山东淄博实验中学2025-2026学年高二下学期期末复习模拟一

高二数学作业期末复习模拟一 一、单选题 1.设公差为3的等差数列{a的前n项和为Sn,若Sg-S7=7,则ag=( A.2 B.3 C.4 D.6 2、已知随机变量X服从正态分布N(0,σ2)，且P(X>1)=0.3,则P(-1<X<1)=() A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 3、记等比数列{an的前n项和为Sn,若2S3+S1=3S2,则=（) A是 B.月 C.2 D.4 4.某公司生产的甲、乙、丙三种规格的产品分别有300件，200件，100件，其中甲、乙、丙三种产品 的合格率分别为急是则从所有产品中任取一件，是合格品的概率为（） A品 B.品 c. D. 5.若函数f)=2x-子-anx在区间[2，+∞)单调递增，则实数a的取值范围为（) A、(-∞，0] B.(-o,4] C.[4,5] D.(-∞，5] 6.某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，80%的同学爱好滑冰或爱好滑雪在 该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑冰，则该同学也爱好滑雪的概率为() A.0.8 B.0.6 c.0.5 D.0.3 7.已知正项数列{anJ满足1og2an+1=1+log2an,且a2a4a6=8,则a7+ag=() A.6 B.42 C.80 D.84 8.已知定义在R上的函数h()满足2h()+n()>0且h(1)=,则不等式h()>云的解集为(). A.(-∞，e2) B.(e2,+o) C.(-o,1) D.(1,+o) 二、多选题 9.下列命题正确的是( A.若样本数据x1,2,,6的方差为2，则数据2x1-1,2x2-1,,2x6-1的方差为4 B.若P(A)=0.6,P(B0+0.5,P(B1内-0.2，则P(B)=0.38 ℃.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),,xyn),(m≥2，x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中，若 所有样本点(xy),(=12,,n)都在直线)=-x+1上，则这组样本数据的线性相关系数为-君 D.以模型y=cex去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z=ly,求得经验回归方程为2= 4x+0.3,则c,k的值分别是e0.3和4 试卷第1页，共4页 10.已知函数f()=(3x-10)8=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+ag(x-2)°，则 A.a0+a1+a2+…+ag=8 B.a0+a2+a4++ae=78+ 2 C.a2=-32×37 D.受+学+器+…+器=)-40 11.牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程根的一种解法一牛顿法.具体步骤如下：设是 函数y=f(x)的一个零点，任意选取xo作为r的初始近似值，在横坐标为xo的点处作曲线f(x)的切线L1, 直线l1与x轴交点的横坐标为x1;用x1代替xo重复上面过程得到x2;一直进行下去，得到xo,x1,,xn,当 比n一xn-1足够小时，我们可以把xn的值作为函数f(x)零点的近似值.已知函数f(x)=x3-3x2+3, 取x0=1,则下列说法正确的是 A、函数y=f(x)有三个零点 B.(1,1)是曲线y=f(x)的对称中心 C.切线l1的方程为3x+y-4=0 D.k2-x<是 三、填空题 12.已知函数f(x)=2f(0)sinx,则f(0)= 13.现有12名划船运动员，其中2人只会划左桨，5人只会划右桨，其余5人双桨都会，现在要从12人 中选取6人(3左3右)参加比赛，选法有一种。 14.数列{an}满足a1=1,an+1= ∫2an,n为奇数 ,则a2n=一 (用含n的式子表示) (an+1,n为偶数 四、解答题 15.已知函数f)=子x3-4x+4. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求方程f(x)=a(a∈R)在区间[0,3]上的解的个数 试卷第2页，共4页 16.已知数列{an}满足a1=5,an+1-2an=3n（n∈N),记bn=am-3m. (I)求数列{an}的通项； (2)设cn=2n1,求数列cnJ的前n项和为Sn bn 17、某冰糖橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级某采购商从采购的这批橙子中随机抽取 100箱，利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表： 等级 珍品 特级 优级 一级 箱数 10 20 30 40 (1)若将频率作为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好有2箱是特极品的概率； (2)用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，X表示抽取 的一级品的箱数，求X的分布列及均值， l8.已知函数f(x)=e-kx2,x∈R. (1)若f(x)在区间(0，+∞)上单调递增，试求k的取值范围； 2)若k=子求证：当xE(0,+∞)时，f>1; 3径+1)（侵+1）(+1)…（层+1）<e"m,n∈N),求m的最小值. 试卷第3页，共4页 19.已知常数p∈(0,1)，在成功的概率为p的伯努利试验中，记X为首次成功时所需的试验次数，X的取 值为所有正整数，此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布. (I)对于正整数k,求P(X=),并根据E()=∑1kP(X=)=m(∑1kPX=),求E): (2)对于几何分布的拓展问题，在成功的概率为p的伯努利试验中，记首次出现连续两次成功时所需的试 验次数的期望为E2,现提供一种求E2的方式：先进行第一次试验，若第一次试验失败，因为出现试验失 败对出现连续两次成功毫无帮助，可以认为后续期望仍是E2,即总的试验次数为(E2+1)；若第一次试 验成功，则进行第二次试验，当第二次试验成功时，试验停止，此时试验次数为2，若第二次试验失败， 相当于重新试验，此时总的试验次数为(E2+2). (i)求E2: (i)记首次出现连续n次成功时所需的试验次数的期望为En,求En, 试卷第4页，共4页 《高二数学期末复习棋拟一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A 2 A D 0 BD BCD ABC 5.、D【详解】f)=2+导-=，x>0,因为函数f)=2x-是ax在区间2，+四单调递增， 2 所以f(x)≥0在区间[2，+0)恒成立，即2x2-ax+2≥0在区间[2，+o)恒成立， 即a≤2x+2在区间[2，+o)恒成立，由对勾函数的单调性可得2x+2≥5，故a≤5. 6.C【详解】记“该同学爱好滑雪”为事件A,记“该同学爱好滑冰”为事件B, 则P(A)=50%,P(B)=60%,P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB), 所以P4)=P(0+P国-PAU)=50%+60%-80%=30%,所以P4回=得-=05. 7.C【详解】由题意1og2an+1-l0g2a=1,所以og2%出=1，则z=2, an an 所以数列{an是以2为公比的等比数列，则an=a1·2n-1, 所以a2a4a6=a1·2·a1·23.a1·25=a13.29=8,解得41=2-2， 所以an=2-2.2n-1=2n-3,则a7=24=16,ag=26=64,所以a+ag=80 8.D【详解】解：构造函数H=h)·e2x,则H,)=h'()·e2x+2h()·e2x=e2x[h()+2h(), 因为定义在R上的函数h(x)满足2h()+h(x)>0,所以H(x)>0,所以H(x)在R上单调递增，且H(1)=h(1)e2=1, 所以不等式h()>云可化为h()·e2x>1,即H(,>H(1),所以x>1,即不等式h()>云的解集为(1，+o. 9.BD【详解】原数据方差D(x)=2,设y1=2x-1,则Dy)=22D(x)=22×2=8,故A错误； P(B)=P(A)P(B1A)+P④P(B1A=0.6×0.5+0.4×0.2=0.3+0.08=0.38,故B正确； 所有样本点都在直线y=-x+1上，说明完全线性相关，此1，直线斜率为负，故r=-1,故C错误； 模型y=cec取对数得lny=lnc+kx,令z=lny,则回归方程为2=kx+lnc, 已知2=4x+0.3,故k=4,lnc=0.3,即k=4,c=e3,故D正确. 10.BCD【详解】令t=x-2,则x=t+2,f)=[3(t+2)-10]3=(3t-4)3=ao+a1t+a2t+…+gt8, 令t=1,则a0+41+a2+…+a®=(3-4)8=1≠78，故A错误； 当t=1时，则a+a1+a2+…+ag=(3-4)8=1, 当t=-1时，则-0+a2-ag++ag=(-3-4到°=79，a+a2+a4+…+a8=生，故B正确： (-4+3)展开式通项为Tk+1=C哈(3t)(-4)8-k, 则对应k=7,即a=c3·37·(-4)=8×(-4)×37=-32×37,故C正确： 令t=克则a+受+學+器+…+器=很-4)°=（③°， 令t=0,则a=4,号+登+号+…+器=（月°-40，故D正确， 答案第1页，共4页 11.ABC【详解】对于A,f'()=3x2-6x=3x(x-2),f(x)>0→x∈(-o,0)U(2,+o), f(x)<0→x∈(0,2).则f(x)在(-o,0),(2,+o)上单调递增，在(0,2)上单调递减. 则f(0)=3>0为极大值，f(2)=-1<0为极小值，又注意到x→-0，f(x)→-0， x→+o,f(x)→+o.则存在m1∈(-o,0),m2∈(0,2)，mg∈(2，+o): 使f(m1)=f(m2)=f(m3)=0,即函数y=f(x)有三个零点，故A正确： 对于B,注意到f1-x)+f(1+x)=(1-x)3+(1+x)3-3(1-)2+(1+x)2]+6 =2[1-x)2+(1+x)2-(1-x2]-3(2+2x2)+6=2(1+3x2)-3(2+2x2)+6=2, 则f(x)图象关于(1,1)对称，故B正确： 对于C,由题可得f(x0)=3xo(x0-2)=-3,f(x0)=1,则切线方程为： y-f(xo)=f(xo)x-x)台y-1=-3(x-1)台y+3x-4=0,故C正确； 对于D,由C分析，对于3x+y-4=0,令y=0→名=差 则fx)=3xx1-2)=-号f)=好6-3)+3=9×（←）+3= 则2：y-fx)=fxc-x)台y-京=-(x-)令y=0→为=器则2-x=克故D错误 12.0【详解】f(x)=2f(0)cosx,则f(0)=2f(0)cos0=2f(0),故f(0)=0. 13.1890 【详解】由题意得，这12名划船运动员中任选6人，其中3人划左桨，3人划右桨，可以分为下面3种情况： ①只会划左桨的2人全部安排，双桨都会的5人中选取1人划左桨， 再从剩余的9人中选3人划右桨，有CC·C=420种： ②只会划左桨的2人安排1人，双桨都会的5人中选取2人划左桨， 再从剩余的8人中选3人划右桨，有CC号C=1120种； ③只会划左桨的2人安排0人，双桨都会的5人中选取3人划左桨， 再从剩余的7人中选3人划右桨，有C·C=350种， 综上，共有420+1120+350=1890种. 14.2n+1-2【详解】因为a1=1,n=1为奇数，根据an+1= ∫2a,n为奇数 (an+1,n为偶数 ,可得a2=2a1=2×1=2, 所以a2m+2=2a2m+1(因为2n+1为奇数)， 又因为a2m+1=a2m+1（因为2n为偶数)，所以a2n+2=2(a2m+1), 所以a2m+2+2=2(a2m+2),则2t牛=2，且a2+2=2+2=4, a2m+2 所以数列{a2n+2}是以4为首项，2为公比的等比数列， 由等比数列通项公式：a2m十2=4,2m-1=2n+1所以：a2m=2n+1-2. 答案第2页，共4页 15.【详解】(1)对f)=x3-4x+4求导得f()=x2-4, 令f()>0,解得x<-2或x>2,令f(x)<0,解得-2<x<2, 所以函数f(x)的单调递增区间为(-∞，-2)，(2，+0)，单调递减区间为(-2,2)： (2)由(1)可知，函数f(x)在[0,2]上单调递减，在[2,3]上单调递增 所以f)在[0,31上的最小值为f(2)=号×23-4×2+4=-年且f0)=4,f(3)=1, 从而当a<-或a>4时，方程f)=a(a∈R)在区间[0,3]上的解的个数为0： 当a=-或1<a≤4时，方程f()=a(a∈R)在区间[0,3]上的解的个数为1； 当-青<a≤1时，方程f)=a(a∈R)在区间[0,3]上的解的个数为2， 16.【详解K1)由an+1-2an=3m,即an+1=3m+2a,得a+1-3m+1=3n+2a-3+1=2(a-3”),即bm+1=2b, 又a1=5,得b1=a1-3=5-3=2,故数列{b,J中任意-项不为0，有a=2, b. 所以数列bn是首项为2，公比为2的等比数列，故bn=2×2n-1=2”,则a=3”+2”. （2)由1)可知，b=2,则c=,所以.=是+是+好++2驶，.=是+务+京+…+ 两式作差得-升++…+经-兴-+北字兴-点一崇-器 12 所以Sn=5-2m+5 2n 17.【详解】(1)根据题意可设“从这100箱橙子中任取一箱，取到特极品”为事件A,则P(A)=忍= 现有放回地随机抽取4箱，若频率作为概率， 设抽到特极品的箱数为5，则：~日(4)：因此恰好有2箱是特极品的概率为P=c伯(1-}-兰 (2)分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，其中一级品4数，非一级品6箱， 再从中抽取3箱，则一级品的箱数x服从超几何分布，且X的所有可能取值为0,1,2,3； 可知P0X=0=是-PG=1)-器-克P0X=2)-警=品，Pg=3)=导=六 Cio c30 Cio 所以X的分布列为 X 0 3 2 3 1 6 2 10 30 均值为E0四)=0×+1×+2×品+3×动= 答案第3页，共4页 18.【详解】（1)因为f(x)=ex-kx2,所以f(x)=e*-2kx, 依题意f()=e*-2kx≥0在区间(0，+o)上恒成立，即2k≤在区间(0，+0)上恒成立， 设g)=兰xe(0,+0),则g=g, 故当x∈(0,1)时g'(x)<0,即g(x)在(0,1)上单调递减；当x∈(1，+o)时g'(x)>0,即g(x)在(1，+o)单调递增； 所以g()≥g(1)=e,故2k≤e,解得k≤即k的取值范围为(-o,引 (2)当k=时f(=e*-2x2,则f)=e-x. 令h(x)=f(x)=e*-x,x∈(0，+o),则h(x)=e*-1>0, 所以h(x)(即f(x))在(0，+o)上单调递增，所以f(x)>f(0)=1>0, 所以f)=e*-2x2在(0，+o)上单调递增，故f)>f0)=1. (3)由(2)知对于x∈(0，+o),有e*-x2>1, 取x为2x有e2x>2x2+1,则1n(2x2+1)<2x,x∈(0，+o), 取x=是(meN),从而有n(层+1)<是nEN), 于是n(保+)+（侵+）+n(侵+1)+…+m(停+1)<竞+是+景+…+号 <3+品+总+…+m=2+2[0-)+-)++(片别=4-<4， (层+1)（经+1）（层+1）…（民+1）<em∈N).所以m的最小值为4. 19.【详解】(1)由题可知P(X=)=(1-p)k-1p, 》k1=p-p=p1+21-P)+31-p2+…+n1-p 记Sn=1+2(1-p)+3(1-p)2+…+n(1-p)n-1, 则(1-p)Sn=(1-p)+2(1-p)2++(m-1)(1-p)m-1+n(1-p)", 相减得：p。=1+-0+1-pP+…+1-p-1-n1-p=哥-n1-p=上2-n1-p识 p 由题意：EC)=m(s)=m-p必-n(1-p州=月 (2)i)2=1-)(2+1)+p22+1-)2+2).解得：2= (i)期待在E-1次试验后，首次出现连续(n一1)次成功，若下一次试验成功，则试验停止，此时试验次数为(E,-1+1): 若下一次试验失败，相当于重新试验，后续期望仍是Em,此时总的试验次数为(Em-1+1+E). 即Bm=p:-4+1)+1-):(E-1+1+B)整理得：Bm=6-1+1),即E+=(-1+司) {+}是公比为的等比数列，所以n+品=(+)由(1)知=台代入得：。=0 答案第4页，共4页