2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）苏教版

**基本信息** 立足苏教版五年级下册核心知识，融合生活情境（如餐厅地砖铺设、中国结编织）与科技素材（AI工具使用统计），通过多样化题型全面考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/10分|圆的面积比较、2/3/5倍数特征|结合哥德巴赫猜想等数学文化，考查概念辨析| |填空题|13题/25分|方程应用、圆的转化、分数比较|通过天安门广场面积等真实情境，渗透量感与空间观念| |解答题|13题/45分|最大公因数应用、折线统计图分析|设计AI使用趋势分析等跨学科问题，培养数据意识与应用能力|

2026年五年级下册苏教版数学期末检测卷 一、选择题（10分） 1．用18.84分米长的铁丝围成长方形、正方形、圆和三角形，（    ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．圆 D．三角形 2．一个三位数，既是3的倍数，又能同时被2、5整除，这个数最大是（    ）。 A．990 B．999 C．998 D．995 3．把一根木料锯成4段，平均每次所用的时间是完成这项工作所用时间的（    ）。 A． B． C． D． 4．压路机的车轮向前滚动一周走过的距离是6.28米，车轮的直径是（    ）米。 A．2 B．4.71 C．3 D．1.5 5．餐厅地面为长3.2m、宽2.4m的长方形。如果用边长是整分米的正方形地砖将地面铺满（用的地砖都是整块的），可选地砖边长最大是（    ）。 A．4dm B．8dm C．12dm D．16dm 6．一盒糖平均分给2、3或5人，都正好分完，这盒糖至少有（    ）。 A．20块 B．30块 C．60块 D．90块 7．一个圆形花坛的半径是5米，若在其周围加宽2米，增加的环形面积是（    ）平方米。 A．37.68 B．75.36 C．87.92 D．113.04 8．三位数2□0既是2的倍数又是3的倍数，□里有（    ）种填法。 A．5 B．4 C．3 D．2 9．数学家欧拉在“哥德巴赫猜想”中补充指出：“任意大于2的偶数都是两个质数之和。”下面四个算式符合这个猜想的是（    ）。 A．6＝1＋5 B．33＝2＋31 C．24＝11＋13 D．18＝9＋9 10．一根4米长的绳子，小军剪去它的，小丽剪去米，两人剪去的长度相比，（    ）。 A．小军剪去的多 B．小丽剪去的多 C．一样多 D．无法确定 11．在解决“把5张彩色宣纸平均分给4人，每人分得几张纸”的问题时，有三位同学表达了自己的想法，（    ）的想法是正确的。 小乐：先分4张纸，每人分到1张，然后再分剩下的1张纸。这样每人分到张。 小军：我把每张纸都平均分成4份，这样平均每人分到张。 小华：我用除法计算。 （张） 这样平均每人分到张。 A．小乐和小军 B．小乐和小华 C．小军和小华 D．小乐、小军和小华 12．今年“五一”假期，小明一家准备坐火车去上海旅行。购票时小明发现从北京开往上海的车次用奇数表示，从上海开往北京的车次用偶数表示。下面的车次，有（    ）趟是从北京开往上海的。 A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题（25分） 13．世界上最大的城市广场——天安门广场是一个南北长880米，东西宽x米的长方形，它的面积是440000平方米。用方程表示题中的数量关系是( )，解得( )。 14．把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似长方形（如图），这个长方形的周长比圆的周长增加了20厘米，则圆的半径是( )厘米，面积是( )平方厘米，这个长方形的周长是( )厘米。 15．小强将1m长的铁丝围成一个三角形，量得它的一条边长是，另一条边长是，第三条边长为( )m，这个三角形是一个( )三角形。 16．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 17．（填小数）。 18．在括号里填上合适的单位：全州县的总面积为3979( )；一节课的上课时间是( )。 19．世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，大洋洲的面积大约是亚洲面积的，这里的是把( )看作单位“1”。分数单位是的最大真分数是( )，再加上( )个这样的分数单位等于最小的合数。 20．一块丝绸长48分米，宽18分米，如果将它裁剪成若干块同样大小的正方形丝巾而没有剩余，剪出的正方形丝巾边长最大是( )，一共可以剪成( )块。 21．从2、3、5、7这四个数中任选两个数组成最简真分数，共有( )个。 22．67至少要加上( )才是3的倍数，至少减去( )才能同时是2和5的倍数。 23．中国结是传统手工艺品，编织一个中国结需要2米长的红绳，每个中国结需搭配4根装饰绳，工艺品店有5个红色中国结、7个金色中国结、3个紫色中国结，其中9个是手工编织款，6个是机器制作款。在这些数字：2、4、5、7、3、9、6中。奇数是( )；质数是( )；合数是( )。 24．一个长方形的周长是30厘米，长和宽分别是合数和质数，它的面积最大是( )平方厘米，最小是( )平方厘米。 25．人眨眼一次大约需要秒，而在文学作品中表示时间极短的词“一弹指”为7.2秒，“一瞬间”为0.36秒。比一比，时间最短的是( )。 三、判断题（5分） 26．计算，先通分再相加，是为了统一它们的分数单位。( ) 27．食堂第一周运来吨大米，第二周比第一周少运来吨，第二周运来吨大米。( ) 28．大于小于的真分数有无数个。( ) 29．等式的两边同时乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) 30．任意两个质数的和一定是合数。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写得数。                                        32．脱式计算，能简算的要简算。              33．解方程。                 2＋3.5＝11.5                 34．如图，正方形ABCD的边长为10cm，求图中阴影部分的面积。（π取3.14） 35．看图列方程计算。 行驶5分钟相遇 五、作图题（5分） 36．把一张长18厘米、12厘米的长方形纸裁成同样大的正方形。如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共可以裁出多少个这样的正方形？（1个小方格边长为1厘米）（先在方格中画一画，再回答） 37．画阴影表示出下面的分数。 六、解答题（45分） 38．创文明校园，做环保先锋。小辰和小丽课间清理花园落叶。小辰清理了千克，比小丽少清理千克。小辰和小丽一共清理了多少千克落叶？ 39．某快餐店某天共接了180个外卖订单，其中A种电子支付的订单数是B种电子支付订单数的2倍。A种电子支付订单和B种电子支付订单各有多少个？（用方程解） 40．爱莲广场中心有一个水池，直径是40米。 (1)沿着水池走20圈，要走多少米？ (2)为了迎接春节，现要在水池外面摆放一个1米宽的花环，花环的面积是多少平方米？ 41．小刚到文具店购买学习用品。他购买了一些笔记本和笔袋（笔记本和笔袋都有购买，但数量未知），付给售货员阿姨100元，找回了13元。小刚说：“阿姨，您把账算错了。”小刚是如何判断出售货员阿姨算错的？请说明理由。 笔记本  5元/本 笔  袋  10元/个 签字笔  2元/支 42．希望小学的劳动基地里种植了若干玫瑰花，每行的玫瑰花棵数相同。下表是几位五年级同学数出的玫瑰花总棵数，其中只有一位同学数对了，你知道是谁吗？请说明理由。 王双 徐强 张雪 韦丽 71棵 73棵 75棵 79棵 43．小明与小强定期到图书馆参加志愿服务活动。因活动任务不同，小明每6天参加一次，小强每4天参加一次。如果5月1日他们同时参加了志愿服务活动，那么他们下一次同时参加的日期是几月几日？ 44．母亲节那天，商场搞促销活动，全场每满100元减30元，妈妈看中一条裙子，原价是420元，参与活动后，妈妈实际花的钱是原价的几分之几？ 45．剪纸作为一种镂空艺术，不仅能给人以视觉上透空的感觉，还能给人艺术上的享受。五（1）班的小丽准备用一张长72厘米，宽48厘米的长方形彩纸裁成若干张同样大小的正方形彩纸来制作窗花，且彩纸没有剩余。正方形彩纸的边长最大是多少？最少能裁出多少张正方形彩纸？ 46．“欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜”，描写的就是西湖的景色。笑笑和爸爸妈妈一起来西湖游玩，途中笑笑妈妈被美丽的景色所吸引，她一边拍照，一边欣赏美景，所以当她走了千米时，笑笑已经走了千米，爸爸走的比她们走的路程和少千米。爸爸走了多少千米？ 47．我市组织“雅韵邹城”传统文化展演活动，有18名男生志愿者和24名女生志愿者。要将男、女生志愿者分别分成若干小组，且每小组人数相同。每小组最多分多少人？这时男、女生志愿者分别有几组？ 48．2026年4月23日是第31个世界读书日，希望小学开展“读书节”的活动，图书馆每天都对外开放，欢迎每位学生都来图书馆阅读、借书。乐乐和明明两人都在图书馆阅读，乐乐每3天去一次，明明每４天去一次。如果6月３日他们两人在图书馆相遇，那么他们下次在图书馆相遇是几月几日？ 49．学校有一块面积为公顷的校外劳动实践基地。其中公顷地种植了玉米，玉米地的面积比大豆少了公顷，其余的面积都种植了西瓜。 (1)玉米和大豆的面积一共是几分之几公顷？ (2)种植西瓜的面积是多少公顷？ 50．AI作为科技发展的关键力量，推动着各领域的变革，现在使用AI工具的人数也越来越多。下面是甲、乙两个城市2021——2025年AI工具使用人数统计表。 年份 2021 2022 2023 2024 2025 甲市（万人） 15 30 55 80 120 乙市（万人） 20 45 60 85 148 (1)请你根据表中的数据，将复式折线统计图补充完整。 (2)从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈什么趋势？乙城市中使用AI工具的人数在哪一年至哪一年增加的最多？相差多少？ (3)根据统计图，你认为未来三年，使用AI工具的人数会增加还是减少？你的理由是什么？ 参考答案与试题解析 1．C 【分析】铁丝长度固定即周长相等，周长相同的封闭图形中，越接近圆形面积越大，分别计算正方形、圆、长方形、三角形的面积对比即可。 【解析】圆的半径：18.84÷（2×3.14） ＝18.84÷6.28 ＝3（分米） 圆的面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 正方形的边长：18.84÷4＝4.71（分米） 正方形的面积：4.71×4.71＝22.1841（平方分米） 当周长一定时，长方形的长和宽越接近，面积越大，当长和宽相等时即为正方形，此时面积最大，所以长方形的面积小于或等于正方形的面积。 当周长一定时，正三角形的面积在三角形中最大，但仍小于正方形的面积。 28.26＞22.1841 且正方形面积大于长方形和三角形面积。 所以，圆的面积最大。 2．A 【分析】既是3的倍数，又能同时被2、5整除，表示这个三位数同时是2、3、5的倍数。同时是2、3、5的倍数的特征：个位上是0，各个数位上数字的和是3的倍数。 【解析】根据这个三位数同时是2、3、5的倍数可以确定，个位上一定是0，这个三位数最大，则百位上是9。 十位上的数字和9相加必须是3的倍数，且必须最大，则十位上的数是9。 因为，18是3的倍数，则这个三位数是3的倍数。 所以，这个三位数最大是990。 3．C 【分析】根据锯木料的次数＝锯的段数－1，先计算锯成4段需要的总次数。求平均每次所用的时间是完成这项工作所用时间的几分之几，就是把总时间看作单位“1”，除以锯的次数即可。 【解析】需要锯的次数为：（次） 平均每次所用的时间是总时间的： 4．A 【分析】已知圆的周长，利用公式 的变式 即可求出直径。 【解析】车轮滚动一周走过的距离即为车轮的周长。 已知车轮的周长 米，圆周率 取 。 根据圆的周长公式 ，可得直径 。 （米） 所以车轮的直径是 2 米。 故答案为： A 5．B 【分析】先统一长度单位为分米，铺满地面且地砖为整块，说明地砖边长是长和宽的公因数，求最大边长就是求两个数的最大公因数。 【解析】3.2m＝3.2×10＝32dm 2.4m＝2.4×10＝24dm 32和24的最大公因数是，所以地砖边长最大是8dm。 6．B 【分析】根据题意，这盒糖的数量能同时被2、3和5整除，说明这个数是2、3和5的公倍数。题目要求“至少”有多少块，即求2、3和5的最小公倍数。 【解析】因为2、3和5两两互质，所以它们的最小公倍数是这三个数的乘积： 2×3×5 ＝6×5 ＝30（块） 7．B 【分析】增加的环形面积＝大圆的面积－小圆的面积，圆的面积公式是：S＝πr2，大圆的半径是5＋2＝7（米），代入数据计算即可。 【解析】5＋2＝7（米） 3.14×72－3.14×52 ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 增加的环形面积是75.36平方米。 8．C 【分析】2的倍数要求个位是偶数，3的倍数要求：各个数位的数字和是3的倍数。 【解析】2□0的个位是0满足了2的倍数特征，2＋0＝2，要使2□0是3的倍数，需要使2＋□是3的倍数，□是0~9的一位数，符合要求的数有：1、4、7，共有3种填法。 9．C 【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数；合数：除了1和它本身还有别的因数。据此逐项判断选择。 【解析】A．1既不是质数也不是合数，该算式不符合哥德巴赫猜想。 B．33不是偶数，该算式不符合哥德巴赫猜想。 C．24是大于2的偶数，11、13都是质数，该算式符合哥德巴赫猜想。 D．因为9＝1×9＝3×3，所以9是合数不是质数。该算式不符合哥德巴赫猜想。 10．C 【分析】把4米长的绳子看作单位“1”，表示把4米平均分成7份取1份，先用求出小军剪去的长度，再与小丽剪去的米比较。 【解析】（米） ＝ 所以，两人剪去的长度一样多。 11．D 【分析】小乐先分4张纸，每人分到1张；剩下1张纸平均分给4人，剩下的1张除以要分的人数等于1张每人要分的张数，再把每人要分的张数和每人分到的1张加起来计算； 小军把每1张纸都平均分成4份，用1张纸除以4就是1张纸每人分到多少，5张纸乘1张纸每人分到的量就是平均每人分到的总张数； 小华用总的纸张数量除以人数等于每人平均分的张数。 【解析】小乐： 小乐的说法正确； 小军： 小军的说法正确； 小华： 小华的说法正确，所以小乐、小军和小华的说法都正确。 12．C 【分析】能被2整除的数是偶数，即个位是0、2、4、6、8的数；不能被2整除的数是奇数，即个位是1、3、5、7、9的数。据此解答。 【解析】G5：5是奇数，是从北京开往上海的车次。 G103：3是奇数，是从北京开往上海的车次。 G110：0是偶数，是从上海开往北京的车次。 G152：2是偶数，是从上海开往北京的车次。 T109：9是奇数，是从北京开往上海的车次。 G143：3是奇数，是从北京开往上海的车次。 因此，G5、G103、T109、G143车次是从北京开往上海的车次，共4趟。 13． 500 【分析】根据长方形面积＝长×宽，列出方程，并利用等式的性质，给方程两边同时除以880，求出方程的解。 【解析】根据题意，用方程表示题中的数量关系是：。 解： 14．10 314 82.8 【分析】根据题意分析，把圆拼成一个近似长方形，近似长方形的周长比圆的周长增加了20厘米，多出的20厘米是圆的两个半径的长度，由此求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出圆的面积。得到长方形的周长是圆的周长（C＝2πr）再加上圆的2个半径。 【解析】圆的半径：20÷2＝10（厘米） 圆的面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 长方形的周长：3.14×10×2＋10×2 ＝3.14×20＋20 ＝62.8＋20 ＝82.8（厘米） 15． /0.3 等腰 【分析】根据题意可知，铁丝的总长度就是三角形的周长。用铁丝的总长度减去已知的两条边的长度，即可求出第三条边的长度；再比较三条边的长度，若有两条边长度相等，则为等腰三角形。 【解析】 ＝ ＝ ＝（m） 所以，第三条边长为m（或0.3m），这个三角形是一个等腰三角形。 16．＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】第一题：同分母分数比较，因为分母相同，分子越大分数越大，所以直接比较分子大小即可。 第二题：同分子分数比较，因为分子相同，分母越小分数越大，所以直接比较分母大小即可。 第三题：假分数和带分数比较，先把带分数化为假分数，因为两者分母相同的情况下分子相等则分数相等，所以比较分子判断是否相等。 第四题：分子分母都不同的分数比较，先通分转化为同分母分数，再按照同分母分数比较方法判断大小。 【解析】，所以； ，所以； ，所以；    ，，所以。 17．60；3；0.25 【分析】根据分数与除法的关系，，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘15就可以得到。根据分数的基本性质，分子和分母同时乘3就可以得到。分数化小数，用分数的分子除以分母，即。 【解析】 所以，（填小数）。 18．平方千米/km2 时/h 【分析】计量比较大的土地面积，常用“平方千米”作单位，1平方千米是边长为1000米的正方形的面积，所以全州县的总面积用“平方千米”作单位比较合适； 新闻联播的播出时间大约是30分钟；一节课的时间大约是40分钟，根据1小时＝60分钟，低级单位转化为高级单位除以进率，40÷60＝，即一节课上课时间是时，用“时”作单位比较合适。 【解析】全州县的总面积为3979平方千米；一节课的上课时间是时。 19．亚洲面积 【分析】描述一个量是另一个量的几分之几时，是字后的量就是单位。真分数，分子比分母小，分子比小的最大的数是，据此写出分数。根据合数的知识，最小的合数是，先把转化为分母是的分数，再计算分子差值。 【解析】 所以这里的是把亚洲面积看作单位“1”。分数单位是的最大真分数是，再加上个这样的分数单位等于最小的合数。 20．6分米/6dm 24 【分析】将长方形丝绸剪成大小相同的正方形、没有剩余的丝巾，说明正方形的边长既能整除长分米，又能整除宽分米，边长是和的公因数；要求边长最大，就是求和的最大公因数。因此正方形边长最大是分米。 长方形长÷正方形边长 ＝ 长边能剪的块数：。长方形宽÷正方形边长 ＝ 宽边能剪的块数：，总块数 ＝×＝块。 【解析】① 和的最大公因数是，所以边长最大是分米. ②长边可剪（块） 宽边可剪：（块） 总块数（块） 21．6 【分析】根据最简真分数的特征：分子和分母互质，且分子小于分母，利用枚举法即可求解。 【解析】分母是3的最简真分数有； 分母是5的最简真分数有、； 分母是7的最简真分数有：、、； 综上，从2、3、5、7这四个数中任选两个数组成最简真分数，共有6个。 22．2 7 【分析】3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 【解析】6＋7＝13，13不是3的倍数； 13＋1＝14，14不是3的倍数； 13＋2＝15，15是3的倍数；所以67至少要加上2才是3的倍数； 67－7＝60，60是2和5的倍数，所以67至少减去7才能同时是2和5的倍数。 23．3、5、7、9 2、3、5、7 4、9、6 【分析】奇数：不能被2整除的整数； 质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不再有其他因数的自然数； 合数：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。 【解析】根据分析可知： （1）2÷2＝1，能被2整除，不是奇数； 4÷2＝2，能被2整除，不是奇数； 5÷2＝2……1，不能被2整除，是奇数； 7÷2＝3……1，不能被2整除，是奇数； 3÷2＝1……1，不能被2整除，是奇数； 9÷2＝4……1，不能被2整除，是奇数； 6÷2＝3，能被2整除，不是奇数。 所以，奇数是5，7，3，9。 （2）2的因数只有1和2，是质数； 4的因数有1、2、4，除了1和本身还有因数2，不是质数； 5的因数只有1和5，是质数； 7的因数只有1和7，是质数； 3的因数只有1和3，是质数； 9的因数有1、3、9，除了1和本身还有因数3，不是质数； 6的因数有1、2、3、6，除了1和本身还有因数2、3，不是质数； 所以质数是2、5、7、3。 （3）2只能被1和2整除，不是合数； 4能被1、2、4整除，是合数； 5只能被1和5整除，不是合数； 7只能被1和7整除，不是合数； 3只能被1和3整除，不是合数； 9能被1、3、9整除，是合数； 6能被1、2、3、6整除，是合数。 所以，合数是4、9、6。 24．56 36 【分析】根据长方形周长公式周长＝2×（长＋宽），先求出长与宽的和；依据质数、合数的定义，找出和为定值且满足长为合数、宽为质数的组合，再利用长方形面积公式面积＝长×宽计算面积，对比得出最大与最小面积。 【解析】计算长与宽的和：30÷2＝15（厘米） 长是合数，宽是质数，两数和为15 合数12，质数3：12＋3＝15，面积：12×3＝36（平方厘米） 合数10，质数5：10＋5＝15，面积：10×5＝50（平方厘米） 合数8，质数7：8＋7＝15，面积：8×7＝56（平方厘米） 合数4，质数11：4＋11＝15，面积：4×11＝44（平方厘米） 面积大小比较：56＞50＞44＞36，因此面积最大是56平方厘米，最小是36平方厘米。 25．一瞬间 【分析】把人眨眼一次需要的时间化成小数，然后再比较各个时间的长短即可解答。 【解析】秒＝0.4秒 0.36＜0.4＜7.2 所以0.36＜＜7.2，时间最短的是一瞬间。 26．√ 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。当两个分数的分数单位不同时，无法直接相加。通分是将两个分数化为分母相同的分数，此时它们的分数单位相同，才能进行加法运算。 【解析】的分数单位是，的分数单位是，无法直接相加。 ＝，＝，此时分数单位均为，可以直接相加，分子相加作新分子，分母不变。即＝＋＝。 通分的目的是统一分数单位，因此题目说法正确。 故答案为：√ 27．√ 【分析】根据题意，第二周运来的大米吨数＝第一周运来的吨数－少运来的吨数，将数据代入求值，计算结果化简后与对比，若相等，则说法正确。 【解析】 ＝ ＝ ＝（吨） ，原题表述正确。 故答案为：√ 28．√ 【分析】真分数是指分子比分母小的分数；根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘相同的数（0除外），分数的大小不变； 利用这一性质，可以通过扩大分母的方法，在两个不相等的分数之间找到无数个分数。 【解析】分母为9且大于小于的真分数有、、、、； 根据分数的基本性质，，，分母为18且大于小于的真分数有、、……、； ，，分母为27且大于小于的真分数有、、……、；…… 因为分母可以无限扩大，所以大于小于的真分数有无数个。 故答案为：√ 29．× 【解析】根据等式的基本性质，等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。由于0不能作除数，因此除以同一个数时，这个数必须不为0。题干中未规定这个数不为0，故原题说法错误。 故答案为：× 30．× 【分析】判断全称命题“一定是”是否正确，只需举出一个反例即可证明其错误。在质数中，2是唯一的偶数，其余质数均为奇数。思考包含2在内的两个质数相加的情况，验证其和是否可能为质数。 【解析】根据质数的定义，2是质数，3也是质数。 2＋3＝5，5的因数只有1和5，所以5是质数，不是合数。 因为存在两个质数的和是质数的情况，所以“任意两个质数的和一定是合数”的说法错误。 故答案为：× 31．；；；； ；；；； ；；； 【解析】略 32．；2；； 【分析】（1）利用减法的性质，把后两个同分母分数先相加，简化计算。 （2）利用加法交换律和结合律，分母相同的分数两两分组凑整，简化运算。 （3）先算括号内的减法，再算括号外的加法。 （4）先算括号内的减法，再算括号外的减法。 【解析】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝1＋1 ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ 33．；＝4； 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加，即可解出； （2）根据等式的性质，方程两边同时减3.5，再同时除以2，即可解出； （3）先计算方程右边的和，再根据等式的性质，方程两边同时减，即可解出。 【解析】（1） 解： （2）2＋3.5＝11.5 解：2＋3.5－3.5＝11.5－3.5 2＝8 2÷2＝8÷2 ＝4 （3） 解： 34．21.5cm2 【分析】观察图形可知，阴影面积＝正方形面积－四个空白扇形的面积。由于四个扇形的半径都是正方形边长的一半（5cm），且四个扇形的圆心角之和为 360°，所以四个扇形合起来正好是一个完整的圆。因此，阴影面积＝正方形面积－一个整圆的面积，再结合正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可。 【解析】10÷2＝5（cm） 10×10－3.14×52 ＝100－78.5 ＝21.5（cm2） 35．x＝65 【分析】如图所示，车站到书店的距离为600米，甲车和乙车同时从车站和书店出发，甲车的速度是每分钟走x米，乙车的速度是每分钟走55米，已知两车行驶5分钟相遇，根据总路程＝相遇时间×速度和可列方程：5（x＋55）＝600。 【解析】5（x＋55）＝600 解：5（x＋55）÷5＝600÷5 x＋55＝120 x＋55－55＝120－55 x＝65 36．6厘米；6个；见详解 【分析】把一张长方形纸裁成同样大的正方形，求长方形长与宽的最大公因数确定正方形的最大边长，长和宽分别除以最大边长的商相乘得到正方形的个数。 【解析】18和12的最大公因数是6，则正方形的最大边长是6厘米。 18÷6＝3（个） 12÷6＝2（个） 3×2＝6（个）。 37．见详解 【分析】根据分数的意义：分母表示把单位“1”平均分成的总份数，分子表示需要涂色的份数，按要求涂色即可，涂色位置不唯一，满足份数要求即可。 ​：分母为9，图中正方形一共被平均分成9个小正方形，总份数为9；分子为5，任选其中5个小正方形涂上阴影即可。 ​：分母为4，图中平行四边形一共被平均分成4份；分子为1，任选其中1份涂上阴影即可。 ：分母为5，图中一共有10个相同小圆，个，可视为5组，每组2个，涂3组即6个圆，任选其中6个小圆涂上阴影即可。 ​：分母为2，把正六边形平均分成2份；分子为1，给任意1份涂上阴影即可（只要涂色部分占整体的一半就符合要求）。 【解析】 38．千克 【分析】用小辰清理的质量加上千克求出小丽清理的质量；然后将小辰和小丽清理的质量相加，即为一共清理的质量。要将结果化简成最简分数。 【解析】 ＝ ＝ ＝（千克） 答：小辰和小丽一共清理了千克落叶。 39．120个；60个 【分析】将B种电子支付订单数看作单位“1”的量，A种电子支付订单数是B种电子支付订单数的2倍，设B种电子支付订单有x个，则A种电子支付订单有2x个。根据题意可得到等量关系：A种电子支付订单数＋B种电子支付订单数＝总订单数，据此列出方程并求解。 【解析】解：设B种电子支付订单有x个，则A种电子支付订单有2x个。 2x＋x＝180 3x＝180 x＝60 2×60＝120（个） 答：A种电子支付订单有120个，B种电子支付订单有60个。 40．(1)2512米 (2) 128.74平方米 【分析】（1）已知水池直径，根据圆的周长公式，可计算出走一圈多少米，再乘20即可求得要走多少米； （2）在水池外面摆放花环，水池为内圆，花环外边缘为外圆，外圆减内圆成为一个圆环。需要先根据40米求出内圆的半径，加上花环宽度得到外圆的半径，最后利用圆环面积公式求得花环的面积。 【解析】（1）求走20圈的总路程： （米） 答：沿着水池走20圈，要走2512米。 （2）水池半径：40÷2＝20（米） 外圆半径：20＋1＝21（米） （平方米） 答：花环的面积是128.74平方米。 41．算错了，因为花费的钱数不是的倍数 【分析】笔记本单价元，无论买多少本，总价都是的倍数。笔袋单价元，是的倍数，无论买多少个，总价也都是的倍数。两个的倍数相加，和一定是的倍数。计算出的实际花费金额是否符合的倍数的特征（个位上是或）。若不符合，则说明账目算错。 【解析】（元） 因为笔记本和笔袋的单价都是的倍数，且两种商品都有购买，所以购买笔记本和笔袋的总钱数一定是的倍数，不是的倍数。 答：售货员算错了，因为花费的钱数不是的倍数。 42．只有张雪数对了。 【分析】除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。因为总棵数＝行数×每行棵数，总棵数的因数除了1和它本身，还有行数和每行棵数，根据实际情况，总棵数应该是合数，据此分析。 【解析】71 的因数只有1和71，71是质数； 73 的因数只有1和73，73是质数； 75 的因数有1、3、5、15、25、75，75是合数； 79 的因数只有1和79，79是质数。 在 71、73、75、79 中，只有75是合数，所以是张雪数对了。 答：只有张雪数对了。 43．5月13日 【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数是两人同时参加活动的间隔天数，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次同时参加的日期。全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【解析】   2×2×3＝12（天） 5月1日＋12天＝5月13日 答：他们下一次同时参加的日期是5月13日。 44． 【分析】先确定原价中包含几个100元，从而计算出优惠金额；再用原价减去优惠金额得到实际花的钱；最后用实际花的钱除以原价，求出实际花的钱是原价的几分之几，结果需化为最简分数。 【解析】420÷100＝4（个）……20（元） 420－4×30 ＝420－120 ＝300（元） 300÷420＝＝ 答：妈妈实际花的钱是原价的。 45．24厘米；6张 【分析】要裁出同样大且无剩余的正方形、边长最大，就是求72和48的最大公因数，先把两个数分解质因数，用公有质因数相乘算出最大边长；再分别用长方形的长、宽除以正方形边长，把两个商相乘得到最少裁出的张数。 【解析】72＝2×2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24 （72÷24）×（48÷24） ＝3×2 ＝6（张） 答：正方形彩纸的边长最大是24厘米，最少能裁出6张正方形彩纸。 46．千米 【分析】用妈妈和笑笑走的路程之和减去千米，即可求出爸爸走的路程。 【解析】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（千米） 答：爸爸走了千米。 47．每小组最多分6人；男生3组，女生4组 【分析】要将男生和女生分别分成若干小组，且每小组人数相同，说明每小组的人数必须是男生人数和女生人数的公因数。要求每小组最多分多少人，即求18和24的最大公因数（两个数的公有质因数的乘积）。求出每小组的人数后，分别用男生总人数和女生总人数除以每小组人数，即可求出各自的组数。 【解析】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的公有质因数为2和3，因此它们的最大公因数是2×3＝6，所以每小组最多分6人。 男生志愿者分得的组数：18÷6＝3（组） 女生志愿者分得的组数：24÷6＝4（组） 答：每小组最多分6人，这时男生志愿者有3组，女生志愿者有4组。 48．6月15日 【分析】求出两人间隔天数的最小公倍数，是两人同时去图书馆的间隔天数，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出两人下次相遇的日期。两数互质，最小公倍数是两数的乘积。 【解析】3和4是互质数。 3×4＝12（天） 6月3日＋12天＝6月15日 答：他们下次在图书馆相遇是6月15日。 49．(1)公顷 (2)公顷 【分析】 首先分析数量关系：根据“玉米地面积比大豆少”可知大豆地面积较大，求大豆地面积应用加法计算。第（1）问要求玉米和大豆的面积一共是多少，需将玉米地面积与计算出的大豆地面积相加。第（2）问要求种植西瓜的面积，需用实践基地的总面积减去玉米和大豆的总面积。计算过程中注意异分母分数加减法要先通分，计算结果能约分的要约分成最简分数。 【解析】（1）大豆地的种植面积：（公顷） 玉米和大豆的总面积：（公顷） 答：玉米和大豆的面积一共是公顷。 （2）种植西瓜的面积：（公顷） 答：种植西瓜的面积是公顷。 50．(1) (2)从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈逐年递增的趋势，乙城市中使用AI工具的人数在2024年至2025年增加的最多，相差63万人。 (3)我认为未来三年，使用AI工具的人数会增加，理由是：从统计图可以看出，甲、乙两个城市近几年使用AI工具的人数均呈现逐年稳步增长的趋势，说明AI未来前景良好，因此我认为未来三年仍会继续增长。（合理即可） 【分析】（1）根据表格中2025年的数据，在统计图中找到对应位置描点，并连接成折线。 （2）观察甲市折线的走向判断趋势；计算乙市相邻两年人数的差值，比较大小找出增长最多的年份区间。 （3）从统计图可以看出，甲、乙两市使用AI工具的人数在过去五年中均呈现持续快速增长的态势，且增长速度在加快，结合科技的进步和AI应用的普及，预测未来的趋势。 【解析】（1）略 （2）甲市趋势：观察甲市折线（实线），从2021年的15万人一直上升到2025年的120万人，且折线越来越陡，说明人数呈逐年递增的趋势。 乙市增长最多： 2021年至2022年：45－20＝25（万人） 2022年至2023年：60－45＝15 （万人） 2023年至2024年：85－60＝25（万人） 2024年至2025年：148－85＝63（万人） 因为63＞25＞15，所以2024年至2025年增加最多，相差63万人。 答：从图中可以看出，甲城市使用AI工具的人数呈逐年递增的趋势，乙城市中使用AI工具的人数在2024年至2025年增加的最多，相差63万人。 （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $