，如△AOB与△DOE 3.答案不唯一，如图所示 (第3题) 4.(1)答案不唯一，如图①所示. (2)如图②所示. (3)如图③所示. ② ③ (第4题) 5.答案不唯一，如图，△A,B1C1和 △AB2C2即为所求.先把△ABC向 右平移5格得到△A1B1C1,再把 △A,B1C,绕点A,按逆时针方向旋 转90得到△A2B2C2,然后利用轴对 称变换得到△A3BC3· A(A (第5题) 第9章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1A解析：由题意，得种草部 分的面积为(52-2)×(10-2)=50× 19 8=400(m2). [变式]C 典例2如图，连接OP. 因为点P关于OM对称的点是G,点 P关于ON对称的点是H, 所以∠GOM=∠MOP,∠PON= ∠NOH. 所以∠GOH=∠GOM+∠MOP+ ∠PON+∠NOH=2∠MON. 因为∠MON=35°， 所以∠GOH=2×35°=70° 所以∠G+∠H=180°-∠GOH= 110. 由题意，得△OGA与△OPA关于直 线OM成轴对称，△OPB与△OHB 关于直线ON成轴对称. 所以∠G=∠OPA,∠H=∠OPB. 所以∠APB=∠OPA+∠OPB= ∠G+∠H=110. d 0 B H (典例2图) [变式]118°解析：因为△ABC和 △ABE关于直线AB对称，△ABC 和△ADC关于直线AC对称，所以 ∠DCA=∠ACB=18°，∠BAC= ∠BAE.因为∠ABC=32°，所以 ∠BAE=∠BAC=180°-∠ACB- ∠ABC=130°.所以∠EAC=360° ∠BAC-∠BAE=100°.所以 ∠CFA=180°-∠EAC-∠DCA=62. 所以∠CFE=180°-∠CFA=118. 典例3根据旋转的性质，可知CA= CE,∠BCD=∠ACE=90°，∠B= ∠EDC. 所以△ACE是等腰直角三角形 所以∠CAE=45. 因为∠ACB=20, 所以∠ACD=∠BCD一∠ACB=70°. 所以∠ADC=180°-∠CAE ∠ACD=65. 所以∠EDC=180°-∠ADC=115° 所以∠B=∠EDC=115 [变式]因为将△BAC绕，点B按逆 时针方向旋转，得到△BA'C,此时点 A'刚好落在AC边上， 所以∠A=∠BA'C'=65°，∠ABA'= ∠CBC' 因为∠AA'B=∠A=65, 所以∠ABA'=∠CBC=180° ∠AA'B-∠A=50. 所以∠CA'C'=180°-∠AA'B ∠BA'C'=50. 因为∠CBC'+∠BCC'+∠BC'C= 180°，∠BCC'=∠BC'C, 所以∠0C'-合X(180°-50)=65 因为∠ACB=40°， 所以∠A'CC=∠A'CB+∠BCC=105, 所以∠A'C'C=180°-∠C'A'C ∠A'CC'=25. 典例4(1)如图①，△A,B1C1即为 所求 (2)如图②，点Q即为所求， ① ② (典例4图) [变式](1)如图，点O即为旋转 中心 (2)旋转方向为顺时针方向. a=90°. (3)如图，△A,B,C1即为所求， [综合素能提升] 1.D2.D3.45 4.(1)因为在△ABC中，∠ACB= 90°，∠A=33°， 所以∠CBA=90°-33°=57°. 由平移，得∠E=∠CBA=57, (2)由平移，得AD=BE=CF」 因为AE=9cm,DB=2cm, 所以AD=R=2×9-2》=85(cm 所以CF=3.5cm 5.因为∠BAC=90°，∠ACB=30°， 所以∠B=180°-∠BAC-∠ACB=60°. 因为将△ABC绕点A按逆时针方向 旋转，得到△AB'C', 所以∠AB'C'=∠B=60° 因为∠AB'B=∠B, 所以∠C'B'C=180°-∠AB'B ∠AB'C'=180°-60°-60°=60. 所以∠B=∠C'B'C=60. 所以ABB'C 6.(1)由题意可知，ADBC, 所以∠AMN+∠BNM=180°. 因为∠AMN=105°， 所以∠BNM=75. 由折叠可知，∠ENM=∠BNM=75°， 所以∠ENQ=180°-2×75=30°. 同理，可得∠EQN=30. 所以∠NEQ=180°-30°-30°=120°. (2)①180-2.x. 解析：因为 ∠GMD=x,所以∠AMN= ∠GMN= 2(180+9=90+ 合因为AD/C,所以∠BNM= 180-∠AMN=90-号x.所以 ∠ENQ=180°-2∠BNM=x°.同 理，可得∠EQN=x“.所以∠NEQ= 20 180°-2x°，即y=180-2x ②由①易知，∠MNE=∠BNM= 90- 因为∠MNE=2∠GMD, 所以90-2x=2x,解得x=36。 所以y=180-2.x=108 综合与实践讠 设计美丽的图案 1.(1)如图，△A'B'C即为所求 (2)平行且相等 (3)4. B (第1题) 2.答案不唯一，如图所示。 ① ② ③ (第2题)》 3.(1)答案不唯一，如图①所示 (2)答案不唯一，如图②所示， (3)答案不唯一，如图③所示 ① ② ③ (第3题) 4.如图①一④所示. ① ②拔尖特训· 数学（苏科版）七年级下 照批改 第9章整合拔尖 >“答案与解析”见P19 知识体系构建 平移 两组对应点的连线段平行（或在同一条直线上）且相等 对应边平行（或共线） 不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分 图形的变换 轴对称 对应边相等 对应点到旋转中心的距离相等 旋转 对应角相等 对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角 对称点的连线段经过对称中心，且被对称中心平分 中心对称 9幻高频考点突破 考点一运用平移的性质解题 称的点是H,GH分别交OM,ON于点A,B.若 典例1如图，在一块长52m、宽10m的长方形 ∠MON=35°，求∠APB的度数 草坪上修筑宽度均为2m的小路（图中涂色部 分)，其余部分种草，则种草部分的面积是() (典例2图)》 52m 提示 (典例1图) 连接OP,根据轴对称的性质可得∠GOM A.400m B.416m2 ∠MOP,∠PON=∠NOH,然后得到∠GOH= C.500m2 D.520m 2∠MON,最后得到∠APB=∠G十∠H,从而可求 [变式]学校一长方形草地中需修建一条等宽的 得∠APB的度数. 小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四个设 计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪 面积与其他三个方案不等，它是 B. D. 考点二运用轴对称的性质解题 典例2如图，∠MON内有一点P,点P关于 直线OM对称的点是G,点P关于直线OV对 58 第9章图形的变换 变式]如图，△ABC和△ABE 考点四●作变换后的图形 关于直线AB对称，△ABC和 典例4请按下列要求在网格图中用无刻度的 △ADC关于直线AC对称，CD 直尺作图（保留作图痕迹）： 与AE交于点F.若∠ABC= (1)如图①，将△ABC绕点O按逆时针方向旋 32°，∠ACB=18°，则∠CFE的度数为 转90得△A1B1C1,画出△A1B1C1. 考点三运用旋转的性质解题 (2)如图②，设△EFG绕点Q按逆时针方向旋 典例3如图，将△ABC绕点C按顺时针方向 转得△E'F'G,画出点Q, 旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直 线上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度数. ① ② (典例4图) (典例3图) 提示 提示 (1)根据旋转的性质作图即可.(2)连接EE', 根据旋转的性质可得△ACE是等腰直角三角 GG',利用网格分别作线段EE',GG'的垂直平分线， 形，可得∠CAE的度数，再根据三角形的内角和为 交点即为所求的点Q 180°求得∠ADC的度数，从可得出∠EDC的度数， 又由∠EDC=∠B,即可解决问题. [变式]如图，△ABC绕某点按一定方向旋转角 度a(0°<a<180)后得到△AB1C1,点A,B,C 分别对应点A1,B1,C1 (1)请通过画图找到旋转中心，将其记作点O. (2)直接写出旋转方向和α的度数. (3)在图中画出△A1B1C1. 变式]如图，将△BAC绕点B按逆时针方向旋 转，得到△BA'C,此时点A'刚好落在AC边上， 连接CC',∠BCC'=∠BCC.若∠AA'B= ∠A=65°，∠ACB=40°，求∠A'CC的度数. 59 拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 综合素能提升 1.(2025·福建)下列分别是古算诗词题“圆中5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB= 方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所 30°，将△ABC绕，点A按逆时针方向旋转，得 描绘的图形，其中既不是轴对称图形又不是 到△AB'C',点B的对应点B恰好落在线段 中心对称图形的为 BC上，且∠B=∠AB'B.试说明：AB∥B'C. B. C D. 2.在△ABC中，将∠B,∠C按如图所示的方式 折叠，点B,C均落在边BC上点H处，线段 (第5题) DE,FG为折痕.若∠A=60°，则∠DHF的 度数为 ( A.90° B.80° C.75° D.60 6.如图，将长方形纸片ABCD沿MN 和PQ折叠得到一个轴对称的“帽 子”，点A,D的对应点分别为G,答案讲解 B E HG C (第2题) (第3题) H,点B,C的对应点恰好都落在点E处， 3.如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转 ∠AMN=∠DPQ. 30°，得到△A'B'C.若∠A'CB=105°，则 (1)如果∠AMN=105°，求“帽子”的顶角 ∠ACB'= ∠NEQ的度数. 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=33°， (2)设∠GMD=x°，∠NEQ=y°. 将△ABC沿直线AB向右平移得到△DEF. ①y= (用含x的代数式表示)， (1)求∠E的度数， ②当∠MNE=2∠GMD时，“帽子”比较美 (2)若AE=9cm,DB=2cm.求CF的长 观，求此时y的值 D (第6题) (第4题) 60