（阶段拔高复习）专题03 公因数、公倍数、真假分数、约分及通分（能力清单+实战演练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

**基本信息** 以“能力清单+实战演练”构建公因数、公倍数及分数运算的系统训练，突出定义-方法-应用的逻辑链条与解题方法的迁移性。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |能力清单|4项核心方法|提炼列举法、短除法等求最大公因数/最小公倍数，明确分数互化、约分通分算理|从概念定义到方法推导，再到运算应用，形成完整知识链| |实战演练|25道分层题|覆盖求公因数公倍数、分数互化、约分通分及大小比较等题型|通过典型题强化运算能力与推理意识，落实高频考点突破|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题03 公因数、公倍数、真假分数、约分及通分 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、真分数、假分数、带分数、约分、通分的定义，明确它们的联系与区别，牢记最大公因数、最小公倍数的求解方法，理解约分、通分的核心逻辑。 2、能熟练求出两个数的最大公因数和最小公倍数，掌握“列举法”“分解质因数法”“短除法”等求解方法，能清晰说明每种方法的推导逻辑，理解最大公因数是两个数公有质因数的乘积、最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的乘积。 3、能熟练判断真分数、假分数，掌握真分数小于1、假分数大于或等于1的判断标准，能熟练进行假分数与带分数的互化，理解假分数化带分数是分子除以分母，商为整数部分，余数为分子，分母不变；带分数化假分数是整数部分乘分母加分子作为新分子，分母不变。 4、能熟练对分数进行约分和通分，掌握约分是将分数化为最简分数（分子分母只有公因数1），通分是将异分母分数化为同分母分数（通常用最小公倍数作公分母），能清晰说明约分、通分的算理，理解约分不改变分数的大小，通分是为了比较分数大小、进行分数加减法等。 一、计算题 1．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 14和28         48和64            15和8 2．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和60                    12和13 3．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 5和30      10和9       26和39 4．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和14     18和27       15和20         13和7 5．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和12            17和51            60和24            14和15 6．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36             45和60            20和18            16和72 7．假分数与带分数或整数的互化。                          8．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                           9．请把下面的假分数化成带分数或者整数。                                  10．将带分数转化为假分数。                   11．把下面的假分数化成整数或带分数 ＝          ＝       ＝      ＝       ＝ 12．把假分数化成整数。                      13．把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数。              14．先约分，再化成带分数或整数。                              15．把下面分数约成最简分数。 ＝        ＝        ＝        ＝        ＝ 16．把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝           ＝            ＝         ＝ 17．先约分，再把结果是假分数的化成带分数。              18．先圈出最简分数，再把其余的分数约分。                          19．通分并比较大小。 （1）和        （2）和         （3）和 20．先通分，再比较大小。 和         和         和 21．把下面各组分数通分。 和     和       、和 22．先通分，再比较大小。 和    和    ，和 23．把下面每组中的两个分数通分。 和    和    和 24．比较每组数的大小 和0.24    和    3.5、和    和 25．先把下面各组分数通分，再比较大小。 和    和    和    和 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题03 公因数、公倍数、真假分数、约分及通分 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数、真分数、假分数、带分数、约分、通分的定义，明确它们的联系与区别，牢记最大公因数、最小公倍数的求解方法，理解约分、通分的核心逻辑。 2、能熟练求出两个数的最大公因数和最小公倍数，掌握“列举法”“分解质因数法”“短除法”等求解方法，能清晰说明每种方法的推导逻辑，理解最大公因数是两个数公有质因数的乘积、最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的乘积。 3、能熟练判断真分数、假分数，掌握真分数小于1、假分数大于或等于1的判断标准，能熟练进行假分数与带分数的互化，理解假分数化带分数是分子除以分母，商为整数部分，余数为分子，分母不变；带分数化假分数是整数部分乘分母加分子作为新分子，分母不变。 4、能熟练对分数进行约分和通分，掌握约分是将分数化为最简分数（分子分母只有公因数1），通分是将异分母分数化为同分母分数（通常用最小公倍数作公分母），能清晰说明约分、通分的算理，理解约分不改变分数的大小，通分是为了比较分数大小、进行分数加减法等。 一、计算题 1．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。 14和28         48和64            15和8 【答案】14，28；16，192；1，120 【分析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，可以使用分解质因数的方法。 最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是公有质因数与各组独有质因数的乘积。 如果两个数是倍数关系，那么较小数就是他们的最大公因数，较大数就是他们的最小公倍数。 如果两个数互质，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】根据分析可知： （1）14和28 28÷14＝2，即28是14的倍数。 所以14和28的最大公因数是14，最小公倍数是28； （2）48和64 48＝2×2×2×2×3 64＝2×2×2×2×2×2 最大公因数：2×2×2×2＝16，最小公倍数：2×2×2×2×3×2×2＝192。 （3）15和8 15和8互质，所以它们的最大公因数是1，最小公倍数：15×8＝120。 2．求每组数的最大公因数和最小公倍数。 15和60                    12和13 【答案】见详解 【分析】根据“两个数是倍数关系，较小数是最大公因数，较大数是最小公倍数”即可解答； 12和13只有公因数1可知12和13互质，再根据“两个数成互质关系，最大公因数是1，最小公倍数是两数乘积”即可解答。 【详解】（1）15和60成倍数关系，所以： 15和60的最大公因数是：15 15和60的最小公倍数是：60 （2）12和13成互质关系，所以： 12和13的最大公因数是：1 12和13的最小公倍数是：12×13＝156 3．求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 5和30      10和9       26和39 【答案】5，30；1，90；13，78 【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数。 【详解】30是5的倍数，所以5和30的最大公因数是5，最小公倍数是30； 10和9互质，所以10和9的最大公因数是1，最小公倍数是10×9＝90； 26＝2×13 39＝3×13 所以26和39的最大公因数是13，最小公倍数是2×3×13＝78。 4．求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 28和14     18和27       15和20         13和7 【答案】14，28；9，54；5，60；1，91 【分析】本题可以用分解质因数法求解每组数的最大公因数和最小公倍数，最大公因数是公有的质因数相乘，最小公倍数是公有的质因数乘各自独有的质因数。当两个数互质时，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数相乘。 28和14分解质因数：28＝2×2×7，14＝2×7。 18和27分解质因数：18＝2×3×3，27＝3×3×3。 15和20分解质因数：15＝3×5，20＝2×2×5。 13和7：13是质数，质因数是自身，7是质数，质因数是自身。 【详解】28和14：28＝2×2×7，14＝2×7，最大公因数：2×7＝14，最小公倍数：2×7×2＝28。 18和27：18＝2×3×3，27＝3×3×3，最大公因数：3×3＝9，最小公倍数：3×3×2×3＝54。 15和20：15＝3×5，20＝2×2×5，最大公因数：5，最小公倍数：5×3×2×2＝60。 13和7：13和7互质，最大公因数是1，最小公倍数：13×7＝91。 28和14最大公因数是14，最小公倍数是28。 18和27最大公因数是9，最小公倍数是54。 15和20最大公因数是5，最小公倍数是60。 13和7最大公因数是1，最小公倍数是91。 5．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。 10和12            17和51            60和24            14和15 【答案】2，60；17，51；12，120；1，210 【分析】把两个数分解质因数后，把公有的相同质因数相乘得到的积就是它们的最大公因数，把公有的相同质因数与独有质因数相乘得到的积就是它们的最小公倍数。 当两个数是倍数关系时，较小数是最大公因数，较大数是最小公倍数。 当两个数是互质关系时（公因数只有1），最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 【详解】（1）10＝2×5 12＝2×2×3 10和12的最大公因数是2，最小公倍数是：2×5×2×3＝60。 （2）因为51÷17＝3，所以51是17的3倍，因此17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。 （3）60＝2×2×3×5 24＝2×2×2×3 60和24的最大公因数是：2×2×3＝12，最小公倍数是：2×2×3×5×2＝120。 （4）14的因数有1、2、7、14，15的因数有1、3、5、15，它们只有公因数1，所以14和15是互质关系。因此14和15的最大公因数是1，最小公倍数是：14×15＝210。 6．用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 24和36             45和60            20和18            16和72 【答案】24和36：最大公因数是12；最小公倍数是72；45和60：最大公因数是15，最小公倍数是180；20和18：最大公因数是2；最小公倍数是180；16和72：最大公因数是8；最小公倍数是144 【分析】短除法是求最大公因数和最小公倍数的常用方法。用短除法时，先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所有的商互质为止。 最大公因数：把所有除数相乘。 最小公倍数：把所有除数和最后的商相乘。 【详解】24和36： 最大公因数：2×2×3＝12 最小公倍数：2×2×3×2×3＝72 45和60： 最大公因数：3×5＝15 最小公倍数：3×5×3×4＝180 20和18： 最大公因数：2 最小公倍数：2×10×9＝180 16和72： 最大公因数：2×2×2＝8 最小公倍数：2×2×2×2×9＝144 24和36的最大公因数是12，最小公倍数是72。 45和60的最大公因数是15，最小公倍数是180。 20和18的最大公因数是2，最小公倍数是180。 16和72的最大公因数是8，最小公倍数是144。 7．假分数与带分数或整数的互化。                          【答案】；6；； 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；带分数化假分数：分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子，据此解答即可。 【详解】因为，所以； 因为，所以； ； 所以：；；； 8．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                           【答案】；； 【分析】把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 当假分数的分子是分母的倍数时，用分子除以分母得到整数。 【详解】＝＝，所以＝； ＝9÷2＝4……1，所以＝； ＝28÷7＝4，所以＝4。 9．请把下面的假分数化成带分数或者整数。                                  【答案】；2； 【分析】假分数化成带分数或整数的方法是：用分子除以分母。若整除，商就是整数；若不能整除，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变，据此计算即可。 【详解】7÷5＝1……2 18÷9＝2 2 37÷15＝2……7 10．将带分数转化为假分数。                   【答案】；； 【分析】带分数化假分数，分母不变，用分数部分的分母作分母，用分母和整数相乘的积再加上分数的分子的和作为新分子。 【详解】5×6＋1 ＝30＋1 ＝31 7×3＋6 ＝21＋6 ＝27 3×2＋2 ＝6＋2 ＝8 11．把下面的假分数化成整数或带分数 ＝          ＝       ＝      ＝       ＝ 【答案】；3；；5； 【分析】假分数化带分数或整数：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；据此解答。 【详解】＝15÷8＝1……7；＝ ＝39÷13＝3；＝3 ＝61÷9＝6……7；＝ ＝125÷25＝5；＝5 ＝71÷17＝4……3；＝ 12．把假分数化成整数。                      【答案】4；5；1；4；6；7 【分析】假分数化成整数的方法：用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；据此解答即可。 【详解】＝12÷3＝4 ＝10÷2＝5 ＝15÷15＝1 ＝52÷13＝4 ＝54÷9＝6 ＝7÷1＝7 13．把下面的分数约分，是假分数的化成带分数或整数。              【答案】；；20； 【分析】分子和分母同时除以它们的最大公因数，即为约分；用分子除以分母所得的商作为整数部分，分母不变，余数作为分子。据此解答即可。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝20 ＝＝＝ 14．先约分，再化成带分数或整数。                              【答案】；；； 【分析】约分是根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化成带分数的方法是用分子除以分母，当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。据此解答。 【详解】 5÷2＝2……1 3÷1＝3 8÷5＝1……3 9÷2＝4……1 15．把下面分数约成最简分数。 ＝        ＝        ＝        ＝        ＝ 【答案】；；；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，通常分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 16．把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝           ＝            ＝         ＝ 【答案】13；；3； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【详解】＝91÷7＝13，所以＝13； ＝48÷5＝9……3，所以＝； ＝51÷17＝3，所以＝3； ＝＝5÷2＝2……1，所以＝。 17．先约分，再把结果是假分数的化成带分数。              【答案】＝；＝；；＝ 【分析】将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分数约分为最简分数。假分数化带分数：将分子除以分母，求出商和余数。商是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。 ①45和25的最大公因数是5； ②51和34的最大公因数是17； ③26和65的最大公因数是13； ④36和8的最大公因数是4。 【详解】＝＝ 9÷5＝1……4，所以＝。 ＝＝ 3÷2＝1……1，所以＝； ＝＝ ＝＝ 9÷2＝4……1，所以＝。 18．先圈出最简分数，再把其余的分数约分。                          【答案】 ；；；； 【分析】最简分数：分子和分母的最大公因数只有1的是最简分数；约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数，据此化简成最简分数即可。 【详解】，4和9的最大公因数只有1，是最简分数； ＝ ＝ ＝ ＝ ，20和7的最大公因数只有1，是最简分数； ＝ 19．通分并比较大小。 （1）和        （2）和         （3）和 【答案】（1）＜；（2）＜；（3）＞ 【分析】首先确定每组分数的分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质进行通分，将异分母分数化为同分母分数后，再进行比较大小。 【详解】（1） 因为，所以＜ （2） 因为，所以＜ （3） 因为，所以＞ 20．先通分，再比较大小。 和         和         和 【答案】、，＜；、，＞；、，＞ 【分析】把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。通分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。两分数比大小，分母相同看分子，分子大的分数大。 【详解】＝＝、＝＝，＜ ＝＝、＝＝，＞ ＝＝、，＞ 21．把下面各组分数通分。 和     和       、和 【答案】，；，；，， 【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，通分指的是根据分数的基本性质把异分母分数化成同分母分数的过程，一般是把这两个分数都化成以它们分母的最小公倍数为分母的分数，据此解答。 【详解】4和3的最小公倍数是12， ＝＝，＝＝； ＝，＝。 12和4的最小公倍数是12， ＝＝， ＝，＝。 2，5和9的最小公倍数是90， ＝＝，＝＝，＝＝， ＝，＝，＝。 22．先通分，再比较大小。 和    和    ，和 【答案】＝，＝，＜； ＝，＝，＞； ＝，＝，＝，＞＞ 【分析】先根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，把异分母分数通分成同分母分数，再根据同分母分数比较大小：分子大的分数就大比较大小即可。 【详解】＝，＝，因为＜，所以＜； ＝，＝，因为＞，所以＞； ＝，＝，＝，因为＞＞，所以＞＞。 ＜；＞；＞＞。 23．把下面每组中的两个分数通分。 和    和    和 【答案】和；和；和 【分析】通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数，据此解答。 【详解】和 ＝＝ ＝＝ 和 ＝＝ ＝ 和 ＝＝ ＝＝ 24．比较每组数的大小 和0.24    和    3.5、和    和 【答案】＞0.24；＞；；＞ 【分析】同分母分数大小比较，分子大的分数就大，反之就小；同分子的分数大小比较，分母大的分数就小，反之就大；异分母分数大小比较，先通分再比较大小；有小数的先化成分数再比较大小即可。 【详解】 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 25．先把下面各组分数通分，再比较大小。 和    和    和    和 【答案】，，； ，，； ，，； ，， 【分析】根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分；据此将各组中的分数通分后化为同分母的分数比较大小即可。 【详解】， ，＜，因此； ，，＞，因此； ，，＞，因此； ，，＞，因此。 学科网（北京）股份有限公司 $