（期末拔高复习）专题01 解简易方程（能力清单+实战演练）（讲义）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题01 解简易方程 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出等式、方程、方程的解、解方程的定义，明确它们的联系与区别，牢记等式性质1和等式性质2，理解等式性质是解方程的核心依据。 2、能熟练解形如x+a=b、x−a=b、ax=b（a=0）、x÷a=b（a=0）的基础方程，能清晰说明每一步解方程的依据，书写规范，等号对齐。 3、能熟练解形如ax+b=c、ax−b=c、a(x±b)=c的复杂方程，掌握移项（移项要变号）、去括号（括号前是减号，去括号后各项符号改变）的解题技巧，能完整呈现解方程的推导逻辑。 4、能熟练根据已知的方程解反推方程中的未知系数，理解方程中各部分的数量关系，掌握公式逆推的计算逻辑。 5、能熟练根据已知的方程解和部分系数，反推方程中的另一个系数，理解方程中系数与解的对应关系，掌握分步计算的推导方法。 一、解简易方程基础版 1．解方程。 （1）6.2＋x＝13.4        （2）2x－9＝33 【答案】（1）7.2    （2）21 【分析】根据等式的性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，6.2＋x＝13.4中等式两边同时减去6.2，可以解得x的值；根据等式性质：等式两边同时乘（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立，2x－9＝33中等式两边先同时加9，再同时除以2，可以解得x的值。 【详解】（1）6.2＋x＝13.4 解：6.2＋x－6.2＝13.4－6.2         x＝7.2 （2）2x－9＝33 解：2x－9＋9＝33＋9 2x＝42 2x÷2＝42÷2   x＝21 2．解方程，带★的要检验。 ÷10＝5              12＋9＝57             ★6（＋2）＝48 【答案】＝50；＝4；＝6 【分析】第1题，方程两边同时乘10。 第2题，方程两边同时减去9，方程两边再同时除以12。 第3题，方程两边同时除以6，方程两边同时减去2。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。把的值代入方程中，看方程左右两边是否相等。 【详解】÷10＝5 解：÷10×10＝5×10 ＝50 12＋9＝57    解：12＋9－9＝57－9    12＝48      12÷12＝48÷12 ＝4                                     ★6（＋2）＝48 解：6（＋2）÷6＝48÷6 ＋2＝8 ＋2－2＝8－2 ＝6 方程左边＝6（＋2） ＝6×（6＋2） ＝6×8 ＝48 ＝方程右边 所以，＝6是方程的解。 3．解方程。         【答案】； 【分析】方程两边同时减去3.85后，再同时除以1.5； 合并方程左边的未知数得到，方程两边再同时除以5。 【详解】 解： 解： 4．解方程。 75x＝150    x÷3＝5.4    425÷x＝5 【答案】x＝2；x＝16.2；x＝85 【分析】（1）方程75x＝150，根据等式的性质，两边同时除以75即可求出x的值。 （2）方程x÷3＝5.4，根据等式的性质，两边同时乘3即可求出x的值。 （3）方程425÷x＝5，根据除法各部分间的关系，除数x＝被除数425÷商5，据此求出x的值。 【详解】（1）     解：                       （2）   解：                       （3） 解：                                      5．解方程。            【答案】； 【分析】（1）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 6．解方程。          【答案】x＝3；x＝6；x＝6 【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。 等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式依然成立。 （1）运用等式的性质1，方程的左右两边同时减去13，再运用等式的性质2，方程的左右两边同时除以15； （2）先算出，再运用等式的性质1，方程的左右两边同时加上24，最后运用等式的性质2，方程的左右两边同时除以4； （3）运用等式的性质1，方程的左右两边同时减去1.5，再运用等式的性质2，方程的左右两边同时除以12； 【详解】（1）        解： （2）   解： （3）         解： 7．解方程。                                  【答案】x＝90；x＝27；x＝10； 【分析】根据等式的性质解方程。等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 8x＝720，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以8； x÷6＝4.5，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时乘6； 5x－30.4＝19.6，首先，为了使等式左边只剩下含有x的式子，根据等式的基本性质，等式两边同时加上30.4，此时方程变为5x＝50。然后，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以5。 【详解】8x＝720 解：8x÷8＝720÷8 x＝90 x÷6＝4.5 解：x÷6×6＝4.5×6 x＝27 5x－30.4＝19.6 解：5x－30.4＋30.4＝19.6＋30.4 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 8．解方程。 23.78＋x＝50        x÷0.6＝2.55       5x－37＝63 【答案】x＝26.22；x＝1.53；x＝20； 【分析】根据等式的性质解方程。等式两边同时加上或减去一个数，等式仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立。 23.78＋x＝50，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时减去23.78； x÷0.6＝2.55，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时乘0.6； 5x－37＝63，首先，为了使等式左边只剩下含有x的式子，根据等式的基本性质，等式两边同时加上37，此时方程变为5x＝100。然后，为了使等式左边只剩下x，根据等式的基本性质，等式两边同时除以5。 【详解】23.78＋x＝50 解：23.78＋x－23.78＝50－23.78 x＝26.22 x÷0.6＝2.55 解：x÷0.6×0.6＝2.55×0.6 x＝1.53 5x－37＝63 解：5x－37＋37＝63＋37 5x＝100 5x÷5＝100÷5 x＝20 9．解方程。 x－5.2＝5.2        3x＋9＝30        x÷28＝7 【答案】x＝10.4；x＝7；x＝196 【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时加上5.2。 （2）根据等式的性质1，两边同时减去9。再根据等式的性质2，两边同时除以3。 （3）根据等式的性质2，两边同时乘28。 【详解】x－5.2＝5.2 解：x－5.2＋5.2＝5.2＋5.2 x＝10.4 3x＋9＝30 解：3x＋9－9＝30－9 3x＝21 3x÷3＝21÷3 x＝7 x÷28＝7 解：x÷28×28＝7×28 x＝196 10．解方程。 y－8.12＝28    5x－15＝80    8x＋81＝169 【答案】y＝36.12；x ＝19；x＝11 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 y－8.12＝28根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上8.12即可； 5x－15＝80根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上15，再同时除以5即可； 8x＋81＝169根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去81，再同时除以8即可。 【详解】y－8.12＝28 解：y－8.12＋8.12＝28＋8.12 y＝36.12 5x－15＝80 解：5x－15＋15＝80＋15 5x＝95 5x÷5＝95÷5 x ＝19 8x＋81＝169 解：8x＋81－81＝169－81 8x＝88 8x÷8＝88÷8 x＝11 二、解简易方程拔高版 1．解方程。                          【答案】；； ； 【分析】（1）先计算，再根据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以25，求出x的值； （2）先计算，再根据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以0.8，求出x的值； （3）先计算，再根据等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减去1，求出x的值； （4）先计算，根据等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立，等式两边同时减去6，再根据等式的性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以3，求出x的值。 【详解】 解： 解： 解： 解： 2．解方程。 4.8＋x＝7.2    7x＝63    5x－1.5＝4.5    （x－4.5）×3＝2.4 【答案】x＝2.4；x＝9；x＝1.2；x＝5.3 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去4.8求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时除以7求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上1.5；再根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （4）先根据等式的性质2，方程两边同时除以3；再根据等式的性质1，方程两边同时加上4.5求解。 【详解】（1）4.8＋x＝7.2 解：4.8＋x－4.8＝7.2－4.8 x＝2.4 （2）7x＝63 解：7x÷7＝63÷7 x＝9 （3）5x－1.5＝4.5 解：5x－1.5＋1.5＝4.5＋1.5 5x＝6 5x÷5＝6÷5 x＝1.2 （4）（x－4.5）×3＝2.4 解：（x－4.5）×3÷3＝2.4÷3 x－4.5＝0.8 x－4.5＋4.5＝0.8＋4.5 x＝5.3 3．解方程。                   【答案】x＝11；a＝2.5 x＝4.2；x＝ 【分析】先计算出42－16的值，再根据等式性质1，方程的两边同时减它们的差即可； 先计算出1.2×6的积，根据等式性质1，方程两边同时减去它们的积，再根据等式性质2，方程两边同时除以4来解方程即可； 根据等式性质1，方程两边同时减去4.6，再根据等式性质1，方程两边同时加5.4，最后根据等式性质2，方程两边同时除以3来解方程； 先根据等式性质1，方程两边同时加6x，再根据等式性质1，方程两边同时减17，最后根据等式性质2，方程两边同时除以6来解方程即可。 【详解】   解：26＋x＝37 26＋x－26＝37－26 x＝11 解： 解： 解： 4．解方程。 7.6x－5x＝104                        24x＋38x＝310 1.7x＋2.3×2＝8                      2x－2×0.3＝8 【答案】 （1）x＝40；（2）x＝5； （3）x＝2；（4）x＝4.3 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.6； （2）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以62； （3）先算出2.3×2＝4.6，然后 根据等式的性质1，方程两边同时减去4.6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.7； （4）先算出2×0.3＝0.6，然后根据等式的性质1，方程两边同时加上0.6；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2。 【详解】（1）7.6x－5x＝104 解：2.6x＝104 2.6x÷2.6＝104÷2.6 x＝40 （2）24x＋38x＝310 解：62x＝310 62x÷62＝310÷62 x＝5 （3）1.7x＋2.3×2＝8 解：1.7x＋4.6＝8 1.7x＋4.6－4.6＝8－4.6 1.7x＝3.4 1.7x÷1.7＝3.4÷1.7 x＝2 （4）2x－2×0.3＝8 解：2x－0.6＝8 2x－0.6＋0.6＝8＋0.6 2x＝8.6 2x÷2＝8.6÷2 x＝4.3 5．解方程。 （1）        （2） （3）    （4） 【答案】（1）x＝20；（2）x＝8 （3）x＝2；（4）x＝12 【分析】（1）利用等式性质1，等式两边同时加上7.5，可直接求得未知数x； （2）利用等式性质1，等式两边同时减去16，再利用等式性质2，等式两边同时除以3，求出未知数x； （3）先计算左边，再利用等式性质2，等式两边同时除以1.7，求出未知数x； （4）利用等式性质2，等式两边同时除以2，再利用等式性质1，等式两边同时加上4，求出未知数x。 【详解】（1）x－7.5＝12.5 x－7.5＋7.5＝12.5＋7.5 x＝20 （2）3x＋16＝40 3x＋16－16＝40－16 3x＝24 3x÷3＝24÷3 x＝8 （3）4.2x－2.5x＝3.4 1.7x＝3.4 1.7x÷1.7＝3.4÷1.7 x＝2 （4）2（x－4）＝16 2（x－4）÷2＝16÷2 x－4＝8 x－4＋4＝8＋4 x＝12 6．解方程。 4x－2.3x＝51     5x＋1.2×5＝31 38－2x＝30       3.6x÷2＝2.16 【答案】x＝30；x＝5； x＝4；x＝1.2 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.7； （2）先求出小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时减去6，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以5； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时加上2x，方程两边再同时减去30，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以2； （4）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.8。 【详解】（1）4x－2.3x＝51 解：1.7x＝51 1.7x÷1.7＝51÷1.7 x＝30 （2）5x＋1.2×5＝31 解：5x＋6＝31 5x＋6－6＝31－6 5x＝25 5x÷5＝25÷5 x＝5 （3）38－2x＝30 解：38－2x＋2x＝30＋2x 30＋2x＝38 30＋2x－30＝38－30 2x＝8 2x÷2＝8÷2 x＝4 （4）3.6x÷2＝2.16 解：1.8x＝2.16 1.8x÷1.8＝2.16÷1.8 x＝1.2 7．解方程。                   【答案】；； ；； 【分析】，根据等式的性质1和2，两边同时减2，再同时除以7即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加2，再同时除以0.8即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加20，再同时除以4即可； ，根据等式的性质2，两边同时乘，再同时除以2即可； ，将左边合并成2.5，根据等式的性质2，两边同时除以2.5即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时减1.2×2的积，再同时除以1.2即可。 【详解】 解： 解： 解： 解： 解： 解： 8．解方程，带※的要检验。 x＋3.67＝8              2x－4.7＝6.3       ※7.5÷x＝1.5 ※3.5x－x＝20           5x－0.45×2＝8.1         8.5×2＋3x＝32 【答案】x＝4.33；x＝5.5；x＝5 x＝8；x＝1.8；x＝5 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去3.67求解。 （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加上4.7；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （3）根据等式的性质2，方程两边先同时乘x，再同时除以1.5求解，最后把求出的x的值，代入原方程，进行检验即可。 （4）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5求解，最后把求出的x的值，代入原方程，进行检验即可。 （5）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.9；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （6）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去17；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以3求解。 【详解】（1）x＋3.67＝8 解：x＋3.67－3.67＝8－3.67 x＝4.33 （2）2x－4.7＝6.3 解：2x－4.7＋4.7＝6.3＋4.7 2x＝11 2x÷2＝11÷2 x＝5.5 （3）7.5÷x＝1.5 解：7.5÷x×x＝1.5×x 7.5＝1.5x 1.5x＝7.5 1.5x÷1.5＝7.5÷1.5 x＝5 验算：左边＝7.5÷5＝1.5 右边＝1.5 左边＝右边 x＝5是原方程的解。 （4）3.5x－x＝20 解：2.5x＝20 2.5x÷2.5＝20÷2.5 x＝8 验算：左边＝3.5×8－8 ＝28－8 ＝20 右边＝20 左边＝右边 x＝8是原方程的解。 （5）5x－0.45×2＝8.1 解：5x－0.9＝8.1 5x－0.9＋0.9＝8.1＋0.9 5x＝9 5x÷5＝9÷5 x＝1.8 （6）8.5×2＋3x＝32 解：17＋3x＝32 17＋3x－17＝32－17 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 9．解方程。 x－780＝315    x÷0.4＝0.4    x－0.24＋1.76＝8 0.12x－1.8＝4.2    6.8x－5.5x＝7.8    （x－32）×5＝115 【答案】x＝1095；x＝0.16；x＝6.48； x＝50；x＝6；x＝55 【分析】对于方程 x−780＝315，根据等式的性质1，方程两边同时加上780，即可求出x的解。 对于方程 x÷0.4＝0.4 根据等式的性质2，方程两边同时乘0.4，即可求出x的解。 对于方程 x−0.24＋1.76＝8 先化简为x＋1.52＝8，再根据等式的性质1，方程两边同时减去1.52，即可求出x的解。 对于方程 0.12x−1.8＝4.2 根据等式的性质1，方程两边同时加上1.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.12，即可求出x的解。 对于方程 6.8x−5.5x＝7.8 先化简为1.3x＝7.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.3，即可求出x的解。 对于方程 （x−32）×5＝115 根据等式的性质2，方程两边同时除以5，再根据等式的性质1，方程两边同时加上32，即可求出x的解。 【详解】x－780＝315 解：x－780＋780＝315＋780 x＝1095 x÷0.4＝0.4 解：x÷0.4×0.4＝0.4×0.4 x＝0.16 x－0.24＋1.76＝8 解：x＋（1.76－0.24）＝8 x＋1.52＝8 x＋1.52－1.52＝8－1.52 x＝6.48 0.12x－1.8＝4.2 解：0.12x－1.8＋1.8＝4.2＋1.8 0.12x＝4.2＋1.8 0.12x＝6 0.12x÷0.12＝6÷0.12 x＝50 6.8x－5.5x＝7.8 解：（6.8－5.5）x＝7.8 1.3x＝7.8 1.3x÷1.3＝7.8÷1.3 x＝6 （x－32）×5＝115 解：（x－32）×5÷5＝115÷5 x－32＝115÷5 x－32＝23 x－32＋32＝23＋32 x＝55 10．解方程。 3.2x＝0.96                4x÷2＝60       6×5＋2x＝44             7.5x－1.5x＝49.2 【答案】； ； 【分析】（1）根据等式的性质，给方程的两边同时除以3.2，求出方程的解； （2）根据等式的性质，先给方程的两边同时乘2，再同时除以4，求出方程的解； （3）先计算6×5＝30，根据等式的性质，先给方程的两边同时减去30，再同时除以2，求出方程的解； （4）先计算等式的左边，即7.5x－1.5x＝6x，根据等式的性质，给方程的两边同时除以6，求出方程的解。 【详解】（1）3.2x＝0.96 解：3.2x÷3.2＝0.96÷3.2 x＝0.3 （2）4x÷2＝60 解：4x÷2×2＝60×2 4x＝120 4x÷4＝120÷4 x＝30 （3）6×5＋2x＝44 解：30＋2x＝44 30＋2x－30＝44－30 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 （4）7.5x－1.5x＝49.2 解：6x＝49.2 6x÷6＝49.2÷6 x＝8.2 11．解方程。 1.1x＝121         12÷x＝0.3        （x－3）÷2＝7.5 4x－2×6＝14        3x÷1.8＝1.4        42x＋25x＝134 【答案】x＝110；x＝40；x＝18； x＝6.5；x＝0.84；x＝2 【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以1.1求解x； 根据等式的性质，方程两边同时乘x，交换两边位置，再同时除以0.3求解x； 根据等式的性质，方程两边同时乘2，再同时加上3求解x； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上12，再同时除以4求解x； 根据等式的性质，方程两边同时乘1.8，再同时除以3求解x； 先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以67求解x。 【详解】1.1x＝121 解：1.1x÷1.1＝121÷1.1 x＝110 12÷x＝0.3 解：12÷x×x＝0.3x 0.3x＝12 0.3x÷0.3＝12÷0.3 x＝40 （x－3）÷2＝7.5 解：（x－3）÷2×2＝7.5×2 x－3＝15 x－3＋3＝15＋3 x＝18 4x－2×6＝14 解：4x－12＝14 4x－12＋12＝14＋12 4x＝26 4x÷4＝26÷4 x＝6.5 3x÷1.8＝1.4 解：3x÷1.8×1.8＝1.4×1.8 3x＝2.52 3x÷3＝2.52÷3 x＝0.84 42x＋25x＝134 解：67x＝134 67x÷67＝134÷67 x＝2 12．解方程。 x÷35＝6.8             2.68＋x＝5            5x－5.8＝4.2 x－0.9x＝1.8           2.2x－0.5×2＝10        0.82×7＋0.77x＝7.28 【答案】x＝238；x＝2.32；x＝2； x＝18；x＝5；x＝2 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时乘35求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时减去2.68求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上5.8；再根据等式的性质2，方程两边同时除以5求解。 （4）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.1求解。 （5）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上1；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.2求解。 （6）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去5.74；再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.77求解。 【详解】（1）x÷35＝6.8 解：x÷35×35＝6.8×35 x＝238 （2）2.68＋x＝5 解：2.68＋x－2.68＝5－2.68 x＝2.32 （3）5x－5.8＝4.2 解：5x－5.8＋5.8＝4.2＋5.8 5x＝10 5x÷5＝10÷5 x＝2 （4）x－0.9x＝1.8 解：0.1x＝1.8 0.1x÷0.1＝1.8÷0.1 x＝18 （5）2.2x－0.5×2＝10 解：2.2x－1＝10 2.2x－1＋1＝10＋1 2.2x＝11 2.2x÷2.2＝11÷2.2 x＝5 （6）0.82×7＋0.77x＝7.28 解：5.74＋0.77x＝7.28 5.74＋0.77x－5.74＝7.28－5.74 0.77x＝1.54 0.77x÷0.77＝1.54÷0.77 x＝2 13．解方程。 2.5＋x＝19.5    6x－14＝76    0.8x＋1.6x＝12 1.5×4＋4x＝9.6    3x－6×2＝1.8    x－0.24＋0.76＝5 【答案】x＝17；x＝15；x＝5； x＝0.9；x＝4.6；x＝4.48 【分析】先算出等式一边的结果，再根据等式性质1和2解方程。 【详解】2.5＋x＝19.5         解：x＝19.5－2.5     x＝17     6x－14＝76 解：6x＝76＋14     6x＝90   x＝90÷6     x＝15     0.8x＋1.6x＝12 解：2.4x＝12 x＝12÷2.4 x＝5 1.5×4＋4x＝9.6         解：6＋4x＝9.6     4x＝9.6－6         x＝3.6÷4     x＝0.9     3x－6×2＝1.8 解：3x－12＝1.8     3x＝1.8＋12 x＝13.8÷3 x＝4.6 x－0.24＋0.76＝5 解：x＝5－0.76＋0.24 x＝4.48 14．解方程（带*号的写出检验过程）。 *4.5x－1.5x＝7.5           210－65x＝15 3（x－2.7）＝12            0.35＋x＝7 【答案】x＝2.5；x＝3 x＝6.7；x＝6.65 【分析】*4.5x－1.5x＝7.5，将左边合并成3x，根据等式的性质2，两边同时除以3即可； 210－65x＝15，根据等式的性质1和2，两边同时加65x，再同时减15，最后同时除以65即可； 3（x－2.7）＝12，根据等式的性质1和2，两边同时除以3，再同时加2.7即可； 0.35＋x＝7，根据等式的性质1，两边同时减0.35即可。 方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】*4.5x－1.5x＝7.5 解：3x＝7.5 3x÷3＝7.5÷3 x＝2.5 方程的检验：方程的左边＝4.5x－1.5x ＝4.5×2.5－1.5×2.5 ＝11.25－3.75 ＝7.5 ＝方程的右边 所以x＝2.5是方程4.5x－1.5x＝7.5的解。 210－65x＝15 解：210－65x＋65x＝15＋65x 15＋65x＝210 15＋65x－15＝210－15 65x＝195 65x÷65＝195÷65 x＝3 3（x－2.7）＝12 解：3（x－2.7）÷3＝12÷3 x－2.7＝4 x－2.7＋2.7＝4＋2.7 x＝6.7 0.35＋x＝7 解：0.35＋x－0.35＝7－0.35 x＝6.65 15．解方程。          【答案】x＝3；x＝6；x＝6 【分析】等式的性质1：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立。 等式的性质2：等式的左右两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式依然成立。 （1）运用等式的性质1，方程的左右两边同时减去13，再运用等式的性质2，方程的左右两边同时除以15； （2）先算出，再运用等式的性质1，方程的左右两边同时加上24，最后运用等式的性质2，方程的左右两边同时除以4； （3）运用等式的性质1，方程的左右两边同时减去1.5，再运用等式的性质2，方程的左右两边同时除以12； 【详解】（1）        解： （2）   解： （3）         解： 16．解方程。（打*的要检验） 3.6x－x－0.1x＝0.75    9x－4.8＝3x＋1.2    *（x－8.2＋10.8）÷2＝1.8 【答案】x＝0.3；x＝1；x＝1 【分析】（1）先化简等式左边，再利用等式性质2两边同时除以2.5进行求解。 （2）等式两边同时减3x，再同时加4.8，最后同时除以6进行求解。 （3）等式两边先同时乘2，把等式左边x－8.2＋10.8变成x＋10.8－8.2进行计算，最后两边同时减2.6进行求解，检验时将方程的解代入原方程，等式左右两边相等就是求解正确。 【详解】（1）3.6x－x－0.1x＝0.75 解：（3.6－1－0.1）x＝0.75 2.5x＝0.75 2.5x÷2.5＝0.75÷2.5 x＝0.3 （2）9x－4.8＝3x＋1.2 解：9x－4.8－3x＝3x＋1.2－3x 6x－4.8＝1.2 6x－4.8＋4.8＝1.2＋4.8 6x＝6 6x÷6＝6÷6 x＝1 （3）（x－8.2＋10.8）÷2＝1.8 解：（x－8.2＋10.8）÷2×2＝1.8×2 x－8.2＋10.8＝3.6 x＋10.8－8.2＝3.6 x＋2.6＝3.6 x＋2.6－2.6＝3.6－2.6 x＝1 检验：将x＝1代入原方程， 等式左边＝（1－8.2＋10.8）÷2 ＝3.6÷2 ＝1.8＝等式右边 所以x＝1是方程的解。 17．解方程（带※的要检验）。 ※3.6÷                             【答案】； ； 【分析】※3.6÷，根据等式的性质2，两边同时乘，再同时除以7.2即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时除以4，再同时加5即可； ，先将左边合并成3.5，根据等式的性质2，两边同时除以3.5即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时加3×7的积，再同时除以6即可。 方程的检验：要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】※3.6÷ 解：3.6÷ 检验：方程的左边＝ ＝3.6÷0.5 ＝7.2 ＝方程的右边 所以是方程3.6÷的解。 解： 解： 解： 18．解方程。 36＋3x＝48    x÷4.9＝0.5    y－25.8＝36.4    12y＋1.5＝73.5 【答案】x＝4；x＝2.45；y＝62.2；y＝6 【分析】方程36＋3x＝48，根据等式的性质1，等式两边同时减去36，再根据等式的性质2，等式两边同时除以3，计算即可。 方程x÷4.9＝0.5，根据等式的性质2，等式两边同时乘4.9，计算即可。 方程y－25.8＝36.4，根据等式的性质1，等式两边同时加上25.8，计算即可。 方程12y＋1.5＝73.5，根据等式的性质1，等式两边同时减去1.5，再根据等式的性质2，等式两边同时除以12，计算即可。 【详解】36＋3x＝48 解：36＋3x－36＝48－36 3x＝12 3x÷3＝12÷3 x＝4 x÷4.9＝0.5 解：x÷4.9×4.9＝0.5×4.9 x＝2.45 y－25.8＝36.4 解：y－25.8＋25.8＝36.4＋25.8 y＝62.2 12y＋1.5＝73.5 解：12y＋1.5－1.5＝73.5－1.5 12y＝72 12y÷12＝72÷12 y＝6 19．脱式计算或解方程。 1.25×2.5×3.2        3.9×10.1         3.6－0.5x＝1.2         x＋1.6x＝7.8 【答案】10；39.39 x＝4.8；x＝3 【分析】（1）将3.2拆为8×0.4，利用乘法交换律和结合律，把1.25与8结合、2.5与0.4结合，分别相乘再求积； （2）把10.1拆为10＋0.1，然后根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，将3.9分别与10和0.1相乘，再求和； （3）根据等式的性质，方程两边同时加上0.5x，交换两边位置，再同时减去1.2，最后同时除以0.5求解出x； （4）先计算出x＋1.6x＝2.6x，然后根据等式的性质，两边同时除以2.6求解出x。 【详解】1.25×2.5×3.2 ＝1.25×2.5×（8×0.4） ＝（1.25×8）×（2.5×0.4） ＝10×1 ＝10 3.9×10.1 ＝3.9×（10＋0.1） ＝3.9×10＋3.9×0.1 ＝39＋0.39 ＝39.39 3.6－0.5x＝1.2 解：3.6－0.5x＋0.5x＝1.2＋0.5x 1.2＋0.5x＝3.6 1.2＋0.5x－1.2＝3.6－1.2 0.5x＝2.4 0.5x÷0.5＝2.4÷0.5 x＝4.8 x＋1.6x＝7.8 解：2.6x＝7.8 2.6x÷2.6＝7.8÷2.6 x＝3 20．解方程。 ①          ② ③           ④ 【答案】①x＝5；②x＝2.7； ③x＝9；④x＝26 【分析】①先根据等式的基本性质1给方程的两边同时加上12.2，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以6.6即可； ②先根据乘法分配律把方程左边化简为5x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以5即可； ③根据等式的基本性质1给方程两边先同时加上6，再同时减去7.5即可； ④根据等式的基本性质2给方程两边同时乘6.5即可。 【详解】①6.6x－12.2＝20.8 解：6.6x－12.2＋12.2＝20.8＋12.2 6.6x＝33 6.6x÷6.6＝33÷6.6 x＝5 ②12x－7x＝13.5 解：5x＝13.5 5x÷5＝13.5÷5 x＝2.7 ③x－6＋7.5＝10.5 解：x－6＋7.5＋6＝10.5＋6 x＋7.5＝16.5 x＋7.5－7.5＝16.5－7.5 x＝9 ④x÷6.5＝4 解：x÷6.5×6.5＝4×6.5 x＝26 21．解方程。           【答案】x＝0.8；x＝10 x＝2；x＝1.2 【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以1.26求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时除以2，再同时加上1.4求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时加上2.6x，左右两边交换位置再同时减去0.15，最后两边同时除以2.6求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时减去7.67，再同时除以4.15求解出x。 【详解】1.26x＝1.008 解：1.26x÷1.26＝1.008÷1.26 x＝0.8 2（x－1.4）＝17.2 解：2（x－1.4）÷2＝17.2÷2 x－1.4＝8.6 x－1.4＋1.4＝8.6＋1.4 x＝10 5.35－2.6x＝0.15 解：5.35－2.6x＋2.6x＝0.15＋2.6x 5.35＝0.15＋2.6x 0.15＋2.6x＝5.35 0.15＋2.6x－0.15＝5.35－0.15 2.6x＝5.2 2.6x÷2.6＝5.2÷2.6 x＝2 4.15x＋7.67＝12.65 解：4.15x＋7.67－7.67＝12.65－7.67 4.15x＝4.98 4.15x÷4.15＝4.98÷4.15 x＝1.2 22．解方程。 7.8－4x＝2.8        2.5＋0.7x＝4.6 9x＋x＝0.6         5.5x－2.8x＝54 【答案】x＝1.25；x＝3； x＝0.06；x＝20 【分析】7.8－4x＝2.8，根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上4x，再交换两边的位置，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去2.8，再同时除以4即可； 2.5＋0.7x＝4.6，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去2.5，再同时除以0.7即可； 9x＋x＝0.6，先将左边合并为10x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以10即可； 5.5x－2.8x＝54，先将左边合并为2.7x，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以2.7即可。 【详解】7.8－4x＝2.8 解：7.8－4x＋4x＝2.8＋4x 7.8＝2.8＋4x 2.8＋4x＝7.8 2.8＋4x－2.8＝7.8－2.8 4x＝5 4x÷4＝5÷4 x＝1.25 2.5＋0.7x＝4.6 解：2.5＋0.7x－2.5＝4.6－2.5 0.7x＝2.1 0.7x÷0.7＝2.1÷0.7 x＝3 9x＋x＝0.6 解：10x＝0.6 10x÷10＝0.6÷10 x＝0.06 5.5x－2.8x＝54 解：2.7x＝54 2.7x÷2.7＝54÷2.7 x＝20 23．解方程。 4（2x＋3）＝24.6                      8÷（x＋1.2）＝0.4 4.8x＋2（x＋3）＝16.2                 4.8x－2（x＋1）＝2.2 【答案】x＝1.575；x＝18.8； x＝1.5；x＝1.5 【分析】4（2x＋3）＝24.6，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以4，再同时减去3，最后再同时除以2即可； 8÷（x＋1.2）＝0.4，根据除数＝被除数÷差，将方程变为x＋1.2＝8÷0.4；然后计算出右边的结果；再根据等式的性质1，将方程左右两边同时减去1.2即可； 4.8x＋2（x＋3）＝16.2，先根据乘法分配律去掉括号，再将左边合并为6.8x＋6＝16.2，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去6，再同时除以6.8即可； 4.8x－2（x＋1）＝2.2，先根据乘法分配律去掉括号，再将左边合并为2.8x－2＝2.2，然后根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上2，再同时除以2.8即可。 【详解】4（2x＋3）＝24.6 解：4（2x＋3）÷4＝24.6÷4 2x＋3＝6.15 2x＋3－3＝6.15－3 2x＝3.15 2x÷2＝3.15÷2 x＝1.575 8÷（x＋1.2）＝0.4 解：x＋1.2＝8÷0.4 x＋1.2＝20 x＋1.2－1.2＝20－1.2 x＝18.8 4.8x＋2（x＋3）＝16.2 解：4.8x＋2x＋6＝16.2 6.8x＋6＝16.2 6.8x＋6－6＝16.2－6 6.8x＝10.2 6.8x÷6.8＝10.2÷6.8 x＝1.5 4.8x－2（x＋1）＝2.2 解：4.8x－2x－2＝2.2 2.8x－2＝2.2 2.8x－2＋2＝2.2＋2 2.8x＝4.2 2.8x÷2.8＝4.2÷2.8 x＝1.5 24．解下列方程。 6－35＝13                           3－12×6＝6 （5－12）×8＝24                  （100－3）÷2＝8 【答案】＝8；＝26 ＝3；＝28 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时加上35，再同时除以6，求出方程的解； （2）先把方程化简成3－72＝6，然后方程两边先同时加上72，再同时除以3，求出方程的解； （3）方程两边先同时除以8，再同时加上12，最后同时除以5，求出方程的解； （4）方程两边先同时乘2，然后同时加上3，再同时减去16，最后同时除以3，求出方程的解。 【详解】（1）6－35＝13 解：6－35＋35＝13＋35 6＝48 6÷6＝48÷6 ＝8 （2）3－12×6＝6 解：3－72＝6 3－72＋72＝6＋72 3＝78 3÷3＝78÷3 ＝26 （3）（5－12）×8＝24 解：（5－12）×8÷8＝24÷8 5－12＝3 5－12＋12＝3＋12 5＝15 5÷5＝15÷5 ＝3 （4）（100－3）÷2＝8 解：（100－3）÷2×2＝8×2 100－3＝16 100－3＋3＝16＋3 16＋3＝100 16＋3－16＝100－16 3＝84 3÷3＝84÷3 ＝28 25．解下列方程，根据要求进行检验。                                             （检验）            （检验） 【答案】；；； ；； 【分析】（1）根据等式的性质1，方程左右两边同时减去2.7，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加6，再同时除以3，解出方程； （3）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去25，再同时乘x，最后同时除以60，解出方程； （4）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2，解出方程； （5）根据等式的性质1，方程左右两边先同时加x，再同时减去5.9，解出方程；要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 （6）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时乘4，再同时加3，解出方程；要将求出的未知数值代入原方程，分别计算等号左右两边的结果，如果两边相等，则为原方程的解；如不相等，则不是原方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 3x＝24 （3） 解： 30÷x＝60 60x＝30 （4） 解： （5） 解： 5.9＋x＝15.9 把代入原方程 左边＝5.9 右边＝5.9 左边＝右边 所以是原方程的解。 （6） 解： x－3＝28.8 把代入原方程 左边 右边＝7.2 左边＝右边 所以是原方程的解。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 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23.78＋x＝50        x÷0.6＝2.55       5x－37＝63 9．解方程。 x－5.2＝5.2        3x＋9＝30        x÷28＝7 10．解方程。 y－8.12＝28    5x－15＝80    8x＋81＝169 二、解简易方程拔高版 1．解方程。                          2．解方程。 4.8＋x＝7.2    7x＝63    5x－1.5＝4.5    （x－4.5）×3＝2.4 3．解方程。                   4．解方程。 7.6x－5x＝104                        24x＋38x＝310 1.7x＋2.3×2＝8                      2x－2×0.3＝8 5．解方程。 （1）        （2） （3）    （4） 6．解方程。 4x－2.3x＝51     5x＋1.2×5＝31 38－2x＝30       3.6x÷2＝2.16 7．解方程。                   8．解方程，带※的要检验。 x＋3.67＝8              2x－4.7＝6.3       ※7.5÷x＝1.5 ※3.5x－x＝20           5x－0.45×2＝8.1         8.5×2＋3x＝32 9．解方程。 x－780＝315    x÷0.4＝0.4    x－0.24＋1.76＝8 0.12x－1.8＝4.2    6.8x－5.5x＝7.8    （x－32）×5＝115 10．解方程。 3.2x＝0.96                4x÷2＝60       6×5＋2x＝44             7.5x－1.5x＝49.2 11．解方程。 1.1x＝121         12÷x＝0.3        （x－3）÷2＝7.5 4x－2×6＝14        3x÷1.8＝1.4        42x＋25x＝134 12．解方程。 x÷35＝6.8             2.68＋x＝5            5x－5.8＝4.2 x－0.9x＝1.8           2.2x－0.5×2＝10        0.82×7＋0.77x＝7.28 13．解方程。 2.5＋x＝19.5    6x－14＝76    0.8x＋1.6x＝12 1.5×4＋4x＝9.6    3x－6×2＝1.8    x－0.24＋0.76＝5 14．解方程（带*号的写出检验过程）。 *4.5x－1.5x＝7.5           210－65x＝15 3（x－2.7）＝12            0.35＋x＝7 15．解方程。          1 6．解方程。（打*的要检验） 3.6x－x－0.1x＝0.75    9x－4.8＝3x＋1.2    *（x－8.2＋10.8）÷2＝1.8 17．解方程（带※的要检验）。 ※3.6÷                             18．解方程。 36＋3x＝48    x÷4.9＝0.5    y－25.8＝36.4    12y＋1.5＝73.5 19．脱式计算或解方程。 1.25×2.5×3.2        3.9×10.1         3.6－0.5x＝1.2         x＋1.6x＝7.8 20．解方程。 ①          ② ③           ④ 21．解方程。           22．解方程。 7.8－4x＝2.8        2.5＋0.7x＝4.6 9x＋x＝0.6         5.5x－2.8x＝54 23．解方程。 4（2x＋3）＝24.6                      8÷（x＋1.2）＝0.4 4.8x＋2（x＋3）＝16.2                 4.8x－2（x＋1）＝2.2 24．解下列方程。 6－35＝13                           3－12×6＝6 （5－12）×8＝24                  （100－3）÷2＝8 25．解下列方程，根据要求进行检验。                                             （检验）            （检验） 学科网（北京）股份有限公司 $