（期末拔高复习）专题11 长方体和正方体的表面积的应用（能力清单+实战演练）（讲义）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门,迎接数学挑战 亲爱的同学: 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计,旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴,助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累,单元为基 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】,帮助你及时巩固新知,将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效,让你在章节学习后就能进行实战演练,做到“段段清”。 二、阶段诊断,查漏补缺 针对学校常规的【月考】或阶段性测验,本书设有专项训练模块。同时,我们精心提炼了【易错点梳理】,集中呈现高频错误和思维误区,让你在复习时能有的放矢,有效避免“重复踩坑”。 三、冲刺备考,决胜关键 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化,突出重难点,提升你的综合运用能力。最后,我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】,帮助你熟悉考试节奏,进行最终冲刺。 我们坚信,优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系,将备考融入日常,做到心中有数,脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中,不断进步,在每一次考验中都能自信登场,取得理想的成绩! 编者 乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 (期末拔高复习)专题11 长方体和正方体的表面积的应用 (能力清单+实战演练) 1、能清晰说出长方体和正方体的定义、各部分名称,明确表面积的定义,掌握长方体和正方体面、棱、顶点的核心特征,牢记长方体和正方体表面积的核心计算公式,理清长方体与正方体在表面积计算上的联系和区别。 2、能熟练根据长、宽、高或棱长计算长方体和正方体的表面积,并说明“面的面积累加推导”的计算逻辑,理解长方体和正方体各个面与表面积计算的对应关系。 3、能熟练根据题目条件计算长方体和正方体“没盖”等特殊情况的表面积,并说明“去掉相应面面积”的计算逻辑,理解特殊情况与完整表面积计算的差异。 4.、能根据不同题目要求,灵活选用“公式套用法”“面的拆分组合法”解决长方体和正方体表面积相关问题。 5.、解题前,会习惯性确定“立体图形类型(长方体或正方体)”与“长、宽、高或棱长的对应关系”,明确问题所求(完整表面积或特殊情况表面积),理清已知量对应关系,避免公式混用、单位错用。 6、能分辨“完整表面积计算类”“无盖表面积计算类”“拼接或切割表面积变化类”问题,并抓住“面的数量和面积变化”这一关键。 7、做题时,能圈出题目中的“长方体”“正方体”“表面积”“棱长”“长”“宽”“高”“无盖”“拼接”“切割”等关键词,快速定位解题方向。 8、能熟练根据已知表面积反推长方体的长、宽、高或正方体的棱长,说明“公式逆推 + 分步计算”的推导逻辑。 9、能熟练解决长方体和正方体表面积在实际生活中的应用问题,如包装用料、粉刷面积等,理解实际问题与理论计算的联系和转化,掌握根据实际情况调整计算的方法。 一、解答题 1.小丽有12个棱长5cm的正方体木块,她想把它们堆成一个长方体,可以怎样堆?写出两种不同的长、宽、高(单位:cm),并计算其中一种堆法的表面积。 【答案】两种不同的长、宽、高可以是长5厘米、宽5厘米、高60厘米和长10厘米、宽10厘米、高15厘米;其中一种堆法的表面积是800平方厘米 【分析】首先根据小正方体的总个数是12,利用找因数的方法确定长方体长、宽、高方向上小正方体的个数组合;然后将小正方体的个数乘棱长5厘米,可得到长方体实际的长、宽、高;从中选取两种不同的堆法,最后选取其中一种堆法,根据长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2列式求出表面积。 【详解】12=1 1 12=1 2 6=1 3 4=2 2 3 方案一:长:1 5=5(厘米) 宽:1 5=5(厘米) 高:12 5=60(厘米) 方案二:长:2 5=10(厘米) 宽:2 5=10(厘米) 高:3 5=15(厘米) (10 10+10 15+10 15) 2 =(100+150+150) 2 =400 2 =800(平方厘米) 答:两种不同的长、宽、高可以是长5厘米、宽5厘米、高60厘米和长10厘米、宽10厘米、高15厘米;其中一种堆法的表面积是800平方厘米。 (答案不唯一) 2.一间卧室长和宽都是3.6米,高是3米,门窗面积是平方米。在卧室四壁和顶部都贴上壁纸,至少需要多少平方米的壁纸?如果每平方米壁纸50元,共需要多少钱? 【答案】46.16平方米;2308元 【分析】卧室四壁和顶部都贴上壁纸,即前、后、左、右、上共5个面的面积减去门窗面积,根据前和后的面积=长 高,左和右的面积=宽 高,上面的面积=长 宽,代入数据求解即可;每平方米壁纸50元,用所求的面积乘50即可求得共需要多少钱,据此解答。 【详解】(3.6 3+3.6 3) 2+3.6 3.6-10 =(10.8+10.8) 2+3.6 3.6-10 =21.6 2+3.6 3.6-10 =43.2+3.6 3.6-10 =43.2+12.96-10 =56.16-10 =46.16(平方米) 46.16 50=2308(元) 答:至少需要46.16平方米的壁纸,共需要2308元。 3.工程队计划修建一个长方体污水沉淀池,用于改善城市水环境。沉淀池长30米,宽25米,深2米,施工时需要在沉淀池的内壁和底面抹上水泥进行防渗处理,顶部开口不抹水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米? 【答案】970平方米 【分析】沉淀池顶部开口不抹水泥,需要抹水泥的部分包括1个底面和4个侧面。先计算底面面积,再计算4个侧面的面积,最后将两部分面积相加。底面面积等于长乘宽,侧面面积等于(长乘高加宽乘高)乘2。可得出答案。 【详解】30 25+(30 2+25 2) 2 =750+(60+50) 2 =750+110 2 =750+220 =970(平方米) 答:抹水泥部分的面积是970平方米。 4.音乐教室里有一个木制的活动阶梯(如图),排练合唱时用。现在要给这个阶梯的表面涂一层油漆(下面不涂),需要涂漆的面积是多少? 【答案】572平方分米 【分析】明确涂漆的面是5个面。前面和后面(L形的面),可看作长8分米,宽6分米长方形面积-空缺的小长方形面积;通过平移可以看出,上面是长为25分米,宽为8分米的长方形;左面是长25分米,宽6分米的长方形;通过平移可以看出,右面跟左面涂色面积相等,即长25分米,宽6分米的长方形。最后把这5个面的面积相加即可求出需要涂漆的总面积。 【详解】8-4=4(分米) 6-3=3(分米) 前面和后面:(8 6-3 4) 2 =(48-12) 2 =36 2 =72(平方分米) 上面:25 8=200(平方分米) 左面和右面:25 6 2 =150 2 =300(平方分米) 72+200+300 =272+300 =572(平方分米) 答:需要涂漆的面积是572平方分米。 5.学校准备重新粉刷体育馆,该体育馆是一个长方体,长20米,宽15米,高8米。现要粉刷体育馆内部,其中地面不需要粉刷,通风口和出入口的面积共50平方米。已知每桶油漆可粉刷100平方米,每桶油漆售价200元,且不足一桶按一桶购买。那么粉刷这个体育馆最少需要花费多少钱买油漆? 【答案】 1800元 【分析】首先需要明确粉刷的范围是长方体内部的5个面(除去地面),计算出这5个面的总面积后,减去通风口和出入口的面积,得到实际需要粉刷的面积。然后根据每桶油漆的覆盖面积计算所需桶数,注意剩余面积不足一桶也需要购买一桶,应采用“进一法”取整数。最后根据单价和数量计算总费用。 【详解】计算需要粉刷的总面积(5个面): (平方米) 计算实际粉刷面积(扣除通风口和出入口): (平方米) 计算所需油漆桶数(使用进一法): (桶) 因为不足一桶按一桶购买,所以需要9桶。 计算总费用: (元) 答:粉刷这个体育馆最少需要花费1800元买油漆。 6.一根通风管(如图)长3米,它的截面是边长为50厘米的正方形。如果用铁皮做50根这样的通风管,那么一共需要多少平方米的铁皮? 【答案】300平方米 【分析】分析题目,先根据1米=100厘米把50厘米换算成米,1个通风管需要的铁皮的面积等于长方体的前后、左右4个面的面积之和,长方体的前后、左右4个面的面积=长 高 2+长 宽 2,据此列式求出1个通风管需要的铁皮的面积,再乘通风管的数量即可。 【详解】50厘米=0.5米 3 0.5 2+3 0.5 2 =1.5 2+1.5 2 =3+3 =6(平方米) 6 50=300(平方米) 答:一共需要300平方米的铁皮。 7.水果萝卜是潍坊特产,为了方便储存优质萝卜,商家租赁了一个长方体仓库。这个仓库从里面量得长8米,宽6米,高4米。仓库装有一扇门,门宽2米,高2米。现需要给仓库内部的四壁及天花板粉刷涂料,每千克涂料可刷5平方米,共需多少千克涂料? 【答案】31.2千克 【分析】根据题意,需要粉刷仓库内部的天花板和四壁,共5个面。计算总面积时,先求这5个面的面积之和,再减去门的面积,得到实际粉刷面积。最后,用实际粉刷面积除以每千克涂料可刷的面积,即可求出所需涂料的质量。 【详解】天花板面积:8 6=48(平方米) 四壁面积:(8 4+6 4) 2 =(32+24) 2 =56 2 =112(平方米) 实际粉刷面积: 48+112-2 2 =48+112-4 =156(平方米) 所需涂料质量:156 5=31.2(千克) 答:共需31.2千克涂料。 8.如图,一个长方体的高如果减少3分米,就变成一个正方体,表面积减少60平方分米,原来长方体的表面积是多少平方分米? 【答案】210平方分米 【分析】正方体的表面积比长方体的表面积减少了4个长为正方体的棱长,宽为3分米的长方形的面积,据此可以求出正方体的棱长,长方体的长和宽的长度与正方体的棱长相等,长方体的高等于正方体的棱长加3分米,长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,把数据代入计算即可解答。 【详解】60 4 3 =15 3 =5(分米) 5+3=8(分米) (5 5+5 8+5 8) 2 =(25+40+40) 2 =105 2 =210(平方分米) 答:原来长方体的表面积是210平方分米。 9.游泳是一种非常全面的锻炼方式,可以锻炼全身的肌肉、心肺功能和身体的协调性、灵活性等。希望村为了便于学生们学习游泳,决定在一块平地上挖土,修建一个长50米,宽22米,深(高)2米的长方体游泳池。如果给游泳池底面及四周贴上瓷砖,至少需要多少平方米的瓷砖? 【答案】1388平方米 【分析】给游泳池底面及四周贴上瓷砖,即求长方体5个面的面积之和(缺少上面)。根据长方体表面积的计算方法,所需瓷砖面积等于底面积加上四周侧面积,即长 宽+(长 高+宽 高) 2,代入题目给出的长、宽、深(高)数据进行计算即可。 【详解】50 22+(50 2+22 2) 2 =1100+(100+44) 2 =1100+144 2 =1100+288 =1388(平方米) 答:至少需要1388平方米的瓷砖。 10.学校的阅览室购进12个棱长为35厘米的正方体实木墩,李老师利用空闲时间把实木墩的表面刷一遍木蜡油(底面不刷),需要刷木蜡油的面积是多少平方米? 【答案】7.35平方米。 【分析】先明确刷油范围:每个正方体实木墩底面不刷油,因此每个实木墩只需要计算5个正方形面的面积和;正方形面积=边长 边长,求出正方体单个面的面积,再计算单个实木墩需要刷油的面积,用5 正方体单个面的面积,接着求出12个实木墩的总面积,进行单位的换算,1平方米=10000平方厘米, 【详解】35 35=1225(平方厘米) 1225 5=6125(平方厘米) 6125 12=73500(平方厘米) 1平方米=10000平方厘米, 73500平方厘米=7.35平方米 答:需要刷木蜡油的面积是7.35平方米。 11.小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米,宽16厘米,四个角剪去相同的小正方形(如图所示),就能围成无盖的长方体收纳盒。如果剪去的小正方形的边长是5厘米,围成的长方体收纳盒的表面积是多少? 【答案】220平方厘米 【分析】这个无盖长方体收纳盒的表面积,等于原长方形纸板的面积减去4个小正方形的面积。 【详解】 答:围成的长方体收纳盒的表面积是220平方厘米。 12.学校要用乳胶漆刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是10米,宽6米,高是3米,(注:门窗的面积11.5平方米),每平方米大约要乳胶漆1.2千克,至少要多少千克乳胶漆? 【答案】173.4千克 【分析】刷漆就是要刷教室四壁和天花板,除去门和窗,也就是教室四壁和天花板的面积减去门窗的面积,根据题意,计算需要刷漆的总面积:先求出天花板面积(长 宽)和四壁面积[(长 高+宽 高) 2],相加后减去门窗面积。再计算所需乳胶漆质量:用刷漆总面积乘每平方米所需乳胶漆的质量。 【详解】10 6+(10 3+6 3) 2-11.5 =60+(30+18) 2-11.5 =60+48 2-11.5 =60+96-11.5 =156-11.5 =144.5(平方米) 144.5 1.2=173.4(千克) 答:至少要173.4千克乳胶漆。 13.一个长方体被截成3个完全相同的正方体。3个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了160厘米,原来长方体的表面积是多少平方厘米? 【答案】1400平方厘米 【分析】把长方体截成3个完全相同的正方体,需要截2次,每截1次会多出2个正方形的面,每个面有4条棱,所以截2次一共多出2 2 4=16条正方体的棱长。用增加的总长度160厘米除以16,求出正方体的棱长;原来长方体的长是正方体棱长的3倍,宽和高和正方体棱长相等,最后根据长方体表面积公式:表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2求出表面积。 【详解】2 2 4=16(条) 160 16=10(厘米) 10 3=30(厘米) (30 10+10 10+30 10) 2 =(300+100+300) 2 =700 2 =1400(平方厘米) 答:原来长方体的表面积是1400平方厘米。 14.把一个长30厘米,宽12厘米,高10厘米的长方体,截成2个长方体,这两个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗?表面积最多增加多少平方厘米? 【答案】不相等;720平方厘米 【分析】把一个长方体截成2个长方体时,会增加2个相同长方形截面的面积,因此表面积之和一定比原来大;要让增加的面积最多,就要选择面积最大的那个面作为截面。 【详解】把长方体截成2个长方体后,会多出2个截面的面积,所以两个长方体的表面积之和不等于原长方体的表面积,而是比原来大。 30 12=360(平方厘米) 30 10=300(平方厘米) 12 10=120(平方厘米) 360>300>120 所以,选择360平方厘米的面作为截面表面积增加最多。 360 2=720(平方厘米) 答:这两个长方体的表面积之和与原长方体的表面积不相等,表面积最多增加720平方厘米。 15.榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一个棱长为3分米的正方体木块,李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体,做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平方分米? 【答案】78平方分米 【分析】正方体木块的棱长是3分米,挖去小正方体的棱长是1分米,1+1=2(分米),因为2分米<3分米,所以正方体木块没有挖穿,每挖去一个小正方体就增加小正方体四个侧面的面积,正方体一共有6个面,一共增加(4 6)个小正方形的面积,先根据“”求出正方体木块的表面积,再加上(4 6)个小正方形的面积。 【详解】1 1 4 6=24(平方分米) 3 3 6+24 =54+24 =78(平方分米) 答:这个连接构件的表面积是78平方分米。 16.“二月二日,祀土地神,吃撑腰糕。”崇明有吃撑腰糕的习俗,下图是崇明的李师傅现场做的一块正方体的撑腰糕,将其竖切1刀分成2个相同的长方体,再横切2刀分成6个相同的小长方体。切开后6个小长方体的表面积总和是多少? 【答案】432平方厘米 【分析】由题意可知,将大正方体竖切1刀分成2个相同的长方体,此时大正方体的表面积增加了2个切面的面积;如果大正方体再横切2刀,此时的表面积又增加了4个切面的面积,由此可知,切开后6个小长方体的表面积总和比原来大正方体的表面积增加了6个切面的面积,先根据“”求出大正方体的表面积,再加上6个切面的面积。 【详解】(1+2) 2 =3 2 =6(个) 6 6 6+6 6 6 =216+216 =432(平方厘米) 答:切开后6个小长方体的表面积总和是432平方厘米。 17.为了保护环境,国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋(如图)需要多少无纺布?(提手部分忽略不计) 【答案】2675平方厘米 【分析】这个无纺布袋是开口无盖的长方体(提手面积忽略不计),只需要计算5个面的总面积即可;前、后两个面的面积和:长 高 2;左右两个侧面的面积和:宽 高 2;底面的面积:长 宽;把三部分相加得到总面积。 【详解】30 40 2=2400(平方厘米) 2.5 40 2=200(平方厘米) 30 2.5=75(平方厘米) 2400+200+75=2675(平方厘米) 答:制作一个无纺布袋需要2675平方厘米无纺布。 18.街边长方体“暖蜂驿站”的外表面喷漆后投入使用,可供快递小哥休息歇脚。“暖蜂驿站”长3米、宽2.5米、高2.2米,只有一面上有一块长方形玻璃,玻璃长1米、宽0.6米。“暖蜂驿站”需要喷漆的面积有多少平方米?(下底面不喷,玻璃处不喷) 【答案】31.1平方米 【分析】需要喷漆的面包括上面、前面、后面、左面、右面,共 5 个面,下底面不喷漆。此外,其中一面上的玻璃窗不需要喷漆,因此需要从5个面的总面积中减去玻璃窗的面积。利用长方体的表面积=长 宽+长 高 2+宽 高 2求出总面积,再减去玻璃的面积。 【详解】 (平方米) (平方米) (平方米) 答:“暖蜂驿站”需要喷漆的面积有 31.1 平方米。 19.为了节约房顶空间、便于安装,商场会把通风管道设计成长方体形状。已知通风管道的横截面是一个长80厘米、宽40厘米的长方形,每节的长度为1.25米,如果用铁皮制作20节这样的通风管道,一共需要多少平方米的铁皮? 【答案】60平方米 【分析】通风管道只有4个侧面,先把厘米换算成米,求出1节管道的侧面积(2个长 管道长度的面+2个宽 管道长度的面),再乘20节,就是总共需要的铁皮面积。 【详解】80厘米=0.8米 40厘米=0.4米 (0.8 1.25 2+0.4 1.25 2) 20 =(2+1) 20 =3 20 =60(平方米) 答:一共需要60平方米的铁皮。 20.秋季开学之际,学校要粉刷其中一间教室的四壁和屋顶,教室的长、宽、高分别是14米、10米、3米,门窗和黑板的面积有40平方米,需要粉刷的面积有多少平方米? 【答案】244平方米 【分析】根据题意,粉刷教室的四壁和屋顶,即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面;根据“长 宽+长 高 2+宽 高 2”求出这5个面的面积之和,再减去门窗和黑板的面积,就是需粉刷的面积。 【详解】14 10+14 3 2+10 3 2 =140+84+60 =284(平方米) 284-40=244(平方米) 答:需要粉刷的面积有244平方米。 21.粉刷一间教室的四周和顶棚,教室长8米,宽60分米,高350厘米,门窗和黑板面积为32平方米,如果每平方米用涂料1.2千克,每千克涂料15元,粉刷五间同样的教室(门窗和黑板不粉刷)一共需要多少元? 【答案】10260元 【分析】先根据1米=10分米=100厘米将长宽高统一成米为单位,教室是一个长方体,只粉刷四周和顶棚,粉刷的面积=长 宽+长 高 2+宽 高 2,然后减门窗和黑板的面积可算出一间教室需要粉刷多少平方米,再乘5可算出5间一共多少平方米,再乘1.2可算出需要多少千克涂料,最后乘15可算出需要多少钱。 【详解】60分米=6米,350厘米=3.5米 (8 6+8 3.5 2+6 3.5 2)-32 =(48+56+42)-32 =(104+42)-32 =146-32 =114(平方米) 114 5 1.2 15 =570 1.2 15 =684 15 =10260(元) 答:粉刷五间同样的教室(门窗和黑板不粉刷)一共需要10260元。 22.榫(s n)卯(m o)是中国古代建筑、家具及木制器械的一种独特的连接工艺。具体来说,凸出的部分称为榫(或榫头),凹进的部分称为卯(或榫眼、榫槽)。连接时,一个构件的榫头会插入到另一个构件的榫眼中,从而实现两个构件的稳固连接。现有一款零件(如图1所示),若将两个完全相同的此零件按照榫卯结构(如图2所示)组装并固定在一起后,外部全部涂上颜料。根据图1中给出的数据,请你算一算,连接在一起的两个零件没有被涂色的所有面的面积之和是多少平方厘米?(图中单位:厘米) 【答案】2950平方厘米 【分析】由于是两个完全相同的零件按照榫卯结构组装,所以未涂色的面积相同,只需计算一个构件未涂色的面积,然后乘2即可得到总面积。未涂色的面包括一个长为40厘米、宽为25厘米的长方形,一个长为25厘米、宽为13厘米的长方形以及两个长为25厘米、宽为3厘米的长方形。根据“长方形面积=长 宽”,代入数据计算后相加求和,最后再乘2即可。 【详解】(40 25+25 13+25 3 2) 2 =(1000+325+150) 2 =1475 2 =2950(平方厘米) 答:连接在一起的两个零件没有被涂色的所有面的面积之和是2950平方厘米。 23.竹编是我国传统手艺中最为古老的一种。制作竹编的工艺复杂,工序繁多,用竹量大。据了解,做一个如图的竹编收纳箱,每平方分米用竹量约4千克。 (1)制作这样一个收纳箱,一共需要用多少千克竹子? (2)王老师要用这个收纳箱来装棱长为0.8分米的礼品盒,最多可以装多少盒? 【答案】(1)815.36千克 (2)350盒 【分析】(1)计算制作收纳箱所需竹子的重量,先求出收纳箱的表面积,再根据每平方分米用竹量计算总用竹量。收纳箱是长方体,长方体表面积公式为:S=(ab+ah+bh) 2(a为长,b为宽,h为高)。已知长为8分米,宽为5.6分米,高为4.2分米,把数据代入公式计算即可得出做这样一个收纳箱需要多少平方分米的竹子,再乘4即可得出需要用多少千克竹子。 (2)分别用收纳箱的长(8分米)、宽(5.6分米)、高(4.2分米)除以礼品盒的棱长(0.8分米)得出长、宽、高能容纳礼品盒的数量,再将三者相乘得到可装礼品盒的总数量。 【详解】(1)(8 5.6+8 4.2+5.6 4.2) 2 =(44.8+33.6+23.52) 2 =(78.4+23.52) 2 =101.92 2 =203.84(平方分米) 203.84 4=815.36(千克) 答:一共需要用815.36千克竹子。 (2)长方向:8 0.8=10(盒) 宽方向:5.6 0.8=7(盒) 高方向:4.2 0.8=5.25(盒) 由于礼品盒个数为整数,所以高方向最多装5盒。 10 7 5=350(盒) 答:最多可以装350盒。 24.母亲节,丫丫想给妈妈的礼品盒进行包装。 (1)至少需要多少平方厘米的包装纸?(粘贴处不计) (2)至少需要多少厘米长的彩带?(打结处为20厘米) 【答案】(1)3528平方厘米 (2)208厘米 【分析】(1)根据长方体表面积公式:长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,用(40 18+40 18+18 18) 2即可求出包装纸的面积; (2)观察题意可知,彩带的长度=2条长+2条宽+4条高+打结处,据此列式40 2+18 2+18 4+20进行解答即可。 【详解】(1)(40 18+40 18+18 18) 2 =(720+720+324) 2 =(1440+324) 2 =1764 2 =3528(平方厘米) 答:至少需要3528平方厘米的包装纸。 (2)40 2+18 2+18 4+20 =80+36+72+20 =116+72+20 =188+20 =208(厘米) 答:至少需要208厘米的彩带。 25.王师傅准备焊接一个长方体框架制成一个存放盒,可供使用的铁条材料如下图,为了方便,不改变铁条长度,王师傅选择了其中的12根作为长方体框架的棱。 铁条长度(厘米) 25 20 15 8 18 铁条根数(根) 5 3 7 4 2 (1)王师傅选择的12根铁条是_。 (2)做的这个长方体框架模型的棱长和是多少厘米? (3)要给这个长方体框架表面封上一层金属装饰片,至少需要多少平方厘米的金属装饰片? 【答案】(1)4根25厘米、4根15厘米和4根8厘米的铁条 (2)192厘米 (3)1390平方厘米 【分析】(1)长方体有12条棱,分为长、宽、高3组,每组4条棱长度相等。因此,需要选择3种长度的铁条,且每种长度的铁条数量至少要有4根。观察表格可知,只有25厘米(5根)、15厘米(7根)、8 厘米(4根)这三种长度的铁条数量满足不少于4根的条件,故选择这三种。 (2)根据长方体棱长总和公式“棱长和=(长+宽+高) 4”进行计算。 (3)根据长方体表面积公式“表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2”进行计算。 【详解】(1)根据长方体的特征,12条棱分为3组,每组4条棱的长度相等。 铁条中,20厘米只有3根,18厘米只有2根,均不足4根,不能选。25厘米有5根,15厘米有7根,8厘米有4根,均不少于4根,可以选。所以王师傅选择的12根铁条是4根 25厘米、4根15厘米和4根8厘米的铁条。 (2)(25+15+8) 4 =(40+8) 4 =48 4 =192(厘米) 答:做的这个长方体框架模型的棱长和是192厘米。 (3)(25 15+25 8+15 8) 2 =(375+200+120) 2 =(575+120) 2 =695 2 =1390(平方厘米) 答:至少需要1390平方厘米的金属装饰片。 学科网(北京)股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题11 长方体和正方体的表面积的应用 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出长方体和正方体的定义、各部分名称，明确表面积的定义，掌握长方体和正方体面、棱、顶点的核心特征，牢记长方体和正方体表面积的核心计算公式，理清长方体与正方体在表面积计算上的联系和区别。 2、能熟练根据长、宽、高或棱长计算长方体和正方体的表面积，并说明“面的面积累加推导”的计算逻辑，理解长方体和正方体各个面与表面积计算的对应关系。 3、能熟练根据题目条件计算长方体和正方体“没盖”等特殊情况的表面积，并说明“去掉相应面面积”的计算逻辑，理解特殊情况与完整表面积计算的差异。 4.、能根据不同题目要求，灵活选用“公式套用法”“面的拆分组合法”解决长方体和正方体表面积相关问题。 5.、解题前，会习惯性确定“立体图形类型（长方体或正方体）”与“长、宽、高或棱长的对应关系”，明确问题所求（完整表面积或特殊情况表面积），理清已知量对应关系，避免公式混用、单位错用。 6、能分辨“完整表面积计算类”“无盖表面积计算类”“拼接或切割表面积变化类”问题，并抓住“面的数量和面积变化”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“长方体”“正方体”“表面积”“棱长”“长”“宽”“高”“无盖”“拼接”“切割”等关键词，快速定位解题方向。 8、能熟练根据已知表面积反推长方体的长、宽、高或正方体的棱长，说明“公式逆推 + 分步计算”的推导逻辑。 9、能熟练解决长方体和正方体表面积在实际生活中的应用问题，如包装用料、粉刷面积等，理解实际问题与理论计算的联系和转化，掌握根据实际情况调整计算的方法。 一、解答题 1．小丽有12个棱长5cm的正方体木块，她想把它们堆成一个长方体，可以怎样堆？写出两种不同的长、宽、高（单位：cm），并计算其中一种堆法的表面积。 2．一间卧室长和宽都是3.6米，高是3米，门窗面积是平方米。在卧室四壁和顶部都贴上壁纸，至少需要多少平方米的壁纸？如果每平方米壁纸50元，共需要多少钱？ 3．工程队计划修建一个长方体污水沉淀池，用于改善城市水环境。沉淀池长30米，宽25米，深2米，施工时需要在沉淀池的内壁和底面抹上水泥进行防渗处理，顶部开口不抹水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 4．音乐教室里有一个木制的活动阶梯（如图），排练合唱时用。现在要给这个阶梯的表面涂一层油漆（下面不涂），需要涂漆的面积是多少？ 5．学校准备重新粉刷体育馆，该体育馆是一个长方体，长20米，宽15米，高8米。现要粉刷体育馆内部，其中地面不需要粉刷，通风口和出入口的面积共50平方米。已知每桶油漆可粉刷100平方米，每桶油漆售价200元，且不足一桶按一桶购买。那么粉刷这个体育馆最少需要花费多少钱买油漆？ 6．一根通风管（如图）长3米，它的截面是边长为50厘米的正方形。如果用铁皮做50根这样的通风管，那么一共需要多少平方米的铁皮？ 7．水果萝卜是潍坊特产，为了方便储存优质萝卜，商家租赁了一个长方体仓库。这个仓库从里面量得长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米。现需要给仓库内部的四壁及天花板粉刷涂料，每千克涂料可刷5平方米，共需多少千克涂料？ 8．如图，一个长方体的高如果减少3分米，就变成一个正方体，表面积减少60平方分米，原来长方体的表面积是多少平方分米？ 9．游泳是一种非常全面的锻炼方式，可以锻炼全身的肌肉、心肺功能和身体的协调性、灵活性等。希望村为了便于学生们学习游泳，决定在一块平地上挖土，修建一个长50米，宽22米，深（高）2米的长方体游泳池。如果给游泳池底面及四周贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？ 10．学校的阅览室购进12个棱长为35厘米的正方体实木墩，李老师利用空闲时间把实木墩的表面刷一遍木蜡油（底面不刷），需要刷木蜡油的面积是多少平方米？ 11．小强要用家里的一块长方形纸板做一个物品收纳盒。这块纸板长20厘米，宽16厘米，四个角剪去相同的小正方形（如图所示），就能围成无盖的长方体收纳盒。如果剪去的小正方形的边长是5厘米，围成的长方体收纳盒的表面积是多少？ 12．学校要用乳胶漆刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是10米，宽6米，高是3米，（注：门窗的面积11.5平方米），每平方米大约要乳胶漆1.2千克，至少要多少千克乳胶漆？ 13．一个长方体被截成3个完全相同的正方体。3个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了160厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 14．把一个长30厘米，宽12厘米，高10厘米的长方体，截成2个长方体，这两个长方体的表面积之和与原长方体的表面积相等吗？表面积最多增加多少平方厘米？ 15．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一个棱长为3分米的正方体木块，李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体，做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平方分米？ 16．“二月二日，祀土地神，吃撑腰糕。”崇明有吃撑腰糕的习俗，下图是崇明的李师傅现场做的一块正方体的撑腰糕，将其竖切1刀分成2个相同的长方体，再横切2刀分成6个相同的小长方体。切开后6个小长方体的表面积总和是多少？ 17．为了保护环境，国家发布了《关于进一步加强塑料污染治理的意见》。对于餐饮打包外卖服务、商超、药店等领域塑料制品禁限提出了要求。不可降解的塑料袋可以用纸袋、无纺布袋等替代。制作一个无纺布袋（如图）需要多少无纺布？（提手部分忽略不计） 18．街边长方体“暖蜂驿站”的外表面喷漆后投入使用，可供快递小哥休息歇脚。“暖蜂驿站”长3米、宽2.5米、高2.2米，只有一面上有一块长方形玻璃，玻璃长1米、宽0.6米。“暖蜂驿站”需要喷漆的面积有多少平方米？（下底面不喷，玻璃处不喷） 19．为了节约房顶空间、便于安装，商场会把通风管道设计成长方体形状。已知通风管道的横截面是一个长80厘米、宽40厘米的长方形，每节的长度为1.25米，如果用铁皮制作20节这样的通风管道，一共需要多少平方米的铁皮？ 20．秋季开学之际，学校要粉刷其中一间教室的四壁和屋顶，教室的长、宽、高分别是14米、10米、3米，门窗和黑板的面积有40平方米，需要粉刷的面积有多少平方米？ 21．粉刷一间教室的四周和顶棚，教室长8米，宽60分米，高350厘米，门窗和黑板面积为32平方米，如果每平方米用涂料1.2千克，每千克涂料15元，粉刷五间同样的教室（门窗和黑板不粉刷）一共需要多少元？ 22．榫（sǔn）卯（mǎo）是中国古代建筑、家具及木制器械的一种独特的连接工艺。具体来说，凸出的部分称为榫（或榫头），凹进的部分称为卯（或榫眼、榫槽）。连接时，一个构件的榫头会插入到另一个构件的榫眼中，从而实现两个构件的稳固连接。现有一款零件（如图1所示），若将两个完全相同的此零件按照榫卯结构（如图2所示）组装并固定在一起后，外部全部涂上颜料。根据图1中给出的数据，请你算一算，连接在一起的两个零件没有被涂色的所有面的面积之和是多少平方厘米？（图中单位：厘米） 23．竹编是我国传统手艺中最为古老的一种。制作竹编的工艺复杂，工序繁多，用竹量大。据了解，做一个如图的竹编收纳箱，每平方分米用竹量约4千克。 （1）制作这样一个收纳箱，一共需要用多少千克竹子？ （2）王老师要用这个收纳箱来装棱长为0.8分米的礼品盒，最多可以装多少盒？ 24．母亲节，丫丫想给妈妈的礼品盒进行包装。 （1）至少需要多少平方厘米的包装纸？（粘贴处不计） （2）至少需要多少厘米长的彩带？（打结处为20厘米） 25．王师傅准备焊接一个长方体框架制成一个存放盒，可供使用的铁条材料如下图，为了方便，不改变铁条长度，王师傅选择了其中的12根作为长方体框架的棱。 铁条长度（厘米） 25 20 15 8 18 铁条根数（根） 5 3 7 4 2 (1)王师傅选择的12根铁条是______。 (2)做的这个长方体框架模型的棱长和是多少厘米？ (3)要给这个长方体框架表面封上一层金属装饰片，至少需要多少平方厘米的金属装饰片？ 学科网（北京）股份有限公司 $