期末数学模拟练习卷2025-2026学年上海市徐汇区七年级下学期

**基本信息** 上海市徐汇区七年级下学期期末数学模拟卷，以几何直观与推理能力为核心，通过基础题（如三角形构成）、能力题（如旋转面积计算）、创新题（如动态旋转探究）的梯度设计，考查不等式、全等三角形等知识，体现应用意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7/14|不等式性质、平行线判定（第2题）|基础概念辨析，结合图形考查空间观念| |填空题|11/22|三角形面积（第16题）、动点全等（第18题）|融入几何直观，设置动态问题发展推理意识| |解答题|9/64|几何证明（第21题）、实际应用（第25题）、动态旋转（第27题）|分层设计，综合考查推理能力与应用意识，创新题体现探究性|

上海市徐汇区2025-2026学年七年级下学期期末数学 模拟练习卷（附解析） 总分:100分 考试时间：90分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共7小题，每小题2分，共14分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．如果，那么下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，点E在的延长线上，在下列四个条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（     ） A．3，3，5 B．3，4，8 C．4，4，8 D．3，5，8 4．对于命题“若，则”，能说明它是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将绕点旋转至的位置，若点恰好落在边上，与相交于点，若的面积比的面积大24，则的面积为（） A．12 B．21 C．24 D．27 7．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则等于（    ） A．60° B．54° C．56° D．66° 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共11小题，每小题2分，共22分） 8．用不等式表示“的一半与的差不小于”______． 9．不等式的解集为______． 10．如图，四边形中，，，，，则点到的距离为______． 11．如图，已知，则_____． 12．命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是___________．（用“如果…那么…”的形式写出）． 13．已知在中，，则的周长是______． 14．若等腰三角形的两边的长分别是、，则它的周长为___________． 15．如图，在等边三角形中，，垂足为点D，点E在线段上，，则______． 16．如图，在中，已知点D，E分别为的中点，且，则面积______． 17．已知一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是_______（填“锐角”“直角”或“钝角”）三角形． 18．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF上AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm，动点E以2cm／s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm／s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．当t＝________秒时，△DFE与△DMG全等． 3、 解答题（本大题共9小题，共64分） 19．(4分)解不等式：，并求出它的最大整数解． 20．(4分)解不等式组，并将解集表示在数轴上； 21．(6分)如图，已知． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．(6分)如图，在中，，平分，交于点D．若，，求的面积． 23．(8分)已知：如图，点都在的边上，，且． (1)求证：； (2)若平分，=110°，求的度数． 24．(8分)如图，，垂足分别为E、F，且D是的中点，已知，求的长度． 解：∵ ∴ ∴D为中点 ∴ 在和中 （    ） ∴（    ） ∴（    ） 25．(8分)某商店对某型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择．方案一：每台按售价的九折销售．方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．已知该型号笔记本电脑的原售价是6000元/台，某公司一次性从该商店购买该型号笔记本电脑x台． (1)若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式． (2)若公司购买11台该型号笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由． 26．(10分)如图，在中，，D是上一点，且，过B作，分别交于点E、交于点F． (1)求证：； (2)如果，请猜想和的数量关系，并证明你的猜想． 27．(10分)（1）观察理解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以___________；（请填写全等判定的方法） （2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标的数据计算图中的面积是___________； （3）拓展提升：如图3，等边中，，点在上，且，动点在射线上，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段． ①当时，的长是___________． ②当点恰好落在射线上时，请直接写出的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $上海市徐汇区2025-2026学年七年级下学期期末数学 模拟练习卷（附解析） 总分：100分考试时间：90分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共7小题，每小题2分，共14分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.如果a<b,那么下列不等式正确的是() A.a+c>b+c B.a-2<b-2 c D. 2.如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB∥CD的是() D 47 B C E A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠B=∠DCE D.∠D+∠DAB=180° 3.下列长度的三条线段能构成三角形的是() A.3,3,5 B.3,4,8 C.4,4,8 D.3,5,8 4.对于命题“若a>b,则a>b”,能说明它是假命题的反例是() A.a=5,b=4 B.a=4,b=0 C.a=-4,b=-1 D.a=3,b=-2 5.作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明∠A'OB'=∠AOB,需要证明△DO'C'≌△DOC, 则这两个三角形全等的依据是() 第1页，共8页 B B D A C A A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 6.如图，将VABC绕点A旋转至VADE的位置，若点D恰好落在边BC上，DE与AC相交于点F, 若AB=6,△AEF的面积比VCDF的面积大24，则△ABD的面积为() D A.12 B.21 C.24 D.27 7.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则A等于() 人60° 6 A.60° B.54° C.56° D.66 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共11小题，每小题2分，共22分） 8.用不等式表示“x的一半与3的差不小于5” 9.不等式3(x+2)≥4+2x的解集为· 10.如图，四边形ABCD中，CA⊥AB,AB=3,AC=4,BC=5,则点C到AB的距离为· 第2页，共8页 11.如图，已知ab,4=110°，∠3=60°，则∠2=° a b 12.命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是 ,(用“如果…那么…”的形式写出) 13.已知在VABC中，AB=AC=6,∠A=60°，则VABC的周长是 14.若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm,则它的周长为 cm 15.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC,垂足为点D,点E在线段AD上，∠ECD=20°，则 ∠ABE= E 口 D 16.如图，在VABC中，己知点D,E分别为BC,AD的中点，且S。sc=12,则VBEC面积= 17.己知一个三角形的三个内角的度数之比为1：3：4，那么这个三角形是 (填“锐角”“直 角”或“钝角”)三角形 18.如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC,DF上AB,DMLAC,AF=10cm,AC=14cm,动点E 以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到 达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t.当t=」 秒时，△DFE与△DMG全等. M G D 第3页，共8页 三、解答题（本大题共9小题，共64分） 19（4分)解不等式言1号，并求出它的泰大整数解。 x+5>1+2x① 20.(4分)解不等式组 3x-2≤4x② ，并将解集表示在数轴上： 5-4-3-2-1012345 21.(6分)如图，已知1=47°，∠2=133°，∠A=∠F. B 2 D E (1)求证：AE‖BF; (2)若∠C=56°，求∠D的度数. 第4页，共8页 22.(6分)如图，在VABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D.若DC=5,AB=16, 求△ABD的面积. 23.(8分)已知：如图，点D、E、F、G都在VABC的边上，EF∥AC,且A+∠2=180°. G (1)求证：AE∥DG: (2)若EF平分∠AEB,∠CDG=110°，求∠CAE的度数. 第5页，共8页 24.(8分)如图，BE⊥AE,CF⊥AE,垂足分别为E、F,且D是BC的中点，已知DE=3,求DF 的长度. 0 E B 解：，BE⊥AE,CF⊥AE .∠CFD=∠E=90° .D为BC中点 在VCDF和VBDE中 ∠CFD=∠E ∠CDF=∠EDB() CD=DB ,ACDF≌ABDE() .DF=DE=3() 第6页，共8页 25.(8分)某商店对某型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案可供选择.方案一：每台按 售价的九折销售.方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台 按售价的八折销售.已知该型号笔记本电脑的原售价是6000元/台，某公司一次性从该商店购买 该型号笔记本电脑x台. (1)若方案二比方案一更便宜，根据题意列出关于x的不等式. (2)若公司购买11台该型号笔记本，你会选择哪个方案？请说明理由， 26.(10分)如图，在VABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且BD=AD=CD,过B作BE⊥CD, 分别交AC于点E、交CD于点F, D B (1)求证：∠A=∠EBC: (2)如果AC=2BC,请猜想BE和BD的数量关系，并证明你的猜想. 第7页，共8页 27.(10分)(1)观察理解：如图1，VABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线l过点C,点A, B在直线I同侧，BD⊥1，AE⊥1，垂足分别为D,E,由此可得：∠AEC=∠CDB=90°，所以 ∠CAE+∠ACE=90°，又因为∠ACB=90°，所以∠BCD+∠ACE=90°，所以∠CAE=∠BCD,又 因为AC=BC,所以△AEC≌△CDB;(请填写全等判定的方法) B B D D 图1 图2 图3 (2)理解应用：如图2，AE⊥AB,且AB=AB,BC⊥CD,且BC=CD,利用(1)中的结论， 请按照图中所标的数据计算图中VABC的面积是」 (3)拓展提升：如图3，等边△EBC中，EC=8cm,点O在BC上，且OC=5cm,动点P在射线 EC上，连接OP,将线段OP绕点O逆时针旋转120°得到线段OF. ①当OF∥ED时，OP的长是 ②当点F恰好落在射线EB上时，请直接写出EP的长 第8页，共8页 上海市徐汇区2025-2026学年七年级下学期期末数学 模拟练习卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B B A C A C D 1．B 【难度】0.73 【知识点】不等式的性质 【详解】解：∵， ∴ ，A错误； ，B正确； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变， ∴ 由，两边同乘，得 ，C错误； ∵ 不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不变， ∴ 由，两边同除以，得 ，D错误； 综上，正确答案是B． 2．B 【难度】0.85 【知识点】内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、同位角相等两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：B 3．A 【难度】0.85 【知识点】构成三角形的条件 【分析】本题考查三角形三边关系，利用“三角形任意两边之和大于第三边”即可判断，验证较短两边之和是否大于第三边可快速解题． 【详解】解：∵选项A中， ∴能构成三角形，符合题意 ∵选项B中，3 ∴不能构成三角形，不符合题意 ∵选项C中，，不满足两边之和大于第三边 ∴不能构成三角形，不符合题意 ∵选项D中，，不满足两边之和大于第三边 ∴不能构成三角形，不符合题意 故选：A． 4．C 【难度】0.85 【知识点】举反例 【分析】本题考查假命题的反例，反例需满足命题的条件（），但不满足命题的结论（），据此逐一验证选项即可． 【详解】解：选项A中，，，，，满足，且，满足，不是反例； 选项B中，，，，，满足，且，满足，不是反例； 选项C中，，，，，满足，但，不满足，是反例； 选项D中，，，，，满足，且，满足，不是反例； 能说明原命题是假命题的反例是选项C； 故选C 5．A 【难度】0.85 【知识点】用SSS证明三角形全等（SSS）、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由作法易得，，，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等． 【详解】解：由作法易得，，， 在和中， ， ∴， ∴即． 故选：A． 6．C 【难度】0.85 【知识点】根据旋转的性质求解 【分析】本题考查旋转的性质．由的面积比的面积大24，得到，由旋转的性质得到，再由即可求解． 【详解】解：∵的面积比的面积大24， ∴， ∴， 即， ∵旋转得到， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 7．D 【难度】0.85 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是关键．根据三角形内角和定理可得的度数，再根据全等三角形的性质即可得解． 【详解】如图，，， ， 在中，边和边夹角为， 在中，边和边夹角为， 又两个三角形全等， ． 故选：D． 8． 【难度】0.85 【知识点】列一元一次不等式 【详解】解：根据题意，的一半为，的一半与的差为，“不小于”表示大于等于， 因此可得不等式． 9． 【难度】0.94 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 10． 【难度】0.85 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离定义即可求解，正确理解点到直线的距离是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点到的距离为， 故答案为：． 11．130 【难度】0.85 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】设点A为的顶点，过点A作，则，由平行线的性质得到，则可求出的度数，再根据平角的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设点A为的顶点，过点A作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12．如果两个角都是锐角，那么这两个角互余 【难度】0.85 【知识点】写出命题的逆命题 【分析】本题考查了命题的逆命题．根据逆命题的定义，将原命题的条件和结论互换即可解答． 【详解】解：命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是“如果两个角都是锐角，那么这两个角互余”． 故答案为：如果两个角都是锐角，那么这两个角互余． 13．18 【难度】0.85 【知识点】等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，根据等边三角形的判定和性质即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴的周长为：， 故答案为：18． 14．17或19 【难度】0.85 【知识点】构成三角形的条件 【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为时，②当腰长为时，分别进行求解即可． 【详解】解：①当腰长为时，三角形的三边分别为，，，符合三角形的三边关系，则三角形的周长； ②当腰长为时，三角形的三边分别为，，，符合三角形的三关系，则三角形的周长； 故答案为：17或19． 【点睛】本题注意考查对等腰三角形的性质及三角形的三边关系，已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况：分类进行讨论，还应验证各自情况是否能构成三角形． 15．40 【难度】0.85 【知识点】等边三角形的性质、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，关键是由等边三角形三角形的性质推出垂直平分． 由等边三角形的性质推出垂直平分，得到，推出，即可求出的度数． 【详解】解：是等边三角形，， ，， 垂直平分， ， ， ， 故答案为：． 16．6 【难度】0.85 【知识点】根据三角形中线求面积 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，三角形中线平分三角形面积，据此可得，同理可得，则． 【详解】解：∵D是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， 故答案为：6． 17．直角 【难度】0.85 【知识点】三角形的分类、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握此知识点是做题的关键．根据三角形的内角和定理，结合角度比例计算各角的度数，即可得出答案． 【详解】解：设这个三角形的三个内角的度数分别为，，， 则根据三角形内角和定理，得， 解得， ，． 有一个角为， 这个三角形是直角三角形． 故答案为：直角． 18． 【难度】0.65 【知识点】全等三角形综合问题、角平分线的性质定理 【分析】若△DFE与△DMG全等，则EF=MG，利用已知条件求出EF和MG的长度，建立方程解方程即可求出运动的时间． 【详解】设时间为t时，△DFE与△DMG全等，则EF=MG， ①当M在线段CG的延长线上时， ∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动， ∴EF=AF−AE=10−2t，MG=AC−CG−AM=4−t， 即10−2t=4−t， 解得：t=6， 当t=6时，MG=−2，所以舍去； ②当M在线段CG上时， ∵点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动， ∴EF=AF−AE=10−2t,MG=AM−(AC−CG)=t−4， 即10−2t=t−4， 解得：t=， 综上所述当t=时，△DFE与△DMG全等. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质. 19．，不等式的最大整数解为 【难度】0.85 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查解一元一次不等式．熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题关键． 依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1即可得出不等式的解集，再根据解集确定最大整数解． 【详解】解： 所以不等式的最大整数解为． 20．，将解集表示在数轴上见解析 【难度】0.85 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．也考查了在数轴上表示不等式的解集．分别解两个不等式，再根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集． 【详解】解：解不等式得，         解不等式得，               则不等式组的解集为，            解集在数轴上表示如解图所示．   ． 21．(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据，即可得到结论； （2）由（1）知，得到，进而推出，即可解答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ； （2）解：由（1）知， ， ， ， ， ， ∵ ． 22．40 【难度】0.85 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的任意一点到角两边的距离相等是解题的关键． 过点作于点，由于平分，所以点到距离相等， 即为边上的高，等于，由此可求面积． 【详解】解：过点作于点，即为边上的高，如图所示， ∵， ∴， 平分， ， 的面积为． 23．(1)见解析 (2) 【难度】0.85 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题主要考查了角平分线、平行的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键． （1）首先根据“两直线平行，内错角相等”可得，结合易得，然后根据“同旁内角互补，两直线平行”，即可证明结论； （2）首先根据角平分线的定义可得，在根据“两直线平行，同位角相等”证明，进一步求得的度数，易得，然后根据“两直线平行，内错角相等”，即可获得答案． 【详解】（1）证明：∵， ， ， ， ； （2）∵平分， ， 由（1）得， ， ， ， ∵， ． 24．，对顶角相等，，全等三角形的对应边相等 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 根据全等三角形的判定和性质补全解答过程即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴D为中点 ∴ 在和中 （对顶角相等） ∴ ∴（全等三角形的对应边相等） 故答案为：，对顶角相等，，全等三角形的对应边相等． 25．(1) (2)选择方案二，理由见解析 【难度】0.65 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用． （1）分别用含x的代数式表示出方案一和方案二的费用，再根据方案二比方案一更便宜即可列出关于x的不等式； （2）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买11台所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：方案一的费用为：元， 方案二的费用为：元， ∵方案二比方案一更便宜， ∴列出关于x的不等式为：； （2）解：选择方案二，理由如下： 当时， 方案一的费用为：（元）， 方案二的费用为：（元）， ∵， ∴若公司购买11台该型号笔记本，我会选择方案二． 26．(1)见解析 (2)，证明见解析 【难度】0.65 【知识点】等腰三角形的性质和判定、根据三线合一证明、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、直角三角形的两个锐角互余 【分析】（1）由与得和可得，由得，从而得证； （2）过D作于G，根据已知条件可证明．再证明，即可得解． 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴； （2），证明如下： 过D作于G ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 27．（1）；（2）8；（3）①；② 【难度】0.4 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、根据旋转的性质求解 【分析】（1）根据证明过程，不难发现其判定的依据是，解答即可． （2）利用（1）的全等三角形结论，解答即可． （3）①当时，证明是等边三角形，解答即可． ②证明解答即可． 【详解】（1）解：如图1，中，，，直线过点，点，在直线同侧，，，垂足分别为，，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以（）， 故答案为：； （2）解：由（1）同理可证，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的面积是， 故答案为：8． （3）①如图，当时， 则， ∵等边中，，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． ②如图所示，当点恰好落在射线上时， ∵等边中，，且， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $