8.1 单项式乘单项式分层练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册

8.1 单项式乘单项式分层练习2025-2026学年苏科版七年级数学下册 一．基础演练 1．计算的结果为（　　） A． B． C．﹣a7 D．﹣a8 2．下列运算正确的是（　　） A．2a•3a＝6a B．a5÷a5＝a C．a2•a3＝a6 D．（﹣a2）3＝﹣a6 3．已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3yn，那么m、n的值为（　　） A．m＝﹣6，n＝6 B．m＝﹣6，n＝5 C．m＝1，n＝6 D．m＝1，n＝5 4．在等式（﹣x）4•□＝﹣x11中，“□”所表示的代数式可以是（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x7 D．（﹣x）7 5．计算：a2b×a3b2＝　 　 ． 6．若单项式与单项式x2n+1y相乘的结果是一个十二次单项式，则n＝　 　 ． 7．若x2y3＝﹣2，则的值为 　 　 ． 8．计算：x3•x4+2x2•x5． 9．计算： （1）m3•（m2）2； （2）3a2b•（﹣ab2） 10．三角表示3abc，方框表示﹣4xywz，求． 二.能力提升 11．下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 12．下列计算错误的有（　　） ①（3xy2）3＝27x3y6； ②（﹣a2m）3＝a6m； ③x12÷x4＝x3； ④2x3•3x4＝6x12． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．计算：（﹣2x）3•（5x2y）2＝ 　 　 ． 14．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知m+n＝2，mn＝4，则2（mn•3m）•3（2n•mn）的值为 　 　 ． 15．若5am+2b2与3an+1bn的积是15a8b4，则nm＝　 　 ． 16．计算：． 17．已知﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m2+n的值． 三.思维突破 18．已知：x2n＝3，求x4n+（2xn）（﹣5x5n）的值． 参考答案与试题解析 1．计算的结果为（　　） A． B． C．﹣a7 D．﹣a8 【分析】先算积的乘方，进而得出答案． 【解答】解：原式＝﹣a2•4a6 ＝﹣a8． 故选：D． 【点评】本题主要考查单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 2．下列运算正确的是（　　） A．2a•3a＝6a B．a5÷a5＝a C．a2•a3＝a6 D．（﹣a2）3＝﹣a6 【分析】分别根据单项式乘单项式法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则计算判断即可． 【解答】解：A、2a•3a＝6a2，故此选项不符合题意； B、a5÷a5＝1，故此选项不符合题意； C、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了单项式乘单项式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3yn，那么m、n的值为（　　） A．m＝﹣6，n＝6 B．m＝﹣6，n＝5 C．m＝1，n＝6 D．m＝1，n＝5 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行求解即可． 【解答】解：由题意得：3x2y3×（﹣2xy2）＝mx3yn， ∴﹣6x3y5＝mx3yn， ∴m＝﹣6，n＝5． 故选：B． 【点评】本题主要考查单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4．在等式（﹣x）4•□＝﹣x11中，“□”所表示的代数式可以是（　　） A．x6 B．﹣x6 C．x7 D．（﹣x）7 【分析】根据同底数幂相除，积的乘方即可求出符合题意的值． 【解答】解：根据题意可知，， ∵（﹣x）7＝﹣x7，D选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是关键． 5．计算：a2b×a3b2＝a5b3 ． 【分析】根据单项式乘单项式的法则即可求解． 【解答】解：原式＝a2+3b1+2＝a5b3． 故答案为：a5b3． 【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是关键． 6．若单项式与单项式x2n+1y相乘的结果是一个十二次单项式，则n＝　2　 ． 【分析】先根据单项式乘单项式法则计算，再根据题意得出2n+4+3+1＝12，即可求解． 【解答】解：•x2n+1y＝， 若单项式与单项式x2n+1y相乘的结果是一个十二次单项式， 则2n+4+3+1＝12， 解得n＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则以及单项式的次数的定义是解题的关键． 7．若x2y3＝﹣2，则的值为 　﹣12　 ． 【分析】先根据单项式乘单项式法则计算，再代入计算即可． 【解答】解：∵x2y3＝﹣2， ∴ ＝﹣3x4y6 ＝﹣3（x2y3）2 ＝﹣3×（﹣2）2 ＝﹣12， 故答案为：﹣12． 【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．计算：x3•x4+2x2•x5． 【分析】先计算同底数幂的乘法再合并即可． 【解答】解：原式＝x7+2x7＝3x7． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘单项式，掌握相应的运算法则是关键． 9．计算： （1）m3•（m2）2； （2）3a2b•（﹣ab2） 【分析】（1）首先计算幂的乘方，然后进行同底数幂相乘； （2）根据单项式乘单项式进行计算，即可求解． 【解答】解：（1）原式＝m3•m4＝m7； （2）原式＝﹣3a3b3． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，单项式乘单项式，掌握相应的运算法则是关键． 10．三角表示3abc，方框表示﹣4xywz，求． 【分析】根据新定义，直接代入计算即可． 【解答】解：根据已知得： ＝（3mn×3）×（﹣4n2m5） ＝9mn×（﹣4n2m5） ＝﹣36m6n3． 【点评】本题考查新定义运算，涉及整式的乘除，解题的关键是理解新定义，掌握单项式乘单项式的法则.. 11．下列计算正确的是（　　） A．6x2•3xy＝9x3y B．（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3 C．m2n•（﹣m2n）＝﹣m3n3 D．（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x3y2 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则逐项判断即可． 【解答】解：A、6x2•3xy＝18x3y，原计算错误，不符合题意； B、（2ab2）•（﹣3ab）＝﹣6a2b3，原计算正确，符合题意； C、m2n•（﹣m2n）＝﹣m4n2，原计算错误，不符合题意； D、（﹣3x3y）•（﹣3xy）＝9x4y2，原计算错误，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了单项式乘单项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘单项式的运算法则． 12．下列计算错误的有（　　） ①（3xy2）3＝27x3y6； ②（﹣a2m）3＝a6m； ③x12÷x4＝x3； ④2x3•3x4＝6x12． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算、单项式乘单项式运算法则分别计算得出答案． 【解答】解：①（3xy2）3＝27x3y6，故此选项正确，不符合题意； ②（﹣a2m）3＝﹣a6m，故此选项错误，符合题意； ③x12÷x4＝x8，故此选项错误，符合题意； ④2x3•3x4＝6x7，故此选项错误，符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法运算以及积的乘方运算、单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 13．计算：（﹣2x）3•（5x2y）2＝ 　﹣200x7y2 ． 【分析】分别计算积的乘方，再计算单项式乘单项式即可． 【解答】解：原式＝﹣8x3•25x4y2＝﹣200x7y2； 故答案为：﹣200x7y2． 【点评】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，掌握两种运算的法则是关键． 14．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知m+n＝2，mn＝4，则2（mn•3m）•3（2n•mn）的值为 　2304　 ． 【分析】根据积的乘方运算，单项式的乘法运算，求解代数式的值运算法则运算即可． 【解答】解：2（mn•3m）•3（2n•mn） ＝36（mn）3 ＝36×43 ＝36×64 ＝2304； 故答案为：2304． 【点评】本题考查的是积的乘方运算，单项式的乘法运算，求解代数式的值，熟练利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 15．若5am+2b2与3an+1bn的积是15a8b4，则nm＝　8　 ． 【分析】根据单项式乘单项式的乘法法则计算，然后根据相同字母的指数相等列方程组即可求出m、n． 【解答】解：∵5am+2b2•3an+1bn＝15am+n+3b2+n＝15a8b4， ∴， 解方程组得：， ∴nm＝23＝8， 故答案为：8． 【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记法则是解题的关键． 16．计算：． 【分析】先进行积的乘方，再进行单项式的乘法运算即可． 【解答】解：原式＝（x2y3）•（﹣8x3y6）•（x2）＝﹣x7y9． 【点评】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则． 17．已知﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m2+n的值． 【分析】根据﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而得出m，n的值，即可得出答案． 【解答】解：∵﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项， ∴， 解得：， ∴m2+n＝7． 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同类项定义，正确进行单项式乘以单项式运算是解题关键． 18．已知：x2n＝3，求x4n+（2xn）（﹣5x5n）的值． 【分析】原式第二项利用单项式乘以单项式法则计算，变形后将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵x2n＝3， ∴原式＝x4n﹣10x6n ＝（x2n）2﹣10（x2n）3 ＝9﹣270 ＝﹣261． 【点评】此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $