第8章 整式乘法-【课时提优计划作业本】2025-2026学年七年级数学下册同步训练（苏科版·新教材）

第8章 整式乘法 8.1单项式乘单项式 课堂演练 1.(教材练习变式)计算（一2x)3·(一3xy2)的结果是 A.-18x4y2 B.18x4y2 C.-24x4y2 D.24x4y2 2.若()·3a2b=9a3b,则括号内应填的单项式是 A.a B.3a C.3b D.3ab 3.下列各式运算结果与a2b4相同的是 A.a2b·a2b B.a·(ab)2 C.(ab2)2 D.ab·a2b 4.下列运算不正确的是 A.5x2·2xy2=10x3y2 B.ab2·a2b3=a3b5 C.12mn·2m2n2=24m3n3 D.2xy·3xy=6xy 5.填空： (1)2x3·(-3x)2= (2)3ab· =-9a2bc; (3)3(n-m)3·2(n-m)·(n-m)5= (4)4×103× =6×108 6.(1)若单项式3x2y与(-2xy2)3的积为m,x5y",则m十n= (2)若单项式-5y+1与21y是同类项，则这两个单项式的积是 7.已知一个三角形的底边长为4a,该底边上的高为2a2,则它的面积为 8.计算： 104xy2(8x2）: (2)(-ab2c3)4·(-3a2b)3; (3)(-2x)·2xy2(-3y): (4)(-8×105)×(-2×103); 20》 第8章整式乘法 (5)5a2b·(-2ab3)+3ab·4a2b3; (6)(-2x3y)2·（-2xy)+(-3x2y)3·x. 课后拓展 9.设(xm-1y+2)·（x5my2)=x5y3,则nm的值为 A.1 B.-1 C.3 D.-3 10.计算-3(a+b)·[-2(a+b)2]的结果等于 A.-6(a+b)3 B.-6(a3+b3) C.6(a+b)3 D.6(a3+b3) 11.某长方体的长为4×10？cm,宽为3×105cm,高为2×10°cm,则该长方体的体积是 cm3. 12.若ab3=-2,则(-3ab)·2ab5= 13.已知A=3x2,B=-2xy2,C=-x2y2,求A·B2·C的值. 14.先化简，再求值：(-2a26)(一a6)2+(-2a)°·4b,其中a=2,b=1. 15.已知a2m=2,b3m=3,求(b2m)3一a3m·b3m·a5m的值. 16.若1十2+3+…十n=m,求ab”·a2b-1·a3b”-2·…·a”-1b2·a”b的值.（结果用含m的 代数式表示) 7.如果合表示(-4y表示-a,求△·国的值 《21 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>》>)羽 8.2单项式乘多项式 课堂演练 1.(教材练习变式)计算2a(5a十3b)的结果是 A.10a2+6b B.10a2+6ab C.10a2+3ab D.10a+6ab 2.下列计算正确的是 () A.x(x2-x-1)=x3-x-1 B.ab(a+b)=a2+62 C.3x(x2-2x-1)=3x3-6x2-3x D.-2x(x2-x+1)=-2x2-2x2+2x 3.已知单项式M、N满足3x(M-5x)=6x2y2+N,则M·N等于 () A.-30x3y2 B.-30x2y3 C.-15x2y2 D.-15x3y3 4.直接写出运算结果： (1)x(2x2-x+1)= (2)5x·(2x2-3x+4)= (3)-6x(x-3y)= (④2z-2+4) 5.在下列横线上填一个整式，使等式成立. (1)(-x)·( )=-2x2-x3十x; (2)2m·( ）=6m2-4m; (3)( ）·2xy=2x2y2-4x2y-6xy2; (4)2m2n·( )=2m4n+2m2n2-2m2n. 6.若7xy2·A=9x3y2-21xy2,则A= 7.若-2x2y(-x"y十3xy3)=2x5y2-6x3y”,则m= ,n= 8.计算： (1)2ab(ab2+3a2b); (2(ab-3ab)·3bi (3)-4a3b2(2ab2-ab3+3); (4)(-2x2)·(4xy3-y2)+(2xy)3. 9.解方程：6x(1-x)-4x(1-x)=16-2(x2-2). 22》 第8章整式乘法 课后拓展 10.若计算(3x2+2ax十1)·(-3x)一4x2的结果中不含有x2项，则a的值为 A.2 B.0 c. D.- 11.某同学在计算一3x加一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是3x3-3x2+3x,由 此可以推断出正确的计算结果是 () A.-x2-2x-1 B.x2+2x-1 C.-x2+4x-1 D.x2-4x+1 12.若一个长方体的长、宽、高分别为2x一1、2x、x2,则它的体积为 13.(1)若a(x2+3x+b)=5x2+15x+10,则2= (2)若x2+2x=-1,则代数式6+x(x+2)的值为 (3)已知2m-3n=-4,则m(n-4)-n(m-6)的值为 14.（1)先化简，再求值：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2. (2)已知x(x-m)+n(x+m)=x2+5x-6对任意实数x都成立，求m(n-1)+n(m+1) 的值. 15.如图，计算阴影部分的面积. 3b (1)用含有a、b的代数式表示阴影部分的面积. (2)当a=2,b=4时，阴影部分的面积是多少？ 16.阅读下面的材料，并解答后面的问题. 已知x2y=3,求2xy(x5y2-3x3y-4x)的值。 分析：考虑到满足x2y=3的x、y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想， 将x2y=3整体代入. 解：2xy(x5y2-3.x3y-4x)=2x6y3-6xy2-8x2y=2(x2y)3-6(x2y)2-8x2y=2X33- 6×32-8×3=-24. 问题：已知ab=3,求(2a3b-3ab十4a)·(-2b)的值. 《23 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>)羽 8.3多项式乘多项式 课堂演练 1.(教材练习变式)计算(x一1)(x十5)的结果为 A.x2+4x+5 B.-x2+4x+5 C.x2-4x+5 D.x2+4x-5 2.下列计算正确的是 A.(x十y)(x十y)=x2+y2 B.(x+1)(x-1)=x2-1 C.(x十2)(x-3)=x2+x-6 D.(x-1)(x+6)=x2-6 3.若n为整数，则代数式(3n十3)(n十3)十3的值一定可以 A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被9整除 4.填空： (1)(a+5)(a-1)= (2)(b-5)(b-1)= (3)(x-2y)(x+4y)= (4)(ab+7)(ab-3)= 5.若(x+m)(x-3)=x2+n.x-12,则n= 6.已知x2-x一3=0，则(x一3)(x十2)的值为 7.若一个三角形的底边长为2a+1,该底边上的高为2a一1，则这个三角形的面积为() A.4a2-1 B.4a2-4a+1 C.4a2+4a+1 D.2a2- 8.计算： (1)(2x+y)(x-2y); (2)(a-b)(a2+ab+b2); (3)(x十2)(x-5)-x(x+2)+3; (4)x(x-2)(x+2). 9.先化简，再求值：3a(a+b)+（a-2b)(2a-3b),其中a=一1，b=2. 24》 第8章整式乘法 课后拓展 10.从前，一位庄园主把一块长为am、宽为bm(a>b>100)的长方形土地租给租户张老汉，第 二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10m,宽减少10m,继续租给你，租金不变，你 也没有吃亏，你看如何？”如果按照庄园主的方案，张老汉的租地面积会 () A.变小 B.变大 C.没有变化 D.无法确定 11.如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： aa ①(2a+b)(m+n);②m(2a+b)+n(2a+b);③2a(m+n)+b(m+n); ④2am十2an+bm+bn.其中正确的式子有 () A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 12.(1)若关于x的多项式(2x-m)与(3x十5)的乘积中，一次项系数为1，则m= (2)若(x十a)(x十b)(a、b为常数)的计算结果中不含x的一次项，则常数a与b的数量关 系是 13.已知52=160,32=160，则(-2026)x-1D-1)-1= 14.已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3和x2项. (1)求m与n的值. (2)在(1)的条件下，求(m+n)(m2一mn十n2)的值. 15.如图，某市有一块长为(3a十b)m、宽为(2a+b)m的长方形地，规划部门计划将阴影部分进 行绿化，中间空白部分修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当α=3，b=2 时的绿化面积. atb 2atb a+b 3a+b 16.在计算(2x十a)(x十b)时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2+8x一24；乙错把+a看成 了一a,得到的结果是2x2+14x十20. (1)求出a、b的值. (2)在(1)的条件下，计算(2x十a)(x+b)的结果. 《25 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>>>>> 专题1整式的乘法 目/类型一/单项式乘单项式 1.计算： (1)(2x)3·(-5xy2); (2)3m4·m8+(-2m)2; (3)4ab2·（-2a2b)+(-2ab)3; 42a6·(号a6)°-(-3a)·(ab 目/类型二/单项式乘多项式 2.计算： (1)(-2a2)·(3ab2-5ab3); (2)(-2ab2)2-4ab3(ab+1); (3)-4r(2y-）-3x(y-2）·x: (4)t3-2t[t2-2t(t-3)]. 目/类型三/多项式乘多项式 3.计算： (1)(x-8y)(x+y); (2)(a+2)(a2-2a+4); 26》 第8章整式乘法 (3)(2a2+b)(a2-2b)-3a2(2a2-b); (4)(x-1)(2x+1)-（x-5)(x+2). 目/类型四/先化简，再求值 4.先化简，再求值： （12x(x-5）-3y(2y-3x,其巾x=y=-1. (2)2x(x-）+xy-2x(x-y十y),其中x=4,y=-2 (3)5b(a+2b)-(-2a+b)(3a-b)-(3a2-4b2),其中a、b满足|a-2|+(1-b)2=0. 目/类型五/综合运用 5.如图，某中学校园内有一块长为(3a十2b)m、宽为(2a十b)m的长方形地块，学校计划在中间留 一块长为(2a十b)m、宽为2bm的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化. (1)求修建雕像的小长方形地块的面积.（用含a、b的代数式表示） (2)求大长方形地块的面积.（用含a、b的代数式表示） (3)当a=4,b=1时，求绿化部分的面积. 3a+2b 2a+b 2b 2a+b 27 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>》>)) 周练（二） (范围：8.1一8.3，满分100分) 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.计算6x2y3·(-xy)2的结果为 A.6xy5 B.-6x4y3 C.6x4y5 D.-6x4y5 2.计算（一x)2-x(x-1)的结果为 A.2x2 B.-2x2 C.-x D.x 3.下列计算错误的是 A.(x+1)(x+3)=x2+4x十3 B.（x+2)(x-3)=x2-x-6 C.(x-3)(x-2)=x2-5.x+6 D.(x-5)(x+1)=x2-6x-5 4.设A=(x+3)(x一8)，B=(x+1)(x一6)，则A与B的大小关系为 () A.A<B B.A>B C.A=B D.不能确定 5.已知(x十a)(x十b)=x2十mx一8，若a、b都是整数，则m的值不可能是 A.7 B.-7 C.9 D.-2 二、填空题（每小题4分，共28分） 6.若一2x2·()=一8x3y,则括号内应填的代数式是 7.计算：(a+1)(b+1)= 8.若2x(x-3)=ax2+bx,则a一b= 9.若(x十3)(x-2)=x2十mx十n,则6m十2n的值为 10.已知x+y=3,xy=1,则(x+1)(y+1)= 11.当m2+2m-1=0时，代数式(m十3)(2m-1)-m的值为 12.18世纪欧拉引进了求和符号“空”（其中i≤0，且i和m郑是正整敛），对这个符号我们进 行如下定义：∑k表示k从i开始取数一直取到m,全部加起来，即∑k=i十(i+1)十(i+ 2》+(+3)+…十m.例如：当i=1时，之k=1+2+3+4+…十m.若(x-)(x k十1)=3x2十x十m,则m 三、解答题（共52分） 13.(16分)计算： (1)2b2(3a2b+b2)-b÷b2; (2)(x2y-3x)(2xy+1); (3)(x-y)(x+2y)-y(x-2y); (4)(x+2)(2x-3)-2(x2-x+3). 28》 第8章整式乘法 14.(8分)已知(x十2m)(x2-x十2)的乘积中不含x项与x2项. (1)求m、n的值. (2)求代数式m2o25n226的值. 15.(10分)为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地 块是长为(a十4b)m、宽为(a+3b)m的长方形地块（如图），学校准备在该地块内修一条平 行四边形小路，小路的底边宽为am,并计划将阴影部分改造为种植区. (1)用含有a、b的式子分别表示出小路面积S1和种植区的总面积S2.(请将结果化为最简 形式) (2)若a=2,b=4,求此时种植区的总面积S2. a+4b a+3b 16.(8分)在计算(3x十a)(x+b)时，甲错把b看成了6，得到的结果是3x2+9x一54；乙错把 +a看成了-a,得到的结果是3x2+21x十36.求a十b的值. 17.(10分)定义：L(A)是多项式A化简后的项数，例如多项式A=x2十2x一3，则L(A)=3.一 个多项式A乘多项式B化简得到多项式C(即C=AXB),若L(A)≤L(C)≤L(A)+1,则 称B是A的“好多项式”；若L(A)=L(C),则称B是A的“极好多项式”. (1)若A=x一2，B=x十3均是关于x的多项式，则B是不是A的“好多项式”？请判断并 说明理由 （2)若A=x-2,B=x2十ax+4均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，求a 的值. (3)若A=x2一x十3m,B=x2十x十m均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，求 m的值. 《29 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>》>)》 8.4乘法公式 第1课时完全平方公式 课堂演练 1.(教材练习变式)计算(a一1)2的结果是 A.a2+1 B.a2-1 C.a2-2a+1 D.2a-2 2.下列运算正确的是 A.(m+n)2=m2+n2 B.(x-2)2=x2-4 C.(-x+y)2=x2+2xy+y2 D.(2x+1刂=+x+1 3.若等式(x一2y)2+ =(x十2y)2成立，则横线上应填的式子为 () A.2xy B.4xy C.8xy D.16xy 4.根据完全平方公式直接写出计算结果： (1)(3+x)2= (2)(y-7)2= (3)(7-y)2= ； (4)(3x+1)2= 5.(1)若(3x+M)2=9x2+12xy+N,则M= ,N= (2)若(a-4b)2=a2+kab+16b,则k= 6.将边长为a的正方形的各边长增加2，则面积增加 7.计算： (1)(-3x-0.5)2; (2)(-2a+b)2; 33-: (5)(1+a+b)2; (6)(m+2n-p)2. 8.运用完全平方公式计算： (1)5012; (2)99.82; (3(302月 9.先化简，再求值：a+2)a-3+a-22-2(a-10,其中a=- 30》 第8章整式乘法 课后拓展 10.用完全平方公式计算(a”一a)2,计算结果正确的是 () A.a-2a十a2 B.a"-2a"+1+a2 C.a2n-2a"+1+a2 D.a2m+2a+1+a2 11.若M=(x-3)2,N=(x+1)(x-7),则M与N的大小关系为 () A.MN B.M=N C.M<N D.由x的取值而定 12.如图，小明利用四张长为α、宽为b的长方形卡片拼成下边的图形，根据图中的面积关系能 验证的恒等式为 () A.(a+2b)2=a2+4ab+4b B.(a+b)2=(a-b)2+4ab C.(2a+b)2=4a2+4ab+b D.(a-b)2=a2-2ab+b2 13.(1)已知x十y=8,xy=6,则(x-y)2 (2)若a+b=6,ab=-1,则(a-b)2= (3)已知(m+n)2=49,(m-n)2=9,则mn= 14.已知2a2-3a-4=0,求(a-1)2+号(a-3)的值. 15.若y满足x2十-号y=一号，求下列各式的值： (1)(x+y)2; (2)x+y. 16.如图，正方形ABCD的边长为a,点E在边AB上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为 b(a>b),连接AF、CF、AC (1)用含a、b的代数式表示GC= (2)若两个正方形的面积之和为60，即a2+b2=60,且ab=20,求图中线段GC的长. (3)若a=8,△AFC的面积为S,则S=一 31 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>)》>) 第2课时平方差公式 课堂演练 1.(教材练习变式)（一1-a)(a-1)所得的结果是 ( A.1-a2 B.-1-a2 C.a2-1 D.1+a2 2.下列多项式乘多项式，能直接用平方差公式计算的是 A.(x-2)(2-x) B.(a-b)(a+2b) C.（m+n)(-m-n) D.(x-1)(1+x) 3.通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为 ( A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a十b)2=a2+2ab+b C.a2-b2=(a-b)2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 4.填空： (1)(a+2b)(a-2b)= 2 2 (2)(a+ )(a- )=a2-9b2; (3)(-5y+2x)( )=25y2-4x2. 5.直接写出计算结果： (1)(b+a)(b-a)= (2)(a+2)(a-2)= (3)(a+3b)(a-3b)= (4)(2x+1)(2x-1)= 6.计算： (1)(3m+2n)(3m-2n); (2)(-4a-1)(4a-1); (3)(3x2-1)(3x2+1); (4)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3). 7.先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-(2x-3)2,其中x=-1. 32》 第8章整式乘法 课后拓展 8.下列各式中，计算结果为16y2一x2的是 A.(4y-x)(-4y-x) B.（-4y-x)(-4y+x) C.(4y+x)(-4y+x) D.(x+4y)(-x-4y) 9.若(a2+b2+1)(a2+b2-1)=35,则a2+b2的值为 () A.3 B.6 C.士3 D.士6 10.若a2-b2=-1,则(a十b)2025(a-b)2025= 11若(x十y2)(x-y2)(x2十y4)=xm-y”,则m= ,n= 12.某劳动实践基地（图1）有两块边长分别为m、n的正方形地，其几何模型如图2所示，其中 重叠部分B为池塘，S1、S2分别表示阴影部分这两块地的面积.若m+n=8,m一n=2,则 S1-S2= 图1 图2 13.利用平方差公式进行计算： (1)59.8×60.2; (2)20252-2024×2026. 14.先化简，再求值：(x+号一2+子一品，其中z=y=1 15.在学完平方差公式后，小滨出示了一串呈“数字”链的计算题：(2+1)×(22十1)×(24+1)× (28十1).小梅根据算式的特点，结合平方差公式，发现：只要在算式最前面添上一个“引 线”一数字1，就可用平方差公式，像点鞭炮一样依次“点燃”整个“数字”链. 根据上述材料，解答下列问题： (1)请根据小梅的思路，求出这个算式的值 (2)计算：7+(3+1)×(32+1)×(34+1)×(3+1)×(316+1). 《33 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>)>>)) 第3课时乘法公式的综合运用 课堂演练 1.(教材练习变式)在运用乘法公式计算(2x一y十3)(2x+y一3)时，下列变形正确的是() A.[(2x-y)+3][(2x+y)-3] B.[(2x-y)+3][(2x-y)-3] C.[2x-(y+3)][2x+(y-3)] D.[2x-(y-3)][2x+(y-3)] 2.下列各式中，能用完全平方公式计算的是 A.(2a-4b)(-2a-4b) B.(a+4b)(a+4b) C.(a-4b)(a+4b) D.(2a-4b)(4a+2b) 3.下列计算正确的是 A.(x-y)(-y-x)=y2-x B.(2x-y)(y-2x)=-y2-4x2 C.(2a-1)2=4a2-2a+1 D.(3-x)2=9-x2 4.填空：1D(x-·=2-y； (2)m2-4m+ =(m- )2 5.若a2+b2=8,ab=2,则(a-b)2= 6.如果(2a十2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a十b的值为 7.计算： (1)(2x+3)(4x2+9)(2x-3); (2)(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1); (3)(x+2y-3)(x-2y+3); (4)(m+2n-3)(m-2n-3); (5)(m-2n)2(-m-2n)2; (6)(-a+1)(a+1)(a2-1). 8.先化简，再求值：(1)(a+2)2+(a+1)(a-1)-a(2a-1),其中a=一号 (2)(x-y)2-(2x十y)(2x-y)+3x(x+y),其中|x十3|+(y-2)2=0. 34》 第8章整式乘法 课后拓展 9.已知a、b、c均为常数，若(x-1)2+bx十c=x2-ax十16，则a十b十c的值为 ( A.18 B.17 C.16 D.15 10.有两个正方形A、B,将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到一个长方形（图1）与一个正 方形（图2）.若图1、图2中阴影部分的面积分别为12与30，则正方形B的面积为（) 图1 图2 A.3 B.4 C.5 D.6 11.若x2-4y2=5,则(x-2y)2(x+2y)2= 12.若正数m、n满足等式(m+n一1)2=(m一1)2+(n-1)2,则mn 13.计算： (10(-2x+2y)°+(-2x-2y)°； (2)(2m+n-p)(2m-n十p); (3)(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y); (4)(2a+b)2(2a-b)2(4a2+b)2. 14.阅读下面的材料： 若x满足(9一x)(x一4)=4，求(4一x)2+(x一9)2的值. 设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5, .(4-x)2+(x-9)2=(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2X4=17. 请仿照上面的方法解答下列问题： (1)若x满足(5-x)(x一2)=2，求(5-x)2十(x-2)2的值. (2)如图，已知正方形ABCD的边长为x,E、F分别是边AD、DC上的点， 且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作A H 正方形 ①MF= DF- ,(用含x的代数式表示) ②求阴影部分的面积. 《35 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>>>>> 专题2乘法公式 目/类型一/完全平方公式 1.计算： (1)(2+m)2; (2)(-4a+3b)2; (3)(x-y+1)2; (4)(3x-2y-1)2; (5)99.72; (6)(x-2y)2-(x+2y)2. 国/类型二/平方差公式 2.计算： (1)(5.x+y)(5x-y); (2)(-1+2a)(-1-2a); (3)(x-2y)(x2+4y2)(x+2y); (4)(x-2y)(2y+x)-(x+y)(y-x); (5)98×10 1 1022 9 (6)1252-123×127 目/类型三/乘法公式的综合运用 3.计算：(1)(a+5b)(a-5b)-(a+2b)2; (2)(3a+1)2(3a-1)2; (3)(a3+3)2+(a3-3)2; (4)4(m+1)2-(2m+5)(2m-5); 36》 第8章整式乘法 (5)(x-2y+3)(x-2y-3); (6)(3a-2b+1)(3a+2b-1). 目/类型四/先化简，再求值 4.先化简，再求值： (1)(3+4x)2+(3-4x)(3+4x),其中x=-1； (2)(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+4x(x-1),其中x2+8x-3=0. 目/类型五/代数式变形求值 5.(1)已知x+y=5,xy=-6. ①求x2+y2的值； ②求(x-y)2的值. (2)已知x2+y2=34,x+y=2,求xy和x一y的值. (3)已知x+2y=3,xy=1.求x2-xy十4y2的值. (4)若x满足(30-x)(x-10)=160,求(30-x)2+(x-10)2的值. 6.1)填空：2+之-(+2)-一=(-)+ (2若a+日-5，则a2+是 (3)若d2-3a+1-0,求a2+是的值. 《37 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>>>)) 专题3关于整式运算中的规律探索 目/类型一/等式规律 1.观察下面两位数相乘的算式： 37×11,19×66,28×44,64×33. (1)请再写出一个符合上述特征的算式. (2)算出题中四个算式的结果，你发现结果有什么规律？请用恰当的方式描述这个规律. (3)请你用整式的乘法法则说明这个规律. 2.观察下列一组等式： (a+1)(a2-a+1)=a3+1; (a-2)(a2+2a+4)=a3-8; (a+3)(a2-3a十9)=a3+27; (1)通过这些等式，你有何发现？利用你的发现填空 ①(x-3)(x2+3x+9)= ②(2x+1)( )=8x3+1; ③( )(x2+xy+y2)=x3-y3. (2)利用你发现的规律来计算：(a+b)(a一b)(a2+ab+b2)(a2一ab+b). 3.(1)计算并观察下列各式： 第1个：(a-b)(a+b)= 第2个：(a-b)(a2+ab+b)= 第3个：(a-b)(a3+ab+ab+b)= 这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律， (2)猜想：若n为大于1的正整数，则(a一b)(a”-1十a"-2b十a”-3b2十…+a2b-3十ab-2+ b”-1)= (3)利用(2)的猜想计算：2”-1十2m-2+2m-3+…+23十22+2+1= (4)拓展与应用：3m-1+3"=2+3m-3+…+33+32+3十1= 38》 第8章整式乘法 目/类型二/图形规律 4.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形 的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)” (n为正整数)的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第 三行的三个数1、2、1，恰好对应(a+b)2=a2十2ab+b展开式中的系数；第四行的四个数1、 3、3、1,恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab+b展开式中的系数等等： 1 11 (a+b)1=a+b 12 1 (a+b)2=a2+2ab+b2 133 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab+b3 46 4 1(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b … (1)根据上面的规律，则(a十b)5的展开式为 (2)(a+b)"的展开式共有 项，系数和为 (3)利用上面的规律计算：25-5×24+10×23一10×22+5×2-1. (4)运用：若今天是星期二，则经过81天后是星期 5.观察下列图形与等式的关系. 22-12=2+1=332-22=3+2=542-32=4+3=7 52-42=5+4=9 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 根据上述图形与等式的关系，解决下列问题： (1)第5个图中空白部分小正方形的个数是 :第6个图中空白部分小正方形的个数 满足的算式为 (2)用含n的等式表示第n个图中空白部分小正方形的个数反映的规律： (3)运用上述规律计算：(2026-20252+2024-2023+…+2-1)×1013 《39 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版))>)) 专题4几何背景下的乘法公式的应用 1.如图，从边长为(a十b)的正方形中剪出两个边长分别为a、b的正方形（阴影部分）.观察图 形，解答下列问题： (1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积， 方法1： ;方法2： (2)从中你得出了什么结论？ (3)运用你得出的结论，解答下列问题： ①已知x+y=6,2xy=2,求x+y的值； ②已知(2026-x)2+(x-2025)2=9,求(2026-x)(x-2025)的值. 2.一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种纸片各若干可以拼出一些长方形 来解释某些等式，例如：图2可以解释等式(a十2b)(a十b)=a2+3ab+2b. (1)图3可以解释等式 (2)若要拼出一个长为a+3b、宽为2a十b的长方形，则需要图1中的边长为a的小正方形 块，长为b、宽为a的小长方形 块，边长为b的小正方形 块 (3)如图4，大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用x、y表示四个小长方形的两边 长(x>y),观察图案，下列关系式正确的有 .(填序号) ①zy-m;@x+y=m:③x2-y=mn:①x+y-m 2 -I-y 图1 图2 图3 图4 40》 第8章整式乘法 3.如图1，正方形甲、乙、丙的边长分别为a、b、c,且a十b<c. (1)如图2，将正方形甲、乙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，用两种不同的 方法表示这个大正方形的面积为 或 ,从而可以得到一个乘法公式 为 (2)如图3，将正方形甲、乙、丙拼接在一起，沿着外边框可以画出一个大正方形，类比(1)的 思路进行思考，直接写出所得到的等式， (3)用正方形甲、乙、丙构造恰当的图形，说明(c一a一b)2<c2-a2一b. 甲 乙 甲 丙 丙 甲 乙 图1 图2 图3 4.【知识生成】(1)我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从 边长为α的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形 (如图2)，则图1中阴影部分的面积为 ,图2中阴影部分的面积为 ,由此可 以得出一个乘法公式： 【知识应用】(2)应用(1)中的公式，完成下面的任务： 若m是不为0的有理数，P=(m2+2m十1)(m2-2+1),Q=(m2+m十1)(m2-m+1),请 比较P、Q的大小 【知识迁移】(3)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的 是一个棱长为x的正方体，挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图 形的变化关系，写出一个代数恒等式： 图 图2 图3 《41 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版))) 周练（三） (范围：8.4，满分100分) 一、选择题（每小题4分，共20分） 1.计算(x一2)(2+x)的结果是 A.x2-4 B.4-x2 C.x2+4x十4 D.x2-4x+4 2.下列各式中能用平方差公式计算的是 A.(x-y)(x-y) B.(x-y)(x+1) C.(x-y)(x+y) D.(x+y)(x+y) 3.下列各式中，为完全平方式的是 A.x2-2x-1 B.x2-x+1 c.r-x+月 D.x2-mx+m2 4.下列各式中，计算正确的是 A.(x-2)(x+2)=x2-2 B.（a+b)2=a2-ab+b2 C.(a十b)2=a2+b D.(-3a+2)(-3a-2)=9a2-4 5.如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是 () A.12 B.18 C.24 D.30 二、填空题（每小题4分，共36分） 6.(3m十2n)(3m-2n)= 7.(2x-3)( ）=4x2-9. 8.计算：(3x-2)2= 9.若m2=9,n2=3,则(m十n)(m-n)= 10.若(x+3y)2=x2+6xy十Ay2,则A= 11.计算：2202-219×221= 12.已知x2-2x-1=0,则代数式(x-1)2+2026= 13.已知a十b=6,ab=7,则(a-b)2= 14.观察以下等式： (x+2y)2+(2x-y)2=5(x2+y2); (2x+3y)2+(3x-2y)2=13(x2+y2); (3x+4y)2+(4x-3y)2=25(x2+y2); (4x十6y)2+(6x-4y)2=52(x2+y2). 运用你所发现的规律解决以下问题： 已知x、y为实数，x2+y2=1,则(6x+8y)2的最大值为 42》 第8章整式乘法 三、解答题（共44分） 15.（16分)计算： (1)(x+3)2-（x+2)(x-2); (2)(2x-y-1)(2x-y+1); (3)(x-2)(x+2)(x2-4); (4)(2x十y)2(2x-y)2. 16.(8分)先化简，再求值：(2a-b)(a-2b)-(-2a+3b)2-(a+b)(a-b),其中a=-2,b=-1. 17.(9分)已知a2+b2=3,a+b=2. (1)求ab的值 (2)求(a-b)2的值. (3)求a4十b的值. 18.（11分)观察下列各式： (a+1)(a2-a+1)=a3+1; (a-2)(a2+2a+4)=a3-8; (3a-2)(9a2+6a+4)=27a3-8. (1)根据上述各式的运算规律填空. ①(x-3)(x2+3x+9)= ②(2x+1)( )=8x3+1; ③( )(x2+xy+y2)=x3-y3. (2)应用规律计算：(a2-b)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2). 《43 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版) 综合与实践 1.【知识回顾】 我们学习代数式的求值时，会遇到这样一类题，即“代数式ax-y十6十3x-5y一1的值与x 的取值无关，求a的值”.通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项，因 为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=(a+3)x一6y十5，所以a十 3=0,则a=-3. 【理解应用】 (1)若关于x的多项式(2x一3)m十2m2一3x的值与x的取值无关，求m的值. (2)已知A=(2x+1)(x-1)-x(1-3y),B=-x2+xy一1，且3A+6B的值与x的取值无 关，求y的值 【能力提升】 (3)有7个长为a、宽为b的小长方形（图1），按照图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中有两个未被覆盖的部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S,左下角 的面积为S2,当AB的长变化时，S1一S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系， S S 图1 图2 44》 第8章整式乘法 2.数学活动课上，王老师准备了若干张如图1新示的三种纸片，A种纸片是边长为α的正方 形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形 B 图1 图2 图3 (1)若小明想用图1中的三种纸片拼出一个面积为(2a十b)(a十b)的大长方形，则需要三种 纸片共 张 (2)小兰用A种纸片1张、B种纸片1张、C种纸片2张拼成了如图2所示的大正方形，在用 两种不同的方法求此大正方形的面积时，小兰发现了代数式(a+b)2,a2+b2,ab之间的 等量关系式，这个关系式是 (3)小静用A种纸片1张、B种纸片1张，如图3所示放置，连接DF,与边DE、EF构成直角 三角形DEF.若a十b=10,a2十b2=64,根据(2)中的等量关系，请你帮小静求出直角三 角形DEF的面积. 《45 一课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版)>))) 复习课 知识梳理 1.单项式与单项式相乘，把它们的系数、 字母的幂分别 ,对于只在 单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式. 2.单项式与多项式相乘，先用 乘多项式的 ,再把所得的 相加.用式 子表示：a(b十c十d)= (其中a、b、c、d分别表示一个单项式). 3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ,再把所得的 积相加.用式子表示：(a十b)(c十d)= 4.乘法公式 (1)完全平方公式：(a+b)2= ;(a-b)2= (2)平方差公式：(a+b)(a-b)= 题组提优训练 目/考点一/整式乘法 1.计算2a(a-1)-2a2的结果为 A.a B.-a C.2a D.-2a 2.若(x+3)(2x-m)=2x2+nx-15,则 A.m=-5,n=1 B.m=-5,n=-1 C.m=5,n=1 D.m=5,n=-1 3.已知a2一a-3=0,则a2(a-4)的值为 () A.-9 B.9 C.-8 D.8 4.如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张.若要拼一个长为(2a十3b)、宽 为(a+b)的大长方形，则需要C类卡片 ( A.2张 B.3张 C.4张 D.5张 5.计算：(x+2)(x+5)= 6.3x2(4x-3)= ;2ab·( )=6a2bc. 7.若b-a=3,ab=1,则3a-3b(a+1)= 8.(1)若(x一a)(3x一2)的积中不含x的一次项，则a的值为 (2)若(x十3)(x十n)=x2十mx-15,则m一n= 9.已知x2-x一3=0，则(x一3)(x十2)的值为 46》 第8章整式乘法 10.若(x十a)(x十b)=x2+mx一5对任意x恒成立，其中a、b、m均为整数，则m的值 为 11.计算： (1)(3m-n)(m-2n); (2)(x+2y)(5a+3b); (3)(x+y)(x2-xy+y2); (4)(x+3y+4)(2x-y). 12.若(x2十mx一8)(x2一2x十n)的展开式中不含x2和x3项，求m十n的值. 13.为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一块长为(9a十1)m、宽为(3b一4)m的长方形 场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为(3a十1)m、 宽为bm的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材. (1)求安装健身器材的区域面积. (2)当a=9,b=15时，求安装健身器材的区域面积. (单位：m) 9a+1 3b-4 b 3a+1 国/考点二/乘法公式 14.下列各式中，不能用平方差公式计算的是 A.(x+3y)(x-3y) B.（-2x+3y)(-2x-3y) C.(x-2y)(2y+x) D.(2x-3y)(3y-2x) 15.下列各式计算正确的是 A.(a2+1)2=a4+2a2+1 B.(a+2b)2=a2+2ab+4b2 C.(a-b)2=a2-b2 D.（-m-n)2=m2-2mn+n2 《47☐ 课时提优计划作业本数学七年级下册(SK版))>)) 16.如果x2十mx+16是完全平方式，那么m的值是 A.8 B.4 C.±4 D.±8 17.计算：(a十b)2-2ab= 18.若a+b=8,ab=-2,则a2+b2= 19.计算： (1)(m+2n)(2n-m); (2)(-2a-2)2; (3)(x+1)(x2+1)(x4+1)(x-1); (4)(2x+3)2(2x-3)2. 20.先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)十(x一2)2，其中x=-2. 21.已知(a-b)2=25,ab=-6,求下列各式的值. (1)a2+b2; (2)a4+b4. 22.如图，长方形ABCD的面积为S1,△EFG的面积为S2(m>2). (1)分别用含m的代数式表示S1与S2,并化为最简形式. (2)若一个正方形的边长为3m十4，设该正方形的面积为S3,试探究：S3与3(S1十S2)的差 是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由， 2m+4 D -2 m-2 6 2m+4 48》 第8章整式乘法 直击A中考前沿 1.(2025·黑龙江)下列运算正确的是 A.a4·a3=a B.2a+36=6ab C.(-2a2b3)3=-8ab9 D.(-a+b)(a+b)=a2-b2 2.(2025·陕西)计算2a2·ab的结果为 () A.4a2b B.4ab C.2a2b D.2ab 3.(2025·南充)计算：a(a-3)-a2= 4.(2025·内江)已知实数a、b满足a十b=2,则a2一b2+4b= 5.(2025·成都)多项式4x2十1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单 项式可以是 .（填一个即可) 6.(2025·扬州)计算：a(a+2)-a3÷a. 7.(2025·河南)化简：(x十1)2一x(x+2). 8.(2025·浙江)先化简，再求值：x(5一x)十x2十3，其中x=2. 9.(2025·湖南)先化简，再求值：(x+2)(x一2)+x(1一x),其中x=6. 《49血液中红细胞数量达到5.6×105个. 复习课 知识梳理 1.不变相加m十n2.不变相乘mm3.乘方相 乘nn4.(1)不变相减m-n≠(2)11≠ (3)倒数合 ≠5.(1)110正(2)110负 题组提优训练 考点一：l.C解析：a3十a3=2a3,故A选项不符合题意；a· a5=a,故B选项不符合题意；a8÷a2=a,故C选项符合题 意；(-a2)3=-as,故D选项不符合题意.2.B解析：a2 与a3不是同类项，无法合并，故A选项不符合题意；a·a2= a°，故B选项符合题意；a3÷a=a2,故C选项不符合题意； (ab)3=a3b,故D选项不符合题意.3.(1)x3(2)a26 (3)m5(4)x4.9 4 解析：am-2m=am÷a2m=am÷(a")2= 112025 2解折：(2)x(-2=(2)× 2025 4÷32=4 （-x-2-(合)x-j× ×(-2)=(-1)2025X (一2)=（一1）×（一2）=2.6.16解析：x-2y-1=0, .x-2y=1,.2x÷4×8=2x÷22×8=2xwX8=2X8= 16.7.(1)原式=8x5-x5=7x.(2)原式=2x十x5 5x6=一2x6.(3)原式=a8十a8+4a8=6a3.（4)原式= (m-n)9·(n-m)÷(n-m)8=-(n-m)9·(n-m)÷(n- m)8=-(n-m)2.8.(1)4·16m·64m=421,.4· (42)m·（43)m=421,.4·42m·43m=421,.41+2m+3m=421, ∴.1十2m十3m=21,解得m=4,∴.原式=-m5÷m5=一m -4.(2)32m-3m=8,.(3m)2÷(33)"=8,42÷27m=8, .27n=2. 考点二：9.C解析：(-1)°=1，故A选项不符合题意；(53)2× 51=5,故B选项不符合题意：3×（合） =3×22,故C选项 符合题意；(-35)÷（一3）3=32，故D选项不符合题意. 10号解折：g=3ie=-分11-4解指 -=811=(3)1=34=3,a=-4.12.m≠号 1 解析：(3m-2)°=1成立，3m-2≠0，解得m≠号. · 13.2或-1解析：①当|x-2=0时，x=2或x=-2(不符合 题意，舍去)：②当x十2=1时，x=一1，此时|x|一2=|1|一2 -1,11=1,符合题意；③当x+2=一1时，x=一3，此时 |x一2=|一3|一2=1，（一1）1=一1，不符合题意，舍去.综上 所述，x的值为2或一1.14.(1)原式=a2·a+a3·a3= a+as=2a.(2)原式=-(x-y)7÷(x-y)3 -(x-y).(3)原式=2-1-3=-2.(4)原式=5226× (专)“×()-(-合×5)×(-吉) (-1m×(吉）=1x(号）=-合15.)：x= 4,xb=8,∴.x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=43÷82=64÷ 64=1.（22m×8n×(号)=2×(2)m÷(2)w- 210+308-400=23=8. 考点三：16.A17.C 课时提优计划作业本·鸯 直击中考前沿 1.B解析：a3·a4=a3+4=a7.2.D解析：(2a2)3=23· (a2)3=8a5.3.C4.A解析：m3÷m=m2,故A选项符 合题意；(-mn)2=m2n2,故B选项不符合题意；3m2-m2= 2m2,故C选项不符合题意；m2·m3=m,故D选项不符合题 意.5.C解析：a·a3=a4,故A选项不符合题意；a÷ a2=a,故B选项不符合题意；(ab)2=a2b,故C选项符合题 意；(a3)2=a,故D选项不符合题意.6.C解析：m3十 m3=2m3,故A选项不符合题意；m2·m3=m,故B选项不符 合题意；(m2)3=m,故C选项符合题意；m÷m2=m2,故D 达项不符合题意。7.0解析：（一1）+（一22）°- -1十1=0.8.2.5×109解析：1÷(400×1×1012)= 2.5×109(次). 第8章 整式乘法 8.1单项式乘单项式 课堂演练 1.D2.B3.C解析：a2b·a2b=ab,故A选项不符合 题意；a·(ab)2=a·a2b=a3b,故B选项不符合题意； (ab)2=a2b4,故C选项符合题意；ab·a2b2=a3b3,故D选项 不符合题意.4.D解析：2xy·3xy=6x2y2,故D选项符 合题意.5.(1)18x5(2)-3ac(3)6(n-m)9(4)1.5× 1056.（1)-17解析：3x2y·(-2xy2)3=3x2y· (-8x3y)=-24x5y2,∴.-24x5y2=mx5y2,.m=-24,n= 7,m+n=-24+7=-17.(2)-多xy解折：由题意， =2,m+1=2,.-5x2y+1:7x”1y=-5x 2 81D原式=4×(-)·zy·x2=-号y. 3 (2)原式=abc12·(-27a5b)=-27a06c12.(3)原式= (-号）×2×(-3)g·2y·以2=3xy.(4)原 式=-8×(-2)×105×103=16×108=1.6×109.(5)原 式=-10a36+12a36=2a36.(6)原式=4xy·(-2xy)- 27x5y3·x=-8x7y3-27x2y3=-35xy3. 课后拓展 9.B解析：（x"-1y+2)·（x5my2)=xm-1+5my+2+2= x6m-1y+4=x5y3,∴.6m-1=5,n十4=3，解得m=1,n=一1， ∴.nm=(-1)1=-1.10.C解析：原式=(-3)×(-2)· (a+b)·(a+b)2=6(a+b)3.11.2.4×1022解析：(4× 10)×(3×105)×(2×109)=(4×3×2)×(10×105×109)= 24×1021=2.4×1022(cm3).12.-24解析：.ab3=-2, ∴.(-3ab)·2ab=(-3)×2·ab·ab=-6a26=-6(ab)2= -6×(-2)2=-24.13.A·B2·C=(3x2)·(-2xy2)2· (-x2y2)=3x2·（4x2y)·(-x2y)=-12xy°.14.原式= -2a26·a26+车a6.46=-2a6+a6=-ab.当a= 2,b=1时，原式=-24X17=-16.15.a2m=2,b3m=3, ∴.(b2m)3-a3m·bm·a5m=(bm)2-am·bm=32-(a2m)4X3= 9-2×3=-39.16.1+2+3+…+n=m,ab·a2-1· ab-2。…·a"-1b·ab=a+8+…+mb+-1++1=a”7m. 17.根据题意可知，原式=（一8mn)2·(一5n2m5)=64m2n2· (-5mn2)=-320m'n 学·七年级下册(SK版) 8.2单项式乘多项式 课堂演练 1.B2.C解析：x(x2一x-1)=x3-x2一x,故A选项不符 合题意；ab(a十b)=a2b十ab,故B选项不符合题意；3x(x2 2x一1)=3x3一6x2一3x,故C选项符合题意；一2x(x2一x十 1)=一2x3+2x2-2x,故D选项不符合题意.3.A解析： .3x·(M-5x)=3Mx-15x2=6x2y2+N,∴.M=2xy2,N= -15x2,.M·N=-30x3y2.4.（1)2x3-x2+x (2)10x3-15x2+20x(3)-6x2+18xy(4)2x3-x2+8x 5.(1)2x+x2-1(2)3m-2(3)xy-2x-3y(4)m2+ n-16.号2-37.34解析：原式整理，得2x+2y2 6x3y=2x5y2-6x3y”,∴.m+2=5,n=4,∴.m=3,n=4. 8.1)原式=2a28+6a.(2)原式=子a26-a2. (3)原式=-8a7b+4ab-12a3b2.(4)原式=-8x3y3+ 2x2y2+8x3y3=2x2y2.9.去括号，得6x-6x2-4x+4x2= 16一2x2+4,移项、合并同类项，得2x=20,系数化为1，得 x=10. 课后拓展 10.C解析：(3x2+2ax+1)·(-3x)-4x2=-9x3-6a.x2- 3x-4x2=一9x3十（一6a一4）x2一3x..计算结果中不含有 2 x项，.-6a-4=0,解得a=-311.A解析：3x- 3x2+3x=(-3x)·（一x2+x一1)，.这个多项式为一x2+ x一1，.正确的计算结果为一3x十（一x2十x一1)=一x2一2x一 1.12.4x4-2x3解析：(2x-1)·2x·x2=4x4-2x3. 13.(1)号解析：a(x2+3x+b)=ax2+3ax十ab=5x2+ 15x+10,a=5,ab=10,b=2,2=号 .（2)5解析： 当x2十2x=-1时，6十x(x十2)=6+(x2十2x)=6+(-1)= 5.(3)8解析：原式=mn-4m-mn+6n=-4m+6n= -2(2m-3n).2m-3n=-4,.原式=-2×(-4)=8. 14.(1)原式=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.当 a=-2时，原式=-20×(-2)2+9×（一2）=一98. (2).'x(x-m)+n(x+m)=x2-mx+nx+mn=x2+ （n一mz+m=t+5x-6对任意实数x都成立，(m-m=5, 1mm=-6, ∴.m(n-1)+n(m+1)=n-m+2mn=5+2×(-6)=-7. 15.(1)由题意可知，阴影部分的面积为2a(a十a)+b(a十 3b+a)=2a·2a+b(2a+3b)=4a2+2ab+3b2.(2)当a=2 b=4时，4a2+2ab+3b2=4×22+2×2×4+3×42=80. 16.原式=-4a3b3+6a2b2-8ab=-4(ab)3+6(ab)2-8ab. 当ab=3时，原式=-4×33+6×32-8×3=-78. 8.3多项式乘多项式 课堂演练 1.D解析：(x-1)(x+5)=x2+5.x-x-5=x2+4x-5. 2.B解析：(x十y)(x+y)=x2+xy+xy+y2=x2+2xy+ y2,故A选项错误；(x十1)(x-1)=x2十x-x-1=x2-1,故 B选项正确；(x十2)(x一3)=x2十2x一3x一6=x2一x一6，故 C选项错误；(x-1)(x十6)=x2x十6x-6=x2+5x一6，故 D选项错误.3.B解析：(3n+3)(n+3)+3=3n2+9n十 3n十9+3=3n2十12n十12=3(n2+4n+4),.该代数式的值 课时提优计划作业本·娄 一定可以被3整除.4.(1)a2+4a一5(2)b2一6b+5 (3)x2+2xy-8y2(4)a2b2+4ab-215.1解析：(x十 m)(x-3)=x2-3x十mx-3m=x2+(m-3)x-3m=x2+十 nx-12,.m-3=n,3m=12,解得m=4,n=1.6.-3解 析：x2-x-3=0,x2-x=3,.(x-3)(x十2)=x2-x 6=3-6=-3.7.D解析：这个三角形的面积为2(2a十 10(2a-10=2a2-分.8.(1原式=2x-4y+zy-2y2= 2x2-3xy-2y2.(2)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b a3-b3.(3)原式=x2-5x+2x-10-x2-2x+3=-5x 7.(4)原式=(x2-2x)(x+2)=x3+2x2-2x2-4x=x3- 4x.9.原式=3a2+3ab+2a2-3ab-4ab+6b2=5a2-4ab+ 6b.当a=一1，b=2时，原式=5×(-1)2一4×(-1)×2+ 6×22=37. 课后拓展 10.A解析：由题意可知，原面积为abm,第二年若按照庄园 主的想法，面积变为(a+10)(b-10)=ab一10a+10b一100= [ab-10(a-b)-100](m2).a>b,.ab-10(a-b)-100< ab,.面积变小了.11.D12.(1)3解析：(2x一m)(3x+ 5)=6x2+10x-3mx-5m=6x2+(10-3m)x-5m.由题意， 得10-3m=1,解得m=3.(2)a=一b解析：(x十a)(x十 b)=x2+ax+bx十ab=x2十(a+b)x+ab.,计算结果中不含 x的一次项，a十b=0,a=一b.13.1解析：5= 160,.(5)=5w=160=(5X32)￥=5X32.52 160,32=160,∴.5w=5X160=5×52=5+y,.xy=x+y, ∴.(-2026)-1-0-1=(-2026)9-+1-1=(-2026)9-+0= (-2026)°=1.14.(x3+m.x+n)(x2-3x+4)=x5-3.x4+ (m十4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n..展开式中不含 2和2项，.m十4=0，解得m=一4，（2)(m十n(m n-3m=0, {n=-12. mn+n)-m-min+mn2+min-mn+n=mi+n.m- -4,n=-12时，原式=(-4)3+(-12)3=-1792.15.绿 化的面积为(3a+b)(2a十b)-(a十b)2=6a2+5ab+b2-a2- 2ab-b2=5a2+3ab.当a=3,b=2时，绿化的面积为5×32+ 33×2=63(m2).16.(1)甲错把b看成了6，.(2x+ a)(x+6)=2x2+12x+ax+6a=2x2+(12+a)x+6a= 2x2十8x-24,∴.12+a=8,解得a=-4;,乙错把+a看成了 -a,.(2x-a)(x+b)=2x2+2bx-ax-ab=2x2+(2b-a)x ab=2x2+14x+20,.2b-a=14,把a=-4代入，得b=5. (2)当a=-4,b=5时，(2x十a)(x+b)=(2x-4)(x+5)= 2x2+10x-4x-20=2x2+6x-20. 专题1整式的乘法 1.(1)原式=8x3·(-5xy2)=-40x4y2.(2)原式=3m12十 4m12=7m22.（3)原式=-8a3b3+(-8a3b3)=-16a3b3. ④原式=c6·品e6-号d·a6=亮o6-日a6- 7a的.2.（原式=-60+10d6.(2)原式=4d- 4a2b-4ab3=-4ab3.(3)原式=-2x3y+4x2y2-3x2y2+ 6x3y=4x3y十x2y2.(4)原式=3-21(2-2t2+6t)=t3 2t+43-122=3t-12.3.(1)原式=x2+xy-8xy 8y2=x2-7xy-8y2.(2)原式=a3-2a2+4a+2a2-4a十 8=a3+8.(3)原式=2a4-4a2b+a2b-2b-6a4+3a2b= 学·七年级下册(SK版) -4a-2b2.(4)原式=2x2-x-1-x2-2x+5x+10= x2+2x+9.4.(1)原式=2x2-10xy-6y2+9xy=2x2 y-6时，当x=名y=-1时，原式=2×（名）广-是× (-1)-6X(-1)2=0.(2)原式=2x2-2xy十xy2-2x2+ 2xy-2xy2=-xy.当x=4,y=-号时，原式=-4× (-号)=-1.(3)原式=5ab+106+6a-2a6-3ab+ b2-3a2+4b2=15b+3a2.a、b满足|a-2|+(1-b)2=0, .a-2=0,1-b=0,∴.a=2,b=1,∴.原式=15X12十3×22=27. 5.(1)(2a+b)·2b=(4ab+2b2)(m2).(2)(3a+2b)(2a+ b)=6a2+3ab+4ab+2b=(6a2+7ab+2b)(m2).(3)当 a=4,b=1时，绿化部分的面积为6a2+7ab+2b一(4ab+ 2b2)=6a2+3ab=6X42+34×1=108(m2). 周练（二） 1.A2.D解析：(-x)2一x(x-1)=x2-x2十x=x. 3.D解析：(x-5)(x十1)=x2-4x-5,故D选项符合题 意.4.A解析：：A-B=x2-5x-24-(x2-5x-6)= -18<0,.A<B.5.C解析：(x十a)(x+b)=x2+ (a+b)x+ab=x2+mx-8,∴a+b=m,ab=-8,∴.a=-l, b=8或a=-2,b=4或a=-4,b=2或a=-8,b=1.当a= -1,b=8时，m=a十b=7;当a=-2,b=4时m=a十b=2;当 a=-4,b=2时，m=a十b=-2;当a=-8,b=1时，m=a十 b=一7.综上所述，m的值可能是士2、士7.6.4xy7.ab十 a十b+18.8解析：2x(x-3)=2x2-6x=ax2+bx, ∴.a=2,b=-6,.a-b=2+6=8.9.一6解析：.(x十 3)(x-2)=x2+x-6=x2+mx十n,∴.m=1,n=-6,∴.6m+ 2m=6×1十2X(-6)=-6.10.5解析：x十y=3,xy= 1,.(x+1)(y+1)=xy+(x+y)+1=1+3+1=5. 11.-1解析：m2十2m-1=0,.m2+2m=1,.(m十 3)(2m-1)-m=2m2-m+6m-3-m=2m2+4m-3 2(m+2m)-3=2X1-3=-1.12.20解析：之(x k三2 k)(x一k十1)=3x2十px十m,且3x2十px十m中二次项系数为 3m-42-0-+1D--20-1+(2 3)(x-2)+(x-4)(x-3)=x2-3x+2+x2-5x+6+x2 7x+12=3x2-15.x十20=3.x2+px+m,∴.p=-15,m=20. 13.(1)原式=6a2b3+2b4-b=6a2b3+b4.(2)原式= 2xy2+x2y-6xy-3x=2xy2-5.xy-3x.(3)原式=x2+ 2xy-xy-2y2-xy+2y2=x2.(4)原式=2x2-3x+4x-6- 2x+2红-6=3-1214x+2m(x-x+）=t- +nx+2mx-2mx+m-+(2m-12n2m+ 2m-1=0, m.:乘积中不含x项与x2项， 解得 02 n=2. 2.15.(1)S1=a(a+4b)=(a2+4ab)(m2),S2=(a+3b a)(a+4b)=(3ab+12b)(m2).(2)当a=2,b=4时，S2= 3×2×4+12×42=216(m2).16.甲错把b看成了6， 课时提优计划作业本·鸯 .(3x+a)(x+6)=3x2+(a+18)x+6a=3x2+9x-54, .a十18=9，.a=-9;:乙错把十a看成了-a,.(3x a)(x+b)=3x2+(-a+3b)x-ab=3.x2+21x+36,.-a+ 3b=21,.b=4,∴a十b=-9+4=-5.17.(1)B是A的 “好多项式”.理由如下：(x-2)(x十3)=x2-2x十3x-6= x2十x一6.x2十x一6的项数比A的项数多1项，.B是A 的“好多项式”.(2)(x-2)(x2+ax十4)=x3十ax2+4x- 2x2-2ax-8=x3+(a-2)x2+(4-2a)x-8.B是A的“极 好多项式”，∴a-2=0且4-2a=0,解得a=2.(3)(x2 x+3m)(x2+x+m)=x4+x3十mx2-x3-x2-m.x+3m.x2+ 3mx+3m2=x4+(4m-1)x2+2mx+3m2..B是A的“极好 多项式”，“4m-1=0或m=0,解得m=或0. 8.4乘法公式 第1课时完全平方公式 课堂演练 1.C2.D解析：(m+n)2=m2十2mn十n2,故A选项错误； (x-2)2=x2-4x十4，故B选项错误；(-x十y)2=(-x)2+2· （一0y+y=-2+y,故C选项错误（宁+1） (合)'+2·合1+1=子2+x+1,故D远项正确 3.C4.(1)9+6x+x2(2)y2-14y+49(3)49-14y+ y2(4)9x2+6x+15.(1)2y4y2(2)-86.4a+4 解析：(a+2)2-a2=a2+4a+4-a2=4a+4.7.(1)原式= (-3x)2+2·(-3x)·(-0.5)+(-0.5)2=9x2十3x+ 0.25.(2)原式=(-2a)2+2·(-2a)·b+6=4a2-4ab+ .(3原式=3-2X3·言+（合）=9-2+ 1 5mn+25.(5)原式=[1+(a+b)]P=1+2(a+6)+ (a十b)2=1+2a+2b+a2+b2+2ab.(6)原式=[(m十2n)- p]2=(m+2n)2-2·(m+2n)·p+p2=m2+4mn+4n2- 2mp-4np+p2.8.(1)原式=(500+1)2=5002+2×500× 1+12=250000+1000+1=251001.(2)原式=(100 0.2)2=1002-2×100×0.2+0.22=10000-40+0.04= 9960.0.(3)原式=(30+号)°=30+2×30×号+ (分)=900+30+子=930子9.原式=a2-a-6+a2- 4a+4-2a+2=2a-7a.当a=-2时，原式-2×(-)）° ×(-)=4 课后拓展 10.C解析：(a"-a)2=(a)2-2a"·a十a2=a2-2a"+1+ a2.11.A解析：，M=(x-3)2=x2-6.x十9，N=(x十 1)(x-7)=x2-6x-7,.M-N=(x2-6x十9)-(x2-6x 7)=9十7=16>0，∴.M>N.12.B解析：用整体和各部 分求和两种方法表示题图的面积分别为(a十b)2和(a-b)2+ 4ab,.可得恒等式(a十b)2=(a-b)2+4ab.13.(1)40解 析：(x-y)2=(x十y)2-4xy,当x十y=8,xy=6时，原式= 82-4X6=40.(2)40解析：(a-b)2=(a+b)2-4ab= 学·七年级下册(SK版) 62-4×(一1)=40.(3)10解析：4mn=(m+n)2-(m- n)2=49-9=40,.mm=10.14.2a2-3a-4=0, ∴2a2-3a=4a-102+2a-3)=a2-2a+1+号a 号--2a-2-22a-3a-1D-合x4-1D-8. 15.(0:+=号y=-合原式=2+y+2y 1 至-1子(2：r+-名y=-分原式=(2+ y-2y=()°-2×(-合)=器-合=0 16.(1)a+b(2).(a+b)2=a2+b2+2ab=60+220= 100,.a+b=10,即GC=10.(3)32解析：S=S△AE十 SsxWDC+SoA-Sone-ba-)++a-(b+ w=ab-+8+a2--2a6==× 82=32. 第2课时平方差公式 课堂演练 1.A2.D3.A解析：图中阴影部分的面积可以表示为 。2-,还可以表示为2×2(a+b)(a-b)=(a+b)(a-6), .a2-b=(a+b)(a-b).4.(1)a2ba2-4b2(2)3b 3b(3)-5y-2x5.(1)b-a2(2)a2-4(3)a2-9b2 (4)4x2-16.(1)原式=(3m)2-(2n)2=9m2-4n2. (2)原式=(-1)2-(4a)2=1-16a2.(3)原式=(3x2)2-12= 9x-1.(4)原式=(2x)2-52-4x2+6.x=4x2-25-4x2+ 6x=6x-25.7.原式=4x2-1-4x2+12x-9=12x-10. 当x=-1时，原式=12×(-1)-10=-22. 课后拓展 8.B解析：(4y-x)(-4y-x)=（-x)2-(4y)2=x2- 16y2,故A选项不符合题意；(-4y-x)(-4y十x)=(-4y)2 x2=16y2-x,故B选项符合题意；(4y十x)(-4y+x)=x2一 (4y)2=x2一16y,故C选项不符合题意；(x+4y)(一x一4y)= 一(x+4y)2=一x2一8xy-16y2,故D选项不符合题意.9.B 解析：(a2+b2+1)(a2+b-1)=35,.(a2+b)2-12=35, .(a2十b2)2=36,.a2+b2≥0，.a2+b2=6.10.-1解 析：(a十b)2025(a-b)2025=[(a十b)(a-b)]2025=(a2-)2025 (-1)2o25=-1.11.48解析：(x十y)(x-y)(x2+y) (x2-y)(x2+y)=x4-y8=xm-y,.m=4,n=8.12.16 解析：.m十n=8,m-n=2,∴.S1-S2=(S1+SB)-(S2十 Sg)=m2-n2=(m十n)(m-n)=8×2=16.13.(1)原式= (60-0.2)×(60+0.2)=602-0.22=3600-0.04=3599.96. (2)原式=20252-(2025-1)×(2025+1)=20252 (2025-1D=1.14.原式=(r-y)(r+4） =--8y=x-.1==1,= 1 y=1,.原式=1-1=0,15.(1)原式=(2-1)×(2+1)× (22+1)×(24+1)×(28+1)=(22一1)×(22+1)×(24+ 1)×(28+1)=(24-1)×(24+1)×(28+1)=(28-1)× (2+1D=2"-1.(2原式=号+号×(8-1)×3+1)× 课时提优计划作业本·娄 (3+1D×(3+1DX(3+1D×(85+1D=合+2×(3*-1D× (+1D(3+1×(3+1)×(3+1)=…=+合× (30-10=2×3, 第3课时乘法公式的综合运用 课堂演练 1.D2.B3.A解析：(x-y)(-y-x)=(-y)2-x2= y2-x2,故A选项正确；(2x-y)(y-2x)=-4x2+4xy-y2, 故B选项错误；(2a-1)2=4a2-4a十1，故C选项错误；(3 x)2=9-6z+2,故D选项错误。4.(1)(x+2>)(2)4 25.4解析：(a-b)2=a2+-2ab=8-2×2=4.6.士4 解析：.(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,∴.(2a+2b)2-12= 63,.(2a+2b)2=64,.2a+2b=士8，两边同时除以2，得a十 b=±4.7.(1)原式=(2x+3)(2x-3)(4x2+9)=(4.x2 9)(4x2+9)=16x-81.(2)原式=(x2-1)(x2+1)(x4+ 1)=(x4-1)(x4+1)=x8-1.(3)原式=[x+(2y-3)][x (2y-3)]=x2-(2y-3)2=x2-4y2+12y-9.(4)原式= [(m-3)+2n][(m-3)-2n]=(m-3)2-(2n)2=m2-6m+ 9-4n2.(5)原式=[(m-2n)(-m-2n)]2=[(-2n)2- m2]2=(4n2-m2)2=16m-8m2n2+m.(6)原式=-(a 1)(a+1)(a2-1)=-(a2-1)2=-(a-2a2十1)=-a4+ 2a2-1.8.(1)原式=a2+4a+4十a2-1-2a2+a=5a+3. 当a=-号时，原式=5×(-号 4）+3=-1.(2)原式= x2-2xy+y2-(4x2-y2)+3x2+3xy=x2-2xy+y2-4x2+ y2+3x2+3.xy=xy+2y2.x+3|+(y-2)2=0,x+3=0, y-2=0,.x=-3,y=2,.原式=一3×2+2×22=2. 课后拓展 9.B解析：(x-1)2+bx+c=x2一2x十1十bx十c=x2十(b 2)x十c+1=x2-ax+16,.b-2=-a,c+1=16,a+b= 2,c=15,∴.a十b+c=2+15=17.10.A解析：设正方形A 的边长为a,正方形B的边长为b.由题意可知，a(a十b)一 a2-b2=12,(a+b)2-a2-b2=30,即ab-b2=12,ab=15, 62=15-12=3,即正方形B的面积为3.11.25解析： (x-2y)2(x+2y)=[(x-2y)(x+2y)]2=(x2-4y2)2=52 25.2.合解析：m十n-12-(m+m2-2(m十)十1- m2+n2+2m-2m-2n+1.(m-1)2+(n-1)2=m2-2m+1+ 2-2n+1.:(m十n-1)2=(m-1)2+(n-1)2,∴.2m+1= 1+1,m=分.13.(1)原式=子2-2xy十4y+子2+ 2xy+4y2=合x+8y.(2)原式=[2m+(n-p][2m (n-p)]=(2m)2-(n-p)2=4m2-n2+2np-p2.(3)原 式=4x2+12xy十9y2-4x2+y2=12xy+10y2.(4)原式= [(2a+b)(2a-b)(4a2+b2)]2=[(4a2-b2)(4a2+b2)]2= (16a-b)2=256a8-32ab+b.14.（1)设5-x=a,x- 2=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)十(x-2)=3, ∴.(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2X2 5.(2)①x-1x-3解析：由题意，得AD=CD=x, MF=ED,.MF=ED=AD-AE=x-1,DF=CD-CF= x-3.②由题意，得MF·DF=48,即(x-1)(x-3)=48. 学·七年级下册(SK版) 由题图可知，阴影部分的面积为MF2一DF2=(x一1)2一(x 3)2.设x-1=a,x-3=b,则(x-1)(x-3)=ab=48,a-b= (x-1)-(x-3)=2,∴.(a+b)2=(a-b)2+4ab=22+4X 48=196,.a+b=±14.又.a>0,b>0,.a+b>0,.a+b= 14,.(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=14×2= 28,即阴影部分的面积是28. 专题2乘法公式 1.(1)原式=4+4m+m2.(2)原式=16a2-24ab+9b2. (3)原式=[(x-y)+1]2=(x-y)2+2(x一y)十1=x2 2xy+y2+2x-2y+1.(4)原式=[(3x-2y)-1]2=(3x 2y)2-2(3x-2y)+1=9x2-12xy+4y2-6x+4y+1. (5)原式=(100-0.3)2=1002-2×100×0.3+0.3=10000 60+0.09=9940.09.(6)原式=x2-4xy+4y2-x2-4xy 4y2=-8xy.2.(1)原式=25.x2-y2.(2)原式=1-4a2. (3)原式=(x-2y)(x+2y)(x2+4y)=(x2-4y2)(x2+4y2)= x4-16y4.(4)原式=x2-4y2-y2+x2=2x2-5y2. 6原式=(10-日)×(10+)=102-（日）=100- =998(6)原式=2-25x25+8 1022 (100+2)2=1002+4×100+2=2601.3.(1)原式= 1252-1252+4 4 a2-25b2-a2-4ab-4b2=-29b2-4ab.(2)原式=[(3a+ 1)(3a-1)]2=(9a2-1)2=81a4-18a2+1.(3)原式=a8+ 6a3+9+a-6a3+9=2a5+18.(4)原式=4(m2+2m+1) (4m2-25)=4m2+8m+4-4m2+25=8m+29.(5)原式= (x-2y)2-32=x2-4xy十4y2-9.(6)原式=[3a-(2b- 1)][3a+(2b-1)]=(3a)2-(2b-1)2=9a2-462+4b-1. 4.(1)原式=9+24x+16x2+9-16x2=18+24x.当x= -}时，原式=18+24×(-）=12.(2)原式=4 4x+1-9x2+1+4x2-4x=-x2-8x+2.x2+8x-3=0, x2+8x=3,.原式=-(x2+8x)+2=-3十2=-1. 5.(1)①：x+y=5,xy=-6,.(x+y)2=25,x2+y2+ 2xy=25,∴.x2+y2=25-2X(-6)=37.@由①，得x2+ y2=37,.(x-y)2=x2+y2-2xy=37-2X(-6)=49. (2),x2十y2=34,x十y=2,x2十y2=(x十y)2-2xy,.34= 22-2xy,∴.xy=-15,.(x-y)2=x2-2xy十y2=34-2X (-15)=64,x-y=士8.(3)x+2y=3,xy=1,.x2 xy+4y2=(x+2y)2-5xy=32-5×1=4.(4)设30-x= a,x一10=b,则ab=160,a+b=20,.a2+b2=(a+b)2 2ab=202-2×160=80,即(30-x)2+(x-10)2=80. 6.(1)22(2)23(3)由题意，得a≠0，将a2-3a+1=0 的两边同时除以a,得a-3十上=0，a十1=3，a2十 a a 是-(a+)-2=7. a 专题3关于整式运算中的规律探索 1.(1)46×22(答案不唯-)(2)37×11=407,19×66= 1254,28×44=1232,64×33=2112.我发现：两个两位数相 乘，若其中一个数的个位数字与十位数字和为10，另一个数的 个数数字与十位数字相同，则它们积的前两位数字是数位相 同的十位数字与数位和为10的十位数字加1的乘积，后两位 数字是这两个数的个位数字的乘积.(3)设一个数的十位数 课时提优计划作业本·数 字为a,则个位数字为(10一a),另一个数的十位和个位数字都 是b,则这两个两位数可分别表示为10a+10一a、10b+b,.它 们的积为(10a+10-a)(10b+b)=(9a+10)·11b=99ab+ 110b=100b(a+1)+b(10-a).2.(1)①x3-27②4x2- 2x+1③x-y(2)原式=(a+b)(a2-ab+b)(a-b)(a2+ ab+62)=(a3+b3)(a3-b3)=a5-b.3.(1)a2-b2a3- 63a-b(2)a-b(3)2-1解析：2-1+2-2+2m-3十 …+23+22+2+1=(2-1)(2m-1+2m-2+2m-3+…+23+22+ 2+1)=2-1=2-1.(4)3”,1解析：31+3+3十 +3+32+3+1=合×3-1(3+3+31++3+ 3+3+1D=合×g-1P)2.4(0+5o6+10r8+ 10a2b+5ab+b(2)(n+1)2m解析：(a+b)1的展开式 共有1十1=2（项），系数和为1十1=2=2；(a十b)2的展开式 共有2+1=3（项），系数和为1十2+1=4=22；(a十b)3的展 开式共有3+1=4（项），系数和为1+3+3+1=8=23；(a十 b)4的展开式共有4+1=5（项），系数和为1十4十6+4+1= 16=2;…依此规律，(a十b)”的展开式共有(n十1)项，系数 和为2m.(3).(a+b)5=a5+5ab+10a3b+10a2b+5ab+ b5,.25-5×24+10X23-10×22+5X2-1=(2-1)5=15= 1.(4)三解析：，8100=(7十1)1o的展开式的最后一项是 1,.经过8100天后是星期三.5.(1)1172一62=7+6=13 (2)(n+1)2一n2=n+1+n=2n+1解析：由题图知，第1个 图中空白部分小正方形的个数是22一12=2+1；第2个图中 空白部分小正方形的个数是32一2=3十2；第3个图中空白 部分小正方形的个数是42一32=4十3；…，.第n个图中空白 部分小正方形的个数是(n十1)2一n2=n十1十n=2n+1. (3)由(2)可知，原式=(2026+2025+2024+2023十…+ 2026×g26+1D×103=2027. 2+1)×1013 2 专题4几何背景下的乘法公式的应用 1.(1)a2十b2(a+b)2一2ab解析：方法1：阴影部分的面积 是两个正方形的面积和，即a2十b2;方法2：从边长为(a+b)的 大正方形面积中减去两个长为a、宽为b的长方形的面积，即 (a+b2-2ad.(2)a2+B=(a+b)2-2ab(3)①：号xy= 2,.xy=4.x+y=6,.x2+y2=(x+y)2-2xy=62-2X 4=28.②设a=2026-x,b=x-2025,则a2+b=9,a十b= 1,(2026-x)(x-2025)=ab=(a+b)2-(a2+)_ 2 1,9=-4.2.(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b 2 (2)273解析：.(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,∴.需 要边长为a的小正方形2块，长为b、宽为a的小长方形7块 边长为b的小正方形3块.(3)①②③④解析：m2一n2= 4xy,故①正确；x十y=m,故②正确；x十y=m,x一y=n, ∴.(x十y)(x-y)=mn,即x2一y2=mn,故③正确；.m2十 n2=(x+y)2+(x-y)2=2x2+2y2=2(x2+y2),.x2+y2= m十，故④正确.综上所述，正确的有①②③④。3.(1)(a十 2 b)2a2+b2+2ab(a+b)2=a2+b2+2ab(2)图3从“整 体”上看是边长为(a十b十c)的正方形，故面积为(a十b十c), 拼成图3的九个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc十 学·七年级下册(SK版) 2ac,故有(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.(3)如 图，正方形A的面积为(c一a一b)2,阴影部分面积为c2-a2 b2,由图形面积之间的关系可知，(c-a-b)2<c2-a2-b2. 丙 4.(1)a2-b(a+b)(a-b)a2-b=(a+b)(a-b)(2)P Q=(m2+2m+1)(m2-2m+1)-(m2+m+1)(m2-m+1)= (m2+1)2-4m2-(m2+1)2+m2=一3m2,.m是不为零的有 理数，.一3m2<0,即P-Q0,.P<Q.(3)x3-x=x(x十 1)(x一1)解析：图3左图的体积为x·x·x一1×1·x= x3一x,图3右图是长为x十1，宽为x,高为x一1的长方体，故 体积为(x+1)·x·(x一1)，.有x3-x=x(x+1)(x一1). 周练（三） 1.A2.C3.C4.D解析：(x-2)(x十2)=x2一4，故 A选项不符合题意；(a十b)2=a2+2ab十b,故B、C选项不符 合题意；(-3a十2)（一3a-2)=9a2-4,故D选项符合题意. 5.C解析：设大正方形的边长为a,小正方形的边长为b, 则AB=BC=a,BE=BD=b,AE=a一b,,大正方形与小正 方形的面积之差是48，a2-=48,SAc=号AE· BC=合（a-ba,Sam=2AE·BD=2(a-b)·b,∴阴影 部分的面积为Sac十Sam=号a-)·a十号(a一)·b二 合a-(a+b)=合(d-)=合×48=24.6.9m2- 4m27.2x十38.9x2-12x十49.6解析：，m2=9, n2=3,(m十n)(m-n)=m2一n2=6.10.9解析： (x+3y)2=x2+6xy十9y2,.A=9.11.1解析：2202 219×221=2202-(220-1)(220+1)=2202-(2202-1)= 2202-2202+1=1.12.2028解析：：x2-2x-1=0, ∴.x2-2x=1,∴.(x-1)2+2026=x2-2x+1+2026=1+1+ 2026=2028.13.8解析：a+b=6,ab=7,∴.(a-b)2= (a十b)2-4ab=62一4×7=8.14.100解析：由等式的规 律可知，(6x十8y)2+(8x-6y)2=(62+82)(x2+y2)= 100(x2+y2),.(6x+8y)2=100(x2+y)-(8x-6y)2.x2+ y2=1,.(6x+8y)2=100-(8x-6y)2.(8x-6y)2≥0， .0≤100-(8x-6y)2≤100，∴.(6x+8y)2的最大值为100. 15.(1)原式=x2+6x+9-x2+4=6x+13.(2)原式= [(2x-y)-1][(2x-y)+1]=(2x-y)2-1=4x2-4xy+ y2-1.(3)原式=(x2-4)2=x4-8x2+16.(4)原式= [(2x十y)(2x-y)]2=(4x2-y)2=16x-8xy+y.16.原 式=2a2-4ab-ab+2b2-4a2+12ab-9b2-a2+b2=-3a2+ 7ab-6b2.当a=-2,b=-1时，原式=-3×(-2)2+7X (-2)×(-1)-6×(-1)2=-4.17.(1).a+b=2,.(a+ b)2=4,即a2+2ab+b=4.又.a2+b=3,∴.3+2ab=4, ∴ab=合.(2)a-b2=(a+b-4ab=4-4X合=2. (3)a+b=(a2+b2)2-2a2b2=(a2+b2)2-2(ab)2=32-2X (合）-是1R.10-27@4-2z+1®x-y 课时提优计划作业本·鸯 (2)(a2-b2)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2)=[(a+b)(a2-ab+ b2)][(a-b)(a2+ab+b2)]=(a3+b3)(a3-b3)=as-b. 综合与实践 1.(1)原式=2m.x-3m+2m2-3x=(2m-3)x+2m2-3m, :多项式的值与x的取值无关，2m一3=0，解得m=之， 3 (2)3A+6B=3[(2x+1)(x-1)-x(1-3y)]+6(-x2+xy 1)=3(2x2-2x+x-1-x+3xy)-6x2+6xy-6=6x2- 6x+3x-3-3x+9xy-6.x2+6.xy-6=15xy-6x-9= 3x(5y-2)-9.,3A+6B的值与x的取值无关，∴.5y-2= 2 0,解得y=5· (3)设AB=x,则S1=a(x一3b),S2=2b(x一 2a),∴.S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=(a-2b)x十ab.当 AB的长变化时，S,一S2的值始终保持不变，∴.S,一S2的值 与x的取值无关，.a-2b=0,∴.a=2b.2.(1)6(2)(a+ b)2=a2+b2+2ab(3).a+b=10,a2+b=64,由(a+b)2= a2十b2十2ab,得102=64+2ab,解得ab=18,∴.直角三角形 DEF的面积为号ab=合×18=9. 复习课 知识梳理 1.相同相乘一个指数2.单项式每一项积 ab十ac十ad3.每一项每一项ac+ad+bc十bd 4.(1)a2+2ab+b2a2-2ab+b(2)a2-b 题组提优训练 考点-：1.D解析：2a(a-1)-2a2=2a2-2a-2a2=-2a. 2.C解析：：(x十3)(2x-m)=2x2-mx十6x一3m=2x2+ (-m+6)x-3m=2x2+nx-15,.-m+6=n,-3m=-15, 解得m=5,n=1.3.A解析：a2一a一3=0，.a2=a十 3,∴.a2(a-4)=(a+3)(a-4)=a2+3a-4a-12=a2-a-3 9=一9.4.D解析：长为(2a十3b)、宽为(a+b)的大长方形 的面积为(2a+3b)(a+b)=2a2+5ab+3b2,.A类卡片的面 积为a2,B类卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab,.需要 A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片5张.5.x2+7x十 106.12x3-9x23ac7.-12解析：原式=3a-3ab 3b..'b-a=3,ab=1,∴.原式=-3(b-a)-3ab=-3X3 8×1=-12.8.(1)- 解析：(x-a)(3x-2)=3x2 (3a+2)x+2a.(x-a)(3x-2)的积中不含x的一次项， 3a+2=0,解得a=-子.(2)3解析：(z十3)(z十m》 x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n=x2+mx-15,.n十 3=m,3n=一15，解得m=一2，n=-5,.m一n=一2一 (一5)=3.9.一3解析：x2一x-3=0,.x2一x=3, .(x-3)(x+2)=x2-x-6=3-6=-3.10.士4解析： (x+a)(x+b)=x2+bx+ax+ab=x2+(a+b)x+ab=x2+ mx一5，.a十b=m,ab=一5.a、b均为整数，∴.a=1,b=一5 或a=-1,b=5,.m=a+b=士4.11.(1)原式=3m2 6mn-mn+2n2=3m2-7mn+2n2.(2)原式=5ax+3bx+ 10ay+6by.(3)原式=x3-x2y十xy2+x2y-xy2+y3= x3+y3.(4)原式=2x2-xy+6xy-3y2+8x-4y=2x2+ 5.xy-3y2+8.x-4y.12.(x2+mx-8)(x2-2x+n)=x- 2x3+nx2+mx3-2m,x2+mnx-8x2+16x-8n=x4+(m- 2)x3+(n-2m-8)x2十(mn十16)x-8n.:展开式中不含x2 和x3项，.m-2=0,n-2m-8=0,解得m=2,n=12,∴.m十 n=2十12=14.13.(1)安装健身器材的区域面积为(9a+ 学·七年级下册(SK版) 1)(3b-4)-b(3a+1)=(24ab-36a+2b-4)(m2).(2)当 a=9,b=15时，24ab-36a+2b-4=24×9×15-36×9+2X 15一4=2942(m2),即安装健身器材的区域面积为2942m. 考点二：14.D15.A解析：(a2十1)2=a+2a2+1,故A 选项符合题意；(a+2b)2=a2+4ab+4,故B选项不符合题 意；(a一b)=a2一2ab十，故C选项不符合题意；（一m一n)2= m2十2mn十n2,故D选项不符合题意.16.D解析：，x2士 8x十16=(x士4)2，x2十mx十16是完全平方式，.m=士8. 17.a2+b2解析：(a十b)2-2ab=a2+2ab+62-2ab=a2十 b.18.68解析：a2+b=(a+b)2-2ab=82-2X(-2)= 68.19.(1)原式=(2n十m)(2n-m)=4n2-m2.(2)原 式=(2a+2)2=4a2+8a+4.(3)原式=(x2-1)(x2+ 1)(x4+1)=(x4-1)(x4+1)=x8-1.(4)原式=[(2x+ 3)(2x-3)]2=(4x2-9)2=16x-72x2+81.20.原式= 4x2-9-4x2+4x十x2-4x十4=x2-5.当x=-2时，原式 (-2)2-5=-1.21.(1).(a-b)2=25,ab=-6,∴.a2+ b2=(a-b)2+2ab=25+2×(-6)=13.(2).a2+b2=13 ab=-6,.a4+b4=(a2+b)2-2a2b2=132-2X(-6)2= 97. 2.1)S,=(2m+40(m-2)=2m2-8,S.=2(2m+ 4)(m-2)=m2-4.(2)由题意可知，S=(3m十4)2 9m2+24m+16,.S3-3(S1+S2)=9m2+24m+16-3(2m2 8+m2-4)=9m2+24m+16-6m2+24-3m2+12=24m+52, 而m>2,.Sg与3(S十S2)的差不是定值 直击中考前沿 1.C解析：a4·a3=a',故A选项不符合题意；2a与3b不是 同类项，无法合并，故B选项不符合题意；（一2a3)3 一8ab,故C选项符合题意；（一a十b)(a十b)=b2一a,故D选 项不符合题意.2.D3.一3a解析：原式=a2一3a一a2 -3a.4.4解析：.a+b=2,∴.a2-b+4b=(a十b)(a-b)+ 4b=2(a-b)+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2(a+b)=2×2=4. 5.4x(答案不唯一)6.原式=a2十2a-a2=2a.7.原 式=x2+2x+1一x2-2x=1.8.原式=5x-x2十x2+3= 5x十3.当x=2时，原式=5×2+3=13.9.原式=x2-4+ x-x2=x-4.当x=6时，原式=6一4=2. 第9章图形的变换 9.1平移 第1课时平移的概念 课堂演练 1.C解析：物体随升降电梯上下移动，属于平移，故A选项 不符合题意；拉抽屉，属于平移，故B选项不符合题意；电风扇 扇叶转动，属于旋转，故C选项符合题意；汽车在平直的公路 上直线行驶，属于平移，故D选项不符合题意.2.C3.70 解析：在△ABC中，.∠B=45°，∠ACB=65°，.∠A=180° ∠B一∠ACB=180°一45°一65°=70°.又.△DEF平移得到 △ABC,.∠FDE=∠A=70°.4.右25.(1)如图， △DEF即为所求.(2)28解析：在整个平移的过程中，AB 扫过的面积是S四边形ABED= 2×7×2+2×7×2+7×2=28. 2 课时提优计划作业本·鸯 课后拓展 6.A解析：由平移的性质可得，该图纸外围轮廓的周长为 (14+13)×2=54(cm).7.14解析：图中五个小长方形的 周长之和=AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14.8.8 解析：如图，可将①移到②的位置，③移到④的位置，则阴影部 分的面积恰好是两个正方形的面积和，∴.S阴影部分=2×2×2= 8(cm2). ④ ② 9.·两个三角形大小一样，.阴影部分面积等于梯形ABEH 的面积.由平移的性质，得DE=AB,BE=6.,AB=10, DH=4,∴.HE=DE一DH=10一4=6，∴.阴影部分的面积为 号×(6十10)×6=48.10.(1)如图所示（画法不唯-）. B C D A (2)40=解析：题图1、图2中除去阴影部分后剩下部分的 面积分别为S、S2,则S1=10×(5-1)=10×4=40平方单 位，S2=10×(5-1)=10×4=40平方单位，.S1=S2 (3)(ab一a)解析：如题图4，长方形的长为a,宽为b,小路的 宽度是1个单位长度，∴.空白部分表示的草地的面积是a(b一 1)=(ab-a)平方单位. 第2课时平移的基本性质 课堂演练 1.B解析：由平移的性质可知，AB∥DE,AD=CF=BE,故 ①正确；由平移的性质可知，∠ACB=∠DFE,故②不正确；平 移的方向是点C到点F的方向或点A到点D的方向或点B 到点E的方向，故③正确；平移距离为线段BE或线段AD或 线段CF的长，故④不正确.综上所述，说法正确的是①③. 2.D解析：如图，，直线m平移后得到直线n,.m∥n, .∠4=∠1=108°.又，∠2=35°，∴.∠3=∠2+∠4=35°+ 108°=143°. 3.4解析：.E为AD的中点，.DE=AE=3.由平移可知， BF=AE=3,CG=DE=3,..FG=BC-BF-CG=10-3- 3=4.4.62°解析：如图，a∥c,.∠4=∠1=46°.又 .∠2=72°，∠3=180°-∠4-∠2=180°-46°-72°=62°. h 3 1 4人2 A 5.(1)有3个，分别是∠D、∠EMC、∠AMD.(2)两对，分别 是AB∥DE、AC∥DF.(3):△ABC沿BC方向平移2cm 得到△DEF,.BE=CF=2cm.又，BC=4cm,.BF=BC+ CF=4+2=6(cm),∴.BE:BC:BF=2:4:6=1:2:3. 学·七年级下册(SK版) 0