（期末拔高复习）专题06 列方程解决问题拔高版（能力清单+实战演练）（讲义）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门,迎接数学挑战 亲爱的同学: 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计,旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴,助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累,单元为基 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】,帮助你及时巩固新知,将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效,让你在章节学习后就能进行实战演练,做到“段段清”。 二、阶段诊断,查漏补缺 针对学校常规的【月考】或阶段性测验,本书设有专项训练模块。同时,我们精心提炼了【易错点梳理】,集中呈现高频错误和思维误区,让你在复习时能有的放矢,有效避免“重复踩坑”。 三、冲刺备考,决胜关键 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化,突出重难点,提升你的综合运用能力。最后,我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】,帮助你熟悉考试节奏,进行最终冲刺。 我们坚信,优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系,将备考融入日常,做到心中有数,脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中,不断进步,在每一次考验中都能自信登场,取得理想的成绩! 编者 乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 (期末拔高复习)专题06 列方程解决问题拔高版 (能力清单+实战演练) 1、能清晰说出等式、方程、方程的解、解方程的定义,明确方程与等式的关系,牢记等式的两条性质,掌握列方程解决问题的核心逻辑,理清算术方法与方程方法的区别与联系。 2、能熟练运用等式的性质解各类方程,包括基础的加减乘除类型、含括号类型、需先化简的类型等,并说明每种类型方程的解题逻辑,理解解方程过程中“等号对齐、未知数在左”的格式要求。 3、能熟练根据等量关系列方程解决实际问题,掌握“审、找、设、列、解、验、答”的完整步骤,能从题目中直接读取等量关系,也能运用常见的数量关系(如速度 时间=路程、单价 数量=总价)、几何公式等推导等量关系。 4、能根据不同题目类型,灵活选用直接设未知数或间接设未知数的方法,对于复杂的实际问题,能通过分析、推理梳理出隐藏的等量关系,准确列出方程并求解。 5、解题前,会习惯性圈出题目中的“已知量”“未知量”“等量关系关键词”(如“比……多/少”“是……的几倍”“一共”等),明确问题所求,理清已知量与未知量的对应关系,避免方程列错、计算出错。 6、能分辨“和倍/差倍问题”“行程问题”“工程问题”“几何图形问题”等不同类型的列方程应用题,并抓住每类问题的核心等量关系,比如和倍问题中“和=较大数+较小数,较大数=较小数 倍数”。 7、做题时,能圈出题目中的“方程”“解方程”“列方程解决问题”“和”“差”“倍”“速度”“时间”“路程”等关键词,快速定位解题方向,明确所求结果与已知条件的对应关系。 8、能熟练根据已知的方程解反推方程中的未知系数,说明“公式逆推+代入验证”的推导逻辑,理解方程中各部分之间的数量关系。 9、能熟练根据实际问题的解,反推方程的合理性,理解方程的解需要符合实际问题的情境,掌握“检验解的正确性”的完整流程,包括代入方程检验和代入实际问题情境检验。 一、解答题 1.如图,小哲买了一套学习用品共花了35元,已知一本笔记本的价钱是一支圆珠笔的4倍,一本笔记本和一支圆珠笔各多少元?(列方程解决) 2.2025年12月4日是第十二个国家宪法日。中央宣传部、司法部、全国普法办联合印发通知,以“学习宣传贯彻习近平法治思想,推动宪法深入人心”为主题,在全国组织开展2025年“宪法宣传周”活动。光明小学举行“宪法知识竞赛”活动,五年级共有121人参加,其中男生比女生多29人,男生和女生各有多少人参加?(列方程解答) 3.小强家和小军家相距3000米,两人同时从家出发,相向而行。小强骑车,小军步行,10分钟后两人相遇。已知小强骑车的速度是230米/分,小军步行的速度是多少米/分? 4.非洲象是体型较大的象类,一头成年非洲象平均每天要吃200千克食物,动物园有3头成年非洲象和5头亚洲象,每天一共要吃2吨食物。一头亚洲象平均每天要吃多少千克食物?(列方程解答) 5.参加美术小组的同学,每个人分得彩笔的支数相同,如果小组有8人,则余25支彩笔,如果小组有12人,则少15支彩笔。每人分得几支彩笔?共有多少支彩笔? 6.新一代智能配送机器人是一种能够自主乘坐电梯、规划路线并完成快递上门取送件的智能化设备。某快递总部有两个机器人负责配送快递,机器人A每天能配送354件快递,比机器人B每天配送快递的1.5倍多15件。请问机器人B每天能配送多少件快递?(先写出等量关系式,再列方程解答) 7.小李和小张做同一种零件,小李每小时做的比小张少15个,小李做了12小时,小张做了9小时,小李做的零件总数比小张多9个。小李做了多少个零件? 8.每年的5月31日是世界无烟日,世界无烟日旨在提醒人们吸烟的危害,倡导创造无烟环境。这一天实验小学五、六年级共280名同学参加戒烟宣传活动,六年级参加的人数是五年级的2.5倍。五、六年级各有多少人参加此活动? 9.官渡之战,曹操和袁绍对峙数月,曹操的粮草渐渐不支。如果连续吃7天,则不足45石(“石”是古代的计量单位);如果连续吃4天,则有余60石。普军每天需消耗粮草多少石?这批粮草共多少石?(列方程解答) 10.一辆汽车从甲地匀速开往乙地,第一小时行了45千米,照这样的速度,比原计划要晚2小时到达,于是后面就以每小时60千米的速度行驶,结果比原来早到1小时,甲乙两地相距多少千米? 11.学校组织法律法规知识竞赛,一共有15道题,评分规定如下:答对一题得4分,答错一题倒扣5分。王榕把所有题目全部回答了,但他却只得了24分。他答对了几题?(列方程解答) 12.学校与青少年活动中心在同一条路上,相距2400米。王东以每分钟80米的速度从青少年活动中心步行回学校,同时,李亮从学校骑自行车去青少年活动中心,经过8分钟相遇。李亮骑自行车的速度是多少? 13.甲、乙两车同时从相距720千米两地出发,相向而行,经过5小时后两车相遇。甲车每小时行78千米,乙车每小时行多少千米?(先在方框里画出线段图标出条件和问题,再列方程解答) 14.实验小学采购部的王老师要去商场购买一批课桌椅,下面是王老师购买课桌椅的收据,其中部分内容被墨水遮住了。请你根据下面这张不完整的收据求出一张桌子的价格。(列方程解答) 15.学校要进行跳绳比赛,王老师为班级购买了10根短绳和5根长绳,共花了360元。每根短绳多少元?(列方程解答) 16.学校体育室买了1个足球和3个篮球,一共花费了520元。一个篮球比一个足球便宜40元,每个篮球和每个足球各多少元? 17.如图,用一道篱笆把长方形花圃分成两部分,梯形部分种玫瑰,三角形部分种月季。已知种玫瑰的面积比种月季的大60平方米。种玫瑰部分的梯形的上底是多少? 18.小帆和小豪两家人从相距1180千米的两地同时相向开出,小帆家每小时行驶90千米,6小时后两车相距160千米,未相遇。小豪家每小时行驶多少千米? 19.甲、乙两艘轮船同时从相距150千米的两个码头相对开出,甲轮船的速度是乙轮船的1.5倍,3小时后两艘轮船相遇。甲、乙两艘轮船的速度各是多少?(用方程解答) 20.甲、乙两地相距880千米,A、B两列火车同时从甲、乙两地对开,8小时后相遇。已知A车的速度是B车的1.2倍,求A车速度是多少?(列方程解答) 21.某小学举办首届“语文节”,以“语出有才”"“文彰其养”为主题,通过文学常识积累竞赛,激发学生学习语文的热情。在这次文学常识积累竞赛中,一共有115名学生参加,共有16个小组,分别是12人一组的低年级参赛者和5人一组的高年级参赛者。低年级参赛者和高年级参赛者各有多少个小组?(列方程解答) 22.李老师家书房有一个两层书架,共放有180本图书。第一层的图书比第二层的2倍少15本。第二层有多少本书? 23.王老师带200元去文具店为班级购买奖品。她计划买单价8元的毛笔和单价15元的钢笔。已知钢笔比毛笔少买4支,并且买完这两种奖品后,她还剩下30元。王老师买了多少支钢笔? 24.甲、乙两个修路队共修1800米长的一条公路,甲队修的长度是乙队的1.4倍,甲、乙两队各修了多少米?(画线段图,写出等量关系,再列方程解答) 线段图: 等量关系:_。 列方程解答: 25.“雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地科学考察破冰船,若它与“雪龙号”同时同地出发,已知“雪龙号”的破冰航速约为2.78千米/时,经过4小时后“雪龙2号”在“雪龙号”前方7.4千米处。“雪龙2号”的破冰航速约是多少千米/时?(列方程解答) 学科网(北京)股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题06 列方程解决问题拔高版 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出等式、方程、方程的解、解方程的定义，明确方程与等式的关系，牢记等式的两条性质，掌握列方程解决问题的核心逻辑，理清算术方法与方程方法的区别与联系。 2、能熟练运用等式的性质解各类方程，包括基础的加减乘除类型、含括号类型、需先化简的类型等，并说明每种类型方程的解题逻辑，理解解方程过程中“等号对齐、未知数在左”的格式要求。 3、能熟练根据等量关系列方程解决实际问题，掌握“审、找、设、列、解、验、答”的完整步骤，能从题目中直接读取等量关系，也能运用常见的数量关系（如速度×时间=路程、单价×数量=总价）、几何公式等推导等量关系。 4、能根据不同题目类型，灵活选用直接设未知数或间接设未知数的方法，对于复杂的实际问题，能通过分析、推理梳理出隐藏的等量关系，准确列出方程并求解。 5、解题前，会习惯性圈出题目中的“已知量”“未知量”“等量关系关键词”（如“比……多/少”“是……的几倍”“一共”等），明确问题所求，理清已知量与未知量的对应关系，避免方程列错、计算出错。 6、能分辨“和倍/差倍问题”“行程问题”“工程问题”“几何图形问题”等不同类型的列方程应用题，并抓住每类问题的核心等量关系，比如和倍问题中“和=较大数+较小数，较大数=较小数×倍数”。 7、做题时，能圈出题目中的“方程”“解方程”“列方程解决问题”“和”“差”“倍”“速度”“时间”“路程”等关键词，快速定位解题方向，明确所求结果与已知条件的对应关系。 8、能熟练根据已知的方程解反推方程中的未知系数，说明“公式逆推+代入验证”的推导逻辑，理解方程中各部分之间的数量关系。 9、能熟练根据实际问题的解，反推方程的合理性，理解方程的解需要符合实际问题的情境，掌握“检验解的正确性”的完整流程，包括代入方程检验和代入实际问题情境检验。 一、解答题 1．如图，小哲买了一套学习用品共花了35元，已知一本笔记本的价钱是一支圆珠笔的4倍，一本笔记本和一支圆珠笔各多少元？（列方程解决） 【答案】笔记本：20元；圆珠笔：5元 【分析】设一支圆珠笔是x元，求倍数，用乘法，则一本笔记本是4x元；根据总价＝单价×数量，求出3支圆珠笔的价钱，即3x元，一本笔记本的价钱＋3支圆珠笔的价钱＝一共花的钱数，列方程：3x＋4x＝35，解方程，即可解答。 【详解】解：设一支圆珠笔是x元，则一本笔记本是4x元。 3x＋4x＝35 7x＝35 7x÷7＝35÷7 x＝5 一本笔记本：4×5＝20（元） 答：一本笔记本是20元，一支圆珠笔是5元。 2．