（阶段拔高复习）专题07 因数和倍数的应用（能力清单+实战演练）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

**基本信息** 以“定义-特征-方法-应用”为逻辑链，系统整合因数倍数、奇偶数、质合数及最大公因数与最小公倍数的概念、方法与实际应用，突出解题策略提炼与推理意识、应用意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|能力清单1-5|定义判断法、特征辨析法|从因数倍数定义出发，推导奇偶数、质合数特征，构建概念网络| |方法应用|能力清单6-20|列举法、分解质因数法、短除法|通过有序列举、质因数分解等方法，实现从概念到解题技能的转化| |综合实践|解答题1-24|关键词定位法、实际问题建模法|结合校园活动、生活场景，运用最大公因数/最小公倍数解决分组、周期等问题，体现数学与现实的联系|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题07 因数和倍数的应用 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出因数、倍数的定义，明确因数和倍数是相互依存的关系，掌握一个数因数和倍数的核心特征，牢记找一个数因数和倍数的方法，理清因数和倍数与自然数的联系。 2、能熟练找出一个数的所有因数和指定个数的倍数，并说明“有序列举”的推导逻辑，理解因数个数有限、倍数个数无限的特点。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“列举法”“分解法”解决因数和倍数相关问题，比如根据因数个数判断数的特征、根据倍数特征解决实际问题。 4、解题前，会习惯性确定“所求内容”与“已知数的对应关系”，明确问题所求（找因数/找倍数/判断因数倍数关系），理清已知量对应关系，避免概念混淆。 5、能分辨“因数倍数关系判断”“因数个数应用”“倍数特征应用”类问题，并抓住“因数成对出现、倍数无限延伸”这一关键。 6、能清晰说出奇数、偶数的定义，明确0是偶数的特殊规定，掌握奇数偶数的核心特征，牢记奇数偶数的运算性质，理清奇数偶数与2的倍数的联系。 7、能熟练判断一个数是奇数还是偶数，并说明“看个位数字”的判断逻辑，理解奇数偶数在生活中的应用场景。 8、能根据不同题目要求，灵活选用“定义判断法”“运算性质法”解决奇数偶数相关问题，比如判断运算结果的奇偶性、解决实际生活中的分组问题。 9、解题前，会习惯性确定“数的类型”与“问题所求的对应关系”，明确问题所求（判断奇偶/解决奇偶相关实际问题），理清已知量对应关系，避免判断错误。 10、能分辨“奇偶运算性质应用”“奇偶分组问题”类问题，并抓住“奇偶运算有固定规律、分组需结合奇偶特征”这一关键。 11、能清晰说出质数、合数的定义，明确1既不是质数也不是合数的特殊规定，掌握质数合数的核心特征，牢记100以内的质数，理清质数合数与因数个数的联系。 12、能熟练判断一个数是质数还是合数，并说明“看因数个数”的判断逻辑，理解质数合数在分解质因数中的应用。 13、能根据不同题目要求，灵活选用“定义判断法”“分解质因数法”解决质数合数相关问题，比如判断数的质合性、解决密码设置、分组等实际问题。 14、解题前，会习惯性确定“数的类型”与“问题所求的对应关系”，明确问题所求（判断质合/分解质因数/解决质合相关实际问题），理清已知量对应关系，避免概念混淆。 15、能清晰说出最大公因数、最小公倍数的定义，明确最大公因数和最小公倍数的求解方法，掌握最大公因数和最小公倍数的核心特征，理清最大公因数、最小公倍数与公因数、公倍数的联系。 16、能熟练求出两个数的最大公因数和最小公倍数，并说明“列举法”“分解质因数法”“短除法”的推导逻辑，理解最大公因数是公因数中最大的、最小公倍数是公倍数中最小的。 17、能根据不同题目要求，灵活选用“列举法”“分解质因数法”“短除法”解决最大公因数和最小公倍数相关问题，比如解决约分、通分、实际生活中的周期问题、分组问题等。 18、解题前，会习惯性确定“两个数的关系”与“问题所求的对应关系”，明确问题所求（求最大公因数/最小公倍数/解决公因数公倍数相关实际问题），理清已知量对应关系，避免方法混用。 19、能分辨“最大公因数应用”“最小公倍数应用”“公因数公倍数综合应用”类问题，并抓住“最大公因数用于约分、分组等，最小公倍数用于通分、周期问题等”这一关键。 20、做题时，能圈出题目中的“最大公因数”“最小公倍数”“约分”“通分”“周期”“分组”等关键词，快速定位解题方向。 一、解答题 1．学校开展以“喜迎国庆，情满中秋”为主题的校园文化挑战赛活动。 插红旗游戏中，每插上一面红旗，记6分。小秦完成游戏后说：“我算了下，我插红旗共得了32分！”小秦算得对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】根据题意，每插一面红旗得6分，那么总得分应该是6的倍数。判断32是否为6的倍数，即可知道小秦得计算是否正确。据此解答。 【详解】因为32÷6＝5……2，有余数，说明32不是6的倍数，所以小秦算得不对。 答：小秦算得不对，因为总得分应是6的倍数，而32不是6的倍数。 2．五（1）班学生人数在40～50人之间，每4人一组或每6人一组，都能正好分完且没有剩余。五（1）班的学生有多少人？ 【答案】48人 【分析】每4人一组或每6人一组，都能正好分完且没有剩余，所以组数是4和6的最小公倍数。利用分解质因数法求最小公倍数，4＝2×2；6＝2×3。最小公倍数为2×2×3＝12，所以4和6的最小公倍数是12。因为公倍数是最小公倍数的整数倍，所以依次列出12的倍数：12、24、36、48、60…，观察可知，在40～50之间的倍数只有48。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（组） 12的倍数：12、24、36、48、60… 在40～50之间的倍数只有48。 答：五（1）班的学生有48人。 3．冰箱中有32块糖，齐思把糖从冰箱中拿出来。他每次拿的块数相同，但不是一次全部拿完，也不是一块一块拿的，拿到最后正好一块不剩。一共有几种拿法？每次分别拿多少块？ 【答案】4种；2、4、8、16块 【分析】拿到最后正好一块不剩，说明每次拿的块数是糖的总块数的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此求出糖的总块数的所有因数，排除1和它本身的情况即可。 【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8 32的因数有：1、2、4、8、16、32，排除1和32，还有2、4、8、16，4个因数。 答：一共有4种拿法。每次分别拿2、4、8、16块。 4．算一算，拼一拼。用24个边长1厘米的小正方形能拼成多少种不同的长方形？写出你的思考过程。 【答案】4种；思考过程见详解 【分析】因数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，如：4×9＝36，4和9是36的因数，据此先找出24的所有因数，即24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，这些因数组合分别对应长方形的长和宽，据此确定能拼成的长方形的个数。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 长方形的长可能是24厘米，宽是1厘米；长可能是12厘米，宽是2厘米；长可能是8厘米，宽是3厘米，长可能是6厘米，宽是4厘米；所以可以拼成4种不同的长方形。 答：用24个边长1厘米的小正方形能拼成4种不同的长方形。 5．小可爱精品店运来36个玩具小熊，如果每2个装一个盒子，能正好装完吗？如果每5个装一个盒子，能正好装完吗？至少再运来多少个，能使上述两种装法都能正好装完？为什么？ 【答案】能；不能；4个；原因见详解 【分析】能不能正好装完，就是看2和5是不是36的因数，是36的因数就可以正好装完，不是36的因数就不能正好装完。至少再运来多少个，能使上述两种装法都能正好装完，也就是玩具小熊的数量同时是2和5的公倍数，先利用求一个数的倍数的方法，求出2和5的倍数，再找出两个数的公倍数，在这些公倍数中，找出刚好比36大的数，再与36作差即可解答。 【详解】36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36 2是36的因数，所以每2个装一个盒子，能正好装完。 5不是36的因数，所以每5个装一个盒子，不能正好装完。 2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50… 5的倍数有5、10、15、20、25、30、35、40、45、50… 2和5的公倍数有10、20、30、40、50… 40比36大； 所以至少再运来4个，能使上述两种装法都能正好装完。 答：每2个装一个盒子，能正好装完；每5装一个盒子，不能正好装完；至少再运来4个，能使上述两种装法都能正好装完。 6．实验小学积极开展科学、有序、高效的课间10分钟活动。五（1）班同学在一起玩“抱团”游戏（规则如下图），同学们发现当抱团口令为4或6时，每个人都可以抱团成功。淘气说：“一定是24人在玩游戏”。你同意他的想法吗？请说明理由。 【答案】不同意；理由见详解 【分析】抱团口令为4或6时，每个人都可以抱团成功，那么总人数能被4整除，也能被6整除，即总人数是4和6的公倍数，据此解答。 【详解】4的倍数有4、8、12、16、20、24、28、32、36、40…… 6的倍数有6、12、18、24、30、36、42、48、54…… 4和6的公倍数有12、24、36、48、60…… 答：我不同意他的想法。因为当人数为4和6的倍数时，都能抱团成功，4和6的公倍数有12，24，36等，在符合实际情况下，人数可以是24，还可以是12，36，48，60。 7．社区要规划一块长方形花园，花园的长需同时是3，4，6的倍数，宽既是28的因数，又是7的倍数。你认为这个长方形花园的面积最小是多少平方米？ 【答案】84平方米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，要使长方形花园的面积最小，则长和宽最小；已知花园的长需同时是3，4，6的倍数，说明长最小是3，4，6的最小公倍数；最小公倍数是几个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积。宽既是28的因数，又是7的倍数，符合条件的有7、14，最小是7；最后根据长方形的面积公式解答。 【详解】3，4，6的最小公倍数是：2×2×3＝12   既是28的因数，又是7的倍数的数最小是：7 12×7＝84（平方米） 答：这个长方形花园的面积最小是84平方米。 8．有甲、乙、丙三种不同型号的包装盒。现有93个彩蛋，选用哪种包装盒，可以把这些彩蛋恰好全部装完？请说明理由。 【答案】选用每盒可以装3个的包装盒，可以把这些彩蛋恰好全部装完；理由见详解 【分析】用彩蛋的总数分别除以每种包装盒可以装的个数，找出没有余数的，即为选用的包装盒。 【详解】93÷3＝31（盒） 93÷6＝15（盒）……3（个） 93÷8＝11（盒）……5（个） 答：选用每盒可以装3个的包装盒，可以把这些彩蛋恰好全部装完；因为用另外两种包装盒都有剩余的彩蛋。 9．敬老院的一位爷爷给同学们出了一道题：一种游戏棒每盒60根，如果用3根、4根、5根、6根小棒，分别能搭成等边三角形、正方形、正五边形和正六边形，我用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形后，最后能剩下5根小棒吗？园园认为最后不能剩下5根小棒。你的观点呢？请说明理由。 【答案】见详解 【分析】因为游戏棒每盒60根，60是偶数，爷爷用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形，说明用的根数是4和6的倍数，用去的是偶数，剩下的小棒也是偶数，据此解答。 【详解】我同意园园的观点。60是偶数，爷爷用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形，说明用的根数是4和6的倍数，用去的是偶数，剩下的小棒也应该是偶数，所以剩下的不是5根小棒，爷爷一定做错了。 10．青青鲜花店鲜花销售价格如下，小华的妈妈在该鲜花店购买了一些康乃馨和郁金香，付给售货员50元，找回了13元。请你运用因数和倍数的有关知识，帮小华的妈妈判断找回的钱对不对，请说明理由。 鲜花销售价格 玫瑰3元/枝 康乃馨10元/枝 郁金香5元/枝 【答案】 不对，过程见详解 【分析】已知康乃馨10元/枝，郁金香5元/枝。10是5的倍数，5本身是5的倍数，所以不管购买几枝康乃馨和郁金香，花费的总金额一定是5的倍数。小华妈妈付给售货员50元，找回13元，则花费的金额为50−13＝37元。37不是5的倍数，这与前面分析的 “花费总金额一定是5的倍数” 相矛盾。 【详解】50－13＝37（元） 设购买康乃馨a枝，郁金香b枝， 则总共花费：10a＋5b＝5×（2a＋b） 5×（2a＋b）有因数5，所以妈妈买花的钱必是5的倍数。 37÷5＝7……2，因此37不是5的倍数。 答：实际花费37元不符合总花费的倍数性质，因此找回的13元不正确。 11．秦始皇陵兵马俑是第一批全国重点文物保护单位、第一批中国世界遗产，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东1.5千米处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，4个4个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 【答案】264是4的倍数，但不是5的倍数，所以4个4个地数能正好数完，5个5个地数不能。 【分析】判断能否正好数完，实质是判断总数264是否是每次数个数的倍数。4个4个地数能正好数完，说明264是4的倍数；5个5个地数能正好数完，说明264是5的倍数。根据5的倍数的特征（个位上是0或5）可以直接判断；对于4的倍数，可以通过计算验证是否有余数。 【详解】，商是整数且没有余数，所以264是4的倍数。即4个4个地数能正好数完这些步兵俑。 5的倍数的特征是个位上是0或5，264的个位上是4，不符合5的倍数的特征，所以264不是5的倍数。即5个5个地数不能正好数完这些步兵俑。 12．秦始皇陵兵马俑是世界文化遗产，其中二号坑中部有260多个兵马俑，如果3个3个地数，能正好数完；如果2个2个地数，就会剩下1个。你知道二号坑中部一共有多少个兵马俑吗？ 【答案】261个或267个 【分析】根据题意可知，3个3个地数，能正好数完，说明这个数是3的倍数；2个2个地数，就会剩下1个，说明这个数的个位上是奇数；26□的个位上是奇数，且各个数位上数字之和是3的倍数的数就是兵马俑的个数。 【详解】2＋6＋1＝9，9是3的倍数，所以261符合题意； 2＋6＋3＝11，11不是3的倍数，所以263不符合题意； 2＋6＋5＝13，13不是3的倍数，所以265不符合题意； 2＋6＋7＝15，15是3的倍数，所以267符合题意； 2＋6＋9＝17，17不是3的倍数，所以269不符合题意； 答：二号坑中部一共有261个或267个兵马俑。 13．小芳、小丽和小玉三人的年龄正好是三个连续的奇数，她们的年龄总和是45岁，她们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 【答案】13岁；17岁 【分析】相邻的奇数之间相差2，三人的年龄总和÷3＝中间年龄，中间年龄－2＝最小年龄，中间年龄＋2＝最大年龄。 【详解】45÷3＝15（岁） 15－2＝13（岁） 15＋2＝17（岁） 答：她们中最小的是13岁，最大的是17岁。 14．从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是多少？最大是多少？ 【答案】最小是372；最大是732 【分析】质数的定义是：在大于1的自然数中，除了1和它本身之外，不能被其他自然数整除的数。确定10以内的质数有2、3、5、7。因为要组成的三位数是偶数，所以根据偶数的特征，个位数字必须是2（这是10以内质数中唯一的偶数）。接下来，需要从剩下的质数3、5、7中选取两个数字，与2组成三位数，使得这三个数字的和是3的倍数（因为3的倍数的特征是各位数字之和是3的倍数）。然后分别分析可能的组合，找出能组成最小和最大三位数的组合。 【详解】（1）确定10以内的质数：10以内质数有2、3、5、7。 （2）分析偶数的特征确定个位数字：偶数是能够被2所整除的整数，其个位数字为0、2、4、6、8。在10以内的质数中，只有2是偶数，所以要组成的三位数是偶数，个位数字必须是2。 （3）分析3的倍数的特征选取百位和十位数字：3的倍数的特征是一个数的各位数字之和是3的倍数。现在个位数字已经确定为2，需要从剩下的质数3、5、7中选取两个数字，使得这两个数字与2的和是3的倍数。当选取3和7时，数字之和为，，是3的倍数。当选取5和7时，数字之和为5＋7＋2＝14，，不是3的倍数。当选取3和5时，数字之和为，，不是3的倍数。所以只有3、7和2这三个数字的组合符合3的倍数的特征。 （4）找出最小和最大的符合条件的三位数：要组成最小的三位数，应把较小的数字放在高位，所以百位是3，十位是7，个位是2，这个三位数是372。要组成最大的三位数，应把较大的数字放在高位，所以百位是7，十位是3，个位是2，这个三位数是732。 答：符合条件的三位数最小是372，最大是732。 15．水墨画色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。一幅水墨画为长方形，长和宽的分米数均为质数，而且这幅水墨画的周长是分米，这幅水墨画的面积是多少平方分米？ 【答案】 平方分米或平方分米 【分析】首先根据长方形周长公式求出长与宽的和，然后根据质数的定义（只有和它本身两个因数的数），将长与宽的和拆分成两个质数相加的形式，找出所有符合条件的长和宽的组合；最后分别计算每种组合下的面积，得出所有可能的结果。注意不是质数。 【详解】（分米） （和均为质数，符合要求） （和均为质数，符合要求） 长分米，宽分米 （平方分米） 长分米，宽分米 （平方分米） 答：这幅水墨画的面积是平方分米或平方分米。 16．把一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大的正方形（正好裁完，无剩余）。裁出的正方形边长最大是多少厘米？可裁出多少个这样的正方形？ 【答案】 4厘米；12个 【分析】要把长方形纸裁成同样大的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求边长最大，就是16和12的最大公因数。求出边长后，分别计算长和宽各能裁出多少个正方形，相乘即可得到总个数。 【详解】（1） 16和12的最大公因数是 答：裁出的正方形边长最大是4厘米。 （2）（16÷4）×（12÷4） ＝4×3 ＝12（个） 答：可裁出12个这样的正方形。 17．春假期间，小明约了小伙伴们一起去公园野餐。妈妈为他们准备了30袋饼干和24袋果冻，这两种零食刚好可以平均分给来参加野餐的小朋友，参加野餐的小朋友最多有多少个？每个小朋友能分得多少袋零食？ 【答案】6个；9袋 【分析】要把30袋饼干和24袋果冻刚好平均分给小朋友，说明小朋友的人数必须既是30的因数，又是24的因数，即小朋友的人数是30和24的公因数。要求“最多有多少个”，即求30和24的最大公因数。求出小朋友的人数后，将饼干和果冻的总袋数相加，再除以小朋友的人数，即可得到每个小朋友分得的零食袋数。 【详解】30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 30和24的公因数有：1，2，3，6 30和24的最大公因数是6。 所以参加野餐的小朋友最多有6个。 （30＋24）÷6 ＝54÷6 ＝9（袋） 答：参加野餐的小朋友最多有6个，每个小朋友能分得9袋零食。 18．五年级同学参加植树活动，其中男生有56人，女生有40人。现在把植树的男生和女生分别平均分成若干个小组，每组人数相同，每组最多有多少人？一共可以分成这样的几组？ 【答案】8人；12组 【分析】要求把男、女生分别分组，每组人数相同且人数最多，所以需要找出56和40的最大公因数，再用男、女生各自的总人数除以这个最大公因数，求出男、女生分别的组数，最后相加求出总组数。 【详解】56＝2×2×2×7 40＝2×2×2×5 56和40的最大公因数是2×2×2＝8 所以每组最多有8人。 56÷8＋40÷8 ＝7＋5 ＝12（组） 答：每组最多有8人，一共可以分成这样的12组。 19．甲、乙两人去图书馆，甲每8天去一次，乙每6天去一次，如果7月20日两人在图书馆相遇，那么他们下一次在图书馆相遇是几月几日？ 【答案】 8月13日 【分析】甲取的天数是8的倍数，乙去的天数是6的倍数，两人再次相遇经过的天数是8和6的最小公倍数。用分解质因数的方法求最小公倍数，再从7月20日往后推算下一次相遇的日期。 【详解】 8和6的最小公倍数是： 即两人过24天再次相遇； 7月是大月，共有31天， （天） （天） 答：他们下一次在图书馆相遇是8月13日。 20．乐乐到土特产专卖店里买了70多个烤鸭蛋，每6个烤鸭蛋一个蛋托，或者每8个烤鸭蛋一个蛋托，都正好装满，乐乐买了多少个烤鸭蛋？ 【答案】72个 【分析】根据题意，烤鸭蛋的数量既能被6整除，又能被8整除，说明这个数是6和8的公倍数。首先求出6和8的最小公倍数，然后列出6和8的公倍数，最后找出符合“70多个”这一条件的数即可。 【详解】因为每6个装一个蛋托或者每8个装一个蛋托都正好装满， 所以烤鸭蛋的数量是6和8的公倍数。 6和8的最小公倍数是24。 6和8的公倍数有：24、48、72、96…… 因为乐乐买了70多个烤鸭蛋，说明数量在70到79之间。 在这些公倍数中，只有72符合条件。 答：乐乐买了72个烤鸭蛋。 21．2026“苏超”淮安队再出发！为城市而战，为热爱而战！体育馆边上原来每3米放一个宣传牌，现要改为每4米一个宣传牌。在摆放的过程中，除了两端的2个宣传牌不需要移动外，还有20个宣传牌不需要移动。这条路长多少米？ 【答案】252米 【分析】宣传牌不需要移动，说明该位置既是原来3米间隔的倍数，也是现在4米间隔的倍数，即该位置的距离是3和4的公倍数。相邻两个不需要移动的宣传牌之间的距离应是3和4的最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积； 除了两端的2个宣传牌不需要移动外，说明路的起点和终点都有宣传牌且不需要移动，属于两端都栽的植树问题。 先求出不需要移动的宣传牌的总数，再用间隔数×相邻不动点之间的距离（3和4的最小公倍数），即可得到路的总长度。 【详解】3和4是互质数，最小公倍数为3×4＝12，即每隔12米有一个宣传牌不需要移动。 20＋2＝22（个） （22－1）×12 ＝21×12 ＝252（米） 答：这条路长252米。 22．素有“科技创新之城”美誉的深圳，在2025年国庆节的深圳湾公园无人机表演中，超过10197架无人机同时升空，创造了单台电脑控制最多无人机同时升空的吉尼斯世界纪录。解答下面问题。 (1)在无人机表演中，如果把无人机分成两组，一组无人机发出红色的光，另一组无人机发出蓝色的光，开始表演时，红光和蓝光同时发出，然后，红光每过8秒发出一次，蓝光每过10秒发出一次，按照这个规律，至少再过多少秒之后红光和蓝光会一起出现呢？ (2)香港小朋友亮亮和爸爸、妈妈、奶奶四人准备到深圳感受无人机科技的力量，爸爸了解到旅行社推出了以下两种深圳一日游优惠方案。 A：成人每位270元，小孩每位200元 B：4人以上（含4人），每位240元 请你帮亮亮家算一算，选哪种方案比较省钱？ 【答案】(1)40秒 (2)B方案 【分析】（1）求出发出红光和蓝光间隔时间的最小公倍数是同时发出红光和蓝光的间隔时间，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 （2）分别计算出两种优惠方案的实际钱数，比较即可。 A：成人每位钱数×成人人数＋小孩每位钱数×小孩人数＝实际钱数； B：每位钱数×人数＝实际钱数。 【详解】（1）8＝2×2×2、10＝2×5 2×2×2×5＝40（秒） 答：至少再过40秒之后红光和蓝光会一起出现。 （2）A：270×3＋200×1 ＝810＋200 ＝1010（元） B：240×4＝960（元） 1010＞960 答：选B方案比较省钱。 23．为了布置教室，小红将一张长24厘米、宽16厘米的彩纸裁成同样大小的小正方形。 （1）如果要求彩纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？ （2）一共可以裁出多少个这样的正方形？ 【答案】（1）8厘米 （2）6个 【分析】（1）根据题意可知，裁出的正方形边长最大是多少，是求24和16的最大公因数； （2）由于是把这个长方形的彩纸正好裁完，没有剩余，即可以用这张长方形纸的面积除以正方形的面积得出结果。根据，，分别求出彩纸和正方形的面积，用长方形面积÷正方形面积＝裁出的正方形的个数，据此列式解答。 【详解】（1） （24，16）＝8 答：裁出的正方形边长最大是8厘米。 （2） （个） 答：一共可以裁出6个这样的正方形。 24．老李和老张二人绕圆形广场散步，老李走一圈要12分钟，老张走一圈要10分钟。 （1）如果二人同时从同一起点同向出发，多少分钟后会在起点再次相遇？ （2）相遇时老李走了几圈？ 【答案】 （1）60分钟 （2）5圈 【分析】（1）两人同时从同一起点同向出发，在起点再次相遇的时间就是12和10的最小公倍数。先对12和10分解质因数：12＝2×2×3，10＝2×5，最小公倍数是把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，所以12和10的最小公倍数为2×2×3×5＝60，即60分钟后会在起点再次相遇。 （2）已知老李走一圈要12分钟，相遇时间是60分钟，那么老李走的圈数为60÷12＝5圈。 【详解】（1）12＝2×2×3 10＝2×5 所以12和10的最小公倍数是2×2×3×5＝60 答：60分钟后会在起点再次相遇。 （2）60÷12＝5（圈） 答：相遇时老李走了5圈。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题07 因数和倍数的应用 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出因数、倍数的定义，明确因数和倍数是相互依存的关系，掌握一个数因数和倍数的核心特征，牢记找一个数因数和倍数的方法，理清因数和倍数与自然数的联系。 2、能熟练找出一个数的所有因数和指定个数的倍数，并说明“有序列举”的推导逻辑，理解因数个数有限、倍数个数无限的特点。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“列举法”“分解法”解决因数和倍数相关问题，比如根据因数个数判断数的特征、根据倍数特征解决实际问题。 4、解题前，会习惯性确定“所求内容”与“已知数的对应关系”，明确问题所求（找因数/找倍数/判断因数倍数关系），理清已知量对应关系，避免概念混淆。 5、能分辨“因数倍数关系判断”“因数个数应用”“倍数特征应用”类问题，并抓住“因数成对出现、倍数无限延伸”这一关键。 6、能清晰说出奇数、偶数的定义，明确0是偶数的特殊规定，掌握奇数偶数的核心特征，牢记奇数偶数的运算性质，理清奇数偶数与2的倍数的联系。 7、能熟练判断一个数是奇数还是偶数，并说明“看个位数字”的判断逻辑，理解奇数偶数在生活中的应用场景。 8、能根据不同题目要求，灵活选用“定义判断法”“运算性质法”解决奇数偶数相关问题，比如判断运算结果的奇偶性、解决实际生活中的分组问题。 9、解题前，会习惯性确定“数的类型”与“问题所求的对应关系”，明确问题所求（判断奇偶/解决奇偶相关实际问题），理清已知量对应关系，避免判断错误。 10、能分辨“奇偶运算性质应用”“奇偶分组问题”类问题，并抓住“奇偶运算有固定规律、分组需结合奇偶特征”这一关键。 11、能清晰说出质数、合数的定义，明确1既不是质数也不是合数的特殊规定，掌握质数合数的核心特征，牢记100以内的质数，理清质数合数与因数个数的联系。 12、能熟练判断一个数是质数还是合数，并说明“看因数个数”的判断逻辑，理解质数合数在分解质因数中的应用。 13、能根据不同题目要求，灵活选用“定义判断法”“分解质因数法”解决质数合数相关问题，比如判断数的质合性、解决密码设置、分组等实际问题。 14、解题前，会习惯性确定“数的类型”与“问题所求的对应关系”，明确问题所求（判断质合/分解质因数/解决质合相关实际问题），理清已知量对应关系，避免概念混淆。 15、能清晰说出最大公因数、最小公倍数的定义，明确最大公因数和最小公倍数的求解方法，掌握最大公因数和最小公倍数的核心特征，理清最大公因数、最小公倍数与公因数、公倍数的联系。 16、能熟练求出两个数的最大公因数和最小公倍数，并说明“列举法”“分解质因数法”“短除法”的推导逻辑，理解最大公因数是公因数中最大的、最小公倍数是公倍数中最小的。 17、能根据不同题目要求，灵活选用“列举法”“分解质因数法”“短除法”解决最大公因数和最小公倍数相关问题，比如解决约分、通分、实际生活中的周期问题、分组问题等。 18、解题前，会习惯性确定“两个数的关系”与“问题所求的对应关系”，明确问题所求（求最大公因数/最小公倍数/解决公因数公倍数相关实际问题），理清已知量对应关系，避免方法混用。 19、能分辨“最大公因数应用”“最小公倍数应用”“公因数公倍数综合应用”类问题，并抓住“最大公因数用于约分、分组等，最小公倍数用于通分、周期问题等”这一关键。 20、做题时，能圈出题目中的“最大公因数”“最小公倍数”“约分”“通分”“周期”“分组”等关键词，快速定位解题方向。 一、解答题 1．学校开展以“喜迎国庆，情满中秋”为主题的校园文化挑战赛活动。 插红旗游戏中，每插上一面红旗，记6分。小秦完成游戏后说：“我算了下，我插红旗共得了32分！”小秦算得对吗？为什么？ 2．五（1）班学生人数在40～50人之间，每4人一组或每6人一组，都能正好分完且没有剩余。五（1）班的学生有多少人？ 3．冰箱中有32块糖，齐思把糖从冰箱中拿出来。他每次拿的块数相同，但不是一次全部拿完，也不是一块一块拿的，拿到最后正好一块不剩。一共有几种拿法？每次分别拿多少块？ 4．算一算，拼一拼。用24个边长1厘米的小正方形能拼成多少种不同的长方形？写出你的思考过程。 5．小可爱精品店运来36个玩具小熊，如果每2个装一个盒子，能正好装完吗？如果每5个装一个盒子，能正好装完吗？至少再运来多少个，能使上述两种装法都能正好装完？为什么？ 6．实验小学积极开展科学、有序、高效的课间10分钟活动。五（1）班同学在一起玩“抱团”游戏（规则如下图），同学们发现当抱团口令为4或6时，每个人都可以抱团成功。淘气说：“一定是24人在玩游戏”。你同意他的想法吗？请说明理由。 7．社区要规划一块长方形花园，花园的长需同时是3，4，6的倍数，宽既是28的因数，又是7的倍数。你认为这个长方形花园的面积最小是多少平方米？ 8．有甲、乙、丙三种不同型号的包装盒。现有93个彩蛋，选用哪种包装盒，可以把这些彩蛋恰好全部装完？请说明理由。 9．敬老院的一位爷爷给同学们出了一道题：一种游戏棒每盒60根，如果用3根、4根、5根、6根小棒，分别能搭成等边三角形、正方形、正五边形和正六边形，我用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形后，最后能剩下5根小棒吗？园园认为最后不能剩下5根小棒。你的观点呢？请说明理由。 10．青青鲜花店鲜花销售价格如下，小华的妈妈在该鲜花店购买了一些康乃馨和郁金香，付给售货员50元，找回了13元。请你运用因数和倍数的有关知识，帮小华的妈妈判断找回的钱对不对，请说明理由。 鲜花销售价格 玫瑰3元/枝 康乃馨10元/枝 郁金香5元/枝 11．秦始皇陵兵马俑是第一批全国重点文物保护单位、第一批中国世界遗产，位于今陕西省西安市临潼区秦始皇陵以东1.5千米处的兵马俑坑内。二号俑坑第三单元有264个步兵俑，4个4个地数能正好数完这些步兵俑吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 12．秦始皇陵兵马俑是世界文化遗产，其中二号坑中部有260多个兵马俑，如果3个3个地数，能正好数完；如果2个2个地数，就会剩下1个。你知道二号坑中部一共有多少个兵马俑吗？ 13．小芳、小丽和小玉三人的年龄正好是三个连续的奇数，她们的年龄总和是45岁，她们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？ 14．从10以内的质数中任意选出互不相同的三个，组成一个三位数，要使它既是偶数，又是3的倍数。符合条件的三位数最小是多少？最大是多少？ 15．水墨画色彩微妙，意境丰富，是中国绘画的代表。一幅水墨画为长方形，长和宽的分米数均为质数，而且这幅水墨画的周长是分米，这幅水墨画的面积是多少平方分米？ 16．把一张长16厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大的正方形（正好裁完，无剩余）。裁出的正方形边长最大是多少厘米？可裁出多少个这样的正方形？ 17．春假期间，小明约了小伙伴们一起去公园野餐。妈妈为他们准备了30袋饼干和24袋果冻，这两种零食刚好可以平均分给来参加野餐的小朋友，参加野餐的小朋友最多有多少个？每个小朋友能分得多少袋零食？ 18．五年级同学参加植树活动，其中男生有56人，女生有40人。现在把植树的男生和女生分别平均分成若干个小组，每组人数相同，每组最多有多少人？一共可以分成这样的几组？ 19．甲、乙两人去图书馆，甲每8天去一次，乙每6天去一次，如果7月20日两人在图书馆相遇，那么他们下一次在图书馆相遇是几月几日？ 20．乐乐到土特产专卖店里买了70多个烤鸭蛋，每6个烤鸭蛋一个蛋托，或者每8个烤鸭蛋一个蛋托，都正好装满，乐乐买了多少个烤鸭蛋？ 21．2026“苏超”淮安队再出发！为城市而战，为热爱而战！体育馆边上原来每3米放一个宣传牌，现要改为每4米一个宣传牌。在摆放的过程中，除了两端的2个宣传牌不需要移动外，还有20个宣传牌不需要移动。这条路长多少米？ 22．素有“科技创新之城”美誉的深圳，在2025年国庆节的深圳湾公园无人机表演中，超过10197架无人机同时升空，创造了单台电脑控制最多无人机同时升空的吉尼斯世界纪录。解答下面问题。 (1)在无人机表演中，如果把无人机分成两组，一组无人机发出红色的光，另一组无人机发出蓝色的光，开始表演时，红光和蓝光同时发出，然后，红光每过8秒发出一次，蓝光每过10秒发出一次，按照这个规律，至少再过多少秒之后红光和蓝光会一起出现呢？ (2)香港小朋友亮亮和爸爸、妈妈、奶奶四人准备到深圳感受无人机科技的力量，爸爸了解到旅行社推出了以下两种深圳一日游优惠方案。 A：成人每位270元，小孩每位200元 B：4人以上（含4人），每位240元 请你帮亮亮家算一算，选哪种方案比较省钱？ 23．为了布置教室，小红将一张长24厘米、宽16厘米的彩纸裁成同样大小的小正方形。 （1）如果要求彩纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？ （2）一共可以裁出多少个这样的正方形？ 24．老李和老张二人绕圆形广场散步，老李走一圈要12分钟，老张走一圈要10分钟。 （1）如果二人同时从同一起点同向出发，多少分钟后会在起点再次相遇？ （2）相遇时老李走了几圈？ 学科网（北京）股份有限公司 $