期末综合复习卷（三）2026年春季北师大版数学七年级下册

**基本信息** 七年级数学期末复习卷，以科技生活情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过分层设计考查推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|轴对称、计算、几何角度、统计估算|第4题用频率估算阴影面积，体现数据意识| |填空题|5/20|科学记数法、函数关系、几何计算|第12题弹簧长度与质量关系，考查模型观念| |解答题|10/90|几何证明、统计分析、函数应用、综合探究|第25题“截长补短”构造全等，培养推理能力；第24题结合路灯维护情境，强化应用意识|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 期末综合复习卷 (二) 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上，选择题请用2B铅笔填涂。 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ）   1.下列数学符号中，不是轴对称图形的是（       ）． A. B. C. D.  2.下列计算中，正确的是（       ） A. B. C. D.  3.如图，点在直线上，与互补，且，，分别为，的平分线，若，则（       ） A. B. C. D. 4.如图1，在面积为8m2的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在长方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示．由此估计阴影部分面积约为（     ） A.3.2 B.2.4 C.1.6 D.0.8 5.如图，都是的中线，连接，的面积足，则的面积是（       ） A. B. C. D. 6.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（       ） 刹车时车速 刹车距离 A.在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量 B.随的增大而增大 C.当刹车时车速为时，刹车距离是 D.在限速的高速公路上，最大刹车距离为 7.如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线的反向延长线交于点，，则 A. B. C. D.  8.如图，有正方形，现将放在的内部得图1（图中阴影部分是正方形），将并列放置后构造新的正方形得图2．若图1，图2中阴影部分的面积分别为，关于甲、乙的说法．甲，正方形和的面积和是；乙：正方形的面积差为．判断正确的是（        ） A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲和乙都对 D.甲和乙都错 9.如图，在中，是三条角平分线的交点，是三边垂直平分线的交点，点，均在的内部，，则的度数为（        ） A.121° B.122° C.123° D.124°  10.如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（    ） ①≌；②；③；④ A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ）   11.2026年3月，武汉大学陈杰华教授团队宣布成功量产世界最小芯片原子钟，体积仅立方米，精度达三万年误差不到1秒．其中“”用科学记数法表示为________ ．  12.小明想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧长度与所挂物体的质量的几组对应值： 所挂物体的质量 弹簧长度 则在弹性限度内，弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系式为        ． 13.共享单车为市民的绿色出行提供了方便．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则的度数为________． 14.如图，在中，，，于点，于点，，，则的长是________． 15.如图，和均为等腰直角三角形，，，连接、，那么以、、的长度为三边长的三角形的面积的最大值等于________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.(12分) 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17.(7分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．     （1）在图中画出与关于直线l成轴对称的； （2）在直线l上找一点P，使得的周长最小； （3）求的面积． 18.(7分) 为了提高学生阅读能力，恩江中学倡议七年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）本次调查的学生有___________人；请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，求出“小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）若学校七年级共有人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于小时的学生”的可能性哪个大？___________．（直接写出结果） 19.(6分) 如图，直线与相交于点O，，是内的一条射线，平分，平分． （1）试说明：平分； （2）若，求的度数． 20.(10分) 小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点米．他们距起点的距离（米）与小明出发的时间（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题： （1）小明出发之后，前秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒； （2）表示的数字是____________； （3）直接写出小明出发后的秒内，两人何时相距米． 21.(10分) 如图，已知在中，，． （1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）： ①作的角平分线，交于； ②作线段边上的高，分别交、于点、点； （2）在（1）的条件下，求的度数． 22.(6分) 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； （2）若要拼出一个面积为的长方形，则需要号纸片1张，号纸片2张，号纸片_____张； （3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 23.(10分) 如图，点关于，的对称点分别为，，连结，交于，交于． （1）若的长为厘米，求的周长； （2）若，求． 24.(10分) 综合与探究 问题情境：在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，陈老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线在生活中的应用． （1）初步探究：如图1是路灯维护工程车的工作示意图，其中为固定升降梯，为活动升降梯，伸缩可调整工作台高度，为液压连杆，工作台．当时，则的度数为___________． （2）深入探究：如图2是一种路灯的示意图，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求出与所成锐角的度数； （3）拓展延伸：在图2的基础上，只改变和的度数，观察度数的变化．探究之间的数量关系，并说明理由． 25.(12分) “截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题．某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：已知在四边形中，分别是直线上的点． （1）如图1，若，分别在线段，上，且满足，试探究线段，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为       ___________． （2）如图2，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，之间的数量关系，并请说明理由． （3）如图3，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，试探究与的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.C. 2.． 3.． 4.B. 5.D. 6.． 7.． 8.C. 9.A 10.C. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11. 12.． 13.. 14.3. 15.6. 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 17. （1）解： 如图， 即为所求； （2）解： 的周长等于 当 BP+CP的值最小时，三角形的周长最小， 关于直线对称， 当 C，P三点共线时，BP+CP的值最小， 如图，点P即为所求； （3）解： 的面积 18.（1）解：阅读时间是小时的有人，占抽查人数的， 所以本次调查的学生有（人）． 所以阅读时间是小时的人数为（人）， 补全的条形统计图如图所示： 故答案为：； （2）解：， 即“小时”部分所对的扇形圆心角度数； （3）解：“抽到周末阅读时间为小时的学生”的可能性为； “抽到周末阅读时间不高于小时的学生”的可能性为， “抽到周末阅读时间不高于小时的学生”的可能性大． 故答案为：抽到周末阅读时间不高于小时的学生． 19.（1）解：∵ OC平分∠AOF， ∴ ∠COF=∠AOC. ∴ OE⊥CD, ∴ ∠COE=∠DOE=90°, ∴ ∠COF+∠EOF=90°，∠AOC+∠BOE=90°， ∴ ∠EOF=∠BOE， ∴ OE平分∠BOF. （2）解：∵ ∠EOG=20°， ∴ ∠DOG=90°-20°=70°. ∵ OG平分∠DOF， ∴ ∠DOF=2∠DOG=140°， ∴ ∠COF=180°-∠DOF=40°. ∴ ∠BOD=∠AOC，∠AOC=∠COF， ∴ ∠BOD=40°. 20.（1）解：由图象可知，小明在前秒内跑过的距离是米， 小明前秒的速度是（米秒）． 妈妈的速度始终不变，在秒内跑过的距离是（米)， 妈妈的速度是（米秒）． 故答案为：， （2）解：两图象的交点处表示两人相遇， 表示的数字是小明和妈妈相遇时距起点的距离． 故答案为：小明和妈妈相遇时距起点的距离． （3）解：由题意可知，妈妈距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为． 当时，设小明距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为． ①在第一次相遇前，当两人第一次相距米时，得 ，解得； ②在第一次相遇后且，当两人第二次相距米时，得 ，解得． ③当时，两人第三次相距米时，得 ，解得． 综上，小明出发后的秒内，两人分别于秒、秒和秒时相距米． 21. （1）解： ①如图，BF即为所求； ②如图，AD即为所求. （2）解： 平分 是高， 22.（1）解：由图中大正方形的面积可得，； （2）解：， 需要3张号纸片； （3）解：①， ， ， ， ； ②令，则，， ， ， ，即. 23.（1）解：∵ 点关于，的对称点分别为、，连接， 交于，交于， ∴ ，， ∵ 的周长， ， ∴ 的周长． （2）∵ 点与点关于对称，且点在对称轴上， ∴ ， 同理：， 如图，设分别与交于点， 则， 在四边形中， . 在中， , ∴ ， ∴ . 24.（1）解：过点B作 ，如图所示： ; （2）解：过点E作 ，如图所示： //////////////////////////// （3）解： 理由如下： 过点E作 ，如图所示： 则 25.（1）解：结论：EF=BE+DF. 理由：如图1，延长CB到点G，使BG=DF，连接AG. 图1 在 和 中， （SAS） 在 和 中， （SSS） （2） 理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得 ，连接AG 图3 在 和 中， , 。 （3）在 和 中 , 即 学科网（北京）股份有限公司 $