2025年12月4日是第十二个国家宪法日。中央宣传部、司法部、全国普法办联合印发通知，以“学习宣传贯彻习近平法治思想，推动宪法深入人心”为主题，在全国组织开展2025年“宪法宣传周”活动。光明小学举行“宪法知识竞赛”活动，五年级共有121人参加，其中男生比女生多29人，男生和女生各有多少人参加？（列方程解答） 【答案】男生人；女生人 【分析】根据男生的人数女生的人数人，男生的人数女生的人数人，设女生的人数为人，则男生的人数为人，据此列出方程。 【详解】解：设女生的人数为人，则男生的人数为人。 （人） 答：男生有人参加，女生有人参加。 3．小强家和小军家相距3000米，两人同时从家出发，相向而行。小强骑车，小军步行，10分钟后两人相遇。已知小强骑车的速度是230米/分，小军步行的速度是多少米/分？ 【答案】70米/分 【分析】根据题意，这是一道相遇问题。基本的数量关系是：小强行的路程＋小军行的路程＝总路程。已知总路程是3000米，相遇时间是10分钟，小强的速度是230米/分。可以设小军步行的速度为x米/分，根据数量关系列出方程求解。 【详解】解：设小军步行的速度是x米/分。 10x＋230×10＝3000 10x＋2300＝3000 10x＋2300－2300＝3000－2300 10x＝700 10x÷10＝700÷10 x＝70 答：小军步行的速度是70米/分。 4．非洲象是体型较大的象类，一头成年非洲象平均每天要吃200千克食物，动物园有3头成年非洲象和5头亚洲象，每天一共要吃2吨食物。一头亚洲象平均每天要吃多少千克食物？（列方程解答） 【答案】280千克 【分析】3头非洲象吃的质量＋5头亚洲象吃的质量＝每天一共吃的总质量，计算前需将2吨换算为2000千克，确保单位统一。 设一头亚洲象平均每天吃的食物质量为未知数，根据等量关系列出方程求解。 【详解】2吨＝2000千克 解：设一头亚洲象平均每天要吃千克食物。 200×3＋＝2000 600＋＝2000 600＋－600＝2000－600 ＝1400 ÷5＝1400÷5 ＝280 答：一头亚洲象平均每天要吃280千克食物。 5．参加美术小组的同学，每个人分得彩笔的支数相同，如果小组有8人，则余25支彩笔，如果小组有12人，则少15支彩笔。每人分得几支彩笔？共有多少支彩笔？ 【答案】10支；105支 【分析】彩笔总数量是不变的量，当小组有8人时，总彩笔数量＝8人分得的数量＋剩余数量；当小组有12人时，总彩笔数量＝12人分得的数量－缺少的数量，设每人分得x支彩笔，可根据总彩笔数量相等这一数量关系列方程解答即可 【详解】解：设每人分得支彩笔。 答：每人分得10支彩笔，共有105支彩笔。 6．新一代智能配送机器人是一种能够自主乘坐电梯、规划路线并完成快递上门取送件的智能化设备。某快递总部有两个机器人负责配送快递，机器人A每天能配送354件快递，比机器人B每天配送快递的1.5倍多15件。请问机器人B每天能配送多少件快递？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】226件 【分析】机器人A每天配送的快递件数，比机器人B的1.5倍还多15件，则等量关系式为：机器人B每天配送件数×1.5＋15＝机器人A每天配送件数。把机器人B每天配送的件数设为x件，列出方程求解。 【详解】等量关系式：机器人B每天配送件数×1.5＋15＝机器人A每天配送件数； 解：设机器人B每天能配送x件快递 1.5x＋15＝354 1.5x＋15－15＝354－15 1.5x＝339 1.5x÷1.5＝339÷1.5 x＝226（件） 答：机器人B每天能配送226件快递。 7．小李和小张做同一种零件，小李每小时做的比小张少15个，小李做了12小时，小张做了9小时，小李做的零件总数比小张多9个。小李做了多少个零件？ 【答案】576个 【分析】可以设小李每小时做的零件数为x个，根据“小李每小时做的比小张少 15 个 ”，那么小张每小时做的零件数是（x＋15）个。数量关系是小李做的零件总数－小张做的零件总数＝9个。据此列出方程12x－9（x＋15）＝9。解方程。根据工作效率×工作时间＝工作总量。算出小李做了多少个零件。 【详解】解：设小李每小时做x个零件，则小张每小时做 （x＋15） 个零件。 12x－9（x＋15）＝9 12x－9x－135＝9 3x－135＝9 3x－135＋135＝9＋135 3x＝144 3x÷3＝144÷3 x＝48 12×48＝576（个） 答：小李做了576个零件。 8．每年的5月31日是世界无烟日，世界无烟日旨在提醒人们吸烟的危害，倡导创造无烟环境。这一天实验小学五、六年级共280名同学参加戒烟宣传活动，六年级参加的人数是五年级的2.5倍。五、六年级各有多少人参加此活动？ 【答案】五年级80人，六年级200人 【分析】设五年级有x人参加此活动，则六年级有2.5x人参加此活动，根据“五年级人数＋六年级人数＝总人数”这一等量关系列出方程x＋2.5x＝280，解方程求出五年级的人数，进而求出六年级人数。 【详解】解：设五年级有x人参加此活动，则六年级有2.5x人参加此活动。 x＋2.5x＝280 3.5x＝280 3.5x÷3.5＝280÷3.5 x＝80 2.5×80＝200（人） 答：五年级有80人参加此活动，则六年级有200人参加此活动。 9．官渡之战，曹操和袁绍对峙数月，曹操的粮草渐渐不支。如果连续吃7天，则不足45石（“石”是古代的计量单位）；如果连续吃4天，则有余60石。普军每天需消耗粮草多少石？这批粮草共多少石？（列方程解答） 【答案】35石；200石 【分析】设曹军每天消耗粮草为x石，根据两种吃法下粮草总量不变的等量关系，列出方程7x－45＝4x＋60，先解方程求出x，再把x的值代入任意一种吃法的算式中，求出这批粮草的总石数。 【详解】解：设曹军每天需消耗粮草x石。 7x－45＝4x＋60 7x－45－4x＝4x＋60－4x 3x－45＝60 3x－45＋45＝60＋45 3x＝105 3x÷3＝105÷3 x＝35 4×35＋60 ＝140＋60 ＝200（石） 答：曹军每天需消耗粮草35石，这批粮草共200石。 10．一辆汽车从甲地匀速开往乙地，第一小时行了45千米，照这样的速度，比原计划要晚2小时到达，于是后面就以每小时60千米的速度行驶，结果比原来早到1小时，甲乙两地相距多少千米？ 【答案】585千米 【分析】无论汽车如何行驶，甲乙两地之间的总路程是不变的。设原计划到达的时间为x小时，等量关系：45×（原计划时间＋2）＝45＋60×（原计划时间－1－1），据此列出方程，并求出原计划时间，进而求出总路程。 【详解】解：设原计划到达的时间为x小时。 45×（x＋2）＝45＋60×（x－1－1） 45x＋45×2＝45＋60×（x－2） 45x＋90＝45＋60x－60×2 45x＋90＝45＋60x－120 45x＋90＝60x－75 45x＋90－45x ＝60x－75－45x 15x－75＝90 15x－75＋75＝90＋75 15x＝165 15x÷15＝165÷15 x＝11 甲乙两地相距： 45×（11＋2） ＝45×13 ＝585（千米） 答：甲乙两地相距585千米。 11．学校组织法律法规知识竞赛，一共有15道题，评分规定如下：答对一题得4分，答错一题倒扣5分。王榕把所有题目全部回答了，但他却只得了24分。他答对了几题？（列方程解答） 【答案】11题 【分析】设他答对了x题，则答错了（15－x）题，根据题意，总得分等于答对题目的得分减去答错题目的扣分，据此列出方程4x－5（15－x）＝24，解方程即可解答。 【详解】解：设他答对了x题。 4x－5（15－x）＝24 4x－75＋5x＝24 9x－75＝24 9x－75＋75＝24＋75 9x＝99 9x÷9＝99÷9 x＝11 答：他答对了11题。 12．学校与青少年活动中心在同一条路上，相距2400米。王东以每分钟80米的速度从青少年活动中心步行回学校，同时，李亮从学校骑自行车去青少年活动中心，经过8分钟相遇。李亮骑自行车的速度是多少？ 【答案】 220米/分 【分析】设李亮骑自行车的速度是x米/分，8分钟行驶8x米；王东每分钟80米，8分钟行驶80×8＝640米；根据数量关系“李亮行驶的路程＋王东行驶的路程＝学校与青少年活动中心的距离”列出方程：8x＋80×8＝2400，先化简，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设李亮骑自行车的速度是x米/分。 8x＋80×8＝2400 8x＋640＝2400 8x＋640－640＝2400－640 8x＝1760 8x÷8＝1760÷8 x＝220 答：李亮骑自行车的速度是220米/分。 13．甲、乙两车同时从相距720千米两地出发，相向而行，经过5小时后两车相遇。甲车每小时行78千米，乙车每小时行多少千米？（先在方框里画出线段图标出条件和问题，再列方程解答） 【答案】66千米 【分析】画线段图：用一条线段表示720千米总路程，分成两段，左段标注甲车“78千米/小时×5小时”，右段标注乙车“？千米/小时×5小时”，据此画图。 设乙车每小时行x千米，先根据“路程＝速度×时间”，分别求出甲、乙两车各自行驶的路程，再根据“甲车路程＋乙车路程＝总路程”，列出方程78×5＋5x＝720，解方程即可解答。 【详解】画图如下： 解：设乙车每小时行x千米。 78×5＋5x＝720 390＋5x＝720 390＋5x－390＝720－390 5x＝330 5x÷5＝330÷5 x＝66 答：乙车每小时行66千米。 14．实验小学采购部的王老师要去商场购买一批课桌椅，下面是王老师购买课桌椅的收据，其中部分内容被墨水遮住了。请你根据下面这张不完整的收据求出一张桌子的价格。（列方程解答） 【答案】112.5元 【分析】设一张桌子x元，根据桌子单价×数量＋椅子单价×数量＝总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设一张桌子x元。 3x＋38.5×4＝491.5 3x＋154＝491.5 3x＋154－154＝491.5－154 3x＝337.5 3x÷3＝337.5÷3 x＝112.5 答：一张桌子112.5元。 15．学校要进行跳绳比赛，王老师为班级购买了10根短绳和5根长绳，共花了360元。每根短绳多少元？（列方程解答） 【答案】每根短绳18元。 【分析】单价×数量＝总价，用乘法计算出10根短绳的价格，再加上5根长绳的价格，等于共花了360元；那么将每根短绳的价格设为x元，再列方程求解即可。 【详解】解：设每根短绳x元。 10x＋5×36＝360 10x＋180＝360 10x＝360－180 10x＝180 x＝180÷10 x＝18 答：每根短绳18元。 16．学校体育室买了1个足球和3个篮球，一共花费了520元。一个篮球比一个足球便宜40元，每个篮球和每个足球各多少元？ 【答案】每个篮球120元，每个足球160元 【分析】根据题意，设每个篮球的价格为x元，因为一个篮球比一个足球便宜40元，所以每个足球的价格为（x＋40）元。已知1个足球和3个篮球的总价为520元，可列出方程（x＋40）＋3x＝520，通过解方程求出篮球的价格，再求出足球的价格，据此解答。 【详解】解：设每个篮球的价格为x元，则每个足球的价格为（x＋40）元。 （x＋40）＋3x＝520 4x＋40＝520 4x＋40－40＝520－40 4x＝480 4x÷4＝480÷4 x＝120 ​足球价格：120＋40＝160（元） 答：每个篮球120元，每个足球160元。 17．如图，用一道篱笆把长方形花圃分成两部分，梯形部分种玫瑰，三角形部分种月季。已知种玫瑰的面积比种月季的大60平方米。种玫瑰部分的梯形的上底是多少？ 【答案】6米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，结合图形可知三角形底是10米，设三角形的高是x米，此时梯形的上底为（20－x）米，梯形的下底是20米，梯形的高是10米，则三角形的面积＝10x÷2（平方米），梯形的面积＝（20－x＋20）×10÷2（平方米），再根据种玫瑰的面积比种月季的大60平方米，得出等量关系：梯形的面积－三角形的面积＝60，据此列出方程并求解即可。 【详解】解：设三角形的高是x米，则梯形的上底为（20－x）米。 （20－x＋20）×10÷2－10x÷2＝60 （40－x）×10÷2－10x÷2＝60 40×10÷2－10x÷2－10x÷2＝60 400÷2－5x－5x＝60 200－5x－5x＝60 200－10x＝60 200－10x＋10x＝60＋10x 60＋10x＝200 60＋10x－60＝200－60 10x＝140 10x÷10＝140÷10 x＝14 20－x＝20－14＝6 答：种玫瑰部分的梯形的上底是6米。 18．小帆和小豪两家人从相距1180千米的两地同时相向开出，小帆家每小时行驶90千米，6小时后两车相距160千米，未相遇。小豪家每小时行驶多少千米？ 【答案】80千米 【分析】设小豪家每小时行驶x千米，则小帆家和小豪家的速度和就是（90＋x）千米/时；根据“速度和×行驶时间＝两车已行驶的路程和”，可知两车6小时行驶的路程和为（90＋x）×6千米。又因为两车未相遇，此时已行驶的路程和加上剩余相距的160千米，正好等于两地的总距离1180千米，所以据此列出方程（90＋x）×6＋160＝1180，解方程求出x的值，即小豪家每小时行驶的速度。 【详解】解：小豪家每小时行驶x千米。 （90＋x）×6＋160＝1180 （90＋x）×6＋160－160＝1180－160 （90＋x）×6＝1020 （90＋x）×6÷6＝1020÷6 90＋x＝170 90＋x－90＝170－90 x＝80 答：小豪家每小时行驶80千米。 19．甲、乙两艘轮船同时从相距150千米的两个码头相对开出，甲轮船的速度是乙轮船的1.5倍，3小时后两艘轮船相遇。甲、乙两艘轮船的速度各是多少？（用方程解答） 【答案】甲船30千米/时，乙船20千米/时 【分析】设乙轮船的速度为x千米/时。因为甲轮船的速度是乙的1.5倍，所以甲轮船的速度为1.5x千米/时。相遇时间是3小时，总路程是150千米，根据等量关系：（甲船速度＋乙船速度）×相遇时间＝总路程，可列方程为：（1.5x＋x）×3＝150，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设乙船速度为x千米/时，甲船为1.5x千米/时。 （1.5x＋x）×3＝150 2.5x×3＝150 7.5x＝150 7.5x÷7.5＝150÷7.5 x＝20 1.5×20＝30（千米/时） 答：甲船的速度是30千米/时，乙船速度是20千米/时。 20．甲、乙两地相距880千米，A、B两列火车同时从甲、乙两地对开，8小时后相遇。已知A车的速度是B车的1.2倍，求A车速度是多少？（列方程解答） 【答案】60千米/小时 【分析】根据题意，相遇问题的基本公式是“速度和×相遇时间＝总路程”。已知甲、乙两地相距880千米，相遇时间是8小时，A车速度是B车的1.2倍，所以先设B车速度为x千米每小时，则A车速度为1.2x千米每小时，再根据“（A车速度＋B车速度）×8＝880”列出方程，求解出x后，再计算A车的速度，据此解答。 【详解】解：设B车速度为x千米/小时，则A车速度为1.2x千米/小时。 （x＋1.2x）×8＝880 2.2x×8＝880 17.6x＝880 17.6x÷17.6＝880÷17.6 x＝50 A车速度：1.2×50＝60（千米/小时） 答：A车速度是60千米/小时。 21．某小学举办首届“语文节”，以“语出有才”"“文彰其养”为主题，通过文学常识积累竞赛，激发学生学习语文的热情。在这次文学常识积累竞赛中，一共有115名学生参加，共有16个小组，分别是12人一组的低年级参赛者和5人一组的高年级参赛者。低年级参赛者和高年级参赛者各有多少个小组？（列方程解答） 【答案】低年级参赛者有5个小组，高年级参赛者有11个小组。 【分析】本题要求：列方程解答，先根据问题“低年级参赛者和高年级参赛者各有多少个小组”，设低年级参赛者有x个小组，因为一共有16个小组，所以高年级参赛的有（16－x）个小组。低年级参赛的总人数＋高年级参赛的总人数＝115人，其中低年级参赛的总人数＝低年级的组数x乘每组的人数12人，高年级参赛的总人数＝高年级的组数（16－x）乘每组的人数5人，据此列出方程求解即可。 【详解】解：设低年级参赛者有x个小组，高年级参赛的有（16－x）个小组。                   答：低年级参赛者有5个小组，高年级参赛的有11个小组。 22．李老师家书房有一个两层书架，共放有180本图书。第一层的图书比第二层的2倍少15本。第二层有多少本书？ 【答案】65本 【分析】已知第一层的图书比第二层的2倍少15本，设第二层有x本书，那么第一层的数量可以表示为（2x－15）本。已知两层图书的总数是180本，所以存在等量关系：第一层数量＋第二层数量＝180。将表示两层数量的式子代入等量关系，得到方程x＋（2x－15）＝180，通过解方程求出x，即第二层的图书数量。据此解答。 【详解】解：设第二层有x本书，则第一层有（2x－15）本。 x＋（2x－15）＝180 x＋2x－15＝180 3x－15＝180 3x－15＋15＝180＋15 3x＝195 3x÷3＝195÷3 x＝65 答：第二层有65本书。 23．王老师带200元去文具店为班级购买奖品。她计划买单价8元的毛笔和单价15元的钢笔。已知钢笔比毛笔少买4支，并且买完这两种奖品后，她还剩下30元。王老师买了多少支钢笔？ 【答案】6支 【分析】设王老师买了x支毛笔，钢笔比毛笔少买4支，则钢笔买了（x－4）支；根据总价＝单价×数量；毛笔单价是8元，x支毛笔是8x元；钢笔单价是15元，（x－4）支钢笔是15×（x－4）元，买完这两种奖品后，她还剩下30元，即买毛笔和买钢笔一共花了（200－30）元，列方程：8x＋15×（x－4）＝200－30，解方程，即可解答。 【详解】解：设王老师买了x支毛笔，则买了（x－4）支钢笔。 8x＋15×（x－4）＝200－30 8x＋15x－15×4＝170 23x－60＝170 23x－60＋60＝170＋60 23x＝230 23x÷23＝230÷23 x＝10 钢笔：10－4＝6（支） 答：王老师买了6支钢笔。 24．甲、乙两个修路队共修1800米长的一条公路，甲队修的长度是乙队的1.4倍，甲、乙两队各修了多少米？（画线段图，写出等量关系，再列方程解答） 线段图： 等量关系：_________________________。 列方程解答： 【答案】 线段图：见详解 等量关系：甲队修的长度＋乙队修的长度＝总长 列方程解答：。甲队修了1050米，乙队修了750米。 【分析】①线段图： 先画一段线段表示乙队修的长度，再画一段长度为乙队1.4倍的线段表示甲队修的长度，两段线段合起来标注“1800米”。 ②等量关系： 乙队修的长度＋甲队修的长度＝公路总长度 ③设乙队修了x米，则甲队修了1.4x米。根据等量关系列式解答即可。 【详解】① ②乙队修的长度＋甲队修的长度＝公路总长度 ③解：设乙队修了x米，则甲队修了1.4x米。 甲队：（米） 答：甲队修了1050米，乙队修了750米。 25．“雪龙2号”是我国第一艘自主建造的极地科学考察破冰船，若它与“雪龙号”同时同地出发，已知“雪龙号”的破冰航速约为2.78千米/时，经过4小时后“雪龙2号”在“雪龙号”前方7.4千米处。“雪龙2号”的破冰航速约是多少千米/时？（列方程解答） 【答案】4.63千米/时 【分析】设“雪龙2号”的破冰航速约是x千米/时。根据路程＝速度×时间，可分别求得“雪龙号”和“雪龙2号” 的破冰航程，用“雪龙2号” 的破冰航程减去“雪龙号”的破冰航程等于7.4，列出方程，解得方程，即可求得“雪龙2号”的破冰航速约是多少千米/时。 【详解】解：设“雪龙2号”的破冰航速约是x千米/时。 4x－2.78×4＝7.4 4x－11.12＝7.4 4x－11.12＋11.12＝7.4＋11.12 4x＝18.52 4x÷4＝18.52÷4 x＝4.63 答：“雪龙2号”的破冰航速约是4.63千米/时。 学科网（北京）股份有限公司 $