学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（上海专用，新教材沪教版五四制七下全部：一元一次不等式+相交线与平行线+三角形+等腰三角形）

**基本信息** 立足沪教版七年级下册第15-18章核心内容，以机场行李限额、机器人搬运等现实情境融合几何推理与代数应用，梯度化考查数学抽象、推理意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|平行线判定、三角形三边关系|结合“安全出口”标志抽象图形考查空间观念| |填空题|12/24|不等式表示、等腰三角形周长、图形折叠角度|通过全等三角形、角平分线性质考查几何直观| |解答题|9/58|不等式组求解、几何作图、机器人采购方案、等边三角形旋转探究|25题以机器人搬运建模考查应用意识，27题分三问递进探究旋转性质，培养创新意识|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版（五四制）（2024）七年级下册第15章~第18章 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求) 1．如图，已知四边形，点在延长线上，连接，则下列条件中，能判定的是....（     ）    A． B． C． D． 2．如图，在锐角三角形中，，点、分别在边、上，连接、．下列命题中，假命题是.................................................................................................................................................................（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是........................................................................（     ） A． B． C． D． 4．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为.........................（     ） A．2 B．0 C． D． 5．数学的应用无处不在，如图，某机场的告示牌中，提示随身携带行李的规则，其中提到每件行李重量限制“千克”，则将表示行李限额的不等式表示在数轴上为..........................................................................（　　） 航班 搭乘舱位 携带物品数量 重量限额（每件） 携带物品体积 国际或地区航班 头等舱 2件 公务舱 经济舱 1件 国内航班 头等舱 2件 公务舱 1件 经济舱 1件 超过上述规定的数量、重量以及体积的部分，应作为托运行李运输 A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕点A按逆时针旋转到的位置，连接，此时，则旋转角的度数为..............................................................................................................（     ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题(本题共12小题，每小题2分，共24分) 7．用不等式表示：m除以4的商加上3最多为5．__________． 8．若，且，则a的取值范围是__________． 9．命题“垂线段最短”的逆命题是_____________． 10．如图，两个三角形全等，则的度数是______ 11．等腰三角形的一边长为50 cm，另一边长为8 cm，则它的周长为_______． 12．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 13．如图，等腰，，，则________． 14．如图，已知直角三角形ABC中，，，，，点D从点A到点B沿AB方向运动．若，则x的取值范围是______________． 15．如图，已知的面积为12，平分，且于点P，则的面积是____． 16．如图，在等边三角形网格中，将格点逆时针旋转，得到格点，则旋转角为______． 17．如图，在中，D是边的中点，，则的取值范围是___________ 18．如图，将长方形纸条先沿着折叠，点，分别落于点，，交于点，再将纸条沿着折叠，点，分别落于点，，若，则的度数是________． 三、解答题(本大题共有9题，第19~22题每题5分，第23题6分，第24~25题每题7分，第26题8分，第27题10分，满分58分) 19．（本题5分）若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求式子的值． 20．（本题5分）求不等式组的解集． 解：解不等式①，得：__________________． 解不等式②，得：__________________． 在同一数轴上表示不等式①②的解集： ∴原不等式组的解集为__________________． 21．（本题5分）如图，四边形中，点为边上一点，请用尺规作图的方法求作一点，使，且（不写作法，保留作图痕迹）． 22．（本题5分）如图，在中，D是边上的一点，， 平分，交边于点E，连接． (1)求证： ； (2)若， ，求的度数． 23．（本题6分）如图，在中，，交于F，． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的长． 24．（本题7分）已知：在中，是的中点，是边延长线上的一点，，连接、． (1)如图（1），如果，证明：． (2)如图（2），过点作，交的延长线于点，连接，如果，证明：． 25．（本题7分）随着人工智能与互联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某行业使用A、B两种型号的机器人搬运货物相关信息如表格所示，请根据表格完成下列问题： A型机器人 B型机器人 单价（万元/台） 80 60 工作量（吨/天） 75 50 (1)如果某企业计划买15台A、B机器人，并且购买B机器人的总价不少于A机器人总价的三分之一，请问最多购入几台A型机器人？ (2)如果另一企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案． 26．（本题8分）如图：在中，，点是斜边的中点，． (1)试判断与的大小关系？并说明理由． (2)与全等吗？为什么？ (3)若，求四边形的面积． 27．（本题10分）已知，是等边三角形，点为射线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至． (1)如图1，当点在的延长线上时，过点作交边于点，求证：； (2)如图2，点在边上时，连接交边于点，若，，求的长； (3)当点在的延长线上时，连接与射线交于点，若，试探究的值（用含的代数式表示） 试卷第1页，共3页 七年级数学试卷 第7页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版（五四制）（2024）七年级下册第15章~第18章 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求) 1．如图，已知四边形，点在延长线上，连接，则下列条件中，能判定的是....（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：若，则，故A选项不合题意； 若，则，故B选项符合题意； 若，则，故C选项不合题意； 若，则，故D选项不合题意． 2．如图，在锐角三角形中，，点、分别在边、上，连接、．下列命题中，假命题是.............................................................................................................................................................................（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【详解】解：如果， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，故选项A、C都是真命题； 如果，无法证明， 继而得不到，故选项B是假命题； 如果， ∵，， ∴， ∴，故选项D是真命题． 3．下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是........................................................................（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：三角形三边关系为任意两边之和大于第三边，只需比较较短两边的和与最长边的大小即可， A选项，最长边为，，不能做成三角形框架，不符合题意； B选项，最长边为，，能做成三角形框架，符合题意； C选项，最长边为，，不能做成三角形框架，不符合题意； D选项，最长边为，，不能做成三角形框架，不符合题意． 4．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为.........................（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【详解】解：反例需满足命题条件，不满足命题结论， 选项A中，不满足条件，不符合要求； 选项B中，满足，且，满足结论，不符合要求； 选项C中，满足，且，满足结论，不符合要求； 选项D中，满足，且，不满足结论，符合反例要求， ∴反例中的可以为． 5．数学的应用无处不在，如图，某机场的告示牌中，提示随身携带行李的规则，其中提到每件行李重量限制“千克”，则将表示行李限额的不等式表示在数轴上为..........................................................................（　　） 航班 搭乘舱位 携带物品数量 重量限额（每件） 携带物品体积 国际或地区航班 头等舱 2件 公务舱 经济舱 1件 国内航班 头等舱 2件 公务舱 1件 经济舱 1件 超过上述规定的数量、重量以及体积的部分，应作为托运行李运输 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得每件行李重量的取值范围为， 故选：C． 6．如图，在中，，将绕点A按逆时针旋转到的位置，连接，此时，则旋转角的度数为................................................................................................................（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， 由旋转的性质可得：，， ∴， ∴， ∴． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题(本题共12小题，每小题2分，共24分) 7．用不等式表示：m除以4的商加上3最多为5．__________． 【答案】 【详解】试题分析：先表示m除以4的商，再加上3，即可得到不等式. 由题意可得不等式为 8．若，且，则a的取值范围是__________． 【答案】 【详解】∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9．命题“垂线段最短”的逆命题是_____________． 【答案】最短的线段是垂线段 【详解】解：原命题“垂线段最短”可表述为“如果一条线段是垂线段，那么它是最短的”．根据逆命题的定义，交换原命题的条件和结论，得到逆命题“如果一条线段是最短的，那么它是垂线段”，即“最短的线段是垂线段”．故答案为：最短的线段是垂线段． 10．如图，两个三角形全等，则的度数是______ 【答案】/度 【详解】解：在左侧三角形中，边与边的夹角为 两个三角形全等， 对应角相等． 由图可知，是边与边的夹角， 的度数是． 11．等腰三角形的一边长为50 cm，另一边长为8 cm，则它的周长为_______． 【答案】 【详解】解:①若为腰长，则三角形三边分别为，，， 因为，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，故舍去这种情况； ②若为腰长，则三角形三边分别为，，， 满足三角形三边关系，能构成三角形，此时周长为； 综上所述，该等腰三角形的周长为． 12．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 【答案】 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 13．如图，等腰，，，则________． 【答案】/15度 【详解】解：∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵等腰，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 14．如图，已知直角三角形ABC中，，，，，点D从点A到点B沿AB方向运动．若，则x的取值范围是______________． 【答案】 【详解】解：根据题意，当时，取得最小值， 此时； 当点与点重合时，取得最大值，最大值为4． 综上，的取值范围为． 故答案为：． 15．如图，已知的面积为12，平分，且于点P，则的面积是____． 【答案】6 【详解】解：延长交于点E，    ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：6． 16．如图，在等边三角形网格中，将格点逆时针旋转，得到格点，则旋转角为______． 【答案】120 【详解】解：利用等边三角形的对称性作和的垂直平分线，它们的交点为，则点为旋转中心， ∵网格为等边三角形网格， ∴， ∴旋转角为． 故答案为：120． 17．如图，在中，D是边的中点，，则的取值范围是___________ 【答案】/ 【详解】解：如图，延长到，使得，连接，． 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 18．如图，将长方形纸条先沿着折叠，点，分别落于点，，交于点，再将纸条沿着折叠，点，分别落于点，，若，则的度数是________． 【答案】 【详解】解：设交于点，交于点， 在长方形中，， ∴， 由折叠得， 又， ∴， 又， ∴， 由折叠得， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题(本大题共有9题，第19~22题每题5分，第23题6分，第24~25题每题7分，第26题8分，第27题10分，满分58分) 19．（本题5分）若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求式子的值． 【答案】 【详解】解：， 解不等式，得． ∴不等式的最小整数解为．..........................................................................................................................2分 ∵不等式的最小整数解是关于x的方程的解， ∴将代入方程，得， 解得． ∴．.........................................................................................................5分 20．（本题5分）求不等式组的解集． 解：解不等式①，得：__________________． 解不等式②，得：__________________． 在同一数轴上表示不等式①②的解集： ∴原不等式组的解集为__________________． 【详解】 ，...........................................................................................................................................................2分 ..................................................................................................................3分 ................................................................................................................................................................5分 21．（本题5分）如图，四边形中，点为边上一点，请用尺规作图的方法求作一点，使，且（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】作图见解析 【详解】解：如图所示，点即为所求作的点． .....................................................................................5分（等角2分，垂直平分线3分） 【方法】在上任取一点，先以点为圆心，为半径画弧，与交于点，再以点为圆心，为半径画弧交于点，接下来以点为圆心，为半径画弧，交前弧于点，作射线，则，所以，然后分别以点，为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，，作直线，交于点，则是线段的垂直平分线，得，所以点即为所求作的点． 22．（本题5分）如图，在中，D是边上的一点，， 平分，交边于点E，连接． (1)求证： ； (2)若， ，求的度数． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：∵ 平分， ∴， 在和中， ， ∴．........................................................................................................................................3分 （2）解：在中，，， ∴， ∵ 平分， ∴， 在中， ∴ ．...................................................................................5分 23．（本题6分）如图，在中，，交于F，． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的长． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：， 为等腰三角形，， ， ， ， ， ， ． 故．...........................................................................................................................................................3分 （2）解：延长，取点使得，连接，如图， ， ， ，， 又， ， 为等腰三角形，， 设，则， ， ，， ，解得， ． 故．...............................................................................................................................................................6分 24．（本题7分）已知：在中，是的中点，是边延长线上的一点，，连接、． (1)如图（1），如果，证明：． (2)如图（2），过点作，交的延长线于点，连接，如果，证明：． 【答案】(1)证明过程见解析(2)证明过程见解析 【详解】（1）证明：，是的中点， 是的垂直平分线， ， ， ；............................................................................................................................................................2分 （2）证明：， ， ，， ， ，， ， ， ， ， 是等边三角形，..........................................................................................................................................5分 ，， ， ， ，， ， ， ．..........................................................................................................................................................7分 25．（本题7分）随着人工智能与互联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某行业使用A、B两种型号的机器人搬运货物相关信息如表格所示，请根据表格完成下列问题： A型机器人 B型机器人 单价（万元/台） 80 60 工作量（吨/天） 75 50 (1)如果某企业计划买15台A、B机器人，并且购买B机器人的总价不少于A机器人总价的三分之一，请问最多购入几台A型机器人？ (2)如果另一企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案． 【答案】(1)台A型机器人 (2)方案1：购买机器人3台，机器人台；方案2：购买机器人4台，机器人台；方案3：购买机器人5台，机器人台 【详解】（1）解：设购买机器人台，则B机器人台， 由题意得，， 解得 因为为整数， 所以最多购入台A型机器人；...........................................................................................................................3分 （2）解：设购买机器人台，则B机器人台， 由题意得，， 解得，.........................................................................................................................................................5分 因为为整数， 所以取， 所以有三种方案，方案1：购买机器人3台，机器人台；方案2：购买机器人4台，机器人台；方案3：购买机器人5台，机器人台．....................................................................................................7分 26．（本题8分）如图：在中，，点是斜边的中点，． (1)试判断与的大小关系？并说明理由． (2)与全等吗？为什么？ (3)若，求四边形的面积． 【答案】(1)，理由见解析(2)全等，理由见解析(3) 【详解】（1）解：，....................................................................................................................1分 理由如下： ，点是斜边的中点， ， ． 又， ， ．.....................................................................................................................................................3分 （2）解：与全等，理由如下： ， ． 又点是斜边的中点， ， ， ． 在和中， ， ．......................................................................................................................................6分 （3）解：，， ， 点是斜边的中点， ， 又， ， 则四边形的面积为 ， 所以四边形的面积为．......................................................................................................................8分 27．（本题10分）已知，是等边三角形，点为射线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至． (1)如图1，当点在的延长线上时，过点作交边于点，求证：； (2)如图2，点在边上时，连接交边于点，若，，求的长； (3)当点在的延长线上时，连接与射线交于点，若，试探究的值（用含的代数式表示） 【答案】(1)见解析(2)(3)或 【详解】（1）证明∶∵是等边三角形， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∵将线段绕点逆时针旋转至， ∴，． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴...............................................................................................................................................................3分 （2）证明：过点E作交边的延长线于点F， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∵， ∴，.....................................................................................................................................................6分 （3）解：∵， 设，则， 如图3，过点E作，交射线于F， 同理得：， ∴， ， 同理得：， ∴， ∴．.................................................................................................................................8分 如图4，过点E作，交于F， 同理得： ， ∴，， 同理得：， ∴， ∴．................................................................................................................................10分 故答案为：或 试卷第1页，共3页 七年级数学试卷 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 O O (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：：沪教版（五四制)(2024)七年级下册第15章第18章 第一部分（选择题共18分） 9 : 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求） 1.如图，已知四边形ABCD,点E在BC延长线上，连接AC,则下列条件中，能判定AD∥BC 的是.… ( D : 4 E A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D+∠DAB=180 D.∠B=∠DCE 2.如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD.下列命题 中，假命题是…。 O .: 区 B A.如果∠DCB=∠EBC,那么CD=BE B.如果CD=BE,那么∠DCB=∠EBC C.如果∠DCB=∠EBC,那么BD=CE O D.如果BD=CE,那么∠DCB=∠EBC : 1.试题第1页（共8页) .: 可学科网·学易金卷做好餐：就限彩是” 3。下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是 () A.5cm、2cm、2cm B.5cm、4cm、8c1m C.5cm、7cm、12cm D.5cm、5cm、12cm 4.判断命题“如果n<1,那么n2-3<0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为… () A.2 B.0 C.-1 D.-3 5,数学的应用无处不在，如图，某机场的告示牌中，提示随身携带行李的规则，其中提到每件行李重量限 制“≤8千克”，则将表示行李限额的不等式表示在数轴上为. ( ) 重量限额（每 航班 搭乘舱 携带物品 位 数量 件) 携带物品体积 头等舱 国际或地区 2件 8kg 公务舱 航班 经济舱 1件 B 头等舱 2件 5kg A≤55cm 国内航班 公务舱 1件 B≤40cm C≤20cm 经济舱 1件 超过上述规定的数量、重量以及体积的部分，应作为托运行李运输 A 0 8 B. 0 A 8 C. D 8 0 4 8 6.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC绕点A按逆时针旋转到△AB'C的位置，连接CC',此时 CC∥AB,则旋转角∠BAB的度数为… () A.30° B.35° C.40° D.50° 试题第2页（共8页） 可学科网·学易金卷做将卷：限是鲁幕 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7.用不等式表示：m除以4的商加上3最多为5. 8.若x>y,且(a-3)x≤(a-3)y,则a的取值范围是 9.命题“垂线段最短”的逆命题是 10.如图，两个三角形全等，则∠的度数是 人58°72 11.等腰三角形的一边长为50cm,另一边长为8cm,则它的周长为 12.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中AB∥DG, AE∥CF,∠BAC=52°，∠CDG=72°，∠EAC=78°，则∠DCF= A B 13.如图，等腰Rt△ABC,∠ABC=90°，AD=BD=AB,则∠CDB= B 14.如图，已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,AB=5,点D从点A到点B沿AB 方向运动.若CD=x,则x的取值范围是 15.如图，己知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则△BPC的面积是 P 试题第3页（共8页） 16.如图，在等边三角形网格中，将格点△MNP逆时针旋转，得到格点△MNR,则旋转角为°. M 兵 17.如图，在△ABC中，D是边AC的中点，∠EDF=90°，AF=5,CE=2,则EF的取值范围是 张 B 数 18.如图，将长方形纸条ABCD先沿着EF折叠，点A,B分别落于点A',B,FB交AD于点G,再将纸 游 条沿着G折叠，点C,D分别落于点C',D,若A=4∠2，则∠C"FB的度数是 5 D S 别 F 三、解答题（本大题共有9题，第19~22题每题5分，第23题6分，第2425题每题7分，第26题8分， E脚 第27题10分，满分58分) 19.（本题5分)若不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4的最小整数解是关于x的方程x-x=5的解，求式子 世 m2-2m+2026的值. 试题第4页（共8页） T3-2(x-1)≥2x-7① O 20.(本题5分)求不等式组 x-2>-1-1② 的解集。 23 解：解不等式①，得： 解不等式②，得： 在同一数轴上表示不等式①②的解集： 432司01234 ∴原不等式组的解集为 21.（本题5分)如图，四边形ABCD中，点E为DC边上一点，请用尺规作图的方法求作一点P,使 EPI‖BC,且PA=PD(不写作法，保留作图痕迹). : 0 22.(本题5分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E, ○ 连接DE. B D (1)求证：△ABE≌△DBE; (2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数. 1.试题第5页（共8页) : ⊙学科网·学易金卷做赶德：就限是格 23.（本题6分)如图，在△ABC中，BD=CD,BE交AD于F,AE=EF. D (1)若∠CAD=65°，∠CBE=10°，求∠C的度数： (2)若BE=7CE,AE=3,求BF的长. 24.(本题7分)已知：在△ACD中，P是CD的中点，B是边AD延长线上的一点，BD=AC,连接BC、 AP. D D (1) (2) (1)如图(1)，如果AP⊥CD,证明：BD=AD (2)如图(2)，过点D作DE∥AC,交AP的延长线于点E,连接BE,如果∠CAD=60°，证明： BC=2AP. 试题第6页（共8页） 可学科网·学易金卷做就卷：就限是普 25.(本题7分)随着人工智能与互联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某行业使用A、 B两种型号的机器人搬运货物相关信息如表格所示，请根据表格完成下列问题： A型机器人 B型机器人 单价（万元/台） 80 60 工作量（吨/天） 75 50 (1)如果某企业计划买15台A、B机器人，并且购买B机器人的总价不少于A机器人总价的三分之一，请问 最多购入几台A型机器人？ (2)如果另一企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825 吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案. 26.（本题8分)如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是斜边BC的中点，DE⊥DF. (1)试判断∠ADE与∠CDF的大小关系？并说明理由. (2)△ADE与△CDF全等吗？为什么？ (3)若AB=6cm,求四边形AEDF的面积. 试题第7页（共8页） 27.(本题10分)己知，△ABC是等边三角形，点D为射线AC上一点，连接BD,将线段BD绕点B逆时 针旋转120°至BE. 兵 张 图1 图2 备用图 (1)如图1，当点D在AC的延长线上时，过点E作EF∥AC交边AB于点F,求证：CD=FB: :: (2)如图2，点D在边AC上时，连接CE交边AB于点G,若BG=1,AG=3,求AD的长； C的延长线上时，连接CR与射线BA交于点( =k(k≠1)，试探究C的值（用含k AG 游 的代数式表示) S E脚 世 试题第8页（共8页） 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题6分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _____________ 8. ______________ 9. ________________ 10. _____________ 11. ______________ 12. ________________ 13. _____________ 14. ______________ 15. ________________ 16. _____________ 17. ______________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5分） 21．（5分） 22．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（6分） 24．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题6分，共18分) 1[AJ[B][G][D] 2 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7 8. 9. 10. 11 12 13 14. 15 16. 17 18. 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) 43-2-101234 21.(5分) 22.(5分) B D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(6分) A 24.(7分) D (1 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) B D C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(10分) 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版（五四制）（2024）七年级下册第15章~第18章 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求) 1．如图，已知四边形，点在延长线上，连接，则下列条件中，能判定 的是......................................................................................................................................................................（     ）    A． B． C． D． 2．如图，在锐角三角形中，，点、分别在边、上，连接、．下列命题中，假命题是........................................................................................................................................................（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 3．下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是.......................................................................（     ） A． B． C． D． 4．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例．反例中的可以为......................（    ） A．2 B．0 C． D． 5．数学的应用无处不在，如图，某机场的告示牌中，提示随身携带行李的规则，其中提到每件行李重量限制“千克”，则将表示行李限额的不等式表示在数轴上为......................................................................（　　） 航班 搭乘舱位 携带物品数量 重量限额（每件） 携带物品体积 国际或地区航班 头等舱 2件 公务舱 经济舱 1件 国内航班 头等舱 2件 公务舱 1件 经济舱 1件 超过上述规定的数量、重量以及体积的部分，应作为托运行李运输 A． B． C． D． 6．如图，在中，，将绕点A按逆时针旋转到的位置，连接，此时，则旋转角的度数为.............................................................................................................（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题(本题共12小题，每小题2分，共24分) 7．用不等式表示：m除以4的商加上3最多为5．__________． 8．若，且，则a的取值范围是__________． 9．命题“垂线段最短”的逆命题是_____________． 10．如图，两个三角形全等，则的度数是______ 11．等腰三角形的一边长为50 cm，另一边长为8 cm，则它的周长为_______． 12．如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中，，，，，则_________． 13．如图，等腰，，，则________． 14．如图，已知直角三角形ABC中，，，，，点D从点A到点B沿AB方向运动．若，则x的取值范围是______________． 15．如图，已知的面积为12，平分，且于点P，则的面积是____． 16．如图，在等边三角形网格中，将格点逆时针旋转，得到格点，则旋转角为______． 17．如图，在中，D是边的中点，，则的取值范围是___________ 18．如图，将长方形纸条先沿着折叠，点，分别落于点，，交于点，再将纸条沿着折叠，点，分别落于点，，若，则的度数是________． 三、解答题(本大题共有9题，第19~22题每题5分，第23题6分，第24~25题每题7分，第26题8分，第27题10分，满分58分) 19．（本题5分）若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，求式子的值． 20．（本题5分）求不等式组的解集． 解：解不等式①，得：__________________． 解不等式②，得：__________________． 在同一数轴上表示不等式①②的解集： ∴原不等式组的解集为__________________． 21．（本题5分）如图，四边形中，点为边上一点，请用尺规作图的方法求作一点，使，且（不写作法，保留作图痕迹）． 22．（本题5分）如图，在中，D是边上的一点，， 平分，交边于点E，连接． (1)求证： ； (2)若， ，求的度数． 23．（本题6分）如图，在中，，交于F，． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的长． 24．（本题7分）已知：在中，是的中点，是边延长线上的一点，，连接、． (1)如图（1），如果，证明：． (2)如图（2），过点作，交的延长线于点，连接，如果，证明：． 25．（本题7分）随着人工智能与互联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某行业使用A、B两种型号的机器人搬运货物相关信息如表格所示，请根据表格完成下列问题： A型机器人 B型机器人 单价（万元/台） 80 60 工作量（吨/天） 75 50 (1)如果某企业计划买15台A、B机器人，并且购买B机器人的总价不少于A机器人总价的三分之一，请问最多购入几台A型机器人？ (2)如果另一企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案． 26．（本题8分）如图：在中，，点是斜边的中点，． (1)试判断与的大小关系？并说明理由． (2)与全等吗？为什么？ (3)若，求四边形的面积． 27．（本题10分）已知，是等边三角形，点为射线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至． (1)如图1，当点在的延长线上时，过点作交边于点，求证：； (2)如图2，点在边上时，连接交边于点，若，，求的长； (3)当点在的延长线上时，连接与射线交于点，若，试探究的值（用含的代数式表示） 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 七年级数学参考答案 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B D A 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） m+3≤5 8.a≤3 9.最短的线段10.50° 11.108cm 12.22° 是垂线段 13.15° 25x≤4 15.6 16.120 17.3<EF<718.15° 14. 三、解答题（本大题共有9题，第1922题每题5分，第23题6分，第2425题每题7分，第26题8分， 第27题10分，满分58分) 19.（本题5分) 解：2(x+1)-5<3(x-1)+4, 解不等式，得x>-4. 不等式的最小整数解为X=-3,2分 :不等式的最小整数解是关于x的方程，x-mx=5的解， 将x=-3代入方程，得-1+3m=5, 解得m=2. m2-2m+2026=22-2×2+2026=2026.5分 20.(本题5分) 【详解】 X≤3，x>-2… 2分 -4-3-2-101 2 3分 -2人X≤3 5分 21.(本题5分) 作图见解析 【详解】解：如图所示，点P即为所求作的点。 七年级数学试卷 第1页（共3页） 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5分（等角2分，垂直平分线3分） 【方法】在CE上任取一点G,先以点C为圆心，CG为半径画弧，与BC交于点F,再以点E为圆心， CG为半径画弧交CD于点H,接下来以点H为圆心，FG为半径画弧，交前弧于点J,作射线EJ,则 ∠DEP=∠C,所以I∥8C,然后分别以点A,D为圆心，大于号AD为半径画弧，两弧交于点K,L,作 直线KL,交EJ于点P,则KL是线段AD的垂直平分线，得PA=PD,所以点P即为所求作的点. 22.(本题5分) (1)证明：：BE平分∠ABC, ∠ABE=∠DBE, 在△ABE和△DBE中， AB=DB ∠ABE=∠DBE, BE=BE △ABE△DBE SAS. .3分 (2)解：在△ABC中，∠A=100°，∠C=50°， .∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-100°-50°=30°， :BE平分∠ABC, i∠4E-ABc=15, 在△ABE中， .∠AEB=180°-LA-∠ABE=180°-100°-15°=65°， 5n分 23.（本题6分) (1)解：：AE=EF, :△AEF为等腰三角形，∠EFA=∠EAF, :∠CAD=65°， ·∠EFA=∠EAF=65°， 七年级数学试卷 第1页（共3页） 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠BFD=∠EFA=65°， :∠ADC=∠CBE+∠BFD, ∠ADC=65°+10°=75°， :∠C=180°-∠CAD-∠ADC=180°-65°-75°=40°. 故∠C=40°. 3分 (2)解：延长AD,取点G使得DG=DF,连接CG,如图， A E BD=CD ∠BDF=∠CDG, DG=DF B4 G ·△BDF≌△CDG, :BF=CG,∠G=∠BFD, 又∠BFD=∠EAF, ·∠G=∠EAF, :△CAG为等腰三角形，CG=AC, 设CE=x,则BE=7CE=7x, AE=EF=3, :.CG=BF BE-EF =7x-3,AC=AE +CE=3+x, 7x-3=3+x,解得x=1, .BF=BE-EF=7x-3=7-3=4. 故BF=4. .…6分 24.(本题7分) (1)证明：：AP⊥CD,P是CD的中点， ·AP是CD的垂直平分线， :AC=AD, :BD=AC, :BD AD ......... .2分 (2)证明：：DE∥AC, 七年级数学试卷 第1页（共3页） 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠CAP=∠DEP, :CP=DP,∠CPA=∠DPE, △CPA≌△DPE(AAS), :AP=EP=AE,AC=DE, 2 :BD=AC, .BD=DE :DE∥AC, ∠BDE=∠CAD=60°， △BDE是等边三角形， .5分 BD=BE,∠EBD=60°， BD =AC, :AC=BE, :∠CAB=∠EBA=60°，AB=BA, ∴△CAB≌△EBA(SAS), :BC AE, BC =2AP..... .7分 25.(本题7分) (1)解：设购买A机器人x台，则B机器人15-x)台， 由题意得，60×15-x≥80×x, 3 解得xs13 ≈10.38 13 因为x为整数， 所以最多购入10台A型机器人：3分 (2)解：设购买A机器人y台，则B机器人(15-y)台， 80y+60(15-y)≤1000 由题意得， 75y+50(15-y)≥825 獬得3≤y≤5,5分 因为y为整数， 七年级数学试卷 第1页（共3页） 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以y取3,4,5， 所以有三种方案，方案1：购买A机器人3台，B机器人12台；方案2：购买A机器人4台，B机器人11台： 方案3：购买A机器人5台，B机器人10台.7分 26.(本题8分) (1)解：∠ADE=LCDF, 1分 理由如下： :LBAC=90,AB=AC,点D是斜边BC的中点， AD⊥DC, ∠CDF+∠ADF=90°. 又：DE⊥DF, :∠ADE+∠ADF=90°， LADE =ZCDF. 。。。。。 3分 (2)解：ADE与CDF全等，理由如下： AB=AC,∠BAC=90°， ∠B=LC=45°. 又：点D是斜边BC的中点， ∠CAD=∠BAD=45°， .∠C=∠EAD=∠DAC, :AD=CD. 在ADE和CDF中， [∠ADE=∠CDF AD=CD ∠EAD=∠C AADE2aCDF(ASA）.6分 (3)解：：LBAC=90,AB=AC,AB=6cm, 5m6x6=18em. :点D是斜边BC的中点， .S..co.c-9em, 又：△ADE≌△CDF, 七年级数学试卷 第1页（共3页） 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 S.ADE S.CDF 则四边形AEDF的面积为S。ADF+S。ADE S.ADF +S.CDF =S.ACD =9cm2, 所以四边形AEDF的面积为9cm2. 8分 27.(本题10分) (1)证明：：ABC是等边三角形， .∠ABC=∠ACD=∠A=60°， .∠BCD=120°， :EF∥AC, .∠EFA=LA=60°， .∠BFE=120°=∠BCD, :将线段BD绕点B逆时针旋转120°至BE, .∠DBE=I20°，BD=BE. :∠DBE=120°，∠ABC=60°， ∴.∠EBF+∠DBC=60°， :∠ACB=∠DBC+∠D=60°， ∴.∠EBF=∠D, EB=DB, ·.△EFB≌BCD(AAS), CD =FB. …3分 (2)证明：过点E作EF∥AC交边AB的延长线于点F, 图2 七年级数学试卷 第1页（共3页） 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠F=∠A=LABC=60°， :∠ABC=60°， .∠FBC=120°， :∠EBD=120°， ∠CBD+∠EBF=360°-120°-120°=120°， .∠ACB=60°， .∠CDB+∠CBD=120°， ∴.∠EBF=∠CDB, BD=BE, ·.△EFB≌△BCD(AAS), ∴.BF=CD,EF=BC=AC, :∠F=∠A,∠EGF=∠CGA :∠EGF≌△CGA(AAS), ∴.FG=AG=3, :BG=1 .FB=2 CD=FB=2 AC=4, .AD=4-2=2, 6分 (3)解：：4C=kk≠)， CD 设CD=x,则AC=kx, 如图3，过点E作EF∥AC,交射线BA于F, 七年级数学试卷 第1页（共3页） 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E G D 图3 同理得：△EFB≌△BCD(AAS), .BF=CD=x,EF=BC=AC=kx 同理得：∠EGF≌△CGA(AAS), FG=AG=x-kox 2 x-kx+kx 、 G 2 1+k AG x-kx f………心 8分 2 如图4，过点E作EF∥AC,交BA于F, E B D 图4 同理得：△EFB≌△BCD(AAS), .BF=CD=x,EF=BC=AC=kx, 同理得：∠EGF≌ACGA(AAS), FG=AG=k-x 2， 七年级数学试卷 第1页（共3页） 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BG kx-x+kx k+1 、2 10分 k-1 故答案为： 性成 k+1 七年级数学试卷 第1页（共3页）@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：：沪教版（五四制)(2024)七年级下册第15章第18章 第一部分（选择题共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求） 1.如图，己知四边形ABCD,点E在BC延长线上，连接AC,则下列条件中，能判定AD∥BC的是() A D 又3 4 E A.1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠D+∠DAB=180° D.∠B=∠DCE 2.如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC,点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD.下列命题中， 假命题是.(） D E A.如果∠DCB=∠EBC,那么CD=BE B.如果CD=BE,那么∠DCB=∠EBC C.如果∠DCB=∠EBC,那么BD=CE D.如果BD=CE,那么∠DCB=∠EBC 3.下列长度的三根铁条能首尾顺次连接做成三角形框架的是.….( 七年级数学试卷第1页（共9页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.5cm、2cm、2cm B.5cm、4cm、8cm C.5cm、7cml2cm D.5cm、5cm、12cm 4.判断命题“如果n<1,那么2-3<0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为( ) A.2 B.0 C.-1 D.-3 5.数学的应用无处不在，如图，某机场的告示牌中，提示随身携带行李的规则，其中提到每件行李重量限 制≤8千克”，则将表示行李限额的不等式表示在数轴上为， 搭乘舱 携带物品 航班 重量限额（每件） 携带物品体积 位 数量 头等舱 国际或地区 2件 8kg 公务舱 航班 经济舱 1件 头等舱 2件 A≤55cm 5kg B≤40cm 国内航班 公务舱 1件 C≤20cm 经济舱 1件 超过上述规定的数量、重量以及体积的部分，应作为托运行李运输 A. 0 4 B 0 4 P C D 4 8 0 4 6.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC绕点A按逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC',此时 CC'∥AB,则旋转角∠BAB的度数为… ) A.309 B.359 C.40° D.50° 七年级数学试卷 第2页（共9页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本题共12小题，每小题2分，共24分） 7.用不等式表示：m除以4的商加上3最多为5. 8.若x>y,且(a-3)x≤(a-3)y,则a的取值范围是 9.命题垂线段最短的逆命题是 10.如图，两个三角形全等，则∠的度数是 人58°72 b b 11.等腰三角形的一边长为50cm,另一边长为8cm,则它的周长为 12.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中AB∥DG, AE∥CF,∠BAC=52°，∠CDG=72°，∠EAC=78°，则∠DCF= 13.如图，等腰Rt△ABC,∠ABC=90°，AD=BD=AB,则∠CDB= B 14.如图，己知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,AB=5,点D从点A到点B沿AB 方向运动.若CD=x,则x的取值范围是 15.如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC,且AP⊥BP于点P,则△BPC的面积是 七年级数学试卷第3页（共9页） 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 P 16.如图，在等边三角形网格中，将格点△MWP逆时针旋转，得到格点△4NB,则旋转角为。. 17.如图，在△ABC中，D是边AC的中点，∠EDF=90°，AF=5,CE=2,则EF的取值范围是 18.如图，将长方形纸条ABCD先沿着EF折叠，点A,B分别落于点A,B',FB'交AD于点G,再将纸 条沿者0折叠，点C,D分别落于点C,,若A-专2，则∠CF班的度数是 C 刀 8 ---D B、 三、解答题（本大题共有9题，第1922题每题5分，第23题6分，第2425题每题7分，第26题8分， 第27题10分，满分58分) 19.(本题5分)若不等式2(x+1)-5<3(x-1)+4的最小整数解是关于x的方程x-x=5的解，求式子 3 m2-2m+2026的值. 七年级数学试卷 第4页（共9页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3-2(x-1)≥2x-7① 20.(本题5分)求不等式组 x-2、x-1-1② 的解集 2 3 解：解不等式①得： 解不等式②，得： 在同一数轴上表示不等式①②的解集： -4-3-2-101234 原不等式组的解集为 21.(本题5分)如图，四边形ABCD中，点E为DC边上一点，请用尺规作图的方法求作一点P,使EP‖BC, 且PA=PD(不写作法，保留作图痕迹). 22.(本题5分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E, 连接DE。 E D C (I)求证：△ABE≌△DBE; (2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数. 七年级数学试卷 第5页（共9页） 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 23.(本题6分)如图，在△ABC中，BD=CD,BE交AD于F,AE=EF, (1)若∠CAD=65°，∠CBE=10°，求∠C的度数： (2)若BE=7CE,AE=3,求BF的长. 24.(本题7分)已知：在△ACD中，P是CD的中点，B是边AD延长线上的一点，BD=AC,连接BC、 AP. D (1) (2) (1)如图(1)，如果AP⊥CD,证明：BD=AD. (2)如图(2)，过点D作DE∥AC,交AP的延长线于点E,连接BE,如果∠CAD=60°，证明：BC=2AP. 七年级数学试卷 第6页（共9页） @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(本题7分)随着人工智能与互联网等技术的快速发展，机器人的应用场景不断拓展，某行业使用A、 B两种型号的机器人搬运货物相关信息如表格所示，请根据表格完成下列问题： A型机器人 B型机器人 单价（万元/台） 80 60 工作量（吨/天） 75 50 (1)如果某企业计划买15台A、B机器人，并且购买B机器人的总价不少于A机器人总价的三分之一，请问 最多购入几台A型机器人？ (2)如果另一企业计划用不超过1000万元购买A、B两种型号机器人共15台，且每天搬运货物不低于825 吨，请通过计算，说明该企业有哪几种采购方案， 七年级数学试卷 第7页（共9页） @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 26.(本题8分)如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是斜边BC的中点，DE⊥DF. B D (1)试判断∠ADE与∠CDF的大小关系？并说明理由. (2)△ADE与△CDF全等吗？为什么？ (3)若AB=6cm,求四边形AEDF的面积. 七年级数学试卷 第8页（共9页） @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 27.(本题10分)已知，△ABC是等边三角形，点D为射线AC上一点，连接BD,将线段BD绕点B逆时 针旋转120°至BE. 图1 图2 备用图 (I)如图1，当点D在AC的延长线上时，过点E作EF∥AC交边AB于点F,求证：CD=FB; (2)如图2，点D在边AC上时，连接CE交边AB于点G,若BG=1,AG=3,求AD的长： G肖点D在AC的延长线上时，还拉CR与射线刷交于点G,去S依=)，试探究器的值<佣合k的 CD 代数式表示) 七年级数学试卷 第9页（共9页）