（期末拔高复习）专题12 长方体和正方体的体积的应用（能力清单+实战演练）（讲义）-2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测 （期末拔高复习）专题12 长方体和正方体的体积的应用 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出体积、容积的定义，明确体积与容积的联系和区别，掌握体积单位、容积单位的核心特征，牢记体积、容积单位换算公式，理解体积单位与容积单位的对应关系。 2、能熟练根据长、宽、高（棱长）计算长方体和正方体的体积，并说明“体积单位填充推导”的计算逻辑，理解长方体体积是长、宽、高所容纳单位体积的数量，正方体体积是棱长所容纳单位体积的数量。 3、能根据不同题目要求，灵活选用“公式套用法”“排水法”“等积转化法”解决长方体和正方体体积相关问题，比如计算不规则物体体积、解决容器装物问题。 4、解题前，会习惯性确定“立体图形类型”与“长、宽、高（棱长）的对应关系”，明确问题所求（体积/容积/单位换算），理清已知量对应关系，避免单位错用、公式混用。 5、能分辨“体积计算”“容积计算”“体积单位换算”“等积变形”类问题，并抓住“体积不变、单位对应”这一关键。 6、做题时，能圈出题目中的“体积”“容积”“立方米”“立方分米”“升”“毫升”“排水法”“熔铸”等关键词，快速定位解题方向。 7、能熟练根据已知体积反推长方体或正方体的长、宽、高（棱长），说明“公式逆推+分步计算”的推导逻辑，理解体积与长、宽、高（棱长）的对应关系。 8、能熟练根据已知体积和长、宽（棱长），反推长方体的高（正方体棱长），掌握公式逆推的计算逻辑。 9、能熟练解决长方体和正方体体积在实际生活中的应用问题，如容器装货量、材料熔铸等，理解实际问题与理论计算的联系和转化，掌握根据实际情况调整计算的方法。 一、解答题 1．有一个长方体玻璃鱼缸（如下图）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面会不断发生变化。当第二次出现相对的面是正方形时，鱼缸内有多少升水？ 【答案】18升 【分析】确定鱼缸尺寸：从图可知，鱼缸长30厘米、宽20厘米、总高40厘米。 分析出现正方形面的过程： 第一次出现相对正方形面：当水面高度等于最短边宽（20厘米）时，侧面是20厘米×20厘米的正方形，这是第一次。 第二次出现相对正方形面：水面继续上升，当高度等于长（30厘米）时，正面变为30厘米×30厘米的正方形，符合题目要求。 【详解】计算水的体积并转换单位：水的体积＝长×宽×水面高度 水的体积：30×20×30＝18000（立方厘米） 18000立方厘米＝18立方分米＝18升。 2．小明爸爸用医生推荐的漱口水清洁口腔，一瓶漱口水480毫升，每天用2次，每次需要用毫升的漱口水。这一瓶漱口水最多能用几天？最少能用几天？ 【答案】最多能用12天，最少能用8天 【分析】先用每次的使用量乘每天用的次数分别求出每天最少和最多的使用量，再用总容量除以每天的使用量，即可求出对应的天数。 【详解】20×2＝40（毫升） 480÷40＝12（天） 30×2＝60（毫升） 480÷60＝8（天） 答：这一瓶漱口水最多能用12天，最少能用8天。 3．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入5.5升水，再把一个苹果放入水中（完全浸没），这时量得容器内的水深是1.5分米。这个苹果的体积是多少？ 【答案】0.5立方分米 【分析】根据题意，苹果完全浸没在水中，苹果的体积等于放入苹果后水和苹果的总体积减去原来水的体积。已知容器内部长和宽均为2分米，放入苹果后的水深为1.5分米，可根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求出总体积。计算前需注意体积单位换算，1升＝1立方分米。 【详解】5.5升＝5.5立方分米 2×2×1.5－5.5 ＝4×1.5－5.5 ＝6－5.5 ＝0.5（立方分米） 答：这个苹果的体积是0.5立方分米。 4．一个长方体水槽长是30厘米，宽是25厘米，高是40厘米，里面浸没一个棱长为15厘米的正方体，这时水深是20厘米，当把正方体取出时，水槽里面水深是多少厘米？ 【答案】15.5厘米 【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。已知长方体的长是30厘米，宽是25厘米，浸没一个正方体后的水深是20厘米，代入长方体体积公式后求出水和正方体混合后的体积，再根据正方体的体积公式，将棱长15厘米代入后求出正方体的体积，用水和正方体混合后的体积减去正方体的体积求出水的体积。最后根据水深＝体积÷长÷宽进行计算，求出正方体取出时，水槽里面的水深。 【详解】水和正方体混合后的体积： （立方厘米） 正方体的体积： （立方厘米） 取出正方体后水的体积： （立方厘米） 取出正方体后的水深： （厘米） 答：水槽里面水深是15.5厘米。 5．一块长35厘米、宽30厘米的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为6厘米的正方形，然后做成一个无盖长方体盒子，这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？它的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】906平方厘米，2484立方厘米 【分析】先根据长方形面积＝长×宽求出原长方形铁皮的面积，再减去四个切掉的小正方形面积，求出无盖盒子所用铁皮的面积；再用原长方形的长和宽分别减去两个正方形边长，求出盒子的长与宽，盒子的高就是正方形边长，最后根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高求出容积。 【详解】铁皮用量：35×30－6×6×4 ＝1050－144 ＝906（平方厘米） 盒子容积：（35－6×2）×（30－6×2）×6 ＝（35－12）×（30－12）×6 ＝23×18×6 ＝414×6 ＝2484（立方厘米） 答：这个盒子用了906平方厘米的铁皮，它的容积是2484立方厘米。 6．在下图的玻璃鱼缸中放入一块高为3分米，体积为7.5立方分米的假山石，如果水管以每分钟2.5立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？ 【答案】45分钟 【分析】要把假山石完全淹没，水面高度至少要达到假山石的高度，此时鱼缸内的总体积等于“水的体积＋假山石的体积”。先算出水面高度为3分米时，鱼缸内的总体积；再减去假山石的体积，得到需要注入的水的体积；用水的体积÷注水流量，算出所需时间。长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】8×5×3＝120（立方分米） 水的体积：120－7.5＝112.5（立方分米） 所需时间：112.5÷2.5＝45（分钟） 答：至少需要45分钟才能把假山石完全淹没。 7．学校运动会要搭建一个新的跳远场地。运来3.6立方米沙子，沙坑长6米，宽16分米。施工人员发现按照之前沙坑的使用情况，沙子铺25厘米厚时，最适合日常使用和维护。请分析这些沙子现有的量能不能达到要求的厚度？若能达到，铺完后还剩余多少沙子；若不能达到，还差多少立方米沙子？ 【答案】能；剩立方米 【分析】先把16分米和25厘米换算成米，再根据长方体体积公式算出铺25厘米厚所需的沙子体积，和运来的3.6立方米比较，判断够不够，再算差值。 【详解】16分米＝16÷10＝1.6米 25厘米＝25÷100＝0.25米 6×1.6×0.25 ＝9.6×0.25 ＝2.4（立方米） 3.6＞2.4 3.6－2.4＝1.2（立方米） 答：这些沙子的厚度能达到要求，铺完后还剩余1.2立方米沙子。 8．如图，一块长32厘米的长方形铁皮，如果在它的四个角各剪去一个边长是4厘米的正方形后，正好可以焊成一个容积是768毫升的无盖长方体铁皮水箱。原来这块铁皮的宽是多少？ 【答案】16厘米 【分析】1立方厘米＝1毫升，看图可知，长方体的长＝长方形的长－正方形的边长×2，长方体的高＝正方形的边长，长方体的宽＝体积÷长÷高，长方形的宽＝长方体的宽＋正方形的边长×2。 【详解】768毫升＝768立方厘米 32－4×2 ＝32－8 ＝24（厘米） 768÷24÷4＝8（厘米） 8＋4×2 ＝8＋8 ＝16（厘米） 答：原来这块铁皮的宽是16厘米。 9．有甲、乙两种长方体容器，从里面测量，甲容器的长、宽、高分别是10厘米、4厘米和12厘米，乙容器的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和15厘米。如果将甲容器装满水后，倒一半水到乙容器中，那么现在乙容器中水面的高度是多少厘米？ 【答案】12厘米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，计算出水的体积，水的体积÷2÷乙容器底面积＝乙容器中水面的高度。 【详解】（10×4×12÷2）÷（5×4） ＝240÷20 ＝12（厘米） 答：现在乙容器中水面的高度是12厘米。 10．长50厘米，宽30厘米，高40厘米的长方体鱼缸中盛有37.5升水，放入假山至完全浸没，水面上升了5厘米。这假山的体积是多少立方分米？ 【答案】 7.5立方分米 【分析】根据题意，假山完全浸没在水中，假山的体积等于水面上升部分的水的体积。上升部分的水形状为长方体，长和宽与鱼缸底面的长和宽相等，高为水面上升的高度。利用长方体体积公式计算出体积后，再将单位换算成立方分米。 【详解】50×30×5 ＝1500×5 ＝7500（立方厘米） ＝7.5（立方分米） 答：这假山的体积是7.5立方分米。 11．航空部门规定，国内航班对于规格超过40厘米×20厘米×55厘米或质量超过5千克的行李，需要将其托运。明明的爸爸想乘飞机，他带了一个长35厘米、宽18厘米、体积是31.5立方分米，质量为4.5千克的包装盒，该包装盒需要托运吗？ 【答案】不需要 【分析】要判断该包装盒是否需要托运，需分别比较其质量与航空部门规定的质量限制，以及其规格（长、宽、高）与规定的尺寸限制，直接将包装盒质量与限制质量进行比较即可。已知包装盒的长、宽和体积，先将31.5立方分米乘进率1000转化为立方厘米，再根据长方体体积＝长×宽×高，用“体积÷长÷宽”计算出包装盒的高，最后将长、宽、高分别与限制尺寸进行比较。若质量或任意一项尺寸超过限制，则需要托运；否则不需要。 【详解】31.5立方分米＝31.5×1000＝31500立方厘米 31500÷35÷18 ＝900÷18 ＝50（厘米） 因为35＜40，18＜20，50＜55，所以包装盒规格未超过限制。 因为4.5＜5，所以包装盒质量未超过限制。 答：该包装盒不需要托运。 12．将一个长50厘米、宽20厘米、高35厘米的木箱表面涂上油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？这个木箱的容积是多少升？（木板的厚度忽略不计） 【答案】6900平方厘米；35升 【分析】求涂油漆的面积相当于求长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，即可求出涂油漆的面积；根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出木箱的容积，注意容积单位换算。 【详解】（50×20＋50×35＋20×35）×2 ＝（1000＋1750＋700）×2 ＝3450×2 ＝6900（平方厘米） 50×20×35 ＝1000×35 ＝35000（立方厘米） 35000立方厘米＝35立方分米 35立方分米＝35升 答：需要涂油漆的面积是6900平方厘米，这个木箱的容积是35升。 13．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了72平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】 108立方厘米 【分析】如果长方体的高增加3厘米，则长方体的侧面积增加，根据侧面积＝底面周长×高，据此可知侧面增加的面积除以增加的高度，即可求出长方体的底面周长，因为高增加3厘米，就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，用底面周长除以4即可求出底面的长和宽，再减去3即可求出长方体原来的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。 【详解】底面周长：72÷3＝24（厘米） 底面边长（长和宽）：24÷4＝6（厘米） 原来长方体的高：6－3＝3（厘米） 原来长方体的体积：6×6×3＝108（立方厘米） 答：原来长方体的体积是108立方厘米。 14．王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8分米。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计） 【答案】1.35分米 【分析】无论该容器如何放置，内装的水的体积是不变的。先根据将A面作为底面放置在水平桌面上时，用A面的底面积×高，求出实际容器内装水的体积；再用水的体积除以B面的底面积，即可求出水的高度。 【详解】3×1.5×1.8 ＝4.5×1.8 ＝8.1（立方分米） 8.1÷（3×2） ＝8.1÷6 ＝1.35（分米） 答：如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是1.35分米。 15．一根铁丝长1.6米，现将这根铁丝焊接成一个长方体框架，长是16厘米，宽和高相等。给这个长方体框架糊上包装纸，做成礼物盒子，这个盒子的体积是多少立方厘米？ 【答案】2304立方厘米 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用1.6除以4求出（长＋宽＋高），再换算成厘米，然后减去16，求出（宽＋高），再除以2，求出宽和高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。 【详解】1.6÷4＝0.4（米） 0.4米＝40厘米 （40－16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 16×12×12 ＝192×12 ＝2304（立方厘米） 答：这个盒子的体积是2304立方厘米。 16．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、6厘米，它们的体积相比，体积较大的是哪一个？请计算说明。 【答案】正方体；说明见详解 【分析】先根据“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出长方体的棱长总和，再根据“正方体的棱长＝棱长之和÷12”求出正方体的棱长，最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别求出长方体和正方体的体积并比较大小。 【详解】（10＋5＋6）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 84÷12＝7（厘米） 10×5×6＝300（立方厘米） 7×7×7＝343（立方厘米） 因为343立方厘米＞300立方厘米，所以正方体的体积较大。 答：体积较大的是正方体。 17．泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术。灵灵在泥塑课上把两个棱长为4厘米的正方体彩泥捏成了一个横截面是50平方厘米的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？ 【答案】2.56厘米 【分析】先根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出两个正方体的总体积，再根据长方体体积公式：体积＝横截面面积×高，可得高＝体积÷横截面面积，代入数值即可求出高。 【详解】4×4×4×2÷50 ＝64×2÷50 ＝128÷50 ＝2.56（厘米） 答：捏成的长方体的高是2.56厘米。 18．一个密封的长方体容器如图①，长8分米、宽2分米、高4分米，里面水深3分米。如果把这个容器的左侧面放在桌上如图②，这时容器里水深多少分米？（容器的厚度忽略不计） 【答案】6分米 【分析】先根据原来容器的长、宽和水深，利用长方体体积公式：体积＝长×宽×水深，求出水的体积；再利用左侧面的宽和高，求出新的底面积S＝宽×高；最后根据：水深＝水的体积÷新底面积，求出新的水深。 【详解】8×2×3＝48（立方分米）    48÷（4×2） ＝48÷8 ＝6（分米） 答：这时容器里水深6分米。 19．快递小哥要将500个棱长为5厘米的魔方发往外地，他用一个箱内长50厘米，宽40厘米，高32厘米的长方体纸箱进行打包。用这个纸箱能装下这500个魔方吗？ 【答案】不能 【分析】根据求一个数里面有几个另一个数，用一个数除以另一个数。分别计算沿纸箱的长、宽、高方向各能摆放多少个魔方（商是小数时用去尾法取整数部分），再将三个方向的数量相乘得到实际能装下的最大数量，最后与500进行比较，小于500不能装下，大于500则能装下。 【详解】沿长摆放的数量： 50÷5＝10（个） 沿宽摆放的数量： 40÷5＝8（个） 沿高摆放的数量： 32÷5＝6.4≈6（个） 最多能装的数量： 10×8×6 ＝80×6 ＝480（个） 480＜500 答：用这个纸箱不能装下这500个魔方。 20．在一个长8米、宽5米、高2.5米的水池中注入水，水深2米，然后把两条长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 【答案】10立方米 【分析】溢出的水的体积＝石柱浸入水中的体积－水池中还能容纳的水的体积。石柱放入水池中的高与水池的高相同，长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】 （立方米） 答：水池溢出的水的体积是10立方米。 21．明明家有一个无盖的长方体鱼缸，长5分米，宽2分米，高4分米 (1)制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ (2)有一天，明明不小心把鱼缸的前面玻璃打碎了，这时需要把鱼缸斜放盛水（如图），请算一算说明理由，用这个坏的鱼缸，能装下25升的水吗？ 【答案】(1)66平方分米 (2)装不下 【分析】（1）求制作这个鱼缸需要玻璃的面积，就是求这个无盖长方体鱼缸的表面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 （2）根据题意可知，斜放盛水，盛水的容积是原来长方体鱼缸容积的一半，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体鱼缸的容积，进而求出长方体鱼缸的容积的一半，再进行比较，即可解答，注意单位的换算。 【详解】（1）5×2＋（5×4＋2×4）×2 ＝5×2＋（20＋8）×2 ＝5×2＋28×2 ＝10＋56 ＝66（平方分米） 答：制作这个鱼缸需要66平方分米的玻璃。 （2）5×2×4÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（立方分米） 20立方分米＝20升 25升＞20升 答：不能装下25升水。 22．明明为了测量一块铁块的体积，进行了一些实验操作。 (1)请将剩下的3个操作步骤和正确的顺序连线。 (2)根据明明测量的过程和数据，求出这块铁块的体积。 【答案】(1)见详解 (2)1050立方厘米 【分析】（1）测量一块铁块的体积，首先准备一个长方体玻璃缸，测量出长宽高；接着往空玻璃缸倒入适量的水，测量出水深；然后将铁块放入玻璃缸，且铁块被水淹没，但没有水溢出；最后测量出放入铁块后的水深，据此连线； （2）水面上升的体积就是铁块的体积，长方体玻璃缸的长×宽×水面上升的高度＝铁块的体积。 【详解】（1） （2）25×14×（15－12） ＝25×14×3 ＝350×3 ＝1050（立方厘米） 答：这块铁块的体积是1050立方厘米。 23．如图是两种不同规格的家用置物台。 (1)这两种规格的置物台占地面积各是多大？ (2)现在有一种长方体包装盒，如图所示。如果用来装图①所示的置物台，一盒可以装多少个？ 【答案】(1)55平方分米；49平方分米 (2)8个 【分析】（1）占地面积指的是底面积，底面积＝长×宽； （2）包装盒的长÷置物台的长＝沿长装的个数，包装盒的宽÷置物台的宽＝沿宽装的个数，包装盒的高÷置物台的高＝沿高装的个数，沿长装的个数×沿宽装的个数×沿高装的个数＝一盒可以装的个数。 【详解】（1）①11×5＝55（平方分米） ②7×7＝49（平方分米） 答：这两种规格的置物台占地面积各是55平方分米、49平方分米。 （2）（22÷11）×（10÷5）×（7÷3.5） ＝2×2×2 ＝8（个） 答：一盒可以装8个。 24．体育馆新建了一个长方体游泳池，长80米，宽50米，深2米。 (1)这个长方体游泳池占地面积是多少平方米？ (2)如果在游泳池的四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (3)游泳池建好后，往池里注入2400立方米水，水深有多少米？ 【答案】(1)4000平方米 (2)4520平方米 (3)0.6米 【分析】（1）长方体的占地面积为长方体的底面积，底面积＝长×宽。 （2）需要抹水泥的面积为一个底面和四个侧面。 （3）注水体积÷占地面积＝水深。 【详解】（1）80×50＝4000（平方米） 答：这个长方体游泳池占地面积是4000平方米。 （2）（80×2＋50×2）×2 ＝（160＋100）×2 ＝260×2 ＝520（平方米）    4000＋520＝4520（平方米） 答：抹水泥的面积是4520平方米。 （3）2400÷（80×50） ＝2400÷4000 ＝0.6（米） 答：水深0.6米。 25．如图是一个长方体玻璃鱼缸（无盖）。 (1)制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)往水中放入一些鹅卵石，水面上升了0.5分米，这些鹅卵石的体积是多少立方分米？ (3)根据上图的长方体玻璃鱼缸，请你提出一个数学问题（不要和以上两题相同）并解答。 【答案】(1)152平方分米 (2)16立方分米 (3)见详解 【分析】（1）所需的玻璃面积就是长方体五个面的面积，即一个底面和四个侧面。计算公式为：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2； （2）鹅卵石的体积相当于上升的水的体积，水的体积是长为8分米，宽为4分米，高为0.5分米的长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。 （3）根据题中的信息，提出一个和（1）、（2）不同的数学问题即可，例如：这个鱼缸的容积是多少升（玻璃厚度不计）？长方体的容积＝长×宽×高，计算出结果后注意换算单位。（合理即可，答案不唯一） 【详解】（1）8×4＋（8×5＋4×5）×2 ＝8×4＋（40＋20）×2 ＝8×4＋60×2 ＝32＋120 ＝152（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要152平方分米的玻璃 （2）8×4×0.5 ＝32×0.5 ＝16（立方分米） 答：这些鹅卵石的体积是16立方分米。 （3）这个鱼缸的容积是多少升（玻璃厚度不计）？ 8×4×5 ＝32×5 ＝160（立方分米） 160立方分米＝160升 答：这个鱼缸和容积是160升。（合理即可，答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版五年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 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7、能熟练根据已知体积反推长方体或正方体的长、宽、高（棱长），说明“公式逆推+分步计算”的推导逻辑，理解体积与长、宽、高（棱长）的对应关系。 8、能熟练根据已知体积和长、宽（棱长），反推长方体的高（正方体棱长），掌握公式逆推的计算逻辑。 9、能熟练解决长方体和正方体体积在实际生活中的应用问题，如容器装货量、材料熔铸等，理解实际问题与理论计算的联系和转化，掌握根据实际情况调整计算的方法。 一、解答题 1．有一个长方体玻璃鱼缸（如下图）。现在向鱼缸内注水，随着水面的上升，水与玻璃接触的面会不断发生变化。当第二次出现相对的面是正方形时，鱼缸内有多少升水？ 2．小明爸爸用医生推荐的漱口水清洁口腔，一瓶漱口水480毫升，每天用2次，每次需要用毫升的漱口水。这一瓶漱口水最多能用几天？最少能用几天？ 3．一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2分米，向容器中倒入5.5升水，再把一个苹果放入水中（完全浸没），这时量得容器内的水深是1.5分米。这个苹果的体积是多少？ 4．一个长方体水槽长是30厘米，宽是25厘米，高是40厘米，里面浸没一个棱长为15厘米的正方体，这时水深是20厘米，当把正方体取出时，水槽里面水深是多少厘米？ 5．一块长35厘米、宽30厘米的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长为6厘米的正方形，然后做成一个无盖长方体盒子，这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？它的容积是多少立方厘米？（铁皮的厚度忽略不计） 6．在下图的玻璃鱼缸中放入一块高为3分米，体积为7.5立方分米的假山石，如果水管以每分钟2.5立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？ 7．学校运动会要搭建一个新的跳远场地。运来3.6立方米沙子，沙坑长6米，宽16分米。施工人员发现按照之前沙坑的使用情况，沙子铺25厘米厚时，最适合日常使用和维护。请分析这些沙子现有的量能不能达到要求的厚度？若能达到，铺完后还剩余多少沙子；若不能达到，还差多少立方米沙子？ 8．如图，一块长32厘米的长方形铁皮，如果在它的四个角各剪去一个边长是4厘米的正方形后，正好可以焊成一个容积是768毫升的无盖长方体铁皮水箱。原来这块铁皮的宽是多少？ 9．有甲、乙两种长方体容器，从里面测量，甲容器的长、宽、高分别是10厘米、4厘米和12厘米，乙容器的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和15厘米。如果将甲容器装满水后，倒一半水到乙容器中，那么现在乙容器中水面的高度是多少厘米？ 10．长50厘米，宽30厘米，高40厘米的长方体鱼缸中盛有37.5升水，放入假山至完全浸没，水面上升了5厘米。这假山的体积是多少立方分米？ 11．航空部门规定，国内航班对于规格超过40厘米×20厘米×55厘米或质量超过5千克的行李，需要将其托运。明明的爸爸想乘飞机，他带了一个长35厘米、宽18厘米、体积是31.5立方分米，质量为4.5千克的包装盒，该包装盒需要托运吗？ 12．将一个长50厘米、宽20厘米、高35厘米的木箱表面涂上油漆，需要涂油漆的面积是多少平方厘米？这个木箱的容积是多少升？（木板的厚度忽略不计） 13．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了72平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 14．王叔叔要制作一个长方体的玻璃容器，如图所示是这个玻璃容器的展开图。在制作完成的玻璃容器中注入一部分水，将A面作为底面放置在水平桌面上时，水面高度是1.8分米。如果将B面作为底面放置在水平桌面上，水面高度是多少分米？（玻璃的厚度和连接处忽略不计） 15．一根铁丝长1.6米，现将这根铁丝焊接成一个长方体框架，长是16厘米，宽和高相等。给这个长方体框架糊上包装纸，做成礼物盒子，这个盒子的体积是多少立方厘米？ 16．一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是10厘米、5厘米、6厘米，它们的体积相比，体积较大的是哪一个？请计算说明。 17．泥塑艺术是我国一种古老常见的民间艺术。灵灵在泥塑课上把两个棱长为4厘米的正方体彩泥捏成了一个横截面是50平方厘米的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？ 18．一个密封的长方体容器如图①，长8分米、宽2分米、高4分米，里面水深3分米。如果把这个容器的左侧面放在桌上如图②，这时容器里水深多少分米？（容器的厚度忽略不计） 19．快递小哥要将500个棱长为5厘米的魔方发往外地，他用一个箱内长50厘米，宽40厘米，高32厘米的长方体纸箱进行打包。用这个纸箱能装下这500个魔方吗？ 20．在一个长8米、宽5米、高2.5米的水池中注入水，水深2米，然后把两条长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？ 21．明明家有一个无盖的长方体鱼缸，长5分米，宽2分米，高4分米 (1)制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？ (2)有一天，明明不小心把鱼缸的前面玻璃打碎了，这时需要把鱼缸斜放盛水（如图），请算一算说明理由，用这个坏的鱼缸，能装下25升的水吗？ 22．明明为了测量一块铁块的体积，进行了一些实验操作。 (1)请将剩下的3个操作步骤和正确的顺序连线。 (2)根据明明测量的过程和数据，求出这块铁块的体积。 23．如图是两种不同规格的家用置物台。 (1)这两种规格的置物台占地面积各是多大？ (2)现在有一种长方体包装盒，如图所示。如果用来装图①所示的置物台，一盒可以装多少个？ 24．体育馆新建了一个长方体游泳池，长80米，宽50米，深2米。 (1)这个长方体游泳池占地面积是多少平方米？ (2)如果在游泳池的四壁和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ (3)游泳池建好后，往池里注入2400立方米水，水深有多少米？ 25．如图是一个长方体玻璃鱼缸（无盖）。 (1)制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)往水中放入一些鹅卵石，水面上升了0.5分米，这些鹅卵石的体积是多少立方分米？ (3)根据上图的长方体玻璃鱼缸，请你提出一个数学问题（不要和以上两题相同）并解答。 学科网（北京）股份有限公司 $