2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末检测卷，依托人教版教材，通过选择、填空、判断、计算及解答题（总分100分），融合几何直观、数据意识与应用意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|因数倍数、统计图表、分数比较|结合钟面旋转（空间观念）、人口普查数据（数据意识）设题| |填空题|10题/20分|长方体表面积体积、最小公倍数、找次品|通过正方体拼组长方体（几何直观）、通知问题（逻辑推理）考查应用| |解答题|6题/30分|分数运算、体积计算、工作效率比较|钢球体积计算（空间观念）、果汁加水问题（模型意识）体现实际应用|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．关于数学知识，以下说法正确的是（    ）。 A．所有偶数都是合数 B．一个数的因数总比它的倍数少 C．钟面上分针从12转到3，旋转了90° D．长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍 2．下面各项信息最适合用折线统计图来表示的是（    ）。 A．新疆不同年龄段的人口数 B．新疆不同文化程度的人口数 C．新疆各地区的人口数 D．新疆七次人口普查的人口数变化情况 3．已知 ，那么m和n的大小关系是（    ）。 A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．无法确定大小 4．已知三个连续奇数的和是135，那么其中最小的奇数是（    ）。 A．41 B．43 C．45 D．不能确定 5．有8张数字卡片1、2、31、4、15、27、19、37，任意摸1张，摸到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．奇数 C．合数 D．偶数 6．下面算式中“5”和“4”可以直接相加的是（    ）。 A．510＋143 B．0.53＋0.4 C．＋ D． ＋ 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．张雯家、许丽家和学校在同一条街上，张雯家距离学校千米，许丽家距离学校千米，张雯家和许丽家相距( )千米。 8．把4个棱长2分米的正方体排成一行拼成一个长方体，这个长方体的表面积比4个正方体的表面积之和减少( )平方分米。 9．( )米比米长米；千克比( )千克多千克。 10．一个长方体框架，长4dm，宽3dm，高2.5dm，做这个框架至少要( )dm的铁丝；若在框架围上铁皮，至少需要( )dm2的铁皮，围上铁皮后在里面最多能装( )L水。（铁皮的厚度忽略不计）。 11．一些同学分组做游戏，每6人一组或者每8人一组都没有剩余，至少有( )名同学在做游戏。 12．有27个乒乓球，其中26个质量相同，1个质量偏轻。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这个质量偏轻的乒乓球。 13．王老师要通知15位同学到校参加一个活动，通知必须一对一进行电话传达，每1分钟通知1人，最少要( )分钟可以通知到所有人。 14．人们经常用“而立之年”指30岁，“不惑之年”指40岁。爸爸今年已经过了“而立之年”、未到“不惑之年”，且年龄是2和3的公倍数，则爸爸今年( )岁。 15．10有( )个因数，其中有( )个是质数。 16．母亲节当天，淘气用3个长7厘米、宽10厘米、高2厘米的盒子来装送给妈妈的礼物，至少需要( )平方厘米的包装纸， 三、判断题（12分） 17．如果是假分数（m≠7），那么一定是真分数。( ) 18．3个棱长是1cm的正方体排成一行后，它的表面积是14平方厘米。( ) 19．自然数中除了质数就是合数。( ) 20．两个不为0的自然数的乘积一定是它们的公倍数。( ) 21．1.4÷7＝0.2，所以7和0.2是1.4的因数，1.4是7和0.2的倍数。( ) 22．个位上是0的数，一定是2、5的倍数，同时也是3的倍数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                               24．计算下面各题，能简算的要简算。                          25．解方程。                      五、解答题（30分） 26．一个长方体水箱，从里面量长40厘米，宽25厘米，水箱中浸没一个钢球，水深12厘米，取出钢球后，水深10厘米，如果每立方分米钢重7.8千克，这个钢球重多少千克？ 27．食堂原有吨大米，用去了吨，又运进吨，食堂现在有大米多少吨？ 28．一瓶果汁，佳佳分四次喝完。第一次喝了一瓶果汁的，然后加满水；第二次喝了一瓶的，再加满水；第三次喝了半瓶，又加满水；第四次一饮而尽。佳佳喝的果汁多还是水多？为什么？（提示：第一次喝了一瓶果汁的，加满水，加入的水就是瓶。） 29．一堆煤重吨，第一天运走了这堆煤的，第二天运走了这堆煤的。还剩下这堆煤的几分之几没有运走？ 30．王师傅3分钟加工8个零件，李师傅5分钟加工13个同样的零件，谁的工作效率更高？ 31．把一根竹竿垂直放入一个水缸中，竹竿在水中的部分长米，比在水外的部分长米，这根竹竿长多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B B B B 1．C 【分析】A．能够被2整除的整数都是偶数。合数是大于1的整数中，除了1和这个数本身外还有其他因素的数。根据偶数和合数的概念进行判断。 B．根据因数与倍数的概念进行判断。 C．钟表上，每两个数字之间夹角为30° D．可利用设数法进行计算，从而判断选项说法是否正确 【详解】A．2是偶数，却不是合数，该选项的说法是错误的。 B．6是6的因数，也是6的倍数，6＝6 ，该选项的说法是错误。 C．30°×3＝90°，该选项的说法是正确的。 D．设长方体的长宽高分别为1、1、2，此时体积为1×1×2＝2；扩大后长宽高分别为2、2、4，此时体积为2×2×4＝16，16÷2＝8，体积扩大到原来的8倍，该选项的说法是错误的。 2．D 【分析】条形统计图能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别；折线统计图是一种常用的统计图，用于显示数据的变化趋势和变化幅度；折线统计图不仅可以表示数量的多少，还可以反映数据的增减变化情况。 【详解】A．新疆不同年龄段的人口数适合用条形统计图表示； B．新疆不同文化程度的人口数适合用条形统计图表示； C．新疆各地区的人口数适合用条形统计图表示； D．新疆七次人口普查的人口数变化情况适合用折线统计图表示。 所以最适合用折线统计图来表示的是新疆七次人口普查的人口数变化情况。 3．B 【分析】假设＋m＝＋n＝1，分别求出m、n的值，再根据异分母、异分子分数比较大小的方法进行比较即可。 【详解】假设＋m＝＋n＝1，则m＝1－＝，n＝1－＝ ＝ 因为40＞21，所以＞，所以＞，所以m＞n。 4．B 【分析】相邻的奇数相差2，中间的奇数是三个连续奇数的平均数，先根据“平均数＝这组数据的和÷数据的个数”求出中间的奇数，再减去2就是最小的奇数。 【详解】135÷3＝45 45－2＝43 最小的奇数是43。 5．B 【分析】奇数是指不能被2整除的数，偶数是指能被2整除的数，质数是指只有1和它本身两个因数的数，合数是指除了1和它本身之外还有其它因数的数。将8张卡片中的数字分别按质数、合数、奇数、偶数分类，统计各类别数量。数量最多的，摸到的可能性越大。 【详解】质数：2、31、19、37，共4个。 合数：4、15、27，共3个。 奇数：1、31、15、27、19、37，共6个。 偶数：2、4，共2个。 奇数最多，摸到奇数的可能性最大。 6．B 【分析】在整数和小数计算中，两个数字在同一数位上才能相加，在分数加减法计算中，当分母相同时，分子才能相加减，据此解答即可。 【详解】A．510＋143：510中的5在百位，143中的4在十位，不可以直接相加； B．0.53＋0.4：0.53中的5在十分位，0.4中的4也在十分位，数位相同、计数单位都是0.1，可以直接相加； C．＋：两个分数分母不同，分数单位不同，分子5和4不可以直接相加，需要先通分； D．＋：5和4是异分母的分母，分数单位不同，不可以直接相加，需要先通分。 7．或 【分析】由于张雯家和许丽家可能在学校的同一侧或两侧，需分两种情况计算：若在同侧，两家距离为两段路程之差；若在两侧，则为两段路程之和。 【详解】同一侧：－＝－＝－＝（千米） 两侧：＋＝＋＝＋＝（千米） 张雯家和许丽家相距千米或千米。 8．24 【分析】几个正方体排成一行拼成一个长方体后，减少的面数＝（正方体数量－1）×2；正方体一个面的面积＝棱长×棱长；减少的表面积＝正方体一个面的面积×减少的面数。 【详解】减少的面数为： （4－1）×2 ＝3×2 ＝6（面） 减少的表面积为： 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方分米） 9． 【分析】求比米多米的数，直接用加法计算；已知千克比某数多千克，求该数直接用减法计算。据此解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝（米） － ＝－ ＝（千克） 10． 38 59 30 【分析】根据长方体的总棱长公式：，据此代入数值即可求出铁丝的长度；求铁皮的面积就是求长方体六个面的面积，根据，据此进行计算即可；再根据长方体的容积公式：据此可求出最多能装多少升的水。 【详解】 （dm） （dm2） （dm3） dm3L 11．24 【分析】同学分组做游戏，每6人一组或8人一组都没有剩余，求至少有多少人，就是求6和8的最小公倍数，据此求解。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24，因此至少有24名同学在做游戏。 12．3 【分析】用天平找次品问题，在每次都要把待测品平均分为3份，不能平均分的其中两份要数量相同，另一份数量尽量与另外两份接近，每次称数量相同的2份，天平平衡，则在另一份中，如果不平衡，则在轻的那一份中，如此称n次，最多能从3n个乒乓球中找出次品。 【详解】33＝3×3×3＝27，即称3次最多可以从27个乒乓球中找出轻的一个，操作如下： 第一次称：按（9，9，9）分成3份，取两份放天平两端。如果天平不平衡，偏轻的那一份里有次品；如果天平平衡，没称的那一份里有次品，可把次品范围缩小到9个； 第二次称：把含次品的9个乒乓球再平均分成3份，每份3个，重复第一步的操作，可把次品范围缩小到3个。 第三次称：把含次品的3个乒乓球再平均分成3份，每份1个，重复操作，就能找出偏轻的次品。 13．4 【分析】第一分钟：老师通知1位学生，当前通知学生的数量为1位； 第二分钟：老师和1位学生去通知，两人可以通知2位学生，当前通知学生数量为2＋1＝3（位）； 第三分钟：老师和3位学生去通知，4人可以通知4位学生，当前通知学生数量为4＋3＝7（位）； 第四分钟：老师和7位学生去通知，8人可以通知8位学生，当前通知学生数量为8＋7＝15（位）。 【详解】第一分钟：1位 第二分钟：2＋1＝3（位） 第三分钟：4＋3＝7（位） 第四分钟：8＋7＝15（位） 所以，至少要4分钟可以通知到所有人。 14．36 【分析】先找出2和3的最小公倍数，再根据年龄范围确定符合的数值。 【详解】因为2和3互质，所以，2和3的最小公倍数是6，在30与40之间6的倍数只有36，所以爸爸今年36岁。 15． 4 2 【分析】整数a除以整数b，所得的商是整数而没有余数，就说b是a的因数。求一个数的因数可以用两个数相乘的形式，避免重复和遗漏。大于1的自然数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。 【详解】 所以，10的因数有1、2、5、10，共4个。 1既不是质数，也不是合数。 2的因数只有1和2，2是质数。 5的因数只有1和5，5是质数。 10的因数有1、2、5、10，10是合数。 所以，10的因数中质数是2、5，共2个。 16．344平方厘米 【分析】要使包装纸的面积最少，就要把盒子最大的面重叠起来，减少表面积。题目中，用长和宽的面作为底面，把3个盒子重叠起来，形成一个长是7厘米，宽是10厘米，高是（2×3）厘米的新长方体；利用长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算即可。 【详解】把3个盒子重叠起来，形成一个长7厘米，宽10厘米，高2×3＝6厘米的新长方体。 表面积：（7×10＋7×6＋10×6）×2 ＝（70＋42＋60）×2 ＝172×2 ＝344（平方厘米） 17．√ 【分析】根据真分数和假分数的定义进行分析。假分数是指分子大于或等于分母的分数，真分数是指分子小于分母的分数。由是假分数可推导出的取值范围，结合已知条件，判断分子与分母的大小关系，从而确定其是否为真分数。 【详解】根据假分数的定义：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。 因为是假分数，所以，又因为题干已知，所以。 根据真分数的定义：分子小于分母的分数叫做真分数。 对于分数，其分子是，分母是7。 因为，即分子小于分母，所以一定是真分数。原题干的说法是正确的。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据题意，3个正方体排成一行，共有2个拼接处，每个拼接处减少2个面，共减少4个面。用3个正方体的表面积之和减去减少的表面积，就是3个正方体拼成一行后的表面积；根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 【详解】1×1×6×3－1×1×4 ＝18－4 ＝14（平方厘米） 则它的表面积是14平方厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 19． × 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1既不是质数也不是合数。 【详解】1只有1个因数，所以1既不是质数，也不是合数。因此，自然数中除了质数和合数，还有1。 故答案为：× 20．√ 【分析】在小学数学中，研究因数和倍数时，所说的数指的是非零自然数。根据倍数的定义，如果（、、均为非零自然数），那么c是a和b的倍数。既然乘积分别是这两个数的倍数，那么它一定是这两个数的公倍数。 【详解】设这两个不为0的自然数分别为a和b。 它们的乘积为。 因为，且b是自然数，所以是a的倍数； 因为，且a是自然数，所以是b的倍数。 根据公倍数的定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 所以一定是a和b的公倍数。 故答案为：√ 21．× 【分析】因数和倍数的概念只适用于非0自然数，小数不存在因数与倍数关系。 【详解】因数、倍数是在整数（非0自然数）范围内，1.4、0.2是小数，不适用该概念。 故答案为：× 22．× 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。举例说明即可。 【详解】如110，个位上的数字是0，这个数是2、5的倍数，1＋1＋0＝2，110不是3的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 23．；；；；； ；；； 【解析】略 24．；； ； 【分析】（1）先把异分母分数转化为同分母分数，再按照从左往右的顺序计算； （2）利用减法性质简便计算； （3）先去掉括号，再按照从左往右的顺序计算； （4）先把小数转化为最简分数，再利用加法交换律和加法结合律简便计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．；； 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．15.6千克 【分析】水面下降部分体积等于钢球的体积，钢球体积＝容器的长×容器的宽×下降的高度，据此解答；再用钢球的体积×7.8，即可解答，注意单位换算。 【详解】40×25×（12－10） ＝40×25×2 ＝1000×2 ＝2000（立方厘米） 2000立方厘米＝2立方分米 2×7.8＝15.6（千克） 答：这个钢球重15.6千克。 27．吨 【分析】用食堂原有的大米吨数减去用去的大米吨数，再加上运进的大米吨数就是食堂现在有的大米吨数。 【详解】－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝（吨） 答：食堂现在有大米吨。 28．一样多；因为喝的果汁总量是1瓶，喝的水的总量也是1瓶。 【分析】初始有1整瓶果汁，整个过程中没有额外添加果汁，最后所有液体全部喝完，因此喝的果汁总量为1瓶；每次加的水量等于每次喝掉的液体的量，据此求出总喝水量；最后将喝的果汁量和水量相比较，得出结论。 【详解】果汁总量：1瓶 水的总量： ＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝1（瓶） 1瓶＝1瓶 答：佳佳喝的果汁和水一样多，因为喝的果汁总量是1瓶，喝的水的总量也是1瓶。 29． 【分析】将这堆煤的质量看成单位“1”，用1减去第一天运走煤的占比减去第二天运走煤的占比，就是剩下的煤的占比。 【详解】1－ 答：还剩下这堆煤的没有运走。 30．王师傅 【分析】根据“工作效率＝工作总量÷时间”，分别求出王师傅和李师傅的工作效率，再通分进行比较。 【详解】（个）    （个） 因为，，＞，所以，即王师傅的工作效率高。 答：王师傅的工作效率高。 31．米 【分析】竹竿分为水中部分和水外部分。已知水中部分长米，且比水外部分长米，所以用水中的长度减去米求出水外的长度，再把两部分相加即可求出竹竿全长。 【详解】水外部分：－ ＝－ ＝（米） 全长：＋ ＝＋ ＝（米） 答：这根竹竿长米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $