浙江省宁波市鄞州区姜山镇实验中学2024-2025学年下学期七年级数学学科竞赛试卷

2024-2025学年宁波市鄞州区姜山镇实验初级中学七年级下学期竞赛 数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学记数法表示为（　　） A．7.5×10﹣6 B．0.75×10﹣5 C．7.5×10﹣5 D．75×10﹣7 2．（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．4a﹣2a＝2 B．a3•a3＝2a3 C．（x3y2）3＝x9y6 D．（m﹣n）2＝m2+n2 4．（3分）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（　　） A．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x B．（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 C．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2 D．x2+2x+4＝（x+1）2 5．（3分）已知是二元一次方程2x﹣y＝14的解，则k的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3 6．（3分）陈老师对56名同学的跳绳成绩进行了统计，跳绳个数140个以上的有28名同学，则跳绳个数140个以上的频率为（　　） A．0.4 B．0.2 C．0.5 D．2 7．（3分）一副分别含30°和45°的三角板如图所示摆放，若AB∥CD，则∠1的度数是（　　） A．60° B．75° C．80° D．105° 8．（3分）若a+b＝10，a2+b2＝84，则ab等于（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 9．（3分）暑假期间，小明一家计划自驾去离宁波1200km远的某风景区游玩．途中…设原计划以每小时akm的速度开往该景区，可得方程，根据此情景，题中“…”表示的缺失条件应为（　　） A．实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达 B．实际每小时比原计划慢15km，结果提前1小时到达 C．实际每小时比原计划快15km，结果延迟1小时到达 D．实际每小时比原计划慢15km，结果延迟1小时到达 10．（3分）已知S1＝x，S2＝3S1﹣2，S3＝3S2﹣2…，S2021＝3S2020﹣2，则S2021等于（　　） A．32020x﹣32020+1 B．32020x﹣32020 C．32019x﹣32019+1 D．32019x﹣32019 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 12．（3分）若二次三项式x2+kx+9是一个完全平方式，则k的值是 　 　 ． 13．（3分）因式分解：x2﹣9y2＝　 　 ． 14．（3分）某班有45名学生，在一次数学期末考试中有25人优秀，则在扇形统计图中，表示数学成绩优秀的扇形的圆心角度数是　 　 ． 15．（3分）小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点A，B表示两脚的后脚跟，C，D分别在长方形踏板的边缘线上．若AC与BD均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量线段　 　 长度． 16．（3分）如图，小长方形长为4，宽为1，现将若干个小长方形摆放到一个大正方形中，若留空的部分（阴影部分）的面积是整个正方形面积的，则大正方形边长最小是　 　 ． 三、解答题（第17-20题每小题6分，第21-22题每小题6分，第23题12分，共52分） 17．（6分）计算： （1）； （2）（3+x）（3﹣x）+（x+1）2． 18．（6分）解下列方程（组）： （1）； （2）． 19．（6分）先化简：，然后从﹣2，0，2这三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 20．（6分）如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C，点C，D，E在同一条直线上． （1）请说明AB与CD平行． （2）若∠ABC＝110°，求∠E的度数． 21．（8分）某校为落实“双减”政策及课后服务要求，准备开设乒乓球，素描，书法，篮球，足球五项课后服务项目．为了解学生的需求，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： （1）求报名篮球的学生人数，并补全条形统计图； （2）求m、n的值； （3）若该校有2000名学生，试估计该校参加“素描”活动的学生有多少人？ 22．（8分）根据以下素材，探索完成任务： 某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案． 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 23．（12分）已知AB∥CD，M，N分别在AB，CD上． （1）如图（1），求证：∠MEN＝∠AME+∠CNE； （2）如图（2），若F在AB，CD之间，∠EMF＝3∠BMF，NF平分∠END，若∠F＝2∠E，求∠AME与∠CNE的数量关系； （3）如图（3），射线ME从MA开始，绕M点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线NF从ND开始，绕N点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线ME与直线NF交于P，若直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°，直接写出运动时间t秒（0≤t≤14）的值 　 　 ． 2024-2025学年宁波市鄞州区姜山镇实验初级中学七年级下学期竞赛 数学试卷答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．【解答】解：0.0000075＝7.5×10﹣6， 故选：A． 2．【解答】解：由图可知A是平移得到，B、C，D不是平移得到， 故选：A． 3．【解答】解：A、4a﹣2a＝2a，原计算错误，不符合题意； B、a3•a3＝a6，原计算错误，不符合题意； C、（x3y2）3＝x9y6，原计算正确，符合题意； D、（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 4．【解答】解：A．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； C．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意； D．x2+2x+4≠（x+1）2，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．【解答】解：将代入二元一次方程2x﹣y＝14，得 7k＝14， k＝2． 故选：A． 6．【解答】解：跳绳个数140个以上的频率＝0.5， 故选：C． 7．【解答】解：如图所示： 由题意得：∠C＝60°， ∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠C＝60°， ∴∠1＝180°﹣60°﹣45°＝75°． 故选：B． 8．【解答】解：∵a+b＝10，a2+b2＝84， ∴（a+b）2 ＝a2+2ab+b2 ＝84+2ab ＝102 ＝100， ∴2ab＝16， 解得：ab＝8． 故选：B． 9．【解答】解：设原计划以每小时akm的速度开往该景区，实际每小时行驶（a+15）km， 方程，则表示实际用的时间﹣原计划用的时间＝1小时， 说明实际每小时比原计划快15km，结果提前1小时到达， 故选：A． 10．【解答】解：∵S1＝x， S2＝3S1﹣2＝3x﹣2， S3＝3S2﹣2＝3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8， S4＝3S3﹣2＝3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26， ...， ∴Sn＝3n﹣1x﹣3n﹣1+1， ∴S2021＝32020x﹣32020+1， 故选：A． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．【解答】解：∵分式有意义， ∴x+1≠0． ∴x≠﹣1． 故答案为：x≠﹣1． 12．【解答】解：∵二次三项式x2+kx+9是一个完全平方式， ∴x2+kx+9＝x2±6x+9＝（x±3）2， ∴k的值是±6， 故答案为：±6 13．【解答】解：原式＝（x+3y）（x﹣3y）． 故答案为：（x+3y）（x﹣3y）． 14．【解答】解：在扇形统计图中，代表数学优秀的扇形圆心角度数是：； 故答案为：200°． 15．【解答】解：要想知道他此次跳远成绩，只需测量线段AC的长度． 故答案为：AC． 16．【解答】解：设下方竖着放的有a个（a≥3），上方竖着放的有b个（b≥3），则正方形的边长为a+4，一共摆了（2a+b）个礼盒， 这些礼盒的面积为1×4×（2a+b）＝8a+4b， ∴阴影部分的面积为：（a+4）2﹣（8a+4b）＝a2+16﹣4b， ∵a2+16﹣4b＝（a+4）2整理得：b＝[（a﹣1）2+15]÷5， 即b＝， ∵a≥3，b≥3， 大正方形边长最小时，a取最小值且b能够是正整数， ∴（a﹣1）2是5的整数倍，当a＝6时，b＝8是整数， ∴正方形的边长为a+4＝6+4＝10， 故答案为：10． 三、解答题（第17-20题每小题6分，第21-22题每小题6分，第23题12分，共52分） 17．【解答】解：（1）原式＝﹣4﹣1﹣8 ＝﹣13； （2）原式＝9﹣x2+x2+2x+1 ＝2x+10． 18．【解答】解：（1）， ①×3+②得5x＝15， 解得x＝3． 把x＝3代入①得3﹣y＝4， 解得y＝﹣1， ∴原方程组的解为； （2）， 去分母，得2﹣x﹣3（x﹣3）＝﹣2， 去括号，得2﹣x﹣3x+9＝﹣2， 移项，得﹣x﹣3x＝﹣2﹣2﹣9， 合并同类项，得﹣4x＝﹣13， 系数化为1，得x＝， 经检验，x＝是原分式方程的解． 19．【解答】解： ＝• ＝• ＝， ∵x+2≠0，x﹣2≠0， ∴x＝﹣2，2， 当x＝0时，原式＝＝﹣． 20．【解答】解：（1）∵AD⊥BE，BC⊥BE， ∴AD∥BC， ∴∠ADE＝∠C． ∵∠A＝∠C， ∴∠ADE＝∠A， ∴AB∥CD； （2）∵AB∥CD，∠ABC＝110°， ∴∠C＝180°﹣110°＝70°， ∴∠BEC＝90°﹣70°＝20°． 21．【解答】解：（1）25÷25%＝100（人）， 100﹣40﹣10﹣25﹣5＝20（人）， 所以报名篮球的学生有20人； 补全图形如下： （2）篮球项目人数所占百分比m%＝×100%＝20%，即m＝20； 素描项目人数所占百分比n%＝×100%＝10%，即n＝10； （3）2000×10%＝200（人）， ∴估计该校参加“素描”活动的学生有200人． 22．【解答】解：任务1：设一盒水笔x元，一包笔记本y元， 根据题意得：， 解得：， 答：一盒水笔120元，一包笔记本80元； 任务2：设可以购买水笔m盒，笔记本n包， 根据题意得：120m+80n＝880， ∴n＝11﹣m， ∵m、n均为正整数， ∴或或，或或， 答：将880元全部用完，可以购买水笔2盒、笔记本8包或水笔4盒、笔记本5包或水笔6盒、笔记本2包． 23．【解答】（1）证明：如图，过E作ET∥AB， ∴∠MET＝∠AME，① 又AB∥CD， ∴ET∥CD， ∴∠TEN＝∠CNE．② ①+②得，∠MET+∠TEN＝∠AME+∠CNE， ∴∠MEN＝∠AME+∠CNE． （2）解：如图， 设∠BMF＝y，则∠EMF＝3y，设∠ENF＝x，则∠DNF＝x， 由（1）可知∠E＝∠AME+∠CNE＝（180°﹣4y）+（180°﹣2x）＝360°﹣4y﹣2x 同理可得∠F＝x+y 又∠F＝2∠E， ∴x+y＝2（360°﹣4y﹣2x）， 则9y+5x＝720°， 由∠AME＝180°﹣4y，得y＝（180°﹣∠AME）， 由∠CNE＝180°﹣2x，得x＝（180°﹣∠CNE）， 将x＝（180°﹣∠CNE），y＝（180°﹣∠AME）代入9y+5x＝720°，得9∠AME+10∠CNE＝540°． （3）解：将直线EM的点M平移与直线NF的N点重合，如图， 根据题意得，∠DME1＝10°t，∠DNF＝25°t，则∠FNE1＝10°t， ∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°， ∴∠FNE1＝30°， ∴25°t﹣10°t＝30°，解得t＝2， 根据题意得∠DNM1＝10°t，∠CNE1＝25°t﹣180°， ∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°， ∴∠M1NE＝30°， ∴∠CNE1+∠M1NE＝∠DNM1，即25°t﹣180°+30°＝10°t，解得t＝10， 根据题意得∠DNM1＝10°t，∠CNE1＝360°﹣25°t， ∵直线ME与直线NF相交所夹的锐角为30°， ∴∠N1NE1＝30°， ∴∠N1NE＝∠DNN1﹣∠DNE1，即30°＝180°﹣10°t﹣（360°﹣25°t），解得t＝14， 综上所述，t＝2或10或14． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $