2025--2026学年北师大版数学八年级下册期末综合复习卷（三）

**基本信息** 八年级数学下册期末综合复习卷，整合几何与代数核心知识，通过分层题型构建“概念-推理-应用”逻辑链，强化空间观念与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何图形|选择1/3/7/10、填空12/15、解答18/19/22|轴对称与中心对称判断、平行四边形性质、旋转动态问题|从图形性质（如垂直平分线）到推理证明（全等/平行四边形判定），再到动态几何应用（动点最值）| |代数运算|选择2/4/6、填空11/14、解答16/20/21|不等式性质、因式分解、分式方程求解|从概念（分式约分）到运算技巧（配方法），再到综合应用（含参不等式组整数解）| |综合应用|选择8/9、填空13、解答23/24/25|函数图像与几何综合、应用题、动点面积问题|结合一次函数与几何图形（如等腰三角形存在性），通过模型意识解决实际问题（商品购进）|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 八年级数学下册 期末综合复习卷 (二) 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题4分 ，共计40分 ）   1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（       ）     A.1 B.2 C.3 D.4  2.若，则下列不等式一定成立的是（     ） A. B. C. D. 3.如图，平分，平分交于点P，，的度数是（     ） A. B. C. D. 4.下列各因式分解正确的是（        ） A. B. C. D. 5.如图，在中，对角线，相交于点，且，分别为，的中点．若，则的长为（        ） A.6 B.5 C.4 D.3 6.化简的结果是（     ） A. B. C. D.2 7.如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转 度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A.27 B.9 C. D. 8.如图，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是 （       ） A.关于的方程的解是 B.关于的不等式的解集是 C.当时，函数的值比函数的值大 D.关于，的方程组的解是 9.若整数a使得关于x的分式方程的解为非负数，且一次函数的图象经过一、二、三象限，则所有符合条件的a的和为（     ） A. B.2 C.4 D.5 10.如图，在中，，，，，点在边上运动且不与点、重合，连接，取的中点，过点作，垂足为点，连接，则的最小值为（     ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题 ，每题4分 ，共计20分 ）   11.约分：=________． 12.如图，在中，，，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以的端点A，B为圆心、大于为半径画弧，使两弧相交于点M，N；（2）作直线交于点P，则的周长是________． 13.已知为的三边，且满足，则的形状是________三角形． 14.关于x的不等式组有且只有三个整数解，则a的取值范围是________． 15.如图，在中，，于点E，于点F，，交于点N，，的延长线交于M，给出下列结论：①；②点C是的中点；③；④．则上述结论中，所有正确结论的序号是________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.(6分) 解答下列各题 （1）分解因式： （2）解分式方程： 17.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． （1）若经过平移后得到，已知点的对应点的坐标为，请画出，并求出线段平移的距离_____； （2）将绕坐标原点按顺时针方向旋转得到，请画出； （3）若将绕点旋转可得到，则点的坐标为____． 18.(8分) 如图，，的垂直平分线交于D，交于E． （1）若，求的度数； （2）若，的周长为23，求的周长． 19.(8分) 如图，在中，是边的中点，分别是及其延长线上的点，． （1）求证：． （2）请连接，证明四边形是平行四边形 20.(8分) 关于，的方程组． （1）若，求的值； （2）若、均为非负数，求的取值范围； （3）在的条件下，求的最大值和最小值． 21.(9分) 阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如． 根据以上材料，解答下列问题． （1）分解因式：； （2）求多项式的最小值； （3）已知，，是的三边长，且满足，求 的周长． 22.(10分) 如图，在Rt 中， AD是的平分线，DF AB于点F，E是上一点，且． （1）求证：． （2）若，求的度数． 23.(10分) 下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题 题目：某商店准备购进甲乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多元，用元购进甲种商品和用元购进乙种商品的数量相同，求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元 方法 分析问题 列出方程 解法一 设…… 等量关系：甲商品数量乙商品数量 解法二 设…… 等量关系：甲商品进价乙商品进价 （1）解法一所列方程中的表示_______(填序号)，解法二所列方程中的表示_______(填序号): ①甲种商品每件进价元；②乙种商品每件进价元；③甲种商品购进件 （2）请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题． （3）商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件，则至多购进甲种商品多少件? 24.(11分) 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与轴，轴分别交于点、，与函数的图象交于点． （1）求和的值； （2）函数的图象与轴交于点，点从点出发沿方向，以每秒个单位长度匀速向轴负方向运动，设点的运动时间为秒 当的面积为时，求的值； 在点运动过程中，是否存在某一时刻，使是等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． （3）当时，请直接写出的取值范围．  25.(12分) 如图，四边形是平行四边形，，，点的坐标为，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，两个点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点就停止运动．运动时间为秒． （1）分别求点和点的坐标； （2）当点运动的时间为秒时，在平面直角坐标系中找到一点，使以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． （3）设点运动的时间为秒，求当为何值时，的面积是． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.B. 2.D. 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D. 8.． 9.C 10.B. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11. 12.. 13.等腰 14. 15.①③． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（1）解： ; （2）解：, 方程两边同乘最简公分母，得， 去括号得， 移项合并同类项得， 检验：当时，，分式无意义， 因此是增根，原分式方程无解. 17.（1）解： 点A（一4，0）的对应点 的坐标为 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到 如图， 即为所求， 点 A(-4,0)的对应点 的坐标为(1,-3）， 线段AC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到线段 线段AC平移的距离为 （2）解：如图， 即为所求. （3）解：如图，若将 绕点 旋转可得到 ，则点 的坐标为（4，1）. 18.（1）解： 垂直平分 ， ， , ; （2）解： 垂直平分 ， ， 的周长为23， ， 的周长 19.（1）证明： 是BC的中点， (ASA). （2）证明：如图，连接BF，CE DC=DB. 四边形BECF是平行四边形. 20.（1）解：， ①②得：， ， ， 解得：； （2）解：， 解得， 、均为非负数， ，， 即， 解得； （3）解：， ， ， ， ， 即， 的最大值为，最小值为． 21.（1）解: （2）解: ， , , 多项式的最小值为. （3）解: , , , , , , , , , , 的周长 . 22.（1） 是 的平分线， 在 与 中， （2） 是 的平分线， 23.（1）解：由甲商品数量乙商品数量，可得：中的表示甲种商品每件进价元， 由甲商品进价乙商品进价可得：中的表示甲种商品购进件； 故答案为：①，③； （2）解：如下两种解答中选择其中一种即可． 若选择“解法一”，过程如下： 解：设甲种商品每件进价为元，则乙种商品每件进价为元， 由题意得：， 方程两边同乘， 得， 整理得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元； 若选择“解法二”，过程如下： 解：设甲种商品购进件，则乙种商品购进件， 由题意得： ， 方程两边同乘， 得， 整理得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，， 答：甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元； （3）解：设甲种商品购进件，则乙种商品购进件， 由题意，得， 解得， 答：至多购进甲种商品件． 24.（1）解： 点C（一2，m）在直线 上， 点C（-2，4） 数 的图象过点C（-2，4）， 即m的值是4，b的值是 （2）解： ①函数 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， 点A（2，0），点B（0,2） 点C的坐标为： 点 函数 的图象与x轴交于点D， 点D的坐标为（-14，0) 由题意可得， 解得： 当E在D左边时， 由题意可得， 解得： ②存在 函数 的图象与x轴交于点D， 点D的坐标为（-14，0) 设点E的坐标为： 当 时， 则 当 时， 解得： ； 解得： （舍去）或 ， 故 t=4; 当 时， 解得： t=2； 综上所述，当 或 或 时， 是等腰三角形； （3）解：当 时， 根据图像，可得： 25.【答案】 ， 或 或 【解析】 （1）作 CD x轴于 D，利用含 角的直角三角形CD的长，得到点C的坐标，再利用平行四边形的性质求解； (3) （2）先求出点 的坐标，再根据平行四边形的性质确定点M的位置，最后根据平行四边形的性质求出点M的所有坐标； （3）使用割补法将 的面积表示出来，然后用含 的代数式将线段的长度表示出来，代入求解. 【解答】 （1） 解：作 轴于D， 点C的坐标为（4， ） 四边形 是平行四边形， 的坐标为（14,0）， B(18,4 ） （2）解：当 时， ，点Q与点B重合，如图所示， ① , 此时 即M（18，0）； 此时CQ=CB=OA=14， 即M（-10，0）； 点C的坐标为 点P的坐标为（4，0） 轴， 轴， 又 点B的坐标为 则M的坐标为（18，0）或（-10，0）或 （3）解：由题意知： AP=14-t，AQ=2t，BQ=8-2t如图所示：过点C作CE AB于点E，过点Q作QD x轴于点D， 四边形OABC是平行四边形， ，则 化简，得 解得 当 t=2时， 的面积是 . 学科网（北京）股份有限公司 $