2025-2026学年沪教版（五四制）七年级数学下册期末复习卷（一）

**基本信息** 沪教版七年级数学下册期末复习卷，聚焦第15-18章核心内容，通过“共享单车”收费计算（解答题20）、动点几何问题（解答题25）等设计，融合运算能力与应用意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|不等式组无解、三角形角平分线与平行线、反证法|第4题等边三角形角度计算，考查几何直观与推理意识| |填空题|12题|不等式解集、三角形内角和、全等三角形性质|第17题运动全等问题，体现空间观念与动态思维| |解答题|7题|解不等式组、实际应用、几何证明、动点问题|20题分层计费模型培养数据意识；25题分情况讨论等腰三角形发展推理能力|

沪教版（五四制）七年级数学下册期末复习卷（一） （考查范围：第15章～第18章） 一．选择题 1.已知不等式组无解，则m的取值范围是(　　) A．m≥1 B．m≤1 C．m＜1 D．m＞1 2.．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③BD⊥AC；④∠DAC＝∠ABC.其中正确的结论有(　　) A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ （第2题） （第3题） （第4题） 3．如图，AB∥CD，EF⊥AB于F，∠EGC=40°，则∠FEG=（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 4．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 5.用反证法证明命题：在一个三角形中，最大的内角不小于60°，证明的第一步是（　　） A．假设最大的内角小于60° B．假设最大的内角大于60° C．假设最大的内角大等于60° D．假设最大的内角小等于60° 6．如图，将长方形ABCD对折，得折痕PQ，展开后再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点，且MN与折痕PQ交于F.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题 7．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为 ． 8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=　　　　　　． （第8题） （第9题） （第11题） 9．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC=　　　　　　． 10.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是______________________，是________命题(填“真”或“假”)． 11．如图，已知△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，则∠EDF=　　． 12.已知等腰三角形一个内角的度数为．则这个等腰三角形底角的度数为 ． 13.“三等分角”是由古希腊人提出来，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成．两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、在槽中滑动，若，则 ． 14.如图，是等边三角形的中线，，则的度数为 ． （第14题） （第15题） （第16题） 15．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是　　　　　　 cm2． 16．将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝　　度． 17．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动　　分钟后△CAP与△PQB全等． （第17题） （第18题） 18．已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为______ 三．解答题 19．解不等式组，并求它的整数解． 20．“共享单车”已经成为上海城市的一道风景线，由于其符合低碳出行，绿色出行的理念，为市民带来了极大便利，也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下： 每月用车时间（小时） 单价（元/小时） 不超过10的部分 2 超过10不超过20的部分 1.5 超过20的部分 1 （1）甲一月份用车28小时，则甲该月车费多少元？ （2）乙二月份的车费平均每小时是1.5元，则乙二月车费是多少元？ （3）丙一、二月份共用车31小时（二月份比1月份多），共用车费54元，试求丙一、二月份各用车多少小时？ 21．如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，将下列证明AB//CD的过程及理由填写完整． 证明：因为∠1=∠2， 所以 // （ ）， 所以∠EAC=∠ACG（ ）， 因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG， 所以 =， =， 所以 = ， 所以AB//CD（ ）． 22.如图所示，、、、四点在同一条直线上，若，，， 求证： (1)； (2)． 23. 已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB>AC，求证：BD>DC A B C D 24．如图所示，点是线段上—点，是过点的一条直线，连接、，过点作交于，且． （1）若，求的长； （2）若，，求证：． 25.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示BP （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 沪教版（五四制）七年级数学下册期末复习卷（一）参考答案 （考查范围：第15章～第18章） 一．选择题 1.已知不等式组无解，则m的取值范围是(　　) A．m≥1 B．m≤1 C．m＜1 D．m＞1 答案：D 解析：不等式组{x⩽1x⩾m​无解，说明两个不等式的解集没有公共部分。根据 “大大小小找不到” 的原则，当m>1时，x⩽1和x⩾m没有交集，不等式组无解。 2.．如图，∠ABC＝∠ACB，AD，BD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③BD⊥AC；④∠DAC＝∠ABC.其中正确的结论有(　　) A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④ 答案：C 解析： ①∵∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），①正确。 ②∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=2∠DBC=2∠ADB，即∠ACB=2∠ADB，②正确。 ③只有当△ABC是等边三角形时，BD⊥AC才成立，一般等腰三角形不成立，③错误。 ④∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，又∠ACB=∠ABC，∴∠DAC=∠ABC，④正确。正确结论为①②④， 3．如图，AB∥CD，EF⊥AB于F，∠EGC=40°，则∠FEG=（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 答案：B 解析：过点E作EG′∥AB，∵AB∥CD，∴EG′∥CD。∵EF⊥AB，∴∠FEG′=90∘。∵EG′∥CD，∴∠G′EG=∠EGC=40∘。∴∠FEG=∠FEG′+∠G′EG=90∘+40∘=130∘。 4．如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 答案：D 解析：等边三角形的每个内角都是60∘，根据三角形外角和为360∘：∠1+60∘+∠2+60∘+∠3+60∘=360∘∴∠1+∠2+∠3=360∘−180∘=180∘。 5.用反证法证明命题：在一个三角形中，最大的内角不小于60°，证明的第一步是（　　） A．假设最大的内角小于60° B．假设最大的内角大于60° C．假设最大的内角大等于60° D．假设最大的内角小等于60° 答案：A 分析：熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接选择即可． 解：∵用反证法证明在一个三角形中，最大的内角不小于60°， ∴第一步应假设结论不成立， 即假设最大的内角小于60°．故选：A． 6．如图，将长方形ABCD对折，得折痕PQ，展开后再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点，且MN与折痕PQ交于F.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：D 解析：步骤 1：分析△ABC′ 长方形ABCD中，PQ是对折痕，因此PQ是BC的垂直平分线（P在AB，Q在CD，PQ∥AB∥CD，且BP=PC）。∵C′在PQ上，∴BC′=CC′（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。又M是BC中点，沿MN翻折后MC′=MC=21​BC，∴MC′=BM=MC。在△BC′C中，M是BC中点且MC′=21​BC，∴△BC′C是直角三角形，∠BC′C=90∘。同时，A在PQ的左侧，PQ垂直平分BC，∴AC′=BC′，∴△ABC′是等腰三角形。 步骤 2：分析△BMC′ ∵ 翻折后MC′=MC，且M是BC中点，∴BM=MC=MC′，∴BM=MC′，∴△BMC′是等腰三角形。 步骤 3：分析△AC′F ∵PQ∥BC，∴∠C′AF=∠AC′P，结合AC′=BC′、PQ∥BC，可得∠AC′F=∠AFC′，∴AC′=AF，∴△AC′F是等腰三角形。 步骤 4：分析△C′MF ∵PQ∥BC，M是BC中点，∴MF=MC′（翻折性质 + 平行线性质），∴△C′MF是等腰三角形。 综上，等腰三角形有：△ABC′、△BMC′、△AC′F、△C′MF，共4个。 二．填空题 7．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为__． 分析：根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 解：不等式的解集为， ， ．故答案为：． 8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=　　　　　　． 分析：由∠ABC=42°，∠A=60°，根据三角形内角和等于180°，可得∠ACB的度数，又因为∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD，所以可以求得∠FBC和∠FCB的度数，从而求得∠BFC的度数． 解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°． ∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°． 又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD． ∴∠FBC=，∠FCB=． 又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°． ∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°． 故答案为：120°． 9．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC=　　　　　　． 分析：根据平行线性质求出∠BED，根据对顶角相等求出∠AEC即可． 解：∵DF∥AB， ∴∠BED=180°﹣∠D， ∵∠D=65°， ∴∠BED=115°， ∴∠AEC=∠BED=115°， 故答案为：115°． 10.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是______________________，是________命题(填“真”或“假”)． 答案：在同一个三角形中，等角对等边；真 11．如图，已知△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，则∠EDF=　　． 分析：根据全等三角形的性质得出∠F=∠A=40°，∠E=∠B=106°，根据三角形内角和定理求出即可． 解：∵△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°， ∴∠F=∠A=40°，∠E=∠B=106°， ∴∠EDF=180°﹣∠E﹣∠F=34°， 故答案为：34°． 12.已知等腰三角形一个内角的度数为．则这个等腰三角形底角的度数为 ． 解：分两种情况： 当的角为等腰三角形的顶角时， 底角的度数； 当的角为等腰三角形的底角时，其底角为， 故它的底角度数是或． 故答案为：或． 13.“三等分角”是由古希腊人提出来，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成．两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、在槽中滑动，若，则 ． 分析：本题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．由等腰三角形的性质得，由三角形外角的性质得，然后根据即可求解． 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14.如图，是等边三角形的中线，，则的度数为 ． 分析：本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理；根据等边三角形的性质可得，再由，可得，即可求解． 解：∵是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 15．如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是　　　　　　 cm2． 分析：根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可． 解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10cm2， ∴S△BCE=S△ABC=×20=10cm2， ∵点F是CE的中点， ∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm2． 故答案为：5． 16．将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝　　度． 分析：先根据对顶角相等求出∠CNE的度数，再利用平行线的性质可求出∠DEN的度数，由折叠的性质求出∠AED＝∠DEN，再根据邻补角的定义求出可求出∠NEC的度数． 解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′MN， ∴∠CNE＝20°， ∵DE∥BC， ∴∠DEN＝∠CNE＝20°， 由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°， ∴∠AEN＝40°， ∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°． 故答案为：140． 17．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动　　分钟后△CAP与△PQB全等． 分析：设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果． 解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B， ∴∠A=∠B=90°， 设运动x分钟后△CAP与△PQB全等； 则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m， 分两种情况： ①若BP=AC，则x=4， AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ， ∴△CAP≌△PBQ； ②若BP=AP，则12﹣x=x， 解得：x=6，BQ=12≠AC， 此时△CAP与△PQB不全等； 综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等； 故答案为：4． 　18．已知一张三角形纸片如图甲，其中将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为如图丙原三角形纸片ABC中，的大小为______ 解析： 根据题意设∠A为x,再根据翻折的相关定义得到∠A的大小，随之即可解答.设∠A为x，则由翻折对应角相等可得∠EDA=∠A=x， 由∠BED是△AED的外角可得∠BED=∠EDA+∠A=2x， 则由翻折对应角相等可得∠C=∠BED=2x， 因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=2x， 在△ABC中，∠ABC+∠C+∠A=2x+2x+x=180°， 所以x=36°， 则∠ABC=2x=72°. 故本题正确答案为72°. 三．解答题 19．解不等式组，并求它的整数解． 分析：分别得出不等式的解集，进而得出不等式组的解集，即可得出不等式组的整数解． 解 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为： ∴不等式组的整数解为：－1，0，1，2． 20．“共享单车”已经成为上海城市的一道风景线，由于其符合低碳出行，绿色出行的理念，为市民带来了极大便利，也越来越引起大家的重视．已知某“共享单车”企业拟采用的收费方式如下： 每月用车时间（小时） 单价（元/小时） 不超过10的部分 2 超过10不超过20的部分 1.5 超过20的部分 1 （1）甲一月份用车28小时，则甲该月车费多少元？ （2）乙二月份的车费平均每小时是1.5元，则乙二月车费是多少元？ （3）丙一、二月份共用车31小时（二月份比1月份多），共用车费54元，试求丙一、二月份各用车多少小时？ 分析：（1）分段计算，10小时内一部分车费，11至20小时内一部分车费，超过20小时的一部分车费，三者之和即为所求； （2）设总里程为x，且x>20，根据题意得到：10小时内车费+11至20小时内车费+，超过20小时车费=1.5总里程，列出方程求解即可； （3）设丙一月份用车x小时，则二月份用车小时，根据题意得到，分为三种情况讨论：①一月份不超过10小时，②一月份超过10小时，不超过15.5小时且二月不超过20小时，③一月份超过10小时，不超过15.5小时且二月超过20小时，列出方程求解即可． 解：（1）甲该月车费：（元）． （2）设乙二月份用车小时， 由题意可知：， ∴， 解得：， ∴乙二月份车费是：（元）． （3）设丙一月份用车小时，则二月份用车小时． 由题意可知：， ①若，则， ∴， 解得：（满足题意），则， ∴丙一月份用车8小时，二月份用车23小时． ②若，则． 1°．若， 则：， 此时，上述方程无解，舍去． 2°．若， 则：， 解得：，（舍） ∴综上可知，丙一月份用车8小时，二月份用车23小时． 21．如图，直线AE、CF分别被直线EF、AC所截，已知∠1=∠2，AB平分∠EAC，CD平分∠ACG，将下列证明AB//CD的过程及理由填写完整． 证明：因为∠1=∠2， 所以 // （ ）， 所以∠EAC=∠ACG（ ）， 因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG， 所以 =， =， 所以 = ， 所以AB//CD（ ）． 解析： 利用平行线的判定及性质就可求得本题．即同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．反之即为性质．证明：因为∠1=∠2， 所以AE∥CF（同位角相等，两直线平行）， 所以∠EAC=∠ACG（两直线平行，内错角相等）， 因为AB平分∠EAC，CD平分∠ACG， 所以∠3=∠EAC，∠4=∠ACG， 所以∠3=∠4， 所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：AE；FG；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠3；∠4；∠3；∠4；内错角相等，两直线平行． 22.如图所示，、、、四点在同一条直线上，若，，， 求证： (1)； (2)． 分析：本题主要考查了等式的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由可推出，利用即可得出结论； （2）由（1）可得：，因而可得，由、、、四点在同一条直线上可得，于是得证． 解：（1）证明：， ， 即：， 在和中， ， ； （2）证明：由（1）可得：， ， 、、、四点在同一条直线上， ， ． 24. 已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，且AB>AC，求证：BD>DCA B C A B C D E D 解析：延长AC到点E，使AE=AB，连接DE。∵AD是∠BAC的平分线（已知）∴∠BAD=∠EAD（角平分线的定义） 在△ADB和△ADE中， ∴∠B=∠E，BD=DE（全等三角形对应角、对应边相等） 利用三角形外角性质比较角的大小∵∠DCE是△ABC的外角（外角定义） ∴∠DCE>∠B（三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角） 结合∠B=∠E，得∠DCE>∠E（等量代换） 利用大角对大边证明结论 在△DCE中，∵∠DCE>∠E∴DE>DC（大角对大边）又∵DE=BD（已证）∴BD>DC（等量代换） 24．如图所示，点是线段上—点，是过点的一条直线，连接、，过点作交于，且． （1）若，求的长； （2）若，，求证：． 分析：（1）根据ASA证明△AEM≌△BFM即可得到结论； （2） 根据ASA证明△ACE≌△BDF得到 CE=BF，根据线段的差即可得结论． 解：（1）∵ ∴ 在和中， ∴ ∴BF=AE=5； （2）证明：∵， ∴ ∴ 又 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 25.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示BP （2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？ （3）当点Q在边CA上运动时，出发几秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？ 分析（1）根据题意即可用t可分别表示出BP； （2）结合（1），根据题意再表示出BQ，然后根据等腰三角形的性质可得到BP＝BQ，可得到关于t的方程，可求得t； （3）用t分别表示出BQ和CQ，利用等腰三角形的性质可分CQ＝BC和BQ＝CQ三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t的值． 解：（1）由题意可知AP＝t，BQ＝2t， ∵AB＝16cm， ∴BP＝AB﹣AP＝（16﹣t）cm， 故答案为：（16﹣t）cm； （2）当点Q在边BC上运动，△PQB为等腰三角形时，则有BP＝BQ， 即16﹣t＝2t，解得t， ∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形； （3）①当△BCQ是以BC为底边的等腰三角形时：CQ＝BQ，如图1所示， 则∠C＝∠CBQ， ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ+∠ABQ＝90°． ∠A+∠C＝90°， ∴∠A＝∠ABQ， ∴BQ＝AQ， ∴CQ＝AQ＝10（cm）， ∴BC+CQ＝22（cm）， ∴t＝22÷2＝11； ②当，△BCQ是以BQ为底边的等腰三角形时：CQ＝BC，如图2所示， 则BC+CQ＝24（cm）， ∴t＝24÷2＝12， 综上所述：当t为11或12时，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形． 故答案为：11秒或12． 1 学科网（北京）股份有限公司 $